I. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév I. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Métékegyég-átváltáok I./1. Végezze el az alábbi étékegyég-átváltáokat! a) 318 c = k = = b) 16 g = kg = g = µ g c) 1 = = n = h d) 7,4 C = K 13580 = kg g e) 3 3 c kn f) 356 = Pa c 1 g) 13 = Hz in 7 = k h) h Vektoűveletek I./. Végezze el gafikuan az alábbi vektoűveleteket! I./3. Adja öze gafikuan az alábbi két eővektot! I./4. Száíta ki az alábbi vektook vízzinte é függőlege koponeneit, ha a 0 a vízzinteen jobba utató iányt jelöli! a) F = (4 N, 330 ) c) a = (15,1 ) I./5. b) v = (34, 10 ) 1 d) v = (0, 90 ) Az alábbi koponenek ieetében adja eg a vektook nagyágát é iányát! v = 31 ; v = 1 a) x y b) Fx = 10 N; F y = 345 N v = 6,1 ; v = 4 c) x y a = 15 ; a = 1 d) x y 1

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév I./6. Legyenek a (, 7, 6), b (, 3, 5) é c (6, 0, 1). Száíta ki a következőket! a) 3a b) a + b d) ( b a) + c g) a e) 4a + b 3c h) ea = c) b a f) 6a-3b-9c a a A éé hibája I./7. Egy távoli tágy távolágát zeetnénk eghatáozni két daab éteúd é egy éőzalag egítégével. A éteudakat úgy fektetjük a földe, hogy azok a tágy felé utaanak é négy végpontjuk egy egyenlő záú tapézt alkoon (a éteudak leznek a tapéz záai). A tapéz felénk eő, illetve túloldali alapját 100 c-nek, illetve 96 c-nek éjük. Milyen eze van az egyik éteúd felénk eő végétől a teeptágy? Milyen pontoággal hatáozhatjuk eg a teeptágy távolágát, ha -t tévedhetünk a kiebb alap hozának ééeko? Vizgáljuk eg a távolág eghatáozáánál elkövetett hibát, ha a tapéz övidebb oldalát 96 c helyett 99 c nek éjük! Függvénytani alapieetek I./8. I./9. Egy deékzögű háozög két befogója 5 c é 6 c hozú. Mekkoa a háozög átfogója? Jelölje α az 5 c hozú befogóval zeben lévő hegye zöget. Száolja ki tgα, ctgα, inα é coα étékét! Egy deékzögű háozögben jelölje a, b é c ende a háozög két befogóját é átfogóját. Ha a háozög α zögét úgy válaztjuk eg, hogy inα =, fejezze ki coα, tgα é in(90 α ) étékeit. a c I./10. Ábázolja é jelleezze ételezéi tatoányuk, étékkézletük, enetük é zélőétékeik zepontjából az alábbi függvényeket! a) f x 3 ( ) = x 3 b) f ( x) = 3x + 5 e) f ( x) = x f) f ( x) = in x i) f ( x) = co x j) f ( x) = co( x π) c) f ( x) = 1,5 x g) f ( x) = 3in x k) f ( x) = tg x d) f ( x) = x 3 h) f ( x) = in x l) f ( x) = lg x I./11. Adja eg a következő függvények étékkézletét, ajd ábázolja őket. Van-e közöttük olyan függvény, aely ne folytono a egadott ételezéi tatoányon? Az elő két eetben hatáozza eg a függvények eedekégét i. a) f ( x) = 5x + 4 ( x [ 5;10] ) 1 3 b) f ( x) = x + 5 ( x [ 3;30] ) e) f ( x) = tg x ( x [ 90 ;360 ]) c) f ( x) = co x ( x [ 90 ;360 ]) d) f ( x) = in x ( x [ 90 ;360 ]) I./1. Egy autó által egtett út egyeneen aányo az eltelt idővel. Tudjuk, hogy az elő 30 pec alatt 33 k utat tett eg. Özeen ekkoa utat hagyott aga ögött a gépjáű, ha 4 óa 0 peccel ezelőtt indult el? Ábázolja a egtett utat az idő függvényében!

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010/ I. félév I./13. Egyetlen állandó nagyágú eő hatáát vizgáljuk. A tetek gyouláa fodítottan aányo azok töegével. Tudjuk, hogy egy 10 kg töegű tetet 0,5 gyouláal ozgat az eő. Mekkoa gyouláal ozgatja ez az eő az 5 kg, a 8 kg, illetve a 13 kg töegű tetet? Ábázolja a gyoulát a töeg függvényében! Hatáéték- é diffeenciálzáítá I./14. Tanulányozza a következő záoozatokat: ábázolja a oozat eleeit egy záegyeneen, állapíta eg, hogy lehet-e hatáétékük a oozatoknak? 1 1 1 1 1 a) 1 ( n) = 1,,,,,...,,... 3, 4 5 n b) 3 5 7 9 n 1 ( n) = 1,,,,,...,,... 3, 4 5 n c) n ( ) 3 1 ( ) 1 n n = n I./15. Száíta ki a következő függvények diffeenciálhányadoait! a) f ( x) = x d) f x x x x 3 ( ) = 3-5 + + g) f ( x) = tg x b) f ( x) = 3x + 4 e) f ( x) = x in x h) f ( x) = e -x c) f ( x) = x f) f ( x) = co x in x i) - f ( x) = e x 3x j) f ( x) = 3x tg x I./16. Egy függőlegeen felhajított tet talajzinttől ét z agaága időben a következő özefüggéel íható le: g z ( t ) = z0 + v0 t t. Az egyenletben a független változót t jelöli, a jobb oldalon zeeplő többi ennyiég kontan (paaéte). Hatáozza eg a tet pályájának legagaabb pontját telje négyzetté alakítáal, ill. a diffeenciálá felhaználáával. Milyen fizikai tatala van a diffeenciálhányado-függvénynek? I./17. A következő példák egyene vonalú pályán ozgó tetek hely idő függvényei, x é t a hely- é időváltozó. Hatáozza eg a dx x dt = & é d x = && x dt függvényeket (ahol x az x(t) függvényt jelöli). Milyen ozgátípuokat ínak le az egye függvények? a) x( t) = a t + b b) x( t) = a t + b t + c e) x(t)=a in ( ωt π) -βt f) x(t)=a e coωt c) x( t) = A in t d) x(t) = A in ω t -βt g) x(t)=a e in ( ωt + ϕ) 3

