Gépelemek kidolgozott feladatok gyűjteménye

Átírás

1 Gépelemek kidolgozott feladatok gyűjteménye A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra.. Acél esetében a engedett feszültség határozásához határfeszültségnek az anyag folyáshatárát tekintjük. Határozzuk a engedett feszültséget az ReH = 50 N/ folyáshatárú acél esetében, ha a biztonsági tényező értéke n =,5! hat = n 50,5 = 67 N/. Egyszerű igénybevételről akkor beszélünk, ha a gépalkatrészt egyidejűleg csak egyfajta (húzó, nyomó, nyíró, hajlító, csavaró) igénybevétel terheli. Húzó igénybevétel: egy adott gépalkatrész valamely felületére merőlegesen ható erő, amely azt erő irányú növekedésre készteti. Húzáskor az alkatrészben σ feszültség ébred. Az alapegyenlet: F húzóerő N A húzott felület Határozzuk az ébredő feszültséget egy kör keresztmetszetű rúdban, ha a rúd átmérője d=0, a húzóerő pedig F=70000 N! F, ahol A d A [ ] N Milyen folyáshatárú anyagból készülhet a rúd, ha n =,5-szörös biztonságot szeretnénk? Határesetben a σ = σébredő = N/ n határ R n eh R eh n ReH =, 5 =,5 N/. Határozza egy húzott kör keresztmetszetű rúdban az ébredő feszültséget! Ellenőrizze, hogy a választott anyagminőségű (folyáshatárú) acél kibírja-e az igénybevételt?

2 Adatok: terhelés, F = 0000N átmérő, d = 0 folyáshatár, ReH = 90 N/ biztonsági tényező, n =,5 A rúdban ébredő tényleges feszültség, F F F 0000, A d d 0 A választott anyag akkor felelő, ha N tényleges határ ReH 90 N 9, n n,5, tehát a választott anyag feszültség szempontjából felel. Megjegyzés: egyéb szempontok, pl. gazdasági, formai alapján ez a rúd túlméretezett, mert az ébredő feszültség túl kicsi a engedetthez képest. Csökkenthetjük tehát a rúd átmérőjét, vagy választhatunk kevésbé jó minőségű, vagyis kisebb folyáshatárú anyagot.. Nyomás: az alkatrész felületére merőleges erő hat, amely alakváltozás szempontjából rövidülést eredményez. A rúdban σ feszültség ébred. Az alapegyenlet: F nyomóerő N A nyomott felület Négyzet keresztmetszetű oszlopot F=00000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az oszlop keresztmetszetének oldalhossza, a = 50, anyagának folyáshatára 0 N/. A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = - nek választjuk. Megfelelő-e az alkalmazott oszlop? Adatok: F = N a = 50 - amiből a felület: A = a = 50 = 500 ReH = 0 N/ n =, így: R eh n 0 Az oszlopban ébredő tényleges feszültség: 0 N F A N σ < σ, tehát az oszlop felelő! 5. Nyírásnál τ, azaz csúsztatófeszültség ébred. A nyírás alapegyenlete:

3 F nyíróerő N A nyírt ker esztmetszet A tényleges nyírófeszültséget mindig a engedett nyírófeszültséghez (τ) kell viszonyítani. Egy csapot F = 8 kn nyíróerő terhel. A csap anyagára engedett σ feszültség: σ = 0 N/. Mekkora átmérőjű csap bírja ki ezt az igénybevételt? Adatok: F = 8 kn σ = 0 N/ τ = 0,65 σ = 78 N/ Határesetben τtényleges = τ, ami a méretezés alapkikötése. d ; A tényleges F A tényleges F d 8000 d 0,65,, tehát a csap 78 átmérője kerekítve d =, amely méretű csap már kibírja a fenti igénybevételt. 6. Hajlításnál σ feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete: M h K hajlítónyomaték N ker esztmetszeti tényező 7. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső τ, ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás alapegyenlete: T K csa var ónyomaték N poláris ker esztmetszeti tényező p 8. Egy villanymotorral tengelykapcsolón keresztül egy fogaskerekes hajtóművet hajtunk. A hajtómű bemenő tengelyének tengelyvégét ellenőrizzük kifáradásra. A fogaskerekes hajtás során a tengelyt dinamikus hatások érik. A tengelyvégen a statikus feszültséghez, mint középfeszültséghez (τm) képest feszültség ingadozás tapasztalható. (szinuszosan változó igénybevétel) A Smith-diagramon bemutatva végig követjük a számítás menetét és a diagramból leolvasott értékek alapján határozzuk a biztonsági tényező értékét (n) és a kifáradási feszültség amplitúdóját (τda). Az adatok: a motor teljesítménye P= kw, a motor fordulatszáma n= 500 /min a tengely anyaga E60

