4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 Run: Run: Run: Run: 4 Run: 5 Run: 6 4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 Run: 7 Run: 8 Run: 9 Run: 0 Run: Run: Dim_.87mm 4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 Run: 4 5 6 7 8 Run: 4 4 5 6 7 8 Run: 5 4 5 6 7 8 Run: 6 4 5 6 7 8 Run: 7 4 5 6 7 8 Run: 8 4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 Run: 9 4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 Run: 5 Run: 0 4 5 6 7 8 Run: 6 Run: 4 5 6 7 8 Run: 7 Run: Cavity Run: Run: 4 Median 5%-75% Non-Outlier Range Outliers Extremes SPC 05 04 0 0 0 00 99 98 97 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 05 sarzs: 0 sarzs: 0 sarzs: 0 04 0 0 0 00 99 98 97 0 0 0 sarzs: 04 0 0 0 sarzs: 05 EKV 0 0 0 sarzs: 06 Median 5%-75% Non-Outlier Range Outliers Extremes SPC
6 4 0 08 06 04 0 00 98 96 94 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y 6 4 0 08 06 04 0 00 98 96 94 9 sarzs: 0 0 0 0 sarzs: 04 sarzs: 0 0 0 0 sarzs: 05 EKV sarzs: 0 0 0 0 sarzs: 06 Median 5%-75% Non-Outlier Range Outliers Extremes SPC A minőségszabályozás feladata upper natural tolerance limit igen igen STABIL? nem upper specification limit (fölső tűréshatár) KÉPES? nem lower natural tolerance limit lower specification limit (alsó tűréshatár) SPC 4
minta FEJ FEJ FEJ FEJ4 FEJ5 FEJ6 FEJ7 FEJ8 Több áram kezelése: csoportkártyák 78 75 67 70 84 7 7 7 76 7 6 67 8 7 70 79 7 85 7 7 86 80 74 76 4 79 75 70 7 85 80 74 75 5 74 7 6 80 8 7 70 68 6 5 7 66 70 85 7 77 78 7 70 77 70 74 85 80 70 70 8 77 79 67 70 85 7 67 7 9 70 80 67 7 8 69 7 7 0 69 74 66 75 8 70 79 69. példa 7 76 74 7 88 7 7 78 75 80 7 77 88 68 76 7 80 75 74 76 86 80 76 70 4 7 7 75 8 87 78 75 76 5 80 75 70 74 86 68 7 76 6 79 7 7 7 86 78 68 74 7 7 76 69 7 88 8 76 7 8 68 7 7 75 87 80 80 75 9 7 70 70 75 86 79 75 7 0 7 75 8 8 80 79 77 8 70 76 80 76 86 74 75 80 76 7 68 74 86 70 75 80 7 7 7 79 85 8 80 75 4 75 7 69 70 86 7 79 75 5 8 80 69 70 86 75 75 7 SPC 5 8 fejű töltőgép adagolja a mustárt üvegekbe. GROUP X Mean: 75.5 (75.5) Proc. sigma:.58687 (.58687) Means (Streams=8) Ranges (Streams=8) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7 6 8 6 7 5 0 5 0 5 Samples GROUP R Mean: 4.0508 (4.0508) Sigma:.07475 6 8 4 6 8 6 6 6 8 7 4 4 5 7 5 6 6 5 5 5 5 7 8 5 4 5 4 6 5 8 5 0 5 0 5 Samples 85.986 75.5 64.464.76 4.0508 0.00000 SPC 6
A 8 fejről vett - minta nem egy 8 elemű minta, 8 különböző sokaság 8 egyedi érték kártya A csoport-kártyán a több áramból vett minták közül csak a legkisebb és legnagyobb átlagot (egyedi értéket) a legnagyobb terjedelmet (mozgó terjedelmet) ábrázoljuk, a többit nem. Ha az ábrázolt átlag ill. terjedelem az elfogadási tartományba (a beavatkozási határokon belülre) esik, a többi, nem ábrázolt érték is belül van. SPC 7 Hotelling-kártya A csoport-kártyánál az áramokat (fejeket) függetlenként kezeltük, csak kényelmi okokból egyetlen kártyával. A több áram egymással összefüggőként is értelmezhető, tehát egy rendszer több válaszaként, erre alkalmas a Hotelling-féle T - eloszlás és kártya. T n X S X T x t= s n Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Multivariate Quality Control SPC 8