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév II. KINEMATIKA EGYSZERŰ MOZGÁSTÍPUSOK Egyene vonalú egyenlete ozgá, egyenlete köozgá II./1. Száíta ki, hány éte 1 fényév! (A fény tejedéi ebeége vákuuban közelítőleg 300 000 k/). II./. A Föld é a Nap közepe távolága 150 illió k. Hány pec alatt ékezik a fény a Napól a Földe? II./3. Egy anyagi pont 3 alatt egyene vonalú egyenlete ozgáal az (1,5 ; ) pontból a (0 ; 0,5 ) pontba jutott. Hatáozza eg a ebeégvektot é a ebeég nagyágát! Mekkoa volt a tet elozduláa? II./4. Egyenleteen haladó gépkocikonvojt egy 45 k nagyágú, egyenlete ebeéggel haladó otoo 7 pec h alatt előz eg. A otoo vizafelé jövet ugyanakkoa ebeéggel pec alatt halad el a gépkocik ellett. Milyen hozú volt a konvoj é ekkoa egyenlete ebeéggel haladt indvégig? II./5. Mennyi idő úlva ékezik eg egy ato által kibocátott foton a tőle 450 n távolága lévő kétatoo olekulához? II./6. 5 khz iétléi fekvenciával űködő ipulzuüzeű lézeel vágatot kézítünk egy olyan intán, aelyet a fényfolt alatt c ebeéggel ozgat egy intatovábbító aztal. Milyen távol leznek II./7. egyától a fényipulzuok által létehozott foltok középpontjai? Egy vezélye anyagot gyűjtő tatályban a folyadékzint agaágának figyeléée ultahangipulzuokat haználnak. Az ultahangipulzuok 330 ebeéggel tejednek a levegőben, a éénél egy kiugázott é a vizavet jelcopot közötti időkülönbéget hatáozzák eg. Mennyivel eelkedett a folyadékzint, ha az időkülönbég 0 -al cökkent? II./8. Egy autó 5 k-t halad keleti, ajd 8 k-t ézaki, utána k-t nyugati, végül 1 k-t déli iányba. Hatáozzuk eg az elozdulávektot gafikuan é algebai úton i! Mekkoa az elozdulá nagyága? Mennyit ozdult el az autó ézaki é keleti iányba? Mekkoa zöget zá be az elozdulávekto a keleti iánnyal? II./9. Egy 810 k ebeéggel haladó epülőgép 10 k ugaú köpályán ozog. Mekkoa a epülőgép h zögebeége, keingéi vagy peióduideje, ekkoa a centipetáli gyouláa? Mennyi idő alatt tez eg egy félköt a epülőgép? II./10. Egy gépkoci 108 k ebeéggel halad, keekeinek átéője 75 c. Mekkoa a keekek zögebeége? h Mekkoa a keék peeébe ágyazódott kavic ebeége, aiko a talajjal éintkezik, illetve aiko a talajtól legtávolabb van? II./11. Egy töegpont ozgáegyenletei : x = A in ω t é y = A co ω t, ahol A = 4 é ω = π 1. Milyen pályán ozog a tet? Mekkoa a ebeége é a gyouláa az x = helyen? Mekkoa eő hat á, ha a töege 0,1 kg? II./1. Mekkoa az ultacentifuga tatályának ugaa, ha benne a axiáli gyoulá 694 g (g a nehézégi gyoulá étékét jelöli), a centifuga pecenkénti fodulatzáa pedig 90 000? Egyene vonalú egyenleteen gyouló ozgá II./13. Egy lejtőn leguuló golyó állandó gyouláa 5. Mekkoa utat tez eg az 1.,., 3. é 4. áodpecek alatt? Hogyan aánylanak egyához a egtett utak? Mennyivel változik eg az indulá után úlva ét ebeég újabb elteltével? II./14. Egy autóval gyoulái póbát végeztek. Mekkoa az átlago gyouláa az egye eetekben, ha a) az autó álló helyzetből indulva 19,3 alatt éte el a 80 k ebeéget? h b) álló helyzetből kiindulva 4,5 alatt tett eg 400 távolágot? c) 15 alatt növekedett a ebeége 60 k ebeégől 90 k -a? h h 4

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév II./15. A gyouláal induló gépkoci a 6 jut az indulától záított 8 alatt? ebeéget eléve egyenleteen halad tovább. Milyen ezie II./16. Az alábbi gafikon elezéével jelleezze a tet ozgáát a 0 é a 80 közötti időintevalluban! Kézíte el a ozgá gyoulá idő gafikonját, é hatáozza eg a tet elozduláának nagyágát! 0 15 10 v (/) 5 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80-5 -10 t () II./17. Egy 54 k ebeéggel haladó vonat 0,4 h gyouláal laul. Mennyi idő alatt cökken a ebeége a kezdeti ebeég egyhaadáa, é ekkoa utat tez eg ez idő alatt? II./18. Mennyi idő alatt é földet egy 1 agaágban elejtett tet? Milyen ebeéggel capódik a földbe? II./19. 0 ély kútba követ ejtünk. Mennyi idő úlva halljuk a cobbanát? (A hang tejedéi ebeége levegőben 340.) II./0. 0 kezdőebeéggel függőlege iányba feldobunk egy labdát. A kezdeti helyzetéhez képet ilyen agaan lez 10 a ebeége? II./1. Egy nyugvó helyzetből induló otoo jáű 0 -ig gyouláal ozog egyene vonalú pályán, ajd 10 nagyágú állandó lauláal továbba i egyene vonalú pályán halad, aíg eg ne áll. Az elindulától a egálláig ekkoa utat tett eg a jáű? II./. Egy ézecke folyadékban úgy ozog egyene pályán, hogy ééi adataink zeint ebeége v = t, ahol t-t áodpecben kell éni. A kezdőponttól záítva ilyen távol lez 3 úlva a ( ) ézecke, ha álló helyzetből indul? II./3. Egy tet ebeége a v( t) = + d t egyenlettel adható eg, ahol d=0,6. Hol lez a tet a t = 3 időpillanatban, ha ebeége indvégig páhuzao az y tengellyel, é kezdetben (t = 0 ), a P( ; 4, ) pontban volt? Hajítá, ne egyenleteen gyouló ozgá, gyouló köozgá II./4. Egy zudok zéléől vízzinteen egy követ elhajítunk 0 feltételezve, hogy elég ély é elég zéle a zudok? kezdőebeéggel. Hol lez a tet úlva, II./5. Egy kici féézecke lefelé ozog egy folyadékban, elyben a gavitáció ezőn é a közegellenálláon kívül egy ágnee ező i hat á úgy, hogy a helyzetét az 3 y = (15t 3 t) özefüggé íja le (t-t áodpecben éjük). Hatáozzuk eg a ézecke elozduláát a t 1 = é a t = 4 között, továbbá a ézecke ebeégét a t 3 = 5 időpillanatban (elég közelítő egoldát keeni)! II./6. Egy levegővel hajtott ultacentifuga egyenleteen gyoulva a axiáli, pecenkénti 110 000 fodulatzáát 30 alatt éi el. Hány fodulatot tez eg eközben? 5

