x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½

¾

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø ¾º½º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö ½½ º½º Ö Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º ÁØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ú ÒÝ Þ Ð Ø ½ º½º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ½ º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ¾½ º Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ ¾ º Å ÌÄ Ô Ö Ò Ó ¾ º Å ÌÄ Ú ÒÝ Ö µ º½º Ú Þ Ø Ô Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Î ØÓÖ Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ºÅ ÓÐ Ó ½¼º½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º½º Ö Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º¾º ÁØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½¼º º Ú ÒÝ Þ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º½º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º º Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ º º º º º º º º º º º º ½¼º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¼º º Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼

½º Þ Ø ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ½º Ä Ý Ò x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4 Ñ q = (x y) (x+z) Þ Ð Ø ÖØ Ò µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ò Þ Ö ÒØ µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ø Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ø Ò Þ Ö ÒØ µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð ¾º Å ÒÒÝ q = a b d c Ñ ÒÒÝ µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Þ Ö Òص µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð µ Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ò Þ Ö Òص µ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð a = 25±0.2 b = 6±0.05 c = 40±0.6 d = 100±0.1? º ½ ÓØØ Þ Ð Þ Ð Ø ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø x 10±0.04, y 5±0.01, z 3±0.2. µ À Ø ÖÓÞÞ Ñ ÒØ Ð Ô Ò q = x+y yz Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø Ø Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ú Ð µ À Ø ÖÓÞÞ Ñ ÒØ Ð Ô Ò q = xz ÓÖÐ Ø Ø Ú Ð x y ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ½ ¹ Ð Ñ Ð ÐØ Ð ØÓ Þ ÐÐ ò Ò ÐÐ Ò Ð ÓÐ ÓÞ Ò

Â Ì ½º ÃÄ ËË ÁÃÍË ÀÁ Ë ýå ÌýË º Å ÒÒÝ 2014 2013 ÑòÚ Ð Ø Ö Ð Ø Ú ÓÖÐ Ø ¼º¼½ ÔÓÒØÓ Þ Ð Ø ÖØ Ð Þ ÑÓÐÚ º Ý ÖÓÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Þ Ñ Ø ÓÖ Ñ ÒÒÝ Ö Ð Ø Ú µ Ò Þ Ö ÒØ Þ ÑÓÐÚ a = 10±0.2 m a = 6±0.1 µ Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð º ÓØØ Ý ØÖ Ô Þ Ô Ö ÙÞ ÑÓ ÓÐ Ð a = 12±0.6 c = 8±0.2 Ú Ð Ñ ÒØ Ñ m = 5±0.1º Å ÓÖ Ö Ð Ø Ú Ú Ð Ð Ø Þ ÑÓÐÒ Ø Ö Ð Ø Ø µ Ò Þ Ö ÒØ Þ ÑÓÐÚ µ Þ ÞÓÐ Ø ÓÖÐ Ø Ò Ð ÞÒ Ð Ú Ð

¾º Þ Ø Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø º Ä Ý Ò D = A = [ 1 2 2 3 [ 1 2 1 0 0 1 ] ] B = E = [ 1 0 2 0 2 1 0 ] C = F = [ 2 0 0 3 ] 1 2 3 2 4 1 3 5 2 ËÞ Ñ Ø Ù Ú Ø Þ Ø A+B; 3D; 2A 3B +0.5C; AB; BA; DE; F T ; EF; E T F; EE T ; E T E; F 2 º ËÞ Ñ Ø Þ Ð Þ Ð Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÐ Ð Ø º ËÞ Ñ Ø Ú Ø Þ Ñ ØÖ ÜÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ð Ò Þ Ñ Þ ÖÖ Ð A = 3 7 5 1 1 4 2 1 8 B = ½¼º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ø ÖÑ Ò Ò Ø A = 0 2 1 3 2 2 5 2 0 3 7 4 0 3 9 3 2 2 4 1 3 4 1 2 3

Â Ì ¾º ÅýÌÊÁ Ë Î ÃÌÇÊ ÅæÎ Ä Ì Ã ½½º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð Ñ ØÖ ÜÓ ÒÚ ÖÞ Ø Ù ¹ÂÓÖ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ø Þ A = [ 4 5 2 3 ] B = 2 1 24 3 1 3 1 0 4 ½¾º ÁÒÚ ÖØ Ð Ø ¹ Þ Ð Ñ ØÖ Ü À Ò Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ ÒÚ ÖÞ Ø A = 1 2 3 2 5 3 3 7 3 ¾º½º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ ½ º Ñ Þ Ð Ú ØÓÖÓ Þ Ø ÒÙÐØ ÒÓÖÑ Ø 5 1 4 v = 2 3 9 w = 2 3 8 3 4 ½ º Ñ Þ Ð Ñ ØÖ ÜÓ Þ Ø ÒÙÐØ ÒÓÖÑ Ø 3 2 5 1 A = 4 5 3 8 B = 2 3 4 7 2 1 6 3 0 2 1 7 5 4 1 0 ½ º Ñ A 3 A = [ 2 3 5 1 ] ½ º Å Ð Þ Þ ½¹ ÒÓÖÑ Ò Ú ØØ ÓÒ Þ Ñ Þ Ñ ØÖ ÜÒ [ ] 4 5 A = 2 3 ½ º Å Ð Þ ÒÓÖÑ Ò Ú ØØ ÓÒ Þ Ñ Þ Ñ ØÖ ÜÒ [ ] 2 3 A = 5 1

¾º½º ÅýÌÊÁ Ë Î ÃÌÇÊ ÆÇÊÅýà ½ º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð Ñ ØÖ Ü ÖÓ Ò Ù» ½¹» ÒÓÖÑ Ò Ú ØØ ÓÒ ¹ Þ Ñ Ø A = [ 2 9 1 5 ]

