A vasúi pályageomeria felmérése modern földmérési eszközökkel Survey of Railway Track Geomery Wih Modern Land Surveying Tools Diagnosicarea geomeriei căii folosind insrumene opografice moderne ERDÉLYI Marcell, Dr. KÖLLŐ Gábor Kolozsvári Műszaki Egyeem, Memorandumului uca 28-as szám, 400114 Kolozsvár el.:+40 264 401 200, fax. +4 0264 592 055, hp://www.ucluj.ro/ ABSTRACT The effecs of echnical IT developmen provides consan renewal and developmen opporuniies for each specializing areas. For his reason i can be no lef ou from among his he developmenal aciviies in he ranspor field of railway racks. As a resul, will presened he modern mehods and procedures used in classical land surveying and he ools and insrumens needed for heir applicaion, which will help o solve easier and more efficienly he problems of curve alignemen. The publicaion ends wih he descripion of a self-developed auomaed echnology and wih conclusions. ÖSSZEFOGLALÓ A műszaki informaikai fejlődés minden szakerülere való haása állandó megújulási-fejleszési leheőségeke kínál fel. Ez a fejlődés nem maradha el a közlekedési szakerüle vasúi pályákra vonakozó evékenységek sorából sem. Ennek haására a ovábbiakban a klasszikus földmérésben használ modern módszereke és eljárásoka, valamin az ezek alkalmazásához szükséges eszköz- és műszerháér bemuaása kerül sorra, mely a vasúi pályák ívszabályozása erén előforduló problémák könnyebb és haékonyabb megoldására szolgál. A publikáció egy sajá fejleszésű auomaizál echnológia leírásával, majd a kövekezeésekkel zárul. 1. BEVEZETÉS A vasúi pályák állandó használaa mia a pálya egyenesek, és főkképp a pálya ívek orzulásoka szenvednek. Ezek nem csak kényelmi szemponból, de közlekedés bizonsági okokból is veszélyesek lehenek. A pályafennarás egyik legfonosabb feladaa ehá a vágányszakaszok ívszabályozása. A vasúi íveke csoporosíhajuk a kövekezőképpen: az ív fajája szerin: állandó sugarú körívek, válozó sugarú ámenei ívek; az ív síkban való ábrázolása szerin: egyszerű egysugarú ívek (ámenei ívvel vagy anélkül), összee ívek (öbb egyszerű ív összessége); a haladási irány szerin: jobbos ívek (az ív középponja jobb oldalon van), balos ívek (az ív középponja bal oldalon van). A gyakorlaban leggyakrabban használ ívszabályozási módszer a húrméréses szögképeljárás grafikus módszere. Célja az elorzul helyzeű ívből egy kifogásalan fekvésű ívpálya lérehozása. Műszaki Szemle 69 3
L V RC CR T I AR R RA T E V csúcsszög; TI bemenei angens; TE kimenei angens; AR egyenes-ámeneiív; RC ámeneiív-körív; CR körív-ámeneiív; RA ámeneiív-egyenes; kiérő szög; L ámeneiív hossza; R körív sugara 1. ábra. A vasúi pályaív alkoó részei 2. A GYAKORLATBAN ALKALMAZOTT PÁLYAGEOMETRIA VIZSGÁLATA A vágány fekvésének rögzíése húrméréssel örénik. Az ívkiigazíás ezen fázisának elvégzéséhez legalább négy ember összehangol munkája szükséges. A húrmérés előkészíése során az ív külső sínszálán zsíros kréával maradandó oszásponoka jelölnek meg l ávolságban. A húrmérés 2l hosszú húrral végzik zsinóros húrmagasságmérő, valamin olómércé használva (2. ábra). A húrmagasság mérés minden oszásponnál elvégzik, majd a kapo érékeke jegyzőkönyvbe analóg módon beírva rögzíik. 2. ábra. A húrmérés folyamaának lépései és felhasznál eszközei 4 Műszaki Szemle 69
