Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 1. Infravörös spektroszkópia Mérést végezték: Bodó Ágnes Márkus Bence Gábor Kedd délelőtti csoport Mérés ideje: 03/0/01 Beadás ideje: 03/4/01 Érdemjegy: 1
1. A mérés rövid leírása Mérésünk célja volt, hogy infravörös spektroszkópia segítségével különböző anyagok kémia összetételét állapítsuk meg, illetve vizsgáljuk a molekulákban lévő kötéseket. A mérés során a minták abszorpciós spektrumait vettük fel. A mérőberendezést először kalibrálnunk kellett, ezt egy alapvonal felvételével tettük meg. Ezt követően egy műanyag fólián, egy fullerén (C 60 pogácsán és sósavgőzön (HCl végeztünk méréseket. Kiértékelés során a mért eredményeket vetettük össze az elméleti értékekkel, illetve a sósav esetén kiszámoltuk a molekula rugóállandóját és egyensúlyi magtávolságát.. Méréshez használt eszközök Specord M80 infra spektroszkóp Műanyag fólia Fullerén pogácsa Sósavgőz Mintatartók Milliméterpapír 3. Rövid elméleti összefoglaló A molekulákban lévő atomok egymással rugalmasan vannak kötve, ily módon egymáshoz képest elmozdulhatnak, a kötések mentén rezgést végezhetnek. Nagyobb molekulák esetében hajló mozgás is létrejöhet, illetve a diéderes szög körül végezhetnek rotációt is. Ilyen anyagoknál a 3000 30 000 nm hullámhosszú infravörös megvilágítás esetében tapasztalunk elnyelést bizonyos helyeken. Ez azt jelenti, hogy a molekulának itt van olyan rezgési módusa, ahol a dipólmomentuma meg tud változni. Az elnyelés alól kivételt képeznek a szuperszimmetrikus molekulák, amelyek nem nyelnek el. A mért grafikonon a csúcsok jelzik, hogy hol abszorbeál az adott molekula. Az elnyelt energia a vibrációs és rotációs gerjesztésre fordítódik. Az energiaszintek kvantáltak, és csak n = j = ±1 átmenetek valósulhatnak meg. A gerjesztett rezgés frekvenciája kapcsolatban áll az atomokat összekötő kötés erősségével, a kötés típusával és az atom tömegével.
4. A mérés menete Mérésünket egy Specord M80 infravörös spektroszkóppal végeztük, mely egy optikai kiegyenlítés elvén működő spektroszkóp [1]. Ez azt jelenti, hogy két fénynyalábunk van, egy referencia, és egy, amivel a mintát sugározzuk. A fényt ezek után egyesítjük és egy monokromátoron vezetjük át, ahonnan egy termikus detektorba érkezik meg. A detektor a hőhatást feszültséggé alakítja, amit detektálni tudunk. A méréseknél minden esetben először behelyeztük a mintát, majd megadtuk a szükséges paramétereket (a mérés tartományát, a résvastagságot, az iterációs időt, és hogy kirajzolásnál mekkora transzmittancia maximumot vegyen figyelembe és elindítottuk a mérést. A mért grafikon x tengelyén a hullámszámot kaptuk 1/ dimenzióban, y tengelyén pedig a transzmittanciát százalékban. 5. A mért eredmények 5.1. Alapvonal A spektroszkópban, mivel nem vákuum van, így az alapvonal felvételénél tulajdonképpen a levegő spektrumát vettük fel. A mért görbén találtunk bizonyos helyeken elnyelést. Az O és N molekulák nem nyelnek el a mért spektrumban, viszont a CO és H O igen. A víz 3000 4000 és 1500 1700 1 -es tartományban nyel el, a szén-dioxid pedig 100 00 és 500 700 1 tartományokban. A méréshez használt paraméterek: 5.. Műanyag fólia Paraméter Érték ν 4000 400 ( 1 Slit 1 IT 0.5 ZeroAdj 105 ExpX 1 ExpY 100 Form ON A mért eredményeinket összevetettük a neten található különböző műanyagok spektrumával és azt találtuk, hogy az vélhetően polietilén fólia volt. A mért és irodalmi adatok: ( ν 1 ( mért ν 1 irodalmi 916.5 851 855.34 1489 149.3 146 1466.0 746 749.51 71 73.3 3
