Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását egymásétól függetlenül vizsgálhatjuk. KISTERV_ANOVA_ 156 156
. példa (Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 165) poison.sta treatment A B C D I 0.310 0.80 0.430 0.450 0.450 1.100 0.450 0.710 0.460 0.880 0.630 0.660 0.430 0.70 0.760 0.60 poison II 0.360 0.90 0.440 0.560 0.90 0.610 0.350 1.00 0.400 0.490 0.310 0.710 0.30 1.40 0.400 0.380 III 0.0 0.300 0.30 0.300 0.10 0.370 0.50 0.360 0.180 0.380 0.40 0.310 0.30 0.90 0.0 0.330 KISTERV_ANOVA_ 157 157
1.4 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 1 0. 0.0 1 3 4 TREATMEN 3 KISTERV_ANOVA_ 158 158
Modell i=1,,r; j=1,,q, k=1,,p yijk ij ijk N rqp 3 4 4 48 ismétlés (k) méreg (i) kezelés (j) yijk ij ijk átlag-modell H 0 : 11 1 34 (mind azonos) KISTERV_ANOVA_ 159 159
yijk i j ij ijk az i-edik méreg a j-edik kezelés kölcsönhatás hatása hatása yijk i j ij ijk hatás-modell A H 0 : i 0, i 1,..., r B H 0 : j 0, j 1,..., q AB H 0 : ij 0, i 1,..., r; j 1,..., q KISTERV_ANOVA_ 160 160
ANOVA-táblázat Az eltérés forrása A hatása eltérés- -négyzetösszeg (sorok közötti) S qp y y A i B hatása (oszlopok közötti) AB kölcsönhatás i S rp y y S B AB j j p y y y y i j ij i j szabadsági fok r-1 q-1 (r-1) (q-1) s AB szórásnégyzet F s s A B S A s A s r 1 SB sb s q 1 S AB r 1 q 1 s R R AB sr Maradék (csoportokon belüli) Teljes S R yijk yij i j k S0 yijk y i j k rq(p-1) rqp-1 s R S R rq p 1 34(4-1)=36 KISTERV_ANOVA_ 161 161
SURVIVAL 1.6 1.4 1. 1.0 0.8 0.6 POISON*TREATMEN; Weighted Means Current effect: F(6, 36)=1.8743, p=.115 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals Statistics> Advanced Linear/Nonlinear Models> >General Linear Models>Factorial ANOVA> Means fülön: Observed, weighted, Plot 0.4 0. 0.0 1 3 4 TREATMEN POISON 1 POISON POISON 3 Summary fülön: All effects Effect Intercept POISON TREATMEN POISON*TREATMEN Error Univariate Tests of Significance for SURVIVAL (Poison) Sigma-restricted parameterization Effective hypothesis decomposition SS Degr. of MS F p Freedom 11.0304 1 11.0304 495.9194 0.000000 1.03301 0.51651 3.17 0.000000 0.911 3 0.30707 13.8056 0.000004 0.5014 6 0.04169 1.8743 0.1151 0.80073 36 0.04 KISTERV_ANOVA_ 16 16
Homoszkedaszticitás e konst? More results>assumptions fülön: Homogeneity of variances Tests of Homogeneity of Variances (Poison) Effect: POISON*TREATMEN Hartley F-max Cochran C Bartlett Chi-Sqr. df p SURVIVAL 678.6000 0.43741 45.13689 11 0.000005 Levene's Test for Homogeneity of Variances (Poison) Effect: POISON*TREATMEN Degrees of freedom for all F's: 11, 36 MS Effect MS Error F p SURVIVAL 0.04601 0.005069 4.853537 0.000144 KISTERV_ANOVA_ 163 163
A reziduumok vizsgálata Residuals1 fülön: Pred. & resid. 0.5 Dependent variable: SURVIVAL 0.4 0.3 0. 0.1 Raw Residuals 0.0-0.1-0. -0.3-0.4 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Predicted Values KISTERV_ANOVA_ 164 164
3 P-Plot: SURVIVAL Effect: POISON*TREATMEN (Plot of within-cell residuals) All Groups Expected Normal Value 1 0-1 - -3-0.4-0.3-0. -0.1 0.0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 Observed Value KISTERV_ANOVA_ 165 165
Box-Cox transzformáció y ~ y Var dy dy tr tr y y y dy dy tr tr y konst dy tr Var ha y konst dy dy tr ky dy y tr 1 y ha 1 y dy ln y ha 1 KISTERV_ANOVA_ 166 166
y tr 1 y ha 1 y dy ln y ha 1 =1- transzformáció -1 1/ y 1.5-0.5 1/ y 1 0 ln y 0.5 0.5 y 0 1 (nincs transzformáció) KISTERV_ANOVA_ 167 167
