Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv Időbeli 2000/2001-es évfolyam születési időpont Területi A 1 III. em. 53. teremben lakóhely Minőségi magyarul beszélnek neme Mennyiségi 30-50 lábméret magassága 2. feladat A sokaság fajtája: álló sokaság A sokaság egy egysége: BorsodChem Zrt. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető Időbeli 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja működnek Területi Magyarországon működnek Telephelyek Minőségi Cégforma Működési forma (zártkörű vagy nyilvános) Mennyiségi Alaptőke 5 millió Ft fölött Alkalmazottak száma 3. feladat Megnevezés Ismérv Ismérvváltozat Foglalkozás minőségi mérnök, közgazdász, Mely országban járt már konferencián területi Ausztria, Olaszország, Hányszor járt külföldön mennyiségi 0,1,2, Milyen idegen nyelven beszél minőségi angol, német, Születési év időbeli 1950, 1970, 4. feladat Állósokaság, 2007. január 1-én. b) Mozgósokaság, 2005-ben. c) Mozgósokaság, 2006-ben. d) Mozgósokaság, 2006-ben. e) Állósokaság, 2007. január 1-én. f) Állósokaság, 2007. január 1-én. g) Állósokaság, 2007. január 1-én. 5. feladat Mennyiségi folytonos b) Mennyiségi - diszkrét
c) Mennyiségi - folytonos d) Mennyiségi - diszkrét e) Minőségi f) Mennyiségi - folytonos g) Minőségi h) Mennyiségi - diszkrét i) Minőségi 6. feladat az egyszerű tábla: leíró és összehasonlító sorokat b) a csoportosító tábla: leíró vagy összehasonlító sorokat és csak egy csoportosító sort c) kombinációs tábla: leíró és/vagy összehasonlító és legalább két csoportosító sorokat 7. feladat A külföldre utazó magyarok száma 1994-ben és 1996-ban az utazás módja szerint: Az utazás módja 1994. 1996. Változás ezer fő % ezer fő % ezer fő % Közúton 12.235,90 90,00 14.683,00 90,00 +2.447,10 +20,00 Vasúton 1.087,50 8,00 1.468,30 9,00 +380,80 +35,00 Hajón 11,00 0,08 11,00 0,07 0,00 0,00 Egyéb módon 261,00 1,92 152,20 0,93-108,80-41,70 Összesen 13.595,40 100,00 16.314,50 100,00 +2.719,10 +20,00 Kétdimenziós csoportosító tábla, csoportosító minőségi és összehasonlító idősorokat tartalmaz. Ábrázolás: kör- vagy oszlopdiagrammal. b) Az egyetem hallgatóinak megoszlása 1996/97-es tanév I. félévében:
Karok N Gazd. L Σ N Gép. L Σ N Jog. L Σ N Koh. L Σ N Bölcs. L Σ N Σ L Σ I. évf. II. évf. III. évf. IV. évf. V. évf. Σ F L Σ F L Σ F L Σ F L Σ F L Σ F L Σ 60% 40% 100% 120 30 150 80% 20% 1200 40% 60% 100% 8750 4/5 1250 1/5 750 10000 700 Négydimenziós kombinációs tábla: csoportosító minőségi és mennyiségi sorokat tartalmaz. Ábrázolás: háromdimenziós oszlopdiagrammal. 8. feladat Két megyében az orvosok és a lakosok számára, valamint az orvos-ellátottság mutatószámaira vonatkozóan a következő adatokat ismerjük: Megye Orvosok száma (fő) Lakosok száma (fő) 1 orvosra jutó lakosok száma (fő) Tízezer lakosra jutó orvosok száma (fő) A 640 200 000 312,5 32 B 1 400 400 000 285,7 35 9. feladat Magyarország lakossága (ezer főben) 1989. I. 1-jén. Megnevezés Férfi Nő Σ Kiskorú 1 490 1 433 Nyugdíjas 796 1 522 Egyéb Σ 5 107 5 482 Kétdimenziós kombinációs tábla
