A 6 Mikola Sándor Fizikaereny feladatainak egoldáa Döntő - Gináziu 0 oztály Péc 07 feladat: a) A ki tet felcúzik a körlejtőn közben a koci gyorula ozog íg a tet a lejtő tetejére ér Ekkor indkét tet ízzinte ebeégkoonene egegyezik A ki tet a talajhoz izonyíta ferde hajítát égez A ki tet reülée közben a koci találkozik a fallal azon izalökődik íg a ki tet azon átee kerül a talajra A ozgá lefolyáa kéekben: 0 x L d
A lereülé illanatában az töegű tet é a kikoci ízzinte irányú x ebeége egegyezik A lendület-egaradából: M x x ont Legyen a lereülé illanatában a lereülő tet ebeégének függőlege koonene y! Az energia-egaradából: A lereülő tet ebeége: M gr x y x ont M x gr y ont 0 0 x y ont b) A kikoci ebeége ne áltozik a lereülé után így a ere falba ütközé ebeége: x c) Határozzuk eg hogy a koci elhagyáa után az töegű tet ennyi idő úla eik le a ízzinte talajra! A helykoordináták t idő úla: x x t g y R h yt t ont A talajra érkezé illanatában y 0 ezt felhaznála: g t R h 0 yt 5 t 0t 0 ont t 0864 086 ont 0 Ennyi idő alatt a ki tet a koci elhagyáától záíta jobbra táolágra ozdult el t 086 ont x y R+h y 0 x
A lereülé után a kikoci i ennyi ideig ozgott A fal elérééig eltelt idő: t d x 06 A faltól ért táolága ebben a illanatban: t t 06 ont x Az töegű tet é koci táolága a leérkezé illanatában: L d 05 ont Özeen: 0 ont feladat: a) Legyen a rugó direkció ereje D deforálatlan hoza L! Jelöljük az L L0 táolágot x-zel! Tehát x L L0 Abban az eetben ha rugó deforálatlan hoza kiebb a henger hozánál akkor x értéke negatí d L 0 ákuu D A gáz indkét eetben annyi unkát égez aennyiel nő a rugóban tárolt energia W Dd x Dd x ont W Dd x Dd x A feladat feltétele zerint: 8 8 d x d x d x d x d d d d x x L d d d d
4 8d x 6d A rugó deforálatlan hoza: 5d d 6d 0d x 0 c ont L L0 x 00 c b) Legyenek a gáz állaotjelzői az egye állaotokban ; ;! A kérdée folyaatokban a felett hőt a terodinaika elő főtétele alaján záolhatjuk ont Kereünk kacolatot a nyoáok é az eredeti nyoá között! A dugattyú indháro eetben egyenúlyban an Ezekből a feltételekből: A Dd x A Dd x A Dd x d x A térfogatok özefüggéei: 7 5 d x d x 8 d x 5 Ad d 5 d Ad Ad d d Ezeket a hőennyiégek özefüggéeibe beíra:
5 7 7 5 5 5 5 4 4 5 5 8 8 5 5 0 0 5 A hőennyiégek kereett aránya: 4 64 c) Legyen a gáz nyoáa egy tetzőlege állaotban térfogata! A dugattyú egyenúlyi feltételéből: A D L L0 A L0 D D L ont A A A nyoá akkor egyeneen arányo a térfogattal ha L L 0 0 azaz L L 0 80 c izgáljunk egy ilyen tetzőlege folyaatot é alakítuk a hőennyiéget C n T T alakúra A folyaat orán felett hő: C T T n C n Az ábra alaján é az állaotegyenletből: nrt nrt C n T T nrt T R n T T T T ont T T
6 feladat: C R Özeen: 0 ont a) A golyókból é a fonálból álló rendzerre a ozgá orán cak függőlege irányú külő erők hatnak ezért ízzinte irányban érénye a lendület-egaradá töegközéont függőlegeen ozog Legyen a töegközéont x táolágra az töegű tettől! Igaz hogy x L x x L A rendzer ozgáát úgy írhatjuk le legegyzerűbben hogy feltezük hogy a izgált illanatban a töegközéont u ebeéggel ozog é töegközéont körül zögebeéggel forog Legyen ebben a illanatban az töegű tet ebeége a töegűé! Az töegű golyó ebeége ízzinte irányú a kényzerfeltételből: Lin α L tg α u ω L Határozzuk eg a töegű golyó ebeégének ízzinte é függőlege kooneneit! x y Lω in α Lω 6 u Lω coα y A töegű golyó ebeége: A kereett arány: 7 u L x u L-x L 0 u
7 7 b) Legyen a felületre ható nyoóerő egzűnéének illanatában a fonálban ébredő erő K! Ebben a illanatban az töegű golyóra függőlege irányba ható erők eredője zéru K in α g 0 K g ont Ebben a illanatban a tetekre cak a nehézégi erő hat külő erőként ezért a töegközéont zabadon eik A töegközéonti rendzerben az töegű tet a fonálerő hatáára a töegközéont körül zögebeéggel körályán ozog ezért: L g 4 ont L L g c) Az energia-egaradából: gl 7 7 7 gl 458 0 L g ont 4 0 gl gl gl A töegű golyó kezdőebeége: 7 gl 6 56 0 g Özeen: K 0 ont
