Jármű- és hajtáselemek I. feladatgyűjtemény

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR Járműelemek és Jármű-szerkezetanalízis Tanszék Jármű- és hajtáselemek I. feladatgyűjtemény Készítette a JSZT oktatói közössége Szerkesztette: Maresch Norbert Visnyei Ábel Lektorálta: Devecz János 2019 1

A jegyzet változatlan formában, oktatási célra történő felhasználása térítésmentesen megengedett. A jegyzet szövegének és ábráinak részbeni átvétele oktatási célra térítésmentesen megengedett, ha az idézett cím, oldalszám, ábraszám az idéző szövegben pontosan meg van adva. A jegyzet bármilyen nyomtatott/fénymásolt formában, illetve elektronikus adat formában történő árusítása, ideértve az esetleges sokszorosítási költségek vevő általi térítését, kizárólag a tanszék előzetes, írásos engedélye alapján lehetséges. (CC) Néhány jog fenntartva, 2019. 2

Tartalomjegyzék 1. Méretezés időben változó terhelésre 4 1.1. Az időben változó terhelés alapjai........................... 4 1.2. Wöhler görbe...................................... 5 1.3. Haigh diagram szerkesztése.............................. 5 1.4. Biztonság szerkesztése a Haigh diagramon...................... 6 1.5. A kifáradási határt befolyásoló tényezők....................... 7 1.6. Haigh diagram összetett igénybevétel esetén..................... 8 1.7. Aszimmetrikus terhelés................................. 9 1.8. Számpéldák....................................... 11 2. Csavarkötések 35 2.1. Profilátmérők...................................... 35 2.2. A csavarmeneti erők.................................. 35 2.3. Csavar anyagjellemző.................................. 36 2.4. A fej nyomatékigénye.................................. 36 2.5. Csavarkötés méretezése................................. 36 2.6. Az erőhatás ábra.................................... 37 2.7. Lazulás......................................... 38 2.8. Számpéldák....................................... 39 3

1. Méretezés időben változó terhelésre 1.1. Az időben változó terhelés alapjai Az időben való terheléseket két fő részre oszthatjuk fel: véletlenszerű rendszeres Adott időtartamon belül van benne szabályosság. Alapvetően az állandó középfeszültségű és állandó amplitúdójú váltakozó terheléssel foglalkozunk. σ σ min σ max T t A diagramról leolvasható: A terhelés középértéke: A terhelés amplitúdója: σ m = σ max + σ min 2 σ a = σ max σ min 2 Ezeken felül a σ min és a σ max ismeretében bevezethető az aszimmetria tényező (R) fogalma: R = σ min σ max Az aszimmetria tényezőnek két jellegzetes esete van: Az első amikor R = 1 ezt lengő terhelésnek hívjuk. A második amikor R = 0 (zölddel) vagy R = (pirossal), ez a lüktető terhelés. σ σ t t 4

1.2. Wöhler görbe lg σ a lg R eh p = 90% lg σ D p = 50% p = 10% lg 2 10 6 lg N A Wöhler görbe logaritmikus léptékkel a fent látható módon egyenesként ábrázolható, a valóságban hiberbola alakja van, amit a következő egyenlettel lehet leírni: σ ϕ A N = állandó ϕ : anyagállandó Ha σ A < σ D nincs törés. σ D : kifáradási határ. 1.3. Haigh diagram szerkesztése A Haigh diagramban a középfeszültség függvényében ábrázoljuk a feszültségamplitúdót, s egyszerű szerkesztéssel meghatározzuk az anyag/alkatrész biztonsági területét. 1. A vízszintes tengelyen, az adott anyag folyáshatárától (R p ) egyenest húzunk a függőleges tengely felé úgy, hogy a vonal a vízszintes tengellyel 45 -ot zárjon be. 2. A függőleges tengelyen bejelöljük σ V -vel a tiszta váltakozó (tiszta lengő) határamplitúdót. 3. Ezután meg kell határozni a felső határ görbe egy pontját: (a) Bejelöljük a tiszta lüktető határamplitúdót (σ A [σ M = σ A ]) mind a két tengelyen. Ez kiad egy pontot amely mind a két tengelytől azonos távolságra lesz. (b) Másképpen: a felső határgörbe egy pontja kiadódhat egy összetartozó [σ M ; σ A ] ismert értékéből is. 4. Ezt a pontot és a σ V -t összekötjük. Ezzel kiadódott az alapanyag biztonsági területe. σ V σ A σ A [σ M = σ A ] N = áll. 45 R p σ M A folyáshatárok jelölése: Az R p jelölést használjuk, ha a folyáshatárról általánosságban beszélünk. Konkrét terhelés esetében a folyáshatár jele különbözik a terhelés típusától függően: R eh : húzás-nyomás σ F : hajlítás τ F : nyírás, csavarás 5. Ha a feladat megadja, bejelölhető a függőleges tengelyen az alkatrészre vonatkozó tiszta váltakozó határamplitúdót σ V,K. 5

6. Ezt a pontot ha párhuzamosan rajzoljuk a σ V -t és (σ A [σ M = σ A ]) pontot összekötő egyenessel, megkapjuk az alkatrész biztonsági területét. σ V σ A σ V,K 45 σ A [σ M = σ A ] R p σ M 7. Ha a σ V,K -t és az R p -t összekötjük, megkapjuk az alkatrész egyszerűsített biztonsági területét. σ V σ A σ V,K 45 σ A [σ M = σ A ] R p σ M 1.4. Biztonság szerkesztése a Haigh diagramon Ehhez szükséges a névleges középfeszültség (σ m ) és a névleges feszültségamplitúdó (σ a ). Ezeket a következő képpen ábrázoljuk: σ A σ V,K P P σ a O P P O O σ m Rp σ M Ebből a biztonsági tényező a következőképpen adódik: S = OP OP 6

Ha valamelyik terhelés állandó: Ha σ m =állandó: S = O P Ha σ a =állandó: O P = σ V,K S = O P O P Az előző kettő alapján, ha σa σ m =állandó: ( 1 σ ) ( m = S a 1 1 ) R p S m = S m (1 1Sa ) S = OP OP 1 S = 1 S a + 1 S m S = S a S m S a + S m 1.5. A kifáradási határt befolyásoló tényezők a terhelés frekvenciája hőmérséklet az alkatrész méretének hatása mérettényező: γ a felületi érdesség hatása felületi érdesség tényező: κ az alkatrész alakja, ezt két tényezővel lehet figyelembe venni: 1. alaktényező, ez csak az alak hatását veszi figyelembe: K t = σ max σ névl, σ max < R eh 2. gátlástényező, ez az alak és az anyag együttes hatását veszi figyelembe: K f = σ sima σ bemetszett Ezek segítségével kifejezhető az érzékenységi tényező, amiben az anyag és az alak hatása is benne van: η = K f 1 K t 1 Ezen tényezőket felhasználva az alkatrész szilárdsága: σ V,K = σ V γ κ K f,σ τ V,K = τ V γ κ K f,τ Figyelem! A gátlástényező σ és τ jellegű terhelésre nem azonos! K f,σ K f,τ 7

1.6. Haigh diagram összetett igénybevétel esetén Összetett igénybevétel σ és τ jellegű feszültségek együttes jelenléte (azonos periódussal) Lengő terhelés esete: A lengő terhelésről a következőket tudjuk: σ m, τ m = 0 σ max = σ min R = 1 σa τ a =állandó σ, τ σ τ t Levezethető, hogy: ( σv ) 2 + ( τv ) 2 = 1 ellipszis egyenlete σ a τ a Egy kis magyarázat a következő diagramhoz: σ V, τ V az anyag lengőszilárdsága (hajlítás/húzás, csavarás/nyírás estén) (tiszta váltakozó határamplitúdója) σ V,K, τ V,K az alkatrész lengőszilárdsága (hajlítás/húzás, csavarás/nyírás estén) A piros vonal alatti terület: a biztonsági terület igénybevétel esetén az anyagra. A kék vonal alatti terület: a biztonsági terület összetett igénybevétel esetén az alkatrészre. τ A τ V τ V,K P τ a P O σ a σ V,K σ V σ A Ha σ a =állandó: S = OP OP = S τ S σ S 2 σ 1 8