5 Hotelling T² Chart for Individuals 0 5 Hotelling's T-Square 0 5 0.5.60 5 0 5 0 5 0 5 SPC 9 Több ingadozás-forrás σ B (between) kis frekvenciás, a csoportok között ST (short term, within) LT (long term, overall, total) SPC 0
. példa Gyógyszergyári ellenőrző laboratóriumban az eljárás stabilitását (időbeli állandóságát) úgy ellenőrzik, hogy egy ismert összetételű minta (ún. ellenőrző minta) hatóanyag-tartalmát havonta mérik, alkalmanként ismétléssel. Hónap Hatóanyag-tartalom 99.6 00.8 99.86 00.4 00.0 00.4 99.66 98.8 99.0 4 99.0 98.96 98.96 5 99.7 00.8 00.87 6 99.77 99.9 99.84 7 99.9 99.85 99.6 8 0.4 00.5 00. 9 99.44 99.98 99.56 0 98.49 99.06 99.0 98.78 99.0 99.7 00. 99.4 99. 98.8 98.97 99.00 SPC Az eredeti átlag-terjedelem-kártya: 00.8 00.6 00.4 00. 00.0 99.8 99.6 99.4 99. 99.0 98.8 98.6.0.8.6.4..0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. X-bar and R Chart; variable: konc X-bar: 99.609 (99.609); Sigma:.8767 (.8767); n:. 4 6 8 0 Range:.6565 (.6565); Sigma:.449 (.449); n:. 4 6 8 0 00.8 99.609 98.97.689.6565 0.0000 Baj van! Nem stabil a gyártási folyamat! SPC
Mit is akarunk az ellenőrző kártyával? Elkülöníteni a véletlen ingadozást a veszélyes hibától. A véletlen ingadozást a szokásos esetben a mintán belüli eltérések mutatják. Itt a mintán belüli ingadozás csak egy része a véletlen ingadozásnak, a hónapok közöttit is figyelembe kell venni. SPC ANOVA (varianciaanalízis): Az eltérés forrása Szabadsági fok Szórásnégyzet Szórásnégyzet várható értéke F 0 p A: hónap s 0.88 p sa / sr =5.78 0.00009 Ismétlések 6 0.57 e A e A A hónapok közötti különbség tehát jelentős. Adjunk becslést az A faktor (a hónapok) hatásának varianciájára! A s A s p R 0.88 0.57 0.45 Az ismétlések varianciájának becslése: e s R 0.57 SPC 4
A beavatkozási határokat a szokásos esetben az ismétlések ingadozásából számoljuk. e s R 0.57 az ismétlések szórásnégyzetének becslése 0.45 A a hónapok közötti ingadozás szórásnégyzetének becslése y e y A p 0.45 0.57 ezt kell a kártya beavatkozási határaihoz használni 0.944 y 0.944 0.88 y 0.88 0.94 SPC 5 A kétrétegű ingadozást (hónap és ismétlés) figyelembe vevő beavatkozási határokkal rajzolt kártya 0.0 0.5 0.0 00.5 00.0 99.5 99.0 98.5 98.0 97.5.0.8.6.4..0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0-0. X-bar: 99.609 (99.609); Sigma:.8767 (.94000); n:. 4 6 8 0 Range:.6565 (.6565); Sigma:.449 (.449); n:. 4 6 8 0 0.4 99.609 97.98.689.6565 0.0000 SPC 6
I-MR-R/S (Between/ithin) Chart of konc 0.0 UCL=0.09 Subgroup Mean 99.5 _ X=99.609 98.0 LCL=97.908 4 5 6 7 8 9 0 MR of Subgroup Mean 0 UCL=.089 MR=0.69 LCL=0 between 4 5 6 7 8 9 0 Sample Range.6 0.8 UCL=.70 _ R=0.668 within 0.0 LCL=0 4 5 6 7 Sample 8 9 0 SPC 7. példa Ellenőrző kártyák kisebb változások kimutatására Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 Egyedi mintákat véve a folyamatból (cusum.sta) készítsünk kártyát gyártásközi ellenőrzéshez! Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Quality Control Charts>Individuals and moving range SPC 8
