V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A nyugvó vllamos ölések közö erőhaásoka a vllamos ér közveí (Coulomb örvénye). A mozgó ölések (vllamos áramo vvő vezeők) közö s fellép erőhaás, am a mágneses ér közveí. Egyenleesen mozgó ölések (egyenáram) haására állandó, válozó sebességgel mozgó (gyorsuló vagy lassuló) ölések haására válozó mágneses ér kelekezk. A mágneses ér mozgás, válozás eseén fzka erőhaás fej k a ölésekre, am ölésszéválaszó (feszülsége ndukáló) haással jár. A mágneses ér Ha vákuumban (vagy levegőben) elhelyezkedő, a kereszmeszeükhöz képes hosszú párhuzamos vezeőkben a ölések egyenlees sebességgel áramlanak (egyenáram folyk), akkor a vezeők közö állandó nagyságú erőhaás lép fel. Ennek az erőnek a nagyságá az áramokkal kfejeze erőörvény írja le, amely szern levegőben, F 1 =F =F jelöléssel F k 1 = l (N), a ahol 1 és a ké vezeő árama, a a vezeők egymásól mér ávolsága, l a vezeők vzsgál szakaszának hossza. Az erő ránya merőleges a vezeőkre. 1 F 1 F l a Áramjára vezeőkre haó erők Ha 1 = =1 A és l=a=1 m, akkor F = VAs 1 7 N = m, 7 Vs ebből kövekezően k = 1 7 Am, áalakíással: k = 4π1 = π π, ahol π 7 Vs = 4 1 Am a vákuum permeablása. Ez az összefüggés az 1 A nagyságú áram defnálására s alkalmazzák. Az erő nagysága a permeablás aralmazó kfejezéssel felírva: F = 1 l (N). π a A vezeők közö fellépő erő azonos áramrány melle vonzó, ellenkező áramok eseén aszíó rányú. Egyenáramoka feléelezzünk, így a mágneses ér jellemzőnek érelmezése egyszerűbb.
VVEA9 Elekroechnka 18 Az ábrán áramo vvő vezeőre haó F erő fellépésé úgy s érelmezhejük, hogy az 1 áram egyenlees sebességgel áramló ölése a vezeő körül a ér különleges állapoá hozzák lére és ez az állapo a mágneses ér ha az áramo vvő vezeő egyenlees sebességgel áramló ölésere. A mágneses ér egyk jellemzője a mágneses érerősség. Homogén közegben az 1 áram álal lérehozo mágneses érerősség függelen a ere kölő anyagól. 1 H1 =, amvel az áramo vvő vezeő l hosszúságú szakaszára haó F erő: π a F =H 1 l. H 1 1 1 Áramjára egyenes vezeő mágneses ere Egy 1 áramo vvő vezeőől a ávolságra a H 1 mágneses érerősség vekoros alakja: 1 H1 = a π a l, ahol a a vezeőől a ér vzsgál ponjának rányába muaó egységvekor, l a vezeőben folyó áram rányába muaó egységvekor. l 1 a 1 a H 1 l a a H 1 A mágneses érerősség vekor képzése A ovábbakban egyszerűsíő jelöléskén az skalár mennység áramo olyan vekornak eknjük, amelynek ránya az áram ránya a vezeőben, nagysága pedg az áram éréke: = l. 1 1 nhomogén és ferromágneses közegben a H érerősség számíása bonyolulabb, a gerjeszés örvény szern kell eljárn. A H érerősség vekormennység, ránya a ér mnden ponjában megegyezk a mágnesű észak (É) rányával, am egyelen vezeő eseén az áram rányában haladó jobbmeneű csavar forgásránya. A mágneses érerősség S mérékegysége [ H ] = A m. A érerőssége erővonalakkal ábrázolják, ezek a ér mnden ponjában a érerősség rányába muanak. A mágneses érerősség erővonala önmagukban záródnak, nem kelekeznek és nem végződnek.
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök H 1 1 H 1 1 1 F 1 F Áramjára vezeőre haó erő egy másk vezeő érben Egy H erősségű mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő: F = l H, ahol ránya a pozív ölésáramlás ránya. Az ábrán láhaó esere: F = l H1. Szemléleesen: az erő vekora az eredő ér erővonalanak sűrűsödése felöl a rkulás rányába mua. Egy 1 A áramo vvő vezeőől 1 m ávolságra a érerősség nagysága H =,159 A m, egy H = 1 A m erősségű mágneses érbe helyeze 1 A áramo vvő vezeőre haó erő nagysága N F = 4π 1 7 m. A vzsgál ere kölő anyagól függő érjellemző a mágneses ndukcó, am sznén vekormennység, S mérékegysége Tesla 1 szeleére [ ] = T= esla = Vs m. Ado H érerősségnél = r H = H, r a ere kölő közeg anyagára jellemző dmenzó nélkül szám, a relaív permeablás, = r a eljes permeablás. A relaív permeablás gyakran nem állandó, a érerősségől és a kndulás mágneses állapoól s függhe. A H = 1 A m erősségű mágneses ér ndukcója levegőben ( r=1) =4π1-7 T=1,56 mt, a Föld mágneses erének ndukcója a felszínen F =5-65 T. A ndukcó ránya álalában H rányával egyezk, a ér vzsgál ponjába helyeze rányű észak sarkának rányába mua, a mágnesen (pl. az rányűn) belül a dél pólusól az észak, mágnesen kívül az északól a dél felé. Az ndukcóvonalak ehá a mágnesből az észak pó- 1 Tesla, Nkola (1856-194) szerb származású mérnök, kuaó 3
VVEA9 Elekroechnka 18 lusánál lépnek k és a dél felé haladnak. Az rányű észak pólusa a földrajz észak sark felé mua. D É É D H A mágneses ér defnícó szern ránya zonyos anyagok a ferromágneses anyagok belsejében az ndukcó jelenősen megnő a vákuumhoz képes. Ennek egyszerű, szemlélees magyarázaa az lyen anyagokban meglévő molekulárs köráramok hozzájárulása a külső ér ndukcójához. r éréke az fejez k, hogy az ndukcó hányszorosára nő az anyag nélkül (vákuum-bel) állapohoz képes, nagysága: 1 r 1 3-1 6. r meghaározása bonyolul számíással vagy méréssel örénhe. A mágneses ndukcó s ndukcóvonalakkal szemlélek. Egy ndukcójú mágneses érbe helyeze, áramo vvő l hosszúságú vezeőre haó erő eszőleges anyagú közegben: F = l. Az ábrán láhaó esere F = l 1. Egy 1 T ndukcójú mágneses érbe helyeze 1 A áramo vvő vezeőre haó erő nagysága F = 1 N m. A ndukcó ado A felülere ve negrálja a felüle Φ fluxusa: Φ = da, homogén érben Φ=A. A fluxus skalár mennység, S mérékegysége Weber szeleére [Φ]=Wb =weber=vs. A mágneses ér szemléleésénél az erővonalaka gyakran fluxusvonalaknak érelmezk, vagys a ér azon részén, ahol nagyobb az ndukcó, o sűrűbbek a vonalak ahol ksebb, o rkább. 1 T ndukcójú homogén mágneses érben az 1 m felüleen áhaladó fluxus nagysága 1 Wb. A magyar műszak nyelvben az ndukcó szó ké fogalma s jelen: - a mágneses ér jellemzője (ulajdonképpen fluxus sűrűség), - jelenség, am a vllamos vezeőben, ekercselésben feszülsége hoz lére (ulajdonképpen ölésszéválaszás). A gerjeszés örvény (Ampère örvénye) A mágneses körök számíásának legfonosabb örvénye szern a H érerősség vekor vonalmen negrálja eszőleges zár görbe menén megegyezk a görbével haárol A felüle- A Weber, Wlhelm Eduard (184-1891) néme fzkus 4