Ha τ a =állandó: Ha σa τ a =állandó: S = OP OP = S σ S τ S 2 τ 1 S = OP OP 1 S 2 = 1 Sσ 2 + 1 Sτ 2 S = S σ S τ S 2 σ + S 2 τ 1.7. Aszimmetrikus terhelés σ m, σ a, τ m, τ a 0 σa τ a =állandó σ, τ σ τ t A redukált középfeszültségek meghatározása: σ m,red = σm 2 + a 2 τ 2 σ 2 τ m,red = m a 2 + τ 2 Ahol a értéke a húzó és a csavaró folyáshatár hányadosa: A részbiztonsági tényezők: A teljes diagramhoz kellenek még: S τ,red = S σ,red = a = σ F τ F R eh σ m,red > 1 τ F > 1 τ F R eh τ m,red a σ A,K,red = σ V,K Sσ,red 1 S σ,red τ A,K,red = τ V,K Sτ,red 1 S τ,red A részbiztonsági tényezők: S a,σ = σ A,K,red σ a S a,τ = τ A,K,red τ a Ezeket felhasználva a végső biztonsági tényező: S = S a,σ S a,τ S 2 a,σ + S 2 a,τ > 1 9

Biztonsági terület és biztonsági tényező szerkesztése összetett igénybevétel esetén: τ A τ V τ V,K τ A,K,red P τ a P σ A,K,red σ V,K σ V τ M τ F τ m,red σ a σ A σ m,red R eh σ M 10

1.8. Számpéldák 1.8.1. Egy alkatrész igénybevétele szinuszosan váltakozó hajlítófeszültség, melynek a kritikus keresztmetszetben mért legnagyobb névleges értéke 160 MPa, a legkisebb névleges értéke pedig 40 MPa. Az alapanyag tiszta váltakozó határamplitúdója 270 MPa. Mekkorának kell lennie az alapanyag folyáshatárának, ha az alkatrész kifáradással szembeni biztonsági tényezőjének megkövetelt értéke 1.6, továbbá az alkatrész mérettényezője 0.8, a felületi érdesség tényezője 0.9 és a gátlástényezője 1.62. Ábrázolja léptékhelyesen az alkatrész egyszerűsített biztonsági területét a megfelelő értékek feltüntetésével! Hajlítófeszültség σ σ max =160 MPa σ min =40 MPa Az alapanyag tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V =270 MPa Biztonsági tényező: S=1.6 Mérettényező: γ=0.8 Felületi érdesség tényező: κ=0.9 Gátlástényező: K f =1.62 Kérdés a hajlító folyáshatár: σ F =? Ha ismert a terhelés minimuma és maximuma, mindig számoljuk ki az amplitúdót és a középfeszültségt! A terhelés középfeszültsége: σ m = σ max + σ min 2 = 160 + 40 2 = 100 MP a A terhelés amplitúdója: σ a = σ max σ min 2 = 160 40 2 = 60 MP a A részbiztonsági tényező amplitúdóra: S a = γ κ σ V 0.8 0.9 270 = = 2 K f σ a 1.62 60 A biztonsági tényező képletéből így már kifejezhető a részbiztonsági tényező középfeszültségre: S = S m S a S m + S a S m = 1 1 S 1 = S a 1 1 1.6 1 2 Végül a folyáshatárt kifejezhetjük a középfeszültség részbiztonsági tényezőjének a képletéből: Diagram = 8 S m = σ F σ m σ F = S m σ m = 8 100 = 800 MP a Léptékhelyes egyszerűsített biztonsági terület, abban az esetben amikor csak egyfajta terhelés van Haigh diagram A szükséges hozzá még, az alkatrész szilárdsága: σ V,K = γ κ σ V 0.8 0.9 270 = = 120 MP a K f 1.62 11

Az alkatrész egyszerűsített biztonsági területe: σ A [MP a] σ V,K = 120 MP a P σ a = 60 MP a P O σ m = 100 MP a σ F = 800 MP a σ M [MP a] 1.8.2. Egy 480 MPa folyáshatárú anyaggal σ M1 =100 MPa és σ M2 =200 MPa középfeszültségekkel fárasztóvizsgálatot végeztünk. Az első esetben σ A1 =250 MPa, a második esetben σ A2 =200 MPa feszültségamplitúdónál értük el a kifáradási határt. Szerkessze meg Megadott adatok alapján az alapanyag biztonsági területét (nem egyszerűsített!). Mekkora a biztonsági tényező értéke az adott anyagból készített gépelemre 150 MPa középfeszültség és 30 MPa feszültségamplitúdó mellett, ha a mérettényező 0.9 a felületi érdességtényező 0.95 és a gátlástényező 1.6? A feladatot oldja meg grafikusan is! (A grafikus megoldáshoz az egyszerűsített biztonsági területet használja!) A folyáshatár: R eh =480 MPa Mérettényező: γ=0.9 Felületi érdesség tényező: κ=0.95 Gátlástényező: K f =1.6 Középfeszültség: σ m =150 MPa Amplitúdó: σ a =30 MPa Az első fárasztóvizsgálat (ez lesz az "1" pont) Középfeszültség: σ M1 =100 MPa Amplitúdó: σ A1 =250 MPa A második fárasztóvizsgálat (ez lesz a "2" pont) Középfeszültség: σ M2 =200 MPa Amplitúdó: σ A2 =200 MPa Kérdés a biztonsági tényező! Mivel a biztonsági tényező a kérdés, kezdésként felírjuk a részbiztonsági tényezőket, és ellenőrizzük, hogy ezek kiszámolásához minden adat adott-e? A részbiztonsági tényező középfeszültségre: S m = R eh σ m A részbiztonsági tényező amplitúdóra: S a = σ V,K σ a Mivel nincs meg minden adat a részbiztonsági tényezők kiszámításához (hiányzik az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója (σ V ), és az ebből kifejezhető alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója (σ V,K )), ezért felrajzoljuk a Haigh diagramot léptékhelyesen: Először ábrázoljuk a megadott pontokat (1-es és a 2-es és p). Ha az 1-es és a 2-es pontot felrajzoltuk, összekötjük és a vonalat folytatjuk amíg az egyik irányban eléri a σ A tengelyt, a másik irányban pedig az R eh pontból húzott 45 -os egyenest. Ahol ez a vonal metszi a σ A tengelyt, az a σ V pont, amit leolvasunk. 12

σ A [MP a] σ V = 300 MP a σ A1 = 250 MP a σ A2 = 200 MP a σ V,K = 160 MP a 1 2 σ a = 30 MP a P P O σ M2 = 200 MP a σ m = 150 MP a σ M1 = 100 MP a R eh = 480 MP a σ M [MP a] Most, hogy tudjuk az anyag tiszta váltakozó határamplitúdóját (σ V = 300MP a), kiszámolhatjuk az alkatrészét is: σ V,K = σ V γ κ 0.9 0.95 = 300 = 160 MP a K f 1.6 Innentől minden megvan a részbiztonsági tényezők számolásához: Az eredő biztonsági tényező: S m = R eh σ m = 480 150 = 3.2 S a = σ V,K σ a = 160 30 = 5.33 S = S m S a S m + S a = 3.2 5.33 3.2 + 5.33 = 2 Ugyanez szerkesztéssel: Az előbb kiszámoltuk a σ V,K pontot. Ezt összekötjük az R eh ponttal. Így már szerkeszthető a P pont. S = OP OP = 2 1.8.3. Számítsa ki annak a reteszhoronynak a gátlástényezőjét, amelynek érzékenységi tényezője 0.85, a reteszhorony sarkánál ébredő (csavaró) feszültségcsúcs értéke 120 MPa, továbbá a számított névleges csavarófeszültség 38 MPa! Érzékenységi tényező: η=0.85 τ max =120 MPa τ névl =38 MPa A gátlástényező kiszámításához hiányzik az alaktényező: K t = τ max τ névl = 120 38 = 3.16 Innen az érzékenységi tényező képletéből kifejezhető a gátlástényező: η = K f 1 K t 1 K f = 1 + η(k t 1) = 1 + 0.85 (3.16 1) = 2.83 13