Az átlag-kártya működési jelleggörbéje (a=0.007).0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0. 0. 0. 40 0 0 7 5 4 n 0.0 0.0 0.5.0.5.0.5.0.5 4.0 SPC 9 0.5 eltolódás a. mintától kezdve, az I-MR-kártya nem mutatja ki: 54 5 5 5 50 49 48 47 46 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 X and Moving R Chart; variable: MERET X: 50.84 (50.00); Sigma:.484 (.0000); n:. 5 0 5 0 5 0 Moving R:.6747 (.84); Sigma:.65 (.8550); n:. 5 0 5 0 5 0 5.00 50.00 47.00.6859.84 0.0000 SPC 0
CUSUM-kártya Arra jó, hogy a hirtelen megjelenő, de tartós eltolódást kimutassa. A kártyán az addigi pontok összegét ábrázoljuk, a minta-elemszám függvényében. Q x T (az előírt érték, vagy az előzetes adat-felvételnél kapott átlagos a jellemző cél-értéke (T: target) érték) SPC Q Q... x T x T x T Q x T x T x T x T Q A CUSUM-vizsgálat nagyon érzékeny kis eltolódásokra, de a Shewhart-kártyánál lassabban reagál nagy (pl. =) eltolódásokra, mert idő kell a szummák kifejlődéséhez. Célszerű tehát a kétféle (CUSUM és Shewhart) kártyát együtt alkalmazni. Használatának (ugyanúgy, mint az átlag-kártyáénak) feltétele, hogy a variancia konstans legyen, ezért mindig terjedelem- (vagy más, a szóródási jellemzőt ábrázoló) kártyával együtt szokták alkalmazni. SPC
4. példa Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 Készítsünk CUSUM-kártyát! cusum.sta 0 5 0 5 0-5 -0 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 CuSum X and Moving R Chart; variable: MERET X: 50.84 (50.00); Sigma:.484 (.0000); n:. 5 0 5 0 5 0 Moving R:.6747 (.84); Sigma:.65 (.8550); n:. 5.0000 0.0000-5.0000.6859.84 0.0000 5 0 5 SPC 0 5 0 Mozgó átlag (MA) kártya MA i x j w jiw i az i-edik ponthoz tartozó mozgó átlag az átlagoláshoz egyidejűleg figyelembe vett pontok száma A mozgó átlag varianciája: VarMA w Var x j w j nw SPC 4
Var MA nw a lánc tagjainak száma a minta elemszáma A kártya beavatkozási határai a szabály szerint: UCL x nw LCL x nw Minél hosszabb a lánc annál szűkebb az elfogadási tartomány, tehát kisebb változást észreveszünk, de annál több minta kell egy ponthoz, tehát a változás után hosszabb idő kell, hogy észrevegyük SPC 5 5. példa Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 5 elemű mintákat véve a folyamatból (gyartaskozi.sta) készítsünk MA kártyát gyártásközi ellenőrzéshez! Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Quality Control Charts>MA X-bar and R chart for variables Moving average span: SPC 6
Moving average span: 5.0 5.5 5.0 50.5 50.0 49.5 49.0 48.5 48.0 5.5 5.0 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 MA X-bar and R Chart; variable: Y MA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: 5. 5 0 5 0 5 0 5 40 Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: 5. 5 0 5 0 5 0 5 40 50.95 50.00 49.05 4.98.59 0.0000 SPC 7 Moving average span: 5 5.0 5.5 5.0 50.5 50.0 49.5 49.0 48.5 48.0 5.5 5.0 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 MA X-bar and R Chart; variable: Y MA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: 5. 50.60 50.00 49.40 5 0 5 0 5 0 5 40 Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: 5. 4.98.59 0.0000 5 0 5 0 5 0 5 40 SPC 8
