5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik a hőmérséklemérés echnikai kiviele. A es hőmérséklee a esek egyéb állapohaározóinak valamilyen függvénye. Kiválaszunk egy ese, az hőmérőnek nevezzük; kiválaszjuk ennek egy mérheő sajáosságá, és kölcsönösen egyérelmű megfeleleés hozunk lére a sajáosság és a hőmérsékle érékei közö. A hőmérsékle mérési uasíásának meghaározása három önkényes ényező aralmaz: - a hőmérőkén használ es, - a hőmérsékle méréséhez felhasznál sajáosság, - a hőmérséklei skála. Kívánaos, hogy ezeke úgy válasszuk meg, hogy könnyen reprodukálhaók legyenek. Az egyes hőmérőke a kövekezőképpen csoporosíhajuk: a.) a mérendő esel közvelen érinkezésbe kerülő hőmérők; ezek 1) mechanikus vagy ) villamos elven működnek; b.) a mérendő esel közvelen érinkezésbe nem kerülő hőmérők. a/1.) Mechanikus elven működő konakhőmérők 1.) Fémrudas hőmérő. Egy fémrúd lineáris hőágulásá használja fel..) Bimeál. Ké összeerősíe, különböző hőágulású fémréegből áll. A hőmérsékleválozás haására a (gyakran spirális alakú) rendszerben hajlíófeszülség kelekezik, ez a feszülsége használjuk hőmérséklemérésre. 3.) Folyadékölésű üveghőmérők. A folyadékok érfogai hőágulásán alapulnak. Ilyenek például a belső-skálás hőmérő, a bohőmérő (uóbbinál a skálá kívülről karcolják az üvegre), a hőmérsékleválozások nagy ponosságú (0,001 K) mérésére használhaó Beckmann-hőmérő, valamin az elekromos berendezések (laboraóriumi ermoszáok) vezérlésére használaos higanyos konakhőmérő. 4.) Folyadéknyomásos rugós hőmérő. Egy merülőcsőből, összeköő vezeékből, és egy rugalmas fém érzékelőarályból (Bourdon-cső) áll. Az egész rendszer folyadékkal van ölve. Növekvő hőmérséklenél nő a folyadék nyomása, s ez a nyomásválozás használjuk fel. 5.) Gőznyomásos hőmérő. Hasonló az előző ípushoz, de nincs eljesen megölve folyadékkal. I a folyadék fölöi elíe gőz nyomásának hőmérséklefüggésé használjuk fel. 6.) A ökélees gáz állapoegyenlee szerin a konsans érfogaú gáz nyomása arányos a ermodinamikai hőmérsékleel. A héliumölésű gázhőmérők jól megközelíik ez a viselkedés. a/.) Villamos elven működő konakhőmérők 1.) Termoelemek. Ha ké különböző féme fémesen összeérinkezeünk, akkor a ké fém közö elekromos poenciálkülönbség (konakpoenciál) lép fel. E konakpoenciálok összege zár vezeőhurokban zérus, ha a csalakozási ponok azonos hőmérsékleűek. Ha viszon a csalakozási ponok közö hőmérséklekülönbség van, akkor a körben (álalában egy nem zérus) ermoelekromooros erő lép fel. Tekinsük az 1. ábrán lévő elrendezés: 71
1. ábra. A ermoelem sémája A ké különböző (I. és II.) fém ké ponban (A, B) csalakozik egymáshoz. A C és D szakadási ponok közö mérheő feszülség a ermofeszülség. Ha a C és D közö zárjuk a kör, ermoáram lép fel. A ermofeszülség (ε) függ a ké fém anyagi minőségéől és függ a csalakozási ponok hőmérsékleéől: ε = f (T A,T B ) (1) Ennek a függvénynek olyannak kell lennie, hogy T A = T B eseén ε = 0 legyen. Ellenkező eseben a ermoelem alkalmas volna egy egyelen hőarályos hőerőgép lérehozására, ami azonban a ermodinamika II. főéele szerin leheelen. Első közelíésben ε arányos a hőmérséklekülönbséggel: ε = a (T A - T B ) = a T AB, ahol T AB = T A - T B. () A második közelíés T AB -ben kvadraikus ago is