1 Transzportfolyamatok Térfogattranszport () - alapfogalmak térfogattranszport () Hagen Poiseuille-törény (elektromos) töltéstranszport (elektr. áram) Ohm-törény anyagtranszport (diffúzió) ick 1. törénye hőtranszport (hőezetés) ourier-törény összefoglalás, általánosítás Onsager egyenlet áramonal lamináris = réteges turbulens = kaotikusan gomolygó 3 4 lamináris turbulens Stacionárius : Időben állandó térfogati áramerősség (I V ): I V V t (m 3 /s, l/perc,... ) térfogati áramsűrűség ( ): V A t (m/s) I A J kritikus sebesség (lásd később) ideális folyadék = belső súrlódás mentes reális folyadék = belső súrlódás an eltételek a toábbiakra: lamináris, inkompresszibilis folyadék, gáz 1
5 Térfogati áramerősség mérése az orosi gyakorlatban: Ultrahang Doppler Lézer Doppler 6 Impedancia módszerek I I fluoreszcens festék radioizotóp hideg fiz. sóoldat,... Dilúciós módszerek V t a jelző koncentrációja a érben: c V I t I c t 7 Orosi példa 8 A 1 A Kontinuitási egyenlet I 1 I eltételek: 1 lamináris A1 1 A inkompresszibilis folyadék I I 1 mere cső agy stacionárius I I 1 I I1 I' I'' V I V t kb. 70 ml ér aorta artériák arteriolák kapillárisok enulák énák Venae caae A (cm ) 4,5 0 400 4500 4000 40 18 (cm/s) 3 5 0,5 0,0 0,05,5 6
9 Toábbi feltétel: ideális folyadék 1 p g h állandó Bernoulli törénye 10 aneurizma kialakulása Daniel Bernoulli 1700-178 matematikus fizikus anatómus 11 Reális folyadékok belső súrlódás, iszkozitás 1 Rotációs iszkoziméter: Hőmérséklet hatása folyadékok iszkozitására: (részecskék között kölcsönhatások) ~ E T e RT Newton-féle súrlódási törény: A h sebességesés (sebességgradiens) iszkozitás (belső súrlódási együttható) [] = Pa s nyíró g sebesség 3
iszkozitás 13 olyadékok típusai 14 A nyál iszkozitása newtoni nem newtoni /h /h /h dilatáns pszeudoplasztikus /h A nyál iszkozitása szerepet játszik: fogak öntisztulásában zománc kopásában remineralizációban nyelésben beszédben A nyál iszkozitása: durán -16 mpa s erősen függ a mucinkoncentrációtól pszeudoplasztikus Bingham-folyadék /h tixotrópia t izületi folyadék 15 A ér iszkozitása 16 Kritikus sebesség A ér iszkozitása: fiziológiás i iszonyoknál és testhőmérsékleten durán -10 mpa s erősen függ a örösértestek koncentrációjától pszeudoplasztikus függ az ér átmérőjétől, kisebb erekben a iszkozitás kisebb lamináris az uralkodó krit turbulens az uralkodó krit A ér lamináris agy turbulens? Re r Reynolds-szám (sima falú csőre: Re = 1160) Osborne Reynolds 184-191 mérnök, fizikus normál tartomány ér aorta? kisebb erek? íz hematokrit 4
17 A belső súrlódás néhány köetkezménye 18 Hagen Poiseuille-törény parabolikus sebességprofil p = p p 1 < 0 p 1 I p ( p 1 > p ) pl. nyúl aorta + Bernoulli-törény plazma lefölözés (HCT= hematokrit ) HCT térfogati áramerősség l V 1 p R 4 t 8 l iszkozitás a cső sugara nyomásesés (nyomásgradiens) G. H. L. Hagen 1797-1884 mérnök J. L. M. Poiseuille 1799-1869 fiziológus eltételek: inkompresszibilis folyadék lamináris stacionárius newtoni folyadék HCT 1 HCT 1 < HCT Alternatí alak: V R p A t 8 l térfogati áramsűrűség 19 A törény alkalmazhatósága a érkeringésre? eltételek? 0 A Hagen Poiseuille-törény alapján: 1. p A érkeringés szabályozása inkompresszibilis folyadék? lamináris? átlag frekencia A nagyérköri ellenállás és nyomásiszonyok: stacionárius? érfalak rugalmassága. R 4 newtoni folyadék Végeredmény: csak kalitatí alkalmazás! 5
1 Az érfalak rugalmassága (Csak nemstacionárius nál fontos!) Elektromos töltéstranszport potenciálesés ( potenciálgradiens) V V kollagén 1 A U l I q Ohm-törény: q t I q = 1 R U R = ρ l A J q áramsűrűség q A t l fajlagos ezetőképesség p Analógia a térfogat- és a töltéstranszport között: elasztin (E = 0,1 MPa. 0,4 MPa) kollagén (E = 300 MPa. 500 MPa) V R p A t 8 l J q q A t l 3 Összefoglalás 4 Stokes-törény Mi áramlik? Erőssége? Mi hajtja az t? Összefüggés? Kis sebességeknél: töltéstranszport térfogattranszport q V J q q A t V A t p l p l J q l R p 8 l s s 6 r G. G. Stokes 1819-1903 matematikus fizikus Állandó sebességű mozgáshoz: mozgató S A részecske mozgékonysága (u): u mozgató 1 u 6 r lásd diffúzió 6