4 A bemenő tengelyen számított csavarónyomaték: P T t 9, Nm n 500. A tengelyvéget előzetesen csavaró igénybevételre méretezve dt= 6 -t kapunk. A kifáradásra történő ellenőrzéshez szükség van a tengely anyagának (E60) Smithdiagramjára. Amelyen látható a tiszta lengőfeszültség felső határa (tv). A határoló vonalak által határozott terület lényegében egy biztonsági területet, amely még nem veszi figyelembe a kifáradási határt befolyásoló tényezőket. (Lásd lenti ábra!) Az E60 anyag Smith-diagramja A fenti diagram szabványos próbatestre vonatkozik, de a kifáradási határt befolyásoló tényezők közül a mérettényezővel (Kd=0,9) és a felületi érdesség tényezővel (KRa=0,9) egy csökkentett biztonsági területet lehet határozni. (Lásd a lenti ábrán a szaggatott vonalakkal határolt részt!) ' v Kd KRa v 0,9 0,9 70, N / Ha határozzuk az alkatrészre ható terhelést és a lenti diagramban ábrázoljuk a terhelési pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogyha ezek a pontok a szaggatott vonalon belülre esnek, akkor a biztonsági tényező legalább lesz!

5 A Smith-diagram csökkentett biztonsági területtel A terhelési pontok felvételéhez ki kell számítanunk a középfeszültséget, a maximális feszültséget és a feszültség amplitúdót. A csúsztató középfeszültség határozható: T t T t 6 9, 6 m,75 N / K d 0,06 p t A maximális feszültség (τmax) értékét a dinamikai tényező (cv) segítségével határozhatjuk, ami a fogaskerék kerületi sebességével (v) van összefüggésben: v 5,6,78 c v 500 ahol: v d n 0,07 5,6 m / s 60 (d=7,, a fogaskerék osztókörátmérője). Így a maximális feszültség: c,78,75,8 N max v m / A feszültség ingadozás amplitúdója (τa) a maximális- és a középfeszültség különbsége:,8,75 8,5 N a max m / A terhelési pontot a diagramon N -vel jelöltük.

6 A Smith-diagram a terhelési ponttal A kifáradási határt csökkentő tényezőt (Kft) kísérlettel lehet határozni, ami függ az alaktényezőtől (Ktt) és az érzékenységi tényezőtől (q). Jelen példában a segédlet alapján Ktt=,7 és q=0,5. Így K q ( K ) 0,5 (,7 ), 85 f t A módosított terhelési pont felvételéhez (N) a középfeszültséget, a maximális feszültséget és a feszültség amplitúdó értékét is kell szorozni a kifáradási határt csökkentő tényezővel (gátlástényezővel), ahogy a lenti ábrán is látható. ' K,85,75,9 N / m f m ' max K f max,85,8 78, N / ' a K f,85 8,5,8 N / a A Smith-diagram a gátlástényezővel növelt terhelési ponttal

7 Ha a módosított terhelési pontot (N) összekötjük az O ponttal, akkor a csökkentett biztonsági terület vonalát (szaggatott vonal) elmetszve kapjuk a P pontot. Mint azt az előzőekben láttuk az N és P pont ismeretében határozhatjuk a biztonsági tényező értékét: OP Kd KRa Da n ON K f a Az összefüggés jobb oldalát a hasonló háromszögek alapján írhatjuk fel! (lásd lenti ábra!) Megjegyzés: a tda értékét nem ismerjük. Smith-diagram a biztonsági tényező határozásához I Mivel tda-t konkrét értékét nem ismerjük, ezért jelen példában először az n biztonsági tényezőt határozzuk szerkesztéssel (a diagramból leolvasott értékek alapján). Majd a tda-t kiszámítjuk. A lenti diagramból: Kd KRa Da 0,6 N / és ' a K f a,85 8,5,8 N / 0,6 n K f a,9,85 8,5 Így: n, 9 Da 6, N /,8 Kd KRa 0,9 0,9 (Lásd lent!)