aralmaz: ε = a T AB + b (T AB ) (3) A sorfejés együhaói ermészeesen függenek a T A referenciahőmérsékleől. Rendszerin már a () lineáris alak is elég széles hőmérsékle-arományban igen jó közelíés ad. A ermoelemek érzékenységé a ε W = (4) T AB TA kifejezéssel definiáljuk. Az érzékenység az előbb mondoak szerin széles arományban függelen a hőmérsékleől. A ermoelemek eheelensége kicsi. Az 1. ábrán lévő elrendezés egy leegyszerűsíe, de lényegileg helyes képe a valóságos ermoelemeknek. Ezeknél ugyanis rendszerin egy harmadik fém is van az áramkörben (pl. a mérőműszerben). Ha azonban ennek a vezeődarabnak a csalakozási ponjai azonos hőmérsékleűek, akkor a járulékos konakpoenciálok semlegesíik egymás. Ugyanezen okok mia a ermofeszülség válozalan marad, ha a fémes érinkezés hegeszés helye forraszással hozzuk lére..) Ellenálláshőmérők. Az elekromos ellenállás függ a hőmérsékleől. Az ellenállás hőmérséklei koefficiense, β, arányossági ényező a relaív ellenállásválozás és a hőmérsékleválozás közö: R = β (T - T 0 ) (5) R 0 Árendezve, ha T 0 hőmérsékleen R 0 az ellenállás, akkor T hőmérsékleen: R = R 0 + R = R 0 ( 1 + β (T - T 0 ) ) (6) Az (5) arányosság persze csak közelíés: β valójában függ a hőmérsékleől. Ilyenkor is beszélheünk viszon egy hőfokarományon belül érvényes közepes β-ról. A fém ellenálláshőmérők anyaga rendszerin Ni- vagy P-huzal. Szabvány szerin az ellenállásuk 0 C-on 100 Ω. Teheelenségük viszonylag nagy. Félvezeőből készíe ellenálláshőmérő (ermiszor) eseén az ellenállás nemlineáris függvénye a hőmérséklenek, azaz a (6) összefüggés ekkor jóval szűkebb arományban érvényes, min a fémeknél. Egy ado hőmérsékleen ekkor is definiálhajuk az ellenálláshőmérő érzékenységé differenciálisan: β = 1 dr (5a) R dt A ermiszorok érzékenysége sokkal nagyobb, eheelenségük sokkal kisebb, min a fém ellenálláshőmérőké. 7
b.) A mérendő esel közvelenül nem érinkező hőmérők. Piroméerek: A esből emiál hőmérséklei sugárzás hőmérséklefüggésén alapuló hőmérők.. A hőmérők eheelensége A hőmérők mindig a sajá hőmérsékleüke mérik. Amikor hőmérő helyezünk egy rendszerbe, a rendszer megzavarjuk, ulajdonságai megválozajuk, mer a hőmérő más hőmérsékleű, min a rendszer, és a hőmérőnek is van hőkapaciása. Az egységnyi hőmérsékleválozáshoz szükséges hőmennyisége a es hőkapaciásának nevezzük: C = Q / T (7) Mivel a hőcsere méréke a folyamaól függ, ezér különböző folyamaokra a hőkapaciás éréke különböző lehe: gázoknál például ezér beszélünk izochor, izobár vagy egyéb kiünee folyamaípusokra vonakozó hőkapaciásról. Homogén es hőkapaciása arányos a es ömegével, m- mel: C = c m, (8) ahol c az anyag fajhője. A fajhő függ a hőmérsékleől. A hőmérő hőkapaciásának kicsinek kell lennie a rendszer hőkapaciásához képes, hogy a rendszer állapoa kevéssé válozzon. A hőmérő kis hőkapaciása azér is kívánaos, mer ez eszi leheővé, hogy minél hamarabb a kíván mérékben megközelíse a hőmérő hőmérséklee a környeze hőmérsékleé. Ez röviden úgy is kifejezhejük, hogy az a kívánaos, minél kisebb legyen a hőmérő eheelensége. A hőmérő eheelenségé az időállandóval ill. felezési idővel jellemezhejük. Legyen a érben ké -egymáshoz közel lévő- T 1, ill. T hőmérsékleű felüle, amelyek közöi ere valamilyen közeg öli ki. Ekkor