SEMMELWEIS EGYETEM Biofizikai és Sugárbiológiai Intézet, Nanokémiai Kutatócsoport TRANSZPORTFOLYAMATOK biológiai rendszerekben Zrínyi Miklós egyetemi tanár, az MTA levelező tagja mikloszrinyi@gmail.com
RENDSZER TIPUSOK rendszer időben állandó időben változó egyensúlyi stacionárius nemegyensúlyi reaktív transzportfolyamatok diffúzió hővezetés impulzustranszport reakciókinetika
TRANSZPORTFOLYAMATOK Sir Isac Newton (1642-1727) Jean-Babtiste-JosephFourier (1768-1830) Adolf Eugen Fick (1829-1901) Lars Onsager (1903-1976) Azokat a folyamatokat, amelyek során energia, anyag, töltés vagy valamilyen más extenzív jellegű mennyiség egyik helyről egy másik helyre jut el, transzportfolyamatoknak nevezzük. Hordozók: részecskék (atomok, molekulák és ionok), amelyek anyagot, energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, elektronok, amelyek energiát, impulzust és töltést hordozhatnak, fotonok, amelyek energiát hordozhatnak.
= konvektív + konduktív i i i v v v konvektív transzport: molekulahalmaz együttes elmozdulása határfelület vezetéses transzport átadásos transzport konduktív anyagtranszport: molekulák elmozdulása nyugvó közegben
KONDUKTÍV TRANSZPORTFOLYAMATOK: kiegyenlítődési folyamatok Hajtóerő: egyensúlyra való törekvés Alapvető mennyiségek: extenzív mennyiség árama intenzív mennyiség hajtóereje komponensáram sűrűség: energiaáram sűrűség: impulzusáram sűrűség: töltésáram sűrűség: j n j U j i j Q 2 1 mol m s 2 1 J m s 1 2 kg m s Coulomb m s 2 1
DIFFÚZIÓ idő
A diffúzió elmélete: Fick törvények A diffúziós folyamatok mikroszkopikus leírása az N részecskeszámmal és a makroszkopikus leíráshoz használt c(x) lokális koncentráció-eloszlással. N(x) c(x) Fick I. törvénye: j A c = D x A x x megoldás: c x t c (, ) ( r, t) -a diffúzió anyagáram a koncentráció térbeli változásának a meredekségével arányos, -a diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik, - D >0 c A Csak óvatosan, mert nem az igazi hajtóerő! x
j A = D c x A c(x) x c A ja konst. ( x, t) c(x) x c A ja = = konst. konst. j A x x J x A = c t A stacionárius diffúzió (időben állandó) x J A = 0 t c A = 0
Fick II. törvénye = anyag megmaradás+ Fick I. törvénye A koncentráció időbeli változását adja meg. c t x Diffúziós együttható ( ) = D c x függvény görbülete dx 2 d c 2 D> 0 c D t = 2 c görbület Konvex (+) Konkáv (-) c(x) c(x) (+) (-) x x c > 0 t c < 0 t
c > t 0 c < t 0 c > t 0 1,0 t = 0 0,8 t 0,6 0,4 0,2 0,0-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 c = t A diffúzió nem kedvez a mintázatok kialakulásának! 0 c = t 0
Koncentráció-zóna egydimenziós szabad diffúziója c t x ( ) = D c x cz ( x, t) függvény görbülete cm ( t) i ( ) x t c < t 0 c M ( t) x=0 x=0 x=0 cδ o x 1/2 1/2 = t 1/2 xi( t ) = 2 D t ( 4π D) Tisztán diffúziós jelenségeknél a karakterisztikus mennyiségek az idő négyzetgyökével arányosan változnak!
Stacionárius diffúzió (azonos oldhatóság) L L jn = konst. cb cb c = x c = x konst. c j c L b c j c j ( ) ( ) A kezdeti érték feltételek: ha és c 0, x = 0 0< x< L c 0, L = c j c( 0,0) = cb P c jn = D L erm j c n = = D L Peremfeltételek: ( ) c t,0 cb = és c( t L) ( ) c x cb c j x cb = + L, = c j Egységnyi koncentráció különbségre vonatkozó áramsűrűség: membrán permeábilitási együttható.
Stacionárius diffúzió fázisok között d1 d2 d1 d2 c b c b D 2 c j D 1 c j c c jn = D = D = konst. D1 > D2 1 2 d1 d2 A koncentráció meredeksége és a diffúziós együttható nagyságával fordítottan arányos.
