Gáztövény ideális gázok: = nr vgy = R Ez z egyesített gáztövény (vgy ás néven) ideális gáz állotegyenlete. Az ideális gáz lényegében állot, s ne konkét nygi inőség (l. He ne ideális gáz, viszont kis nyoáson, gs hőésékleten szinte inden gáz ideálisn viselkedik.) A háo változós állotegyenlet háodienziós (tébeli) koodinátendszeben ábázolhtó. Az eedény: állotfelület (z dott gáz lehetséges állotink [,, egyidejű étékeinek] összessége) uljdonkéen végtelen sok izobá, izoszte vgy izoho összessége vgy ilyeneke bonthtó. A háo változós állotegyenlet háodienziós (tébeli) koodinátendszeben ábázolhtó. 4 együk észe: gázok állotváltozásánk tnulányozásko sk z állotjelzők étékeie, zok változásá fodítunk figyelet, és ne fogllkozunk zzl, hogy z állotváltozásokhoz ilyen enegiváltozások ksolódnk. Így l. ne vizsgáljuk, hogy ekko hőennyiség szükséges gáz hőésékletének eeléséhez, ennyi hő szbdul fel, h gáz hőéséklete sökken, ennyi unk szükséges gáz összenyoásához, Reális gázok: Áltlános tsztlt: tökéletes gázoknál tsztlt egyszeű egyenletek bizonyos köülények (ngy, kis ) között ne évényesek (z izote tozul, z egyenes elhjlik, = R egyenlőség ne áll fenn.) [Előszö vn vlilyen tsztlt, jd nnk ontos leíás, s ezt követ(het)i gyázt!] illetve ennyi unkát végez gáz, h kitejed. 5 6
Állotváltozások (eális gázok): Áltlános tsztlt: R Megoldás: Fejezzük ki (szászeűen), utssuk eg (l. lineizált ábán) z eltéés étékét. ökéletes gáz: =R, ebből /R = Reális gáz: /R, legyen /R = Z Z: koesszibilitási együtthtó (ivel z eltéések ngy koessziónál indig jelentkeznek) Ábázoljuk Z-t nyoás függvényében: hol ngyobb, hol kisebb, de hogy 0-hoz, úgy Z -hez. Z Boyle-hőéséklet: 0 0 Ezzel sk kiutttuk z eltéést, de ne ítuk le. 7 8 Menjünk tovább tökéletes gáz eális gáz vonlon. A - izoteák lsonybb -n egye tozulnk, jd eléünk egy olyn állothoz, hol gőz folydék htáfelület elosódik, eltűnik. Ez kitikus állot, z izoteán z ún. kitikus ont, i tetikilg egy inflexiós ont. A kitikus ont jellezői kitikus állotjelzők: : kitikus hőéséklet : kitikus nyoás : kitikus óltéfogt < < = = > > 9 0 eális gáz állotegyenletei Jó ötlet: ne keessünk új egyenletet, inkább ttsuk eg = R lkot, sk ódosítsuk. Az egyik tetiki ódsze viiál-együtthtók lklzás, ez viiál-egyenlet: = R( + B + C + ) vgy = R( + B / + C / + ) Ezzel z egyenletódosítássl ét dtok ontosn visszdhtók, de inden gáz, inden -n B és C étékeit eg kell éni kell! Étékelés: z egyenlet lkj egységes, konstnsok egéendő étékei ontosk, de függenek gáz inőségétől és étékeitől. iiál-egyenlet: = R( + B + C + ) vgy ylo-tétel (tetik): f(x) tetszőleges sokszo deiválhtó függvénye htványso df d f d f f x0 f x0 d x! d x! d x ehát Z int függvényée: dz d Z d Z Z Z 0 d! d! d dz d Z R R R d! R d
eális gáz állotegyenletei Jó ötlet: ne keessünk új egyenletet, inkább ttsuk eg = R lkot, sk ódosítsuk. A ásik jó ódsze: vn de Wls-egyenlet (több ehhez hsonló is vn, de ez legélszeűbb) idktikus lkj (et és koekiój jól látszik): b R Étékelés: két koekiós konstns ( és b) gázonként különböznek, de -től és -től jelentős ttoánybn függetlenek (tehát ne kell sok étéket éni és száon ttni). Ezét egyszeű! Mint látni fogjuk, konstnsok száétékei gázt lkotó olekulák tuljdonságivl gyázhtók, zokból levezethetők. Ezét szé! Néhány gáz vn de Wls-állndói Figyeljük eg: növekvő