11. feladat Rendezési vagy sorrendi skálán történő mérés: amikor nem tudunk a sokaság egységeihez számszerű értékeket rendelni, de sorrendet tudunk meghatározni közöttük (pl.. lóversenyen a lovak helyezése). b) Névleges skálán történő mérés: ami valamilyen minőségi ismérv szerinti tulajdonság megállapítását jelenti (pl.: nemek). c) Különbségskálán a nullpont önkényesen állapítható meg, egy-egy adat különbsége, két különbség összege és aránya is értelmezhető (pl.: hőmérséklet, naptári idő). d) Az arányskála nullpontja természetesen adódik, bármely két érték aránya független a mértékegységtől. A skálán az értékek összege is értelmezhető (pl.: vetésterület). 12. feladat Fizetés (Ft): arányskálán b Lóversenyen a lovak helyezése: rendezési vagy sorrendi skálán c) Nemek: névleges vagy nominális skálán d) Vizsgajegyek: sorrendi skálán e) Hőmérséklet ( C): különbség skálán f) Kamat (%): arányskálán g) Rendszám: névleges vagy nominális skálán h) Állampolgárság: névleges vagy nominális skálán i) Naptári idő: különbség skálán 13. feladat V b (%) V l (%) 100,0-105,0 105,0 110,0 104,76 104,7 94,69 93,75 90,0 14. feladat Év GDP milliárd Ft 2000 = 100% Előző év = 100% 2000 13528,6 100-2001 15270,1 112,9 112,9 2002 17180,6 127,0 112,5 2003 18940,7 140,0 110,2 2004 20717,1 153,1 109,4 2005 22055,1 163,0 106,5 2006 23561,5 174,2 106,8
15. feladat Év Népesség száma (fő) 1987. (5) 12.300/1,18 10.423 1988. (6) 10.423 x 1,025 10.684 1989. (7) 10.684 x 1,067 1987 = 100% 1991 = 100% Előző év = 100% (1) 100,0 (13) 11.400/10.423 (19) 10.423/13.029 80,0 102,5 (20) 10.684/13.029 82,0 (21) 11.400/13.029 11.400 109,4 87,5 1990. 12.300 118,0 (22) 12.300/13.029 94,4 1991. (8) 12.300 x 1,25 125,0 (2) 13.029 100,0 1992. (9) 13.029 x 1,12 14.593 1993. (11) 15.635/1,044 14.976 1994. (10) 13.029 x 1,2 15.635 1995. (12) 13.900/1,021 (14) 14.593/10.423 140,0 (15) 14.976/10.423 143,7 (16) 15.635/10.423 150,0 (17) 13.614/10.423 13.614 130,6 1996. 13.900 (18) 13.900/10.423 133,4 16. feladat (23) 14.593/13.009 (24) 13.614/13.029 (3) nem lehet - (4) 102,5 106,7 (26) 12.300/11.400 107,9 (27) 13.029/12.300 105,9 112,0 (28) 14.593/13.029 112,0 (29) 14.976/15.593 114,9 102,6 120,0 104,4 104,5 (25) 13.900/13.029 106,7 (30) 13.614/15.635 87,1 102,1 Év Eladási forgalom millió Ft 1980 = 100% Előző év = 100% 1980. 1.795 (1) (3) nem lehet 100,0-1981. (4) 1.795 x 1,072 107,2 (2) 1.924 107,2 1982. 2.074 (9) 2.074/1,795 (12) 2.074/1.924 115,5 107,8 1983. (5) 2.074 x 1,068 (10) 2.215/1.795 106,8 2.215 123,4 1984. (6) 1,795 x 1,352 2.427 1985. (8) 2.940/1,078 2.728 1986. (7) 1.795 x 1,638 2.940 135,2 (13) 2.427/2.215 (11) 2.728/1.795 109,6 (14) 2.728/2.427 152,0 112,4 163,8 107,8 b) Kétdimenziós egyszerű tábla, összehasonlító idősort és leíró sort tartalmaz.
