Fizika I. ANYAGMÉRNÖK BSC KÉPZÉS SZAKMAI TÖRZSANYAG (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Fizika I. ANYAGMÉRNÖK BSC KÉPZÉS SZAKMAI TÖRZSANYAG (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATKAI KAR FIZIKAI INTÉZET Miskolc, 017./18. II. félév

Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás, tárgyjegyző, óraszám, kreditérték. Tantárgytematika (órára lebontva) 3. Minta zárthelyi az első dolgozatról 4. Minta zárthelyi (tanszéki honlapon megtalálható) a második dolgozatról 5. Vizsgakérdések minimumkérdések anyaga 6. Vizsgakérdések tételek 7. Egyéb követelmények

1. TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve: Tantárgy Neptun kódja: GEFIT056B Fizika I. Tárgyfelelős intézet: Miskolci Egyetem, Gépészmérnöki és Informatikai Kar, Fizikai Intézet Tantárgyelem: kötelező (Bsc törzsanyag) Tárgyfelelős: Dr. Majár János, adjunktus Javasolt félév: 1. tavaszi félév Előfeltétel: Matematika I. (GEMAN011B) Óraszám/hét: óra előadás + óra Számonkérés módja: aláírás-kollokvium gyakorlat Kreditpont: 4 Tagozat: Bsc nappali A tantárgy feladata és célja: A tantárgy célja a fizika két területének alapfogalmainak és alapvető összefüggéseinek bevezetése (Mechanika és Hőtan), ez kiegészül az Elektromágnességtan első két témakörének megalapozásával. A fő célkitűzés azoknak az alapvető fogalmaknak, elveknek, eljárásmódoknak, módszereknek az elsajátítása, amelyek mentén a műszaki tudományok szakmai irányultságú részletei megérthetőek és elsajátíthatóak, miközben az alapvető feladat- és problémamegoldási készségek is fejlődnek. Kiegészül mindez a második féléves anyag megalapozásának céljával, mivel a Fizika I. anyagából szinte minden anyagrészre szükség van a modern fizikával foglalkozó második éléves anyagrészek megértéséhez. A tantárgy tematikus leírása: A fizika felosztása, módszertana, mérhető mennyiségek, egységrendszerek. A kinematika alapfogalmai, koordináta rendszerek. Körmozgás kinematikája. Dinamika: Newton-axiómák, erőtörvények, a dinamika megmaradó mennyiségei. Konzervatív erőterek. Rezgőmozgás. Hullámok. Körmozgás dinamikája. Tömegpontrendszer mechanikájának alapjai. Ütközések. Merev test statikája és forgása rögzített tengely körül, tehetetlenségi nyomaték. Folyadékok fizikája: Hidrosztatika. Az áramlástan alapfogalmai. Hőtan: Belső energia, mólhők, fajhők, kalorimetria, térfogati munka, első főtétel, ekvipartíció. Entrópia, második főtétel. Ideális gáz állapotváltozásai. Körfolyamatok, a Carnot-körciklus. A hő terjedése. Hőtágulás. Halmazállapot-változások, fázisdiagram. Az elektrosztatika alapjelenségei, alapvető fogalmai. Konzervativitás. Ponttöltés. Síkkondenzátor. Elektromos tér anyagban, elektromos indukció. Az elektromos mező forrástörvénye (Gauss-tétel). Vezetők, dielektrikumok. Az elektrosztatikus tér energiája, energiasűrűsége. Áramerősség, áramsűrűség. Áramforrások, elektromotoros erő. Ohm-törvény. Kirchhoff-törvények és alkalmazásaik. Differenciális Ohm-törvény. A kurzusra jelentkezés módja: a regisztrációs héten NEPTUN rendszeren keresztül. A tantárgy felvételének előfeltétele: legalább aláírás megléte a Matekmatika I. (GEMAN011B) tárgyból, illetve a vizsga feltétele a fenti tárgyból tett sikeres vizsga Oktatási módszer: Előadások, kivetítés használatával, kísérleti bemutatókkal

