. Előaás ezonátorok P: Bevezető probléma: Egy görbületi sugarú x homorú tükör optikai tengelyén a tükörtől távolságban síktükör található. A síktükörtől milyen x távolságra helyezzünk egy pontszerű fényforrást, hogy az onnan kis szögben kiinuló fénysugarak ugyan abba a pontba jussanak vissza? Megolás: Optikai imátrixokkal egyszerűenű megolható aprobléma. A forrásból síktükör felé inuljon a sugár. Amíg a forrásig visszajut a folyamatot három elemre bonthatjuk ) A forrástól a síktükrön keresztül a gömbtükörig történő terjeés (ábrán, kék színnel) ) Visszaverőés a gömbtükörről 3) A gömbtükörtől a forrásig szaba terjeés (ábrán piros színnel) TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt
ezonátorok ezonátorok Az egyes elemekhez tartozó, és az ereő optikai mátrixok: i) + 0 T x ii) 0 T + 0 T T T T x x iii) 0 0 T T T T 3 0 T 3 x TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt
ezonátorok A szorzást elvégezve az ereő T mátrix elemeire aóik: A B + x + C D ( x) ( x) ( + x) ( + x ) A forrásból kis szögben inuló fénysugarat reprezentáló vektor: 0 r' TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 3
ezonátorok A bemeneti és kimeneti vektorok közti kapcsolat: r r' T r' 0 Ez alapján r + x + + x r ( x) ( ) ' aóik. A probléma feltételét kiróva, miszerint r 0 x ( ) aóik ereményként a forrás helyére. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 4
ezonátorok Ha a felaat feltétele teljesül, akkor az aott pontba történő visszaérkezés paraxiális közelítésben olyan feltételt teremt, ami ugyanennek a problémának újbóli kiinuló feltétele, tehát megannyi körbejárás után ugyan ebbe a pontba kell a sugárnak érkeznie. Ez azonban, ahogy az alábbi sugárkövetéses ákö szimulációból ióból is látszik nem így lesz, mivel a paraxiális közelítés pusztán iealizáció. A szimuláció mutatja (következő iák), hogy minél közelebb van a renszer szögnagyítása (D mátrixelem) az ieálishoz annál jobban reproukálóik a kiinulási feltétel. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 5
l ezonátorok z t TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 6 4 mm; 40 mm; l 8 mm; t mm, x 6,403 mm z 35,5969 mm sugárforrás távolsága Szögnagyítás (D) -,37
ezonátorok z TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 7 50 mm, x,36 mm z 8.64 mm sugárforrás áf á távolsága á Szögnagyítás (D) -,68
ezonátorok ezonátorok stabilitásának vizsgálata sugár-transzfer mátrix mószerrel A következőkben a lézerek egyik fő alkotóelemét, a rezonátort fogjuk tárgyalni. Ezek az optikai eszközök alapból két tükrözőő felületből állnak, melyek a rájuk bocsátott fényt egymásra verik vissza. Két fajtájukat fogjuk vizsgálni és sugárkövetéseket végezni rajtuk: Stabil- és Instabil rezonátor. Amennyiben a fénysugár kellően nagy számú visszaverőés után isa tükrök apertúráján belül mara stabil, ellenkező esetben instabil rezonátorról beszélünk. Az ábráná láthatótó rezonátor séma két homorú felületével l egymással szembeforított egymástól távolságra elhelyezett és sugarú gömbtükörből áll. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 8
Instabil rezonátorok Instabilnak nevezzük a rezonátort, ha a nyaláb (sugár) előbb-utóbb optikai kicsatolás nélkül hagyja el a renszert. Ilyen pélául két síktükör hisz többszörös visszaverőés után kiesik a sugár a renszerből; avagy egy sík és egy omború tükörből álló renszer minenképp instabil. Instabil rezonátorokat a gyakorlatban csak olyan nagy teljesítményű lézereknél él alkalmazzák, l ahol kifejezetten kevés körüljárás á acél. Nagy keresztmetszetű aktív közeg esetén használják az ilyen típusú rezonátorokat TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 9
