03/3
A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei docen TARTALOM 03. noveber A Boltzann-elozlá középikolai feldolgozáának lehetõégei II. réz Nagy Mária egyetei hallgató, Dr. Radnóti Katalin fõikolai tanár, ELTE TTK Fizikai Intézet Szakác Jenõ Megyei Fizikavereny II. forduló Dr. Molnár Mikló Dr. Varga Zuza, SZTE Szerkeztõég cíe: 673 Szeged, Debreceni u. 3/B Tel.: (6) 470-0, FAX: (6) 554-666 Kiadó: MOZAIK Kiadó Kft. Felelõ kiadó: Török Zoltán Tördelõzerkeztõ: Forró Lajo Borítóterv: Szõke Andrá A Fizika Tanítáában egjelenõ valaennyi cikket zerzõi jog védi. Máoláuk bárilyen forában kizárólag a kiadó elõzete írábeli engedélyével történhet. Közléi feltételek: A közlére zánt kéziratokat gépelve (két példányban), floppy leezen vagy e-ailen (kattila@ozaik.info.hu) küldjék eg a zerkeztõég cíére. A kéziratok lehetõleg ne haladják eg a 8-0 gépelt oldalt (oldalanként 30 orban 66 leüté). A rajzokat, ábrákat, táblázatokat é fényképeket külön lapon egfelelõ zövegezéel kérjük ellátni. (A zövegrézben pedig zárójelben utaljanak rá.) Kérjük, hogy a zövegbeli idézetek név- é évzájelöléel történjenek, íg a tanulányok végén a felorolt irodalo alfabetiku orrendben kézüljön. Kérjük zerzõtárainkat, hogy a kéziratok beküldéével egyidejûleg zívekedjenek közölni ponto cíüket, unkahelyüket é beoztáukat. A cikk egjelenée után a leezeket vizaküldjük. MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA FÓKUSZ Nagy Mária Dr. Radnóti Katalin A Boltzann-elozlá középikolai feldolgozáának lehetõégei II. réz Íráunk elõ rézében zerepelt a tatiztiku fizika fakultáció keretben történõ feldolgozáához ajánlott ódzer elõ két zakaza: a ateatikai forula felíráának é annak agyarázatának tárgyaláa, valaint a fogali rendzer kialakítáa. A 8 zakaz:. Mateatikai forulák é azok agyarázata. Fogali váltáok, fogalorendzer 3. Jelenégek, jelenégértelezé 4. Jelenégagyarázat 5. A jelenégek indennapi életben való egnyilvánuláa é a történetiég 6. Probléaegoldá 7. Szintetizálá 8. Értékelé Jelen áodik rézben a téakör feldolgozáának haradik, negyedik é ötödik zakazának leíráa következik. A háro réze cikkünk utoló rézében zerepel ajd a fennaradó háro zakaz. 3. Jelenégek, jelenégértelezé Különbözõ példák/kíérletek/eettanulányok egfigyeléekor elõzör hétköznapi kifejezéekkel írjuk le, hogy it látunk, ajd a fizika nyelvén i egfogalazzuk a tapaztalatokat. A haradik zakaz jelenégei Atook elozláának odellezée (biliárd) golyó centráli, tökéleteen rugala ütközée ok biliárdgolyó kezdõlöké utáni ozgáa Az atook elozláának odellezée. Ha ütköztetünk két biliárd golyót az aztalon, é az ütközé centráli, tökéleteen rugala, akkor egfordítható jelenéget tapaztalunk, int az a reverzibili é irreverzibili folyaatok tárgyaláa elején zerepelt. A konkrét eetben a golyók egyá felé gurulnak, ajd ütköznek, é ezt követõen zétzaladnak (. ábra).. ábra MOZAIK KIADÓ 3
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber. Az elõzõ jelenégtõl eltérõt tapaztalunk akkor, ha a biliárdaztalon ne két golyót ütköztetünk egyának, hane a fehér golyóval kezdõlökékor eglökjük a kezdetben hározögelrendezében elhelyezett, álló, zíne golyókat. Az ekkor látottakat vizafelé lejátzva neigen tudnánk elképzelni a felvétel való ivoltát, itt irreverzibili folyaatról bezélünk. Ekkor ugyani azt látjuk, hogy a eglökött 5 golyó hirtelen zétlökõdé után ár rando elozlát vez fel (. ábra). 4. Jelenégagyarázat Ez a zakaz 5 lépébõl tevõdik öze, elyek a következõk:. lépé: Mindennapi, közérthetõ nyelven egalkotjuk a agyarázatot.. lépé: Ugyanerre a jelenégre ráutató áik kíérletet/párhuzaot kereünk. 3. lépé: Analógiát kereünk. Mikor hallhattunk ilyeirõl középzintû fizikaórán? Brown-ozgá 4. lépé: Eléleti agyarázatot adunk jelen eetben a tatiztiku fizika alapján. 5. lépé: Levezeté.. lépé: Egyzerû agyarázat : Megbolygattuk a rendzert, ezért az a folyaatban rendezetlenebbé vált.. lépé: Máik példa: Életzerûbb haonlat a billiárdgolyók kezdõ lökée utáni rendzertelen é véletlen ozgáánál az az eet, aikor ok névorba rendezett papír, ondjuk egy oztály dolgozatai vagy ikolai rajzai vannak a kezünkben, ezeket feldobjuk a levegõbe. Ekkor bizto, hogy ne névorban fognak leeni a földre. Özekeverednek, rendezetlenné válnak. 3. lépé: Mikor hallhattunk ilyeirõl középzintû fizikaórán? Rézeckeozgá/Brown-ozgá alkalával. Robert Brown angol botaniku vízben elkevert virágporzecék vizgálata orán egfigyelte a gázokban, folyadékokban lebegõ 4. ábra MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA parányi rézeckék rendzertelen ozgáát. A rézeckék ekkor a beléjük ütközõ olekulák hatáára ozognak. A kíérlet alátáaztja, hogy a olekulák rendzertelen ozgában, ún. hõozgában vannak. 4. lépé: Eléleti agyarázat a tatiztiku fizika zerint: ütközétõl ütközéig egy-egy golyó akadálytalanul gurul, ütközékor pedig egtörik addigi ozgáának pályája, ez utóbbi történét jól leírják a dinaikai törvények. Ez néhány golyó eetében átlátható, de aikor nagyon ok eleû halazt akarunk leírni, akkor az eleek záának növekedéével egyre lehetetlenebb egyzerre követni é leírni inden egye ele ozgáát. Tehát gyakorlatilag rendzertelennek látjuk a golyók ozgáát, ha egyzerre nézzük az özeet. Ezért a nagyon ok eleû halazok leíráakor ne i próbáljuk eg inden egye ele (ato) ozgáának nyoon követéét, ne enne é érteletlen i volna (ne kell tudni, hogy a zoba levegõjének elyik rézeckéje jut éppen a tüdõnkbe, cak legyen elegendõ oxigén a lélegzéhez). Helyette a világ nagyon nagy záú elei özetevõinek, pl. az atooknak teljeen rendzertelen