1.8.4. Egy tengelyváll terhelése állandó amplitúdójú szinuszos váltakozással írható le. Mekkora a tengelyváll keresztmetszetében ébredő legkisebb és legnagyobb hajlító feszültség, ha a tengely az ábrán megadott biztonsági területtel jellemzett anyagból készült, továbbá tudjuk, hogy a feszültségamplitúdó részbiztonsági tényezője 4, és a megkívánt eredő biztonsági tényező 2.4. Az alkatrész mérettényezője 0.8, a felületi érdességtényezője 0.9, a gátlástényezője 1.6. Rajzolja be a megadott ábrába a terhelés időbeni lefutását! Ábra 600 500 400 300 200 100 σ max [MP a] σ max = 145 MP a σ min = 55 MP a Az eredő biztonsági tényező: S=2.4 A részbiztonsági tényező amplitúdóra: S a =4 Mérettényező: γ=0.8 Felületi érdesség tényező: κ=0.9 Gátlástényező: K f =1.6 Az ábráról leolvasott adatok Folyáshatár: σ F =600 MPa Az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V =400 MPa 100 200 300 100 200 300 400 500 600 σ M [MP a] Az eredő biztonsági tényezőt az amplitúdó részbiztonságából és a középfeszültség részbiztonsági tényezőjéből számolhatjuk, ebből tehát megvan adva az eredő biztonsági tényező és a biztonsági tényező amplitúdóra átrendezzük az egyenletet a feszültségi biztonsági tényezőre: 400 S = S a S m S a + S m S m = S a S S a S = 4 2.4 4 2.4 = 6 Ahhoz, hogy ábrázolhassuk a terhelés időbeni lefutását, ismerni kell a feszültség amplitúdóját (σ a ) és középfeszültségét (σ m ): σ m = σ F = 600 S m 6 σ a = γ κ σ V S a K f = = 100 MP a 0.8 0.9 400 4 1.6 = 45 MP a Nem feltétlenül szükséges, de az ábra rajzolását megkönnyítendő, kiszámolhatjuk a minimális és maximális feszültségeket: σ max = σ m + σ a = 100 + 45 = 145 MP a σ min = σ m σ a = 100 45 = 55 MP a σ max = 145 MP a σ a = 100 MP a σ σ min = 55 MP a t Ezt végezetül vissza kell rajzolni a megadott ábrába! 14

1.8.5. Egy alkatrész terhelése szinuszos váltakozással leírható hajlítófeszültség, melynek közepes értéke 60 MPa. Határozza meg a megengedhető feszültségamplitúdót ha az alkatrész az ábra szerinti biztonsági területtel jellemzett anyagból készül. Az alkatrész megkívánt biztonsági tényezője 1.8, gátlástényezője 1.6, mérettényezője 0.9 és felületi érdesség tényezője 0.95. A megoldást grafikusan ellenőrizze a megadott ábrán a szükséges értékek bejelölésével! Ábra 200 100 σ A [MP a] 100 200 300 400 [MP a] σ M A középfeszültség: σ m = 60 MPa Eredő biztonsági tényező: S=1.7 Mérettényező: γ=0.9 Felületi érdesség tényező: κ=0.95 Gátlástényező: K f =1.6 Az ábráról leolvasott adatok Az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V 220 MPa Az anyag folyáshatára: σ F =400 MPa Mindenekelőtt szükségünk van a részbiztonsági tényezőkre: Először számoljuk ki a középfeszültségre vonatkozó részbiztonsági tényezőt, mert ahhoz minden adat adott: S m = σ F σ m = 400 60 = 6.67 Ezután számolható az amplitúdóra vonatkozó részbiztonsági tényező: S = S a S m S a + S m S a = S m S S m S = 6.67 1.8 6.67 1.8 = 2.46 Kiszámítandó még az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V 0.9 0.95 220 = = 117.56 MP a K f 1.6 Ezek ismeretében már számolható a megengedhető feszültségamplitúdó: Grafikus ellenőrzés σ V σ A [MP a] S a = σ V,K σ a σ a = σ V,K = 117.56 = 47.67 MP a S a 2.46 σ V,K P S = OP OP 1.8 σ a P O σ m σ F σ M [MP a] 15

1.8.6. Szerkessze meg annak az acélnak a léptékhelyes Smith diagramját hajlításra, mely az alábbi határállapoti jellemzőkkel rendelkezik: folyáshatár 285 MPa, a tiszta váltakozó határamplitúdó 170 MPa, határamplitúdó adott középfeszültséghez σ A (σ M = 100)=140 MPa. Jelölje be az ábrába a megadott feszültségeket is! A folyáshatár: σ F =285 MPa A tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V =170 MPa Határamplitúdó adott középfeszültséghez: σ A (σ M = 100)=140 MPa A szerkesztés lépései 1. Mind a két tengelyen felvesszük a folyáshatárt. Ebből kapunk egy négyzetet. 2. A kapott négyzet jobb felső sarkát (aminek ebben az esetben a C pont (285,285) a koordinátákkal) összekötjük az O ponttal. 3. A vízszintes tengelyen felvesszük a σ m -et, és húzunk egy függőleges vonalat. 4. Ez a vonal az OC szakaszt az A 2 pontban metszi. 5. Az A 2 ponttól függőlegesen lefele és felfele is lemérjük a σ a = 140 MPa-t. Így megkapjuk az A 1 és A 3 pontokat. 6. A függőleges tengelyeken bejelöljük a σ V és összekötjük az előbb kapott A 1 ponttal, ezt a szakaszt addig húzzuk, amíg nem metszi a folyáshatárt. Így megkaptuk a B 1 pontot. Ebből a pontból húzunk lefelé egy függőleges vonalat. 7. A σ V -t összekötjük az A 3 ponttal. Ezt a vonalat addig folytatjuk, amíg nem metszi az előbb a B 1 pontból rajzolt függőleges vonalat. Ahol metszik egymást, lesz a B 2 pont. 8. Végezetül ezt a B 2 pontot összekötjük a C ponttal. σ F = 285 MP a σ max, σ min [MP a] B 1 C A 1 σ V = 170 MP a A 2 45 σ m B 2 O σ M [MP a] A 3 σ V = 170 MP a 16

1.8.7. Határozza meg az ábra szerinti biztonsági területtel jellemzett anyagból készült tengely biztonsági tényezőjét számítással és szerkesztéssel, ha a tengely terhelése azonos fázisú és frekvenciájú szinuszosan váltakozó tiszta lengő hajlítás és tiszta lengő csavarás. A kritikus keresztmetszetben ébredő legnagyobb névleges hajlítófeszültség 40 MPa, a legnagyobb névleges csavarófeszültség 30 MPa. A gátlástényező értéke hajlításra 2.2, csavarásra 2.16. A mérettényező 0.8, a felületi érdességtényező 0.9. Ábra σ A, τ A [MP a] 200 σ τ 100 100 200 300 400 [MP a] σ M, τ M A legnagyobb névleges hajlítófeszültség: σ a =40 MPa A legnagyobb névleges csavarófeszültség: τ a =30 MPa Mérettényező: γ=0.8 Felületi érdesség tényező: κ=0.9 Gátlástényező hajlításra: K f,σ =2.2 Gátlástényező csavarásra: K f,τ =2.16 Az ábráról leolvasott adatok Az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója hajlításra: σ V =220 MPa, csavarásra: τ V =180 MPa Minden adott az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdójainak számolásához: σ V,K = γ κ σ V 0.8 0.9 220 = = 72 MP a K f,σ 2.2 τ V,K = γ κ τ V 0.8 0.9 180 = = 60 MP a K f,τ 2.16 A biztonsági tényező számításához szükségünk van mind a hajlító, mind a csavaró részbiztonsági tényezőkre: S σa = σ V,K = 72 σ a 40 = 1.8 S τa = τ V,K = 60 τ a 30 = 2 Itt semmiképpen se felejtsük el, hogy összetett terhelésről szól a feladat, tehát itt nem az lesz a biztonsági tényező eredője, hogy a számlálóban összeszorozzuk, nevezőben pedig összeadjuk a részbiztonsági tényezőket! Összetett terhelés esetén az eredő biztonsági tényező a következőképpen számítható: S = S σa S τa = 1.8 2 S 2 σa + Sτa 2 1.8 2 + 2 = 1.33 2 τ V,K = 60 MP a τ A [MP a] Grafikus megoldás τ a = 30 MP a P P A biztonsági tényező szerkesztése: S = OP OP 1.34 O σ a = 40 MP a σ V,K = 72 MP a σ A [MP a] 17