olizálhtóság és olekuléet htásá egye ngyobb koekió étéke! Molekul (d 6 b ol - ) b ( ol - ) He 0,046,8 H 0,45 6,5 H O 5,57 0,5 O,8,9 N,70 8,7 CH 4,0 4, C 6 H 6 (benzol) 8,8 9, 4 A kitikus állotjelzők és vn de Wls-állndók (, b) ksolt (ez ég indig foális): A kitikus ontbn szeinti első és ásodik deivált 0: 0 és R b R b R 6 4 b 0 8 7b 7bR R b R b 4 b R b b 5 ehát: = b = /(7b ) = 8/(7Rb) (kitikus állotjelzők z és b éteekkel) Z = / R = /8 (kitikus koesszibilitási együtthtó, nygi inőségtől független!) 6 A Boyle-hőésékleten: b R ZR Z 0 0 ZR b R Z R b ZR b R h = 0, kko Z = ZR Z R Polinoiális lk: Z R bz R ZR b Z R 0 7 A Boyle-hőésékleten: Z R bz R ZR b Z R 0 Iliit függvényként deiválv szeint állndó hőésékleten: Z Z Z R bz R bzr ZR Z Z R b ZR Null nyoáson (Z = ): 0 Z br Boyle RBoyle 0 Boyle br 7 8 0 0 8
Mxwell-szekesztés 9 0 Állotfelületek: vn de Wls-gáz ideális gáz gáz (MP) ( ol - ) (K) Boyle (K) Z Boyle / He 0,7 57 5,9,58 0,00 4,5 H,9 65,97 09,4 0,06, H O,06 56 647, 66,6 0,0,57 O 5,04 7 54,6 4,5 0,86,66 N,9 90 6, 8,4 0,9,60 CH 4 4,60 98,6 90,6 5, 0,86,69 C 6 H 6 4,90 56 56, 40, 0,68,8 vn de Wls-gáz 0,75,75 brk RK brk R A kététees állotegyenletek közül legjobbn közelíti vlóságot Z e / R b R A kitikus állotjelzők: b Z 0,7 4bR 4e b e Boyle-hőéséklet: Boyle 4 br 4 4
PR / bpr R bpr b PR gáz 0,7464,546 0,699 He 0,90 H : gázt lkotó olekulák entikus tényezője 0,0 Ne-Xe 0,000 v O 0,0 log0 h 0,7 N 0,040 CO 0,8 Z 0,074 CH OH 0,556 5 Megfelelő állotok tétele: Bevezetjük edukált állotjelzőket: = / = / = / H eális gázok edukált téfogt és hőéséklete egegyezik, kko zonos edukált nyoást fejtenek ki. A tétel ne d egyenletet! 6 Ideális gáz: vn de Wls: Redlih-Kwong: ieteii: 8 ( ) / e Ideális gáz: töegű, v sebességgel ozgó olekulák v iulzusuk és ½v kinetikus enegiájuk vn olekulák éete elhnygolhtó szbd úthosszhoz kéest ( olekulák töegontok) egyetlen kölsönhtás vn: ugls ütközés (zz vonzó és tszító htás elhnygolhtó). 7 8 Ideális gáz: A fl htó nyoás ételezése: flb ütköző észeskék fl eőleges iányú iulzus (v x ) egváltozik: égeedény: M M vgy M (óltöeg), = <v > / sebességnégyzet-átlg négyzetgyöke (et kinetikus enegi ½v ). Összevetés = R egyenlettel: hőéséklet észeskék kinetikus enegiájávl ányos: M R Az ideális gázok állotegyenletének levezetése! 9 Mi helyzet eális gázokbn? ott is töegű, véletlenszeűen ozgó olekulák vnnk, de ugltlnul ütköznek. Mivel olekulák között vonzó és tszító kölsönhtások is vnnk: -t koigálni kell! A nyoáskoekió gázészeskék közötti vonzó- és tszító htásokból eed. helyett ( + / ). z nygi inőségtől függ, -től ne. Mivel ngy nyoáson olekulák éete szbd úthosszhoz és téfogthoz kéest á ne hnygolhtó el, ezét -t is koigálni kell! A téfogtkoekió: olekulák téfogtávl ányos, b konstns. helyett ( b) lesz. b is függ z nygi inőségtől, -től viszont ne. 0 5
