Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre
GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE
GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, elméleti eloszlások: valószínűségi változók eloszlása, tapasztalati eloszlások: gyakorisági sorok eloszlása. A gyakorisági sor alkalmas a sokaságelemek valamely tulajdonság értéknagyság szerinti eloszlásának érzékeltetésére. A mennyiségi ismérvek gyakorisági sorának értékbeli alakulása már alakja következtében is felhívja a figyelmet az adott ismérv változékonyságára.
Empírikus eloszlások Egymóduszú eloszlás Több móduszú eloszlás Szimmetrikus Aszimmetrikus U alakú eloszlás M alakú eloszlás Mérsékelten aszimmetrikus Erősen aszimmetrikus Balra ferdült Jobbra ferdült J alakú Fordított J alakú
SZIMMETRIKUS ELOSZLÁS (TÖKÉLETES SZIMMETRIA NINCS) Χ = Mo = Me 1. Asszimetria: A módusz valamelyik szélső értékhez esik közelebb, Attól függően, hogy a módusz melyik oldalon helyezkedik el, bal vagy jobb oldali asszimetriáról beszélünk. Bal oldali: Mo < Me < X Jobb oldali: X < Me < Mo
ASSZIMETRIA Az asszimetria a számtani átlag és a módusz egymáshoz viszonyított helyzetétől függ: értékük minél távolabb esik egymástól, annál nagyobb az asszimetria mértéke. Az asszimetria mutatószáma egy móduszú eloszlás esetén: A = X S Mo
ASSZIMETRIA Értéke: -1<A<1 (a gyakorlatban) Bal oldali asszimetria: Jobb oldali asszimetria: Ha A > 0,5 A pozitív A negatív erős asszimetria Szimmetrikus eloszlás: A = O
BIMODÁLIS ELOSZLÁS M alakú: A sokaságelemek a sokaság egészén belül minőségileg különböznek (munkások szakképzettség vagy nemek szerint). U alakú: Ritkábban fordul elő, a vizsgált jelenség szakmailag lényeges tulajdonságára utal (pl. a borult napok alakulása az év hónapjai szerint).
A KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE A koncentráció elemzése: Közgazdasági értelemben, a gazdasági életben lévő tömörüléseket, összpontosulásokat jelenti (pl. a vállalatok különböző nagyságcsoportjai az árbevétel milyen arányát adják, illetve mennyi tőkét működtetnek.
A KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE A koncentráció elemzése: A koncentráció statisztikai elemzésénél egy adott sokaság gyakorisági és értékösszeg eloszlását hasonlítjuk össze. Az értékösszegnek kevés számú egységre való összpontosulását koncentrációnak nevezzük. Megkülönböztetünk abszolút és relatív koncentrációt.
ABSZOLÚT KONCENTRÁCIÓ (AZ EGYSÉGEK NAGYSÁGA) A teljes értékösszeg kevés számú egységhez tartozik (energiaipar, gépkocsigyártás) Felső határ ha a sokaság egy egységből áll (n = 1) és a teljes értékösszeg ehhez az egy egységhez tartozik. Jellemezhetjük: A sokaság tagszámával: n (az értékösszeg hány egységhez tartozik), Számtani átlaggal: (mekkora az egységek átlagos nagysága).
Relatív koncentráció: az egységek nagyságának különbözőségét, szóródását jelenti. Speciális elemzés eszközei: koncentrációs táblázat, a kvantilis eloszlás, a Lorenz-görbe.
KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT A relatív gyakoriságok és a relatív értékösszegek összehasonlítását mutatja A vizsgált sokaságot mennyiségi ismérv (koncentrációs ismérv) szerint csoportosítjuk, és meghatározzuk az egyes csoportokba tartozó egységek részarányát, valamint ezen egységeknek az értékösszegből való részesedését
KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT Képet ad a koncentrációs ismérv eloszlásáról Összehasonlítja nagyság kategóriánként a sokaságból és az értékösszegből való részesedéseket Elkészítjük a kumulált relatív gyakorisági és értékösszegsort is
KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT Ezeket szembeállítva megállapíthatjuk, hogy az egységek adott sokaságbeli aránya - az értékösszeg - mekkora hányadával rendelkezik
Koncentrációs tábla Építési-szerelési tevékenységet végzők száma A szervezetek számának relatív gyakorisága A tevékenység relatív értékösszege fő % % x i g i z i 11-20 55,2 14,9 21-50 29,0 20,0 51-100 10,5 15,7 101-200 2,8 8,5 201-500 1,7 17,0 501-1000 0,5 15,9 1001-1500 0,3 8,0 Összesen: 100,0 100,0
KVANTILIS ELOSZLÁS Hosszú távú időbeli összehasonlításoknál Területi összehasonlításoknál Személyi jövedelem koncentrációjának elemzésénél használjuk
KVANTILIS ELOSZLÁS A kvantilis eloszlás az adott ismérv szerint sorba rendezett azonos hányadokhoz tartozó értékösszeg hányadokat fejezi ki (pl. a személyi jövedelmek decilis eloszlása azt fejezi ki, hogy a jövedelem nagysága szerint sorba rendezett népességtizedek az összes jövedelem hány százalékával rendelkeznek).