½¼ Â Ì ¾º ÅýÌÊÁ Ë Î ÃÌÇÊ ÅæÎ Ä Ì Ã

º Þ Ø Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö º½º Ö Ø Ñ Þ Ö I : 2x 1 2x 2 +5x 3 = 5 5x 1 +4x 2 +3x 3 = 12 4x 1 +2x 2 6x 3 = 0 ½ º Ö Ñ Ö Þ ÐÐÝ Ð ÓÐ Ñ Þ Áº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾¼º Ù Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÐ Ñ Þ Áº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ II : 5x 1 +x 2 6x 3 = 3 7x 1 3x 2 +6x 3 = 11 2x 1 +2x 2 +5x 3 = 21 ¾½º Ù Ñ Þ ÖÖ Ð Ö ÞÐ Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð ÓÐ Ñ ÁÁº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾¾º Ù Ñ Þ ÖÖ Ð Ø Ð Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð ÓÐ Ñ ÁÁº Ð Ò Ö Ý Ò¹ Ð ØÖ Ò Þ ÖØ ¾ º Ù ¹ÂÓÖ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÐ Ñ ÁÁº Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾ º Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ä͹ Ð ÓÒØ Ø A = 5 2 7 3 4 2 1 6 8 ½½

½¾ Â Ì º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Ã ¾ º ÇÐ Ñ ÄÍ¹Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ 5x 1 2x 2 +7x 3 = 28 3x 1 +4x 2 +2x 3 = 25 x 1 +6x 2 +8x 3 = 15 ¾ º Ñ Þ Ñ ØÖ Ü ÓРݹ Ð ÓÒØ Ø A = 1 2 1 2 8 6 1 6 14 ¾ º ÇÐ Ñ ÓÐ Ý¹Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ x 1 +2x 2 x 3 = 3 2x 1 +8x 2 6x 3 = 22 x 1 6x 2 +14x 3 = 46 ¾ º ÇÐ Ñ Þ Ax = b Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ 1 2 2 A = 3 10 2 b = 2 5 0 µ Ù Ð Ñ Ò Ú Ð µ Ù Ð Ñ Ò Ú Ð Ö ÞÐ Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð µ Ù Ð Ñ Ò Ú Ð Ø Ð Ð Ñ Ú Ð ÞØ Ð µ Ù ¹ÂÓÖ Ò Ñ Þ ÖÖ Ð µ Ä͹ Ð ÓÒØ Ð ¾ º Þ Ð A Ñ ØÖ Ü v Ú ØÓÖ Ø Ò 1 2 1 A = 2 8 2 v = 1 2 14 Ø ÖÓÞÞ Ñ 2 7 5 v T Bv +v T Cv +v T Dv +v T Ev Ñ ÒÒÝ Ø ÓÐ B C Þ A Ñ ØÖ Ü ÄÍ Ð ÓÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Ð ÐÐ ØÚ Ð D E Ô Þ A Ñ ØÖ Ü ÓÐ Ý Ð ÓÒØ Ò Þ Ö ÔÐ Ð Ð ÖÓÑ Þ Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ð Ð 1 5 1..

º¾º ÁÌ Êý Á à ½ º¾º ÁØ Ö ¼º Â Ó ¹ Ø Ö Ú Ð ÓÐ Ñ Þ Ð Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Þ Ð Ø Ø Þ x (0) = [1.5 4.2 1.8] T Þ Ú ØÓÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ø x (2) ¹Ö x 1 +5x 2 +x 3 = 21 10x 1 2x 2 3x 3 = 15 2x 1 +x 2 10x 3 = 18 ½º Ë Ð¹ Ø Ö Ú Ð ÓÐ Ñ Þ Ð Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ ¾º ÓÒ Þ Ð Ø Ø Þ Ax = b Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ö Â Ó ¹ Ø Ö Ú Ð Ë Ð¹ Ø Ö Ú Ð ÓÒ Ð Ø x (3) ¹Ö A = 10 2 2 3 10 2 2 5 10 b = 1 5 1 x 0 = 1 1 1.

½ Â Ì º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Ã

º Þ Ø Ú ÒÝ Þ Ð Ø º½º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ø Ü ¾ Ý ¾ º ÁÐÐ Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ø Þ Ð ÔÓÒØÓ Ö Ü ¼ ½ ¾ Ý ¾ º ÁÐÐ Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ô Ö ÓÐ Ø Þ Ð Þ ÔÓÒØÓ Ö Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º ÁÐÐ Þ Ò Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø ÖÑ Ó Ú ÒÝØ Þ Ð Þ ÔÓÒØÓ Ö Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ú Ð ÐÐ Þ Ò ½¹¾¹ ¹ Ó ÔÓÐ ÒÓÑÓ Ø Þ ÓØØ ÔÓÒØÓ Ö À Ø ÖÓÞÞ Ñ Ñ Ò Ò Ø Ò Þ Ð Ø Ø Ñ Ö ÞÓÐ Ö Ø Ü ¹¾ ¹½ ¼ ½ ¾ Ý ¾ ¾ ½ º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ø Ô Ö ¹ ÓÐ Ø Å ÐÝ Ó Ú Ð ÞØ ý Ö ÞÓÐ ½

½ Â Ì º Î Æ Ã Ä Ì Ë Ü ¹¾ ¹½ ½ ¾ Ý ½ ¼ ¾ º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø f(x) = a 0 + a 1 x Ð Ú ÒÝØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ü ¼ ½ Ý ¾ ¾ ¼º Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö Ú Ð Ñ Þ Ð ÔÓÒØÓ ÓÞ Ð Ó Ò ÐÐ Þ f(x) = a 0 +a 1 log 3 (x) Ð Ú ÒÝØ 1 Ü ½ ¾ 3 Ý ¹½ ½ ½º ½ ÓØØ Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ü ¼ ¼º ¼º ½ ½º¾ ½º ½º ¾ ¾º ¾º ܵ ½º ½º ½º ¾º½ ¾º½ ¾º ¾º ¾º ¾º ¾º µ ÔÓÐÝ Ø Ú ÒÝØ ÞÒ ÐÚ µ Ù Ð ÒÓÖÑ Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ð ÐÑ ÞÚ Ø ÖÓÞÞ Ñ ØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø Ý Ò Ô Ö ÓÐ ÖÑ Ó Ú ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ø ý Ö ÞÓÐ Þ ØÓ Ø Þ ÐÐ ÞØ ØØ Ö Ø Å ÒÒÝ Þ Ð Ø ¾º Ö Ð Þ Ð ÔÓÒØÓ Ø Ò ÝÞ Ø Ò Ð Ó Ò Þ Ð Ø f(x) = a 0 +a 1 x 2 +a 2 x 3 g(x) = a 0 +a 1 x+a 2 e x Ð Ú ÒÝ Ø Å ÐÝ Ó Ú Ð ÞØ ý Ö ÞÓÐ Ü ¹ ¹½ ¼ ¾ Ý ¹ ¹¾ ¹½ ½ ¹ Ð Ñ Ð ÐØ Ð ØÓ Å ØÐ Þ ÐÐ ò Ò ÐÐ Ò Ð ÓÐ ÓÞ Ò