1.8.8. Egy tengelyváll terhelése állandó szinuszos váltakozással modellezhető. A tengelyváll keresztmetszetében ébredő legnagyobb névleges hajlítófeszültség 130 MPa, a legkisebb pedig 70 MPa. A tengely az ábrán megadott biztonsági területtel jellemzett anyagból készül. Milyen felületi érdességet (Ra) kell előírni, ha az érdességi tényező az alábbiak szerint változik: κ = 1 0.011 Ra. A tengelyváll mérettényezője 0.7, gátlástényezője 2.1 és a megkívánt biztonsági tényező 2.5. Rajzolja be az ábrába a névleges feszültségváltozást! Ábra 600 500 400 300 200 100 σ max [MP a] σ max = 130 MP a σ min = 70 MP a Legnagyobb hajlító feszültség: σ max =130 MPa Legkisebb hajlítófeszültség: σ min =70 MPa Eredő biztonsági tényező: S=2.5 Mérettényező: γ=0.7 Gátlástényező: K f =2.1 Az ábráról leolvasott adatok Folyáshatár: σ F =600 MPa Az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V =400 MPa 100 200 300 100 200 300 400 500 600 σ M [MP a] Ha meg van adva a terhelés maximuma és minimuma, mindig számítsuk ki az amplitúdót és a középfeszültséget! σ m = σ max + σ min 2 = 130 + 70 2 = 100 MP a 400 σ a = σ max σ min 2 = 130 70 2 = 30 MP a A középfeszültség részbiztonsági tényezőjéhez minden ismert: S m = σ F σ m = 600 100 = 6 Az amplitúdó részbiztonsági tényezőt, az eredő biztonsági tényezőből fejezhetjük ki: S = S a S m S a + S m S a = S m S S m S = 6 2.5 6 2.5 = 4.29 Mivel kiszámoltuk az amplitúdó részbiztonsági tényezőt, minden adat adott felületi érdesség tényezőhöz: S a = σ V,K σ a = γ κ σ V σ a K f κ = S a K f σ a 4.29 2.1 30 = = 0.965 γ σ V 0.7 400 Így már vissza lehet helyettesíteni a a megadott összefüggésbe: κ = 1 0.011 Ra Ra = 1 κ 0.011 = 1 0.965 = 3.18 0.011 Tehát Ra=3.2-t kell előírni! Végezetül a terhelést felrajzolni az ábrába (ez van kékkel)! 18

1.8.9. Kísérleti eredmények alapján egy anyag R s = 1 aszimmetria tényezővel felvett Wöhlergörbéje σ 0.76 N = 1.53 10 8 összefüggéssel, az R s = 0 aszimmetria tényezővel felvett görbéje a σ 0.58 N = 5.26 10 7 összefüggéssel írható le. Rajzolja meg az anyag Haighdiagramját, ha a folyáshatár 600 MPa. Wöhler görbe kitevő (1. eset): ϕ 1 =0.76 Wöhler görbe kitevő (2. eset): ϕ 2 =0.58 Wöhler görbe konstans (1. eset): K 1 = 1.53 10 8 Wöhler görbe konstans (2. eset): K 2 = 5.26 10 7 A végtelen élettartamhoz tartozó ciklusszám: N = 2 10 6 Folyáshatár: σ F =600 MPa Kezdésként a írjuk fel a Wöhler görbe egyenletét: Ebből a σ ismeretlen csak: σ ϕ A N = K állandó σ ϕ A N = K σ A = ϕ K N A kapott egyenletbe kétszer kell visszahelyettesíteni, mivel két mérési eredményünk van. 1. eset: R s = 1, lengő igénybevétel esetén a feszültségamplitúdó azonos a kifáradási határamplitúdóval, azaz σ A1 = σ V és σ M1 = 0: σ A1 = σ V = ϕ 1 K1 1.53 10 N = 8 0.76 2 10 6 = 300.955 MP a 2. eset: R s = 0, lüktető igénybevétel esetén a középfeszültség azonos a kapott feszültségamplitúdóval, azaz σ M2 = σ A2 : σ A2 = ϕ 2 K2 5.26 10 N = 7 0.58 2 10 6 = 280.672 MP a A Haigh diagram ezekkel a pontokkal már megrajzolható: 350 σ A [MP a] σ V 300 σ A2 [σ M2 = σ A2 ] 250 200 150 100 50 100 200 300 400 500 600 700 σ A2 [σ M2 = σ A2 ] σ F 45 σ M [MP a] 19

1.8.10. Határozza meg az ábrán látható kifáradási biztonsági területtel rendelkező anyagból készült alkatrésznek a biztonsági tényezőjét, amelynek 1.8 gátlástényezővel, 0.82 érdességtényezővel és 0.76 mérettényezővel jellemezhető veszélyes keresztmetszetében 40 ± 80 MPa szinuszosan változó hajlítófeszültség ébred! Gátlástényező: K f = 1.8 Érdességtényező: κ = 0.82 Mérettényező: γ = 0.76 Középfeszültség: σ m = 40 MP a Amplitúdó: σ a = 80 MP a Ábráról leolvasott adatok Tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V = 550 MP a Folyáshatár hajlításra: σ F = 1070 MP a A diagramról mindenképpen a hajlításra vonatkozó folyáshatárt, valamint a tiszta váltakozó határamplitúdót olvassuk le, mivel a feladat szerint az alkatrészben hajlítófeszültség ébred. A középfeszültség részbiztonsági tényezője: S m = σ F σ m = 1070 40 = 26.75 Az amplitúdó részbiztonsági tényező számításához először szükség van a alkatrészre vonatkozó tiszta váltakozó határamplitúdó számításához: σ V,K = σ V γ κ 0.76 0.82 = 550 = 190.42 MP a K f 1.8 S a = σ V,K = 190.42 = 2.38 σ a 80 A két részbiztonsági tényező ismeretében már számítható az eredő biztonsági tényező: S = S m S a S m + S a = 26.75 2.38 26.75 + 2.38 = 2.186 20

1.8.11. Egy tengelycsonk kritikus keresztmetszetében ébredő feszültségek: σ a (σ m = 0) = 40MP a, τ a (τ m = 0) = 20 MP a. A tengelycsonk anyagának hajlító lengőszilárdsága 184 MPa, csavaró lengőszilárdsága 125 MPa. A tengelycsonk kialakítása miatt a mérettényező 0.8, az érdességtényező 0.9, a gátlástényező hajlításra 2.1, csavarásra 2.7. Rajzolja fel a tengelycsonknak és a tengelycsonk anyagának biztonsági területét, továbbá határozza meg a biztonsági tényezőt! Hajlító amplitúdó: σ a =40 MPa Csavaró amplitúdó: τ a =20 MPa Tiszta váltakozó határamplitúdó (lengőszilárdság) hajlításra: σ V 184 MPa Tiszta váltakozó határamplitúdó (csavarószilárdság) csavarásra: τ V = 125 MPa Mérettényező: γ=0.8 Érdességtényező: κ=0.9 Gátlástényező hajlításra: K f,σ =2.1 Gátlástényező csavarásra: K f,τ =2.7 Az eredő biztonsági tényező részbiztonsági tényezőihez először szükség van az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdójára hajlításra és csavarásra is: σ V,K = σ V γ κ 0.8 0.9 = 184 = 63.083 MP a K f,σ 2.1 τ V,K = τ V γ κ 0.8 0.9 = 125 = 33.333 MP a K f,τ 2.7 Ezek segítségével meghatározhatóak a részbiztonsági tényezők: S σ = σ V,K σ a = 1.577 S τ = τ V,K τ a = 1.667 Itt semmiképpen se felejtsük el, hogy összetett terhelésről szól a feladat, tehát itt nem az lesz a biztonsági tényező eredője, hogy a számlálóban összeszorozzuk, nevezőben pedig összeadjuk a részbiztonsági tényezőket! Összetett terhelés esetén az eredő biztonsági tényező a következőképpen számítható: S = S σ S τ S 2 σ + S 2 τ = 1.577 1.667 1.577 2 + 1.667 2 = 1.146 21