A jelenkori echnológia álal felkínál informaikai megoldásoka felhasználva örénik az adafeldolgozás. Előfeldolgozáskén a húrmérési jegyzőkönyvben beír mér adaoka, min kiinduló adaok, analógdigiális adakonverzió során, egy áblázaszerkesző program segíségével(pl. Excel), egy adaárba viszik be. Ezek uán a húrméréses szögképeljárás grafikus módszerének lépései köveve a megcélzo eredményeke (vágányelolásoka) számolják ki a megfelelő maemaikai modell használva. A módszer alkalmazása bizosíja a megcélzo probléma megoldásá, ugyanakkor nem alkalmazza a pozicionálási adagyűjés digiális echnológiái álal felkínál leheőségeke és csak részben használja az adafeldolgozás jelenkori informaikai leheőségei. 3. A FÖLDMÉRÉSI TECHNOLÓGIÁK ALKALMAZÁSA A VASÚTI PÁLYAGEOMETRIA MEGHATÁROZÁSÁBAN A jelenkori földmérési echnológiák célkiűzései: a pozicionálási adagyűjési echnológiák álal felkínál leheőségek kihasználása az ív pillananyi helyzeének meghaározásában az adafeldolgozás a jelenleg elérheő színvonalra emelése az analóg-digiális adakonverzió kiküszöbölése a digiális adarögzíés úján különböző számíási lépések közi kézi vezérlésű adakommunikáció helyeesíése kompaibilis adaárak alkalmazásával egységes adafeldolgozási program kidolgozása, amely bizosíja a gyűjö adaok feldolgozásá és a céleredmények elérésé az ismer maemaikai modell alapján. A földmérési szakma alapfeladaa a pozicionálás, mely a vasúi ívek pozicionálása eseén is alkalmazhaó. A pozicionálás egy ponnak egy válaszo orogonális referencia rendszerben való helyzeének meghaározásá jeleni. Egy 3D-s érben a ponnak három mozgási szabadságfoka van, amelyeke a pozicionálás érdekében ki kell küszöbölni. Ennek eléréséhez egy ponra vonakozóan három mér adara van szükség, melyeke a válaszo referencia rendszerben az adagyűjés során kapunk meg. A pozicionálás alapelvei a ér méreéől és az alkalmazo módszerekől függelenek, és a kövekezőképpen fogalmazhaóak meg: egy pon pozicionálása ké szakaszból áll: adagyűjés és az adaok feldolgozása egy új pon pozíciója már korábban pozícionál ponok helyzeéből kiindulva kaphaó meg, melyhez hozzáadódnak a mér koordináákból számío pozíciókülönbségek: X X Y Y0 Z Z 0 0 X Y Z a koordináák meghaározásához szükséges adagyűjés során köelező a már pozicionál ismer pon közvelen áláhaóságának (kapcsola) bizosíása, a mérendő pon felé (3. ábra). 3. ábra. Az áláhaóság feléele Műszaki Szemle 69 5
a gyűjö adaok feldolgozása a megfelelő maemaikai és szohaszikus modellek felhasználásával örénik, melyeke az aszronómia, geodézia, opográfia, foogrammeria, karográfia és gravimeria fejlődése során leek fejleszeek ki. A felsorol elvek érvényesek az összes pozicionálási módszerre, ami a ovábbiakban ismereek. Az adagyűjési és adafeldolgozási módszereke a pozicionálási módszerek haározzák meg, melyek közül az alábbiaka muaom be: geodéziai-opográfiai módszerek foogrammeriai módszerek műholdas GNSS módszerek 3D-s szkenneléi módszerek. 3.1. A ponok pozicionálása a geodézia és opográfia erén Egy pon pozicionálása egy megfelelően válaszo referencia koordináa-rendszerben, álalános esee a geodéziai és opográfiai megoldásoknak. A 3D-s ere három szabadságfok jellemzi. A három szabadságfok rögzíése a pon pozicionálásá bizosíja, három mennyiség (koordináák) formájában. Annak érdekében, hogy meghaározzuk ezeke a mennyiségeke, legalább három ismer adara van szükség. A gyakorlai geodéziában és opográfiában a gyűjö adaok a poláris koordináák C P (S H V). Ezen mennyiségek méréséhez használ eszközök pedig a eodoliok és ahiméerek. Ezek közül is a napjainkban leggyakrabban használ mérőműszerek az ún. elekronikus ahiméerek, más néven mérőállomások (4. ábra). 