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök en áhaladó áramok algebra összegével, a felüle Θ gerjeszésével. Álalános alakja J áramsűrűségű érbel áramlás feléelezésével: Hdl = JdA =Θ. A A gerjeszés skalár mennység, jele Θ, S mérékegysége [Θ]=A. Amennyben a vzsgál görbe homogén érerősségű szakaszokon halad kereszül, akkor a bal oldalon álló negrál, ha a öléshordozók koncenrálan, elhanyagolhaó kereszmeszeű vllamos vezeőkben áramlanak, akkor a jobb oldalon álló negrál összegezéssé egyszerűsödhe: H l =. Állandó permeablás eseén a gerjeszés örvény más alakban s felírhaó: 1 Hd l = dl = dl =, vagy dl =, = r. Példa Vzsgáljunk egy áramo vvő vezeő. Tőle a ávolságra a mágneses érerősség: H =. π a Ha (nem ferromágneses közegben) a válaszo eszőleges zár görbe a vezeőől a ávolságra rajzol a sugarú kör és a körüljárás ránya megegyezk H rányával, akkor Hd a d l = l = π a =. π π a Hasonló eredmény kapunk akkor s, ha egy elérő sugarú koncenrkus köríveken záródó görbé vzsgálunk az alább ábra szern: j j l l 3 l 4 r 1 r H l 1 l 1 menén H 1 =, l menén H π r 1 A gerjeszés örvény lluszrálása =, π r l 3 és l 4 menén H merőleges az negrálás úra, így a skalár szorza Hdl =. 3 Hd 1 r1 r1 4 3 l = π = π 4 l 1 Hdl 1 Hd r r 4 1 = l = π = π 4 l A érerősség smereében a lérehozó vagy a lérehozásához szükséges gerjeszés mndg kszámíhaó. H = cons. görbe menén örénő negráláskor Hdl = Hdl. Ha a válaszo görbe homogén szakaszokra bonhaó, akkor 5
VVEA9 Elekroechnka 18 Hdl = H l =Θ. A mágneses erővonalkép (fluxuskép) Áramjára körvezeő (áramhurok) Hengerszmmerkus ere hoz lére, erővonalképének meszee hasonló a ké, ellenées rányú áramo vvő vezeő fluxusképéhez. Áramjára körvezeő (hurok, mene) mágneses ere Szolenod 3, orod A szolenod (solen cső, edos forma) egy henger alakú felüleen elhelyezkedő csavarvonalú vezeő (ekercs). Árammal ájár eseben feléelezzük, hogy a mágneses ér a ekercsen belül koncenrálódk és homogénnek eknheő, a ekercsen kívül szészóródk, ezér elhanyagolhaó, amennyben a ekercs hossza sokkal nagyobb az ámérőjénél, l» d, l>(5-1)d. l d d l k =D k π A szolenod és a orod mágneses ere Hasonló a helyze orod ekercsnél (körekercs) D k» d, D k >(5-1)d eseén. Ezeknél az elrendezéseknél az egyes vezeők (meneek) sorban kapcsolak, bennük azonos áram folyk, ezér a gerjeszés örvény alkalmazásakor Θ=Hl=N, ahol N a meneszám (a vezeő hurkok száma). A gerjeszés örvény alkalmazásakor orodnál rendszern a D k közepes ámérő álal meghaározo l k közepes erővonalhosszal számolnak. Ado áramrány melle egy ekercs álal lérehozo mágneses ér ránya a ekercselés (mene)rányáól függ. D k 3 Ampère álal bevezee elnevezés a spráls ekercsre. Jobbmeneű ekercs mágneses ere 6
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök almeneű ekercs mágneses ere A ovábbakban jobbmeneű ekercseke feléelezünk. Áramjára vezeőre haó erő ránya Homogén mágneses érben a fellépő erőre kapo összefüggés alapján F = l, ehá erő akkor lép fel, ha az áramnak van a mágneses érre merőleges összeevője. F F Áramjára vezeőre haó erő homogén érben Összee mágneses ér eseén az eredő ndukcó a komponensek vekoráls összege a ér mnden ponjában. Hasznos és szór mágneses ér Csaol ekercseknél (lyen a ranszformáor és a forgó vllamos gép állórész-forgórész ekercselése) az egyk ekercs álal lérehozo mágneses érnek (fluxusnak) csak egy része kapcsolódk a másk ekerccsel, a fluxus öbb része kszóródk. Ez uóbb nevezk szór érnek (szór fluxusnak). A szórás méréké a σ szórás ényezővel jellemzk. A legelerjedebb defnícó szern: φ σ = s ( σ 1), φ e ahol a φ e eredő (eljes) fluxus a φ s szórás és φ h hasznos fluxus összege φ e =φ s +φ h. zonyos eseekben a szórásnak fonos pozív szerepe van, pl. a szórás ndukvás korláozza a zárla áramo. A mágneses ér örés örvénye Különböző permeablású anyagok haárfelüleén örénő áhaladáskor a H érerősség és a ndukcó ránya megválozk. A haárréeg egy elem da felüleén áhaladó eljes Φ fluxus a ké anyagban, mndké réeg felöl megközelíve azonos, mvel az ndukcóvonalak mndg zárak: 1n da= 1 cosα 1 da= cosα da= n da, vagys a ndukcóvekor normáls összeevője válozalan érékű marad. 7
VVEA9 Elekroechnka 18 Az ndukcó vekor örése A gerjeszés örvény érelmében a H érerősség zár görbére ve negrálja nullá kell adjon, ha a haárréegben nncs gerjeszés (nem folyk áram): H 1 dl=h 1 snα 1 dl=h snα dl= H dl, vagys a H érerősség vekor angencáls összeevője marad válozalan érékű. A érerősség vekor örése Haárréegnél az ndukcó vekor érnőleges, a érerősség vekor normáls összeevője válozk. A fenek alapján H 1 snα 1 = H snα, vagy a érerőssége az ndukcóval felírva: 1 snα1 = snα snα1 snα gα1 r1 r1 r = =. g r1cosα1 rcosα α r 1cosα1 = cosα Ha r1» r (pl. vas-levegő haáron rv =1 6, r l =1), akkor gα 1»gα, α 1»α, vagys α 1 ~ 9, α ~. Ez az jelen, hogy a szórás erővonalak a vasból a levegőbe közel merőlegesen lépnek k. 8