1.8.12. Rajzolja le annak az anyagnak a Smith és Haigh-féle kifáradási biztonsági területét, amelyről tudjuk, hogy folyáshatára 285 MPa, továbbá, hogy a szabványos próbatestekkel végzett fárasztóvizsgálatok során 180 MPa középfeszültségnél 60 MPa feszültség amplitúdónál, valamint 90 MPa középfeszültségnél 80 MPa amplitúdónál értük el a 2 10 6 ciklusszámot. Adatok a fárasztóvizsgálat alapján: Az első mérésből: σ M1 =180 MPa σ A1 =60 MPa A második mérésből: σ M2 =90 MPa σ A2 =80 MPa Folyáshatár: σ F =285 MPa A végtelen élettartamhoz tartozó ciklusszám: N = 2 10 6 A végtelen élettartamhoz tartozó ciklusszámhoz megadott N érték alapján tudjuk, hogy a megadott feszültségamplitúdók és középfeszültségek a határesetek, tehát a biztonsági terület szélén helyezkednek el! Haigh diagram: 1. A feszültségamplitúdókat felvesszük a függőleges tengelyre, a középfeszültségeket és a folyáshatárt pedig a vízszintes tengelyre. 2. A folyáshatárból a függőleges tengely felé húzunk egy egyenest úgy, hogy a vízszintes tengellyel az 45 -t zárjon be. 3. A feszültségamplitúdók és középfeszültségek metszéspontjait összekötjük, és a kapott szakaszt mind a két irányba meghosszabbítjuk. Balra addig amíg nem metszi a függőles tengelyt, jobbra addig amíg nem metszi a folyáshatárból húzott egyenest. 4. A kiadódott terület az anyag Haigh-féle biztonsági területe. 120 σ A [MP a] σ V σ A2 σ A1 100 80 60 40 20 σ M [MP a] 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 σ M2 σ M1 45 σ F Smith diagram: 1. A folyáshatárt felvesszük mind a két tengelyen. Ebből a két pontból húzunk egyenest, amíg nem metszik egymást. Az így kapott pont lesz a D pont. 2. A koordináta rendszer origóját összekötjük a D ponttal. Az így kapott szakasz 45 -ot zár be a függőleges és vízszintes tengellyel is. Ez az OD szakasz. 22

3. A vízszintes tengelyen felvesszük a megadott középfeszültségeket és ezekből a pontokból felfelé húzunk egy-egy egyenest, amíg nem metszik a OD szakaszt. Ezek lesznek a B és C pontok. 4. Az előbb kapott B ponttól felfelé és lefelé is húzunk egy σ A2 hosszúságú szakaszt. A felfelé húzott szakasz végén lesz a B 2 pont, a lefelé húzott szakasz végén pedig a B 3 pont. 5. A C pontból ugyanígy σ A1 hosszúságú szakaszt húzunk. Itt a felső szakasz végén lesz a C 2 pont, a lefelé húzott szakasz végén pedig a C 3 pont. 6. Összekötjük a B 2 és C 2 pontokat. Az így kapott szakaszt meghosszabbítjuk mind a két irányba. Jobbra addig, amíg nem metszi folyáshatárt. Ez lesz az E pont. Az E pontból húzunk egy függőleges vonalat lefelé. Balra pedig a függőleges tengelyig. Ez lesz a tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V 7. Hasonlóan az előbbihez: összekötjük a B 3 és C 3 pontokat. Az így kapott szakaszt meghosszabbítjuk mind a két irányba. Jobbra addig, amíg nem metszi az előbb húzott függőleges vonalat az E pontból. Ahol ezek metszik, az lesz az F pont. Balra értelemszerűen a függőleges tengelyig. Ahol, ha a szerkesztés pontos σ V -nek kell kijönnie. 8. Végül az E pontot összekötjük a D-vel, a D pontot pedig az F ponttal. Így kiadódott az anyag Smith-diagramja. σ F 300 σ max, σ min [MP a] E D 250 C 2 200 B 2 σ A1 C F 150 σ A1 σ A2 σ V 100 B C 3 50 σ A2 O B 3 σ M [MP a] 50 100 150 200 250 300 350 σ M2 σ M1 σ F 50 σ V 100 23

1.8.13. Határozza meg a tengelycsonk kritikus keresztmetszetének biztonsági tényezőjét, ha a tengelycsonkra ható csavarónyomaték ±35 Nm és a tengelycsonkot terhelő erő ±1200 N. A tengelyváll gátlástényezője hajlításra 1.7, csavarásra 1.9, az érdességtényezője 0.9 és mérettényezője 0.8. Az erő támadáspontja a tengelyválltól 20 mm-re van. Ábra σ A, τ A [MP a] 200 σ τ 100 100 200 300 400 [MP a] σ M, τ M Csavarónyomaték: T=35 Nm Terhelő erő: F=1200 N Erő támadáspontja a tengelyválltól: l=20 mm Gátlástényező hajlításra: K f,σ =1.7 Gátlástényező csavarásra: K f,τ =1.9 Érdességtényező: κ=0.9 Mérettényező: γ=0.8 Az ábráról leolvasott adatok Az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója hajlításra: σ V =220 MPa, csavarásra: τ V =180 MPa d=24 mm Szilárdságtan A tengely keresztmetszeti tényezőjének (K) és poláris keresztmetszeti tényezőjének (K p ) számítása: K = d3 π = 1357.168 mm 3 32 K p = d3 π 16 A keresztmetszeti tényező segítségével kifejezzük σ a -t σ a = F l K = 2714.336 mm 3 = 17.684 MP a A poláris keresztmetszeti tényező segítségével pedig a τ a -t fejezzük ki: τ a = T K p = 12.894 MP a Ezekből már kifejezhető az alkatrész váltakozó határamplitúdói: σ V,K = σ V γ κ K f,σ = 93.176 MP a τ V,K = τ V γ κ K f,τ = 68.211 MP a Ezek segítségével meghatározhatóak a részbiztonsági tényezők: S σ = σ V,K σ a = 5.269 24

S τ = τ V,K τ a = 5.29 Itt semmiképpen se felejtsük el, hogy összetett terhelésről szól a feladat, tehát itt nem az lesz a biztonsági tényező eredője, hogy a számlálóban összeszorozzuk, nevezőben pedig összeadjuk a részbiztonsági tényezőket! Összetett terhelés esetén az eredő biztonsági tényező a következőképpen számítható: S = S σ S τ = 3.733 S 2 σ + Sτ 2 1.8.14. Acél próbatestekkel végzett fárasztóvizsgálatok során: 50 MPa középfeszültségen 210 MPa feszültség amplitúdónál és 100 MPa középfeszültségen 200 MPa feszültség amplitúdónál adódott a kifáradási határ. Mekkora az acél folyáshatára, ha az adott anyagból készített alkatrészre a 80 + 55sin(ωt) [MPa] húzófeszültséggel szembeni biztonság 1.5! A mérettényező 0.9, a felületi érdességi tényező 0.9 és a gátlástényező 1.62. Rajzolja meg az alapanyag és az alkatrész léptékhelyes Haigh diagramját és végezze el a méretezést grafikusan is! (A grafikus megoldáshoz használja az egyszerűsített biztonsági területet!) Eredő biztonsági tényező: S=1.5 Középfeszültség: σ m =80 MPa Amplitúdó: σ a =55 MPa Mérettényező: γ=0.9 Érdesség tényező: κ=0.9 Gátlástényező: K f =1.62 Adatok a fárasztóvizsgálat alapján: Az első mérésből: σ M1 =50 MPa σ A1 =210 MPa A második mérésből: σ M2 =100 MPa σ A2 =200 MPa Mindenekelőtt rajzoljuk fel a megadott pontok alapján az ábrát: σ V σ A1 = 210 MP a σ A2 = 200 MP a σ A [MP a] 1 2 σ a = 55 MP a P O σm2 = 100 MP a σm = 80 MP a σm1 = 50 MP a σ M [MP a] Ez mindenek előtt azért fontos, mert az ábráról leolvashatjuk az anyag tiszta váltakozó határamplitúdóját (σ V ), ha az 1-2 pontokat összekötjük, és a szakaszt tovább rajzoljuk a σ A tengely irányába. A másik irányba továbbrajzolva ezt a szakaszt, majd az R eh -ból húzott 45-os egyenessel lesz metszéspontja, de R eh ismeretének a hiányában ez még ismeretlen. A σ V értéke matematikailag is meghatározható lineáris interpolációval: σ V = σ A2 + σ M2 σ A1 σ A2 σ M2 σ M1 = 220 MP a 25