vielkedéét feltételezzük. A biliárdgolyók zeléltethetik a tetek, anyaghalazok alkotóeleeit. Kéiai példa A tatiztiku fizika zelélete zerint azt i eg tudjuk adni, hogy adott anyaghalazban az alkotóeleek (a rézeckék) ekkora arányban fognak kéiai reakcióba lépni, átalakulni (vagy elpárologni). Azok a rézeckék fognak, aelyek energiája záottevõen eltér az átlago értéktõl, eghatározott értékben nagyobb annál. Vagyi tulajdonképpen arra vagyunk kívánciak, hogy hány ato rendelkezik az áltagotól lényegeen eltérõ ε energiaértékkel. Hogy ez a rézeckék ilyen hányadát jelenti, az az anyaghalaz energiaelozláával jelleezhetõ. A tetekre jellezõ energiaelozlá, á néven a tatiztiku fizika Boltzannelozláa a következõképp alakul: átlagoan N(ε) darab ato rendelkezik ε energiával T hõérékletû tet eetében. Ez ateatikailag a cikk elõ rézében zerepelt é a következõ alakban írható fel: N() ε N() 0 e _ ε / kt 5. lépé: Levezeté Jelöléek: N: atook záa N(ε): N atoo kritályban az ε energiájú atook záa w(0): annak a valózínûége, hogy N atoo E energiájú tetben ato zéru (0) energiával rendelkezik w(ε): annak a valózínûége, hogy N atoo E energiájú tetben ato ε energiával rendelkezik. Y(E ε): azon ikroelozláok záa, aelyekben a tet többi rézére E-ε energia jut Y(E): azon ikroelozláok záa, aelyekben a tet többi rézére E energia jut Mikroelozlá fogala elékeztetõül: Olyan rézleteen jellezett állapotokat jelöl, elyek egyenlõ valózínûéggel valóulnak eg. Tapaztalat: w(ε) ~ Y(E ε) () Száítuk ki a w(0)/w(ε) arányt! w(0)/w(ε) () iatt Y(E)/Y(E ε) () Utóbbi hányado fizikai jelentée: azon eet reprezentáláa, intha a aradék tet az E-ε energiájú kezdeti tádiuból Q ε energia felvételével került volna az E energiájú kéõbbi állapotba. Az elõbbi interpretáció iatt felhaználhatjuk a hõérékletre vonatkozó özefüggét, izerint: MOZAIK KIADÓ 5
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber Q Q T k Δln Y ΔS A hõéréklet az a ennyiég, ely az anyaghalazok energialeadó képeégét zázerûen jellezi. Önagától az az anyaghalaz ad át Q energiát a áiknak, aelyiknek nagyobb a T hõéréklete. A hõéréklet definíció ateatikai alakját átrendezve egkapjuk, hogy a felvett Q energia T hõérékleten épp Q/kT-vel változtatja eg a ikroelozlázáok logarituainak különbégét: Q Δ ln Y k T (3) A két ikroelozlázáunk ot Y(E) é Y(E-ε), ezek logarituának változáa (különbége): ΔlnY ln(y(e)) ln(y(e ε)) logaritu azonoág iatt ln[y(e)/y(e-ε)] (3) iatt Q/kT ivel Q ε ε/kt (4) (4)-et a logaritu-ûveletek zabályai zerint e-adra eelve (hogy a terézete alapú logaritu eltûnjön): ln[y(e)/(y(e ε)] ε/kt Y(E)/Y(E ε) e ε/kt () iatt w(0)/w(ε) (5) Tehát e ε/kt -vel nagyobb valózínûéggel lez zéru energiájú állapotban a tet valaely (tetzõlege) atoja, int ε energiájú állapotban. (5) egyenletet átrendezve: e ε/kt w(0) / w(ε) / w(ε) w(e) e ε/kt w(0) / : e ε/kt w(ε) w(0) / e ε/kt hatványazonoágok iatt w(0) e εkt (6) A (6) egyenlet atora adja eg azt, hogy ekkora a valózínûége annak, hogy az ε energiával rendelkezzen. Ennek alapján adódik az ε energiával rendelkezõ atook ennyiége N atoo kritály eetén: N(ε) N w(ε) N w(0) e ε/kt N(0) e εkt Ez volt a levezetendõ állítáunk. 5. A jelenégek indennapi életben való egnyilvánuláa é a történetiég Az i fonto, hogy a fizikaórákon az egye jelenégekhez kapcolódóan eetlegeen egjelenõ konfliktuokat é a táradalotudoányi vonatkoztatáokat i beeeljük a tanórába. A diákoknak ne elég a terézettudoányok világában otthonoan ozogni, zükége a indennapokban való eligazodá i. Továbbá fonto é érdeke, ha egnézzük az adott jelenég tudoánytörténeti hátterét. Az ötödik zakaz vázlatpontjai jelenlegi téánk eetében: Történetiég: Boltzann, Maxwell, Clauiu, Bernoulli Mindennapi életben való egnyilvánulá: baroetriku agaágforula, a légkör vatagága Kéiában való egnyilvánulá: a reakcióebeég hõérékletfüggée További indennapokban é a fizikában-kéiában való egnyilvánulá: a víz gõznyoáának változáa a hõéréklet függvényében Történetiég A nagyon ok eleû halazok leíráakor az egye eleek (atook) ozgáának irreleván tulajdonágát tekintõ, a világ nagyon nagy záú elei özetevõinek (pl. az atooknak) teljeen rendzertelen vielkedéét feltételezõ új tratégiát, ely a terézet leíráára zolgál, Ludwig Boltzann (3. ábra) oztrák fiziku kezdeényezte. Boltzann é az angol Jae Clark Maxwell (4. ábra) korábbi haonló felfogáú eléleteibõl egzületett a tatiztiku fizika, ai Rudolf Clauiu (5. ábra) unkáágára, a olekulári hõeléletre építkezett. 6 MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA A kinetiku gázelélet alapjai 738-ban Daniel Bernoulli Hydrodynaica c. ûvében (6. ábra) jelentek eg. Maxwell olvata Clauiu értekezéét, Boltzann pedig olvata Maxwell íráait. Mindennapi életben való egnyilvánulá: baroetriku agaágforula é a légkör vatagága A terézetben egyik fonto példa a Boltzann-elozlára a baroetriku agaágfor- 3. ábra 5. ábra 4. ábra 6. ábra MOZAIK KIADÓ 7
