Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását egymásétól függetlenül vizsgálhatjuk. BIOMETRIA_ANOVA_ 1 1
. példa (poison.sta) (Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 165) treatment A B C D I 0.310 0.80 0.430 0.450 0.450 1.100 0.450 0.710 0.460 0.880 0.630 0.660 0.430 0.70 0.760 0.60 poison II 0.360 0.90 0.440 0.560 0.90 0.610 0.350 1.00 0.400 0.490 0.310 0.710 0.30 1.40 0.400 0.380 III 0.0 0.300 0.30 0.300 0.10 0.370 0.50 0.360 0.180 0.380 0.40 0.310 0.30 0.90 0.0 0.330 BIOMETRIA_ANOVA_
1.4 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 1 0. 0.0 1 3 4 TREATMEN 3 BIOMETRIA_ANOVA_ 3 3
Modell i=1,,r; j=1,,q, k=1,,p yijk ij ijk N rqp 3 4 4 48 ismétlés (k) méreg (i) kezelés (j) yijk ij ijk átlag-modell H 0 : 11 1 34 (mind azonos) BIOMETRIA_ANOVA_ 4 4
yijk i j ij ijk az i-edik méreg a j-edik kezelés kölcsönhatás hatása hatása yijk i j ij ijk hatás-modell H : 0, i A 0 i 1,..., r B H 0 : j 0, j 1,..., q AB H 0 : ij 0, i 1,..., r; j 1,..., q BIOMETRIA_ANOVA_ 5 5
ANOVA-táblázat Az eltérés forrása A hatása eltérés- -négyzetösszeg (sorok közötti) S qp y y A i B hatása (oszlopok közötti) AB kölcsönhatás i S rp y y S B AB j j p y y y y i j ij i j szabadsági fok r-1 q-1 (r-1) (q-1) s AB szórásnégyzet F s s A B S A s A s r 1 SB sb s q 1 S AB r 1 q 1 s R R AB sr Maradék (csoportokon belüli) Teljes S R yijk yij i j k S0 yijk y i j k rq(p-1) rqp-1 s R S R rq p 1 34(4-1)=36 BIOMETRIA_ANOVA_ 6 6
SURVIVAL 1.6 1.4 1. 1.0 0.8 0.6 POISON*TREATMEN; Weighted Means Current effect: F(6, 36)=1.8743, p=.115 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals Statistics> Advanced Linear/Nonlinear Models> >General Linear Models>Factorial ANOVA> Means fülön: Observed, weighted, Plot 0.4 0. 0.0 1 3 4 TREATMEN POISON 1 POISON POISON 3 Summary fülön: All effects Effect Intercept POISON TREATMEN POISON*TREATMEN Error Univariate Tests of Significance for SURVIVAL (Poison) Sigma-restricted parameterization Effective hypothesis decomposition SS Degr. of MS F p Freedom 11.0304 1 11.0304 495.9194 0.000000 1.03301 0.51651 3.17 0.000000 0.911 3 0.30707 13.8056 0.000004 0.5014 6 0.04169 1.8743 0.1151 0.80073 36 0.04 BIOMETRIA_ANOVA_ 7 7
Homoszkedaszticitás konst e? More results>assumptions fülön: Homogeneity of variances Tests of Homogeneity of Variances (Poison) Effect: POISON*TREATMEN Hartley F-max Cochran C Bartlett Chi-Sqr. df p SURVIVAL 678.6000 0.43741 45.13689 11 0.000005 Levene's Test for Homogeneity of Variances (Poison) Effect: POISON*TREATMEN Degrees of freedom for all F's: 11, 36 MS Effect MS Error F p SURVIVAL 0.04601 0.005069 4.853537 0.000144 BIOMETRIA_ANOVA_ 8 8
Raw Residuals A reziduumok vizsgálata Residuals1 fülön: Pred. & resid. 0.5 Dependent variable: SURVIVAL 0.4 0.3 0. 0.1 0.0-0.1-0. -0.3-0.4 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Predicted Values BIOMETRIA_ANOVA_ 9 9
3 P-Plot: SURVIVAL Effect: POISON*TREATMEN (Plot of within-cell residuals) All Groups Expected Normal Value 1 0-1 - -3-0.4-0.3-0. -0.1 0.0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 Observed Value BIOMETRIA_ANOVA_ 10 10
Box-Cox transzformáció y ~ y Var dy dy tr tr y y y dy dy tr tr y konst dy tr Var ha y konst dy dy tr ky dy y tr 1 y ha 1 y dy ln y ha 1 BIOMETRIA_ANOVA_ 11 11
y tr 1 y ha 1 y dy ln y ha 1 =1- transzformáció -1 1/ y 1.5-0.5 1/ y 1 0 ln y 0.5 0.5 y 0 1 (nincs transzformáció) BIOMETRIA_ANOVA_ 1 1