Miután megvan a anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V = 110 MP a K f Ezzel már számítható a részbiztonsági tényező amplitúdóra: S a = σ V,K σ a = 2 Az amplitúdó részbiztonsági tényezőjének és az eredő biztonságtényező ismeretében számítható a középfeszültség részbiztonsági tényezője: S = S a S m S a + S m S m = S S a S a S = 6 Ennek ismeretében pedig már számítható a folyáshatár: S m = R eh σ m R eh = S m σ m = 480 MP a Grafikus megoldás Az előbb felrajzolt grafikonhoz képest, már ismerjük a σ V,K és az R eh értékét. Ezek ismeretében már megrajzolható az alkatrész egyszerűsített biztonsági területe. A biztonsági tényezőt grafikusan meghatározzuk úgy, hogy az origót és a σ a és σ m metszéspontját összekötő szakaszt továbbhúzzuk az alkatrész egyszerűsített biztonsági területének határáig. S grafikus = OP OP 1.5 σ V σ A1 = 210 MP a σ A2 = 200 MP a σ A [MP a] 1 2 σ V,K = 110 MP a σ a = 55 MP a P P O σm2 = 100 MP a σm = 80 MP a σm1 = 50 MP a R eh = 480 MP a σ M [MP a] 26

1.8.15. Egy alkatrész igénybevétele az ábra szerinti állandó amplitúdójú szinuszosan váltakozó húzófeszültség. Az alapanyag tiszta váltakozó (tiszta lengő) határamplitúdója 400 MPa. Határozza meg az alapanyag folyáshatárát, ha az alkatrész kifáradással szembeni biztonsági tényezője 1.6, az alkatrész mérettényezője 0.8, a felületi érdesség tényezője 0.9 és a gátlástényezője 2.4! Végezze el léptékhelyes ábrán a grafikus méretezést is az alkatrész egyszerűsített biztonsági területének felhasználásával és a megfelelő értékek feltüntetésével! 160 MP a 40 MP a σ t Tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V =400 MPa Mérettényező: γ=0.8 Érdességtényező: κ=0.9 Gátlástényező: K f =2.4 Biztonsági tényező: S=1.6 σ max =160 MPa σ min =40 MPa A σ max és σ min ismeretében mindig a középfeszültséget az és amplitúdót számoljuk ki először! σ m = σ max + σ min 2 = 100 MP a σ a = σ max σ min = 60 MP a 2 Mivel ismert az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, a tényezők segítségével számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V K f = 120 MP a Ebből már meghatározható a feszültségamplitúdó részbiztonsági tényezője: S a = σ V,K σ a = 2 Ismert a feszültségamplitúdó részbiztonsági tényezője, és az eredő részbiztonsági tényező, tehát a középfeszültség részbiztonsági tényezőjét ezekkel kifejezhetjük: S = S m S a S m + S a S m = S a S S a S = 8 A középfeszültség részbiztonsági tényezőjének másik képletéből kifejezhető a folyáshatár: σ V,K = 120 MP a σ a = 60 MP a σ A [MP a] S m = R eh σ m P P R eh = S m σ m = 800 MP a Grafikus megoldás Az alkatrész egyszerűsített biztonsági területe: S = OP OP 1.6 O σ m = 100 MP a R eh = 800 MP a σ M [MP a] 27

1.8.16. Az ábrán látható alkatrész terhelése állandó amplitúdójú szinuszos váltakozású húzás: F (t) = 2400 + 950sin(ωt) N. Határozza meg az alkatrész "1"-jelű furattal gyengített a kifáradással szembeni biztonsági tényezőt, ha az alkatrész anyagának tiszta váltakozó határamplitúdója 160 MPa, folyáshatára 240 MPa. A heveder méretei: b=20 mm, v=5 mm, d=10 mm. Az alkatrész mérettényezője 0.9, felületi érdesség tényezője 0.95 és a gátlástényezője 2.4. Végezze el a méretezést grafikusan is megfelelő ábra készítésével! Tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V =160 MPa Folyáshatár: R eh =240 MPa Mérettényező: γ=0.9 Érdességtényező: κ=0.95 Gátlástényező: K f =2.4 A heveder méretei: b=20 mm, v=5 mm, d=10 mm A terhelő erők: A közepes húzóerő: F m =2400 N A húzóerő amplitúdó: F a =950 N A húzófeszültség definíció szerint: húzóerő osztva a felülettel. A próbatestnek ebben az esetben az a felülete számít ahol a furat van, ennek a felülete: (b d) v A definíció alapján kifejezhető a közepes húzófeszültség és a húzófeszültség amplitúdó: σ m = σ a = F m (b d) v F a (b d) v = 48 MP a = 19 MP a Mivel ismert az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, a tényezők segítségével számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V K f = 57 MP a A közepes feszültség részbiztonsági tényezője: S m = R eh σ m = 5 A feszültség amplitúdó részbiztonsági tényezője: S a = σ V,K σ a = 3 A részbiztonsági tényezőkből számítható az eredő biztonsági tényező: S = S m S a S m + S a = 1.875 28

Grafikus megoldás Az alkatrész egyszerűsített biztonsági területe: σ V,K = 57 MP a σ A [MP a] S = OP OP 1.87 P σ a = 19 MP a P O σ m = 48 MP a ReH = 240 MP a σ M [MP a] 1.8.17. Az ábra egy gépalkatrész alapanyagának Smith-diagramját ábrázolja, amelynek P1 (75;- 145), P2 (150;340) és P3 (450;450) [MPa] pontokban ismertek a koordinátái. Határozza meg az adott alapanyagból készített alkatrész kifáradással szembeni biztonsági tényezőjét, ha az alkatrész húzóterhelése: σ(t) = 80 + 30sin(ωt) [MPa]. Az alkatrész mérettényezője 0.9, felületi érdességi tényezője 0.8 és gátlástényezője 2.4. Végezze el a grafikus méretezést is az egyszerűsített biztonsági terület használatával! Az ábrán egyértelműen jelölje be a tengelyeket és az egyes értékeket! Középfeszültség: σ m =80 MPa Amplitúdó: σ a =30 MPa Mérettényező: γ=0.8 Érdességtényező: κ=0.9 Gátlástényező: K f =2.4 A pontok koordinátái P 1 x =75 MPa, P 1 y =-145 MPa P 2 x =150 MPa, P 2 y =340 MPa P 3 x =450 MPa, P 3 y =450 MPa A P3 pontból megállapítható a folyáshatár R eh = 450 MP a A megadott pontokból kifejezhetőek a feszültségamplitúdók: σ A1 = P 1 y P 1 x = 220 MP a σ A2 = P 2 y P 2 x = 190 MP a Ebből az anyag tiszta váltakozó határamplitúdó lineáris interpolációval határozható meg: σ V = σ A2 + σ A1 σ A2 P 2 x P 1 x P 2 x = 250 MP a Mivel ismert az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, a tényezők segítségével számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V K f = 75 MP a 29