4. ábra. Különböző ípusú mérőállomások A mérőállomások sajá memóriaközponal és egy külső memóriával rendelkeznek, valamin egy sor specifikus számíási programmal is, melyek a különböző geodéziai és opográfiai munkák elvégzésé könnyíik meg. A mérőállomások a gyűjö adaok digiális adaárakba való árolásá és ezálal az adafeldolgozás auomaizálásá bizosíják. A mérőállomások nem csak ávolságok, vízszines- és függőleges szögek, szinkülönbségek mérésére alkalmasak, hanem az alábbi funkcióval is rendelkeznek: egy sor, közvelenül a erepen elvégezheő ellenőrzés és számíás is elvégezheő; a mér adaok auomaikus árolása; a mér adaok auomaikus ovábbíása adafeldolgozó perifériára; a feldolgozo adaok áalakíása és megjeleníése grafikus formában (CAD) 6 Műszaki Szemle 69
A műszer koordináa rendszerében kifejeze mér adaok jelenése a kövekező: S: az álláspon P S és mér pon P V közi ferde ávolság; H: a referencia irány (P S X engely) és a célzo irány (P S P V ) közi vízszines szög; V: az álláspon helyi függőlegese és a célzo irány közi függőleges szög; A gyűjö adaok és pozícionál koordináák közi összefüggés az 5. ábra szemlélei. 5. ábra. A geodéziai és opográfiai ponmeghaározás módszerének elve A koordináák számíásának álalános maemaikai modelljé a mér adaok (S,V,H) és a (ΔX, ΔY, ΔZ) koordináa különbségek közi összefüggés haározza meg: X Y X Y0 Z Z 0 0 X Y Z X Y Z PS PV sinv cos H sinv sin H V cos PS PV S 3.2. A ponok pozicionálása a foogrammeriában A foogrammeria, a modern udomány egyik összeevője, bizosíja a valós világ geomeriai ulajdonságainak elmélei és gyakorlai meghaározásá az arról készül fényképek alapján. Az 1-100m-ről készíe fényképek felhasználása az ún. közelfoogrammeria erén kerül sorra. A foogrammeria ezen ágá a világon széles körben használják a valós világ bármely összeevőjének ponos felmérésére. Ugyanakkor a közelfoogrammeria alkalmazhaó ezek időbeli mozgásvizsgálaára és eseleges deformációinak köveésére. A foogrammeriai munkák eredményei közül egy válaszo derékszögű koordináa rendszerben pozícionál ponok pozicionálási érékeire C R (X Y Z) fekejük a hangsúly. A digiális közel foogrammeria pozicionálási módszere a öbbszörös ranszformációkon alapszik, a kövekezőképpen: a valós világ összeevői a 3D-s érben alálhaóak és ponjainak helyzeé a C R (X Y Z) még ismerelen koordináák haározzák meg az adagyűjés digiális fényképek készíésével valósul meg. A fénykép egy 2D-s pespekivikus ábrázolás, melye a valós világ összeevői alkoó 3D-s érben elhelyezkedő ponok leveíésével kapunk. A ponok helyzeé a fénykép síkjában a fénykép rendszerében C F (x y) megado derékszögű síkkoordináák haározzák meg: (Valós világ összeevője) 3D Digiális fényképezés (Digiális fénykép) 2D Közponi perspekív veíés C R (X Y Z) 3D koordináák C F (x 1 y 1 ) 1 2D, C F (x 2 y 2 ) 2 2D koordináák Műszaki Szemle 69 7