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Az erővonalak ránya vas-levegő haáron Az ndukcó örvény (Faraday örvénye) Az elekroechnka egyk legfonosabb alapörvénye, az álala leír jelenség felfedezése ee leheővé a vllamos energa nagy eljesíményben való előállíásá és elerjedésé. Ha egy vezeőkör hurok áramkör álal körülfogo fluxus bármlyen okból megválozk, a vezeőben feszülség kelekezk (ndukálódk) vllamos ér jön lére. Az ndukál feszülség arányos a fluxus dőegység ala megválozásával: d ( ) u () = φ. d Az ndukál feszülség nem a fluxus, hanem a fluxusválozás nagyságáól és rányáól függ. a) Nyugalm ndukcóról, ranszformáoros (ndukál) feszülségről beszélünk, amkor a vezeő nyugalomban van (a vezeő érben áll), a vele kapcsolódó fluxus pedg dőben válozk a (gerjesző) áram válozása vagy a mágneses kör megválozása ma. b) Mozgás ndukcó akkor lép fel, mozgás (rendszern forgás) ndukál feszülség akkor kelekezk, amkor (állandó) mágneses érben a vezeő mozog (vagy a mágneses ér fzka mozgás végez) és eközben mesz a mágneses ér erővonala, ehá a mozgásnak van az erővonalakra merőleges összeevője. A fluxusválozás helye az ndukál feszülség fogalmá használva a mágneses jelensége (a ér válozásá) vllamos áramkör jelenséggel, az ndukál feszülséggel helyeesíjük. A nyugalm és a mozgás ndukcó a gyakorlaban sokszor egydejűleg van jelen, pl. amkor válozó mágneses érben mozog egy vezeő. Fonos: ha a érben válozó fluxusok vannak, akkor a vllamos ér nem poencálos, ké eszőleges pon közö a feszülség nem függelen az úól! ugyans függ a körülzár fluxusól, lleve annak válozásáól. A vllamos poencálnak mn érjellemzőnek lyenkor nncs érelme. Zár hurokban (áramkörben) az U ndukál feszülség a hurokellenállásnak megfelelő áramo léesí. Az ellenállás R ohmos feszülségesése ha a körben nncs más feszülségforrás egyensúly ar az U ndukál feszülséggel, Krchhoff hurokörvénye alapján: R + U =. j j j Álalános eseben a hurokörvény az ohmos feszülségesések, a belső és az ndukál feszülségek eredőjére érvényes: R + U + U =. j j j k U az ndukál, U b a nem ndukcó úján (pl. galvánelemmel) lérehozo belső feszülsége jelen. k k k n bn 9
VVEA9 Elekroechnka 18 Nyugalm ndukcó A fluxusválozás és a ölésszéválaszó vllamos érerősség pozív ránya az ábra szern, U = Edl. E dφ > d - + U A nyugalm ndukcó pozív ránya φ φ U - + U + - φ dφ > d φ dφ < d Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxus és fluxusválozás eseén (φ > ) 1
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök U - + U + - φ φ φ dφ > d φ dφ < d Az ndukál feszülség polarása különböző rányú fluxus és fluxusválozás eseén (φ < ) A ekercsfluxus Amennyben a válozó fluxus nem egyelen hurok, hanem N sorba kapcsol meneből álló ekercs fogja körül és a meneek azonos rányúak, akkor az egyes meneekben ndukál feszülségek összeadódnak. Ha mnden mene azonos nagyságú fluxus fog á, akkor az eredő ndukál feszülség N-szerese az egy meneben ndukál feszülségnek (a menefeszülségnek): ( ) u () N d φ N =. d A ekercs egy-egy meneével kapcsolódó fluxusok összegezésével kapjuk a ψ=nφ ekercsfluxus, amvel a ekercs eredő ndukál feszülsége: d ( ) u () = ψ. d A fluxushoz hasonlóan a ekercsfluxus s skalár mennység, S mérékegysége [Ψ]=Wb=Vs. Lenz 4 örvénye Az energa megmaradásának elvéből kövekező örvény szern az ndukál feszülség olyan rányú, hogy a kelekező áram és erő haása gáolja az elődéző állapoválozás. d Nyugalm ndukcó eseén a fluxusválozás kövekezében ndukálódó u = φ feszülség zár d áramkörben olyan áramo gyekszk lérehozn, amelyk az ndukál feszülsége lérehozó fluxus válozásá gáló, késleleő mágneses ere (mágneses ér válozás) hoz lére, az ndukáló haás csökken. Az ndukcó úján kelekező, φ -vel jelöl mágneses ér a kndulás állapo fennarására örekszk. Ez a örvényszerűség az önndukcó alapja. 4 Lenz (Lenc), Henrch Fredrch Eml (184-1865) néme származású fzkus 11
VVEA9 Elekroechnka 18 Mozgás ndukcónál az ndukálódó feszülség zár áramkörben olyan áramo gyekszk lérehozn, amelyk a mozgással ellenées rányú (a mozgás fékező) erő vagy nyomaéko léesí, ezzel az ndukáló haás csökken. φ φ dφ > d R U - + Az ndukál feszülség kelee áram mágneses haása A mozgás ndukcó Feszülség ndukálódk egy dőben állandó mágneses ér menén arra merőlegesen mozgao vezeőben s, mvel a vezeővel együ mozgó ölésekre erő ha. Áramjára vezeőnél a fellépő erő: F = l. Teknsük a vezeőben lévő ölés mozgásá ölésáramlásnak, áramnak. fkív, nem gaz áram (mer a ölés nem a vezeőben és nem vllamos ér haására mozog), de, mvel öléshordozó mozgásról van szó, egy F erőhaás számíhaó belőle. Az áram ránya a vezeő mozgásának rányába muaó h egységvekor rányával egyezk. Ha a ölés aralmazó vezeő dő ala h ávolságo esz meg, sebessége v vekor ránya a mozgás rányába mua v = h h. h =, a sebesség l +Q h +Q F + F E v h A mozgás ndukcó egy leheséges érelmezésének lluszrácója Ha dő ala Q ölés halad á egy ado kereszmeszeen, akkor az fkív áram nagysága: Q = h. 1
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök ehelyeesíve az erő képleébe: h F = h = Qh = Qv. Ez az F erő a vezeő ölésere ha ölésszéválaszó erőkén, ehá F -al azonos rányú E erősségű vllamos ér kelekezk, am merőleges mnd a mozgás, mnd a mágneses ér rányára, ehá vezeő-rányú. Az E vllamos érerősség a pozív ölésekre haó erő rányába mua, nagysága az egységny ölésre haó erővel egyezk. F E = = Q v, ennek a érerőnek a haására a vezeő ké végén különnemű ölések halmozódnak fel, am ndukál feszülség lérejöé jelen (ölésszéválaszás). Egy l hosszúságú vezeő ké vége közö mérheő feszülség (homogén ér feléelezésével) U = E l = ( v ) l = l ( v), ha a feszülség pozív ránya a felhalmozo (+) ölések felől a (-) ölések felé mua. Ez az U ndukál feszülség belső, forrásfeszülség jellegű, a ölés-széválaszó E érerősség (elekromooros erő emf) haására jön lére dφ Edl=. d l A vezeő ké végén felhalmozo ölések közö E érerősség megegyezk a ölésszéválaszó E érerősséggel, de ellenées rányú, a (+) ölések felől a (-) ölések felé mua, a külső áramkörön kereszül egyesí a öléseke. Az ndukál feszülség zár áramkörben egy valód áramo ndí, amelynek nagysága az U ndukál feszülségől és az áramköről függ. Ezen áram és a ndukcó kölcsönhaásakén olyan rányú F erő lép fel a vezeőn, amelyk Lenz örvénye érelmében annak mozgása ellen ha, az erővonalak a mozgás rányában sűrűsödnek. Ez