Ezzel számítható a feszültségamplitúdó részbiztonsági tényezője: S a = σ V,K σ a = 2.5 A folyáshatárból pedig a középfeszültség részbiztonsági tényezője: S m = R eh σ m = 5.625 A részbiztonsági tényezőkből számítható az eredő részbiztonsági tényező: S = S m S a S m + S a = 1.731 Grafikusan megoldás S = OP OP 1.8.18. Egy alkatrész alapanyagra vonatkozó kifáradási határgörbéjének a pontjai: (σ M1 = 75 MPa középfeszültségen: σ Min1 = -145 MPa), (σ M2 = 150 MPa középfeszültségen: σ Max2 = 340 MPa). A folyáshatár 450 MPa. Az alkatrész húzóterhelése: σ(t) = 90+40sin(t) [MPa]. Határozza meg az adott alapanyagból készített alkatrész kifáradással szembeni biztonsági tényezőjét, ha a mérettényező 0.8, a felületi érdességi tényező 0.95 és a gátlástényező 2.5. Rajzolja fel az alkatrész biztonsági területét! Az ábrán egyértelműen jelölje a tengelyeket és az egyes értékeket! Középfeszültség: σ m =90 MPa Amplitúdó: σ a =40 MPa Mérettényező: γ=0.8 Érdességtényező: κ=0.95 Gátlástényező: K f =2.5 Az alapanyagra vonatkozó kifáradási határgörbéjének pontjai: σ M1 =75 MPa σ Min1 =-145 MPa σ M2 =150 MPa σ Max2 =340 MPa Amplitúdók az adott pontok alapján: σ A1 = σ M1 σ Min1 = 220 MP a σ A2 = σ Max2 σ M2 = 190 MP a Az alapanyag tiszta váltakozó határamplitúdója lineáris interpolációval: σ V = σ A2 + σ A1 σ A2 σ M2 σ M1 σ M2 = 250 MP a 30

Mivel ismert az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, a tényezők segítségével számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V K f = 76 MP a Ezzel számítható a feszültségamplitúdó részbiztonsági tényezője: S a = σ V,K σ a = 1.9 A folyáshatárból pedig a középfeszültség részbiztonsági tényezője: S m = R eh σ m = 5 A részbiztonsági tényezőkből számítható az eredő részbiztonsági tényező: S = S m S a S m + S a = 1.377 Grafikus megoldás S = OP OP σ A [MP a] σ V = 250 MP a σ A1 = 220 MP a σ A2 = 190 MP a σ V,K = 76 MP a σ a = 40 MP a P P σ M2 = 150 MP a σ m = 90 MP a σ M1 = 75 MP a σ M [MP a] R eh = 450 MP a 31

1.8.19. Az ábra egy alkatrész alapanyagának biztonsági területét, illetve az alkatrész tényleges terhelésének időbeli változását ábrázolja. Határozza meg az ábra adatainak felhasználásával az alkatrész kifáradással szembeni biztonságát ha a gátlástényező 1.71, a mérettényező 0.95, és a felületi érdesség tényező 0.9. Rajzolja meg az alkatrész léptékhelyes Haigh-diagramját a megfelelő jelölésekkel, és végezze el a méretezést grafikusan is! Gátlástényező: K f =1.71 Mérettényező: γ=0.95 Érdességtényező: κ=0.9 Az ábrától leolvasott adatok Tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V =400 MPa Folyáshatár: R eh =600 MPa Középfeszültség: σ m =200 MPa Amplitúdó: σ a =100 MPa Mivel ismert az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, a tényezők segítségével számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V K f = 200 MP a Ezzel számítható a feszültségamplitúdó részbiztonsági tényezője: S a = σ V,K σ a = 2 A folyáshatárból pedig a középfeszültség részbiztonsági tényezője: S m = R eh σ m = 3 A részbiztonsági tényezőkből számítható az eredő részbiztonsági tényező: S = S m S a S m + S a = 1.2 σ V 500 400 300 σ A [MP a] Grafikusan megoldás S = OP OP 1.2 σ V,K σ a 200 100 P 100 200 300 400 500 600 700 800 σ m P σ M [MP a] R eh 32

1.8.20. Az ábrán látható alkatrész terhelése állandó amplitúdójú szinuszos váltakozású tiszta húzás: F (t) = F m + F a sin(ωt) [N]. Határozza meg a heveder terhelését (F m, F a ), ha az "1"-jelű furattal gyengített keresztmetszetben az alkatrész kifáradással szembeni eredő biztonsági tényezője 1.2, továbbá a középfeszültség- és feszültség amplitúdó részbiztonsági tényezők azonos értékűek! Az alkatrész az ábra szerinti biztonsági területtel jellemzett anyagból készült. A heveder méretei: b=20 mm, v=7.5 mm, d=10 mm. A mérettényező 0.8, felületi érdesség tényező 0.9 és a gátlástényező 2.4. Végezze el a méretezést grafikusan is az ábra felhasználásával! Mérettényező: γ=0.9 Érdességtényező: κ=0.95 Gátlástényező: K f =2.4 A heveder méretei: b=20 mm, v=5 mm, d=10 mm Az ábráról leolvasva Tiszta váltakozó határamplitúdó: σ V =160 MPa Folyáshatár: R eh =240 MPa Mivel ismert az anyag tiszta váltakozó határamplitúdója, a tényezők segítségével számítható az alkatrész tiszta váltakozó határamplitúdója: σ V,K = γ κ σ V K f = 57 MP a Mivel a középfeszültség- és feszültség amplitúdó rész-biztonsági tényezők azonos értékűek (S a = S m ): A közepes feszültség: A feszültség amplitúdó: S = S m S a S m + S a S a = S m = 2 S = 2.4 σ m = R eh S m σ a = σ V,K S a = 100 MP a = 20 MP a A húzófeszültség definíció szerint: húzóerő osztva a felülettel. A próbatestnek ebben az esetben az a felülete számít ahol a furat van, ennek a felülete: (b d) v A definíció alapján kifejezhető a közepes húzófeszültség és a húzófeszültség amplitúdó, amiből kirendezhető a közepes húzóerő és a húzóerő amplitúdó: σ m = σ a = F m (b d) v F m = σ m (b d) v = 7500 N F a (b d) v F a = σ a (b d) v = 1500 N 33

Grafikus méretezés az ábra alapján σ V 200 150 σ A [MP a] S = OP OP 100 σ V,K σ a 50 P P σ M [MP a] 50 100 150 200 250 300 350 σ m ReH 34

2. Csavarkötések 2.1. Profilátmérők Ahol: d = D: Névleges átmérő D 1 : Az anya magátmérője d 2 = D 2 : Középátmérő d 3 : Az orsó magátmérője P : Menetemelkedés β: Profilszög 2.2. A csavarmeneti erők Meghúzásnál: F tg E N α + ρ ρ α F ax F s Lazításnál: F ax ρ N α α F tg E F s α: menetemelkedési szög ρ: súrlódási félkúpszög N: Normálerő E: Az eredő erő F ax : Az eredő erő axiális irányú komponense, ebből fogjuk az előfeszítő erőt képezni: Laposmenetnél: F ax = F e tg(α ± ρ) Éles- és trapézmenetnél: F ax = F e tg(α ± ρ ) (+: meghúzáskor, -: lazításkor) F tg : Az eredő erő tangenciális irányú komponense F s : Súrlódó erő A fenti erők laposmenetre igazak. A mérnöki gyakorlatban ez ritkán használatos, az esetek döntő többségében valamilyen élesmenetet használunk, ami általában metrikus vagy trapézmenet amiknek a menetemelkedési szögön felül (lévén nem laposmenetek) profilszögük (β) is van. Ez a metrikus menet esetében β = 60, trapéz menet esetében β = 30. Erők élesmenet esetén a következőképpen alakulnak: N ( ) β N = cos 2 µ N = µ N µ = µ N N = µ 1 cos ( β 2 µ µ Látszólagos súrlódás növekedés arctg(µ ) = ρ Látszólagos súrlódási félkúpszög A meghúzási nyomaték: M 1 = F ax d2 2 = F e tg(α + ρ ) d2 2 35 )

A lazítási nyomaték: M 1 = F e tg(ρ α) d2 2 2.3. Csavar anyagjellemző A csavar minősége két számmal, köztük ponttal szokott megadva lenni. Pl.: 6.8, 8.8, 12.9 stb. Ebből meghatározható a szakítószilárdság (R m ) és a folyáshatár (R eh ) 6.8 R m = 600 MP a, R eh = 6 8 10 = 480 MP a 8.8 R m = 800 MP a, R eh = 8 8 10 = 640 MP a 12.9 R m = 1200 MP a, R eh = 12 9 10 = 1080 MP a σ meg R eh S S 1.1 2.4. A fej nyomatékigénye A középsugár: 2.5. Csavarkötés méretezése r a = 1 3 d3 k d3 b d 2 k d2 b r a d 3 M 2 = F e r a µ Így a meghúzás/lazítás össznyomatéka: (+: meghúzás, -: lazítás) ( ) d2 M = M 1 + M 2 = F e 2 tg(ρ ± α) + µ d 3 A csavart és az összefogott anyagot rugóként modellezzük. F e F e F e = λ Csavar megnyúlás A csavar rugómerevségének kifejezése: δ Az összefogott anyag összenyomódása σ = F e = E ε = E l λ = ε λ = F e l cs A cs l cs l cs A cs E F e λ = A cs E l cs = S cs Rugómerevség A cs számítása a csavarszár kialakításától függ (d, d 2, d 3 ). A lemezek rugómerevsége hasonlóképpen: δ = F e l A l E F e δ = A l E l = S l λ δ 36

