Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék

Hasonló dokumentumok
Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Tanszék. Dr. Kulcsár Gyula egyetemi docens

A pályázat címe: Rugalmas-képlékeny tartószerkezetek topológiai optimalizálásának néhány különleges feladata

Dualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

A paramétereket kísérletileg meghatározott yi értékekre támaszkodva becsülik. Ha n darab kisérletet (megfigyelést, mérést) végeznek, n darab

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Követelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI

Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak. Zempléni András 9. elıadásból (részlet)

MATLAB OKTATÁS 5. ELŐADÁS FELTÉTEL NÉLKÜLI ÉS FELTÉTELES OPTIMALIZÁLÁS. Dr. Bécsi Tamás Hegedüs Ferenc

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

Diszkrét, egészértékű és 0/1 LP feladatok

GEOFIZIKA / 4. GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIÁK PREDIKCIÓJA, ANALITIKAI FOLYTATÁSOK MÓDSZERE, GRAVITÁCIÓS ANOMÁLIATEREK SZŰRÉSE

Lineáris programozási feladatok típusai és grafikus megoldása

Baran Ágnes. Gyakorlat Komplex számok. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek Gyakorlat 1 / 16

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Statisztika. Eloszlásjellemzők

4 ÉVFOLYAMOS FELVÉTELI EREDMÉNYEK

Mérési adatok feldolgozása Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Vállalatgazdaságtan. Minden, amit a Vállalatról tudni kell

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Ó Ó ü ú ú

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

ű ű Ö Ü

ő Ú ú Ü ú

Ó

Ó Ü

ű ű ű Ú Ü Ü Ú ű Ó Ó ű

ű ű Ó

Ú ű Ö ű ű Ü Ú ű Ü ű ű ű ű ű Ö ű

ű ű ű Ú ű ű Ó ű Ó Ö

ú ú ú ű ú Ó ú ű Ö Ö ű ű ű ú ú ű ű ű ű ú ű Ö ú ú ű Ó ű ű

Ú Ö ű Ö

Ó ű ű ű ű ű

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Matematikai statisztika

ű ű ű Ú ű ű ű ű Ó

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Gyakorló feladatok a Management számvitel elemzés tárgyhoz Témakör: Tevékenység alapú költségszámítás

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

ű ű ű ű ű ű ű ű

Ö Ö Ú

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

AZ IGÉNY SZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS KÉSZLETGAZDÁLKODÁSI PROBLÉMÁINAK MEGOLDÁSA MÓDOSÍTOTT ÚJSÁGÁRUS MODELL SEGÍTSÉGÉVEL

Döntésmodellezés a közúti közlekedési módválasztásban

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 2. MA3-2 modul. Eseményalgebra

Logisztikai költségek

Vektortér. A vektortér elemeit vektornak, a test elemeit skalárnak nevezzük. Ezért a függvény neve skalárral való szorzás (nem művelet).

Méréselmélet PE_MIK MI_BSc, VI_BSc 1

Operációkutatás. Vaik Zsuzsanna. ajánlott jegyzet: Szilágyi Péter: Operációkutatás

Branch-and-Bound. 1. Az egészértéketű programozás. a korlátozás és szétválasztás módszere Bevezető Definíció. 11.

Lineáris algebra I. Vektorok és szorzataik

Korreláció- és regressziószámítás

Halmazelmélet alapfogalmai

Baran Ágnes. Gyakorlat Komplex számok. Baran Ágnes Matematika Mérnököknek Gyakorlat 1 / 33

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/

3. Az energiatermelés költségei Gazdasági elemzések 1.

A lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/

Áttekintés LP és geometria Többcélú LP LP és egy dinamikus modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET OSZTÁLY

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés NBG GI866G4. Statisztika fogalma. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma

Oktatási azonosító Vizsga idıpontja Vizsga típusa Tantárgy Elért pontszám

Valószínűségszámítás összefoglaló

Boros Endre. Rutgers University. XXXII. MOK Június 14.

Ó ú É Ú

ü ú ú ú ú ü Á ü ű Ö ú ű ú ü ű ü ű Ö ű

Matematika III. 2. Eseményalgebra Prof. Dr. Závoti, József

ű ő ű ű ű ö ő ú ö ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ü ü ő ü ü ő ú ü ő ő ü ü ü ő ú ü

Á Á Á ű Á

Befektetett munka. Pontosság. Intuícióra, tapasztalatra épít. Intuitív Analóg Parametrikus Analitikus MI alapú

ó ö ó ő ő ü ú ö ő ö ő ü ő ü ó ó ö ü ó ü ő ú ú ő Ú ú ó ő ő ó ú Ó Ö Ö Ö

Ismérvek közötti kapcsolatok szorosságának vizsgálata. 1. Egy kis ismétlés: mérési skálák (Hunyadi-Vita: Statisztika I o)

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 21. KÖZÉPSZINT I.