A tárgy lezárásának módja: aláírás + vizsga Az aláírás megszerzésének feltételei a félév során: A félév végén azok a hallgatók kapnak aláírást, akik 1. az előadásokról négynél többet nem hiányoznak. Akadályoztatás esetén a feltétel teljesíthető a félév anyaga alapján készített, kézzel írott jegyzet bemutatásával.. a számolási gyakorlatokról négynél többet nem hiányoztak, és azokon megfelelően szerepeltek 3. A két évközi zárthelyi dolgozatot sikeresen megírták, és a félév során legalább 50 pontot szereztek (ez a dolgozatokból szerezhető összpontszám 50%-a). Az első zárthelyi minimumkérdésekből, elemi feladatokból és egy összetett (a gyakorlaton megoldottakkal megegyező nehézségű) feladatból áll. Itt a következő két feltételnek kell teljesülnie: a) a minimumkérdésekből 80%-ot kell elérni b) a három elemi feladat végeredményéből legalább kettőnek jónak kell lennie. Ha az a) vagy a b) feltétel nem teljesül, hetente 5 feladatot kell határidőre beadni, és a feladatokkal, valamint az előadásokon és a gyakorlatokon elhangzottakkal kapcsolatos kérdésekre a gyakorlaton válaszolni. Ennek elmaradása esetén, vagy ha sem az a), sem a b) feltételt nem teljesíti, a hallgató számára a szorgalmi időszakban az aláírás megtagadásra kerül. Az első zárthelyi dolgozat időkerete 50 perc. A második zárthelyi dolgozatot azok írhatják meg, akik az első zárthelyit sikeresen megírták vagy a beadandó feladatokból sikeres beszámolót tettek. A második zárthelyi a gyakorlaton megoldottakkal lényegében megegyező típusú és nehézségű számolási feladatokból, minimumkérdésekből, illetve néhány tesztkérdésből áll. A második dolgozat sikerességének feltétele az, hogy a dolgozaton legalább 0 pontot elér a hallgató. A második zárthelyi dolgozat időkerete 90 perc. Az aláírás pótlásának feltételei: Azok a hallgatók, akik az 1. feltételt nem teljesítették, az előadás anyaga alapján készített, kézzel írott jegyzet bemutatásával pótolhatnak. Azok a hallgatók, akik a. és/vagy 3. feltételt nem teljesítették, írásbeli dolgozat sikeres megírásával pótolhatnak. A dolgozat a félév számolási gyakorlatainak teljes anyagát felöleli. Az aláírás sikeres pótlásának feltétele a maximális pontszám 50%-nak elérése. A dolgozat megírására 90 perc áll a hallgató rendelkezésére. A vizsga menete: A vizsga írásbeli és szóbeli. A vizsga a félév során tanult legfontosabb alapfogalmak számonkérésével kezdődik. Ezen a hallgatónak legalább 80%-ot teljesítenie kell a vizsga folytatásához. Akinek ez nem sikerül, elégtelen érdemjegyet kap. A vizsga második szakaszában a hallgató három tételt (az félév elméleti anyaga alapján összeállított tételsorból), és további kérdéseket kap, amelyek a tételekben nem szereplő fogalmakra és összefüggésekre vonatkoznak (szintén az előadáson leadott elméleti anyag alapján). Ezeket önállóan, írásban kidolgozza. A három tételből egy úgynevezett kiemelt tétel lesz, amit ha nem tud kielégítően a hallgató (legalább 80%-ban), akkor elégtelen érdemjegyet kap (a többi tétel eredményeitől függetlenül). A kiemelt tételeket az oktató a félév során jelöli ki, jóval a vizsgák előtt kihirdetve a hallgatóknak. Az írásbeli dolgozat alapján az oktató szóban további kérdéseket tesz fel a hallgatónak a félév anyagából. Értékelés: ötfokozatú értékelés A félévi érdemjegy számítása: Az oktató a vizsga három szakaszának és a gyakorlatokon elért eredmények alapján határozza meg az érdemjegyet. A vizsga során az elégséges érdemjegy megszerzésének minimuma a megszerezhető pontok 40%-a. A további érdemjegyek egyenletesen oszlanak el a 100%-os maximumig.

Oktatási segédeszközök Kötelező irodalom: 1. Kovács Endre, Paripás Béla: Fizika I. online jegyzet (011). Kovács Endre, Paripás Béla: Fizika II. online jegyzet (011) Elektrosztatika, egyenáramok 3. Budó: Kísérleti fizika I. (ME főkönyvtár) Adott fejezetek 4. Oktatási segédanyagok, jegyzetrészletek a http://www.uni-miskolc.hu/~www_fiz/majar/index.htm oldalon Ajánlott irodalom az elmélethez: 1. Vitéz G.: Fizika I. (Mechanika, hőtan). Szabó: Fizika I. (Mechanika, hőtan) (ME jegyzet) 3. Budó: Kísérleti fizika II. (ME főkönyvtár) 4. Demjén-Szótér-Takács: Fizika II. (elektrodinamika, optika) (ME jegyzet) 5. D. Halliday R. Resnick: Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons, 1981 6. M. Alonso E. J. Finn: Fundamental University Physics, Volume I., II., Addison-Wesley Publishing Company, 1979 Ajánlott irodalom a gyakorlathoz: 1. Dér Radnai Soós: Fizikai feladatok I.-II.. Fizika Egységes érettségi feladatgyűjtemény 3. Vannay L.: Fizika összefoglaló és példatár 4. Kakuszi Majoros Takács: Fizika feladatok I. Ajánlott honlapok: http://www.digitalisegyetem.hu/de/index.htm http://www.uni-miskolc.hu/~www_fiz/kovacse/ http://www.uni-miskolc.hu/~www_fiz/majar/index.htm