az adafeldolgozás bizosíja a ponok ismerelen C R (X Y Z) koordinááinak meghaározásá a fényképen mérheő C F (x y) koordináák alapján: Adafeldol x, y gozás C R X, Y Z D C F 2 D, 3 Az előbbi összefüggésnek nincs egyérelmű megoldása: ké ismer adaból nem lehe egyérelműen kiszámolni egy pono meghaározó három ismerelen. A probléma kiküszöbölésére szükség van minimum még egy készíe fényképre. Ebben az eseben a feni összefüggés felhasználva az alábbi írhaó fel: C C F1 F2 x, y x, y 2D 2D Adafeldolgozás C X, Y, Z R 3 D A foogrammeriai módszereken alapuló helymeghaározás álalános sémájá az 6. ábra szemlélei. 6. ábra. A foogrammeriai pozicionálás elve X, Y, Z i : X, Y, Z : O 1,O 2 x y, f, x, y, f : 1, 1 2 2 i a P i pon koordináái a válaszo 3D-s referencia rendszerben a ké fénykép veíési közponjának koordináája a referencia rendszerben a P i pon koordináái a ké F 1,F 2 fénykép referencia rendszerében T: a három referencia rendszer közi kapcsolao bizosíó függvény 3.3. A ponok helymeghaározása műholdas GNSS echnológiával A GNSS műholdas helymeghaározó rendszer egy olyan modern echnológiai rendszer, amely a megfelelő összeevőke és módszereke felhasználva ponos pozicionálás bizosí jelenős korláozások nélkül. A GNSS módszer segíségével egy pon helyzeé egy 3D-s orogonális geocenrikus referencia rendszerben meghaározhaó, ha ismerek egy időben a műholdak koordináái és ugyanabban a időben a mér pon és a műholdak közi ávolság. A módszer elvé a 7. ábra szemlélei. 8 Műszaki Szemle 69
7. ábra. A műholdas helymeghaározás elve P 1 PS 1 1 GCS1 P1 GCS1 PS 1 1 P1 GCS1 PS 1 1 az S 1 műhold pozícióvekora pillanaban a GPS vevő és S 1 műhold közi ávolság időben a P 1 ponban felállío vevő pozícióvekora P 2 P S 2 1 GC S P GCS P S P GCS 1 2 1 2 1 2 1 2 1 P S R P PP R P P 1 1 2 P2 1 2 P2 P1 R P P 1 2 GCS P S GC S 1 2 1 1 P1 S1 R P1 P2 PS 1 1 P2 S 1 A módszer ehá a érbeli meszéseken alapul: egy ponból minimum három műhold felé kell ávolságmérés végezni. A gyakorlaban viszon, az időmérés minőségi különbségeiből származó hibák kiküszöbölésére, minimum négy műhold felé mér ávolságra van szükség. A műholdas helymeghaározás a kövekező elveke köveve alakul ki: a ponok pozicionálása egy derékszögű geocenrikus koordináarendszerben (WGS84) örénik a helymeghaározó rendszer alkoó ismer ponhálózao műholdak alkoják, melyek az alábbi konfigurációkban működnek bizonyos alrendszerekben (8. ábra): Műszaki Szemle 69 9
NAVSTAR GPS GLONASS 8. ábra. A műholdak keringési pályáinak ábrája pillanaban a műholdak helyzee rögzíenek veheő a műholdas helymeghaározás, egy időben, a műholdak álal küldö és a GPS vevő álal fogado jelek áramlásá jeleni a jelek megfelelő feldolgozása révén megvalósul a vevő és műhold közi érbeli ávolság meghaározása az álláspon koordináái kiszámíhaóak, felhasználva minimum négy műhold ismer helyzeé és az ezek felé mér ávolságoka. 3.4. A ponok helymeghaározása érszkennelési módszerekkel A érszkennelés egy olyan pozicionálási eljárás, amely során a valós világ egyik összeevőjének folyonos felüleén a használ mérőeszköz referencia rendszerében egy ponhalmaz helyzee haározhaó meg. Ez a bizonyos srukúrával és sűrűséggel(felbonás) rendelkező ponhalmaz ponfelhőnek, az eszköz pedig, aminek a segíségével lérejön a ponfelhő, szkennernek nevezzük. A érszkennelési eljárások az uóbbi időben örén echnológiai és informaikai fejlődéssel jöek lére, melyek az alábbi elvekre ámaszkodnak: a érszkennelés az