Mskol Egyetem Gépészmérök és Iformatka Kar Alkalmazott Iformatka Taszék 2012/13 2. félév 9. Előadás Dr. Kulsár Gyula egyetem does
Matematka modellek a termelés tervezésébe és ráyításába Néháy fotosabb modell és módszer: leárs programozás dszkrét programozás hátzsák feladat az utazó ügyök feladata hozzáredelés feladat termelésprogramozás módszerek (gyakorlato smertetett algortmusok)
Leárs programozás Alkalmazás példák: 1. Egy gyár bzoyos dőszakra szóló termelés feladatáak meghatározása gyártott meységek meghatározása terméktípusokét erőforráskorlátok és egyéb korlátozások betartása elérhető proft mamalzálása 2. Tehológa folyamat-alteratívák kválasztása tehológa folyamat-alteratívák kelölése feladatokét kapatáskorlátok és egyéb korlátozások betartása összköltség mmalzálása
Leárs programozás Matematka alapmodell: változók (valós számok),, b, a kostasok (valós számok),, m kostasok (természetes számok) 1 1 a ma b ( 1,2,..., m) 0( 1,2,..., )
Leárs programozás 1. Egy gyár bzoyos dőszakra szóló termelés feladatáak meghatározása Matematka alapmodell értelmezése: a b m a terméktípus azoosítóa a. terméktípusból gyártadó meység a terméktípusok száma a. terméktípus egységy gyártott meységé keletkező haszo az erőforrástípus azoosítóa a. terméktípus egységy gyártásához szükséges erőforrásgéy az. erőforrástípus eseté az. erőforrástípus kapatáskorláta az erőforrástípusok száma Tovább feltételek s fgyelembe vehetők, a feladat léyege em változk.
Leárs programozás feladatok megoldása Matlab segítségével Modell: f,, b, beq, lb, ub vektorok A, Aeq mátrok. Megoldás: = lprog(f,a,b) = lprog(f,a,b,aeq,beq) = lprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub) [,fval] = lprog(...)
Nemfolytoos modellek Nemfolytoos modell: a feladatba az smeretleek egy része, vagy az összes smeretle sak dszkrét értékeket vehet fel. Megkülöböztethető tszta dszkrét típusú, vegyes dszkrét típusú modell. Alkalmazásuk doka: Bzoyos változók esetébe a folytoos érték em értelmezhető (pl.: em osztható termékek gyártás meysége, sorozatagysága stb.). A folytoos optmum kerekítésével kapott érték távol eshet a dszkrét optmumtól. Mőség és meység dötések szétválasztása.
Dszkrét programozás Tpkus példa az ú. Hátzsák feladat: sődarabolás szűkkeresztmetszet vzsgálata (gyártás, logsztka stb.) A Hátzsák feladat matematka alapmodelle: változók (bárs számok),, a,, b kostasok (természetes számok) 1 1 a b ma {0,1}( 1,2,..., )
Dszkrét programozás (folyt.) Továbbfelesztett modell: változók, a, b,, m kostasok,, b vektorok A mátr B -elemű bárs vektorok halmaza 1 1 a ma b ( 1,2,..., m) {0,1}( 1,2,..., ) T ma A b B
Vegyes dszkrét programozás Általáosított modell:, m kostasok, y,, d, b vektorok A, B mátrok T d y B T A By b y ma 0( 1,2,..., )
Az utazó ügyök feladata Tpkus példa: Termelésütemezés (gépátállítás dők) Ayagmozgatás (szállítás dők) P ( 1, 2,...,, 1 1 ) m P 1 1
Az utazó ügyök módosított feladata Tpkus példa: Termelésütemezés (gépátállítás dők és művelet dők) Ayagmozgatás (szállítás dők és szállítás korlátok) P, P k1 P (P 1 m P l 2 k,...,p m 1 P k q P m,...,p k1 G m de(k ) k m m 1,..., 0 D k ésl k 1,2,...,m)
Hozzáredelés feladat m 1 1 1 1 1m de( 1,2,..., ) 1m de( 1,2,..., )