{ ν > 000 Ahol a leolvasás hibája: ν =. A három mért csúcs a szakirodalom [] 1 ν 000 alapján a C H és C C kötések abszorpciójából származik. A mért pontokra és az irodalmi adatokra egy egyenest illesztettünk kallibrációs görbe gyanánt: Irodalmi adatok 3000 800 600 400 00 000 1800 1600 1400 100 1000 800 600 Value Standard Error Intercept,4886 0,575 Slope 1,00068 3,4989E-4 600 800 1000 100 1400 1600 1800 000 00 400 600 800 3000 Mért adatok Mért adatok Illesztett egyenes A kapott egyenes egyenlete: 1. ábra. Polietilén mért és irodalmi csúcshelyei f(x = ( 1.00068 ± 3.5 10 4 x +.49 ± 0.58. (1 Tehát a mérésünk kellően pontosnak adódott. A mérés során használt paraméterek: Paraméter Érték ν 4000 400 ( 1 Slit 1 IT 0.5 ZeroAdj 105 ExpX 1 ExpY 00 Form ON 4
5.3. C 60 fullerén spektruma A mért eredmények és az irodalmi adatok: ( ν 1 mért ( ν 1 irodalmi 147 148 1181 118 576 577 57 57 Látható, hogy a mért és várt értékek elég jól egyeznek. Itt a leolvasás hibája: ν = 1 1 volt. A mért és irodalmi adatokra itt is egyenest illesztettünk: 1500 1400 1300 100 Irodalmi adatok 1100 1000 900 800 700 600 500 Value Standard Error Intercept 0,1797 0,63774 Slope 1,00067 6,3457E-4 500 600 700 800 900 1000 1100 100 1300 1400 1500 Mért adatok Mért adatok Illesztett egyenes Az illesztett egyenes egyenlete: A mérés során használt paraméterek:. ábra. Fullerén mért és irodalmi csúcshelyei f(x = ( 1.00067 ± 6.35 10 4 x + 0.1 ± 0.6. ( Paraméter Érték ν 1500 500 ( 1 Slit 1 IT 3 ZeroAdj 105 ExpX 5 ExpY 100 Form OFF 5
5.4. HCl spektruma HCl esetén egy kisebb, 3000 750 1 -es tartományon vizsgáltuk az elnyelést. A mért eredményekben azt láttuk, hogy a csúcsok mérete egyre nő, majd 904 870 1 közötti intervallumon nem tapasztaltunk elnyelést (ez a tiltott átmenet helye, utána pedig szimmetrikusan jönnek a csúcsok ismét. Minden csúcs esetében azt tapasztaltuk, hogy felhasadás van kétfelé, ami amiatt van, hogy a klórnak két stabil izotópja is megtalálható a természetben: 35 Cl és 37 Cl. Az [1] jegyzet alapján jelölje az R-ágban lévő csúcsokat x = j 0 + 1, a P-ágban lévőket x = j 0. A méréshez használt paraméterek: A mért eredmények: Paraméter Érték ν 3000 750 ( 1 Slit 1.0 IT 5 ZeroAdj 150 ExpX 0 ExpY 100 Form OFF Ág j 0 x 35 Csúcshely ( 1 37 Csúcshely ( 1 R 5 6 998 996 R 4 5 981 979 R 3 4 964 961 R 3 945 943 R 1 96 94 R 0 1 906 904 P 1 1 865 863 P 844 84 P 3 3 81 818 P 4 4 799 796 P 5 5 776 774 P 6 6 75 751 Ahol a leolvasás hibája: ν = 1 1 volt. A hullámszám és x között az alábbi összefüggés áll fent: k(x = k 0 + (B 0 + B 1 x (B 0 B 1 x. (3 Tehát a mért pontokra egy A + Bx + Cx parabolát illesztve B 0 és B 1 paraméterek meghatározhatóak: A = k 0, (4 B = B 0 + B 1, (5 C = B 0 + B 1, (6 B 0 = B C, (7 B 1 = B + C. (8 6
A mérési eredményekre illesztett grafikonok: 35 Csúcshely (1/ 3000 975 950 95 900 875 850 85 800 775 750 Value Standard Error A 886,08475 0,1936 B 0,57143 0,03118 C -0,3138 0,00994 Mért pontok A + Bx + Cx parabola -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 3. ábra. 35 Cl-ra illesztett parabola x 37 Csúcshely (1/ 3000 975 950 95 900 875 850 85 800 775 750 A Value Standard Error 883,51695 0,40507 B 0,48901 0,0653 C -0,7584 0,008 Mért pontok A + Bx + Cx parabola -6-5 -4-3 - -1 0 1 3 4 5 6 4. ábra. 37 Cl-ra illesztett parabola x 7
A számolt paraméterek: 35 : B 0 = 10.44 ± 0.334 1, (9 B 1 = 10.19 ± 0.34 1, (10 k 0 = 886.08 ± 0.19 1. (11 37 : Innen meghatározhatóak a következő paraméterek: B 0 = 10.383 ± 0.779 1, (1 B 1 = 10.107 ± 0.758 1, (13 k 0 = 883.5 ± 0.41 1. (14 35 : α = B 0 B 1 = 0.313 ± 0.065 1, (15 B e = 1 (3B 0 B 1 = 10.599 ± 0.334 1, (16 µ = m Hm 35Cl m H + m 35Cl = 0.9796 AMU. (17 37 : α = 0.76 ± 0.065 1, (18 B e = 10.51 ± 0.779 1, (19 µ = m Hm 37Cl m H + m 37Cl = 0.9811 AMU. (0 Ahol: 1 AMU = 1.6605 10 7 kg. (1 8