a közegben a hőáramsűrűség, J q közelíőleg arányos a T = T - T 1 különbséggel: J q = α T (9) Az α együhaó hőáadási ényezőnek nevezzük. Ezen összefüggés alkalmazásával haározzuk meg, hogyan válozik a es hőmérséklee az idővel, ha hidegebb (vagy melegebb) közegbe kerül. A probléma megoldása egyszerű, ha eszünk néhány egyszerűsíő feléel: - A es hőkapaciása (C) legyen a folyama közben állandó. - A es hőmérséklee a folyama közben időben válozik (T()), de a es egészére legyen azonos, ne függjön a helyől. - A közeg hőmérséklee (T k ) legyen a folyama közben állandó érék. - A es és a közeg közöi hőáadási ényező (α) legyen a folyama közben állandó. Ilyen feléelek melle a (esből kifelé áramló) hőáram: I q = dq = C dt, d d másrész I q = J q A = α A (T - T k ), ahol "A" a es felülee. A feniekből kapjuk a C dt = - α A (T - T k ) differenciálegyenlee, (10) d melynek álalános megoldása: T-T k = (T(0)-T k ) e τ, ahol τ = Ez a Newon-féle hőáadási örvény. C α A (11) 73
(11)-ből láhaó, hogy a hőmérséklekülönbség exponenciálisan csökken, a haáreseben elűnik: lim T() = T k Felmelegedési görbe Lehűlési görbe A hőmérsékle-kiegyenlíődés sebességének jellemzője a τ időállandó. Ez az az időaram, mely ala a es és környezee közöi hőmérséklekülönbség az eredei "e"-ed részére csökken: T(τ) - T k = ( T(0) - T k ) / e. Az időállandó vagy karakeriszikus idő annál nagyobb, minél nagyobb a es hőkapaciása (a ömeg és a fajhő szorzaa), minél kisebb a hőcserénél számbajöheő felüle és a hőáadási ényező. Szokásos τ helye a 1/ felezési idő is használni (mely ala a es és környezee közöi hőmérséklekülönbség az eredei felére csökken): 1/ = τ ln (), (1) mellyel a (11) egyenle T-T k = (T(0)-T k ) 1 / (13) alakba írhaó. Hasonlóképpen definiálhaó harmadolási, sb. idő is. 3. Mérési felada Ellenállás-hőmérő eheelenségének és ermoelem érzékenységének mérése. Eszközök P ellenállás-hőmérő, vas-konsanán ermoelem, ermoszál hőmérsékleű kerámiacső hőmérsékleszabályozóval, univerzális műszer ellenállás- és feszülségmérésre, edény jeges vízzel, sopperóra. A méréshez használ ermoszá egy 4 V-os egyenirányío ápfeszülségről működee, házilag összeállío berendezés, ami egy szűk cső belsejében ermoszálja a hőmérséklee. A ermoszál hőmérsékle éréke egy poencioméerrel szabályozhaó. 1. Ellenálláshőmérő eheelensége A mérés kezdeén a ermoszáok hőmérsékleé (T ) az okaó már beállíoa, és a csőbe helyeze ellenálláshőmérők is felveék a ermoszá hőmérsékleé. Először mérjük meg az ellenálláshőmérő ellenállásá a ermoszában az univerzális műszerrel. Ezuán vegyük fel az ellenálláshőmérő lehűlési görbéjé: együk á a jeges vizes edénybe, és ugyanebben a pillanaban indísuk el a sopper. Kezdeben 5 s-os, 10 s-os, majd egyre hosszabb időközönkén mérjük meg az ellenállás (R()), mindaddig, míg az ellenállás éréke már gyakorlailag nem válozik. 74
