Kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és ködtetése konvergencia program Projekt megvalósulása: 2013.09.01-2014.08.31. Kosztyán Zsolt Tibor Katona Attila Imre Az Európai Unió és a Magyar Állam támogatásával nyújtott összes támogatás: 4 200 000.- Ft. II. IRI Társadalomtudományi Konferencia
Tartalom 1. A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság 2. Mi a probléma az ellen rz kártyákkal? 3. Saját módszer bemutatása 4. A módszer alkalmazhatóságának bemutatása gyakorlati példán keresztül 5. Eredmények
A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság SPC: Cél: A min ség színvonalának biztosítása Legelterjedtebb alkalmazás Statisztikai módszerek segítségével Eszközei: ellen rz kártyák Hátrány: Mérési bizonytalanság figyelmen kívül hagyása m (g) m(g) 8,2 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 8,2 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 1 3 5 7 9 11131517192123252729313335373941434547 0 10 20 30 40 50 n n Minta átlag LCL UCL Átlag értékek MAi UCL LCL
Többdimenziós eset El nyök: Több változó egyidej kezelhet sége Téves riasztás valószín ségének csökkentése
A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság Megfelel ség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelel Döntés Nem megfelel Tény Megfelel Nem megfelel 11 =r 11 -c 11 10 =r 10 -c 10 01 =r 01 -c 01 00 =r 00 - c 00 =Fedezeti érték r=bevétel c=kiadás /2 /2 1 0
A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság 0,25 Átlag-kártya m i p m i m i 0,2 m i m i p 0,15 0,1 p p m i m i p p Átlag-értékek p m i p 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavétel sorszáma
Eddigi kutatási témák elemzése Egydimenzió Normáleloszlás Normálistól eltér eloszlástípus Ellen rz kártyák Megbízhatóság alapú Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi id köz p, np, x, s, r, CUSUM, EWMA, u, c, MA X, CUSUM, R, EWMA, MA Különböz mintaelemszám/különböz mintavételi id köz CUSUM, X, EWMA, T 2, MA, p, np, s X, CUSUM, EWMA, MA Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi id köz Kockázatalapú Különböz mintaelemszám/különböz mintavételi id köz X, MA, EWMA X MA, EWMA Többdimenzió Normáleloszlás Normálistól eltér eloszlástípus T 2, kontrollellipszis (2 változónál), CUSUM, EWMA MCUSUM, MEWMA, T 2, T 2 PCA T 2, CUSUM, EWMA MCUSUM, MEWMA T 2 PCA
Módszer bemutatása Adatgy jtés Adatok: Eloszlástípus Átlag Szórás Mérési bizonytalanság Specifikációs határok 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés
Módszer bemutatása A folyamatra tervezett T 2 kártya 12 10 Kártyatervezés (megbízhatóság alap) T 2 értékek 8 6 4 2 T2 UCL 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Mintavétel sorszáma Adatgy jtés 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés
Módszer bemutatása Megfelel Megfelel Döntés Nem megfelel Nem megfelel Megfelel Nem megfelel Fedezeti érték meghatározás =Fedezeti érték r=bevétel c=kiadás Tény Nem megfelel Megfelel Megfelel Nem megfelel Megfelel Nem megfelel 1111 =r 1111 -c 1111 1110 =r 1110 -c 1110 1011 =r 1011 -c 1011 1010 =r 1010 -c 1010 0111 =r 0111 -c 0111 0110 =r 0110 -c 0110 p 0011 =r 0011 -c 0011 0010 =r 0010 -c 0010 1101 =r 1101 -c 1101 1100 =r 1100 -c 1100 1001 =r 1001 -c 1001 1000 =r 1000 -c 1000 0101 =r 0101 -c 0101 0100 =r 0100 -c 0100 0001 =r 0001 -c 0001 0000 =r 0000 -c 0000 Adatgy jtés Kártyatervezés (megbízhatóság alap) 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 10
Módszer bemutatása A folyamatra tervezett T 2 kártya 12 Beavatkozási határ módosítása T 2 értékek 10 8 6 4 2 Új beavatkozási határ T2 T2(mérés i bizonytal ansággal) UCL 0 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Mintavétel sorszáma Adatgy jtés Kártyatervezés (megbízhatóság alap) Fedezeti érték meghatározás 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 10
Miért szimulációs módszer? Analitikus módszer alkalmazása során fellép problémák: Többdimenziós kártyák A beavatkozási határ számítása nem körültekint Változók száma Minta elemszám 1 = 1 +1) +1 Teljes sokaság nagysága F eloszlás 12
Miért szimulációs módszer? Analitikus módszer alkalmazása során fellép problémák: Többdimenziós kártyák A beavatkozási határ számítása nem körültekint Normalitás nem teljesül minden esetben Béta Gamma Lognormális Egyenletes Weibull 12
A módszer alkalmazhatóságának bemutatása
A módszer alkalmazhatóságának bemutatása T 2 12 k Megbízhatóság alapú T 2 kártya 10 T2 T 2 értékek 8 6 4 2 T2(mérési bizonytalan sággal) UCL 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 Mintavétel sorszáma 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 A módszer alkalmazásával számított beavatkozási határ
A módszer alkalmazhatóságának bemutatása RBT 2 12 Kockázatalapú T 2 kártya 10 T2 T 2 értékek 8 6 4 2 T2(mérési bizonytalan sággal) UCL 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 RBT 2 =Risk-Based T 2 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 Mintavétel sorszáma 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97 100 A módszer alkalmazásával számított beavatkozási határ
Eredmények Szempontok T 2 RBT 2 (Risk-Based T 2 ) k 0 0,24 UCL 9,19 8,95 Összegzett fedezeti érték ( ) 2 092 000 2 115 000 Százalékos növekedés (%) - 1,1 2 092 000 2 115 000 k: kiterjesztési tényez
Eredmények Szempontok T 2 RBT 2 (Risk-Based T 2 ) k 0 0,24 UCL 9,19 8,95 Összegzett fedezeti érték ( ) 2 092 000 2 115 000 Százalékos növekedés (%) - 1,1 Az összegzett fedezeti érték alakulása a módszer alkalmazása során 1,1%-os növekedés k: kiterjesztési tényez Összegzett fedezeti érték ( ) 2,12 2,11 2,1 2,09 2,08 2,07 2,06 2,05 2,04 2,03 k=0,24 Összegzett fedezeti érték a k paraméter függvényében 2,02-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 k paraméter
Eredmények Összegzett fedezeti érték növekedése (%) 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 Az elérhet fedezeti érték növekedés a másodfajú hiba költségének függvényében különböz eloszlástípusok esetén 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Másodfajú hiba költsége ( ) Normális eloszlás (µ=0, =0,01) Weibull eloszlás (0,003, b=2) Egyenletes eloszlás (a=-0,01, b=-0,02) Béta eloszlás (a=0.003, b=5) Lognormális eloszlás (µ=0, =0,01)
Köszönöm a megtisztel figyelmet! Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és m ködtetése konvergencia program A kutatásban résztvev kollégák: Dr. Kosztyán Zsolt Tibor Heged s Csaba Katona Attila 20