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber ula. A baroetriku agaágforula zerint állandó hõérékleten, hoogénnek tekinthetõ gravitáció térben a rézeckezá-ûrûég exponenciálian változik. Tehát a tengerzinttõl fölfelé haladva változik a levegõ nyoáa: cökken a agaág függvényében (7. ábra). A levegõ ûrûége é nyoáa fölfelé haladva kb. 5,5 k-enként egfelezõdik. Eiatt fonto a hegyázóknak a 8000 agaágú Hialája cúcának (8. ábra) egázáakor oxigénazkot vielniük, hizen ott a levegõ ûrûége a tengerzinti vizonyokhoz képet ár cak 35%. A nyoá változáa a agaág függvényében egy nyoáérõ anoéter (9. ábra) egítégével egy agaabb házban (például az ELTE TTK épületében) érhetõ. A éré elvégzée, az adatok kiértékelée é az eredények értelezée az írá utoló rézében zerepel, int probléaegoldá. A ûrûégváltozá következtében fölfelé haladva a felettünk lévõ levegõ töege i cökken (30. ábra) a ûrûéggel arányoan (ρ /V iatt). Tehát a légkör telje töegének fele 5,5 k alatt, 75%-a (azaz a fele é ég a felének az 50%-a) 5,5 k alatt, kb. 99%-a pedig a hétzere felezõdéig bezárólag, 38,5 k agaág alatt (30. ábra) található (x (00%- (50%)7) x ( 0,57) 0,99). Felõ éle határa vizont ninc a folyaatoan ritkuló légkörnek. Addig ritkul fo- 8. ábra lyaatoan, íg Naprendzerünk bolygóközi rézeckeûrûég-értékét eléri a rézeckeûrûég. Száítáokkal egkapható azonban a közelítõ érték, ely zerint a légkör határa közelítõleg 300 400 k agaan van. 8 7. ábra MOZAIK KIADÓ 9. ábra
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA Eredényünk helyeégét táaztja alá az a tény, hogy a ûholdaknak kb. ilyen agaágban kell repülniük ahhoz, hogy a Föld légköre ár ne akadályozza azokat ozgáukban. Kéiában való egnyilvánulá: a reakcióebeég hõérékletfüggée A reakcióebeégi állandót egadó Arrheniu-egyenlet a hõéréklet függvényében exponenciáli függét, Boltzannelozlát ad. Ha zobahõérékletû vízfürõben (T 90 K) özeöntjük fixíró vize oldatát (nátriu-tiozulfát) óavoldattal (hidrogén-klorid vize oldata), kénkiválát tapaztalunk, oldatunk egárgul (3. ábra). Ha elegebb vízfürdõben végezzük el ugyanezt, okkal haarabb beárgul az oldat. Az exponenciáli hõérékletfüggé éréel való alátáaztáa az írá haradik rézében zerepel a probléaegoldáo feladatok közt. Javaolt közöen elvégeztetni a érét, é kiértékelni, értelezni az eredényeket. Még további életzerû példa az exponenciáli hõérékletfüggére, hogy a fahaáb néhány óra alatt elég, de évekig korhad, pedig az égéi hõéréklet cak kb. kétzeree az erdõ hõérékletének. A kéiai reakciókhoz ne elég találkozniuk a olekuláknak, az i kell, hogy elég nagy energiával ütközzenek, hizen cak így lez egbolygatva a olekulazerkezet. Ezt az energiát aktiválái energiának nevezzük. Az elõbbi kíérlet é a gyakorlati példa azt utatja, hogy a hõéréklet eelkedéével nagyon erõteljeen egnõ a reakció ebeége. A tapaztalatra agyarázatot a tatiztiku fizika ad. A tatiztiku fizika ódzere zerint ok olekula rendzertelen vielkedéét egyenlõ valózínûéggel bekövetkezõ ikroelozláok egítégével írjuk le. A indennapokban é a fizikában-kéiában való egnyilvánulá: a víz gõz nyoáának változáa a hõéréklet függvényében Egy üvegben lévõ zénava üdítõ vagy víz az üvegen belül egyenúlyban van, ha ne változtatjuk eg a rendzer tulajdonágait. Á ez az egyenúly bizonyo külõ hatáokra egváltozik. Gondoljunk utána, ik lehetnek ezek a változáok! Ha a zénava üdítõt felrázzuk, az üvegben felborul az addigi egyenúly, nagyobb rendezetlenég jön létre a korábbi állapothoz képet. Ezt úgy detektáljuk, hogy látjuk, a kupak levételekor buborékok távoznak a flakonból. Mikor 30. ábra 3. ábra MOZAIK KIADÓ 9
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber vizatezük a kupakot, egy idõ után újra egyenúly fog beállni. A kupak levételekor tapaztaltak eléleti agyarázata az, hogy a flakon kinyitáakor norál nyoáú levegõ tud áralani a külõ levegõnél nagyobb nyoáú CO -gáz helyére, ely a folyadék felett tartózkodik a felrázá után. Az elõbbinél ég érdekeebb jelenég az egyenúlyi gõznyoá hõérékletfüggée. Alkounk hipotézit arról, i történik, ha azono üveg áványvizet kibontunk, elyek közül egyiket a hûtõbe, íg a áikat korábban a napra helyeztük! Melyikben indul eg nagyobb buborékképzõdé? A válaz egyértelû! A víz forraláakor ez utóbbihoz analóg jelenéget tapaztalunk. Ugyani a folyadék a kuktában a norál légnyoáon ért 00 C-hoz képet agaabb hõérékleten forr. A forrában ár ne lévõ víz (étel) hõéréklete lehet 00 C-nál nagyobb érték a lezárt kukta eetében. Efféle körülények közt az edény fedele cak nehezen vehetõ le, de ninc értele a próbálkozának, ert a benne lévõ víz (vagy leve) kifutna. Az eléleti agyarázat ugyanaz, int az elõbbi eetben, cak ezúttal ne CO -gáz törne fel, hane a víz (vagy a folyékony étel) kezdene az edénybõl kitörve robbanázerûen forrni. Az a fentiekbõl látható, hogy a víz gõznyoáa a hõéréklettõl függ. Alátáaztható, hogy a víz gõznyoáának változáa a hõéréklet függvényében zintén exponenciáli változát utat, Boltzann-elozlát követ. Tehát ez zintén jó példa a Boltzann-elozlá indennapi egnyilvánuláára. Az állítát alátáaztó éré kiértékelée a cikkorozat haradik rézében zerepel a probléaegoldáok közt. Íráunk áodik rézében az elõ rézben ajánlott ódzer zerinti feldolgozá haradik, negyedik é ötödik zakazát utattuk be. A jelenégek, jelenégértelezé zakazában az atook elozláát zeléltettük (biliárd) golyó centráli, tökéleteen rugala ütközéének é a biliárdgolyók kezdõ lökéének odelljével. A jelenégértelezé zakazában a következõ 5 lépé zerint haladtunk:. lépé: Mindennapi közérthetõ nyelven egalkotjuk a agyarázatot.. lépé: Ugyanerre a jelenégre ráutató áik kíérletet/párhuzaot kereünk. 