elekromágneses fénysugarak használaán alapszik, melyek lehenek lézer- vagy láhaó spekrumú sugarak a ponok pozicionálása a érszkennelés során hasonló a már bemuao geodéziai és opográfiai módszerekéhez érszkennelő rendszerek lehenek akív vagy passzív rendszerek: o az akív rendszerek eseében lézersugaraka bocsáj ki, melyek a mérendő felülee elérve visszaverődnek, és a visszaver sugaraka rögzíik. A leado és fogado sugarak megfelelő feldolgozása révén megkapjuk a ponokra vonakozó pozicionálási adaoka. A műszer, mely képviseli az akív rendszereke, a lézer szkenner (9. ábra). 9. ábra. Az akív érszkennelési rendszerek összeevői 10 Műszaki Szemle 69
o a passzív rendszerek a láhaó spekrumú fénysugaraka használják a ponok helyzeének rögzíésére, a digiális fényképek révén. A fényképek megfelelő feldolgozása eredményekén megkapjuk a ponokhoz arozó koordinááka. Ezeke a passzív rendszereke a foogrammeriai szkennerek képviselik (10. ábra). 10. ábra. A passzív érszkennelési rendszerek összeevői a érszkennelés eredménye a használ műszer referencia rendszerében pozícionál ponfelhő a nagy mennyiségű (milliós nagyságrend) mér pon megköveeli az auomaizál adafeldolgozási rendszerek használaá, melyek képesek haékonyan kezelni ez az adaömege, a megfelelő fizikai (hardware) és logikai (sofware) összeevőik révén. a meghaározó ermékek, a ponfelhőke felhasználva, a nagyponosságú érmodellek (11. ábra). 11. ábra. Egy vasúi pályaszakasz nagyponosságú foorealiszikus érmodellje 4. A PÁLYAGEOMETRIA DIAGNOSZTIKÁJÁRA KIFEJLESZTETT AUTOMATIZÁLT TECHNOLÓGIA Min minden echnológia, ez a sajá fejleszésű echnológia is négy komponensből evődik össze: echnikai: robo mérőállomás, prizmahordozó robo humán: megfelelő szinű udással és apaszalaal rendelkező földmérő mérnök informaikai: maemaikai modellek és módszerek az ívkiigazíás megoldására, egyéni fejleszésű adafeldolgozó sofware szervezési: erepi és irodai evékenységek együesének egybehangolása. A pályageomeria meghaározásának első lépése az adagyűjés. Ennek során a vizsgál ívszakaszon, megfelelő sűrűségű ponoka mérünk, amelyek a legjobban leírják az íve. A eljesen auomaizál adagyűjés a már emlíe, kékomponensű echnikai összeevők felhasználásával valósul meg (12. ábra). A robo mérőállomásra vonakozó jellemzők és működési elvének részlees leírása egy korábbi számban alálhaó meg (lásd: Műszaki szemle 64/2014 szám, 13-14 oldal). Műszaki Szemle 69 11
12. ábra. Az adagyűjő rendszer működés közben Figyelembe véve a megcélzo megoldandó feladaok jellegé és echnikai feléelei, egy olyan prizmahordozó roboo ervezem és épíeem meg, amely megfelel ezen köveelményeknek, ugyanakkor a mai echnológiával lépés arva, az álala felkínál echnikai és műszaki leheőségek árházá is igénybe veszi. Ez a robo a PRICARRO (Prism Carrier Railway Robo) neve kapa. A Pricarro képes egy beépíe moor és egy rádióávvezérlő segíségével önállóan elindulni, megállni, előre/hára közlekedni. Ugyanakkor, a robo mérőállomáshoz arozó akív prizma, illeve annak működésé bizosíó áramforrás szállíása is a feladakörébe arozik. A prizma helye a prizmahordozó roboon, a sínszál belső oldalának síkjával esik egybe, így oldva meg a mérés során a sín ponos helyzeének meghaározásá. A robo ugyanakkor egy sor olyan feléelnek is elege esz, melyek a működési időaramra és haóávolságra vonakoznak. A Pricarro célirányos működése a 13. ábra alapján az alábbi fizikai összeevők révén valósul meg: meghajó egység (I), mechanikai egység (II), vezérlő egység (III), ávirányíó (IV), akkumuláor (V), akkumuláor ölő (VI), akív prizma és az az működeő akkumuláor (VII). 13. ábra. A prizmahordozó robo fizikai összeevői 12 Műszaki Szemle 69