Sebességeloszlási függvények: Elkézelhető lenne, hogy inden olekulánk zonos sebessége. e ne így vn! A tökéletes gáz kinetikus elélete lján Mxwell zt kt, hogy gázolekulák sebességének jól definiált eloszlás vn: ez Mxwell-féle sebességeloszlás. f v 4 M R / v e Mv / R A függvény (ill. göbe) infoáióttl: kezdőont végont xiu vn szietikus göbe ltti teület(észek) htás z M htás A különféle sebességek: Legvlószínűbb sebesség: R * M Átlgsebesség: 8R 4 *, 8 * M Sebességnégyzet-átlg négyzetgyöke: v / R M * 5, * A tnteeben gázolekulák átlgsebességei hngsebességhez (~ 00 /s) hsonlók. Éthető: ennek évén tejed hng. Jelenség -gdiens -tnszot iffúzió Konentáió- Anyg- Hővezetés Hőéséklet- Enegi- iszkozitás Sebesség- Iulzus- Elekolitvezetés Elektoos oteniál- öltés- A tnszotjelenségek elvileg indháo fázisbn egvlósulnk, bá néhány kivétel vn (gázbn, szilád fázisbn nins elektolitvezetés). Itt sk olekulák vnnk ozgásbn, endsze vgy koszkoikus észei ninsenek: se konvekióvl, se keve(ed)éssel ne száolunk. iffúzió: észesketnszot Hővezetés: enegitnszot Elektolitos vezetés: töltéstnszot iszkozitás: iulzustnszot A tnszotjelenségek közös fogli: gdiens: vlely éte (,, E...) ne egyenletes, inhoogén eloszlás tében, nnk leglább egy iány ( tengelye ) entén. fluxus: egy dott sjátság (, v...) vándolásánk jellezője nnk egységnyi felületen, egységnyi idő ltt áthldt ennyisége. Jele: J(nyg, töltés stb.). dn J nyg dz N: észeskesűűség (észeskék szá egységnyi téfogtbn) 6
dn [J]: (db) - s - nygfluxus J nyg []: s - diffúziós együtthtó dz dn/dz: (db) -4 konentáiógdiens Fik I. tövénye: z nygfluxus ányos konentáiógdienssel. A konentáiókülönbség ételezhető kéii oteniál különbségeként is (ivel μ függ -től), itt μ kiegyenlítődése (zz z egyensúly eléése) diffúzióvl töténik. Gykolti jelentősége: l. nygozgások tljbn. Konvekió és folyás: koszkoikus! [J]: J d - s - enegifluxus J enegi [κ]: J K - - s - hővezetési együtthtó dz d/dz: K - hőésékleti gdiens Fik I. tövényéhez hsonlón: z enegifluxus ányos d/dz hőésékletgdienssel (Fouie tövénye). Jó hővezetők: féek (Ag, Cu, Au, Al), gyéánt Jó hőszigetelők: vákuu, CO, ehelytoll, űnyg, f Egy gykolti jelentőség: házk (flk, üvegek) hőszigetelése. Megkülönböztetünk olekuláis hővezetést, koszkoikus (konvektív) hőálást és fotonok hodozt hősugázást. J iulzus z dvx dz x: folydék és z iulzus eedeti hldási iány z: súlódás évén z iulzus ebben z x-e eőleges z iánybn tnszotálódik. [J]: kg - s - iulzusfluxus [η]: kg - s - viszkozitás(i együtthtó) P (oise) = 0, kg - s - dv x /dz: s - iulzusgdiens iffúziós együtthtók: 0-4 s - Hővezetési együtthtók: 0,0-0, J K - - s - iszkozitások: - 0-5 kg - s - Közees szbd úthossz: k B σ: ütközési htáskeesztetszet A és htás λ- kéletben kiegyenlíti egyást. Ütközési fluxus: Z w : z ütközések szá egységnyi felületen, egységnyi idő ltt Z w / k B Effúzió: gáz z edényből kis lyukon át külső vákuub lssn távozik ( lyuks utógui leeeszt: ne dudefekt!). [A vákuu viszonylgos, lényeg z egyiányú effúzió.] Gh-féle effúziós tövény: z effúzió sebessége fodítv ányos oláis töeg négyzetével (koábbn óltöeg eghtáozás is hsználták): effúzió sebessége M A dó gáz töegének éésével folyt egyszeűen és jól követhető. Az effúzió sebessége z ütközési szá (Z w ) és A 0 lyuk felület szoztából közvetlenül dódik: Ao Ao N A effúzió sebessége Z wao / / k MR B 7
Eőtében (l. Föld gvitáiós eőteében) ngyobb dienziókbn (l. z toszféábn) á ne egyenletes, hne felfelé exoneniálisn sökken nyoás. Ezt könnyen levezethető és kiéhető ún. boetikus foul íj le: Mgh R 0 e Mesteséges gvitáiós eőtében (l. entifugábn) is előidézhető ez jelenség, s z így létejövő M óltöegtől is függő nyoás (zz konentáió) -eloszlás tesz lehetővé izotódúsítást. diffúziós együtthtó: hővezetési együtthtó: viszkozitási együtthtó: C, N A 8