A közrefogott elemek rugómerevségének meghatározása bonyolultabb, mert általában nem lehet pontosan meghatározni az alakváltozásban résztvevő terület nagyságát. Kísérletek alapján, a közrefogott elemek rugómerevségét egy közrefogott üreges hengerrel lehet helyettesíteni. Ennek a helyettesítő hengernek a keresztmetszete a Junker képlettel számítható: ( ( A l = π 4 S + l ) ) 2 d 2 k Ahol: S: laptáv l: csavar hossza k: anyagjellemző (acél: k=10, öntött vas: k=8, alumínium: k=6) d: a csavar névleges átmérője 2.6. Az erőhatás ábra F max F [kn] F e ϕ ψ F t Fü F l ϕ ψ F min λ δ λ, δ[µm] A csavarra ható többleterő: F t = Fü 1 1 + tg(ψ) tg(ϕ) = Fü 1 1 + γ tg(ψ) tg(ϕ) = λ δ = F l F t = S l S cs = γ merevségi viszony F l = Fü γ 1 + γ F max = F e + F t F min = F e F l 37

2.7. Lazulás F [N] λ λ cs λ l F e F λ, δ [mm] A csavar és a lemez rugómerevsége: S cs = F λ cs S l = F λ l Ebből kifejezve a megnyúlások változása: λ cs = F S cs λ l = F s l Ezeket összeadva az összmegnyúlás: λ = λ cs + λ l = F S cs + F S l Ebből kifejezhető a az előfeszítő erő változása: F = λ S cs S l S cs + S l = F Scs + S l S cs S l 38

2.8. Számpéldák 2.8.1. Egy csavarkötést 24 kn erővel feszítettek elő. Ekkor a csavar megnyúlása 86 µm, a közrefogott részek összenyomódása 10 µm volt. Az üzem közben fellépő dinamikus terhelés hatására a csavarkötésben 12 µm lazulás következett be. Mekkora lesz az előfeszítő erő a lazulást követően? Válaszát léptékhelyes erőhatásábrával is magyarázza! Előfeszítő erő: F e = 24000 N Csavarmegnyúlás: λ = 0.086 mm A közrefogott részek összenyomódása: δ = 0.01 mm Lazulás a csavarkötésben: λ = 0.012 mm Ha a csavar lazul, abból az következik, hogy az előfeszítő erő csökkenni fog! A lazulás után a csavarnyúlás és a lemezösszenyomódás értéke λ értékkel csökken. A nyúlásviszony: γ = λ δ = 8.6 Mielőtt elkezdjük a képleteket felírni,rajzoljuk fel az erőhatásábrát az ismert adatok függvényében, ugyanis rajzolt hasonló háromszögek alapján felírható: F e λ + δ = F e1 λ + δ λ Ez átrendezve F e1 -re: Erőhatásábra F e1 = F e λ + δ λ λ + δ = 21000 N 3 F [kn] F e F e1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 λ λ, δ[µm] λ δ 39

2.8.2. Mekkora nyomatékkal kell a 8.8 minőségű, M12-es csavart (d 3 =9 mm, d 2 =10.5 mm, P=1.75 mm) meghúzni, ha azt akarjuk, hogy az előfeszítő erő hatására kialakult feszültség a csavar folyáshatárának 80%-át ne haladja meg? Mekkora lehet a kötésre ható üzemi terhelés, ha a csavarban ébredő maximális feszültség a folyáshatár 70%-át nem haladhatja meg? A lemezek és a csavar nyúlásának aránya 1:5, a súrlódási tényező 0.2. Válaszához rajzolja meg a kötés erőhatásábráját! Folyáshatár: R eh = 0, 8 800 = 640 MPa Magátmérő: d 3 = 9 mm Középátmérő: d 2 = 10, 5 mm Menetemelkedés: P = 1, 75 mm Profilszög: β = 60, mivel metrikus menet Nyúlási tényező: γ = 5 Súrlódási tényező: µ = 0.2 Először, hogy majd később ki tudjuk számolni az előfeszítő erő általi feszültséget, ki kell számolni a menetemelkedési szöget: ( ) P α = arctan = 0, 053 rad = 3, 037 d 2 π És a látszólagos súrlódási félkúpszöget: ( ρ = arctan µ cos β 2 Ezután a csavar keresztmetszete kerül kiszámításra: ) A cs = d2 3 π 4 = 0, 227 rad = 13, 004 = 63, 617 mm 2 Megjegyzés: ez tulajdonképpen egy egyenértékű feszültség, amely a húzó és csavaró igénybevételt veszi figyelembe. Majd a feladat szövegében említett két esetet szétbontjuk és kezdjük a feszültségszámítással 80%-os folyáshatár esetére: Így a feszültség az előfeszítő erő hatására: σ e = 1, 32 F e A cs 0, 8 R eh Ezt az egyenletet átrendezve megkapjuk az előfeszítő erőt: F e = 0, 8 R eh A cs 1, 32 = 24675, 782 N És így már lehet számolni a csavar meghúzási nyomatékát: ( ) d2 T = F e 2 tan(α + ρ ) + d 3 µ = 81, 663 Nm Hogy a feladat második részében a kötésre ható üzemi maximális terhelést kiszámítsuk, úgy, hogy nem haladhatja meg a folyáshatár 70%-át először is ki kell számítani a kötésben létrejövő maximális erőt,amit a maximális feszültség képletéből levezetve tudunk kifejezni: σ max = F max A cs 0, 7 R eh 40

ahol: F max = F e + F t, F e : az előfeszítő erő, és F t : a csavarra jutó többleterő. A csavarra jutó többleterő pedig a következő képlet szerint felírható, ebből kerül később kifejezésre az üzemi erő: 1 F t = Fü 1 + γ Ezen kívül felírható még F max a következő alakban is: F max = 0, 7 R eh A cs = 28500, 529 N Ezt behelyettesítve a korábbi képletébe és F t -re rendezve: F t = F max F e = 3824, 746 N Mindezek után a már korábban kifejezett üzemi erő képletébe behelyettesítve megkapjuk annak értékét: Fü = F t (1 + γ) = 22948, 478 N Erőhatásábra F [N] F max F e F t Fü λ, δ [mm] λ δ 41

2.8.3. Számítsa ki a szükséges meghúzási nyomatékát annak az M8x1.25 mm-es csavarkötésnek, amelyben 1200 N előfeszítő erőt szándékozunk létrehozni. A súrlódási tényező 0.25, a menet középátmérője 7.2 mm, a magátmérő 6.5 mm. Mekkora erő ébred a csavarban, ha a csavarkötést 400 N üzemi erővel terheljük? A csavar és az összefogott lemezek nyúlásának aránya 5:1. Névleges átmérő: d = 8 mm Magátmérő: d 3 = 9 mm Középátmérő: d 2 = 7, 2 mm Menetemelkedés: P = 1, 25 mm Előfeszítő erő: F e = 1200 N Terhelő üzemi erő: Fü = 400 N Nyúlási tényező: γ = 5 Súrlódási tényező: µ = 0, 25 Első lépésben kiszámításra kerül a menetemelkedési szög: ( ) P α = arctan = 0, 055 rad = 3, 163 d 2 π És a látszólagos súrlódási félkúpszög: ( ρ = arctan µ cos β 2 ) = 0, 281 rad = 16, 102 Majd mindezek után kiszámítjuk a meghúzási nyomatékot: ( ) d2 T = F e 2 tan(α + ρ ) + d 3 µ = 3, 46 Nm Majd a csavarban ébredő erőket számítjuk ki: Elsőként a csavarban ébredő többleterőt: F t = Fü Majd ezt követően pedig a maximális erőt: 1 1 + γ = 66, 667 N F max = F e + F t = 1266, 667 N 42