. TANTÁRGYTEMATIKA Fizika I. Tantárgytematika (ÜTEMTERV) Aktuális tanév. félév (tavaszi) Anyagmérnök BSc, I. évfolyam. félév Hét Előadás Gyakorlat 1. - A fizika felosztása, módszertana, mérhető A kinematika alapjai, hajítások mennyiségek, egységrendszerek - Kinematika: sebesség, gyorsulás, út, koordináta rendszerek, hajítások.. - Körmozgás kinematikája, szögelfordulás, szögsebesség, szöggyorsulás, tangenciális és centripetális gyorsulás. - Dinamika: Newton-axiómák, erőtörvények Körmozgás kinematikája, Newtontörvények alapszintű alkalmazása 3. - Newton-axiómák, példák. Impulzusmegmaradás. - Munka, munkatétel, kinetikus energia, teljesítmény, teljesítménytétel. - Megmaradási tételek. 4. - Konzervatív erőterek, potenciál, helyzeti energia, mechanikai energia-megmaradás. - Rezgőmozgás (harmonikus, csillapított, gerjesztett, rezonancia). - Hullámok. 5. - Körmozgás dinamikája, impulzusmomentum és megmaradása, Kepler törvényei. - Tömegpontrendszer mechanikája, sűrűség, tömegközéppont, impulzus-tétel, munkatétel, impulzus-momentum tétel 6. - Ütközések. - Merev test statikája és forgása rögzített tengely körül, tehetetlenségi nyomaték. 7. - Folyadékok fizikája: Hidrosztatika, felületi feszültség, áramlások típusai, kontinuitási egyenlet, - Bernoulli-egyenlet. A súrlódó folyadékok fizikájának alapjai. 8. - Hőtan: Belső energia, mólhők, fajhők, kalorimetria, térfogati munka, első főtétel, ekvipartíció - Ideális gáz állapotváltozásai. Izoterm, izochor, izobár és adiabatikus állapotváltozások. Newton-törvények alkalmazása Megjegyzés: I. ZH órán kívül Munka, mozgási energia, megmaradó mennyiségek Vegyes dinamika feladatok Vegyes dinamika feladatok Merev testek mechanikájának feladatai és ütközések Hidrosztatika feladatok Ideális gáz termodinamikája 9. - Entrópia, második főtétel Ideális gáz termodinamikája 10. - Körfolyamatok, a Carnot-körciklus. Ideális gáz termodinamikája Alkalmazások. - A hő terjedése. Szilárd testek és folyadékok hőtágulása. - Halmazállapot-változások, fázisdiagram, latens hő.

11. - Az elektrosztatika alapjelenségei. Elektromos töltés, a Coulomb-törvény. Térerősség. - Potenciális energia és potenciál, konzervativitás. Ponttöltés tere és potenciálja. - A kapacitás fogalma. Kondenzátorok. Síkkondenzátor kapacitása. 1. - Elektromos tér anyagban, elektromos indukció Az elektromos mező forrástörvénye (Gauss-tétel). - Vezetők, dielektrikumok, dipólus, polarizáció, elektromos indukcióvektor. - Az elektrosztatikus tér energiája, energiasűrűsége. 13. Kísérletek bemutatása a félév anyagához kapcsolódóan 14. Tanulási segédletek, a félév anyagának rendszerezett áttekintése Vegyes feladatok, gyakorlás Megjegyzés: II. ZH órán kívül Vegyes feladatok, gyakorlás Konzultáció Pótgyakorlat