17. feladat Év Népesség száma (ezer fő) 1960. (4) 10.709,5/1,075 1960 = 100% Előző időszak = 100% (1) (3) nem lehet 9.962,3 100,0-1970. (5) 9.962,3 x 1,036 (2) 103,6 10.320,9 103,6 1980. 10.709,5 107,5* (9) 10.709,5/10.320,9 103,8 1990. 10.374,8 (7) 10.374,8/9.962,3 (10) 10.374,8/10.709,5 104,1 96,9 1996. (6) 10.374,8 x 0,98 (8) 10.167,3/9.962,3 98,0* 10.167,3 102,1 b) 107,5 1980-ban a népesség száma 7,5%-kal haladta meg az 1960. évit 98 1996-ban a népességszám az 1990. évinek 98%-a volt, azaz 1990-ről 1996-ra 2%-kal csökkent a népességszám. 18. feladat Hónapok Forgalom június = Előző hó Eltérés az előző hónaphoz képest (eft) 100% = 100% eft % Június a (9) 6.718/1,1 (1) (2) (3) (4) 0 6.107 100,0 - - - Július a (10) 6.107 x 0,95 (12) 5.802/6.107 (17) 5.802/6.107 (23) 5.802-6.107 1-5,0 5.802 95,0 95,0-305 Augusztus a (11) 5.802+50 (13) 5.822/6.107 (18) 5.852/5.802 2 +50 (26) 100,9-100 5.852 95,8 100,9 +0,9 Szeptember a (8) 6.818-100 3 110,0 (19) 6.718/5.852 (24) 6.718-5.852 (27) 114,8-100 6.718 114,8 +866 +14,8 Október a (7) 7.500/1,1 (14) 6.818/6.107 (20) 6.818/6.718 4 +100 (28) 1.015,5-100 6.818 111,6 101,5 +1,5 November a (5) (15) 7.500/6.107 (21) 7.500/6.818 (25) 7.500-6.818 5 +10,0 7.500 December a (6) 7.500+300 6 7.800 (5) y + 300 = y y 6 = 104, y 5 6 5 122,8 (16) 7.800/6.107 127,7 110,0 (22) 7.800/7.500 104,0 +682 +300 +4,0 y 5 + 300 = 1, 04 y 5 = 7. 500 y 5 b) A sokaság mozgósokaság. A táblázat összehasonlító idősort és leíró sort tartalmaz.
19. feladat Egy vállalat tevékenységére vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük: Év Termelés 1992 = 100 % Előző év = 100% Változás (ezer db) %-ban e db-ban 1992. 600 100,0 - - - 1993. 620 103,3 103,3 +3,3 +20 1994. 750 125,0 120,9 +20,9 +130 1995. 810 135,0 108,0 +8,0 +60 1996. 920 153,3 113,6 +13,6 +110 1997. 880 146,7 95,7-4,3-40 1998. 870 145,0 98,9-1,1-10 1999. 875 145,8 100,6 +0,6 +5 2000. 900 150,0 102,9 +2,9 +25 20. feladat szeptember szeptember augusztus április = = 0,98 1,15 1,2 = 1,3524 135,24 % január augusztus április január b) december = április augusztus október december = 1,2 1,15 0,93 1,15 = 1,47591 január január április augusztus október 147,591% 11 1, 47591 = 1, 036 103, 6% 21. feladat 12 1, 235 = 1, 0177 1, 77% 22. feladat 1,05 12 = 1,795 79,5 %-os az éves infláció 23. feladat Az egy foglalkoztatottra jutó termelés: NyV i = 63 t/fő. A fizikaiak aránya: TV m = 0,82. Az egy fizikaira jutó termelés: TV i =? NyV i = TV i TV m TV i NyV i 63 = = = 76, 83 t/fő. TV 082, m