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév III. A TÖMEGPONT DINAMIKÁJA Egyene vonalú ozgá III./1. III./. III./3. Mekkoa eő hat két poton, ill. két neuton között, ha távoláguk 1 n? (Q el = -1,6 10-19 C, γ=6,67 10-11 N, k= 9 10 9 N, neut =1,67 10-7 kg) kg C Egy 80 kg töegű ebe talpáa az induló lift padlója 700 N eővel hat. Mekkoa gyouláal é ilyen iányba ozog a lift? 70 kg töegű ebe áll a liftben. Mekkoa eőt fejt ki a lift padlójáa, aiko a lift egyenleteen ozog, valaint aiko 3 gyouláal ozog lefelé, illetve felfelé? III./4. III./5. Egy 1 tonná vontatóhajó háo, egyenként 30 tonná uzályt vontat állandó, 4 nagyágú ebeéggel. A vontatóhajónak le kell győznie a víz ellenálláa iatt keletkező eőket (ez az eő az egye uzályok eetén kn, íg a vontatóhajó eetén 1,5 kn nagyágú). Ha az utoló uzály vontatókötele elzakad, ekkoa gyouláal halad a vontatóhajó? Mennyie laítja a 16 000 N nagyágú fékezőeő az 100 kg töegű gépkocit? III./6. Egy 30 -o hajlázögű, úlódáente lejtőn felfelé 8 ebeéggel elindítunk felfelé egy tetet. III./7. III./8. III./9. Mekkoa utat tez eg vizaékezééig a tet? Mennyi idő telik el eközben? Egy 1, kg töegű ellökött tet 5 alatt áll eg, iközben a vízzinte útteten 4,5 utat tez eg. Mekkoa eők hatottak a tete a ozgáa oán? Mekkoa ebeéggel löktük eg, é ekkoa a cúzái úlódái együttható a tet é az úttet között? Egy teheautó vezélye anyagot tatalazó ládát zállít. A láda é a teheautó platója között a tapadái úlódái együttható 0,. Legfeljebb ekkoa lauláal fékezhet a jáű, hogy a láda ne cúzon eg? Egy 30 -o hajlázögű lejtőe fel akaunk húzni egy 40 kg töegű tetet. A lejtő íkjával páhuzao iányban ekkoa eőt kell kifejtenünk, ha a) a úlódá elhanyagolható, b) a cúzái úlódái együttható 0,4. III./10. Dezkalapa egy haábot helyezünk. A dezka egyik végét laan eelve azt tapaztaljuk, hogy a haáb akko kezd lefele cúzni, aiko a dezkának a vízzinteel bezát zöge eléte a 30º-ot, é ugyanezen zög ellett 4 utat 4 alatt tez eg. A egfigyelt adatok alapján hatáozza eg a dezka é a haáb közötti tapadái é cúzái úlódái együtthatót! Köozgá III./11. Mekkoa ugaú köben fodulhat eg egy ugáhajtáú epülőgép, aelynek ebeége 1500 k, ha a h fellépő centipetáli eő ne haladhatja eg a nehézégi gyoulá 10,-zeeét? Mekkoa a 75 kg-o pilótáa ható centipetáli eő? III./1. Geotacionáiu pályán lévő űholdak ilyen távol vannak a Föld felzínétől? III./13. Egy 100 zéle folyó két oldalát doboú köív alakú híd köti öze. A híd által eghatáozott közelet agaága 10. Mekkoa axiáli ebeéggel haladhat át a hídon egy 600 kg töegű autó úgy, hogy a híd tetején ég ne eelkedjen el az úttól? III./14. Egyenlete köozgát végző tet ebeége, zögebeége 15 1. Hány fodulatot tez eg 1 alatt? Mekkoa a tet töege, ha 15 N nagyágú eő zükége a köozgá fenntatáához? III./15. Síko aztalon egy ugóhoz kötött koong ozog, éppen köpályán. A koong egy ki daabja leeped (úgy, hogy a két daab ne löki eg egyát). Hogyan ódoul a pálya: a kötől kifelé, vagy befelé kanyaodik a koong? 6

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév III./16. Hogyan változik a köpályán tatához zükége eő, ha a köpályán ozgó tetet kiceéljük egy 1,5- zö nagyobb űűégű, de azono téfogatú áik tete? III./17. Egy 5,1 kg töegű golyót,4 hozú fonála függeztünk. Az így kapott ingát a függőlege helyzettől α zöggel kitéítve, vízzinte íkban köozgáa kéztetjük (kúpinga). Mekkoa zöget zá be a fonál a vízzinteel, ha a fonáleő 60 N? Mekkoa a golyó keületi ebeége? Mekkoa a peióduidő? kg III./18. Mekkoa eő hat egy vízben lévő 1 l téfogatú, 1500 3 űűégű zecée, ha a víz 600 1 fodulatzáal fogó tatályban van, é a zece a fogátengelytől c távolágban lebeg? III./19. Ha egy q töltéű, töegű, v ebeégű ézecke B indukciójú ágnee tébe jut, akko á F = qv B ágnee Loentz-eő hat. Milyen ozgát végez, ha a ézecke v 1 kezdeti ebeége eőlege az indukcióvektoa? Hatáozza eg a jellező adatokat! III./0. Egy 10 c ugaú göb belejében, vízzinte íkban köbe guul egy golyó a göb ugaának a fele agaágában. Mennyi idő alatt fut köül? Eők özeadáa é koponeneke bontáa III./1. Egy vízzinte helyzetű, 3 hozú dezka a közepén legfeljebb 60 kg töegű tetet tud tatani anélkül, hogy lezakadna. Milyen aga lejtőt kell kézíteni belőle, hogy a közepée helyezett 75 kg-o tetet elbíja? III./. Az ábán egy tet két kötélen függ. Az A kötélben ébedő eő 3 N. Száíta ki a B kötélben ébedő eőt é a tet töegét! III./3. Egy vízzinteen kihúzott kötélen függ egy lápa. A kötélben ébedő eő hogyan függ annak belógáától? 7

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév IV. IMPULZUS, IMPULZUSNYOMATÉK, MUNKA, ENERGIA, TELJESÍTMÉNY Ipulzu, ipulzunyoaték IV./1. IV./. IV./3. IV./4. Hogyan változik egy 5 agaágból zabadon eő, 0,5 kg töegű labda ipulzua a agaág függvényében? Tegyük fel, hogy a ia vízzinte talajól függőlegeen vizapattan é a kezdeti agaágig eelkedik fel. Egy vízzinte, ia aztalon, annak egy pontjában ögzített 60 c hozú fonálon egy 00 gao tet egyenlete köozgát végez, 1 -o peióduidővel. Mekkoa a tet ipulzuának nagyága? Kézíten vázlatot, é utaa eg, hogy ennyivel változik eg az ipulzu, ill. 3 alatt! Mekkoa a tetnek a kö középpontjáa vonatkozó ipulzunyoatéka? Ha elzakad a fonal, akko az elzakadá pillanatától záítva iko lez a tet a kö középpontjától 1 éte távolága? Mekkoa ebben a pillanatban a tet ipulzua é az ipulzunyoatéka? Egy 40 kg töegű álló cónakba egy 60 kg-o ebe ugik be, 5 ebeéggel. Mekkoa ebeéggel indul el a cónak, ha az ebe ebeége a beugáko kedvező iányú? Mekkoa az eőlöké a cónak é az ebe között? Egy 4 kg töegű, 500 ebeégű ágyúlövedéket 0,05 alatt állít eg egy akadály. Mekkoa a fékezőeő nagyága? Mekkoa a lövedék ipulzua kezdetben, é ennyivel változik eg az a egálláig? Munka, teljeítény, enegia IV./5. IV./6. IV./7. IV./8. IV./9. Egy 30º-o, aga lejtőe állandó ebeéggel húzunk fel egy 4 kg töegű ládát. A úlódái együttható a láda é a lejtő között 0,15. Milyen eők hatnak a ládáa? Száolja ki valaennyi eő unkáját külön-külön! Mekkoa az öze eő unkájának özege? A gafikon egy x tengely iányába ozgó tete ható (ugyancak x tengely iányú) eőt utat. Mekkoa unkát végez ez az eő, ha a tet az x = 0 pontból az x = 4 pontba ozdul el? Mekkoa az eő átlagteljeíténye, ha a unkavégzé 4 alatt tötént? Mekkoa unkát végzünk, iközben egy 0,5 g töegű tágyat elhanyagolható ebeéggel feleelünk agaa? Mennyivel változik eg eközben a tet gavitáció potenciáli enegiája? Ha egy cavaugót 40 N eővel egnyújtunk, akko 0 c-el nő eg a hoza az eőente hozához képet. Mennyi ugala enegiát táol a ugó, ha egnyúláa 0 c? A 4. feladatban ekkoa volt a lövedék ozgái enegiája kezdetben? Mekkoa unkát végzett a fékezőeő é ekkoa volt a teljeíténye? IV./10. Egy 1,5 kg töegű haábot 5 N nagyágú, vízzinte eővel húzunk. A haáb ebeége kezdetben 0,5, a végén 3, volt. A úlódái eő elhanyagolható. Mekkoa unkát végeztünk? Mekkoa volt az átlagteljeítényünk? Mennyivel változott eg a haáb ozgái enegiája? IV./11. Egy hozú, elhanyagolható töegű, egyik végén vízzinte tengelyhez ögzített úd áik végée egy 0,6 kg töegű tetet ögzítünk. Ha a udat vízzinte helyzetében elengedjük, akko a tet függőlege íkban ozog. Milyen pályán ozog a tet? Miko lez a tet ebeége axiáli? Mekkoa ebben a pontban a tet ipulzua é a fogáponta vonatkozó ipulzunyoatéka? IV./1. Az 1. feladat adatait felhaználva záolja ki, hogy a labda talajtól ét távolága függvényében hogyan változik a potenciáli é a ozgái enegiája! Függ-e ezen enegiák özege a agaágtól? IV./13. Rugóval zétlökünk két golyót. Az egyik golyó 1 kg töegű é 8,75 golyó 3,7 ebeéget kapott. Mekkoa ez utóbbi golyó töege? ebeéggel indul el. A áik 8