y ~ y ln y k ln y egyenest kell illeszteni -0.5 lnsd = -0.958+1.977*x -1.0-1.5 lnsd -.0 -.5-3.0 y ~ y -3.5-4.0-4.5-1.8-1.6-1.4-1. -1.0-0.8-0.6-0.4-0. 0.0 lnmean KISTERV_ANOVA_ 168 168
Box-Cox transzformáció y tr y File>Open: (Program Files>StatSoft>Statistica8>Examples>Macros> >Analysis Examples>BoxCox) 6 Lambda versus SSE(lambda) Dependent variable: SURVIVAL Indep.: The intersection of the 95% C.I line with the SSE line marks the 95% confidence limits For the best lambda 5 4 3 S 1 1 95% C.I. 0 -.5 -.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5.0.5 Lambda KISTERV_ANOVA_ 169 169
3 Lambda=1 (No Transformation) Normal Probability Plots of Residuals Dependent Variable: SURVIVAL Indep.: 3 Lambda=-1 1 1 0 0 z -1 z-value -1 - - -3-0.4-0. 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0-3 -.5 -.0-1.5-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5.0 Residual Residual KISTERV_ANOVA_ 170 170
y helyett 1/y 6 Box Plot of multiple variables grouped by TREATMEN Spreadsheet1 5v*16c Median; Box: 5%-75%; Whisker: Non-Outlier Range 5 4 3 1 0 1 3 4 TREATMEN 1.000.000 3.000 KISTERV_ANOVA_ 171 171
4.5 TREATMEN; LS Means Current effect: F(3, 36)=8.343, p=.00000 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals 4.0 3.5 recsurv: =1/survival 3.0.5.0 1.5 1.0 1 3 4 TREATMEN 4.5 POISON; LS Means Current effect: F(, 36)=7.635, p=.00000 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals 4.0 3.5 recsurv: =1/survival 3.0.5.0 1.5 1.0 1 3 POISON KISTERV_ANOVA_ 17 17
7 POISON*TREATMEN; Weighted Means Current effect: F(6, 36)=1.0904, p=.38673 Effective hypothesis decomposition Vertical bars denote 0.95 confidence intervals 6 5 recsurv: =1/survival 4 3 1 0-1 1 3 4 TREATMEN POISON 1 POISON POISON 3 KISTERV_ANOVA_ 173 173
Effect Intercept POISON TREATMEN POISON*TREATMEN Error Univariate Tests of Significance for Recsurv (Poison) Sigma-restricted parameterization Effective hypothesis decomposition SS Degr. of MS F p Freedom 330.089 1 330.089 1374.881 0.000000 34.8771 17.4386 7.635 0.000000 0.4143 3 6.8048 8.343 0.000000 1.5708 6 0.618 1.090 0.386733 8.6431 36 0.401 A hatások még kifejezettebbek (F értékei nagyobbak), a kölcsönhatáshoz tartozó p 0.11 helyett 0.387 lesz. KISTERV_ANOVA_ 174 174
A reziduumok vizsgálata Raw Residuals Dependent variable: Recsurv 1.4 1. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. -0.4-0.6-0.8-1.0 0.5 1.0 1.5.0.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 Predicted Values Expected Normal Value Dependent variable: Recsurv 3.0.5.0 1.5 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5 -.0 -.5-3.0-1.0-0.8-0.6-0.4-0. 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 1. 1.4 Residual KISTERV_ANOVA_ 175 175.99.95.75.55.35.15.05.01
Összehasonlítások Különbözik-e az 1. és. méreg? Planned comparisons fülön Compute KISTERV_ANOVA_ 176 176
Between Contrast Coefficients (Poison) Coefficients for each cell in the selected effect Cell No. POISON TREATMEN Cell N CNTRST1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Source Effect Error becsült hatás 1 1 1 4 1 1 4 1 1 3 4 1 1 4 4 1 1 4-1 4-1 3 4-1 4 4-1 3 1 4 0 3 4 0 3 3 4 0 3 4 4 0 Univariate Test of Significance for Planned Comparison (Poison) Dependent variable: recsurv Sum of Degr. of Mean F p Squares Freedom Square 1.756997 1 1.756997 7.31809 0.01036 8.643083 36 0.40086 Contrast Estimates (Poison) Dependent variable: recsurv Estimate Std.Err t p -95.00% +95.00% Contrast Cnf.Lmt Cnf.Lmt CNTRST1-1.87457 0.69944 -.705 0.01036-3.799-0.46910 KISTERV_ANOVA_ 177 177