º¾º Ä Ê Æ ÁÆÌ ÊÈÇÄý Á ½ º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º Ñ ÔÓÒØÓ ÓÒ ØÑ Ò ÖÑ Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ý ÒÐ Ø Ø Ü ¹½ ¼ ¾ Ý ¼ ¾ ¼ ¾ º Þ Ð Ø Ð Þ Ø Ð Ô Ò ÙÒ Ð Ø f(0.34)¹ö Ñ Ó Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑÑ Ð Ü ¼ ¼º½ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ¼º Ý ½º ½º ½º ¾ ½º ½º ½º ½º º ÁÐÐ Þ Ò Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ ÔÓÒ¹ ØÓ Ö º ÁÐÐ Þ Ò Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ ½½µ ¾ µ ÔÓÒ¹ ØÓ Ö º ÁÐÐ Þ Ò Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ µ ÔÓÒØÓ Ö º ÁÐÐ Þ Ò Æ ÛØÓÒ ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑÓØ Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ µ ÔÓÒØÓ Ö Ñ ÖØ Ó Ý Þ ½ µ ¾ µ ½¾µ ÔÓÒØÓ Ö ÐÐ Þ ÒØ ÖÔÓÐ ÔÓÐ ÒÓÑ p(x) = x 2 +8x 4 º Þ f(x) Ú ÒÝÖ Ð Þ Ð Ø ØÙ Ù ÓÒ Þ Ð Ø Ø µ Ñ Ó Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ µ ÖÑ Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ú Ð f(2.2) ÖØ Ö Ü ¹½ ¼ ½ ¾ ܵ ½½ ¹½ ¼ ¼ ¼º Ý Ø Ð Ô Ð Ð Ó Ò Þ Ñ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð ÙÐØ Ú ½ ½ ¼ ½ ¾¼¼¼ ¾¼¼ ¾¼½¼ ¾¼½ Ð Ó Þ Ñ ½¾ ¾ ¾ ¼½ ¼ ½½ ¾ ÓÒ Þ Ð Ø Ø Ñ Ó Ó Ä Ö Ò ÔÓÐ ÒÓÑ Ø Ú Ð ÖÖ Ó Ý ¾¼¼¾¹ Ò Ñ ÒÒÝ Ò Ð ØØ Ø Ð Ô Ð Ò

½ Â Ì º Î Æ Ã Ä Ì Ë

º Þ Ø Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ ½º ÁÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Þ Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Þ f(x) = 3x 3 12x+4 Ú ÒÝ [0,1]¹ Ð Ý Ø ¼º¼¾ ÔÓÒØÓ Ð ¾º Ã Þ Ð Ø 3 100 ÖØ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Þ Ð Ö Ð ¼º¼¼½ ÔÓÒØÓ Ð º Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ 3 100 Þ Ð Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò Ö ÞÞ ÓÒ¹ Ú Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø º Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Þ ÐÓ (x) = 1 Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò¹ x Ö ÞÞ ÓÒÚ Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø Þ Ð Ø Ø Ð Ô Ú ÞÞ Ñ Ñ Ò Ý Þ Ð Ø Ø º ÜÔÓÒØ Ø Ö Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ Þ f(x) = 3x 3 12x+4 Ú ÒÝ Ý Ø º ÜÔÓÒØ Ø Ö Ñ Þ ÖÖ Ð Þ Ð Ø [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒ 2x = cos(x 1) Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ø x (0) = 0.3 Þ ÖØ Ð º Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð Ñ Þ ÐÓ (x) = 2 x Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ø ÖØ Ø ÐÐ Ò Ö ÞÞ ÓÒÚ Ö Ò ÐØ Ø Ð Ø Þ Ð Ø Ø Ð Ô Ú ÞÞ Ñ Ñ ÖÑ Þ Ð Ø Ø º ÅÙØ Ñ Ó Ý Þ f(x) = e x 4x 2 Ú ÒÝÒ Ú Ò Þ ÖÙ ÐÝ [0,1] ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓÒº ÜÔÓÒØ Ø Ö Ñ Þ ÖÖ Ð x (0) = 0.6 Þ ÖØ Ð Þ Ð Ø ÞØ ÓÒ Ð Ø Ò Ý Þ Ð Ø Ö º Æ ÛØÓÒ¹Ñ Þ ÖÖ Ð ÓÒ Þ Ð Ø Ø ε = 0.001 ÓÖÐ ØØ Ð Þ [1,2] ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑÓÒ Þ x+3ln(x+1) = 4 Ý ÒÐ Ø Ñ ÓÐ Ö ½

¾¼ Â Ì º Æ ÅÄÁÆ ýêáë ÁËÅ Ê ÌÄ Æ Ë ÆÄ Ì Å ÇÄ ýë ¼º Ñ Þ Ð Ú ÒÝ Þ ÖÙ ÐÝ Ò Þ Ð Ø Ø [0.2,1.2] ÒØ ÖÚ Ð¹ ÐÙÑ Ò ε = 0.05 Ø ÖÖ Ð f(x) = x 4x 2 µ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑ Ð Þ Ñ Þ ÖÖ Ð µ Æ ÛØÓÒ Ñ Þ ÖÖ Ð µ ÜÔÓÒØ Ø Ö Ú Ð