az jelen, hogy ha zár az áramkör, a vezeő mozgaásához folyamaosan erőre, energa bevelre van szükség: F = l. Ké erőhaás láunk: - a vezeővel együ mozgó ölésekre haó F erő, am egységny ölésre az E vllamos érerőssége (ölés-széválaszó erő) adja, amből az U ndukál feszülség számíhaó, - ennek az U feszülségnek a haására folyó valód áram kövekezében a vezeőre (a vezeőn belül mozgó ölésekre) haó, a vezeő mozgásával ellenées rányú F erő. E ké erő ránya nem azonos. A vllamos generáor működés elve Teknsük az ábrán láhaó elrendezés: az s 1 - és s -vel jelöl ké vezeő sínre azonos síkban fekee merőleges vezeő rúd mozogha egy merőleges ndukcójú mágneses érben, a sínek és a rúd közö ellenállás-menes csúszókonakus van. A ruda F mozgaó nagyságú külső erővel mozgajuk állandó v sebességgel. A fluxusválozás, ha a rúd dő ala x ávolságo esz meg Φ=l x, így a rúdban ndukálódó feszülség: U x Φ = = = v l l, álalános eseben U = ( v) l. Az U ndukál feszülség haására kalakuló áram a sínek és a rúd együes R gen (generáor) ellenállásáól valamn a áplál fogyaszó R fogy ellenállásáól függ. A rúdban folyó áram haására kelekező F ellen =l erő Lenz örvénye szern a mozgással ellenées rányú. Ha a súrlódás veszesége elhanyagoljuk, akkor a befekee mechanka eljesímény megegyezk a (ermel) eljes vllamos eljesíménnyel: 13
VVEA9 Elekroechnka 18 P vll =U =vl= F mozgaó v=-f ellen v=p mech. A néze F ellen F mozgaó U > U k s 1 + R gen l F ellen U v F mozgaó U k R fogy s x A A generáor működésének elv vázlaa Amennyben a mechanka veszeség (pl. súrlódás) nem elhanyagolhaó, akkor a generáor engelyén felve P eng engelyeljesímény a P mech mechanka eljesímény melle az s aralmazza, így P eng = P mech + P súrl és P vll < P mech. R fogy A generáor kapcsan megjelenő Uk = U kapocsfeszülség megegyezk a fogyaszó R fogy feszülségével. Üresjárásban (R fogy = ) U k =U. Rgen + Rfogy Az U ndukál feszülség ehá a ké ellenálláson (R gen +R fogy ) eső feszülséggel ar egyensúly: U =lv=r gen +R fogy = R gen +U k, vagys U > U k. R gen U U k R fogy A generáor helyeesíő áramköre a feszülség egyenle alapján 14
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A leado vllamos eljesímény az R fogy ellenállásra kerül, aránya a eljes vllamos eljesíményhez a generáor haásfoka a rúd és a sínek (generáor, belső kör) R gen, és a külső kör R fogy ellenállásának arányáól függ: Rfogy Rfogy R fogy U Rgen U k η = = = = =. U ( R + R ) R + R U U gen fogy gen fogy A generáorban kelekező R gen vllamos veszeség a haásfok számíásánál nem elhanyagolhaó. A vllamos moor működés elve Az előzőhöz hasonló elrendezésben az U b feszülségű ápforrás (áphálóza, akkumuláor) a zár áramkörben áramo léesí, am a forrás R b, valamn a vezeő sínek és a rúd R mo ellenállása korláoz. A néze F mo U < U k s 1 + R mo ápforrás l U v F mo U k R b U b s x A A moor működésének elv vázlaa A ndukcójú homogén mágneses érben lévő vezeőre a raja áfolyó áram kövekezében F mo erő ha, am mozgásba hozza. A vezeő mozgása kövekezében válozk a vele kapcsolódó fluxus, ehá a generáor modellhez hasonlóan benne feszülség ndukálódk. Az U ndukál feszülség Lenz örvénye szern gyekszk ellenées rányú áramo léesíen, mn az U b feszülség, vagys az áramo (vele együ az F mo erő s) csökkenen és ezzel a mozgás akadályozn örekszk. 15
VVEA9 Elekroechnka 18 R mo R b ápforrás U U k U b A moor helyeesíő áramköre a feszülség egyenle alapján Az U k kapocsfeszülség ar egyensúly az U ndukál feszülség és a moor ellenállásán fellépő R mo feszülség eredőjével: U=U +R b +R mo, lleve U k =U +R mo. Moor üzem eseében U <U k. Ha a súrlódás veszesége elhanyagoljuk, akkor a P fel felve vllamos eljesímény megegyezk a leado P mech mechanka eljesíménnyel: P fel =U k, P mech =F mo v=lv=u. A moorban kelekező vllamos veszeség ebben az eseben az R mo ellenállás veszesége, a felve vllamos eljesímény a mozgaás és a veszesége fedez: P vesz = R mo, P fel =P mech +P vesz U k =U + R mo. A moor haásfoka: Pmech U U Uk Rmo U η = = = = =. Pfel Uk U k U k U + Rmo Amennyben a mechanka veszeség (pl. súrlódás) nem elhanyagolhaó, akkor a P mech mechanka eljesímény az s aralmazza, így egy moor engelyén a leado P eng eljesímény ksebb a felve vllamos eljesíménynél P mech = P eng + P súrl és P eng < P vll. 16
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A ferromágneses anyagok jellemző ulajdonsága, a mágneses körök számíás elve A ferromágneses anyagok Fzkában da- para- és ferromágneses anyagoka különbözenek meg, a vllamos energeka gyakorlaban álalában mnden nem-ferromágneses anyag vákuumnak (levegőnek) eknheő és relaív permeablása r =1. A ferromágneses anyagok (vas, nkkel, kobal és övözeek) relaív permeablása gen nagy, nagyságrendje 1 3-1 6. Nem-ferromágneses összeevőkből s készíenek jól mágnesezheő övözeeke (pl. Ag-Mn-Al). A ferromágneses anyagok ndukcó-érerősség összefüggése erősen nemlneárs, ezér annak meghaározása rendszern méréssel örénk. A mágnesezés görbe Az ún. első mágnesezés görbe a mágneses haásnak még nem ke, vagy eljesen lemágneseze anyag ndukcó válozásá muaja a érerősség lassú válozaásakor. max r ferromágneses anyag b c d -H c a levegő H H max A mágnesezés görbe pkus alakja A görbének 4 jellegzees része van: a - nduló szakasz, b - lneárs szakasz, c - könyök szakasz, d - elíés szakasz. Lassú válozásnál a görbe leszálló ága az első mágnesezés görbe fele halad, hszerézses: válozása késk H válozásához képes (késlekedés=hszerézs). H=-nál a remanens ndukcó r >, am csak ellenkező előjelű -H c koercív érerősséggel lehe megszünen. A permeablás anyagól függő, /H nagysága nem egyérékű, válozása nemlneárs, függ a mágneses előéleől, a H érerősség megelőző érékéől, a válozás sebességéől és mérékéől. Ado anyag és geomera elrendezés melle a legnagyobb hszerézs görbe a elíés ndukcóval meghaározo max és H max csúcsérékekhez arozk, (a elíés ndukcó fele r 1) a ksebb csúcsérékek hszerézse ezen belül helyezkedk el. Lassú válozásnál sakus hszerézs görbéről beszélünk. 17