Support Vector Machines

ú ú ű Ó

É ö

Ö ü ú ü ű ü ű ü Á ü ű ű ú ű Á Ű ú ü ü ú ű Á ü Ú ü ű ü ü ű ü ú ú ü ú ü ü ü ü ü ü Ü Ü Ü ü Ö Ü ü ü ü ű ü ü ű ú ü ú

Statisztika segédlet*

ü ű ü ü Ó ü

Ó ú É ú É É É Ő ú ú ű Ó Ö É É ú Ü ú É ú

Osztályozó algoritmusok vizsgálata

Ö Ö Ö Ö Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű

ő ó ó ó ő ó ő ó ő ő ő ó ö ó ó ö ő ő ö ő ö ű ó ő ő ű ő ő ö ő ó ó ő ö ó ö ő ő ű ó ö ő ő ű ő ő ő ö ó ü ó ő ő ő ő ű ő ö ő ü ő ő ó ő ö ö ö ő ó ő ő ő ó ü ö

Ü Ü Ó Ü Ó

Í ö ű ü ű ö ö ö ö Í ö ö ű ü ű ö ű ű ö ö ű ű ö Í ö ö ű ü ö ű ö ö ű ű ö

Ó Ó ú ú ú ú ú É ú

Ú Ú Ü Ü ű ű ű É Ú É ű

Smalltalk 2. Készítette: Szabó Éva

Ó ű ű ű ű ű ű É É É

ű ű ű Ö ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű

Ü ű Ü É ű ű É Ü Ü

Ó Ü Ó Ó Ó Ó Ó Á Ó Ó Ó

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Átírás:

Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does

Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb modell és módszer: leárs programozás dszkrét programozás hátzsák feladat az utazó ügyök feladata hozzáredelés feladat termelésprogramozás módszerek (gyakorlato smertetett algortmusok)

Leárs programozás Alkalmazás példák: 1. Egy gyár bzoyos dőszakra szóló termelés feladatáak meghatározása gyártott meységek meghatározása terméktípusokét erőforráskorlátok és egyéb korlátozások betartása elérhető proft mamalzálása 2. Tehológa folyamat-alteratívák kválasztása tehológa folyamat-alteratívák kelölése feladatokét kapatáskorlátok és egyéb korlátozások betartása összköltség mmalzálása

Leárs programozás Matematka alapmodell: változók (valós számok),, b, a kostasok (valós számok),, m kostasok (természetes számok) 1 1 a ma b ( 1,2,..., m) 0( 1,2,..., )

Leárs programozás 1. Egy gyár bzoyos dőszakra szóló termelés feladatáak meghatározása Matematka alapmodell értelmezése: a b m a terméktípus azoosítóa a. terméktípusból gyártadó meység a terméktípusok száma a. terméktípus egységy gyártott meységé keletkező haszo az erőforrástípus azoosítóa a. terméktípus egységy gyártásához szükséges erőforrásgéy az. erőforrástípus eseté az. erőforrástípus kapatáskorláta az erőforrástípusok száma Tovább feltételek s fgyelembe vehetők, a feladat léyege em változk.

Leárs programozás feladatok megoldása Matlab segítségével Modell: f,, b, beq, lb, ub vektorok A, Aeq mátrok. Megoldás: = lprog(f,a,b) = lprog(f,a,b,aeq,beq) = lprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub) [,fval] = lprog(...)

Nemfolytoos modellek Nemfolytoos modell: a feladatba az smeretleek egy része, vagy az összes smeretle sak dszkrét értékeket vehet fel. Megkülöböztethető tszta dszkrét típusú, vegyes dszkrét típusú modell. Alkalmazásuk doka: Bzoyos változók esetébe a folytoos érték em értelmezhető (pl.: em osztható termékek gyártás meysége, sorozatagysága stb.). A folytoos optmum kerekítésével kapott érték távol eshet a dszkrét optmumtól. Mőség és meység dötések szétválasztása.

Dszkrét programozás Tpkus példa az ú. Hátzsák feladat: sődarabolás szűkkeresztmetszet vzsgálata (gyártás, logsztka stb.) A Hátzsák feladat matematka alapmodelle: változók (bárs számok),, a,, b kostasok (természetes számok) 1 1 a b ma {0,1}( 1,2,..., )

Dszkrét programozás (folyt.) Továbbfelesztett modell: változók, a, b,, m kostasok,, b vektorok A mátr B -elemű bárs vektorok halmaza 1 1 a ma b ( 1,2,..., m) {0,1}( 1,2,..., ) T ma A b B

Vegyes dszkrét programozás Általáosított modell:, m kostasok, y,, d, b vektorok A, B mátrok T d y B T A By b y ma 0( 1,2,..., )

Az utazó ügyök feladata Tpkus példa: Termelésütemezés (gépátállítás dők) Ayagmozgatás (szállítás dők) P ( 1, 2,...,, 1 1 ) m P 1 1

Az utazó ügyök módosított feladata Tpkus példa: Termelésütemezés (gépátállítás dők és művelet dők) Ayagmozgatás (szállítás dők és szállítás korlátok) P, P k1 P (P 1 m P l 2 k,...,p m 1 P k q P m,...,p k1 G m de(k ) k m m 1,..., 0 D k ésl k 1,2,...,m)

Hozzáredelés feladat m 1 1 1 1 1m de( 1,2,..., ) 1m de( 1,2,..., )