Innen meghatározható az egyensúlyi magtávolság és a rugóállandó: 35 : 1 ħ r e = = 1.74 ± 0.00 Å, ( hc µb e D = 4π c 0k0µ = 480.735 ± 0.063 N m, (3 37 : r e = 1.78 ± 0.047 Å, (4 D = 480.617 ± 0.137 N m. (5 B i definíciójának segítségével és a mért B 0, B 1 értékeinkből becslést tudunk adni a molekularezgés kitérésére: r i = ħ hcµb i, (6 35 : r 0 = 1.648 ± 0.053 10 0 1 m, (7 r 1 = 1.699 ± 0.054 10 0 1 m, (8 ξ 0 = r 0 r e =.49 ± 0.080 10 1 m, (9 ξ 1 = 7.59 ± 0.4 10 1 m. (30 37 : r 0 = 1.655 ± 0.14 10 0 1 m, (31 r 1 = 1.700 ± 0.17 10 0 1 m, (3 ξ 0 =.17 ± 0.163 10 1 m, (33 ξ 1 = 6.67 ± 0.49 10 1 m. (34 Innen a értéke adódik (a kisebb hiba érdekében számoljunk így: a 35 = ξ 0 + ξ 1 a és D között ilyen mód a következő arányosság áll fent: = 5.04 ± 0.16 1 m, (35 a 37 = 4.4 ± 0.3 1 m (36 D a. (37 9
6. Bónusz feladatok 6.1. 11-es kérdés Hogyan függ a mérés ideje a mérési tartománytól, a spektrális felbontás részletességétől és a spectrum jel-zaj arányától? A mérés idejében növekedést találunk, ha növeljük a mérési tartományt, növeljük a részletességet, illetve ha a jel-zaj arány alacsony. Mivel nagyobb terület lepásztázásához több idő kell, és ha adott intervallumon több pontot akarunk felvenni, az is több időt igényel. Utóbbi esetben pedig azért, mivel jóval nehezebb a jelet kiszűrni, ezért sokkal több iterációra van szükség. 6.. 1-es kérdés Mi történik egy- vagy több paraméteres görbeillesztés során? Mik a bemenő adatok, mi az eredmény és mi határozza meg? Paraméter illesztésekor nem történik más, minthogy a mért adatsorunkhoz feltételezünk valamilyen alakú függvényt és az abban szereplő paramétereket akarjuk a pontjainkra ráilleszteni úgy, hogy a görbe és a pontok eltérése minimális legyen. Alábbiakban röviden vázoljuk az egyenes illesztésének menetét a legkisebb négyzetek módszerével [3] (a többi görbeillesztés is gyakorlatilag hasonló meggondolással képezhető: A mért N darab (x i, y i pontpárunkra szeretnénk egy y(x = y(x, a, b = a + bx alakú egyenest illeszteni. Képezzük a következő egyenletet, amit majd minimalizálnunk kell: χ (a, b = N ( yi a bx i. (38 σ i=1 i A minimumot (vagy rosszabb esetben, ha a paraméterek nem függetlenek az optimumot deriválással kapjuk: 0 = χ a = N i=1 0 = χ b = N i=1 y i a bx i, (39 σi y i a bx i x σi i. (40 Itt feltételeztük, hogy csak y i pontoknak van hibája, a számítás könnyítése érdekében (ha nem tesszük fel abban az esetben is általánosítható a formula. További feltételezésünk volt, hogy a hibák zajszerűek, azaz Gauss-eloszlást követnek, illetve ezek a hibák egymástól függetlenek. Az illesztés során a bemenő adataink a mért pontok, illetve, hogy erre milyen alakú görbét szeretnénk illeszteni, az eredményünk egy erre legjobban illeszkedő görbe lesz, ami elviekben megadja, hogy mi lesz a további helyeken a mérés várható eredménye. Az illesztés pontosságát a mérés pontossága és a feltételezett görbe helyessége határozza meg. 10
6.3. 13-as kérdés A Ha A és B mennyiség hibái da és db, akkor becsüljük meg a hibáját az A+B kifejezésnek. Ha a hiba közvetlen mérésből származik, akkor f f = da A + 1 { } max da A, db B. (41 Ha pedig közvetett mérésből, akkor parciális deriválással kapjuk: f A = A 1 +, (A + B 3 A + B (4 f B = A. (A + B 3 (43 Ekkor: f f = ( da A (A + B 3 + 1 A + B + ( db A (A + B 3 (44 Hivatkozások [1] Modern fizika laboratórium, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 1995. [] http://people.csail.mit.edu/jaffer/freesnell/polyethylene.html [3] http://en.wikipedia.org/wiki/unified_atomic_mass_unit [4] http://en.wikipedia.org/wiki/hydrogen_atom [5] http://en.wikipedia.org/wiki/isotopes_of_chlorine 11