3. lépé: Analógiát kereünk. Mikor hallhattunk ilyeirõl középzintû fizikaórán? Brownozgá 4. lépé: Eléleti agyarázatot adunk jelen eetben a tatiztiku fizika törvényei alapján. Fõ özefüggéünk a Boltzann-elozlá felíráa újra. 5. lépé: Levezeté. A tananyag feldolgozáának ötödik zakazában a történetiégnél Boltzann, Maxwell, Clauiu é Bernoulli unkáágáról ejtettünk néhány zót; ezt követõen pedig áttértünk a indennapi életben é a kéiában való egnyilvánuláokra: a baroetriku agaágforulára, az Arrheniu-egyenletre é a víz gõznyoáának hõérékletfüggéére. Íráunk haradik rézében az e jelenégekkel kapcolato éréi adatok felvételét é kiértékeléét utatjuk be. Fakultáció órán történt teztelé alapján elondható, hogy a fent leírt ódzerrel zakazra bontva eredénye, é a tanulók záára izgalaabb a jelenégelezé. Valaint az i kijelenthetõ, hogy érdeklõdét vált ki az ötödik zakaz egvalóítáa. A téakör feldolgozáát illetõ utoló háro zakaz leíráa íráunk következõ rézében zerepel. Ezek a probléaegoldá; zintetizálá; értékelé. Irodalo: [] Gulyá Jáno Markovit Tibor Szalóki Dezõ Varga Antal (996): Fizika. Modern fizika. Calibra Kiadó [] Haláz Tibor Juriit Józef Szûc Józef (008): Fizika 0. oztályooknak. MOZAIK Kiadó [3] Haláz Tibor Juriit Józef Szûc Józef (008): Fizika. oztályo közép- é eelt zintû érettégire kézülõknek. MOZA- IK Kiadó 0 MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA [4] Radnóti Katalin Nahalka Itván Wagner Éva Poór Itván (00): A fizikatanítá pedagógiája. Nezeti Tankönyvkiadó [5] Nagy Mária (0): A fizikatanítá pedagógiája: Mateatikai ezközök alkalazáa a fizika tanítáában. TDK-dolgozat. Téavezetõ: Radnóti Katalin [6] Tóth Ezter (984): Fizika IV. Tankönyvkiadó Elektroniku forráok [] Radnóti Katalin: Projektoktatá. A kontruktivita pedagógia alapjai. http://eber.iif.hu/ rad80/pedagogia/projektoktata-kontruktivizu.ppt [] Radnóti Katalin, Ki Cilla: A kontruktivita tanuláelélet beutatáa a echanika példáján kereztül cíû írá. http://etal.elte.hu/ ~radkat/enu/kezdo.ht [3]http://www.kfki.hu/cheonet/hun/teazo/ iert/00/4.htl [4]http://upload.wikiedia.org/wikipedia/ coon/thub/5/5/boltzann-ludwig.jpg/ 50px-Boltzann-Ludwig.jpg [5] http://upload.wikiedia.org/wikipedia/coon/ thub/5/57/jae_clerk_maxwell.png/5p x-jae_clerk_maxwell.png [6] http://upload.wikiedia.org/wikipedia/coon/ thub/4/40/clauiu.jpg/0px-clauiu.jpg [7] http://www.aip.org/hitory/newletter/fall005/ iage/noaa-hydrodynaica-lg.jpg [8] http://www.hirextra.hu/data/leadpic/886.jpg [9] http://upload.wikiedia.org/wikipedia/coon/ d/db/manoeter_for_teting_the_preure8 87.gif [0] http://kweb.uni-pannon.hu/tudatar/ff/04- levego/iage/008.png [] (http://www.nyf.hu/other/htl/kornyezettud/ Keia-I/Kornykealapenu/4abra.jpg) HANGSZÓRÓ Dr. Varga Zuza Dr. Molnár Mikló Szakác Jenõ Megyei Fizikavereny 0/03. tanév, II. forduló Minden verenyzõnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani a következõk zerint: A: Minden 9. é 0. évfolyao zakközépikolai tanuló, é azok a. (3.) évfolyao zakközépikolai tanulók, akik két évig tanulnak fizikát. B: Azok a. (3.) évfolyao zakközépikolai tanulók, akik több, int két évig tanulnak fizikát. A rendelkezére álló idõ 80 perc. A feladatok egoldáait önállóan kell elkézítenie, függvénytáblázat é záológép haználható. Egy feladat telje é hibátlan egoldáa 5 pontot ér. Minden feladatot külön lapon oldjon eg! Jó unkát kívánnak a feladatkitûzõk: Molnár Mikló é Varga Zuza! MOZAIK KIADÓ
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber A ginaziták feladatai: 9. oztály,, 3, 4. 0. oztály 4, 5, 6, 7.. oztály 7, 8, 9, 0.. oztály,, 3, 4. A zakközépikoláok feladatai: A, 3, 5, 6. B 4, 6, 8, 9.. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elõ hatodát 36 k nagyágú ebeéggel, útjának h további kétötödét 6 / nagyágú ebeéggel, az útjának további négytizenötödét 8 / nagyágú ebeéggel tezi eg. A hátralevõ út nagyága 0 k, ait a kerékpáro az elõzõ utakra záolt átlagebeég áfélzereével tez eg. a) Mennyi idõ alatt tette eg a kerékpáro a telje utat? b) Mennyi a kerékpáronak a telje útra vonatkozó átlagebeége k/h egyégekben? b) Mennyi idõ telik el a tetek két ütközée között? A teteket tekintük pontzerûnek. 4. Négy, egyenként 0,6 kg töegû tetet az ábrának egfelelõen rendezünk el, é a rendzert az elõ tetre ható F erõvel toljuk a vízzinte talajon. A tetek együtt ozognak, a 3. tet ne ozdul el a. tethez képet, illetve a 4. tet ne ozdul el a 3. tethez képet. A legfelõ, 4. tetre, N nagyágú tapadái úrlódái erõ hat. A talaj é a vele érintkezõ tetek közötti cúzái úrlódái együttható értéke 0,. ( g 0 ). Motorkerékpár töege ugyanakkora, int a rajta ülõ eberé. A kerekek é a cúzó úttet között a tapadái úrlódái együttható 0,, a otoro cizatalpa é az úttet közötti cúzái úrlódái együttható 0,3. Ha a otoro fékezé közben indkét lábát letezi a földre, akkor a fékút 8/9-ed réze annak, intha ne tette volna le a lábát. a) Saját úlyának hány zázalékával nyota lábával a otoro a talajt? b) Hány zázalékkal nagyobb a otoro ebeége, ha a lábát letéve az eredeti hozúágú fékúton áll eg? 3. Vízzinte, úrlódáente talajon 0,4 kg töegû tet nyugzik egy függõlege faltól 3 távolágra. A tet áik oldalán a falra erõlege 3 / ebeéggel 0, kg töegû ki tet közeledik a fal felé, é rugalaan ütközik az elõ tettel. A nagy tet a falnak ütközve, arról rugalaan vizapattan. a) Mekkora utat tez eg a kiebb tet, aíg újra özeütközik a nagyobb tettel? MOZAIK KIADÓ a) Milyen irányú a 4. tetre ható tapadái úrlódái erõ? b) Mekkora a. tet gyoruláa? c) Mekkora az F tolóerõ nagyága? d) Mekkora é ilyen irányú erõt fejt ki a. tet az. tetre? e) Mekkora úton ozdult el a rendzer 8 áodperc alatt, ha indulákor a ebeég nagyágú volt? 5. A ûrûégérére haznált piknoéter egy üvegedény, aelynek térfogata 8ºC-on igen pontoan definiált. A piknoétert ot folyadék (térfogati) hõtágulái együtthatójának eghatározáára haználjuk. Az adott folyadékból a piknoéterbe 60ºC-on 98,93 g-ot, 90ºC-on pedig 97,59 g-ot tölthettünk. Az üveg lineári hõtágulái együtthatója 0 5 C. a) Mekkora az adott folyadék térfogati hõtágulái együtthatója?