24. feladat Diplomásférfiak A diplomások 55%-a férfi: = 55% Diplomások Férfiak A dolgozók 48%-a férfi: 48% Dol g ozók = Diplomások A dolgozók 62%-a diplomás: 62% Dol g ozók = Diplomásférfiak A férfiak hány %-a diplomás : =? Férfiak Diplomások Diplomásférfiak Diplomásférfiak = = 0, 62 0,55 = 0,341 = 34,1% Dol gozók Diplomások Dol gozók Diplomásférfiak Diplomásférfiak Dol gozók Diplomásférfiak Férfiak 0,341 = = = = 0,7104 = 71,04% Férfiak Dol gozók Férfiak Dol gozók Dol gozók 0,48 25. feladat Közlekedés módja Külföldre utazó magyarok száma (ezer fő) Megoszlásai viszonyszám (%) közúton 12.148,0 89,35 repülőgépen 334,8 2,46 hajón 11,2 0,08 vonaton 1.104,4 8,12 Együtt 13.595,4 100,00 26. feladat A sokaság állósokaság. b) Koordinációs viszonyszám, pl.: Regisztrált jogi személyiség nélküli vállalkozás Regisztrált jogi személyiségű vállalkozás = 172.560 145.138 = 119, ; Regisztrált MRP-szervezet Regisztrált vállalkozás 10. 304 000 = 10. 000 = 3, 01; 992. 798
Működő társas vállalkozás 248. 463 100 = 100 = 78, 2. 317. 698 Regisztrált társas vállalkozás A gazdasági szervezetek száma Magyarországon (1997. április 30.) Gazdálkodási forma Regisztrált Működő szervezetek száma száma (db) Társas vállalkozás 317.698 Ebből: jogi személyiségű vállalkozás 145.138 jogi személyiség nélküli vállalkozás 175.560 Egyéni vállalkozás 675.100 megoszlása (%) száma (db) megoszlása (%) 32,00 34,65 29,97 248.463 31,67 14,62 16,55 13,69 118.715 15,13 17,38 18,10 16,28 129.748 16,54 68,00 65,35 63,68 468.653 59,74 Vállalkozás összesen 992.798 100,00 100,00 93,65 717.116 91,41 Költségvetési és társadalombiztosítási szervezet 14.712 1,39 14.712 1,88 Nonprofit szervezet 52.299 4,93 52.299 6.67 MRP-szervezet 304 0,03 304 0,04 Összesen 1.060.113 100,00 784.431 100,00 27. feladat Időszak Népesség Házasságkötések száma (ezer fő) száma 1.000 lakosra jutó 1993. 10.277 1994. 1995. (5) 54.114/5,30 (4) 10.277 x 5,92 száma 60.840 5,92 150.244 10.210 54.114 5,30 (3) 10.277-65 10.212 (1) 54.114 x 0,988 53.465 (6) 53.465/10.212 5,24 (8) 10.210 x 14,3 Halálozások 1.000 lakosra jutó (7) 150.244/10.277 14,6 146.003 14,3 (2) 150.244 x 0,968 145.436 b) Kétdimenziós egyszerű tábla, összehasonlító idősort és leíró sort tartalmaz. (9) 145.436/10.212 14,2 28. feladat 1 oktatóra jutó hallgatók száma = 40 36 100 18 + + 11 42 52 = 28, 13 28 fő.
Összetett koordinációs viszonyszám. b) Az ábrázolás módja: például oszlopdiagram segítségével. c) 28 13 = 0, 9675 96, 75%. 43 29. feladat Árbevétel-változás: A sörgyár: 120 = 1, 6 60%-os növekedés 75 B sörgyár: 100 = 1, 54 54%-os növekedés 65 C sörgyár: 1,08 1,02 1,1 1,095 1,07 = 1,42 42%-os növekedés b) Az A sörgyárnál 30. feladat Boltcsop. I. II. III. Forgalom (eft) Tervezett Tényleges forgalom Bázis Beszámolási forgalom a a terv a bázis időszak időszak Tény Terv Tény bázis %-ában %-ában (2) 38.010/1,05 36.200 (1) 38.770,2/1,02 38.010 38.770,2 105,0 102,00 72.000 (5) 81.648/1,05 77.760 (7) 208.200-36.200-72.000 100.000 Együtt 208.200 31. feladat (8) 100.000 x 1,02 