º Þ Ø ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ½º ÓØØ Þ Ð ÖØ Ø Ð Þ Ø Ü ¼º ¼º ¼º ½º½ ½º ½º ½º ܵ º¾ º½½ ¾º ¾ ¾º½ ¾º º º½¾ 1.7 Ð Ñ f(x)dx ÖØ Ø Ð Ø Ð ÔÓÒØÓ Ò Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ 0.5 Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð ¾º Å ÒÒÝ Þ 3.4 1 ln(x)dx Þ Ð Ø Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙ¹ Ð Ú Ð Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ö ÞÖ ÓÒØ Ù Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º Å ÒÒÝ Þ 2 0 e x2 dx Þ Ð Ø Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ ¹ Ú Ð Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ö ÞÖ ÓÒØ Ù Å ÒÒÝ Þ Ð Ø ÙØ Ð ¹ Ó Ð Ðµ º Þ 2 1 ln(x2 )dx ÒØ Ö ÐØ Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÐÐ ØÚ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Þ Ð ØÚ ÒÝ Ö ÞÖ Ó ÞÙ Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ Ó Ý Ð Ý Ò Ñ ÒØ 0.00005 º Ã Þ Ð Ø ln(2) ÖØ Ø Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Ý Ó Ý Ð Ý Ò Ñ ÒØ 0.0005 º Þ f(x) Ú ÒÝÖ Ð Ú Ø Þ Ø Ð Þ ØÓØ Ñ Ö ½º½ ½º¾ ½º ½º ½º ½º ½º ½º ½º ܵ ½º ½º ½º ¼ ½º ¾ ½º ½ ½º½ ½º½ ½º½¾ ¼º ¼ 1.9 ËÞ Ñ Ø Þ f(x)dx ÒØ Ö Ð Þ Ð Ø ÖØ Ø 1.1 µ Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ðh = 0.2 Ó Þ Ú ÞØ Ò ÐÓ ÞØ Ñ Ð¹ Ð ØØ ¾½

¾¾ Â Ì º ÆÍÅ ÊÁÃÍË ÁÆÌ ÊýÄýË µ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð h = 0.4 Ó Þ Ú ÞØ Ò ÐÓ ÞØ Ñ ÐÐ ØØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø º Ñ Þ Ð ÒØ Ö Ð Þ Ð Ø ÖØ Ø Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ n = 8 Ö ÞÖ ÓÒØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø 5 1 ÐÒ(2x)dx µ Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ Ú Ð µ Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ú Ð Þ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ n = 8 Ö ÞÖ ÓÒØ Å ÒÒÝ Þ Ð Ø

º Þ Ø Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ Ø ÓÞÞ Ù Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÓ Ø À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ô ØÖ ÐÒÓÖÑ Ø A = [ 1 3 4 5 º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ô ØÖ ÐÒÓÖÑ Ø A = [ 2 1 3 4 ¼º À ØÚ ÒÝÑ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÚ ÓÒ Ð Ø Þ Ñ ØÖ Ü Ð Ò ÝÓ ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ø ÖØ Ö ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÖ ] ] A = [ 2 3 1 4 ] v (0) = [ 1 0 ] ǫ = 0.05 ½º ÁÒÚ ÖÞ ØÚ ÒÝÑ Þ ÖØ Ð ÐÑ ÞÚ Þ Ð Þ Ñ ØÖ ÜÖ ÓÒ Ð Ø Ð ¹ ÞÓÐ Ø ÖØ ò Ø ÖØ Ö ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ ØÚ ØÓÖÖ A = [ 2 3 1 4 ] v (0) = [ 1 0 ] ǫ = 0.02 ¾º À Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ñ ØÖ Ü Ú Ú ØÓÖ Þ Ø ÒÙÐØ ÒÓÖÑ Ø A = 1 3 2 0 1 5 v = 2 7 5. ¾

¾ Â Ì º ÅýÌÊÁ Ë ÂýÌ ÊÌ Ã Ë Ë ÂýÌÎ ÃÌÇÊ º À ØÚ ÒÝÑ Þ ÖÖ Ð Ø ÖÓÞÞ Ñ Þ Ð A Ñ ØÖ Ü Ô ØÖ ÐÒÓÖÑ Ò Þ Ð Ø Ø ε = 0.05 ÓÖÐ ØØ Ð A = [ 1 3 5 3 ] v 0 = [ 1 15 º ÓÒ Ð Ø Þ Ð Ñ ØÖ Ü Ø ÖØ Ö Þ ÞÓ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø¹ Ú ØÓÖÓ Ö Þ Ð Ø Ø ε = 0.1 ÓÖÐ ØØ Ð Ú ÞÞ A = [ 1 2 6 9 ] v 0 = [ 1 1 ]. ]. λ 1 v 1 λ 2 v 2

º Þ Ø Å ÌÄ Ô Ö Ò Ó ½º Å ØÐ Ñ ÒØ Þ ÑÓÐ Ô Ò ¾µ ¼º ¼ ¼ Ó ¼º µ Ø Þ ÔÓÒØ ¼º ÜÔ ½µ ÜÔÓÒ Ò Ð Ú ÒÝ ¾º ½ ÐÓ ½µ Ø ÖÑ Þ Ø Ð Ô ÐÓ Ö ØÑÙ ¼ ÕÖØ µ Ò ÝÞ Ø Ý ¾ ¹ µ ÞÓÐ Ø ÖØ ÖÓÙÒ ½º¾µ ½ Þ ÖØ Ö Ö Ø ÖÓÙÒ ½º µ ¾ Ö Ñ µ Ñ Ö Ó Ó ÞØ ¼ Ö Ñ µ ¾ ¾

¾ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ¾º Ô Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ð ÙØÓÐ Ø ÖÓÐØ ÖØ Ô º½ ½ º Î ØÓÖ Ñ ½ ¾ ½¾ ÓÖÚ ØÓÖ ½ ¾ ½¾ ½ ¼ ¹ ½ ¼ ¹ Ó ÞÐÓÔÚ ØÓÖ Ð Ò Ø µ Ð Ò Ø µ Ú ØÓÖ Ó Þ ½ ¾ ½¼ ÓÖÓÞ Ø Þ ÖØ Ð Ô Þ Ú ÖØ ½ ½ ½¼ ½ ¾ ½¼ Ð Ò Ô ¼ ½ µ ¼ ½ ÒØ ÖÚ ÐÐÙÑÓØ ¹½ Ý ÒÐ Ö ÞÖ Ó ÞØ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¾ ¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼ ½º¼¼¼¼¼