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév IV./14. Vízzinte talajon az 1 é az töegű golyók 1 é 4 ebeéggel egyá felé ozognak. A tökéleteen ugala ütközét követően az töegű golyó egáll. Mekkoa az 1 = kg töegű golyó ütközé utáni ebeége? Mekkoa az töeg? Milyen távol lez áodpeccel az ütközé után, az ütközé helyétől, a két golyó együtteének töegközéppontja? IV./15. Egy 10 kg töegű hookzák hozú fonálon függ. Egy 10 g töegű pukagolyó behatol a hookzákba, é ennek hatááa hookzák 10 -o zöggel kité. Mekkoa volt a golyó ebeége? IV./16. Lézee páologtatáal töltéel endelkező nanoézeckéket állítanak elő, elyeket elektoo té egítégével egy felülete válaztanak le. A vákuukaában itkított, kb. 300 K hőéékletű nitogéngáz van. Becülje eg, ekkoa átéőjűnek kell lennie a göb alakú, 5 ebeéggel ozgó indiu nanoézeckének ahhoz, hogy egy nitogénolekulával töténő centáli, egyene ütközét követően a ebeége 5 %-kal változzon eg! Hány ato alkotja ezt a nanoézeckét? (Az indiu a félvezetőipaban alkalazott lágy, ezütö ele, endzáa 49, elatív atotöege 114,8.) IV./17. A t = 0 pillanatban az x = 0 pontban ebeéggel ozgó tet ütközik a t = 0 időpillanatban az x 0 = 1 helyen tatózkodó, 1 ebeéggel ozgó áik tettel. Rajzoljuk eg az x tengelyen ozgó tetek hely-idő függvényét az ütközé előtt é azt követően, az alábbi két eetben: (a) tökéleteen ugala ütközénél, aiko ebeéget ceélnek (ilyen a töegaány?); (b) aiko az ütközét követően együtt ozognak! IV./18. Egy 35-ö töegzáú uán atoag α-ézeckét bocát ki agából, ainek eedényeképpen egy 31-e töegzáú atoag keletkezik. Ha egy kezdetben álló uánato eittálja az α-ézeckét, ekkoa lez az α-ézecke é a keletkezett ag kinetiku enegiájának aánya? Hol lez a töegközéppontja a keletkezett két ézeckéből álló endzenek? Mozog-e a töegközéppont? IV./19. Az α-ézecke (He-atoag) zóódáa zénatoon a ugala ütközé echanizua zeint töténik. Száítuk ki, ilyen iányba ozdul el az eedetileg nyugvó zénato, ha az α-ézecke 60ºkal té el eedeti iányától, é ebeége az ütközé után haadáa cökken! A zénato töege háozooa az α-ézeckéjének. IV./0. Háo, egyenként 40 g-o, é egy 100 g-o töeg helyezkedik el egy 5 c oldalhozúágú, egyenlete vatagágú, hoogén anyagból kézült, 80 g töegű, négyzet alakú leez cúcaiban. Hol van a endze töegközéppontja (úlypontja), ha a töegek pontzeűnek tekinthetők? 9

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév V. PONTRENDSZERRE VONATKOZÓ FELADATOK (folyt.), MEREV TESTEK FIZIKÁJA Pontendzee vonatkozó feladatok V./1. Az A(1, ) pontban van egy 3 kg töegű, a B(1, 5) pontban pedig egy 4 kg töegű, pontzeűnek tekinthető tet. Hol van a két töegpontból álló endze töegközéppontja? V./. Egy tavon úzó 0 kg töegű, 3 hozú cónak végében ül egy 40 kg-o gyeek. Mennyivel ozdul el a endze töegközéppontja, ha a gyeek átázik a cónak oába? Mennyivel ozdult el a gyeek a pathoz képet? V./3. Egy 10 c oldalú négyzet háo cúcában van 1-1 db 1 c ugaú ólogolyó, a negyedik cúcban pedig egy c ugaú ólogolyó. Hol van a négy golyó közö töegközéppontja? A eev tete ható eők özetevée, fogatónyoaték, eev tet egyenúlya. V./4. Száíta ki a P(, 0) pontban táadó F (10, 10) N eő fogatónyoatékát a háo koodinátatengelye vonatkozóan! Milyen a fogatónyoatékok iánya? V./5. Egy keeke kút fogantyúját 50 c ugaú tácáa zeelték, a vödöt tató lánc 0 c átéőjű hengee cavaodik. Mekkoa eőt kell ahhoz kifejtenünk, hogy a vízzel teli 5 lite űtatalú vödöt (elynek töege üeen 3 kg) egyenlete ebeéggel ozgauk felfelé? V./6. Az ábán látható 1 = kg töegű tet é az aztallap között a úlódái tényező 0,. Legalább ekkoa legyen az elhanyagolható töegű cigán átvetett fonál végén lévő tet töege, hogy az 1 töegű tet elinduljon? Mekkoa a gyoulá, ha = 0,5 kg? 1 V./7. Hol van egy dótból kézült T betű töegközéppontja, ha az egyáa eőlege daabok hoza egyenlő? V./8. Vékony leezből kézült négyzet egyik negyede hiányzik. Hol van a leez töegközéppontja? V./9. Egy gépkoci elő é hátó tengelyének távolága,8. Ha ez a koci elő keekeivel áll fel az autóélege, a éleg 650 kg-ot jelez. Ha a hátó keekeivel áll fel a élege az autó, 600 kg-ot utat a éleg. Mekkoa a gépkoci töege? Milyen eze van a gépkoci úlypontja az elő tengelytől? V./10. Ne egyenlő kaú élegen éjük eg egy tet töegét. Ha a tetet a bal epenyőbe tezük, akko a jobb epenyőbe 1, kg töeget kell tenni ahhoz, hogy a éleg egyenúlyban legyen. Ha a tetet a jobb epenyőbe tezük, akko a bal epenyőbe tett 0,3 kg töegű tet egyenúlyozza ki a éleget. Mennyi a tet töege? Mennyi a élegkaok hozának aánya? V./11. Ha a kétkaú éleg ninc pontoan kiegyenúlyozva, a kiegyenúlyozatlanág étékét a élegkahoz eőített utató jelzi. Annál ézékenyebb a éleg, inél nagyobb kitééel jelzi a utató ugyanazt a kiegyenúlyozatlanágot. A éleg ézékenyégét egy, a utatón eltolható hengeel lehet zabályozni. Meefelé kell elozdítani ezt a henget, ha a éleg ézékenyégét növelni zeetnénk? 10