A szerkeze mozgása ké görgőn örénik, amelyek a sín felüleén fekszenek. A sabiliás bizosíó rugók szerepe az, hogy a robonak három ponos illeszkedés bizosísanak a sínszálon. A meghajás egy elekromos moor bizosíja, mely egy görgő meghajása révén forgó mozgásból lineáris mozgás bizosí. A moor működésé a vezérlőegységen kereszül a ávirányíóval lehe szabályozni, előre/hára haladási irány megválaszásával. Vezérlőegység Előre v. Hára Távirányíó Meghajó egység Mechanikai egység Mozgás 14. ábra. A prizmahordozó robo működési folyamaábrája A már pozicionál ponok koordinááinak felhasználásával a gyakorlaban alkalmazo ívkiigaziási módszer elvégezheő egy álalam ír program segíségével. A sofware a RACUCALC(Railway Curves Calculaor) neve kapa. A DELPHI7 programozási nyelvben ír program képes kiszámolni és bemuani az ívkiigaziás eredményei anélkül, hogy a felhasználó előzees számíásoka végezne. A kiinduló adaok lehenek: klasszikusan mér húrmagasság jegyzék pozicionál ponok koordináái. A program ké megoldási eljárás kínál a felhasználónak: I. Az első eljárás a hagyományos maemaikai modellekre és módszerekre épül, kiinduló ada a húrmagasság, ami lehe mér (hagyományosan) vagy számío (koordináákból). Mér koordináák eseén a program az ív helyzeé meghaározó pozicionálási ponokon kereszül a húrok auomaikus generálásá végzi.(lásd: Műszaki szemle 64/2014 szám, 14-15 oldal). II. A második eljárás a kiegyenlíő görbék maemaikai modelljé alkalmazza kizárólag a mér koordináák felhasználásával. Ez az eljárás a mérnökgeodéziai gyakorlaban már jól ismer kiegyenlíő kör módszerén alapszik. Ha ez a módszer más görbékre is alkalmazzuk, pl. valamely k-ad fokú polinom függvényekre, akkor a kiegyenlíő görbék sikeresen felhasználhaóak a vágányelolások meghaározásában, mivel az ámenei íveke bizonyos fokú függvényekkel írhajuk le. A ovábbiakban a kiegyenlíő kör bemuaása kerül sorra. Egy megfelelően válaszo vonakozaási rendszerben érelmeze kiegyenlíő kör opimálisan illeszkedik a mér (ismer) ponokra. Meghaározásához három ismerelen számíása szükséges: a középpon koordináái: x 0, y 0 a sugár: r A felada megoldásához az egyik módszer a legkisebb négyzeek módszere. Jelen eseünkben, a vasúi pályaívek felmérésénél földmérési echnológiával pozicionál ponok koordinááiból indulunk ki, melyeke megfelelő sűrűséggel mérjük úgy, hogy azok minél jobban leírják az íve. Ezen ponokon kereszül szerkesze kiegyenlíő kör paraméereinek kiszámíásához ké megoldási leheősége árgyalok: A. Az első számíási megoldás a paraméeres egyenleeke felhasználva a kövekező lépésekben örénik: Műszaki Szemle 69 13