VVEA9 Elekroechnka 18 Dnamkus hszerézs görbe Hálóza vagy nagyobb frekvencájú válakozó árammal lérehozo válakozó mágneses ér eseén a munkapon mnden peródus ala egy eljes hszerézs görbé ír le. A válozó fluxus haására a ferromágneses anyagban feszülség ndukálódk, amely ún. örvényáramo hoz lére, ha a ferromágneses anyag vllamos vezeő. Lenz örvénye érelmében az örvényáram kelee mágneses ér ovább késlele a fluxusválozás, ezér a hszerézs görbe a frekvenca növekedésével kövéredk a sakushoz képes. sakus - - - dnamkus H Sakus és dnamkus hszerézs görbe Relaív permeablás A mágnesezés görbe mnden munkaponjában számíhaó a = H abszolú és a r = H relaív permeablás. Az összefüggés erős nemlnearása ma öbbféle egyszerűsíés használnak. A érerősség nagy mérékű válozásánál (pl. előjel válással járó válozásoknál) az első mágnesezés görbével közelíenek, ks mérékű válozásoknál a munkapon körül vselkedés közelík. - eljes (közönséges) permeablás: az orgóból az első mágnesezés görbe ponjahoz húzo egyenes rányangense = r α H = g. Ez a leggyakrabban használ közelíés. α d α α k H A eljes, a dfferencáls és a kezde permeablás érelmezése 18
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök - kezde permeablás: az első mágnesezés görbe kezde szakaszának meredeksége rk =gα k. - dfferencáls permeablás: a mágnesezés görbe (pl. első mágnesezés görbe) munkapon meredeksége = d rdff α d dh = g. - nkremenáls permeablás: ado munkapon körül cklkus ks válozások haására kalakuló elem hszerézsre jellemző érék = rnk H. - reverzbls permeablás: megegyezk az nkremenáls permeablással, ha a munkapon körül válozás olyan ks mérékű, hogy az elem hszerézs egy vonallá olvad össze. nkremenáls reverzbls H H H Az nkremenáls és a reverzbls permeablás érelmezése A mágneses körök számíása Mágneses kör a mágneses ér olyan zár része (flxuscsaornája), amelyben a fluxus állandónak eknheő, belőle ndukcóvonalak nem lépnek k. Lényegében mnden ndukcóvonal mágneses kör. A mágneses körökben álalában ferromágneses anyagok erelk az ndukcóvonalaka a ér kjelöl részébe. Egyszerűen azok a körök számíhaók, amelyek fluxuscsaornája (geomerája) smer. Néhány mágneses kör lluszrácója 19
VVEA9 Elekroechnka 18 A fluxus smereében a gerjeszés könnyen számíhaó, fordíva a nemlnearás ma csak bonyolulan. A szór erővonalaka számíással vagy becsléssel veszk eknebe, gyakran elhanyagolják. A mágneses körök menén rendszern különböző ulajdonságú (permeablású és geomerájú) anyagok vannak és lehenek elágazások s. A gerjeszés örvény dőben állandó érre és lassú válozások eseére érvényes, egyenáramra és válakozó áram pllanaérékére alkalmazhaó. Gyorsan válozó fluxusnál fgyelembe kell venn az ndukál feszülség haásá s. Soros mágneses körök A soros mágneses körök rendszern egymás köveő különböző kereszmeszeű és különböző anyagú szakaszokból állnak, az egyes szakaszokon belül a mágneses ér jellemző állandónak eknk. Előír fluxus lérehozásához és fennarásához szükséges gerjeszés számíása Legyen a vzsgál kör menén (vagy annak egy szakaszán) a fluxus Φ ado, előír és a szórás elhanyagolhaó Φ s =., H, A 1 1, H 1, 1 l / l 1 l /, H, A A Soros mágneses kör vázlaa A légrés ndukcója = Φ, a ovább, homogénnek eknheő ferromágneses szakaszok A ndukcója 1 = Φ, = Φ sb. A1 A A légrés érerőssége könnyen számíhaó, H =, míg a ferromágneses szakaszok H 1, H sb. érerőssége vagy a r1 és a r sb. relaív permeablása rendszern csak a mágnesezés görbéből olvashaó le: 1 H1 = = f( 1 ) és H = = f( ). r1 r A gerjeszés örvény alkalmazásával a kör eredő gerjeszése, az egyes szakaszokra juó gerjeszések összege, = r jelöléssel: Φ l Θ = Θ = Hl = H + H1l1+ Hl + K= l =Φ, A A mvel az összegezésnél Φ kemelheő, ha állandó. Azokban az eseekben, amkor a légrésre esk a gerjeszés legnagyobb része, a kör ferromágneses (vas) része gyakran elhanyagolhaó ( vas», ezér H»H vas ).
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Példa Legyen = vas =1T (a szórás elhanyagolhaó), =1 mm, l vas =1 m, a mágnesezés görbéből rvas =1 6. A érerősség a légrésben: 6 6 A H = = =, 8 1 =, 8 1 6 1, 56 1 m, vas A a vasban: Hvas = = = 8, = 8, rvas rvas m. A eljes gerjeszés a vas és a légrés gerjeszésgényének összege: Θ=Θ vas +Θ. A vasra juó gerjeszés Θ vas =H vas l vas =,8 A, a légrés gerjeszése Θ =H l =8 A, a eljes gerjeszés Θ=8,8 A, amnek dönő része a levegő mágnesezésé szolgálja. Θ 8,8 Egy N meneszámú ekercsnél a szükséges áram: = = ( ) N N A. Ksebb permeablású vasnál (vagy a mágnesezés görbe kevésbé meredek szakaszán) nő a vas gerjeszés-szükséglee, am akkor nem elhanyagolhaó. Pl. rvas =1 3 -éréknél H vas = 8 A m, Θ vas=h vas l vas =8 A, így a eljes gerjeszés Θ=16 A. Ebben az eseben a gerjeszés fele-fele arányban mágnesez a levegő és a vasa. Fordío feladanál, amkor ado az áram (gerjeszés) és a kalakuló fluxus vagy az ndukcó a kérdés, a nehézsége az jelen, hogy a gerjeszés eloszlása az egyes szakaszokra a permeablások arányáól függ. Ennek meghaározásához vszon a érerősség smeree lenne szükséges. lyenkor egy célszerű megoldás különböző felve fluxusérékekhez a gerjeszés vagy az áram meghaározása, felrajzolása és a kapo Φ(Θ) vagy Φ() görbéből a felada megoldásának leolvasása vagy számíása. Párhuzamos mágneses körök Az ndukcóvonalak zársága ma a eljes belépő- és a eljes klépő fluxus azonos: Φ=Φ 1 +Φ. Φ 1, H 1 A 1 l 1 1 Φ Φ Φ, H A l Párhuzamos mágneses kör vázlaa A gerjeszés örvény felírva az l 1 l zár hurokra H 1 l 1 - H l =, mvel feléelezzük, hogy a görbe nem fog körül áramo. Ebből H 1 l 1 = H l = Θ p, vagys a párhuzamos mágneses szakaszokra juó Θ p gerjeszés azonos. 1