3. MINTA ZÁRTHELYI AZ ELSŐ DOLGOZATHOZ T Név:. Beugró: Sűrűség mértékegysége (1p): Munka jele, definíciója és mértékegysége (p): Forgatónyomaték jele, definíciója és mértékegysége (p): Fajhő jele, mértékegysége és a melegítéshez szükséges hő (p): Elektromos feszültség jele, mértékegysége (p): Derékszögű háromszögben egy szög koszinusza (1p): Elemi feladatok: 1. Egy hajó délnek halad 0km/h sebességgel, egy másik keletre 15km/h-val. Milyen távol lesznek egymástól óra múlva? (5 pont). Mennyi 100 o C-os vizet lehet elforralni egy 600W-os merülőforralóval 0 perc alatt, ha feltesszük, hogy nincs energiaveszteség? A víz forráshője,5mj/kg. (5 pont) 3. Két deciliter olaj tömege 160gramm. Milyen mélyre kell süllyednünk az olajba, hogy a hidrosztatikai nyomás a p o légköri nyomás tizedével egyezzen meg? (p o =10 5 Pa) (5 pont) I. Egy testet egy 45m magas toronyból 30m/s nagyságú vízszintessel irányú kezdősebességgel eldobunk. Mikor lesz 5m magasan a test? A torony tövétől milyen távol ér földet? (10 pont) v o

4. MINTA ZÁRTHELYI A MÁSODIK DOLGOZATHOZ 1. Hogyan számoljuk ki egy tömegpont által megtett utat? A) a sebességvektort szorozzuk az eltelt idővel B) a sebességvektort osztjuk az eltelt idővel C) a sebességvektort idő szerint deriváljuk D) a sebességnagyságot idő szerint integráljuk E) az elmozdulás-vektor abszolút értékét vesszük -1. Ha egy tömegpontra ható eredő erő négyszeresére nő, akkor a tömegpont gyorsulása A) nem változik B) kétszeresére nő C) négyszeresére nő D) tizenhatszorosára nő -3 1 3. Egy tömegpont impulzusvektora állandó, ha A) a rá ható erők eredője nulla B) a rá ható erők eredője konstans C) a rá ható erők eredője merőleges a sebességre D) az eredő forgatónyomaték állandó E) a tömegpont gyorsulása állandó - 4. Egy súrlódásos lejtőn lefelé állandó gyorsulással csúszik egy test. Hogyan változik a súrlódási erő teljesítménye? A) lineárisan csökken B) állandó C) lineárisan növekszik D) négyzetesen növekszik E) exponenciálisan növekszik F) 1/t szerint csökken -1 3 5. Egy test impulzusmomentuma (perdülete) 8 másodperc alatt egyenletesen 0-ról 16 kgm /s-re nőtt. Hány Nm volt a forgatónyomaték? A) 1 B) C) 4 D) 8 E) 16 F) 3 G) 18 H) egyik sem I) kevés az adat -1 3 6. Az ábrán ugyanakkora méretű és tömegű, szimmetrikus hengerek (alaplapjai) láthatóak, a szürke részek ólomból, a fehérek alumíniumból készültek. Melyik kettőnek egyenlő a tehetetlenségi nyomatéka a geometriai középponton átmenő, a lap síkjára merőleges tengelyre vonatkozóan? A) a és b; B) a és c; C) a és d; D) b és c; E) c és d. a) b) c) d) -1 3 7. Tegyük fel, hogy egy csillag körül két bolygó kering, az egyik szögsebessége 8 adrésze a másikénak. Hányszor nagyobb a csillagtól mért távolsága? A) -szer B) 4-szer C) 8-szor D) 16-szor E) nem is nagyobb F) ez függ a csillag tömegétől -1 4 8. Adott mennyiségű neongáz hőmérsékletét 0 o C-kal növeljük egyszer állandó nyomás, másszor állandó térfogat mellett. Melyik esetben változik meg nagyobb mértékben a gáz belső energiája? A) Izobár változás esetén. B) Izochor-változás esetén C) Egyenlő mértékben változik D) Csak a mólszám ismeretében állapítható meg. E) Csak a kezdeti hőmérséklet ismeretében állapítható meg. -1