¾ º Å ØÖ Ü Ñ ½ ¾ ¹½ ¾ ½ ¾ ¹½ ¾ Ö Ò ¾ µ ¼º¼ ¾¾ ¼º½ ¾ ¼º ½ ¾ ¼º¾¾¾ ¼º¾ ¼º¼½ ½¼ Þ µ Þ µ Ñ ØÖ Ü Ñ Ö Ø ¾ ¾ ÖÓÙÒ Ö Ò ¾ ¾µ ½¼µ ¾ º À Ú Ø ÓÞ µ Þ Ú ØÓÖ º Ð Ñ ¾ ½µ Þ Ñ ØÖ Ü ¾º ÓÖ ½º Ð Ñ µ Þ Ñ ØÖ Ü º Ð Ñ Ó ÞÐÓÔ ÓÐÝØÓÒÓ Ò ¾µ Þ Ñ ØÖ Ü Ø Ð ¾º Ó ÞÐÓÔ ¾ ¹½ ¾ µ Þ Ñ ØÖ Ü Ø Ð ¾º ÓÖ

¾ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ¹½ ¾ º ÅòÚ Ð Ø ¾ ØÚ ÒÝÓÞ ¾½ ¾ ³ ØÖ Ò ÞÔÓÒ Ð ¾½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ Þ Ü Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ü Ñ ÓÐ Ø ¹ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½ ¾ ³ Ú ØÓÖÓ Ð Ö ÞÓÖÞ Ø ½ ¾ ³ ½¼ ½¾ ¾ ¼ ¾¼ Ú ØÓÖÓ Ù ÞÓÖÞ Ø ½ ¾ º ½¾ ¾¼ Ú ØÓÖÓ Ð Ñ Ò ÒØ ÞÓÖÞ Ø ¾ ½ º ¾ Ú ØÓÖ Ð Ñ Ò ÒØ ØÚ ÒÝÓÞÞ ¾ ½ ½

¾ º ËÔ Ð Ñ ØÖ ÜÓ Ý ¾µ Ý ½ ¾µ Ý ¾ ½µ Ý ¾ µ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Þ ÖÓ ¾µ Þ ÖÓ ½ ¾µ Þ ÖÓ ¾ ½µ Þ ÖÓ ¾ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ÓÒ ¾µ ÓÒ ½ ¾µ ÓÒ ¾ ½µ ÓÒ ¾ µ ½ ½ ½ ½ ½ ½

¼ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ô Ð µ È Ð ÖÓÑ Þ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½¼ ½ ½ ½¼ ¾¼ ½ ½ ¼ Ñ µ ½ ¾ òú Ò ÝÞ Ø ½ ¾ µ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ Ú ØÓÖµ ½ ¾ µ ½ Ñ ØÖ Üµ Å ½ ¾ Å ½ ¾ ŵµ ½ ¼ ¼ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Å ØÐ Ð

½ º Å ØÖ Ü ÑòÚ Ð Ø ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ Ø µ ¾ ÒÚ µ ½º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¹¾º ¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ µ ½ ¾ ÙÑ µ ÙÑ ³µ ÙÑ ÙÑ µµ ½ ¾ Ñ Ò µ Ñ Ò ³µ Ñ Ò Ñ Ò µµ ¼ ¾ ½ ¼ ¼ Ñ Ü µ Ñ Ü ³µ Ñ Ü Ñ Ü µµ ½

¾ Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇà ¾ ÓÖØ µ ¼ ¾ ½ º ÆÓÖÑ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ ÒÓÖÑ ½µ ÒÓÖÑ ¾µ ÒÓÖÑ Ò µ ÒÓÖÑ ³ ÖÓ³µ º ¼ º ¾ Ú ½ ¹ ¼ ¾ Ú ½ ¹ ¼ ¾ ÒÓÖÑ Ú ½µ ÒÓÖÑ Ú ¾µ ÒÓÖÑ Ú Ò µ ½½ º¾ ¼ ½¼º Ê Ð ÓÔ Ö ØÓÖÓ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ Þ ¼ Ñ ¾ ½ ¼ ½ ¼

¾ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ ½ ½ ½ ½ Ò ² Ú Ý ÒÝ ½ ½ ¼ µ ÒÝ ½ ¼ ¼ µ ÒÝ ¼ ¼ ¼ µ ½ ½ ¼ Ú Ò ¼¹Ø Ð Ð Ò Þ Ð Ñ ÓÖ ½ ÐÐ ½ ½ ½ µ ÐÐ ½ ¼ ½ µ ÐÐ ¼ ¼ ¼ µ ½ ¼ ¼ Ñ Ò Ò Ð Ñ ¼¹Ø Ð Ð Ò Þ ÓÖ ½ ½ ¾ ¹½ ¾ ¾ ¹½ ½ ½ ¾ ¹½ ¾ ¾ ¹½ ½ ÒÝ ÒÝ µµ ½ Ú Ò Ð Ò Þ Ð Ñ ½ Ð Ò Ò ¼

Â Ì º Å ÌÄ È Ê Æ ËÇÃ

º Þ Ø Å ÌÄ Ú ÒÝ Ö µ º½º Ú Þ Ø Ô Ð ½º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý Þ Ñ ØÖ ÜÒ ÒÝ Ð Ñ Ò ÝÓ Ñ ÒØ ÞØ Þ Þ ÓÒÐ Ø Ø ÞÓÒÓ Ø ÔÙ Ñ ØÖ ÜÓ Ø Ò Ð Ø ÐÚ ÞÒ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ò ÝÓ µ ¾ Ð Þ µ Ñ Ò Þ µ Ñ ² Ð Ò ÙÑ ÙÑ µ µ Ò ½ ¾ ¼ ¹½ ¾ ¼ ½ ½ ½ Ò ÝÓ µ ¾º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ ¼¹Ø Ð Ò¹ Þ Þ ÑÓ Ø Þ Ò ÖØ Ø Ö Ð ÞÒ Ð Ø Ð ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ó Þ ¾ ÒÔÙØ ³ Å ³ µ ¼ Ó Ö ½ Ò Ó Þ Å Þ ÞÞ Ò ½

Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ð ÒØ Ó Ý ÖØ Þ Ñ ÔÖ Ñ¹ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ô ÔÖ Ñ Ò µ ¾ ¼ Ó Ö ¾ Õ Ö Ø Ò µ Ö Ñ Ò µ ¼ ½ Ö Ò Ò ¼ ½¼ Ô ³ ÔÖ Ñ ³ ½½ Ð Ô ³Ò Ñ ÔÖ Ñ ³ ½¾ Ò ÔÖ Ñ ½½µ ÔÖ Ñ ÔÖ Ñ ½¾µ Ò Ñ ÔÖ Ñ º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ý ÖØ Þ ÑÒ ÒÝ Ó ÞØ Ú Ò ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ô Ó Þ Ø Ó Ò µ ¾ ¼ Ó Ö ½ Ò Ö Ñ Ò µ ¼ ½ Ò Ò ¾ Ô ³ ÔÖ Ñ ³ ½¼ Ð Ô ½½ Ò Ó ÞØÓ ½¾µ Ó ÞØÓ ½½µ ÔÖ Ñ

º½º Î Ì È Ä ýã º Ö ÓÒ ÓÐÝ Ò Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Ð ÐÐ Ø Þ Ð A R 10 10 Ñ ØÖ ÜÓØ 1, i = j, a ij = 1, i < j, 0 Ý ÒØ. º Ö ÓÒ Å ØÐ ¹ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ Þ Ð Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ñ ÓÖÓÞ Ø n¹ Ð Ñ Ø ÞØ Þ n¹ Ø Ö Ð ÞÒ Ð Ø Ð x n+2 = 2x n+1 x n x 0 = 1 x 1 = 3 º Ö ÓÒ Å ØÐ ¹ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝÒ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ø Ø Þ Ð Ú ØÓÖ Ö Ñ ÒÝ Ð Ô Ú ØÓÖ Ò Ð Ú Ð Ñ ÖÑÓÒ Ù Þ Ô Ø Ú Þ n Ë Ø x 1,...,x n Ð Ñ ÖÑÓÒ Ù Þ Ô µ 1 +...+ 1 x 1 xn º Ö ÓÒ Å ØÐ Ú ÒÝØ Ñ ÐÝ ÓÒ ¹ ÓÖÓÞ Ø n¹ Ð Ñ Ø Ö n¹ Ø Ô Ð ÞÒ Ð Ñ ÓÒ ¹ ÓÖÓÞ Ø Ý Ð Ñ Ø Ý Ô Ù Ñ Ó Ý Þ Ð Þ Ø Ð Ñ Ø Þ Ù ½ ½ ¾ ½ ººº µ

Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º¾º Î ØÓÖ Ñ ØÖ Ü ÒÓÖÑ º Î ØÓÖ Ý ÒÓÖÑ v = [v 1,,v n ] T, v 1 = n i=1 v i ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ý Ú µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ú µ Ü ¼ Ó Ö ½ Ò Ü Ü Ú µ µ Ò Ú ½ ¾ ¹ ¼ Ý Úµ ½¼º Î ØÓÖ ØØ ÒÓÖÑ v = [v 1,,v n ] T, v 2 = n i=1 v2 i ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ø Ø Ú µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ú µ Ü ¼ Ó Ö ½ Ò Ü Ü Ú µ ¾ Ò Ü Õ Ö Ø Ü µ ØØ Úµ º ¾ ½½º Î ØÓÖ Ú Ø Ð Ò ÒÓÖÑ v = [v 1,,v n ] T, v = max{ v 1,, v n } ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ú Ø Ð Ò Ú µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ú µ Ü Ú ½ µ µ Ó Ö ¾ Ò Ú µ µ Ü Ü Ú µ µ Ò Ò Ú Ø Ð Ò Úµ

º¾º Î ÃÌÇÊ Ë ÅýÌÊÁ ÆÇÊÅýà ½¾º Å ØÖ Ü Ý ÒÓÖÑ A = (a ij ) R m n, A 1 = max 1 j n m i=1 a ij ½ Ù Ò Ø Ó Ò Þ Ó Þ Ð Ó Ô µ ¾ Ò Þ µ Ü Þ Ö Ó ½ Ò µ Þ Ü ½ µ Ó Ö ½ Ò Ó Ö ½ Ü µ Ü µ µ µ Ü µ Þ Þ Ü µ Ò Ò Ò ½¼ ½½ ½ ¹¾ Ó ÞÐÓÔ µ ½ º Å ØÖ Ü Ú Ø Ð Ò ÒÓÖÑ A = (a ij ) R m n, A = max 1 i m n j=1 a ij ½ Ù Ò Ø Ó Ò Þ Ó Ö µ ¾ Ò Þ µ Ü Þ Ö Ó ½ Ò µ Þ Ü ½ µ Ó Ö ½ Ò Ó Ö ½ Ü µ Ü µ µ µ Ü µ Þ Þ Ü µ Ò Ò Ò ½¼ ½½ ÓÖ µ ½ º Å ØÖ Ü ÖÓ Ò Ù ÒÓÖÑ A = (a ij ) R m n, A F = ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ö Ó µ ¾ Ò Þ µ Ü ¼ Ó Ö ½ Ò Ó Ö ½ Ü Ü µ ¾ Ò Ò Ü Õ Ö Ø Ü µ m i=1 n j=1 a2 ij ÖÓ µ º¾ ¼

¼ Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ð ÓÖ Ø¹ ÑÙ Ó ½ º Î Þ ÐÝ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÖÓÑ Þ Ð Ä Ê Ñ ÓÐ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ó µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ü Þ Ö Ó Ò ½ µ Ü ½ µ ½ µ» ½ ½ µ Ó Ö ¾ Ò Ü µ µ ½ ½µ Ü ½ ½µ µ» µ Ò Ä ½ ¼ ¼» ½ ¼ ¹½» ½»½ ½ ¾ ¾ ½ Ð Ó Ä µ ¾ º¼¼¼¼ º¾¼¼¼ ½½º ¾ ½ º Î Þ ÐÝ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ð ÖÓÑ Þ Ð Ä Ê Ñ ÓÐ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ó µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ü Þ Ö Ó Ò ½ µ Ü Ò µ Ò µ» Ò Ò µ Ó Ö Ò ½ ½ ½ Ü µ µ ½ Ò µ Ü ½ Ò µ µ» µ Ò Í ¹¾ ¼ ¾» ¹½½» ¼ ¼ ½»½ Ý ¾ ½» ½»½ Ð Ó Í Ýµ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½ º Ù Ñ Þ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ù µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ó Ö ½ Ò ½ Ó Ö ½ Ò Ø µ» µ µ µ Ø µ µ µ Ø µ Ò Ò ½¼ Ü Ð Ó µ