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA b) Mekkora eltérét okoz a hõtágulái együttható értékében, ha a piknoéter hõtáguláától eltekintünk? 6. Vízzinte helyzetû, hõzigetelt (rögzített) henger 60 c alapterületû. A hengerben úrlódá nélkül ozogni képe, ugyancak jó hõzigetelõ dugattyú 300 K hõérékletû, g töegû oxigéngázt zár el. A dugattyúhoz egyik végével egy nyújtatlan, 800 N rugóállandójú rugó catlakozik. A rugó áik vége egy zintén rögzített helyzetû falnak táazkodik. A hengerbe épített elegítõt egy ideig üzeeltetjük. A rugó ekkor 7,5 c-t nyoódik öze. 8. 5 c hozúágú, 50 c kereztetzetû, 000 enete egyene tekercben az ára 0, alatt egyenleteen 0-ról 0 A erõégûre nõ. A tekerc oho ellenálláa elhanyagolható. a) Mekkora a fezültég a tekercen? b) Írjuk fel é ábrázoljuk a tekerc teljeítényét az idõ függvényében az adott intervalluban! c) Mennyi a tekerc ágnee ezeje által ezen idõ alatt felvett energia? 9. Egyfora eleekbõl telepet állítunk öze. A telepet a kapcolái rajzon feltüntetett hálózatra kötjük. a) Hány oxigénolekula van a hengerben? b) Mekkora erõt fejt ki a rugó a dugattyúra a elegíté befejezéekor? c) Mekkora ekkor a gáz nyoáa? d) Mekkora a gáz hõéréklete a elegítõ kikapcoláakor? A külõ légnyoá értéke 0 5 Pa. 7. Hoogén elektroo ezõ térerõég vektora felfelé utat, nagyága 000 N C. a) Mekkora kezdõebeéggel indítuk el függõlegeen felfelé azt a ki golyót, aelynek töege 0 g, töltée 0 5 C, ha azt akarjuk, hogy 0 c agaágig eelkedjen, aztán een viza? b) Milyen agara eelkedne a golyó, ha ninc töltée, é az a) pontbeli kezdõebeéggel indítjuk fölfelé? c) Legföljebb ekkora lehet a golyó töege, ha azt akarjuk, hogy földobva ne een viza? ( g 0 ) a) Mekkora egy ele elektrootoro ereje é belõ ellenálláa, ha a telepet 5 db oroan kapcolt elebõl állítottuk öze, é tudjuk, hogy a 0 Ω-o ellenállá teljeíténye 5 W, a telep belõ ellenálláa pedig a külõ ellenállá 3 -zeree. b) Mekkora a kapocfezültég nagyága? c) Mekkora unkát végez az ára a 0 Ω-o ellenálláon 50 áodperc alatt, ha a telepet az elõzõekben felhaznált eleekbõl párhuzao kapcoláal kézítjük el? 0. Az ábra egy rézeckegyorító, a ciklotron eatiku felépítéét utatja. A két fé félhenger (a duánok) vákuuban é ágnee ezõben vannak, õket egy kekeny légré válaztja el. A ágnee ezõ B vektora erõlege a duánok fedõlapjára, é függõlegeen lefelé utat. A indukcióvektor nagyága 0,5 T. Az S forrából,67 0 7 kg töegû,,6 0 9 C MOZAIK KIADÓ 3
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber töltéû protonok lépnek ki (jobbról balra). A kilépõ protonok ebeége 0 6. a) Mekkora ugarú körpályán indulnak el a protonok? b) Mekkora a protonok keringéi ideje? c) Mikor egy proton a légré zéléhez ér, 6 kv effektív értékû, 7,579 MHz frekvenciájú, nagyfrekvenciá váltakozó fezültéget kapcolunk a duánokra úgy, hogy a jobb oldali duán legyen a negatív. Mekkora a proton ebeége, aikor az a jobb oldali duán bal oldali zéléhez ér? d) Aikor a proton a jobboldali duánnál a légréhez ér, a fezültég elõjelet vált. Mekkora a proton ebeége akkor, aikor a proton iét a jobb oldali duán bal oldali zéléhez ér? e) Mekkora ekkor a proton ozgái energiája é ekkora a körpálya ugara?. Egy 4 dioptriá egyzerû nagyítóval egy, c átérõjû ki pénzérét nézünk. A pénzérét hározoro nagyítában látjuk. a) Mekkora a keletkezõ kép nagyága? b) Mekkora a lence fókuztávolága? c) A lencétõl hány c-re keletkezik a kép? d) Hová kellett elhelyezni a pénzérét?. Két azono hulláforrá (A é B) koheren hulláokat bocát ki. A hulláforráok egyától ért távolága 4. A hulláok frekvenciája 700 Hz é 400 Hz között folyaatoan változtatható. A rajz zerint a P pontban egy érzékeny detektort helyezünk el, aely érzékeli a beérkezõ hulláokat. a) Mekkora abban az eetben a hulláok hulláhoza, ha a P pontban erõítét jelez a detektor? b) Mekkora a hulláok hulláhoza abban az eetben, aikor a P pontban gyengíté ézlelhetõ? A hulláok terjedéi ebeége 340. 