A személygépkocsi állomány jövedelmek szerinti decilis eloszlása Magyarországon 1993 1996 1993 1996 Népesség tizedek Száz háztartásra jutó db s i % z i 1. 27 16 6,7 4,7 2. 31 28 7,7 8,3 3. 32 32 7,9 9,4 4. 30 31 7,4 9,1 5. 32 29 7,9 8,6 6. 39 27 9,6 8,0 7. 45 34 11,1 10,0 8. 51 37 12,6 10,9 9. 54 46 13,3 13,6 10. 64 59 15,8 17,4 Összesen 405 339 100,0 100,0
z 27 1 100 = 100 = 1 405 = s s 6,7% z s 31 = 2 100 = 100 = 2 s 405 7,7%
A LORENZ-GÖRBE A Lorenz-görbe: egy egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszeget (z i ) a kumulált relatív gyakoriságok (g i ) függvényében ábrázolja. A kumulálás a legkisebb egyedtől a legnagyobbig terjed
A relatív koncentráció általános elemzési eszköze: minél nagyobb fokú a koncentráció a görbe annál távolabb kerül a négyzet átlójától, teljes koncentráció esetén a görbe egybeesik a koordináta tengelyekkel.
ÁTLAGPONT Az átlagpont az a pont, ahol az átlóval párhuzamos egyenes érinti a görbét (tg α = 1). Koordinátáiból leolvasható, hogy az egységek hány %-a kisebb illetve nagyobb az átlagnál, és ezen csoportokhoz az értékösszeg mekkora hányada tartozik.
A LORENZ-GÖRBE Felhasználása: szemléltetés, interpoláció, azonos sokaság esetén több ismérv koncentrációjának egybevetése, adott ismérv koncentrációjának időbeli, térbeli összehasonlítása. illetve
Az építőipari szervezetek megoszlása a tevékenységet végzők nagyságcsoportjai szerint 1994-ben Építési-szerelési tevékenységet végzők száma Szervezetek száma Építésiszerelési tevékenység Építési-szerelési tevékenységet végzők létszáma fő darab millió Ft fő x i f i s i s i 11-20 1388 33225 10714 21-50 730 44746 20091 51-100 264 35100 15302 101-200 71 19063 7946 201-500 43 37976 10908 501-1000 13 35621 7084 1001-1500 4 17994 3541 Összesen: 2513 223725 75586
A szervezetek számának relatív gyakorisága A tevékenység relatív értékösszege A létszám relatív értékösszege A szervezetek számának kumulált relatív gyakorisága A tevékenység kumulált relatív értékösszege A létszám kumulált relatív értékösszege % % % % % % g i z i z i g i z i z i 55,2 14,9 14,2 55,2 14,9 14,2 29,0 20,0 26,6 84,2 34,9 40,8 10,5 15,7 20,2 94,7 50,6 61,0 2,8 8,5 10,5 97,5 59,1 71,5 1,7 17,0 14,4 99,2 76,1 85,9 0,5 15,9 9,4 99,7 92,0 95,3 0,3 8,0 4,7 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0
g f 1388 = 1 100 = 100 = 1 n 2513 55,2% 33225 1 100 = 100 = 1 223725 z tev = s s 14,9% g g g = + = 55,2 + 29 = 2 1 2 84,2% z z z tev = + = 14,9 + 20 = 2 1 2 34,9%
Lorenz-görbe 100 kumulált relatív értékösszeg % 80 60 40 20 0 tevékenység létszám 0 50 100 kumulált relatív gyakoriság %