8 Smith-diagram a biztonsági tényező határozásához II Kötőgépelemek. Kötési módok. Csavarkötések. Tengelykötések. Oldható és nem oldható kötés fajták. 9. Egy M0x,5 méretű csavarkötést egy villás csavarkulccsal húzunk. (Lásd lenti ábra) A kulcshossz k= 5. Mekkora erővel kell húzni csavarkulcsot (Fkulcs), hogy az orsó elszakadjon? A csavar anyaga.6. A súrlódási tényező a meneteken és a felfekvő felületen μ=μa=0,. A csavarmenet közepes átmérője d= 9,06 és a magátmérő d= 8,6. A.6 anyag szakítószilárdsága Csavaranya húzása csavarkulccsal R m N /. A csavarorsót elszakító F erőt a összefüggésből kiindulva, figyelembe véve, hogy a csavarmenet A legkisebb átmérője a magátmérő, kapjuk: d 8,6 F Rm , 8 N.

9 Először határozzuk a húzáshoz szükséges nyomatékot, majd a nyomaték és T kulcshossz ismeretében kiszámíthatjuk a kulcson kifejtendő erőt F kulcs. k A csavar húzási nyomatéka: d T F tg, r a a Ahol:, 0, a látszólagos súrlódási tényező: 0, 5, métermenetnél a 60 cos cos szelvényszög α=60 o,,, o a súrlódási félkúpszög: arctg arctg0,57 6, 586, P,5 o a menetemelkedési szög: tg 0,0589, 08. d 9,06 d, Így T F tg r a a 9,06 098,8 tg(,08 6,586) 0, 8,6 060 N, 06 Nm Tehát az erő, amellyel az M0x,5 mérető csavarorsót szakítjuk: T, F kulcs 6, 8 N k 5 0. A lenti ábrán látható elrendezésben illesztőcsavart használunk két lemez összefogására. Mekkora nyíróigénybevétellel (Fny) terhelhetjük a kötést, ha M- es csavart alkalmazunk, amelynek az illesztett átmérője? A csavar anyagminősége.6. A folyáshatárra vonatkoztatott biztonsági tényező n=,5. (A számításban a maximális nyírófeszültségre vonatkozó összefüggést használja!) Csavarkötés illesztett szárral

10 A folyáshatár: N / R eh A engedett húzófeszültség: R 80 eh 7 N / n,5 A engedett nyírófeszültség: 0,65 0,65 7 6,8 N / A maximális nyírófeszültség összefüggése: Fny max, D A engedhető nyíróerő: D F 6,8 7,,, ny 05. Határozzuk az ábrán látható paralelograa autóemelő mozgatóorsójának szabványos menetének méretét, valamint számítsuk ki az anya szükséges menetszámát és magasságát! A mozgatóorsót egybekezdésű trapézmenettel készítjük el. Az emelő függőleges irányú terhelést F= 5000 N-nak vesszük fel. N Paralelograa autóemelő D modellje Az orsó terhelésének legkedvezőtlenebb esete akkor lesz, ha az emelő az alsó szélső helyzetben van. A lenti ábra mutatja az emelő és az orsó erőviszonyait, amikor a karok az alsó szélső helyzetben helyezkednek el. Feltételezzük, hogy ilyenkor a karok 0 fokos szöget zárnak be az orsóval.