A T 1 viszonyíási hőmérséklenek állandónak kell lennie a lehűlési görbe felvéele során; ügyeljünk arra, hogy elég jég legyen az edényben, és időnkén keverjük meg. A lehűlési görbe felvéele uán együk vissza az ellenálláshőmérő a fűö kerámiacsőbe (előe a hőmérő öröljük szárazra), és mérjük mos meg a felmelegedési görbé. Az adaokból készísünk áblázao idő, ellenállás, hőmérsékle rovaokkal. A hőmérséklee az ellenállás-érékekből haározzuk meg a (6) képle alapján R() = R 0 ( 1 + β ( T() - T 0 ) ), ahol β = 0,00386 1/ C, T 0 = 0 C, és R 0 a jeges vízben mér ellenállás. Ebből a hőmérsékle R () R T () = β R 0 0. Grafikonon ábrázoljuk a mér felmelegedési és lehűlési görbé, azaz az idő függvényében az ellenálláshőmérő hőmérsékleé! A hőmérő eheelenségé a (11) képle áalakíásával haározzuk meg: ln Τ = ln Τ 0 - /τ. Az i szereplő Τ, Τ 0 hőfokkülönbsége a hőmérő környezeéhez viszonyíjuk, azaz a lehűlési görbénél Τ = T () - T 1, a felmelegedési görbénél Τ = T - T(). Ábrázoljuk ln Τ - az idő függvényében! A számíás lerövidíése céljából ehhez a grafikonhoz csak 5 -célszerűen kiválaszo- mérési pono használjunk fel. Új áblázao is készísünk:, Τ, ln Τ erre az ö ponra. A grafikon ponjaihoz illesszünk egyenes a legkisebb négyzeek módszerével, és ebből számísuk ki a hőmérő időállandójá, felmelegedésre és lehűlésre is! Megjegyzés: mivel az ellenálláshőmérő hőmérséklee és ellenállása lineárisan függenek egymásól, az időállandó számíhaó közvelenül a mér ellenállásokból is.. Mérés ermoelemmel A ermoelem (porcelángyűrűkkel elláo) melegponjá együk a ermoszába, a hidegpono a jeges vízbe. Négy különböző hőmérsékleen (a négy ermoszában) mérjük meg a ermofeszülsége (ε) az univerzális műszerrel. Készísünk áblázao: ε, Τ= T-T h! (T h a hidegpon hőmérséklee 0 C, T a ermoszáok hőmérséklee, az ellenálláshőmérővel mér érékek az előző feladaból.) Ábrázoljuk ε- Τ függvényében (kalibrációs görbe)! Becsüljük meg a mérési hibáka és jelöljük be a grafikonba is! Illesszünk egyenes (vagy parabolá) a négy mérési ponhoz és haározzuk meg 0 C-on a ermoelem érzékenységé! (Vigyázzunk a görbeilleszésnél, olyan görbé kell válaszani, melynek engelymeszee zérus!) 75
Példák 1. Dolgozaírás lesz és Peike nagyon lázasnak érzi magá. Anyukája odaadja neki a szobahőmérsékleű, 5 C-os hőmérő, de nagyon sie, és már 3 perc múlva megnézi. A lázmérő ekkor 37,0 C-o mua. - Ez csak hőemelkedés - mondja, és már küldené is Pei az iskolába. Peike viszon udja, hogy a lázmérő 1,5 perc időállandóval mér, megbecsüli, mennyi a láza és kiszámíja, meddig kell várni, míg a lázmérő a 0,1 C leolvasási hibán belül már a valóságos hőmérsékleé muaja. Ez elmagyarázza anyukájának és végülis nem kell iskolába mennie. a) Mennyire lázas Peike? b) Mennyi idő múlva muaja a lázmérő Peike valóságos hőmérsékleé a 0,1 C leolvasási hibán belül? Megoldás: a) Legyen Peike hőmérséklee T P, és írjuk fel a Newon-örvény: ( ) T 37 = T 5 e P b) 01, ( 389, 5) P = e 15, 3 15,, ebből T P = 38,9 C., = 7,4 perc.. Egy állandó T k hőmérsékleű közegben lehűlő es hőmérséklee a 0 időpillanaban T 0 = 77 C, 1 = 0 + időpillanaban T 1 = 65 C, = 0 + időpillanaban T = 6 C. Mennyi T k, és mennyi a hőmérő felezési ideje? Megoldás: 1 k ( 0 k) T T = T T T Tk = = T0 Tk 1 1 T k = 61 C, 1/ = /. és T T ( T T ) T1 T = T T 0 k k k 0 k = 1, amiből, vagyis ( T T ) ( T T ) ( T T ) 0 k k 1 k = ; végül 3. Egy hőmérő öödölési ideje 1/5 = 3 s, = 0 -ban T 0 = 75 C-o, 1 = ( 0 + 3) s-ban T 1 = 95 C-o mua. Mennyi T k, a környeze hőmérséklee? Megoldás: A Newon-féle lehűlési örvény felírva ( ) T T = T T 1 k 0 k 5 ( T ) 1 0 15, behelyeesíve 3 95 T = 75 5 3 k k, amiből T k = 100 C. 76