A diffúzió molekuláris elmélete: Brown mozgás Robert Brown (1773-1858) Zsír cseppek tejben (méret: 0.5-3 µm) l
A diffúzió molekuláris elmélete egyirányú laterális radiális 2 < x >= 2 2 Dt < σ >= 4 Dt 2 < r >= 6 Dt Brown mozgás, bolyongás ( ) P x 0,3 2 1/2 < x > = 1cm kbt kbt D= = ξ 6πηR Stokes-Einstein összefüggés 0,2 0,1 2 1/2 < x > = 0,0-6 -4-2 0 2 4 6 2cm
j c i Ionok diffúziója Ionok individuális diffúziós együtthatója nem határozható meg! c x c = x i = Di + = c + j + z F i ci RT c x + ψ x Nernst-Planck egyenlet j = j + 2D D c c = = D± D + D x x + + + + elektroneutralitás D ± = 2 2 ( + ) D D c z c z + + + D c z + D c z 2 2 + + + 2 D = ± 1 1 + D D + (1:1) elektrolit A közepes diffúziós együttható értéke az ionok töltésszámán kívül az ionkoncentrációktól is függ!
Membránok membrán szintetikus biológiai
Megoszlás a membrán és az oldat között K m c c dh = Megoszlási hányados d oldat x= 0 Eltérő oldhatóság membrán oldat Km m ( 0) K ( 0) c x= = c x= m c c c x x K c d b j ( ) = Km + m b o membrán K << 1 m K > 1 m
Membrán permeábilitás: P erm d P K D erm m P erm c c Km( j b) = jn D x c c Km c = = x d d P erm j n = = c K m d D K m : megoszlási hányados K m Permeábilitás és a megoszlási hányados kapcsolata
Permeábilitás / cm s 1 o Méret és diffúziós együttható vízben 25 C -on. anyag M R/nm 10 D / víz 18 0,15 2,0 oxigén 32 0,2 2,1 karbamid 60 0,4 1,38 glükóz 180 0,5 0,7 hemoglobin 68000 3,1 0,069 kollagén 345000 31 0,007 vírus 50 5,0 baktérium 1000 0,5 sejt 10000 0,05 m s 9 2 1 2 1 cm s 2 1 cm s 2 1 cm s Perm D D = kbt 6πηR Stokes Einstein összefüggés kbt Dη = 6π 1 R
Közvetített (facilitált) diffúzió molekula komplexképző molekulakomplex D K k + H DH membrán K k = [ DH] [ D][ H] ( = 0) = ( = 0) ( = 0) c x K c x c x dh k d h membrán membrán
3-ketoacyl-(acyl-carrier-protein) az oxyhemocyanin oxigént szállító protein aktív helye
Aktív és passzív transzport Passzív transzport Aktív transzport A diffúziós áram a növekvő koncentráció irányába folyik. (nátrium kálium pumpa) A diffúziós áram a csökkenő koncentráció irányába folyik.
Konvektív és konduktív anyagtranszport: ozmózis ( ) hmax h t p p+π Féligáteresztő membrán ozmózis Δh Termodinamikai egyensúlyban µ ( = πv 1 x2 ) 1 Híg oldat RT π id = RT π ( ) x id x2 = 2 2 V M 1 2 c µ 1 = RT ln x 1 = RT 2 ( x ) RTx x ln 1 2 2 RT 2 2
Ozmózis=kolligatív tulajdonság n ( α) = n [ 1+ α( 1) ] = n ν 0αν + n0 1 0 π = RT M 2 c 2 i i [ 1+ α( 1) ] = ν π glükóz c
Izotóniás oldatok: ha két különböző oldat ozmózisnyomása egyező Sejtek belsejével, 3,8 m%-os Na-citrát oldat, illetve a vérrel izotóniás 5,5 m%-os glükóz oldat, oldatok 0,87 m%-os NaCl oldat. Ha a koncentráció kisebb, mint az izotóniás oldaté, akkor: víz sejt hipotóniás oldat Ha a koncentráció nagyobb, mint az izotóniás oldaté, akkor: környezet sejtvíz hipertóniás oldat
A BELSŐ ENERGIA (HŐ) TRANSZPORTJA Hol keletkezik a nyugalmi metabolitikus hő? A szervezeten belül a hőmérséklet eloszlás nem homogén. agyvelő 25% szív 15% vázizom 25% hasi zsigerek 25% vese 6% bőr 4% Hol veszik el a metabolitikus hő? Q = Q + Q + Q + Q + Q veszteség sugárzó konvektív konduktív párolg ási légzés mag köpeny 25 % 54-60 % 7 % 14 %
Testhőmérséklet szabályozás metabolizmus hőveszteség o C o T=30 C o T=33 C T=37 T=28 fibrilláció T=41 C T=42 C o o Hőmérséklet szabályozás felborul - Tudat vesztés C o Központi idegrendszer - Fehérjék denaturálódnak testhőmérséklet
egységnyi felület Hősugárzás R =εσt Wien törvény: 4 Stefan-Boltzmann konst.: ε : emisszió σ = 5,67 10 8 W / m K 2 4 Qsugárzó = = t 4 R As εσt As Qsugárzó Q Q = t t t nyereség ( 4 4 ) test környezet R= εσ T T ε = ε = ε 1 2 veszteség A s = 1,85 2 m ε 1 emberi bőr anyag átlagos felület emisszió emberi bőr 0,95 0,99 fa 0,99 beton 0,95 tégla 0,92