Feladatok: 1. Egy M=3kg tömegű, harmonikus rezgőmozgást végző test legnagyobb sebessége 1,5 m/s, legnagyobb gyorsulása 4,5 m/s. a) Mekkora a rezgés amplitúdója? (0,5m, 4 pont) b) Számítsuk ki a testen végzett munkát a t=0 s és a t=0,1s időpillanatok között, ha a t = 0 időpontban a testre ható eredő erő zérus. (0,95J, 7 pont). Az ábrán látható elrendezésben a lejtő szöge φ=0 o, a (pontszerűnek tekinthető) testek tömege sorrendben m 1 =8kg, m =5kg, m 3 =7kg, mindkét csiga könnyű és szabadon foroghat. A súrlódási együttható az 1. testnél μ 1 =0,1, a.-nél μ =0,. Mekkora lesz a testek gyorsulása a lejtőhöz képest? (1,56 m/s, 1 pont) 1 φ 3 3. Egy A = 0,5 dm keresztmetszetű,6 m hosszúságú homogén rúdból levágunk egy 0,6 méternyi hosszúságú darabot, majd a maradék rúdhoz erősítjük annak baloldali szélétől 0,5 m-re. Ezután a rudat a baloldali végén és a közepén alátámasztjuk. A közepén az alátámasztás F 1 =460N erőt fejt ki a rúdra egyensúlyi helyzetben. a) Mekkora F erőt fejt ki a másik alátámasztás? (60N, 8 pont) b) Mekkora lesz F, ha a rudat teljesen vízbe merítjük? (45N, 5 pont) 4. Egy 5 literes palackban 0,1 MPa nyomású nitrogéngáz van. Mekkorára növekszik a nyomás, ha 1,5 kj hőt közlünk a gázzal? A nitrogén adiabatikus kitevője 1,4. Ábrázoljuk a folyamatot a p-v és a V-T koordináta-rendszerekben. (0,MPa, 9 pont)

5. VIZSGAKÉRDÉSEK Minimumkérdések anyaga I. Mechanika Definiált fogalom Meghatározás Sebesség dr helyvektor változási gyorsasága v [m/s] dt Gyorsulás dv d r a sebességvektor változási gyorsasága a [m/s ] dt dt Szabadesés során megtett út 1 h at v0t a g az iránytól függően, v 0 a kezdősebesség függőleges irányban Szögsebesség Szöggyorsulás d dt, a szög (radiánban mérve) változási gyorsasága [1/s] d a szögsebesség változási gyorsasága [1/s ] dt Centripetális gyorsulás a v /r r v, a sebesség irányának megváltozását jellemzi cp Tangenciális gyorsulás dv at r a sebesség nagyságának megváltozását jellemzi, a dt gyorsulás érintőirányú komponense Inerciarendszer Olyan vonatkoztatási rendszer, amelyben a magára hagyott testek megtartják eredeti mozgásállapotukat (azaz a sebességvektor állandó). Newton II. (Erő-) axiómája F ma [N] Hatás-ellenhatás (Newton III. axiómája) Szuperpozíció elve törvénye Ha az A test a B testre FAB erőt fejt ki, akkor B test is erőt fejt ki az A testre. Ezen FBA erő azonos nagyságú, de ellentétes irányú az eredeti F F AB erővel: BA FAB Ha az anyagi pont egyidejűleg több hatásnak is ki van téve, azaz több erő hat rá, akkor együttes hatásuk egyetlen ún. eredő erővel helyettesíthető. Az eredő erő az egyes erők vektori összege n F e = å F i i= 1 Súrlódási erő FS Fny Newton-féle gravitációs erő Súlyerő Rugóerő mm 1 Két tömeg közti vonzás, erőtörvénye: F = r Gmg F Dx x Csillapított mozgásegyenlete rezgőmozgás mx Dx x

Impulzus I mv [kgm/s] Impulzustétel d I = å F dt, azaz tömegpont impulzusának idő szerinti deriváltja egyenlő a rá ható összes erő eredőjével Munka r W1, Fdr, az erő elmozdulás szerinti integrálja, vagy állandó erő r1 esetén W FrFrcos [J] Kinetikus (mozgási) energia 1 Ek mv [J] Munkatétel Teljesítmény Teljesítménytétel Hatásfok Konzervatív erő Potenciális energia Helyzeti energia W= E k a test mozgási energiájának megváltozása egyenlő a testre ható eredő erő munkájával de P egységnyi idő alatt közölt energia [W] dt dek P dt, a tömegpontra ható erők teljesítménye megegyezik a tömegpont kinetikus energiájának változási gyorsaságával. E E hasznos befektetett Olyan erő, amely általa a testen A és B pont között végzett munka független attól, milyen úton jut a test A-ból a B-be A test potenciális (helyzeti) energiája a B pontban az a munka, amelyet a kérdéses erő végez, ha a B-ból abba az A pontba megy a test, amelyben a potenciális energiát nullának választottuk. E=mgh p [J] Rugóerő potenciális energiája Ha az egyensúlyi helyzethez képest x -lel nyújtottuk meg: 1 Mechanikai energia-megmaradás Konzervatív erőtérben E=E k+e p=állandó E(x) p Dx Centripetális erő A testre ható erők eredőjének a pályavonalra merőleges komponense: v F cp =ma cp =m mr r Erőkar az erő hatásvonalának a (rögzített) tengelytől való távolsága Forgatónyomaték vektor M rf [Nm] Impulzusmomentum (perdület) LrImrv [kgm /s] egyszerűbb esetben L=mrv mr