lnsd y ~ y ln y k ln y egyenest kell illeszteni -0.5 lnsd = -0.958+1.977*x -1.0-1.5 -.0 -.5 y ~ y -3.0-3.5-4.0-4.5-1.8-1.6-1.4-1. -1.0-0.8-0.6-0.4-0. 0.0 lnmean BIOMETRIA_ANOVA_ 13 13
S Box-Cox transzformáció y tr y 6 Lambda versus SSE(lambda) Dependent variable: SURVIVAL Indep.: The intersection of the 95% C.I line with the SSE line marks the 95% confidence limits For the best lambda 5 4 3 1 1 95% C.I. 0 -.5 -.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5.0.5 Lambda BIOMETRIA_ANOVA_ 14 14
z-value z 3 Lambda=1 (No Transformation) Normal Probability Plots of Residuals Dependent Variable: SURVIVAL Indep.: 3 Lambda=-1 1 1 0 0-1 -1 - - -3-0.4-0. 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0-3 -.5 -.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5.0 Residual Residual BIOMETRIA_ANOVA_ 15 15
y helyett 1/y 6 Box Plot of multiple variables grouped by TREATMEN Spreadsheet1 5v*16c Median; Box: 5%-75%; Whisker: Non-Outlier Range 5 4 3 1 0 1 3 4 TREATMEN 1.000.000 3.000 BIOMETRIA_ANOVA_ 16 16
4.5 TREATMEN; LS Means Current effect: F(3, 36)=8.343, p=.00000 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals 4.0 3.5 recsurv: =1/survival 3.0.5.0 1.5 1.0 1 3 4 TREATMEN 4.5 POISON; LS Means Current effect: F(, 36)=7.635, p=.00000 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals 4.0 3.5 recsurv: =1/survival 3.0.5.0 1.5 1.0 1 3 POISON BIOMETRIA_ANOVA_ 17 17
7 POISON*TREATMEN; Weighted Means Current effect: F(6, 36)=1.0904, p=.38673 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals 6 5 recsurv: =1/survival 4 3 1 0-1 1 3 4 TREATMEN POISON 1 POISON POISON 3 BIOMETRIA_ANOVA_ 18 18
Effect Intercept POISON TREATMEN POISON*TREATMEN Error Univariate Tests of Significance for Recsurv (Poison) Sigma-restricted parameterization Effective hypothesis decomposition SS Degr. of MS F p Freedom 330.089 1 330.089 1374.881 0.000000 34.8771 17.4386 7.635 0.000000 0.4143 3 6.8048 8.343 0.000000 1.5708 6 0.618 1.090 0.386733 8.6431 36 0.401 A hatások még kifejezettebbek (F értékei nagyobbak), a kölcsönhatáshoz tartozó p 0.11 helyett 0.387 lesz. BIOMETRIA_ANOVA_ 19 19
Raw Residuals Expected Normal Value A reziduumok vizsgálata Dependent variable: Recsurv 1.4 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 0.5 1.0 1.5.0.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 Predicted Values Dependent variable: Recsurv 3.0.5.99.0 1.5.95 1.0 0.5.75 0.0.55-0.5.35-1.0.15-1.5.05 -.0 -.5.01-3.0-1.0-0.8-0.6-0.4-0. 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 Residual BIOMETRIA_ANOVA_ 0 0
Összehasonlítások Különbözik-e az 1. és. méreg? Planned comparisons fülön Compute BIOMETRIA_ANOVA_ 1 1
Between Contrast Coefficients (Poison) Coefficients for each cell in the selected effect Cell No. POISON TREATMEN Cell N CNTRST1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Source Effect Error becsült hatás 1 1 1 4 1 1 4 1 1 3 4 1 1 4 4 1 1 4-1 4-1 3 4-1 4 4-1 3 1 4 0 3 4 0 3 3 4 0 3 4 4 0 Univariate Test of Significance for Planned Comparison (Poison) Dependent variable: recsurv Sum of Degr. of Mean F p Squares Freedom Square 1.756997 1 1.756997 7.31809 0.01036 8.643083 36 0.40086 Contrast Estimates (Poison) Dependent variable: recsurv Estimate Std.Err t p -95.00% +95.00% Contrast Cnf.Lmt Cnf.Lmt CNTRST1-1.87457 0.69944 -.705 0.01036-3.799-0.46910 BIOMETRIA_ANOVA_