11 Paralelograa autóemelő vektorábrája Ahol: - F az emelőt terhelő erő, - FR a karokat terhelő erő, - FA a mozgatóorsót terhelő erő. A vektorábra alapján felírható, hogy o F F 5000 sin 0 FR o F sin 0 sin 0 cos 0 o R FA F R F A F R cos 0 o o 709,5 N 709,5 cos 0 o 77,8 N Az orsó anyaga legyen C0 betétben edzhető acél, amelynek a folyáshatára 95 N/. A biztonsági tényező n=. R 95 eh 7,5 N / n Az orsó terhelése csavarás és húzás (nyomás), ezért összetett igénybevételre méretezzük. (A menetet terhelt állapotban mozgatjuk.), F h A red d, F d, FA, 77,8, 5 7,5 A szabványos menetek: Tr 8x d=,5, D= Tr 0x d= 5,5, D= 6 Ahhoz, hogy eldöntsük, hogy melyik menet lesz a felelő ellenőrizni kell berágódásra is. Az anya feszültségeloszlását figyelembe véve a menetszámot maximum 0-re célszerű felvenni. A felületi terhelés engedhető értéke a meneteken edzett acél orsó és bronz anya esetén (táblázatból) p=,5 N/. A szükséges menetszám az anyában Tr 8x menetnél:

12 F z d D p nem felelő, F ( d 77,8 ),5 (8 A p D ) A szükséges menetszám az anyában Tr 0x menetnél: F FA 77,8 z d D ( ),5 (0 6 ) p d D p felelő, így z=0. 0,9 Tehát, hogy az orsó és az anya is felelő legyen szilárdságilag, a Tr 0x menetet kell választanunk! Végül az anya magassága: P m z 0 0. i. Az ábrán látható csapszegkötés méretei: - a rúdfej szélessége 50, - a heveder vastagsága 5, - a kötést terhelő erő 5 kn, - a csapszeg anyagának folyáshatára 00 N/, - a biztonsági tényező. Méretezzük hajlításra a kötést! Határozza a csapszeg átmérőjét és válassza ki a szabványos átmérőt az alábbiak közül: d=, 6, 0,, 0! 9,7 A csapszeg anyagának folyáshatárából és a biztonsági tényezőből határozható a engedett hajlítófeszültség: R 00 eh h 00 N / n Az előzőek szerint a hajlítónyomaték a csapszeg középső keresztmetszetében:

13 F 5000 M h ( s l) ( 5 50) N 50 Nm 8 8 A hajlítófeszültség alapösszefüggése: M h M h M h h d, 5 K d 00 h Tehát a adott csapszegátmérők közül a d= -t kell választani!. Az ábra alapján méretezzen egy tengellyel párhuzamos helyzetbe beszerelt biztosítószeget felületi nyomás alapján! Majd ellenőrizze nyírófeszültségre is, ha a tengely átmérője 50, az átviendő nyomaték 00 Nm, a engedett felületi nyomás 80 N/ és a szeg hosszúsága 0! A engedett nyírófeszültség értéke 60 N/. A tengellyel párhuzamosan szerelt biztosítószeggel átvihető nyomaték: d dt T T p l d 0 p l d Tehát a szeg átmérője 0. A nyírófeszültség ellenőrzése: T N / 60 N / d d l t t. dt = 0 átmérőjű tengelyhez b x h x l = 8 x 7 x 50 méretű fészkes retesszel rögzítünk egy szíjtárcsát, amellyel n = 0 /sec fordulatszámon 0 kw teljesítményt viszünk át. Ellenőrizze ezt a reteszt palástnyomásra és nyírásra, ha a retesz anyagára engedett nyírószilárdság τ = 60 N/, a palástnyomás maximálisan engedhető értéke pedig p = 80 N/. A reteszhorony mélysége a tengelyben t =, a tárcsában pedig t =,.

14 A reteszkötés jellemző méretei Adatok: P = 0 kw dt = 0 n = 0 /sec b x h x l = 8 x 7 x 50 nyíró = 60 N/ t = p = 80 N/ t =, A csavarónyomaték értéke: P P 0000 T 59, 5 Nm, mivel n n 0 A kerületi erő: T 595 F d 0 t 060, N Ellenőrzés palástnyomásra: A palástnyomásnak kisebbnek kell lennie a engedettnél, vagyis az alábbi összefüggésnek teljesülni kell: F T p p l( h t ) d l( h t ) t 595 p 0 50(7 ) ,7 N p 80 N A nyíró igénybevétel: T F d l b l b t,ahol F a nyíróerő (egyezik a kerületi erővel), T pedig a keletkező nyomaték. A nyírófeszültség: F 060, l b ,5 N 60 N Tehát a retesz nyírás szempontjából is felel!