Perdület-tétel dl M dt Tehetetlenségi tömegpontra nyomaték mr [kgm ] Forgó mozgás alapegyenlete M Harmonikus rezgőmozgás x(t)=asin( t+ ), ahol A az amplitúdó, δ a fáziseltolás, ω pedig a körfrekvencia Gyengén csillapított rezgőmozgás t x(t) Ae sin( t ) Hullámmozgás A = A sin 0 ( kx- t ) Sűrűség definíciója Általában m(v) limv 0 V Tömegközéppont helyvektora (súlypont) homogén anyageloszlás esetén, ahol k, 0 és m m/v [kg/m 3 ] 0 D/m mr i i mr i i rs 1, tömegpontok esetén, vagy r s rdv mi m m V folytonos anyageloszlás esetén A dinamika alapegyenlete tömegpont-rendszerekre d I = å F i, vagyis az impulzus idő szerinti deriváltja egyenlő azt dt összes külső erő eredőjével å Fi = ma tkp Tömegközépponti tétel Pontrendszer tömegközéppontja úgy mozog, mintha a rendszer egész tömege a tömegközéppontban lenne egyesítve és az összes külső erő erre a pontra hatna. Forgatónyomaték vektor M rf [Nm] Impulzusmomentum tömegpont-rendszerekre tétel dl i dt M vagyis az impulzusmomentum idő szerinti deriváltja i egyenlő azt összes külső erő forgatónyomatékának eredőjével Forgó mozgás alapegyenlete M tömegpont- Munkatétel rendszerre tömegpont- Impulzus-tétel rendszerekre W= E k, vagyis tömegpontrendszer kinetikus energiájának megváltozása egyenlő az összes külső és belső erők munkájával Tökéletesen rugalmas ütközés egyenletei Impulzus-megmaradás: mv mv mv mv 1 1 (A) (A) 1 1 (B) (B) Energia-megmaradásból: mv mv mv mv 1 1 (A) (A) 1 1 (B) (B)

Tökéletesen rugalmatlan ütközés egyenletei Impulzus-megmaradás: mv mv mv mv 1 1 (A) (A) 1 1 (B) (B) Az ütközés után együtt mozognak: v v 1 (B) (B) Tehetetlenségi definíciója Tömegpont nyomatéka nyomaték tehetetlenségi Tömegpontok esetén = å mr, folytonos anyag esetén = ò rdv [kgm ] = mr [kgm ] V i i Homogén rúd tehetetlenségi nyomatéka Középpontján áthaladó tengelyre: = ml /1 Végén áthaladó tengelyre: = ml /3 Henger tehetetlenségi nyomatéka = mr / Steiner-tétel Merev test Merev test egyensúlyának feltételei A súlyponttól d távolságra lévő tengelyre vonatkozó tehetetlenségi nyomaték: d = s+ md Olyan test, amelynek bármely két pontja közti távolság állandó Az erők egyensúlya å F i = 0 Nyomatékegyenlet M = 0 å i Nyomás Hidrosztatikai nyomás Arkhimédész törvénye F(A) p lim, állandó erőhatás esetén F A0 p [Pa] A A A folyadék súlyából származó nyomás, p H= gh [Pa] Folyadékba mártott testre felhajtóerő hat, amelynek nagysága egyenlő a test által kiszorított (azaz a test bemerülő részével egyenlő térfogatú) folyadék súlyával. II. Termodinamika Definiált fogalom Kvázisztatikus folyamat Extenzív állapotjelző Intenzív állapotjelző Meghatározás Olyan folyamat, amely lényegében egyensúlyi állapotok sorozatán át vezet Olyan állapotjelző, amely két rendszer egyesítésével összeadódik Olyan állapotjelző, amely két rendszer egyesítésekor kiegyenlítődik Közölt hő Makroszkópikus elmozdulás és munkavégzés nélküli, a részecskék rendezetlen mozgásával kapcsolatos energiaátadás [J]