a kör középponja koordinááinak és sugarának előzees közelíő érékeinek számíása az (1), (2), (3) kifejezésekkel: = + (1) = + (2) = + 3 (3) az n mér ponokra vonakozó középponi szögek számíása: = arcan = 1.. (4) kiegyenlíés x 0, y 0, r ismerelenekre ierációs megoldással a kör paraméeres egyenlee alapján (15.ábra). A számíás a legkisebb négyzeek elve szerin végezzük. 15. ábra. A kiegyenlíő kör A kiegyenlíés menee: Minden i ponon ámenő kör paraméeres egyenleeiből kiindulva: = + cos = + sin (5) + + cos =0 + + sin =0 (6) A közveíő egyenleek nem lineárisak. A végleges érékek kiszámíásához egy ierációs folyamao vezeünk be, ami az x 0, y 0, r előzees érékei alapján végzünk a kövekezőképpen: A közveíő egyenleeke az n ponokra felírva a kövekező egyenlerendszer kapjuk: 14 Műszaki Szemle 69
1 0 cos 0 1 sin + = (7) 1 0 cos 0 1 sin + = (8) Ebben a 2n egyenlee aralmazó egyenlerendszerben az ismerelenek száma 3. Mivel 2n>3, az egyenlerendszer megoldásához a legkisebb négyzeek módszeré válaszoam: = (9) E minimum felada a normál egyenlerendszer generálásához és megoldásához veze. 0 cos 0 sin + =0 (10) cos sin cos sin + = 0 (11) Figyelembe véve a normál egyenlerendszer srukúrájá, megoldásához a Cramer módszer alkalmazam. A megoldásoka az alábbi kifejezések adják: = = = (12) = cos + sin = sin + sin cos cos + sin = cos sin + cos sin cos + sin (13) = cos sin + cos + sin Az így kapo x 0, y 0, r érékek akkor véglegesek, ha eljesülnek az alábbi feléelek:, ahol e álalunk meghaározo haárérék (14) Abban az eseben, ha (14) nem eljesül, meg kell isméelni a (4), (12), (13) számíásoka oly módon, hogy az isméel számíáskor az előzees közelíő x mp, y mp, r mp éréke az előző ierációból nyer x 0, y 0, r érékekkel helyeesíjük. Felhasználva a véglegesnek elfogado érékeke, számíhaóak a v x, v y javíások, azaz a vágányelolások: = = (15) Műszaki Szemle 69 15
= + cos = + sin (16) B. A második számíási megoldás a kiegyenlíő kör paraméereinek meghaározására hasonlóan örénik az előző eseben leírak alapján, azzal a különbséggel, hogy mivel lineáris közveíő egyenleeke használunk, a kör paraméerei közvelenül a kiegyenesíésből megkaphajuk, anélkül, hogy a középpon koordinááknak, illeve a sugárnak előzees közelíő érékeke számíounk volna. Első lépésben ehá kiindulunk a kör lineáris egyenleéből: + = (17) Figyelembe véve, hogy az egyes ponoknak a kiegyenlíő köről mér ávolsága sugárirányú, ezér a javíási egyenle a kövekező alakban irhaó: + = (18) Bevezejük az alábbi jelöléseke: = 1 2 + (19) = 1 2 + (20) = (21) Rendezve a (18) egyenlee, a javíási egyenle a kövekező formában jelenik meg: = + + + (22) A kiegyenlíés során alkalmazo legkisebb négyzeek módszerének elvégzése uán a kiegyenlíe paraméereke az alábbi kifejezések adják: = + + + + 2 = + + + + 2 = + 2 (23) (24) (25) A kiegyenlíő kör sugara a kövekező összefüggéssel számíhaó: = + +2 (26) A végleges javíások (vágányelolások) érékei pedig az alábbi kifejezés segíségével kapjuk meg: = 1 2 + 1 2 + (27) Abban az eseben, ha a mér ponokon kereszül egy olyan kiegyenlíő görbé szerenénk szerkeszeni (16. ábra), melye egy k-ad fokú polinom függvény haároz meg, akkor ennek paraméerei az ado fokú polinom lineáris egyenleéből kiindulva számíjuk ki: = + + + + ahol k a polinom foka (28) 16 Műszaki Szemle 69