15 5. Egy tengelykapcsoló tárcsát kell egy dt=60 -es átmérőjű tengelyre reteszkötéssel rögzíteni. A kapcsoló T=000 Nm nyomatékot visz át. A retesz mérete b=8, h= és t=7. Számítsa ki a szükséges retesz hosszát és ellenőrizze nyírásra, ha p = 60 N/ és = 80 N/! A reteszek száma z= db. A szükséges reteszhossz határozása: F T p p z l h t ) d z l( h t ) ( t T F dt T l 8,88. d z p ( h t ) 60 60( 7) t Tehát a szabványos reteszhosszúság: l=0. Ellenőrzés nyírásra: F T , N / 80 N / z l b d z l b Tehát felelő. t Mit lehet tenni, ha a beépítés miatt a tengelyvég hossza maximum 00 lehet? a, Jobb anyagminőséget választunk, aminél p = 00 N/! T l 8,8 d z p ( h t ) 60 00( 7) t Így a szabványos reteszhosszúság: l=90. b, z= db reteszt alkalmazunk T l 69, d z p ( h t ) 60 60( 7) t Így a szabványos reteszhosszúság: l= Határozza a bordáskötéssel átvihető nyomaték nagyságát, ha a bordástengely méretei a következők: 8d x x 6 x 6, f=0,. A engedett palástnyomás 60 N/, a dinamikus tényező 0,85 és a bordáskötés hossza 6. Hány darab ugyanolyan hosszúságú retesszel helyettesíthető a kötés (d átmérőre van szerelve a retesz), ha az adatai: b=, h= 8 és t= 5 (pretesz= 90 N/ és τ= 60 N/ )? Ellenőrizze a reteszt nyírófeszültségre is! A kötéssel átvihető nyomaték:

16 D d 6 T 0,75 f l rk z p 0,75 0,85 0, ,6 N=678,58 Nm D d 6 r k A reteszek száma: T ,6 z,89 db d l p ( h t ) 6 90(8 5) t reteszt kell alkalmaznunk! A retesz ellenőrzése nyírófeszültségre: T ,6,7 N / 60 N / d z l b 6 t 7. Hány db d = 5 átmérőjű szegecset kell beépíteni s = 8 vastag lemezek átlapolt kiviteléhez, F = 5000 N terhelőerő esetén? A szegecs anyagára engedett csúsztatófeszültség τ= 0 N/, a engedhető palástnyomás értéke: p = 7 N/. Az egy szegeccsel átvihető nyíróerő alapján írható: d F k, ahol: k = z számú szegeccsel átvihető nyíróerő, ha k= : d F z, ahol: z = szegecsek száma, Vagyis a szegecsek számát kifejezve kapjuk: F 5000 z d =, 7 tehát legalább z = db szegecset kell beépíteni. 5 0 Palástnyomás alapján az egy szegeccsel átvihető nyíróerő: F d s p z db szegecs esetén: F 5000 F z d s p z 7, 5 d s 587 p,tehát palástnyomás szempontjából elég lenne 8 db szegecs is, a nyíró igénybevétel miatt mégis a nagyobb darabszámot ( db) kell beépíteni! Mennyivel módosulhat a szükséges szegecsszám, ha az előbbi példát nem átlapoltan, hanem hevederesen készítik el? Az egy szegeccsel átvihető nyíróerő alapján írható:

17 d F k, ahol: k = z számú szegeccsel átvihető nyíróerő, ha k= : d F z, ahol: z = szegecsek száma, Vagyis a szegecsek számát kifejezve kapjuk: F 5000 z = 6, 6 tehát legalább z = 7 db szegecset kell beépíteni. d 5 0 Palástnyomás alapján az egy szegeccsel átvihető nyíróerő (az összefüggés nem változik): F d s p z db szegecs esetén: F 5000 F z d s p z 7, 5 d s 587 p,tehát palástnyomás szempontjából 8 db szegecset kell alkalmazni, mivel a nyíró igénybevétel miatt most z=7 db szegecs elég lenne, ezért is a nagyobb darabszámot (8 db) kell beépíteni! 8. Egy d = 50 +0,086 /+0,070 méretű és tűrésű acéltengelyre D = 00 külső átmérőjű és 50 +0,05/0 furatú acélagyat szilárd illesztéssel szerelünk két féle kivitelben zsugorkötéssel és hidegsajtolással. A kötés viszonyszáma: l/d = 0,8 a/ Határozza a szereléshez szükséges hőmérséklet különbséget zsugorkötésnél! Az agy hőtágulási együtthatója: α = / o C b/ Határozza az agyban keletkező maximális feszültséget hidegsajtolásnál és zsugorkötésnél is! A tengely összenyomódási tényezője: k =,5 0-6 /N, az agy nyúlási tényezője: k = 9,8 0-6 /N. c/ Számítsa ki a felsajtoláshoz szükséges erőt abban az esetben, ha a kötést hidegen sajtolva hoznák létre! (μ=0,5, Rmax= μm és Rmax= μm) d/ Megfelelő lenne-e a választott illesztés abban az esetben, ha a kötést hidegen sajtolva hoznák létre és P= kw, n= 75 /perc, μ= 0,5 valamint a nyomaték biztonságos átviteléhez szükséges dinamikus tényező x=! A szilárd illesztésű kötés létrehozásához felelő méretű fedést kell alkalmaznunk. Lásd lenti ábra! A kötést hidegsajtolással vagy hőfokkülönbséggel (zsugorkötéssel) szerelhetjük. Példánkban vizsgáljuk a kétféle kialakításnál, hogy hogyan történik a számítás.

18 Szilárd illesztésű kötés szerelés előtti állapotban a. Hőfokkülönbséggel (zsugorkötéssel) történő szereléskor (helyesen választott fedésnél) az agyat felmelegítjük, vagy a csapot hűtjük a felelő szilárdság eléréséhez. Az agyat olyan hőmérsékletre kell hevíteni, illetve a tengelyt annyira lehűteni, hogy az alkatrészek között eltűnjön a fedés, sőt 0,000d játék alakuljon ki közöttük. Ebben az esetben a szükséges hőmérsékletet a következő összefüggésből kapjuk: 0,000 t t0 fmax NF 0,086 Ahol: ε - az átmérőviszony,7 0, d d 50 (NF a nagyfedés az adott illesztésnél 0,086 ) α - a hőtágulási tényező, /C o. A konkrét példánknál: 0,000,7 0 0,000 t t b. A fedésre érvényes általános összefüggés f p d( k k). (Ahol p a palástnyomást jelenti.) A hidegen sajtolt kötés és a zsugorkötés abban különbözik egymástól, hogy hidegsajtolásnál az elkenődést is figyelembe kell venni a számításnál! Ezért a minimális fedést ott kell növelnünk egy tapasztalati értékkel, hogy a szükséges gyártási fedést kapjuk. Míg zsugorkötésnél elég a minimális fedést létrehozni a pszüks palástnyomással. Ha a maximális feszültség szempontjából vizsgáljuk a két esetet, akkor a hidegsajtolásnál számításánál az elkenődés mértékével csökkenteni kell a nagyfedés értékét, a zsugorkötésnél pedig nem. Táblázatosan összefoglalva a szükséges összefüggéseket: Hidegen sajtolt kötés Hőfokkülönbséggel szerelt kötés A minimálisan szükséges f ( ) min pszüks d k k fmin pszüks d( k k) fedés A gyártási fedés f 0,6( R R ) - f gyártási min max max o C

19 A maximális fedés fmax NF 0,6( Rmax R max ) A maximális fmax palástnyomás pmax d( k k) A maximális redukált red max K pmax feszültség p f NF max NF d( k k) max red max K pmax a Ahol: K és. a Az agyban keletkező maximális feszültség határozása hidegen sajtolt kötés esetén: A maximális fedés (figyelembe véve az elkenődést): f NF 0,6( R R ) 86 0,6( ) 77,6 m 0, 0776 max D a d max max A maximális palástnyomás: fmax 0,0776 p 6 d( k k ) 50(,5 0 9,8 0 6,69 N max / 6 ) A maximális redukált feszültség: D 00 a a és K, 666 d 50 a K p red max max /,666 6,69,7 N Az agyban keletkező maximális feszültség határozása hőfokkülönbséggel szerelt kötés esetén: A maximális fedés: f NF 86 m 0, 086 max A maximális palástnyomás: NF 0,086 p 6 d( k k ) 50(,5 0 9,8 0 / max 6 ) 9, N A maximális redukált feszültség: D 00 a a és K, 666 d 50 a K p red max max /,666 9,,859 N c. A felsajtoláshoz szükséges erő határozása hidegsajtolás esetén: F d l p 0, , , 67 N max pmax számítását lásd b pont szerint, l 0,8 d 0, d. Az illesztés ellenőrzése hidegen sajtolt és zsugorkötés esetén. A b pont szerint ki kell számolnunk a minimális fedés és a gyártási fedés értékét és ezt kell összehasonlítani a jelen példában adott illesztés kisfedés értékével. (KF=0,05 ) A minimális fedés határozásához szükségünk van a pszüks számítására is.