º º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Å ÇÄ Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ½ ¹¾ ¾ ¹½ ¾ ¾ ½ Ù µ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼ ½ º Ä͹ Ð ÓÒØ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ä Í Ð Ù µ ¾ Ò Þ µ Ó Ö ½ Ò Ä µ µ» µ Ó Ö ½ Ò Ø µ» µ µ µ Ø µ Ò Ò ½¼ Í ½½ Ä Ø Ö Ð Äµ ÐÙ µ Í º¼¼¼¼¼ ¹¾º¼¼¼¼¼ º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ º¾¼¼¼¼ ¹¾º¾¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ½½º ¾ Ä ½º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¹¼º¾¼¼¼¼ ½º¼ ¾ ½º¼¼¼¼¼ ½ º ÄÍ¹Ñ Þ Ö ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Ù µ ¾ Ä Í Ð Ù µ Ý Ð Ó Ä µ Ü Ð Ó Í Ý µ ÐÙ µ º¼¼¼¼ ¾º¼¼¼¼ ½º¼¼¼¼

¾ Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ ¾¼º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Â Ó Ø Ö Ú Ð ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ó Þ Ô µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ó Ö ½ Ò µ µ» µ µ ¼ µ µ» µ Ò ½¼ Õ ÒÓÖÑ Ò µ ½½ Ø ¼ ½¾ Ü Þ ½ Ø ½ ½ Ý Ü ³ ½ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ½ Û Ð ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ Ô ½ Ø Ø ½ ½ Ü Ý ½ Ý Ü ³ ¾¼ ¾½ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ¾¾ Ò ½¼ ¹¾ ¹ ½ ½ ¾ ½ ¹½¼ ½ ¾½ ½ Þ ½º º¾ ¹½º Ô ¼º¼ ÓÑ Ó Þ Ôµ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¾¼¼¼¼ ¼º ¼¼¼¼ ¹¼º¾¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ¹¼º¾¼¼¼¼ ¼º¾¼¼¼¼ ¼º½¼¼¼¼ ¼º¼¼¼¼¼ ½º ¼¼¼ º¾¼¼¼ ¹½º ¼¼¼ Õ ¼º ¼¼¼¼ Ø ¾ Ý ¾º Þ Ð Ø ¾º¼¾ ¼ º¼ ¼ ¹½º¼½ ¼ ¼º¾¾ ¼¼ ¾º Þ Ð Ø º Þ Ð Ø ¼º¼ ¾º¼¼ ¼¼ º ¾¼ ¹¼º ¼

º º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Å ÇÄ Ä ÇÊÁÌÅÍËÇà ¾½º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ñ ÓÐ Ù ¹Ë Ð Ø Ö Ú Ð ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ü Ð Þ Ô µ ¾ Ò Ð Ò Ø µ Ó Ö ½ Ò µ µ» µ µ ¼ µ µ» µ Ò ½¼ Õ ÒÓÖÑ Ò µ ½½ Ø ¼ ½¾ Ü Þ ½ Ø ½ ½ Ý Ü ½ ½ Ó Ö ½ Ò ½ Ý µ ½ ½µ Ý ½ ½µ Ò µ Ü Ò µ µ ½ Ò ½ Ý ¾¼ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ¾½ ¾¾ Û Ð ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ µ Ô ¾ Ø Ø ½ ¾ Ü Ý ¾ Ó Ö ½ Ò ¾ Ý µ ½ ½µ Ý ½ ½µ Ò µ Ü Ò µ µ ¾ Ò ¾ Ý ¾ ÒÓÖÑ Ý Ü Ò µ Õ» ½ Õ µ ¼ Ò ½¼ ¹¾ ¹ ½ ½ ¾ ½ ¹½¼ ½ ¾½ ½ Þ ½º º¾ ¹½º Ô ¼º¼ ÓÑ Ð Þ Ôµ Ø ¾ Ý ¾º Þ Ð Ø ¾º¼ ¼¼ º ¾¼ ¹¼º ¼º¾ ¼¼ ¾º Þ Ð Ø º Þ Ð Ø ¼º¼ ¾º¼ ¼¼ º ¾¼ ¹¼º

Â Ì º Å ÌÄ Î Æ Ã Ê Áµ º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ¾¾º Þ Ø ØØ ØÖ Ô Þ ÓÖÑÙÐ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ö Ô Þ Ü Ý µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ü µ Ò Ø Ý ½ µ Ý Ò µ Ó Ö ¾ Ò ½ Ò Ø Ò Ø ¾ Ý µ Ò Ò Ø Ò Ø Ü ¾ µ Ü ½ µ µ» ¾ ¾ º Þ Ø ØØ Ë ÑÔ ÓÒ ÓÖÑÙÐ ½ Ù Ò Ø Ó Ò Ò Ø ÑÔ ÓÒ Ü Ý µ ¾ Ò Ð Ò Ø Ü µ Ò Ø Ý ½ µ Ý Ò µ Ó Ö ¾ ¾ Ò ½ Ò Ø Ò Ø Ý µ Ò Ó Ö ¾ Ò ¾ Ò Ø Ò Ø ¾ Ý µ Ò ½¼ Ò Ø Ò Ø Ü ¾ µ Ü ½ µ µ» Ü ½ ¼º º ½º¼¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ½º ¼¼¼ ¾º¾¼¼¼ ¾º ¼¼¼ ¾º ¼¼¼ º½¼¼¼ º ¼¼¼ Ý ÐÓ Üµ ¼º¼¼¼¼¼ ¼º¾ ¾ ¼º ¼¼¼ ¼º ½ ¼º ¼º ½ ¾ ½º¼¾ ¾ ½º½ ½ ¼ ½º¾¾ ØÖ Ô Þ Ü Ýµ ½º ÑÔ ÓÒ Ü Ýµ ½º ¼