VVEA9 Elekroechnka 18 ehelyeesíve H Φ = = szern: A Φ 1 Φ 1A1 A l1 = l = Θ p, amből Φ1 = Θ p, lleve Φ = Θ p. 1A1 A l1 l A párhuzamos ágak a eljes Φ fluxus Θ p gerjeszés melle vezek: 1A1 A A Φ = Φ1 + Φ = Θ p + = Θ p. l l l 1 A mágneses Ohm-örvény A gerjeszés örvény Θ = Hdl alakjá módosíva forma hasonlóságok ma az összee mágneses körök egyenleere kapo összefüggés mágneses Ohm-örvénynek s nevezk. H = és = Φ helyeesíéssel a érerősség vonalmen negráljára (a soros mágneses kör A eredő gerjeszésére) kapo összefüggés Φ l Θ = l =Φ A A alakja ugyans emlékeze a véges ellenállással bíró vezeő szakaszok soros eredő feszülségének alább képleére: l U = l = = R, γ A γ A ahol γ = 1 a fajlagos vezeőképesség, a fajlagos ellenállás recproka. ρ ρ 1, A 1 ρ, A ρ n, A n l 1, U 1 l, U U l n, U n Az Ohm-örvény lluszrácója sorba kapcsol vezeők Az analóga alapján a soros mágneses kör eredő gerjeszése ennek alapján így s felírhaó: Um = Φ Rm, ahol U m =Θ az eredő mágneses feszülség (gerjeszés), Rm = l az -dk szakasz mágneses ellenállása (relukancája). A soros szakaszok eredő A mágneses ellenállása: R = R, ezzel U m =ΦR m. m m Mnél nagyobb a permeablás, annál ksebb a mágneses kör ado szakaszának mágneses ellenállása és azonos fluxus eseén a gerjeszés-szükséglee, mágneses feszülsége. A soros mágneses kör egyes szakaszanak gerjeszés-szükséglee a szakasz mágneses feszülségének s nevezheő, az -dk szakaszra: U m = Φ l. A
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Ennek alapján a gerjeszés örvény úgy s fogalmazhaó, hogy a felülee haároló zár görbe men mágneses feszülségek eredője a mágneses kör gerjeszése Θ = U m. A párhuzamos mágneses kör eredő fluxusára kapo összefüggés A Φ = Θ p l felépíése emlékeze a véges ellenállással bíró vezeő szakaszok párhuzamos eredő vllamos áramának képlere: U 1 γ 1 l 1 A 1 γ l A γ l A Elérő vezeő szakaszok párhuzamos kapcsolása A = U G = U l. A párhuzamos mágneses kör eredő fluxusa ennek alapján így s felírhaó: Φ = U mp Λ, A 1 ahol Λ = = l Rm az -dk szakasz mágneses vezeőképessége (permeancája), a mágneses ellenállás recproka. A párhuzamos szakaszok eredő mágneses vezeése: Λ = Λ, amvel Φ =U m Λ m =ΘΛ m. A fen analóga alapján felrajzolhaók a mágneses körök helyeesíő vllamos áramköre. Az lyen helyeesíéssel azonban nagy körüleknéssel kell bánn, mvel a hasonlóság csak forma, ugyans a vllamos és a mágneses körben a fzka jelenségek elérőek: a) A vllamos áram ölések valóságos áramlása, a mágneses fluxus pedg a ér, az anyag állapoá jellemz, nem jár semmlyen részecskemozgással. b) A vllamos áram fennarása veszeséggel jár (az állandó egyenáramé s), a fluxus fennarásához nncs szükség energára (lérehozásához, megválozaásához gen). c) A mágneses feszülség zár görbe men negrálja Hdl akkor zérus, ha nem fog körül áramo, a vllamos feszülség zár görbe men negrálja Edl akkor zérus, ha nem fog körül válozó fluxus. d) A vllamos vezeőképesség állandó hőmérsékleen rendszern állandó, nem függ az áramól, a ferromágneses anyagok permeablása vszon a fluxussal, érerősséggel sb. jelenősen válozk. e) A vllamos vezeő és a vllamos szgeelőanyagok vezeőképessége közö arány 1 nagyságrendű, ezér a szgeelőben folyó szvárgás áram elhanyagolhaó. A mágneses vezeő és a mágneses szgeelőanyagok eseén ez az arány 1 3-1 6, ezér a szór fluxusoka, azok haásá gyakran fgyelembe kell venn. m m 3
VVEA9 Elekroechnka 18 f) A szuperpozícó ferromágneses anyago aralmazó (nemlneárs) körökben nem használhaó, álalában csak a gerjeszések összegezheők, az egyes gerjeszések álal lérehozo érerősségek, vagy az ndukcók nem. A lneársnak eknheő vllamos áramkörök vszon szuperpozícóval számíhaók. Önndukcó, önndukcós ényező d () Az ndukcó örvény érelmében egy vezeőben vagy ekercsben u () = ψ ndukál feszülség kelekezk. Ez arra az esere s gaz, ha a fluxusválozás a vezeőben vagy a ekercs- d ben magában folyó áram megválozása déz elő. A ekercs áramának válozása a ekercsben magában ndukál feszülsége: önndukcó. Az ndukál feszülség Lenz örvénye szern gáolja az ndukcó okozó folyamao, ehá az áramválozás ellen ha, az akadályozza. Az ndukál feszülség álalánosan, a ekercsfluxus válozásából, mvel ψ = ψ( ()): dψ( ) dψ( ) d( ) u () = =. d d() d A ψ ekercsfluxus és az áram közö kapcsolao az L ndukvás vagy önndukcós ényező d () erem meg L = ψ, S mérékegysége Henry 5 szeleére d () Vs [ L ] = H = henry = = Ω s. A ( ) Ezzel az önndukcós feszülség: u () L d =. Az ndukvás bevezeésével a mágneses d ér állapoválozásá egy vllamos áramkör áramválozására vezejük vssza. (Az ndukál feszülség haására zár áramkörben lérejövő áramo szokák ndukál áramnak s nevezn.) () Nem ferromágneses közegben a ψ() összefüggés lneárs, így L = dψ d() = Ψ = áll., ferromágneses közegben ψ() áll., ezér L() áll. Ψ = áll. Ψ Ψ áll. Ψ L L Az ndukvás áramfüggése, ha a Ψ() mágnesezés görbe lneárs nemlneárs Vasmenes szolenod homogén erére a gerjeszés örvény (mvel a ekercsen kívül ér elhanyagolhaó és így az erővonalak eljes hossza helye csak a ekercs hosszá kell fgyelembe venn): 5 Henry, Joseph (1797-1878) amerka fzkus 4