A folyamat vizuális jellemzése átlag-terjedelem-kártyával 5.0 5.5 5.0 50.5 50.0 49.5 49.0 48.5 48.0 5.5 5.0 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 X-bar and R Chart; variable: Y X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: 5. 5.4 50.00 48.66 5 0 5 0 5 0 5 40 Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: 5. 4.98.59 0.0000 5 0 5 0 5 0 5 40 SPC 9 EMA kártya Exponentially eighted Moving Average (exponenciálisan súlyozott mozgó átlag) Az i-edik ponthoz tartozó z i mozgó átlag kifejezésekor ( 0< ) súllyal vesszük figyelembe az átlagoláshoz az i-edik pontbeli értéket, (-) súllyal az előző átlagot: z i x i zi z i x i n xi xi xi x SPC 0
6. példa Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 5 elemű mintákat véve a folyamatból (gyartaskozi.sta) készítsünk EMA kártyát gyártásközi ellenőrzéshez! 50.7 50.6 50.5 50.4 50. 50. 50. 50.0 49.9 49.8 49.7 49.6 EMA X-bar and R Chart; variable: Y EMA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: 5. 5 0 5 0 5 0 5 40 50. 50.00 49.69 Lambda for exponentially weighted move average: 0. 5.5 5.0 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: 5. 4.98.59 0.0000 5 0 5 0 5 0 5 40 SPC Lambda for exponentially weighted moving average: 0. 5.0 50.8 50.6 50.4 50. 50.0 49.8 49.6 49.4 5.5 5.0 4.5 4.0.5.0.5.0.5.0 0.5 0.0-0.5 EMA X-bar and R Chart; variable: Y EMA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: 5. 50.45 50.00 49.55 5 0 5 0 5 0 5 40 Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: 5. 4.98.59 0.0000 5 0 5 0 5 0 5 40 SPC
Csúnyán fest a Mol grafikonja, a részvény nagy lendülettel esett be a 00 napos exponenciális mozgóátlag alá. A chart alapján a következő támasz 600 forint körül látható. A reggel,4 százalékos pluszban mozgó olajár talán segíthet a részvényen. SPC Módosított határú átlag-kártya LSL z L U USL z SPC 4
Trend esetén alkalmazható ellenőrző kártyák Elkerülhetetlen egyirányú változás, pl. szerszámok kopása; oldószer állandó párolgása, és így a festék koncentrálódása a nyomdagépen; elektrolitikus bevonatképzéskor az oldat hígulása; gép melegedésének hatása SPC 5 7. példa Egy furat névleges átmérője 0 mm, USL=0.0 mm; LSL=0.0 mm; T=0.005 mm. A szerszám kopása miatt a tényleges furat-átmérő egyre csökken. 0.04 0.0 0.00 0.08 0.06 0.04 0.0 0.00 0.008 0.006 X and Moving R Chart; variable: diam X: 0.05 (0.05); Sigma:.69E- (.69E-); n:. 50 00 50 00 50 00 50 0.07 0.05 0.0 Az ingadozás szórása 0.0007 mm. 0.005 0.000 0.005 0.000 0.005 0.000 0.0005 0.0000-0.0005 Moving R:.78E- (.78E-); Sigma:.59E- (.59E-); n:..0056.78e- 0.0000 50 00 50 00 50 SPC 00 50 6
Regressziós ellenőrző kártya Az egyirányú változást tudomásul vesszük, de az attól való eltérésnek véletlenszerűnek kell lennie. Effect Intercept furat Parameter Estimates (regrkartya.sta) Sigma-restricted parameterization diam diam diam diam -95.00% +95.00% Param. Std.Err t p Cnf.Lmt Cnf.Lmt 0.008 0.0000746 687.8 0.00 0.0087 0.06-0.0000 0.0000005-94.7 0.00-0.0000-0.0000 SPC 7 0.04 Scatterplot of diam against furat regrkartya.sta v*67c diam = 0.0-.6E-5*x; 0.997 Pred.Int. 0.0 0.00 0.08 diam 0.06 0.04 0.0 0.00 0.008 0.006-50 0 50 00 50 00 50 00 50 400 furat Az egyenes meredeksége -. 0-5 mm/furat, az idő skálája a furat. SPC 8
Módosított határú átlag-kártya Hol legyen az átmérő várható értéke induláskor és a végén? LSL z L U L USL LSL z U USL z SPC 9 (az idő skálája a minta) U L USL LSL z Hol legyenek az egyediérték-kártyán a beavatkozási határok? UCL U USL z USL z LCL L LSL z LSL z SPC 40