Fajhő Jele: c, ahol Q cm T Mólhő Jele: C, ahol Q Cn T Térfogati munka V * W pdv a gáz által a környezetén végzett munka, amíg a gáz V1 térfogata V 1 -ről V -re változik Belső energia Ekvipartíció tétele Szabadsági fok a részecskék egymáshoz képesti (relatív) mozgásához tartozó kinetikus energia plusz a részecskék egymással való kölcsönhatásához tartozó potenciális energia egyensúlyi rendszerben adott hőmérsékleten minden egyes szabadsági 1 fokra időátlagban ugyanannyi energia jut: E kt az egymástól független energiatárolási lehetőségek Egy rendszer belső energiája f f E b = NkT, vagy E= b nrt [J] Hőmérséklet A hőtan első főtétele két test közül az a magasabb hőmérsékletű, amelyiknek átlagosan több energia jut egy szabadsági fokára [K] E=Q+W b Ideális gáz állapot-egyenlete pv NkT, vagy pv nrt Izoterm állapotváltozás definíciója és egyenletei Izochor állapotváltozás definíciója és egyenletei Izobár állapotváltozás definíciója és egyenletei Adiabatikus állapotváltozás definíciója és egyenletei T áll.,pv áll. V * Eb 0,W Q nrtln V 1 p V áll., áll. T f f * Eb Q nr T V p,w 0 V p áll., áll. T f Eb nrt,w pv nrt,q E W Q 0, 1 f * * b p T 1 1 TV áll., pv áll., áll.

III. Elektrosztatika Definiált fogalom Coulomb-erő Meghatározás QQ 1 Nagysága: FC = k, ahol r k 9 910 Nm C Vákuum permittivitása 1 1 Nm 0 8,85 10 4 k C Elektromos térerősség Feszültség Az elektrosztatikus mező I. alaptörvénye Kapacitás Kondenzátor az elektromos térerősség megadja a kérdéses pontba helyezett pozitív egységnyi töltésre ható erőt, irány és nagyság szerint. Az irány a pozitív F töltésre ható erő irányával egyezik meg: E [N/C] Q két pont közötti az egységnyi próbatöltésen a két pont között a mező által végzett munka: U AB W Q AB B Edr A [V] Homogén elektromos térben: U E d [V] Ha az elmozdulás párhuzamos a térerősséggel: U Ed A definíció következménye, hogy: E gradu Edr 0, ha egy zárt görbén végigmegy a próbatöltés, a mező g összesen nulla munkát végez Q C [F] U Két vezető test elszigetelve egymástól, amelyet sokszor töltés tárolására használnak Elektromos dipólus Egy pozitív Q ponttöltésből és egy ugyanolyan nagyságú negatív ponttöltésből (-Q) áll, melyek távolsága. Ha kicsiny a feladatban előforduló egyéb távolságokhoz képest, akkor pontszerű dipólusról beszélünk. Elektromos dipólmomentum p Q Dipólusra ható forgatónyomaték Töltésközéppont helyvektora M pe r tkp forg Qr i i Q i

Polarizációvektor Az anyag átlagos polarizáltságát jellemzi: p P lim [C/m ] V 0 V Elektromos indukcióvektor D EP 0 [C/m ] Elektromos szuszceptibilitás Relatív permittivitás Abszolút permittivitás Elektromos fluxus Az elektrosztatika II. alaptörvénye Megadja, hogy elektromos térben milyen erősen polarizálódik az anyag: P E, 0 Megadja, hányszor nagyobb az illető szigetelő vagy dielektrikum permittivitása a vákuuménál: 1 0 r r Megadja a felületet átdöfő elektromos indukcióvonalak előjeles számát, pontosabban: DdA Homogén elektromos térben: D A Ha a felület merőleges az indukcióra: DA A Azaz (elektrosztatikai) Gauss törvény: zárt rögzített felületre az elektromos fluxus egyenlő a felületben foglalt összes töltéssel. DdA Q A Síkkondenzátor kapacitása Kondenzátor energiája Elektrosztatikus energiája mező A C 0 r d Q 1 1 WC QU CU C W E 1 DEdV [J] Elektrosztatikus mező 1 we DE energiasűrűsége [J/m 3 ] Ha a polarizációvektor arányos a térerősséggel we E Vákuumban E V Homogén elektromos térben [J] 1 WE DEV we 0