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök N Φ NΦ Ψ Ψ A = Hl = l = l = l, amből L = = N = N Λ. A N A N A l H, Φ N l A A szolenod ndukvásának közelíő számíása Az ndukvás a ekercs meneszámáól, geomerájáól és a kölő közeg anyagáól függ, ferromágneses közegben áramfüggő. N érelmezése: egyrész az egyes meneekben folyó áramok a gerjeszés örvény szern mágneseznek, mágneses ere hoznak lére, másrész bennük az ndukcó örvény alapján feszülség ndukálódk. d Az ndukvás L = ψ válozása a mágnesezés görbe alapján meghaározhaó. d ndukvás-szegény áramkör eleme (pl. dobra ekercsel huzalból készül ellenállás) ún. bflárs (flum = szál, fonál) kalakíással lehe előállían. Ennél a megoldásnál ulajdonképpen ké, azonos áramo vvő félekercs van szorosan egymás melle: egy jobb- és egy balmeneű. Az ellenées rányú gerjeszések és fluxusok ma a ké félekercs leronja egymás mágneses eré. Az eredő ks (deáls eseben zérus) fluxusnak megfelelően Ψ kcs (így az önndukcós feszülség s kcs), ehá az L ndukvás s kcs. ndukvás-szegény ekercselés vázlaa A mágneses ér energája Egy koncenrál paraméerű R ellenállással és L ndukvással jellemze ekercs U=áll. feszülségre kapcsolásakor az U = u () u () u () L d () R d R ( ) () + L = R + = + ψ feszülség d d egyenle érvényes, az U kapocsfeszülséggel az ellenállás u R feszülségének és a ekercs u L feszülségének eredője ar egyensúly. R () L U Koncenrál paraméerű ekercs A ekercs álal d dő ala felve energa: dw=dw R +dw m =U()d= ()Rd+()dψ(). 5
VVEA9 Elekroechnka 18 Az ()Rd energa a ekercs ellenállásán hővé alakul, az ()dψ() energa pedg felhalmozódk a mágneses érben és az áram csökkenésekor a ér leépülésekor vsszanyerheő. Ha egy bekapcsolás folyama ala a ψ() fluxuskapcsolódás -ról Ψ 1 érékre nő (az () áram -ról 1 -re), akkor a mágneses érben felhalmozódó eljes W m1 energa: W m1 Ψ1 () = dψ. Lneárs ψ() kapcsola (pl. vasmenes ekercs) eseén L=áll., Ψ 1 =L 1 és dψ=ld, így az negrál egyszerűsíheő: Ψ1 1 W = 1 1 m1 () dψ = L () d = L1 11 = Ψ = 1 Ψ 1. L A ekercsben felhalmozo mágneses energa a ekercsfluxusból és az áramból számíhaó, azonos áramnál az ndukvással arányos. Ferromágneses anyago aralmazó körben a ψ() kapcsola nemlneárs (pl. vasmagos ekercsnél) L áll., ezér az negrálás nem egyszerűsíheő. ψ Ψ 1 ψ Ψ 1 dψ dψ 1 Egy ekercsben felhalmozo energa nem ferromágneses ferromágneses 1 A ekercse a ápforrásról lekapcsolva a árol energá vsszakapjuk, a fluxuscsökkenés haására kelekező önndukcós feszülség ugyans az áram fennarására örekszk. Ez az ndukív áramkörök megszakíásakor s gaz, ezér az lyen művele különös fgyelme és körüleknés gényel. Homogén, lneárs eseben (=áll. eseén) a mágneses energa egyszerűen kfejezheő a érjellemzőkkel s. A ψ=nφ=na és az N=Hl összefüggések felhasználásával 1 1 W NA H l 1 m = Ψ = = VH, N ahol V=Al a vzsgál érfoga. A érfogaegységben árol energa (energasűrűség): W 1 1 1 wm = = H = H = V. Homogén, nemlneárs érben ( áll. eseén, pl. orod vasban) W m ψ ψ Φ 1 1 1 1 1 Hl () d N d Hl = ψ = ψ = NdΦ = A Hd = V Hd N l. 6
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A érfogaegységben árol energa: w m 1 = Hd. Ez az összefüggés az nhomogén ér egyes ponjara s gaz, így álalános eseben, ado érfogara: Wm = HddV. V Példa Az ndukvás haása (ekercse aralmazó) egyenáramú áramkör be- és kkapcsolása során. a) bekapcsolás Az ábrán láhaó R-L áramkör ugrásszerű U feszülségre kapcsolása (a kapcsoló 1-es állása) kövekezében megndul az áram és a mágneses energa felhalmozódása az ndukvásban. U Ez a folyama az áram állandósul = érékének eléréség ar. Ekkor az L ndukvásban R árol energa nagysága: W L L =. Az áram növekedése során az ndukváson ndukálódó L d nagyságú (önndukcós) feszülség Lenz örvénye szern késlele az áram kala- d kulásá. () R 1 U + u R () u L () L Egyenáramú R-L áramkör be- és kkapcsolása A hurokörvény érelmében az U kapocsfeszülséggel mnden pllanaban az ohmos feszülségesés és az ndukál feszülség összege ar egyensúly: ( ) U = () R+ L d. d Az egyenlee árendezve: U ( ) () R L d = +, R d ahol U = az áram állandósul éréke, L = R R T az R-L kör dőállandója. Ezekkel az egyenle: ( ) = () + T d. d A válozók széválaszásával, fgyelembe véve, hogy d=-d(-): d d( ) =. T Mndké oldal negrálva: 7
VVEA9 Elekroechnka 18 = ln ( ) + C. T A kezde feléel árammenes bekapcsolás eseén: (=)=, amből a C negrálás állandó éréke C=-ln(). Ezzel = ln( ) ln = ln, amből T Az áram válozásának dőfüggvénye: e ( ) T =. R T U L () = e e = 1 R 1, vagys az () áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul T L d = d u L () U = éréke. R R=u R u L () R-L áramkör bekapcsolás árama és feszülsége (ranzens) A bekapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő feszülség pedg az áram válozásával (derváljával): T ur() = () R = U ( ) 1 e és u () L d L U 1 d RT e T Ue T L = = =. b) kkapcsolás Az áramkör kapcsolójá -es állásába képzelve az áramkör ápfeszülsége ugrásszerűen zérussá válk, a csökkenő áramo Lenz örvénye szern az ndukvásban árol energa gyekszk fennaran. Végül ez az energa az ellenálláson dsszpálódk (hővé alakul). Az áram csökkenése ma az ndukváson u () L d L = nagyságú önndukcós feszülség ndukálódk, amvel a hurokörvény érelmében az ohmos feszülségesés ar egyensúly: d () = R () + L d (), vagy = () + T d. d d A válozók széválaszásával: Mndké oldal negrálva: d T d =. 8
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök T () = ln + C. A kezde feléel állandósul állapo kkapcsolás eseén: (=)=, amből C=-ln. Ezzel: = ln, T így e () T =. T U Az áram válozásának dőfüggvénye: () = e = R e, az áram exponencáls függvény szern ér el az állandósul = éréke. A kkapcsolás folyama ala az ellenálláson lévő u R () feszülség arányos az árammal, az ndukváson megjelenő u L () feszülség pedg az áram válozásával: T ur() = () R = Ue és u () L d L U 1 d RT e T L = = = R L Ue T. () R=u R T L d = d u L ( ) L d d R-L áramkör kkapcsolás árama Nézzük meg az ámene folyamao akkor, amkor az R-L áramkör egy külső R k ellenállásra kapcsoljuk az ábra szern. L L Ebben az eseben a kkapcsol kör dőállandója T' =, vagys az erede T = dőállandónál ksebb, annak -szerese: T' = R+ R k R R R R+ R k R R T. A ksebb dőállandó ma az ámene folyama + k gyorsabb. 9