20 A kötés szükséges palástnyomása: P x 000 p szüks l 75 n d 0,5 0,8 0,05 d , N / m 9,88 N / A minimális fedés: 6 6 f pszüks d( k k ) 9,88 50(,5 0 9,8 0 ) 0,0, m min A minimális gyártási fedés: f 0,6( R R f gyártási min max max ), 0,6( ),5 m Mivel KF=0,05 = 5 μm >, μm (zsugorkötés) és,5 μm (hidegsajtolás) esetén számított minimális fedésnél, illetve minimális gyártási fedésnél is, ezért a kötés mindkét szerelési mód esetén felelő! 9. Egy átlapolt forrasztott kötés forraszanyagára (vörösréz) engedett húzószilárdság értéke τb=80 N/, a biztonsági tényező n=,8. A kötést az alapanyagéval egyenértékű teherviselésre méretezzük. Határozza a szükséges átlapolási hosszat, ha a lemez szélessége 50, a lemez vastagsága és az alapanyagra engedett húzófeszültség 50 N/! A engedett feszültség a forraszanyagra: B N / n,8 Ha a kötést az alapanyagéval egyenértékű teherviselésre méretezzük az átlapolási hossz a következőképpen határozható : 50 F b s b l l s 5 00 A forrasztott kötés átlapolási hosszának értelmezése 0. Egy 8x80 keresztmetszetű (sxb) laposacélt átlapolt kötéssel ragasztunk fel egy lapra l=60 hosszúságban. Mekkora a kötés biztonsági tényezője, ha az átlagos kötésszilárdság B = 0 N/ és a terhelő erő 7 kn nagyságú?

21 Az átlapolt és hevederes ragasztott kötések fő méretei A kötés nyírásra történő méretezésekor használt összefüggések: F v v és b l. Ezekből a biztonsági tényező kifejezhető B B b l n F v B n v B b l F v B n Két s= 5 vastag acéllemezt hegesztett tompavarrattal kötünk össze (s=a). Az alapanyag folyáshatára 55 N/, valamint az alapanyagra adott biztonsági tényező értéke,6. A hegesztési varrat gyengítési tényezője 0,8. Az ábrán látható szélességűre készített lemezek esetén mekkora a kötés húzószilárdsága? A hegesztett kötés méretei A engedett feszültség az alapanyagra: R 55 eh,875 N / n,6 A varrat keresztmetszete a varrat hasznos hosszával: A a l a( l a) 5 (0 5) 50 v h

22 A kötés húzószilárdsága: Fh A v, ,8 965 v N Tengelyek kialakítása, méretezése. A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük.. Kör keresztmetszetű rudat F = 0 kn erő 00 karon hajlításra vesz igénybe. A rúd átmérője 0, a engedett feszültség a rúd anyagára 50 N/. Kibírja-e a rúd ezt az igénybevételt? Adatok: F = 0 kn = 0000 N d = 0 k = 00 σ = 50 N/ A hajlítónyomaték: M h A keresztmetszeti tényező: a szélsőszál távolsága pedig: 6 F k N= 000 Nm K I e d e d d Behelyettesítve: K A fenti adatokkal: d 6 0 K 68,8, ahol I = a kör másodrendű nyomatéka:. I d 6, 6 M 0 N A tényleges hajlítófeszültség: tényleges 59,5 K 68,8 bírja ki a fenti igénybevételt, mert σtényleges > σ=50 N/, tehát a rúd nem. Ellenőrizze az alábbi forgó tömör tengelyt csavarófeszültség szempontjából! Adatok: P = 0 kw n = 600 /perc d = 0 τ = 80 N/ d Milyen átmérőkkel kell elkészíteni a 0, 75 aránnyal jellemzett csőtengelyt, ha D úgy számolunk, hogy az ébredő feszültség mindkét esetben azonos legyen )? (A cső külső átmérőjét kerekítse a legközelebbi egész értékre!) ( tömör cső A csavarónyomaték: P P T 8, 09 Nm n 600