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév V./1. Egy 1 hozú, elhanyagolható töegű vízzinte úd végei alá vannak táaztva. Az egyik végétől 0,4 -e egy 15 kg töegű tehe függ. Mekkoa eő teheli az alátáaztái pontokat? V./13. Régen egye vidékeken kb. 1,5 hozú vállúdon vitték az azonyok a vizekannákat. A úd végeie akaztott kannák közül az egyik 8 litee, íg a áik 1 litee. A úd elyik pontjával éintkezik a vízhodó válla, ha ind a két kanna tele van? V./14. Az egyik végénél cuklóval ögzített hozú, 50 N úlyú, hoogén, vízzinte udat ekkoa eővel tudjuk egyenúlyban tatani, ha az eő hatávonala függőlege, ill. a hatávonal a vízzinteel 45 -o zöget zá be? V./15. Egy hoogén udat íko falhoz táaztunk. Mutaa eg, hogy ha a úd nyugaloban van é a fallal bezát zöge β, akko a úd é a padló közötti tapadái együttható étéke legalább 0,5 tgβ! V./16. Egy 3 hozú, 10 kg töegű létát úgy táaztunk egy ia falhoz, hogy az aló vége a földön 1, - e legyen a faltól. Legalább ekkoának kell lennie a talaj é a léta közötti tapadái együtthatónak, hogy egy 80 kg töegű ebe ég anélkül felállhaon a léta legagaabb pontjáa, hogy a léta elcúzna a talajon? V./17. Egy 50 N úlyú, 1,48 hozú úd aló vége vízzinte tengely köül fooghat, felő vége függőlege ia falnak táazkodik. A fogátengely a faltól 0,5 távolágban van. Mekkoa é ilyen iányú eőt fejt ki a úd a tengelye? Mekkoa eővel nyoja a falat a úd? V./18. 50 N úlyú téglatetet atuba fogunk. A atupofák 150 N nagyágú vízzinte eővel nyoják a tetet. Az éintkező felületek között a tapadái úlódái együttható 0,5. Mekkoa kalapácütéeket éhetünk a téglatete úgy, hogy az ne ozduljon ki a atupofák zoítáából? V./19. Egy 75 kg töegű ipai alpinita egy álló- é egy ozgócigát tatalazó cigao egítégével kapazkodik fel egy épület oldalán. Mekkoa eőt kell kifejtenie a kötéle, hogy fel tudja húzni agát? V./0. Egy akhiédézi cigaoal 100 N úlyú tetet 75 N eővel eelünk egyene vonalú, egyenlete ozgáal. Hány cigából áll a cigao? Meev tet fogóozgáa V./1. Becüljük eg, hogy a CO olekulában ekkoa az atook közötti kötéi távolág, ha a olekula tehetetlenégi nyoatéka, a töegközépponton átenő, az atookat özekötő egyenee eőlege tengelye 1,44 10-46 kg! V./. Kézítünk egy T-alakot két 0,5 kg töegű, 50 c hozú, egyene hoogén údból. Mekkoa a tehetetlenégi nyoatéka ennek az alakzatnak a T talppontján átenő é íkjáa eőlege tengelye nézve? A egadott tengellyel páhuzao tengelyek közül elyike iniáli a tehetetlenégi nyoaték? V./3. Mekkoa a tehetetlenégi nyoatéka az ábán látható teteknek, a egjelölt tengelyeke nézve? V./4. Vízzinte tengely köül fogatható töegű, R ugaú koong keületée cavat fonál végée 1 töegű tetet függeztünk. Mekkoa a koong zöggyouláa, é ekkoa eő fezíti a fonalat, ha a) 1 = b) 1 = /? V./5. Egy 0, ugaú, 3 kg töegű koong vízzinte tengelyénél a fogát 0,1 N nagyágú fogatónyoaték fékezi. A koong palátjáa teket hozú fonál végén függő tet 0,5 ebeéggel üllyed. Mekkoa a fonal végén függő tet töege? Mekkoa a koong é a felfüggeztett tet ozgái enegiája? Mekkoa unkát végez a nehézégi eő é a fékező eő alatt? 11

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév V./6. Az ábán látható R = 10 c ugaú, M = 4 kg töegű, hoogén, töö koong úlódáenteen fooghat az O középpontján átenő, vízzinte tengelye köül. A koong peeée vékony, elhanyagolható töegű, nyújthatatlan zineget cévélünk. A zineg zabad végée egy = 0,5 kg töegű nehezéket kötünk, a koong aljáa pedig egy zintén 0,5 kg töegű ki tetet eőítünk. A endzet agáa hagyjuk. Mekkoa gyouláal indul eg a nehezék? Mekkoa a koong zögebeége egy félfodulat után? Θ = 0,5 MR, g= 9,81 / koong V./7. Munkavégzé ééée i alkala, úgynevezett zobakeékpá keekének átéője 60 c. Ee a keéke a peeén két fékpofa egyenként,5 N nyoóeővel hat. A úlódái tényező 0,5. A vizgált zeély 10 pecen keeztül egyenleteen hajtja a keeket, aely pecenként 48 fodulatot tez eg. Mekkoa unkát végez a vizgált zeély 10 pec alatt? Mekkoa a teljeíténye? Milyen agaa jutna egy toonyban ugyanilyen unkavégzé ellett? V./8. Az ába zeint vízzinteig kitéített, hozú úd végén 0, kg töegű, kiéetű golyó van. A udat ebben a helyzetben elengedjük. a) Mekkoa ebeéggel halad át a golyó a függőlege helyzeten, ha a úd töege elhanyagolható? b) Mekkoa a golyó ebeége, ha a úd töege i 0, kg? Néhány iétlő feladat V./9. Egy 10 g töegű lövedéket ugó pukába helyezünk, elyben 00 N ugóállandójú ugó található. A ugó 30 c-el nyoódik öze a puka felhúzáako. Legfeljebb ekkoa ebeége lehet a kilőtt lövedéknek? Függőlegeen felfelé iányítva a pukát ilyen agaa lőhető fel a lövedék? V./30. 10 ély kútból éteenként 1 kg töegű lánccal vizet húzunk fel. A vödö töege vízzel együtt 1 kg. Mekkoa unka áán tudunk egy vödö vizet felhúzni? V./31. Egy állandó kitééel lengő hinta ülée a legaló helyzetben 0,5 -el van a föld felett, íg a axiáli kitéé eetén az ülé é a föld távolága 1,75. Mekkoa a hinta axiáli ebeége? V./3. Egy 0,5 állandó ebeégnagyággal eelkedő liftben elejtünk egy 0, kg töegű golyót. Mekkoa lez a golyó ozgái enegiája 0,01 úlva a lifthez, illetve a Földhöz vizonyítva? V./33. Meev tete egy íkban fekvő, két egyáa eőlege hatávonalú 6 N é 8 N nagyágú eő hat. Mekkoa nagyágú eővel lehet egyenúlyban tatani a tetet? V./34. Egy L hozúágú, 00 N úlyú hoogén dezkán két tehe függ. Az egyik, 300 N úlyú tehe L/3 távolága van a dezka egyik végétől, a áik, 400N úlyú 3L/4 távolága ugyanettől a végétől. Mekkoa eővel lehet a dezkát egyenúlyban tatani? V./35. Hol van a töegközéppontja az állandó vatagágú leezekből kivágott négyzetekből özeállított alakzatnak? Az elkézült L-alaknál a züke ezőnél két étegben helyeztek el négyzetet. V./36. Két, egyaánt 0 g töegű gilizta átázik egy 10 c aga, igen vékony falon. Az egyik ovány é 0 c hozú, a áik kövé é 10 c hozú. Melyiknek kell több unkát végeznie a nehézégi eő ellenében, aíg félig átjut a falon? Hogyan aánylik egyához a két gilizta unkája? 1