Konvektív hővezetés (1) 1 Qkonvektív = hc A t h c s 2 o W / m C Szél sebessége [ m/s] : ( Tbőr Tlevegő ) egységnyi felületre vonatkozó konvektív hővezetési tényező 2 hc / W m C 0,1 2,6 0,6 6,4 2,0 11,7 4,0 16,6 o Szélben:h =10,45 +10 (közelítés) v :áramló : levegő sebesség: m/sec
Testen belüli hővezetés (2) (Test és vér közötti hővezetés) 1 Qvéráram = hc vér A t s ( T T ) testrész
Hőveszteség párolgással (1) légzés Ki- és belégzés térfogata nyugalomban: 500 ml Ki- és belégzés frekvenciája nyugalomban: 12 14 / perc I levegő V l = t 0,1 l s 1 Q = ρ c T T t ( ) l p, l ki be V t l
Hőveszteség párolgással (2) izzadás Víz párolgáshője: h parolg as = 2, 25 kj / g V izz Q = h t ( ρ ρ ) V ki be izz páro lg ás lev lev t
Konduktív hővezetés: Fourier törvények j Q = k T T x T =α t T( x) k α = ρ C függvény görbülete T 2 p T α T t = anyag T/K kt / Wm K 1 1 α / m s 2 1 / kjkg K levegő 300 0,025 2,11 10 5 1,006 víz 300 0,609 1,5 10 7 4,186 zsír 298 0,21 0,69 10 7 3,258 vér 298 0,642 1,76 10 7 3,889 bőr 310 0,442 1,19 10 7 3,471 cp 1 1 Q hővezetés t = k A T s T x
T( x) Stacionárius hővezetés rétegek között T b d1 d2 Q T b d1 d2 k 2 T j k 1 T j T T ju = k = k = konst. k1 > k2 1 2 d1 d2
REOLÓGIA (konduktív impulzustranszport) (Rheos logos = folyástan) Sir Isac Newton (1642-1727) Hemorheology Hemoreológia vörösvértestek
Az áramlás típusa turbulens Reynolds szám v kr = R e η ρ r r lamináris R < 1160(?) e
Folyás lamináris, turbulens, összenyomható, összenyomhatatlan, száraz, viszkózus, állandó, pulzáló, rotáló. Bernoulli egyenlet 1 2 p+ ρvx + ρgh= konst. 2 A keringési rendszer (cardiovascularis) többségében az áramlás lamináris. Kivétel a szívből az aortába kilökődő vér áramlása.
A reológia alapösszefüggése. Newton egyenlet y v x (r) j i v = η y x τ = η x Kapcsolat a nyírófeszültség és a sebesség gradiens között: v x y Nyírófeszültség: A S τ = F A S F Sebesség gradiens: G v y x = = v r x
Newtoni folyadék folyásgörbéje τ nyírófeszültség τ = η G viszkozitás tg α= η α víz, tej, cukor oldat, étolaj G [ Pa] [ Pa s] s 1 sebesség gradiens vagy deformáció sebesség
Dinamikai viszkozitás (általában ezt értjük viszkozitás alatt pascal seconds (Pa s) Régebben Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869) tiszteletére használták a 1 poise = 100 centipoise = 0.1 Pa s. Fluiditás a viszkozitás reciproka (= 1/η). Kinematikai viszkozitás: a dinamikai viszkozitás és a sűrűség hányadosa (= η/ρ). (m 2 s -1 ) or the stoke (St).
anyag T/ C viszkozitás víz 20 1,0 /mpa s glicerin 20 1500 n-pentán 20 0,23 biofolyadék T/ C viszkozitás vér 37 4 (nem Newtoni) vér plazma 37 1,5 könny 37 0,73 0,97 levegő 18 0,018 liquor 20 1,02 /mpa s
Nem newtoni folyadékok - viszkozitás nagysága az anyagi minőségen kívül a deformációs hatás mértékétől és idejétől is függ. τ η növekszik η csökken G
Newtoni folyadék lamináris áramlása (összefoglalás) 2R o P+ P P Parabolikus sebesség profil r 2 2 v x (r) PR 0 r vz ( r) = 1 2 4Lη R0 x I V 4 o π R = 8 η L Hagen-Poiseuille törvény P L x 1 2 p ρvx ρ gh const 2 + + = Bernoulli törvény Térfogatáram
Parabolikus sebesség profil módosulása katéter A A2 1 turbulens
Pump, valves, manifold, functional chips, reagents Nature Uses Microfluidics!
Vér áramlása elágazó erekben I π R P 1 = = P V 4 o 8η L Rre s R res ( soros) R, = i res i R res ( párhuzamo ) s = i 1 R res, i érszakasz átmérő cm hossz cm elágazások száma áramlási seb. cm/s aorta 2,4 40 1 23 artériák 0,4 15 160 5 kapillárisok 0,0007 0,07 10 1, 2 10 0,022 vénák 0,5 15 200 2,5
Híg szuszpenziók viszkozitása Általában newtoni viselkedés Einstein-egyenlet [ η ] = 2.5Φ η = η o 1+ 2.5Φ ( ) Térfogati tört Stokes-Einstein egyenlet: D = kbt 6πηa r