½¼º Þ Ø Å ÓÐ Ó ½¼º½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ½º µ º½ µ ¼º¼ µ ¼º¼ µ º ¾º µ ¼º¼ µ ¼º¼¾ µ ¼º¼¾ µ ¼º¼ º µ ¼º¼ ¾ µ ¼º ¾ º ¾ ¼º¼¼¼¾ º µ ¼º¼ µ ¼º¼ º µ ¼º¼ µ ¼º¼ ½¼º¾º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÑòÚ Ð Ø º µ º Ø µ ¹½ Ø µ ¼ Ø µ Ø µ º Ø µ ¹¾½ Ø µ ¼

Â Ì ½¼º Å ÇÄ ýëçã ½¼º ¼ ½½º ½¾º A 1 = [ 3/2 5/2 1 2 A 1 = ] B 1 = 4 4 21 15 16 78 1 1 5 4 3 1 1.6667 1.3333 0.3333 0.1111 0.1111 0.1111 ½¼º º Å ØÖ Ü Ú ØÓÖ ÒÓÖÑ ½ º v 1 = 24; v 2 = 11.6619; v = 9; w 1 = 20; w 2 = 10.0995; w = 8 ½ º A 1 = 16; A = 20; A F = 15.1986; B 1 = 13; B = 13; B F = 12.0830 ½ º ½ º ½ º ¾º ¼ ½ º ½½½» ½ ½» ½ ½¼º º ½¼º º½º Ä Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ Ö Ö Ø Ñ Þ Ö ½ º ¾¼º x = x = 1 1 1 1 1 1..

½¼º º ÄÁÆ ýêáë ÆÄ ÌÊ Æ Ë Ê Ã ¾½º x = 2 5 3. ¾¾º x = 2 5 3. ¾ º x = 2 5 3. ¾ º L = 1 0 0 3/5 1 0 1/5 14/13 1 U = 5 2 7 0 26/5 11/5 0 0 153/13 ¾ º x = 5 2 1. ¾ º L = 1 0 0 2 2 0 1 2 3 Ũ = 1 2 1 0 2 2 0 0 3 ¾ º x = 2 1 3. ¾ º x = 2 1 0.5. ¾ º ¼

Â Ì ½¼º Å ÇÄ ýëçã ½¼º º¾º ÁØ Ö ¼º x (2) = 2.007 3.9972 0.9888. ½º ¾º x (3) Jacobi = x (3) Seidel = 0.162 0.518 0.109 0.18 0.5265 0.1272 x (2) = = 0.165 = 0.165 2.0014 3.9984 0.9999. ½¼º º ½¼º º½º Ú ÒÝ Þ Ð Ø Ä Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º f(x) = 2+3/7x º f(x) = 1.9+0.9x º f(x) = 2.15+0.15x+0.25x 2 º f(x) = 2+2.5x 2x 2 +0.5x 3 º Å ØÐ º f(x) = 1.5 0.3x g(x) = 0.1667 0.3x+0.6667x 2 º f(x) = 1.5+ x ¼º f(x) = 0.9+1.9log 3 x ½º f 1 (x) = 0.50292+1.50105x ¼º¼ ¾½ f 2 (x) = 0.036261+0.596901x+1.461970x 2 ¼º¼ ¼ ¾ f 3 (x) = 0.042674+0.123062x+0.447224x 2 +1.483982x 3 ¼º¼ ¾ ¾º f(x) = 0.96943+0.27802x 2 +0.11645x 3 º g(x) = 0.60298+0.94026x+0.10446e x ½º ½ ÂÇ µ

½¼º º Æ ÅÄÁÆ ýêáë ÁËÅ Ê ÌÄ Æ Ë ÆÄ Ì Å ÇÄ ýë ½¼º º¾º Ä Ö Ò ÒØ ÖÔÓÐ º p(x) = 3x 3 4x 2 5x+2 º ½º º p(x) = x 2 +8x 4 º p(x) = x 2 +2x+3 º p(x) = 2x 3 15x 2 +36x 20 º p(x) = 2x 3 15x 2 +36x 20 º µ º ¾ µ º ¼ ¼ ¼º ½ ½º¼ ½¼º º ÓÐ Æ ÑÐ Ò Ö Ý Ñ Ö ØÐ Ò Ý ÒÐ Ø Ñ ¹ ½º ¼º ¾ ¾ ¾º º ¼ º º ½ º ½º ¾ º ¼º º ¼º ½ º ½º ½ º ¼º ½ ¼ 5.33 10 8 5.379 10 4 º x (2) = 1.3882, 0.00015 ¼º µ ¼º ½¾ µ x (3) = 0.71484

¼ Â Ì ½¼º Å ÇÄ ýëçã ½¼º º ÆÙÑ Ö Ù ÒØ Ö Ð ½º T 6 (f) = 3.537;S 6 (f) = 3.5233 ¾º T 8 (f) = 1.7556;hiba : 0.08 S 8 (f) = 1.7608;hiba : 0.0011 º T 8 (f) = 0.8817;hiba : 0.0011 S 8 (f) = 0.8821;hiba : 0.00027 º ØÖ Ô Þ Ë ÑÔ ÓÒ º Ò ½ º µ ½º¼¾½ µ ½º¼¼ º µ º ¼ ¼º¼ µ º ½ ¾ ¼º¼¼ ½ ½¼º º º λ 1 = 7 v 1 = A 2 = 7.0725 º λ max 4.996 ¼º λ min 1.0022 Å ØÖ Ü Ø ÖØ ØÚ ØÓÖ [ 1/2t t ] λ 2 = 1 v 2 = [ ] 1 sajtvektora 0.9997 [ ] 1 sajtvektora 0.3326 [ 3/2t t ½º A 1 = 8; A 2 = 6.0104; A = 6; A F = 6.3246; x 1 = 14; x 2 = 8.83189; x = 7; ] ¾º A 2 5.8871 º λ 1 10.294 v 1 [ 0.21524 1 ] [ λ 2 0.29161 v 2 1 0.64581 ]