102.000 (12) 38.010 + 77.760 + 102.000 217.770 nők száma: 18300 14800 = 3500 nők aránya: 3500 0,1912 19,12% 18300 = = b) megoszlási viszonyszám (4) 72.000 x 1,134 81.648,0 (6) 77.760/72.000 (9) 102.000-4.608 97.392,0 102,0 (13) 38.770,2+ 81.648+97.392 217.810,2 (14) 217.770/208.200 104,6 (3) 38.770,2/36.200 107,1 108,0 105,00 113,4 (10) 97.392/102.000 95,48 (15) 217.810,2 /217.770 100,2 32. feladat Megnevezés Fő Megoszlás (%) Férfi 18 896 52,85 Nő 16 858 47,15 Összesen 35 754 100,00 (11) 97.392/100.000 97,39 (16) 217.810,2 /208.200 104,6
16 858 b) = 0,892 fő 18 896 c) megoszlási, koordinációs 33. feladat nő 1000 férfira jutó nők száma: = 1000 férfi Nő = 52,1 % 0,521 1000 = 1087,68 = 1088 fő 0,479 Férfi = 47,9% b) intenzitási viszonyszám 34. feladat Az ismertté vált bűncselekmények számának alakulása: 400 935 V d = = 1,175 117,5% 341061 A bűncselekmények száma 17,5 %-kal nőtt 1990-ről 1993-ra. Az ismertté vált bűnelkövetők számának alakulása: 122 621 V d = = 1,092 109,2% 112 254 9,2%-os növekedés Felnőtt bűnelkövetők számának alakulása: 107 620 V d = = 1,076 107,6% 99 990 A felnőtt bűnelkövetők száma 7,6 %-kal nőtt 1990-ről 1993-ra. Fiatalkorú bűnelkövetők számának alakulása: 15 001 V d = = 1,223 122,3% 22,3 %-os növekedés. 12 264 Jogerősen elítéltek számának alakulása: 73366 V d = = 1,575 157,5% 57,5 %-os növekedés. 46 554 Szabadságvesztésre ítéltek számának alakulása: 23160 V d = = 1,295 129,5% 29,5 %-os növekedés. 17 875 Egy bűnelkövetőre jutó bűncselekmények száma: 341061 1990: V = = 3, 03 3 bűntény/fő 112 254
400 935 1993: V = = 3, 2 3 bűntény/fő 122 621 Ismertté vált bűnelkövetők megoszlása: 99 990 1990: V fe ln őtt = = 0, 8907 89,07% 112 254 Az ismertté vált bűnelkövetők 89,07 %-a felnőtt. 12 264 V fiatalkorú = = 0,1093 10,93% 112 254 A bűnelkövetők 10,93 %-a fiatalkorú. Együtt: 100 %. 107 620 1993: V fe ln őtt = = 0, 8777 87,77% 122 621 15 001 V fiatalkorú = = 0,1223 12,23% 122 621 Változás 1990-ről 1993-ra 87,77 V fe ln őtt = = 09854 98,54% a felnőtt bűnelkövetők aránya 1,46 %-kal csökkent. 89,07 Szabadságvesztésre ítélt bűnelkövetők aránya az ismertté vált bűnelkövetőkből: 17 875 1990: V = = 15, 92 % 112 254 23160 1993: V = = 18, 88% 122 621 18,88 V d = = 1,1859 118,59% 1592 35. feladat x = 4, 04 b) Mo=2 Me=2,5 c) s=4,112 d) R=16, V=101,75%, IQR=4,75 e) Q 1 =1,0, Q 2 =Me, Q 3 =5,75 f) nem: A=1,509 F=0,368 36. feladat x = 112,25 Me = 114,5 Mo = -
b) σ=7,26. V=6,47 %, R=22, IQR=10,5 c) 98 108 114,5 118,5 120 d) F= -0,238 37. feladat 18, 19, 24, 26, 29, 30, 34, 34, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 46, 46, 52, 52, 53, 54, 57, 59, 60, 62 b) x = 41; Mo = 46; Me = 39,5 c) σ = 11,89 d) R = 44 Q1 = 34 Q3 = 52 IQR = 18 V = 0,29 = 29% e) nem, A = -0,42 38. feladat x = 11, 79, Me=12,03, Mo=11,6 σ=4,6, V=38 %, A 0/ F=0,307 b) x, Me, Mo is megfelelő c) 39. feladat 40. feladat 0 10 12 15 38 1970. január 1. 1990. január 1. x =1,088 x =1,064 Mo = 1 Mo = 0 Me = 1 Me = 1 x = 4,02, Me=3,89 Mo= 2,68