3. Fotocella egítégével a Planck-állandó értékét zeretnénk eghatározni. A fotocellával párhuzaoan kötünk egy nf-o kondenzátort. Világítuk eg a fotocellát elõzör 400 ne, ajd 50 n-e hulláhozúágú fénnyel! Elõ eetben a kondenzátor V fezültégre, a áodik eetben pedig 0,76 V fezültégre töltõdik fel. a) Mekkorának adódik ebbõl a érébõl a Planckállandó? b) Mekkora töltére töltõdött fel a kondenzátor az egyik, illetve a áodik eetben? c) Mekkora a fotókatódra vonatkozó kilépéi unka elektrovoltokban kifejezett értéke? A fény terjedéi ebeége c 3 0 8 az, elektron töltée e,6 0 9 C. Megoldáok é pontozái útutató. Adatok:, 6, 5 4 3, 5 0 k, v v v v 4 3 36 k 0, h 6, 8, 5, v ( ) 4 átl a) t?, b) v átl?. 4 MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA Megoldá: a) A egtett útra nézve fennáll: 4 + + + 0 k 6 5 5 5+ + 8, + 0 k, 30 5 ahonnan 0 k, így 60 k. 30 pont Az elõ útzakaz egtételéhez zükége idõ: 0 k t v 0 000. A áodik útzakaz egtételéhez zükége idõ: 4 k t 4 v 6 000. A haradik útzakaz egtételéhez zükége idõ: 3 6 k t3 v3 8 000. ++ pont Az elõ háro útzakazra vonatkoztatott átlagebeég: + + 3 + + 3 ( vátl) t t t + + 3 + + 3 v v v3 50 k 50 74,. 0 k 4 k 6 k 0 + 6 + 7 8 pont A negyedik útzakaz egtételéhez zükége idõ: t 4 4 4 v 5, ( v ) 4 A telje út egtételéhez zükége idõ: töz t + t + t3 + t4 7933, 7. 3 pont pont b) A telje útra vonatkozó átlagebeég: vált t 60 k 756, 7933,7 7, k. h öz átl 0 k,5 7,4 933, 7. 4 pont. Adatok: A otor é a otoro töege külön-külön, így özeen M μ 0,, μ 0,3, fékút 8 lábletevé nélkül, lábletevéel. 9 N V a)? b)?(%) g v Megoldá: a) A ozgára a unkatétel írható föl. A kerekeknél fellépõ úrlódái erõ axiua μ Mg, a otoro lábánál fellépõ cúzái úrlódá μ N, ahol N a otoro lábától zárazó erõnek a talaj által a otorra kifejtett ellenereje. Ha a otoro a fékezé elõtt v ebeéggel haladt, akkor, ha ne fékez a lábával Mv μ Mg, pont ha fékez a lábával i, akkor Mv μmg + μn pont írható föl. A két egyenlet bal oldala egyenlõ, így a jobb oldalak i: μ Mg μ Mg + μ N 8 ( μmg + μn. 9 pont Az egyenletet -gyel oztva é átrendezve: 9 N N μ μ μ + μ, ahonnan. 8 Mg Mg 8μ pont A kérdé zerinti arány ennek a kétzeree: N g μ 4 0, 4 0 3 6, 6 %. μ, pont b) A otoro úton áll eg, é a lábával N nyoóerõt fejt ki. A unkatétel erre az eetre: MV μmg + μ N, továbbá az eredeti fékezé zerint Mv μ Mg + pont MOZAIK KIADÓ 5
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber A két egyenletet oztva egyáal kieik, így V v μ Mg + μ N μ Mg A ebeégek aránya V v, 5, 06. pont A otoro tehát, ha lábával i fékez, 6% -kal nagyobb ebeéggel haladhat é az eredeti úton eg tud állni. pont 3. Adatok: 0, kg, M 0,4 kg, v 0 3, + 8, 5. μmg + μ μ Mg 8μ μ Mg L 3. a)?, b) t? Megoldá: a) Az elõ ütközékor a ki tet ebeége ütközé után v, a nagyobbiké u. A rugala ütközére érvénye a lendület- é az energia-egaradá törvénye. A nagyobbik tet t pont alatt éri el a falat, aivel pillanatzerûen ütközik, é ugyanakkora ebeéggel vizafelé fog haladni. pont Ezalatt a kiebbik tet v t,5 utat tez eg. Mivel a nagyobbik tet ebeége nagyobb, int a kiebbik tet ebeége, a nagyobbik tet utoléri a ki tetet, újra ütközik vele a faltól való ütközétõl záított t idõ úlva. Ezalatt a ki tet v t utat tez eg. A áodik ütközéig egtett utakra fennáll (ld. ábra), hogy u t L + + L + + v t. pont Ebbõl L+ t 45, é v t 4,5. u v L 5, u pont A kiebbik tet útja így özeen a két ütközé között +,5 + 4,5 6. pont b) A két ütközé között t t + t,5 + 4,5 6 idõ telt el. 3 pont v 0 v + Mu () v0 v + Mu () + pont Az egyenletrendzert egoldva: u v0, v v0 μ. 3 6 + pont 4. Adatok: 3 4 0,6 kg, (F tap. ) 4, N, μ 0,, g 0, v 0. MOZAIK KIADÓ a) (F tap. ) 4 iránya?, b) a?, c) F?, d) F,?, e)? Megoldá: A tetek egyához képet ne ozognak, így az egéz rendzer azono gyoruláal jobbra ozog.