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév VI. A DEFORMÁLHATÓ TESEK FIZIKÁJA Szilád tetek ugalaága VI./1. Ha egy függőlege helyzetű huzala úlyt függeztünk, akko a huzal ugóként fog vielkedni (feltételezve, hogy a tehelé a ugalaági hatáon belül van). Fejezzük ki a ugóállandót a huzal éeteivel é az anyagának Young-oduluával! VI./. Egy 4 keeztetzetű huzal egy bizonyo tehe hatááa 0,1 -el egnyúlik. Mennyie nyújtaná eg ez a tehe az ugyanilyen anyagból kézült, ugyanilyen hozú, azonban 8 keeztetzetű huzalt? VI./3. Egy nagyéetű lap a négy akánál fogva egy-egy dóttal van felfüggeztve. A dótok hoza egyenként 3, átéőjük, a Young-oduluuk 1,8 10 5 MPa. Mennyit fog a lap leeezkedni, ha 50 kg töegű tehet tezünk a közepée? VI./4. Egy ézkocka élhozúága 85,5 c. Mekkoa nyoát kellene kifejteni a kockáa, hogy az élek hoza 85,0 c-e cökkenjen? A éz kopezibilitáa 1,4 10 11 N/. VI./5. Miniálian ekkoa legyen az átéője a ézből kézült údnak, hogy 400 N-nal tehelve e lépje túl a ugalaági hatát? A ugalaági hatát tekintük 379 MPa-nak. Folyadékok é gázok ztatikája VI./6. Egy hidauliku eelő unkahengeében a egengedhető olajnyoá 16 10 5 Pa. A unkahenge átéője 80 c. Mekkoa töegű tehet lehet vele feleelni? VI./7. Egy tet töege 6, kg. Ha a tetet ugó eőéőe akaztva vízbe lógatjuk, az eőéő 5,35 N eőt utat. Mekkoa a tet űűége? VI./8. Mekkoa teületűnek kell lenni egy 15 c vatag jégtáblának, hogy elbíjon egy 80 kg töegű ebet? A jég űűége 90 kg/ 3. VI./9. A tengezint felett 10 k agaágban a légnyoá 10 Hg. Mekkoa eőlege eő hat ilyen agaágban a epülőgép 15c 40 c éetű ablakáa, ha a gép belejében a nyoá 760 Hg? (A feladatban a nyoá egy égen eltejedten haznált egyége zeepel. 1 Hg nyoá egegyezik az 1 agaágú, 13000 kg/ 3 űűégű higanyozlop nyoáával.) VI./10. Egyáal keveedő folyadékok űűégét akajuk özehaonlítani az ábán látható ódon. A főzőpohaakban különböző folyadékok vannak, elyekbe beleeítjük az U alakú cő nyitott végeit. Ezután a felő ézen lévő capon keeztül kicit kizívjuk a levegőt, é elzájuk a capot. A cövekben a folyadékok zintje egeelkedik. Az ába zeint, elyik oldalon van a nagyobb űűégű folyadék? Fejezze ki a űűégek aányát a bejelölt zintkülönbégekkel! Felületi fezültég é kapillaitá VI./11. Mennyi a felületi enegia cökkenée, ha két, egyenként 1 ugaú göb alakú higanycepp egyetlen ceppé egyeül? A higany felületi fezültége 0,048 N/. VI./1. Mekkoa ugaú kapilláicőben eelkedik a víz az edényben lévő vízzinthez képet 6 c agaa? A víz felületi fezültége 0,073 N/. 13

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév A Boyle Maiotte-tövény. Baoetiku agaágfoula VI./13. Mindkét végén zát, 1 hozú, vízzinte helyzetű üvegcő közepén 0 c hozú higanyozlop van. Ha a cövet függőlege helyzetbe hozzuk, akko a higanyozlop 10 c-t elozdul. Hatáozzuk eg a cőbe zát levegő nyoáát a cő vízzinte helyzetében! A higany űűége 13500 kg/ 3. VI./14. Mekkoa h agaágban cökken felée a földi légköben a levegő űűége? Feltételezzük, hogy a légkö hőééklete az egéz agaágban állandó. Folyadékok é gázok áaláa: a kontinuitái egyenlet, a Benoulli-féle egyenlet é alkalazáai VI./15. Víz folyik egy 30 c keeztetzetű vízzinte cőben. A víz ebeége 4, azonban ez 7,5 -a növekzik, et a cő özezűkül. Mekkoa a cőkeeztetzet ezen az újabb zakazon? VI./16. Egy 1 zéle catonában 75 c aga vizet egy zilip zá el. Mekkoa eő hat a zilipe? Hol van a zilipe ható eő táadápontja? Ha 5 c aga ét nyitunk alul a zilippel, akko ekkoa ebeéggel fog a víz kiáaolni a zilip alatt? Mennyivel cökken a zilipe ható eő, ha a zilip előtt a vízzint ne változik? Rétege áaláok. A Poieuille é a Stoke-féle tövény VI./17. Haonlíta öze egy ugaú, 7800 kg/ 3 űűégű acélgolyó ebeégét, aiko az egy elazo folyadékban eik, egy 1 ugaú, 14,3 kg/ 3 űűégű buboék ebeégével, aely ugyanabban az 1600 kg/ 3 űűégű folyadékban ozog! VI./18. Keeük azt az időt, aíg egy 0,1 ugaú zénézecke (űűége 300 kg/ 3 ) aga levegőétegen áthalad! A levegő vizkozitáa 0,001 Pa. VI./19. Egy nagy ézebödönből a bödön alján lévő caphoz illeztett cövön keeztül tölthetjük eg az azono éetű üvegeket. Haonlíta öze a töltéhez zükége időket, ha két különböző éetű cövet haználunk: az elő cő négyze olyan hozú é kétze akkoa átéőjű, int a áodik. 14