23 A poláris keresztmetszeti tényező: K ptömör d 0 50,7 6 6 A csavarófeszültség: T 8,09 0 tömör K 5,0 0 ptömör 60,0 N Tehát felel a tengely, mert: τtömör < τ! Csőtengely esetén K K! tömör cső ptömör pcső 055 pcső D d K pcső 6 K D 6 D d D Tehát a cső külső és belső átmérője: D=, d D 0,75 0,75 5, 5 50,7 6 0,75,. Egy csapágyazott tengely közepére reteszkötéssel rögzítve egy kötéldobot (csigát) szerelünk, amelynek segítségével egy m=000 kg töet emelünk fel motoros hajtás közbeiktatásával. A kötéldob átmérője 00 és a kötélágak 80 o - os szögben fekszenek fel a csigán. A csapágyközepek távolsága L= 70. A tengely folyáshatára ReH=7,5 N/ és a biztonsági tényező értéke n=,5. A tengely elrendezési D modelljét és elrendezési ábráit lásd lent! Milyen átmérőkre kell a tengelyt tervezni, abban az esetben, ha tömör tengelyt, vagy ha csőtengelyt alkalmazunk? A tömör tengely átmérője d. A csőtengely külső átmérője D, belső átmérője d, amelyeknek aránya d/d=0,75. A tengely elrendezés D modellje

24 Oldalnézeti kép a kötéltárcsával Felülnézet a főbb méretekkel A tengelyre engedett feszültség számolása: R 7,5 eh 5 N / n,5 Mint ahogy az oldalnézeti képből kiderül a tengely terhelése egyidejű csavarás és hajlítás, azaz összetett igénybevétel. Külön-külön határozzuk a csavarónyomatékot és a hajlítónyomatékot majd a redukált nyomaték és feszültség számításának segítségével tudjuk a tengely szükséges átmérőit kiszámolni.

25 A terhelőerő: F m g 000 9,8 980 N A csavarónyomaték: T F r 980 0, 96 Nm A hajlítónyomaték számításához a tengelyt koncentrálterővel középen terhelt kéttámaszú tartóként modellezzük. Felrajzoltuk a lenti vázlaton a nyíróerőábrát és a nyomatéki ábrát. Mint látható a hajlítónyomaték maximális értékét a vonalkázott téglalap területének határozásával kapjuk. F L M h 8850 N 8, 85 Nm A tengely nyíróerő és nyomatéki ábrája A redukált nyomaték: M red M h T 8, , 66 Nm Tömör tengely esetén az átmérő határozása: red M K red tömör M d red d M red 67,66 0 d 58, 6 kerekítve d=60 5

26 Csőtengely esetén a külső és belső átmérők határozása: red M K red cső D M red d D D M red d D 67,66 0 D 66, 56 kerekítve D=68 5 0,75 d D 0, , Egy féket működtető r=000 hosszú kar végén F=50 N erőt fejtünk ki. A karhoz kapcsolódó tengelyre a engedett csavarófeszültség τ= 0 N/. Határozza a tömör tengely átmérőjét és a tengely keresztmetszetének szögelfordulását, ha a hossza l=,5 m! Mekkora a kar végének az elmozdulása az erő irányában a rugalmas szögelcsavarodás miatt? ( G 80 N / ) A csavarónyomaték a tengelyen: 5 T F r ,5 0 N 50 Nm A csavarófeszültség összefüggéséből a tengely átmérője: T K p 6 T 6 T 6,5 0 d d 0 5,67 kerekítve d=5 A kör keresztmetszetű egyenes rúd elcsavarodása: 5 T l T l, ,05 I G d G 5 80 p o o o fok radián 0,05, 55 radián A kar végének az elmozdulása az erő irányában: x r radián 000 0,05, 5