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA a) A 4. tet i az F erõ irányában ozdul el, gyorul. A 4. tet gyoruláát az (F tap. ) 4 tapadái úrlódái erõ eredényezi. Tehát a tapadái úrlódái erõ balról jobbra utat. pont b) A 4. tet gyoruláa ( Ftap. ) 4 ( Ftap. ) 4, N a4. 0,6 kg A rendzer eleei azono a gyoruláal ozognak, így a áodik tet gyoruláa: a a a. 4 3 pont c) Az egye tetekre írjuk fel a dinaika alapegyenletét: Az. tetre ható erõk eetén: F ( F ) F a A. tetre ható erõk eetén: F, ( F) ( Ftap.) a 3 A 3. tetre ható erõk eetén: ( F.) ( F ) a tap 3 tap. 4 A 4. tetre ható erõk eetén: ( Ftap.) 4 a A négy egyenletet özeadva adódik, hogy F ( F ) ( F ) a. A úrlódái erõk pedig: ( F ) μ ( F ) μ g é ny ( F ) μ ( F ) μ g. ny 3 Így fennáll, hogy F μ g μ 3 g 4 a, ahonnan F 4 a+ 4 μ g 4 ( a+ μ g) 4 0,6 kg ( + 0, 0 ) 9,6 N. 6 pont d) Az elõ egyenletbõl a. tet által az. tetre kifejtett erõ nagyága: F F F a, 7, N. 4, 4 ( ) 9,6 N 0, 0,6 kg 0 0,6 kg pont Ez az erõ jobbról bal felé utat (F irányával ellentéte). e) Egyenleteen gyoruló ozgá jön létre, é ivel a gyorulá nagyága, a kezdõebeég nagyága, a ozgá idõtartaa iert, így a egtett út nagyága: a v0 t + t 8+ (8 ) 80. 5. Adatok: t 8 ºC, t 60 ºC, 98,93 g, t 90 ºC, 97,59 g, α 0 5 C. pont a) β?, b) Δβ? Megoldá: a) Jelöljük a piknoéter térfogatát 8ºC-on V-vel. A piknoéter térfogata 60ºC-on V 60 V ( + 3 α Δt ), 90ºC-on pedig V 90 V ( + 3 α Δt ). pont A piknoéterbe öntött folyadék ûrûége 60ºC-on ρ ρ 8 ρ V, illetve + β Δt, 60 pont ahol ρ 8 a folyadék ûrûége 8 8 C-on tehát ρ V60 + β Δ t. ρ8 Így. V ( + 3 α Δt ) + β Δt ρ8 Haonlóan 90 C-on é V60 + β Δ t, ρ8. V ( + 3 α Δt ) + β Δt pont MOZAIK KIADÓ 7
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber A két özefüggé oztáa után adódik, hogy + 3 α Δt t + β Δ + 3 α Δt + β Δ t. Adatokkal 98,93 g, 006 + β 7 97,59 g, 006 + β 4 Innen, 0464 + 4, 6488 C β + β 7 C, ahonnan β 498, 0 4. C pont pont b) Ha az edény térfogat-változáától eltekintünk, akkor a piknoéterbe öntött folyadékennyiégek aránya: t + β Δ + β Δ t, azaz 7 + β 98,93 g C. 97,59 g + β 4 C 4 pont Innen, 0373 + 4, 57666 C β + β 7 C, β 467 0 4,. C 5 Az eltéré Δβ 3, 0 ( 6% -o eltéré) C 6. Adatok: A 60 c, T 300 K, D 800 N, g, P 00 W, Δl 7,5 c, g M O 3, ol C. C a) N?, b) F?, c) p?, d) T? 3 pont Megoldá: a) Az oxigén oltöege 3 g azaz a g ol, töegû oxigén tehát N 3, 5 ol 6 0, 0 ol oxigénolekulát tartalaz. 3 pont b) A rugó által a dugattyúra kifejtett erõ a végállapotban F D Δl 800 N 0,075 60 N. pont c) A gáz nyoáa egegyezik a külõ légnyoá é a rugó által létrehozott nyoá özegével: F p pk + A 5 60 N 5 0 Pa +, 0 Pa. 4 60 0 d) A gáz kezdeti térfogata: nrt 3 V 87, 5 d. p k pont Az új térfogat: V V + ΔV V + A Δl 87,5 d + 0,45 d 3 87,7 d 3, továbbá p, 0 5 Pa. Az állapotegyenlet a végállapotra: p V nrt, pv ebbõl T 33, 6 K nr 8 pont 7. Adatok: E 0 3 N C, 0 g, q 0 5 C, h 0 c 0,, g 0 g n 3 g ol 35ol,, 3 4 8 MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA a) v? b) h?, c)? Megoldá: a) A golyót a gravitáció ezõ lefelé, az elektroo ezõ felfelé gyorítja. Felírva az energiaegaradát (nulla zintnek a feldobá helyét válaztva): v gh Eqh, ahonnan h(g Eq) v, adatokkal g 0 kg 0 0, N, 3 N 5 Eq 0 0 C 0, 0 N. C 00 v 0, (0,, ) 0,0, 6, azaz v 6. 8 pont b) Ha a golyónak ninc töltée, egyedül a gravitáció hat rá: v 6, h' 008, 8c. g 0 3 pont c) A golyó ne eik viza, ha az eredõ gyoruláa 0 vagy fölfelé utat, azaz ha Eq g. Ebbõl a golyó töegére kapjuk, hogy Eq g 00, kg 0 g. 4 pont 8. Adatok: L 0,5, A 5 c, N 000, Δt 0,, I(0) 0, ΔI 0 A. a) U i? b) P(t)?, c) W? Megoldá: a) A tekercben fezültég indukálódik, ha változik a ágnee fluxu: ΔΦ Δ U N N B i Δt Δt A pont I áraal átjárt tekerc belejében a ágnee ezõ nagyága IN B N l B μ, ennek változáa Δ Δ μ0. L Δt L Δt pont Így az indukált fezültég: N Δl Ui μ0 L t A Δ -7 V 3-4 4π 0 0 0 A 50 0 A 0,5 0, 5, 3 V. pont b) A tekerc teljeíténye (0 t Δt) az idõ függvényében P(t) U i I(t) U i ΔI t,53 0 3 0 t [] W 0,05 t [] W, 3 pont az idõvel lineárian változik c) Az ára unkája a ágnee ezõ felépítéére fordítódik, így a P(t) grafikon alatti terület egadja a ágnee ezõben tárolt energiát: μ0nδi W UiΔI Δt A ΔI Δt LΔt μ 0N A ( ΔI), L ai egfelel a W Lö I forulának, NA ahol Lö μ 0 az önindukció együttható. L Száértékben W 0 05 0 5 J.,,, 5 pont MOZAIK KIADÓ 9