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév VII. HARMONIKUS REZGÉSEK ÉS HULLÁMOK VII./1. VII./. Ha az A ateatikai inga peióduideje kétze akkoa, int B ingáé, akko ilyen kapcolat van a felfüggeztett töegek é a két inga hoza között? Mekkoa ugóállandójú ugót válazunk, ha azt akajuk, hogy a áakaztott 0,1 kg töegű tet ezgéének fekvenciája egegyezzen a 0 c hozú fonálinga lengéi fekvenciájával? Mekkoa a axiáli ebeége az előbbi, ezgő- é ingaozgát végző teteknek, ha a ezgé aplitúdója c, az inga axiálian 5 -kal té ki a függőlegehez képet? Milyen függvény íja le a ezgő tet kitééének, ebeégének é gyouláának időfüggéét, ha a kezdőpillanatban a tet függőlege pályájának a legalaconyabb pontjában van? Rajzolja le ezen függvények gafikonját! VII./3. Egy anyagi pont az x 0,03 in 1 ( t 0,5 ) VII./4. = π + egyenlet zeint végez ezgőozgát. Mekkoa a ezgé aplitúdója, köfekvenciája é fáziállandója? Mekkoa lez a kitéé 5 úlva? Mekkoa lez a ezgé fázia 5 úlva? Miko lez az egyenúlyi helyzethez képet a kitéé axiáli? Ez utóbbi pillanatban ekkoa a tet ebeége é a gyouláa? Haoniku ezgőozgá aplitúdója 10 c, a peióduidő 0,. Mekkoa a pillanatnyi ebeég é a pillanatnyi gyoulá abban a pillanatban, aiko az egyenúlyi helyzethez közeledő tet kitéée éppen 5 c? Kézíten vázlatot i, aelyen feltünteti, hogy hol helyezkedik el a tet, továbbá beajzolja a ebeég- é gyoulávektookat! π 1 VII./5. Egy 5 g töegű tet az x 0,1 in ( t) VII./6. VII./7. = egyenlet zeint, kifezített ugók között haoniku ezgét végez. Mennyi a kinetiku é a potenciáli enegiája 1, illetve 0 úlva? (Haználja fel, D hogy ω =.) Két egyiányú, egyától független ezgét végez egy időben egy anyagi pont, az egyik ezgét leíó 1 1 egyenlet x = 0,04 in ( π t), a áikat az x 0,0 in ( t ) 1 = π + π íja le. Mi lez az eedő ozgá? Ábázolja közö koodinátaendzeben a két függvényt, adja öze gafikuan az azono időponthoz tatozó kitééeket, é ajzolja eg az özegfüggvényt! Mekkoa lez az eedő ezgé aplitúdója, peióduideje, köfekvenciája? Rajzolja eg a fogóvektookat, é ebből i hatáozza eg az eedő ezgé aplitúdóját! Két egyiányú, egyától független ezgét végez egy időben egy anyagi pont, az egyik ezgét leíó ( ) 1 1 1 3π egyenlet x = 0,04 in π ( t + ), a áikat az x 0,0 in ( t ) 1 4 ( ) = π + íja le. Mi lez 4 az eedő ozgá? Ábázolja egy koodinátaendzebe a két függvényt, adja öze gafikuan az azono időponthoz tatozó kitééeket, é ajzolja eg az özegfüggvényt! Mekkoa lez az eedő ezgé aplitúdója, peióduideje, köfekvenciája? Rajzolja eg a fogóvektookat, é ebből i hatáozza eg az eedő ezgé aplitúdóját! 1 1 π VII./8. Milyen lez az x = in ( π t) é az y in ( t ) VII./9. = π + két, egyáa eőlege ezgé eedőjeként létejövő ezgőozgá pályája? (Megoldái javalat: küzöbölje ki a t paaétet!) Száíta ki é ábázolja az alábbi, két egyáa eőlege ezgé özegét: x = a co ω t é y = a co ω t. VII./10. Két hangvillát egyzee zólaltatunk eg, az egyik 440 Hz-en, a áik 440,5 Hz-en zólal eg. Mit tapaztalunk? VII./11. Egy hozú kötélen peiodikuan iétlődő zinuzhulláokat keltünk úgy, hogy az egyik végét T = peióduidővel zinuzoan ozgatjuk. A hulláok tejedéi ebeége 0,8. Lefényképezzük a kötelet, é a fényképen a egezgetett végtől 30 c-e lévő pontban egy hulláhegyet látunk. Hol látunk ég hulláhegyeket é hullávölgyeket? VII./1. Egy 160 c hozú húnak két zozédo ezonanciafekvenciája 85, illetve 10 Hz. Mekkoa a hú alapfekvenciája? Mekkoa a 85 Hz-e hullá félhulláhoza? Mekkoa a hulláok ebeége? 15

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév VIII. OPTIKA 1. Fény vizaveődée é töée íkfelületen VIII./1. Egy pontzeű fényfoától 1 távolága van a fekete papíból kézített 1 c átéőjű fényekez (lyuk). A ekez ögött 50 c-e van az enyő. Mekkoa a egvilágított éz átéője az enyőn, ha a fényekez é az enyő íkja i eőlege a lyuk közepén áthaladó fényugáa! VIII./. Egy 0 c átéőjű opálbuá fényfoá középpontjától 1 távolága állítjuk az 1 c átéőjű lapo fékoongot, aely ögött 4 c-e van az enyő. Mekkoa az enyőn a telje ányék, é a félányéko teület? A fényfoá é a koong középpontját özekötő egyene eőlege az enyőe! VIII./3. Szekeze eg egy íktükö előtt 0,5 távolágban álló 8 c aga gyetya képét! VIII./4. Két íktükö egyáal ϕ zöget zá be. Ékezzen egy fényugá a tüköke eőlege íkban úgy, hogy veődjön viza indkét tüköől. Mekkoa lez az eltéíté zöge? Mutauk eg, hogy az eltéíté inden beeő ugáa azono lez! VIII./5. Változtauk két íktükö egyáal bezát zögét é figyeljük eközben valaely tágy képeinek záát. Honnan tudjuk, hogy a két tükö iko zá be egyáal 60 -o zöget? VIII./6. Egy íktükö egy fezített zála galvanoéte tekecée van ögzítve, a galvanoéte ézékenyége 5 (azaz 1 µa áaeőégnél a tekec elfoduláa 5 ). A tüköe eő fényugá vizaveődik egy µ A 3 távolágban lévő enyőe. Száoljuk ki a fényfolt elozduláát az áaente állapothoz képet, ha a galvanoéteen 0,8 µa eőégű áa folyik át! (Áaente eetben a vizavet fényugáa eőlege az enyő.) VIII./7. Aiko a fény vízből levegőbe lép, a töéutató 3 4, aiko levegőből üvegbe lép, akko pedig 3. Mekkoa a víznek az üvege vonatkoztatott töéutatója? VIII./8. A víz felületén 1,4 töéutatójú olajéteg van. Száíta ki a töéi zöget a vízben, ha az olajétege 35 -o beeéi zöggel ékezik a fényugá! (A víz töéutatója 1,33.) VIII./9. Tepentinéteg van a víz felzínén, a víz töéutatója 1,33, a tepentiné 1,47. Milyen iányból kell a hatáfelületüke eni a fényugának, hogy telje vizaveődé jöjjön léte? VIII./10. Egy 10 c vatag üvegfalú akváiuban nézzük a delfint. Ha a delfin zee az üveg ögött 1 étee van, akko hol fogja látni az, aki az üveg áik oldalán áll? VIII./11. Mennyivel tolódik el egy 5 -o beeéi zöggel ékező fényugá az eedeti egyeneéhez képet, iután keeztülhalad egy levegőben elhelyezkedő 3 c vatag, 1,5 töéutatójú üvegen? Milyen eze fog haladni az elődlegeen átjutó fényugától az üvegen belül ég kétze eflektálódó, áodlago fényugá? VIII./1. Piza lapjáa 60 -o beeéi zögben fényugá ékezik, é a áik lapon kilép. A piza töőzöge 45 -o. Mekkoa a fényugá kilépéi (töéi) zöge, ha a fény tejedéi ebeége a piza anyagában 10 8? VIII./13. A ia felzínű vízben 1 élyégben egy lápa van. Becüljük eg, hogy a lápa telje fényáaának hány %-a lép ki a levegőbe! (A göb felzíne A = 4 π, a göbüvegé π, ahol a göbüveg agaága.) VIII./14. Mekkoa a telje vizaveődé hatázöge, ha a fényugá üvegből levegőbe lép? Az üveg levegőe vonatkoztatott töéutatója 1,5. VIII./15. Egy fényvezető véglapjai íkfelületek. A fényvezető köpenyének töéutatója n, a középő agjáé n 1. A fényvezetőt levegő vezi köül ( n 0 = 1 ). A véglapa vonatkozóan, keeük azt a axiáli beeéi zöget, aelynél a fény ég átjut a fényvezetőn! 16