16. ábra. A kiegyenlíő parabola A kiegyenlíő kör lineáris közveíő egyenleekkel való kiszámíásának lépései köveve, megkaphaóak a kerese k-ad fokú polinom paraméerei. A vasúi pályaívek szabályozására szolgáló kiegyenlíő görbék gyakorlai alkalmazása három lépésben örénik: az adagyűjés során a vasúi pályaívek külső sínszálának belső felén megfelelő sűrűségű ponoka mérünk. Ez örénhe klasszikusan, vagy eljesen auomaizál módon, robo mérőállomással és prizmahordozó roboal az adafeldolgozás során kiszámíjuk a mér ponok koordináái. A kapo koordináák, a ovábbiakban a kiegyenlíő görbék meghaározásában bemenő adaokkén szerepelnek. A számíási módszerek alkalmazásának egyik legegyszerűbb módja, ha auomaizáljuk őke. Ennek érdekében ezen számíási módszereke programozuk. Az álalam ír program segíségével, a mér koordináák alapján a kíván kiegyenlíő görbe kiválaszása uán, megkapjuk az illeő görbe paraméerei, valamin a végleges javíások érékei. Ezek a javíások a szükséges vágányelolásoka jelenik az eredmények kiérékelése során elemezük a kapo vágányelolásoka, a görbe paraméerei, valamin az azokból származahaó görbülei elemeke. 5. KÖVETKEZTETÉSEK A kifejlesze echnológia a mos léező echnikai, informaikai leheőségek figyelembevéelével kidolgozo auomaizál rendszer, mely minimális emberi beavakozás igényel. A méréshez szükséges személyek száma négyről akár egyre is csökkenhe, ami a munka haékonyságának növekedésé jeleni. A kifejlesze echnológia előnyei: kiküszöbölődhenek a jelenleg alkalmazo módszer és az ajánlo módszer közi különbségek: mér adaok gyűjése és rögzíése, adaáramlás illeve auomaizálás különösebb, nagy érékű anyagi befekeés nem igényel meggyorsíja és megkönnyíi az adagyűjés és adafeldolgozás elvégzésé, de az eredmények szemponjából is megbízhaóan lehe ezálal dolgozni Elemezve a gyakorlaban alkalmazo modern echnológia révén kapo eredményeke kijelenhejük, hogy a vasúi pályaívek szabályozására javasol megoldás, a kiegyenlíő görbék használaa, maemaikai szemponból elfogadhaó. A gyakorlaban való alkalmazása viszon, a vasúechnikai szemponoka figyelembe véve, ovábbi uólagos elemzéseke kíván meg. A feldolgozó sof folyamaos fejleszés ala áll, nem csak az ívkiigazíás erüleén, hanem más jellegű, de a vasúi pályák problemaikájához kapcsolódó megoldásokkal bővíve az. Műszaki Szemle 69 17
IRODALOMJEGYZÉK [1] Erdélyi M.: A kiegyenlíő görbék alkalmazása a vasúi pályaívek szabályozása erén, XVII. Földmérő alálkozó, (ISSN 1843-1224), 2016, Déva [2] Siki Z: Regresszió számíás mérnökgeodézia feladaokban, Geomaikai közlemények 13:(2) pp. 49-54, 2010 [3] Csepregi Sz. Kádár I. Papp E.: A kiegyenlíő kör meghaározása lineáris közveíő egyenleel, Geodézia és karográfia, 39. Évfolyam, 1.szám, (ISSN 0016-7118), 1987, Budapes [4] Köllő G. - Erdélyi M.: Az ívszabályozás egy leheséges megoldása, XIX. Nemzeközi Épíésudományi Konferencia, (ISSN 1843-2123), 2015, Csíksomlyó [5] hp://mahworld.wolfram.com/leassquaresfiingpolynomial.hml [6] Köllő G. - Erdélyi M.: Az ívszabályozás egy leheséges megoldása, Műszaki szemle 64. szám, (ISSN 1454-0746), 2014, Kolozsvár [7] hp://www.ag.bme.hu/anargyak/mernle/mernle5.pdf [8] hp://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/knowledge/eche23.hml [9] Ferencz J. - Erdélyi M.: Az egyszemélyes mérési echnológia a TRIMBLE 5605DRS ROBOT mérőállomással, IX. Földmérő alálkozó, (ISSN 1843-1224), 2008, Székelyudvarhely [10] Nemesdy Ervin: Ívkiegyenlíés, 1964, Budapes [11] Ferencz J. - Erdélyi M.: MASTER CAD kf. a echnológia fejlődés úján, XV. Földmérő alálkozó, (ISSN 1843-1224), 2014, Arad [12] hps://www.cn.ca/-/media/files/cusomer-cenre/track-specificaions/indusry-rack-inspecion-en.pdf 18 Műszaki Szemle 69