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber 9. Adatok: n 5, P 3 6 W, 3 ( Rb) öz Rk, R 40 Ω, R 60 Ω, R 3 0 Ω, t 50. a) U 0?, R b?, b) U k?, c) W 3? Megoldá: a) A kapcolái rajz alapján látható, hogy az R 40 Ω é az R 60 Ω nagyágú ellenálláok párhuzaoan vannak kötve egyáal, íg ezek eredõjével oroan kötött R 3 0 Ω nagyágú ellenállá. Így a külõ ellenállá nagyága: Rk R + 3 + R R 0 Ω + 44 Ω. + 40 Ω 60 Ω 3 Mivel ( Rb) öz Rk én 5, így egy ele belõ ellenálláa: 3 3 44 Ω Rk Rb, Ω. n 5 4 pont Az eleek oro kapcoláánál a telep fezültégének nagyága: U n U 0, é n U 0 I (R k + n R b ), azaz 5 U 0 I (44 Ω + 6 Ω) I 50 Ω. Az R 3 0 Ω-o ellenálláon a teljeítény nagyága: P 3 5 W I R 3, ahonnan P3 5 W I 05, A. R 0 Ω 3 Ennek felhaználáával egy ele elektrootoro erejének nagyága: I 50 U0 Ω 0,5 A 50 Ω 5 V. 5 5 4 pont b) A kapocfezültég értéke: U k I R k 0,5A 44 Ω V. pont (A belõ fezültégeé nagyága: 44 Ω Ub I ( Rb) öz 05, A 3 V, 3 a telep fezültége: U n U 0 5 5 V 5 V). c) Az eleek párhuzao kapcoláakor a telep fezültége U U 0 5 V, a telep belõ ellenálláa pedig Rb, Ω ( Rb) öz 04, Ω. 5 5 pont Az R 3 0 Ω-o ellenálláon átenõ ára erõége: U 5 V I R k + (R b) öz 44 Ω+ 0, 4 Ω 0, 3 A 0, A. pont Az ára unkája: W3 I R3 t (0, A) 0 Ω 50, J. 0. Adatok: B 0,5 T,,67 0 7 kg, Q,6 0 9 C, 6 v 0 0, pont U 6 kv, f 7,579 MHz a) R 0?, b) T?, c) v?, d) v 3?, e) E ozg.? é R 3?. Megoldá: a) A protonokra ható Lorentz-erõ iatt a protonok körpályán ozognak, é a dinaika alapegyenlete alapján: 0 MOZAIK KIADÓ
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA Q v B v 0 R ivel a ágnee ezõ indukcióvektora é a protonok ebeégvektora egyára erõlegeek. Innen Q B v 0 () R é a körpálya ugara 7 6,67 0 kg 0 v0 R0 0,0. Q B 9,6 0 C 0,5 T 3 pont b) A ebeégre nézve fennáll, hogy π v0 R0 ω R0, aibõl a keringéi idõ: T R T 0 π 0,0 π 7 v0 0,39 0 6 ( afrekvencia: f T 7, 6 579 0 Hz 7,579 MHz). Máképpen () alapján v0 Q B ω, R 0 3 pont így a frekvencia é a keringéi idõ független a körpálya ugarától! Figyeljük eg, hogy a gyorító fezültég frekvenciája i éppen 7,579 MHz, így a fezültég indig pont egfelelõ pillanatban vált elõjelet. c) A légrében kialakuló elektroo ezõ unkája gyorítja a protont, é fennáll, hogy e U v v0, ahonnan a kereett ebeég: e U v + v0 9,6 0 C 6000 V + 0 6 7,67 0 kg 6,466 0. 0, 3 pont d) Az elõzõek alapján kaphatjuk a légréeken való újabb áthaladáok után az újabb ebeégeket: v v e U + v 3 e U + v,6 0 C 6000 V 6 +,466 0 7,67 0 kg 9,6 0 C 6000 V 6 +,86 0 7,67 0 kg,09 0. e) A proton ozgái energiája: Eozg v3 7 6,67 0 kg,09 0 5 3, 74 0 J, a körpálya ugara: v0 R3 Q B,67 0 kg, 09 0 0,044. 9,6 0 C 0,5 T. Adatok: D 4 0, 5, T 08, c, N 3. 6 6 9,86 0 é 7 6 a) K?, b) f?, c) k? d) t? Megoldá: a) A nagyítá definíciója alapján: 3 N K K, T, c pont 4 pont ahonnan a kép nagyága: K 3, c 3,6 c. pont MOZAIK KIADÓ
A FIZIKA TANÍTÁSA 03. noveber b) A lence fókuztávolága: f D 4 0,5 5 c. pont c) A kép a lence tárgy felõli oldalán keletkezik, így a kép látzólago é így a nagyítára nézve fennáll: N k k 3, azaz a k képtávolág negatív. t t k A t tárgytávolág: t 3. λ c Δ k k, illetve f λ c Δ k k. f Ezekbõl az özefüggéekbõl k k Δ f c Δ f c,464 700 Hz 73 340, é,464 400Hz 340 0, 33. A leképezéi törvény alapján: +, tehát +, azaz f t k 5 c k k 3 3 + ahonnan 5 c k k, k 5 c ( 3 + ) 50 c. d) A tárgytávolág nagyága: k t ( 50 c) 6, 67 c. 3 3. Adatok: d 4, α 60º, β 30º, 700 Hz f 400 c 340. Hz, a) λ erõíté?, b) λ gyengíté?. Megoldá: a) A hulláok útkülönbége: Δ BP AP d co 30 d co 60 4 ( 0, 866 0, 5), 464. A P pontbeli erõíté feltétele: λ Δ k, ahol k egéz zá. 3 pont 4 pont 4 pont Határozzuk eg k értékét a határfrekvenciák eetén! Ekkor: Mivel k é k i cak egéz zá lehet, ezért a lehetége értékek: k 8 é k 0. A kereett hulláhozak:,464 ( λ erõíté ) Δ 0,83 k 8 (a frekvencia: f 857,9 Hz), illetve ( ) λ erõíté MOZAIK KIADÓ Δ,464 0,464 k 0 (a frekvencia: f 3,4 Hz). 8 pont Ha cak egy hulláhozat talál eg, 6 pont. b) A P pontbeli gyengíté feltétele: λ Δ ( k + ), ahol k egéz zá. Határozzuk eg k értékét a határfrekvenciák eetén! Ekkor: λ c Δ ( k + ) ( k+ ), illetve f λ Δ ( k + ) ( k+ ) c f. Ezekbõl az özefüggéekbõl Δ f k c,464 700 Hz 340 68, Δ f k c,464 400Hz 340 983,. é
03. noveber A FIZIKA TANÍTÁSA Mivel k é k i cak egéz zá lehet, ezért a lehetége értékek: k 7 é k 9, de egfelel a k 3 8 i. A kereett hulláhozak: Δ ( λ gyengíté ) k +,464 0,95, 7+ Δ ( λ gyengíté ) k +,464 0,54, 9+ Δ ( λ gyengíté ) 3 k +,464 0,7. 8+ (Ezekhez a hulláhozakhoz tartozó frekvencia-értékek: f 74 Hz, f 06 Hz, f 3 974 Hz.) 7 pont Ha cak egy hulláhozat talál eg: 5 pont. 3. Adatok: λ 400 n 4 0 7, λ 50 n 5, 0 7, U V, U 0,76 V, c 3 0 8, e,6 0 9 C, C nf 0 9 F. a) h?, b) Q?, Q?, c) W ki? (ev). Megoldá: a) A fényelektroo egyenlet zerint fennáll, hogy h c Wki + v é λ h c Wki + v. λ 3 A kondenzátor addig töltõdik, aíg a kondenzátor elektroo ezõjének ellentere le ne fékezi az elektronokat. Így v eu é v eu. Ezekbõl az özefüggéekbõl: h c W e U h c ki + é Wki + e U. λ λ A két özefüggét egyából kivonva adódik: h c h c e U eu λ λ, aibõl a Planck-állandó értéke: e U U h ( ) c( ) λ λ 9,6 0 C V 0,76 V 3 0 8 ( ) 7 7 4 0 5, 0 34 669, 0 J. 6 pont b) A kondenzátor töltée az elõ eetben: Q C U 0 9 F V 0 9 C, a áodik eetben pedig Q C U 0 9 F 0,76 V 0,55 0 9 C pont c) A kilépéi unka értéke: h c Wki + e U λ, felhaználva, hogy ev,6 0 9 J: W h c 34 ki e U 6,69 0 J λ 8 3 0 9,6 0 C V 9 400 0 9 3,475 0 J, 36 ev vagy a áik érték-párból 34 W h c ki e U 6,69 0 J λ 8 ( ) 3 0 9,6 0 C 0, 76 V 9 50 0 9 3,48 0 J, 36 ev 7 pont MOZAIK KIADÓ 3