ezonátorok ezonátorok stabilitásának vizsgálata sugár-transzfer mátrix mószerrel Az alábbiakban a mátrixoptika mószereivel a stabilitás feltételét vizsgáljuk meg. Az általánosság kevéért úgy tekintünk a rezonátorra mint szembenálló homorú tükrökre, persze a görbületi sugarak előjelével, és nagyságával minen lehetséges variációt előállíthatunk. Egy f fókusztávolságú gömbtükör a fénysugarat reprezentáló vektort pontosan úgy transzformálja, mint egy f fókusztávolságú lencse (előjel konvencióval!), ha figyelembe vesszük, hogy a tükörről való visszaverőéssel az optikai tengely megforul. Ezek alapján a rezonátorban történő fényterjeés helyettesíthető egy lencse-hullámvezetővel, mely felváltva elhelyezett f és f fókusztávolságú lencsékből áll melyek távolsága, ésf / illetve f /. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 0
ezonátorok f egységcella f Az s+-ik cella és az s-ik cella között az rs+ A s rs + C összefüggés érvényes, mely szerint s+ s B r D rs r Ar + Br s ahonnan TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt
ezonátorok illetve r B s s+ s+ ( r Ar ) r ' Cr + Dr s s s r B ( r Ar ) s+ s+ s+ AD BC r A + D r s+ s+ + rs 0 Ansatz: rs r0 e jsθ TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt
ezonátorok r A + D r s+ s+ + rs 0 Ansatz: r rs 0 r e Valós megolás: jsθ r s ( ) r sin sθ + α max Ahol: cos θ A + D A + D + A stabilitás feltétele: 0 4 TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 3
ezonátorok A stabilitási feltétel 4 0 + + D A 4 4 4 f f f f f f f f D A + + + + + g g f f 0 g g A 0 3 iák l té i k é l t i J T V L El t i 3 TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 4 A 0-3 iák levezetéseinek részletei: J. T. Vereyen Laser Electronics 3r Eition, Prentice Hall (995)
ezonátorok A stabilitási iagram planparalel konfokális koncentrikus H. Kogelnik et al. Appl. Opt. 5, 550-567 (966) TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 5
Instabil rezonátorok P: TracePro-ban illesszünk be az X 0, Y 0 és Z -0,005 pontba egy 00 00 0.0 (X;Y;Z) mm-es lemezt. A origótól 63,75 mm-re illesszünk be egy szférikus tükröt, melynek görbületi sugara 85 mm, vastagsága 0,0 mm és hossza mm. A tükrök egymás felé eső felületeinek ajunk egyszerű tükör (mirror) tulajonságot. Sugárforrásunkat efiniáljuk úgy, hogy az az origótól valamilyen kicsi távolságban legyen. Pélául: mm-es sugár, egyetlen sugár, X 0, mm, Y -0, mm. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 6
Instabil rezonátorok Az így efiniált, tengellyel párhuzamos sugarat inítsuk el a omború tükör felé. Mint láthatjuk is, a nyaláb néhány oa-vissza verőés után kilép a renszerből. Ez minen olyan esetben így fog történni, ahol a sugárforrás középpontja eltér az Y X 0 esettől. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 7
Animáció Instabil rezonátor TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 8
Stabil rezonátorok P: Vizsgáljunk meg egy stabil rezonátort a TracePro-ban! Illesszünk be az origótól Z irányban 30 mm-re egy szférikus tükröt, maj forgassuk el 80 fokkal X tengely körül Vastagság 0,mm Hossz 8mm Sugár 40mm Illesszünk be egy síktükröt, melynek tükröző felülete az X-Y síkban van. 3 Ezen választás esetén a stabilitási feltétel teljesül. 4 Minkét tükörnek az egymás felé néző felületét ruházzuk fel egyszerű tükör tulajonsággal. Aforrásátmérője legyen mm, és egyetlen sugár inuljon Z irányban. A forrás origója legyen X 0,Y ész A hullámhossz legyen az alapértelmezett 0,546 μm Célszerű 50% intenzitás alatti sugarakat elrejteni, valamint a sugár színét pirosra beállítani. Sugárkövetés ereményét a következő animáción láthatjuk. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 9
Animáció Stabil rezonátor TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt 0
Stabil rezonátorok Két azonos homorú gömbtükörből álló stabil rezonátor igen nagy számú reflexióval A sugársereg burkolója (kausztika) a nyalábjelleget szemlélteti. Az inítási feltételtől függetlenül igen sok visszaverőés után kijelölőik az optikai tengely. TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt
Mit ismertünk meg? - Egy bevezető probléma elemzése után megvizsgáltuk a rezonátorok stabilitási feltételét. - TracePo emonstrációt láthattunk a stabil és az instabil rezonátor viselkeésére Következik: k - Polarizáció, anizotrop közegek TÁMOP-4...C-//KONV-0-0005 projekt