σ= 3,2 A=0,417 41. feladat osztályközös relatív gyakorisági sor b) x = 29, 75, Me=28,33 Mo= 27,5 σ= 15,4 A=0,146 c) 0 19 28,33 38,33 75 42. feladat x = 18,79; Mo = 4,55; Me = 9,17 σ = 24,12; V = 1,28; A = 0,59 b) Termőterület Őstermelők (hektár) száma (fő) f g (%) g (%) S Z (%) 0 5 100 100 28,57 28,57 250 3,89 5 10 90 190 25,71 54,28 675 10,50 10 25 80 270 22,86 77,14 1400 21,79 25 50 60 330 17,14 94,28 2250 35,02 50 100 10 340 2,86 97,14 750 11,67 100 10 350 2,86 100 1100 17,12 Összesen 350-1 - 6425 100 43. feladat Órabér (Ft/ór Dolgozók száma (fő) 199 100 200 224 480 225 249 700 250 274 370 275 299 240 300 110 Összesen 2000 b) Csoportosító tábla, osztályközös gyakorisági sor c) x = 243, 72 Ft/ó, Me=240 Ft/ó, Mo= 235 Ft/ó σ= 31 Ft/ó, V=12,7 %, A=0,28
44. feladat x = 4,93 b) Mo = 235 c) s = 0,604 45. feladat x = 92,46 46. feladat Az alapellátás nagysága (Ft) f gyakoriság f kumulált gyakoriság g relatív gyakoriság g kumulált relatív gyakoriság - 10.999 5.143 5.143 0,31 0,31 11.000 14.999 118.766 123.909 7,23 7,54 15.000 19.999 416.628 540.537 25,35 32,89 20.000 39.999 1.033.161 1.573.698 62,86 95,75 40.000 69.854 1.643.5528 4,25 100 Összesen 1.643.552-100 - c) x = 26 350, 3 Ft, Me=25 444,25 Ft, Mo= 18 259,7 Ft σ= 9300 Ft, A=0,87 d) Az alapellátás nagysága (Ft) f g S z z - 10.999 5.143 0,31 46.287.000 0,11 0,11 11.000 14.999 118.766 7,54 1.543.958.000 3,56 3,67 15.000 19.999 416.628 32,89 7.290.990.000 16,81 20,48 20.000 39.999 1.033.161 95,75 30.994.830.000 71,47 91,95 40.000 69.854 100 3.492.700.000 8,05 100 Összesen 1.643.552-43.368.765.000 100 -
47. feladat Vásárlások Vásárlók összege (eft) száma (fő) g (%) S z (%) z (%) 5 10 10 25 2,1 2,1 5,1 10 35 45 262,5 22,4 24,5 10,1 15 25 70 312,5 26,7 51,2 15,1 20 15 85 232,5 19,9 71,1 20,1 15 100 337,5 28,9 100 Összesen 100-1170 100-48. feladat x = 9963,77 Ft/fő, Me=9733 Ft/fő, Mo= 8580 Ft/fő σ= 2469 Ft/fő, V = 24,8% A=0,56 49. feladat V=12,76 % április: x = 35116 Ft, Me=41 340 Ft, σ= 4125 Ft, V=11,75 % 50. feladat ZH előtt ZH után x =44 x =56,18 Mo= - Mo= 69 Me= 42 Me= 55 s=8,48 s=9,13 V=19,28 % 16,25 % F= 0,236 F=0,074 b) igen c) β 1 =0,00018 β 1 =0,000123 β 2 =1,98 β 2 =1,99
51. feladat x = 5,358 52. feladat x =32,73, σ=9,48 53. feladat 54. feladat x = 71627,9 km, Me=73 571,4 km, Mo= 78 000 km σ= 24 488,3 km V=34,19 % A= -0,26 Mo = 22.444 Me = 22.596 b) x = 23.000 c) σ = 10.527 d) g = 91,9% Az adott napon a betétként befizetett összegek 91,9%-a 40.000 Ft alatti volt. 55. feladat x = 7.295.915 56. feladat Mo = 3 Me = 3 x = 2,8 b) σ = 1,26