8 4 feladat: a) Aikor a leezek töltée ár ne áltozik toább a közéő é a jobb oldali leez ekiotenciáli közöttük tehát ninc elektroo ező Ezt a térrézt akár ezető anyaggal i kitölthetjük az e befolyáolná a töltéelozlát A égállaot tehát olyan intha a bal oldali leez egy atag féleezzel lenne özeköte a teleen kereztül ez edig ne á int egy hagyoányo íkkondenzátor A bal oldali é a atag féleez közötti fezültég ugyanakkora int kezdetben a két zélő leez között a fegyerzetek táolága izont felére cökkent így a tölté egkétzereződött A égállaotban tehát a bal oldali leez töltée + a közéőé a jobb oldali féleez edig töltetlen 5 ont a) áodik egoldá: A közéő kezdetben töltetlen leez két oroan kacolt kondenzátor létrehozáában ez rézt Legyen az egye kondenzátorok kaacitáa C a fezültégforrá fezültége U 0! Kezdetben a két zélő leez töltée illete U 0 értéke: + - C + C - U 0 C ont U0 C A kacolgatáok orán a közéő leezre i töltét izünk fel A kacolgatáok befejezée után legyenek a töltéek + - -! Haználjuk fel hogy a kacolgatáok befejezée után az é illete az é leezek közti fezültég egegyezik az U 0 fezültéggel Ezekből: U C 0 ont C C U C C C 0 U0 C C C () CU 4 0 0 () 0 ont ont + - U 0 + - - E E E E C + - U 0 E E C
9 Toábbá igaz: () ont Ezt az egyenletrendzert egolda: 0 A bal oldali leez töltée + a közéő leez töltée - a jobb oldali leez töltée 0 4 ont b) A leezek között tárolt energia kezdetben: W ont C C A leezek között tárolt energia a égállaotban: A kereett arány: W W W 4 ont C C Özeen: 0 ont
0 A 6 Mikola Sándor Fizikaereny feladatainak egoldáa Döntő - Szakgináziu 0 oztály Péc 07 feladat: a) Legyen kezdetben a tet a lejtő élétől táolágra! A unkatételt alkalaza a telje ozgára: 0 0 μg g in α g 0 in α μ 075 b) A áodik eetben legyen a tet kezdetben a lejtő élétől táolágra! Ábrázoljuk a ozgát t diagraon! Az idők egyenlőégéből: t A kereett táolág: feladat: μg g in α 0 4 ont in α μ in α 0 in α in α μ 0 t g in α 05 5 5 0 t 05 75 Özeen: 0 ont ont ont ont 0 ont a) Melegítük kié a leegőt ainek köetkeztében a dugattyú elozduláa legyen y! Ekkor a illanatnyi nyoá illete térfogat: Dy 0 0 Ay A Dy Ay A g 0 (/) gin t t t()
A feladat feltétele zerint: 0 0 Dy 0 A y 0 0 A N D 5000 ont 0 b) Határozzuk eg előként a hőt! Miel 0 ezért 0 0 0 Ábrázoljuk a folyaatot - diagraon! A terodinaika elő főtétele alaján: ont 5 E E W 0 0 4 ( ) 0 0 0 0 0 0 5 00 00 900 800 J 4 A rugó lezerelée utáni elegítéi folyaatban a gáz izobár ódon tágul ki Miel ugyanarra a hőérékletre elegítjük fel ezért a égő térfogatot a Boyle-Mariotte-törény felhaználááal határozhatjuk eg 0 0 0 4 0 A terodinaika elő főtétele alaján: E E W 5 4 00 00 0(40 0 ) 0 0 5 00 00 00 00 J 5 ont A kereett arány: 0 9 0 0 0 7 6 0 0 0 0 0 0 Özeen: 0 ont
feladat: a) Legyen a zétlökődé után az töegű tet ebeége a töegűé edig! A lendület-egaradából: 0 ont b) Legyen az töegű tet zétlökődé utáni illanatban a faltól táolágra a töegű tet t idő alatt tegyen eg utat! L 0 L 0 A táolágokra igaz: t t t L0 t t t L ont 0 t ont L t 04 t A kereett táolág: t c) A echanikai energia egaradáából: Dy Dy y ont 4 6 D
6 y 0 D d) A tetek az ütközéük illanatában L t t 4 táolágra annak a faltól tehát az töegű tet a hátraléő d L táolágot ár az ütközé utáni ebeégéel tezi eg Legyen az töegű tet ebeége az ütközé után u a töegűé edig u! A lendület- é energia-egaradából: u u u u Ezekből: () u u u u Ezek oztáából: () u () é () özeadáából: A kereett idő: u u u 5 u u d L 8 u t ö t t Özeen: 0 ont
4 4 feladat: a) Könnyű belátni hogy ízzinte irányú elektroo térerőég ektor eetén a tet a lejtőn felfelé indul el A dinaika alaegyenletéből: a g coα g in α μg coα g in α a g coα g in α μg coα g in α () a g coα in α μcoα in α Függőlegeen lefelé utató elektroo térerőég ektor eetén a tet lefelé gyorul azono gyoruláal A dinaika alaegyenletéből: a gin α μcoα () a gin α μcoα 6 ont () é () egyenlőégéből: g μ μ coα in α μcoα in α gin α μcoα coα in α in α coα 6 ont in α coα coα in α μ 07 b) A úrlódái tényező értékét ()-be beíra: g in α coα a ont a g A tet kereett gyoruláa: g 549 4 a ont E F Özeen: E a gco g gin gco g gin a gin g 0 ont F gco