Legyen a megengedett selejtarány =0.007 (z =). Milyen furat-átmérővel kezdjünk, és milyen alsó beavatkozási határig folytathatjuk a munkát szerszámcsere (beállítás) nélkül? USL=0.0 mm; LSL=0.0 mm; T=0.005 mm LCL LSL 0 0.0007 0. 000 L = 0 + 0.0007 = 0.00 SPC 4 L = 0 + 0.0007 = 0.00 T 0.005 0.00 0.0084 =0.068 Jelölje d az egyenes meredekségét A szerszámcsere időpontja: L t a d 0.068.0 5 505 505 furat készíthető egy dörzsárral, ha azt akarjuk, hogy az összes elkészült furat 99.7%-a 99.7% biztonsággal a tűrésmezőn belül legyen. SPC 4
A szerszámcsere optimális időpontja Taguchi módszere szerint E L( x) = k + T t A trend miatti veszteség integrális átlaga: L A k t a 0 t a t T dt t t t 0 t T t a a a meredekség: d t a SPC 4 Fejezzük ki a termék-egységre eső veszteséget, ha egy furatra a selejtes alkatrész költsége 00Ft! L( x) k( x T ) T=0.005 mm ; USL=0.0 mm; LSL=0.0 mm L 00 0.005 5 00Ft k k 0.005 k 9.07 0 Ft/mm SPC 44
SPC 45 Az eltolódás miatti átlagos veszteség egy termék-egyedre: A t a beállítási időpontig az előálló átlagos összes veszteség: 4 0 0 k dt t t t t t k dt t t t k L a t a a a a t a a A d k kt L t L a a ö d t a a furatok száma a szerszámcseréig + + = k L k T k L A A +L k T k x L E + = ) ( SPC 46 A beállítás akkor indokolt, amikor az egyre növekvő eltolódás miatti növekvő veszteség meghaladná a csere C A költségét, vagyis k a Taguchi-féle négyzetes veszteségfüggvény együtthatója ö C A d k L
Az idő skálájának egysége az egy furat előállításához tartozó idő (vagyis az időegység alatti furatok száma v=). Ekkor t a az furat-szám, amely után szerszámot kell cserélni. Az eltolódás meredeksége (drift) d=.0-5 mm/furat, a méretingadozás szórása 0.0007 mm. L d ö k C A Pl. legyen a dörzsár cseréjének költsége C A =000 Ft A harmadfokú egyenlet megoldásával 0.007586 a 0.068 helyett SPC 47 A szerszámcsere időpontja: t a d 0.00758.0 5 8 az 505 helyett A veszteség 8 mintához tartozó furat után cserélve a szerszámot 99Ft az összköltség (8 furatra, azaz 4.5Ft/furat), 505 furat után cserélve a szerszámot 076.4Ft, az összköltség (.Ft/furat). Itt a szórás kicsi, a veszteségben elhanyagolható a szerepe. SPC 48
40 furat.sta 5v*4c 5 0 5 furat_ktsg 0 5 0 5 0 0 000 4000 6000 8000 000 6000 0000 4000 0000 4000 8000 000 6000 CA SPC 49 40 furat.sta 5v*4c 700 5 0 5 600 500 furat_ktsg 0 5 0 5 400 00 00 ta 0 0 00 4000 8000 000 6000 0000 4000 000 6000 0000 4000 8000 000 6000 CA furat_ktsg(l) ta(r) SPC 50
Nagyon jó képességű folyamatok kezelése: PRE-control Miért kell kapanyelet mikron pontossággal gyártanunk? SPC 5 piros sárga zöld sárga piros LSL USL x SPC 5
A folyamatból 5 egymást követő elemből álló mintát veszünk. Ha a mintának mind az 5 eleme a zöld zónába esik, elkezdhetjük a gyártást. Rendszeres időközönként két egymást követő mintát veszünk a folyamatból: két zöld : folytatjuk a termelést egyik zöld, másik sárga : folytatjuk a termelést két sárga: leállunk, megkeressük az okot egy vagy két piros: leállunk, megkeressük az okot A mintavétel további gyakorisága: két leállás közti idő/6 SPC 5 P.0 0.8 Z = Z = 4 5 6 9 0.6 0.4 0. 0.0 0 4 6 8 k Z szigmás folyamatnál annak valószínűsége, hogy el sem tudunk indulni, ha k nagyságú eltolódás van SPC 54