6. VIZSGAKÉRDÉSEK - Tételsor Fizika I. tételek Műszaki Anyagtudományi Kar nappali tagozatos hallgatói számára 1. Tömegpont haladó mozgása (elmozdulás, sebesség és gyorsulás egyenletes és egyenletesen változó mozgás, szabadesés, függőleges, vízszintes és ferde hajítások). Körmozgás kinematikája (szögelfordulás, szögsebesség, szöggyorsulás, centripetális gyorsulás, tangenciális gyorsulás, teljes gyorsulás, kapcsolat a szög-mennyiségekkel) 3. Tömegpont dinamikája I. (vonatkoztatási rendszer, Newton I., Newton II., mozgásegyenlet, erőtörvények, Newton III. axiómája, impulzus, impulzus-tétel, impulzus-megmaradás) 4. Tömegpont dinamikája II. (munka, munkatétel, kinetikus energia, energia-megmaradás, teljesítmény, pillanatnyi teljesítmény, hatásfok) 5. Konzervatív erőterek és gravitáció (konzervatív erőtér definíciója, potenciál, mechanikai energiamegmaradás, Newton-féle gravitációs erőtörvény, Kepler-törvények*) 6. Körmozgás dinamikája (centripetális és tangenciális gyorsulás, centripetális erő, forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum-tétel, impulzus-momentum megmaradása) 7. A haladó és forgómozgás összehasonlítása 8. Rezgések (harmonikus rezgőmozgás mozgásegyenlet, annak megoldása, periódusidő, frekvencia, csillapított rezgés, alulcsillapított eset megoldása*, kényszerrezgés és rezonancia) 9. Hullámok** (hullámjelenségek, síkhullám megoldás, transzverzális és longitudinális hullámok, interferencia, terjedési sebesség, hullámhossz és periódusidő, Doppler-effektus lényege) 10. Pontrendszerek mechanikája I. (tömegközéppont, sűrűség, impulzustétel, munkatétel, tömegközépponti tétel, impulzusmomentum-tétel*) 11. Pontrendszerek mechanikája II. (ütközések) 1. Merev testek mechanikája (merev test definíciója, tehetetlenségi nyomaték*, dinamika alapegyenlete, forgómozgás alapegyenlete, merev test egyensúlyának feltételei) 13. Hidrosztatika (sűrűség, nyomás, ideális folyadékmodell, hidrosztatikai nyomás, felhajtóerő) 14. Hidrodinamika (sűrűség, nyomás, az áramlások típusai, kontinuitási egyenlet*, Bernoulli-egyenlet* és alkalmazásai) 15. A termodinamika alapjai (hő, belső energia, kinetikus gázelmélet, ekvipartíció tétele, gázok szabadsági fokainak száma, térfogati munka, I. főtétel, entrópia*, II. főtétel*) 16. Ideális gáz (extenzív és intenzív állapotjelzők, ideális gáz modellje, ideális gáz állapotegyenlete, egyesített gáztörvény, gázok szabadsági fokainak száma) 17. Ideális gáz állapotváltozásai (izoterm, izobár és izochor, adiabatikus* állapotváltozások, azok ábrázolása) 18. Az ideális gázmodellen túl** (reális gázok, Van der Waals egyenlet, szilárd testek és folyadékok hőtágulása, a hő terjedése, halmazállapot-változások, latens hő, fázis-diagram)

19. Az elektrosztatika alapjai (az elektrosztatika alapjelenségei, elektromos töltés, coulomb-erő, elektromos térerősség, potenciális energia, konzervativitás, potenciál, feszültség, az elektrosztatika I. alaptörvénye, integrális és differenciális* alak, ponttöltés tere és potenciálja) 0. Elektrosztatika anyagban (elektromos dipólus, dipólusra ható erő és forgatónyomaték, polarizáció, dipólmomentum, elektromos indukcióvektor, szuszceptibilitás, relatív és abszolút permittivitás, szigetelők, elektromos indukciófluxus, az elektrosztatika II. alaptörvénye, integrális és differenciális* alak, határfeltételek az elektrosztatikában) 1. Kondenzátorok (kapacitás, kondenzátor, síkkondenzátor kapacitása, kondenzátor energiája, az elektrosztatikus mező energiája és energia-sűrűsége) A *-gal jelölt témáknál a levezetéseket csak a jó és jeles jegyért kérdezem. A **-gal jelölt tételek választhatóak a vizsgán kiadott 3 tétel mellé.

7. EGYÉB KÖVETELMÉNYEK A fentiek a kurzus elvégzésének midnen feltételét tartalmazzák. A félév során az anyaggal való haladás függvényében a számon kért feladattípusok, minimunmkérdések és tételek kissé változhatnak. A zárthelyi dolgozatok írása és a vizsga közben a mobiltelefon használata tilos! Miskolc, 018. február 7. Dr. Majár János tantárgyjegyző Dr. Paripás Béla intézetigazgató