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév VIII./16. Tekintünk két, BK7 típuú optikai üvegből kézült, 45 -o, illetve 60 -o töőzögű pizát. Mekkoa a legkiebb eltéíté (iniáli deviáció) zöge az egye pizák eetén, ha a beeő 546,1 n hulláhozú zöld fénye nézve a piza anyagának töéutatója 1,519? Megjegyzé: egutatható, hogy a pizáa eő fényugá eltéítée akko a legkiebb étékű, ha a pizában a fényugá útja eőlege a piza töőzögének zögfelezőjée. VIII./17. Mekkoa zöget zának be a BK7 típuú optikai üvegből kézült, 60 -o töőzögű pizából kilépő kék (λ 1 =404,7 n), zöld (λ =546,1 n) é vöö (λ 3 =656,3 n) fényugaak, ha eedetileg páhuzaoan, a zöld zínű fénye legkiebb eltéítét eedényező beeéi zög alatt ékeztek a pizáa? A piza anyagának az egye hulláhozaka vonatkozó töéutatói ende n 1 =1,530, n =1,519 é n 3 =1,514. 17

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév IX. OPTIKA. Göbtükök é göbi vékony lencék IX./1. IX./. IX./3. IX./4. IX./5. IX./6. IX./7. IX./8. IX./9. IX./10. IX./11. Egy doboú tükö fókuztávolága 30 c. Mekkoa nagyítáú képet lát agáól a 60 c távolágban lévő egfigyelő? Szekeze eg a nevezete ugáeneteket! Egy 0 c göbületi ugaú hooú göbtükö előtt 30 c távolágban egy 5 c aga gyetya ég. A tükötől ilyen távol kapjuk a gyetya képét? Milyen nagy a kép? Szekeze eg a nevezete ugáeneteket! Mekkoa a bootválkozótükö fókuztávolága, ha acunkól a tiztánlátá távolágában (5 c) kétzee nagyítáú képet alkot? A hooú tükö az előtte álló tágyól két eetben alkot kétze akkoa képet, int aga a tágy. Az egyik eetben a tágytávolág 60 c, é az így keletkezett kép enyőn felfogható. Mekkoa a tágytávolág a áik eetben? Mekkoa a tükö fókuztávolága? Egy hooú tükö göbületi ugaa 40 c. A tükö előtt álló tágyól a tükö ögött, attól 60 c távolága keletkezik a kép. Mekkoa a tükö é a tágy távolága? Mekkoa a nagyítá? A hooú tükö é az enyő egyától ét távolága 1,. Mekkoa a tükö fókuztávolága, ha az előtte álló tágyól háozoo nagyítáú képet vetít az enyőe? Egy doboú göbtükö göbületi ugaa 10 c. Hová helyezzük a tágyat, ha azt akajuk, hogy a kép 4 c távolága keletkezzen a tükötől? Kézítünk vázlatot a egoldához! Az alábbi adatok alapján zekezük eg a tükö által adott képet! Száoljuk ki a hiányzó k, N, K ennyiégeket! Adatok: f = 0 c, t = 30 c, T = 10 c. Milyen tüköől van zó? A 0 c fókuztávolágú hooú tükö egy tágyól 10 c-e nagyított képet ad. Ha a tágy é a kép helyét felceéljük, akko a kép nagyága,5 c. Mekkoa a tágy nagyága, az eedeti tágytávolág é a képtávolág? Egy göbtükö egy, a tőle 45 c távolága elhelyezett tágyól kéthaadáa kicinyített képet alkot a tükö háta ögött. Jelleezze a göbtüköt, adja eg göbületi ugaát! (Kézíten ajzot!) Szekeze eg egy 5 c fókuztávolágú gyűjtőlence által egy c aga tágyól alkotott képet, ha a tágyat a lencétől éve a következő helyeke tezük: c, 8 c, ill. 10 c! IX./1. Szekeze eg egy zóólence eetén a képet, ha a tágy a fókuzon kívül f, ill. a fókuzon belül IX./13. IX./14. IX./15. IX./16. IX./17. IX./18. f távolága van elhelyezve! 3 Mekkoa a fényképezőgép-objektív gyújtótávolága, ha a 60 távolágban lévő 15 aga épületől agaágú valódi képet állít elő a CCD-chipen? A tágy az x tengelyen álló (eőlege helyzetű) nyíl, elynek cúcpontja az A(3,) pont, a tengelye eőlege kép cúcpontja az A(-6,-6) pont. Szekezük eg a lence optikai középpontjának helyét é a fókuztávolágot! Egy 4 dioptiá lencével egy tágyól 3-zoo nagyítáú látzólago képet hozunk léte. Adja eg a tágy- é képtávolágot! (Kézíten ajzot!) Gyűjtőlencével egy lápa izzózálának 9 c nagyágú éle képét állítjuk elő egy enyőn. A lencével az enyőhöz közelítve iét éle képet kapunk, de ot a kép 1 c nagyágú, eközben az izzó é az enyő helyzete ne változik. Mekkoa az izzózál? Hogyan kell elhelyezni két, 15 c fókuztávolágú gyűjtőlencét a közö optikai tengelyükön, hogy az egyik lencée az optikai tengellyel páhuzaoan beeő fényugaak a áik lencét páhuzaoan hagyják el? Szekeze eg a fényugaak útját! Az ebei ze fókuztávolágú lencének felel eg, ha végtelen távoli tágyat néz. Mekkoa a fókuztávolága, ha a 5 c-e lévő tágyat nézzük? Hány dioptiá zeüveget kell vielnie annak, aki zeüveg nélkül cak az 50 c-nél távolabbi tágyakat látja éleen, é zeetné a 5 c-e lévőket i éleen látni? 18

Fizika énököknek záolái gyakolat 009 010 / I. félév IX./19. IX./0. IX./1. Egy 50 c fókuztávolágú gyűjtőlence egyik felülete hooú, göbületi ugaa 80 c. Mekkoa a áik hatáoló felület göbületi ugaa, ha a lence anyagának töéutatója 1,5? Kézíten ajzot! Ultahangot fókuzálunk víz alatt egy olyan lencével, aelynek két göbületi ugaa 1 = 100 é = 00. A hang tejedéi ebeége vízben 1500 /, a lence anyagában 000 /. A fényugaaka egállapított özefüggéek a hangugaaka i évényeek. Száítuk ki a lence fókuztávolágát! Egy 5 c fókuztávolágú lencét egy íktükö elé helyezünk attól 30 c távolágba. Hol keletkezik kép egy olyan tágyól, aely a tükö é a lence között, a tükötől c távolágban helyezkedik el? Mekkoák ezek a képek, elyiket lehet felfogni közülük enyőn? (Kézíten ajzot!) 19