VVEA9 Elekroechnka 18 U 1 R k R L Az áram válozásának dőfüggvénye: R-L áramkör kkapcsolása külső ellenállással () T' = e = U R e R+ Rk L amből az ndukváson megjelenő feszülség: () u () L d L U d RT e U R R 1 T' + k T L = = = e ', ' R nagyobb a külső ellenállás nélkül esenél. Fzkalag ez úgy érelmezheő, hogy az erőeljesebb áramcsökkenés (T ' < T) ma nagyobb az ndukálódó feszülség. Például, R k =R eseén a kkapcsolás uán pllanaban az erede ápfeszülség készerese lép fel az ndukváson. Az R k ellenállás növelésével az ndukváson megjelenő feszülség nő, az áramkör megszakíásakor R k elvleg végelen nagy lehe. Ez azonban nem fordul elő, mvel az áüés szlárdság elérése uán az áramkör szkra vagy ív formájában záródk. Áramjára ndukív áramkör megszakíása a fenek szern veszélyes lehe, balesee és anyag kár okozha. Vonakozk ez egy áramkör félvezeő kapcsolóval örénő kkapcsolására s, amkor fennáll a félvezeő réeg áüésének veszélye. Az ndukváson fellépő kkapcsolás feszülség káros kövekezménye ellen gyakran az ndukvásra kapcsol ellenpárhuzamos dódával védekeznek: L, D Dódás védőkapcsolás ebben az elrendezésben az ndukvás álal fennaro áram a dódán kereszül záródk, a árol energa pedg az ndukvás nem ábrázol ohmos ellenállásán, a vezeő ellenállásán vagy valamlyen külső ellenálláson dsszpálódk. A kölcsönös ndukcó Ha ké ekercs egymás közelében helyezkedk el, akkor az első 1 () árama álal lérehozo φ 1 mágneses ér (fluxus) egy része (φ 1 ) a másodk ekerccsel s kapcsolódk. Az lyen elrendezés csaol ekercspárnak nevezk. Az első (prmer) ekercs 1 () áramának megválozásakor a másodk (szekunder) ekercs vezeővel kapcsolódó φ 1 ( 1 ( )) fluxus megválozása feszülsége ndukál a másodk ekercsben. A nyo szekunder ekercsben ndukál feszülség: dψ 1( 1( ) ) dψ 1( ) d1 ( ) u1() = =. d d d 1 3
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök 1 φ 1 N 1 1 N u 1 l 1 A H 1 Csaol ekercsek A d ψ 1 dervála kölcsönös ndukcós ényezőnek vagy kölcsönös ndukvásnak nevezk, d1 jelölése: M 1 vagy L 1, S mérékegysége egyezk az önndukcós ényező mérékegységével: [M]=H (henry). A kölcsönös ndukcós ényező a ké ekercs kalakíásáól, egymáshoz képes elhelyezkedéséől és a kölő közeg anyagáól függ. Állandó permeablás eseén (pl. vasmenes közegben), állandósul állapoban a kölcsönös ndukvás állandó M1 = Ψ. A gerjeszés ör- 1 1 vény alkalmazva a φ 1 álal kjelöl fluxuscsaornára, egyszerűsíve: φ1 θ1 = N 1 1 = H1l1 = l 1 = φ1r m 1 A φ 1 = NΛ 1 1 1 ψ 1 N φ 1 M1 = = = NN 1 Λ 1. 1 1 Azér a ké ekercs meneszámának szorzaa szerepel M 1 képleében, mer N 1 meneek mágneseznek, a feszülség pedg N -ben ndukálódk. A kapcsola fordíva s fennáll, a másodk ekercs gerjeszésekor az elsőben ndukálódk feszülség. zorop közegben M 1 =M 1, mvel Λ 1 =Λ 1. Csaol ekercsek fluxusának felbonása összeevőkre Csaol ekercsekről akkor beszélünk, ha az egyes ekercsek egymás mágneses erében helyezkednek el, és ha egymás erének haása nem elhanyagolhaó. Alkalmazásól függően lehe cél a mnél jobb csaolás (pl. energa- vagy jelávelnél), lleve a csaolás elkerülése (pl. elekromágneses zavarcsökkenés érdekében). A kövekezőkben a keős ndex első agja jelöl az a ekercse, amelykre a másodk aggal jelöl ekercs árama álal lérehozo mágneses ér haás fej k. Pl. φ km az m jelű ekercs árama álal lérehozo fluxus azon része, amelyk kapcsolódk a k jelű ekerccsel. Az egyelen valóságos (eredő) mágneses ér a rendszer geomera kalakíásáól függően különböző mérékben kapcsolódha az egyes ekercsekkel. A szemléleés és az egyszerűbb árgyalás érdekében a ere reprezenáló fluxus 4 összeevőre bonhaó: - az 1 áram álal az 1. ekercsben lérehozo φ 11 fluxus egy része kapcsolódk a. ekerccsel s (φ 1 ), másk része az első ekercs szór fluxusa csak az 1-el (φ s1 ), φ 11 =φ 1 +φ s1. - az áram álal a. ekercsben lérehozo φ fluxus egy része kapcsolódk az 1. ekerccsel s (φ 1 ), másk része a másodk ekercs szór fluxusa csak a.-al (φ s ), φ =φ 1 +φ s. 31
VVEA9 Elekroechnka 18 φ 11 φ s1 φ 1 φ m φ s φ 1 1 φ A fluxus felbonása összeevőkre A ké áram ( 1 és ) álal lérehozo fluxus komponensek eredője: φ=φ 11 +φ =φ 1 +φ s1 +φ 1 +φ s =φ m +φ s1 +φ s. Ezeke a komponenseke kéféle módon szokák csoporosían. A csaol körös elméle forrás, erede szern válaszja szé az összeevőke, az egyes ekercsekkel kapcsolódó eredő a eljes sajá fluxus és a másk ekercs csalakozó fluxusának öszszege: az 1. ekerccsel kapcsolódó φ 1 összes fluxus φ 1 =φ 11 +φ 1 =φ 1 +φ s1 +φ 1, a. ekerccsel kapcsolódó φ összes fluxus φ =φ +φ 1 =φ 1 +φ s +φ 1. A érelméle funkcó szern válaszja szé az összeevőke, az egyes ekercsekkel kapcsolódó eredő mágneses ér a közös φ m (hasznos, fő) fluxus és a sajá szór fluxus összege: az 1. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ 1 =φ m +φ s1 =φ 1 +φ 1 +φ s1, a. ekerccsel kapcsolódó összes fluxus φ =φ m +φ s =φ 1 +φ 1 +φ s. Az eredő ermészeesen mndké érelmezés szern azonos. φ m -nek ké összeevője van: φ m1 =φ 1 és φ m =φ 1, így φ m =φ m1 +φ m =φ 1 +φ 1. A mágneses kölcsönhaás méréké a csaolás ényező fejez k, am úgy érelmezheő, hogy az 1 áram álal az 1. ekercsben lérehozo eljes fluxus mekkora része kapcsolódk a. ekerccsel k 1 1 = φ φ, lleve fordíva, az áram álal a. ekercsben lérehozo eljes fluxus 11 1 mekkora része kapcsolódk az 1. ekerccsel k = φ. φ A szórás ényező a csaolásban nem részes fluxuskomponens arányá fejez k. A szórás és a csaolás ényezők kapcsolaa: φ s1 φ11 φ 1 φ 1 φ s φ φ1 φ1 σ 1 = = = 1 = 1 k 1 és σ = = = 1 = 1 k. φ φ φ φ φ φ 11 11 11 ψ s1 1 Ls ψ s L s1 m ψ 1 ψ m ψ L m A érelméle felbonás ükröző helyeesíő áramkör 3
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök A vllamos gépeke (pl. a ranszformáoroka, asznkron mooroka) rendszern érelméle megközelíéssel árgyalják, ennek felel meg a ekercsfluxusokra vonakozó helyeesíő áramkör s. A modellben az egyes fluxusösszeevőke az áramok egy-egy ndukváson hozzák lére: Csaol körök mágneses energája Legyen az első ekercs árama 1 állandó, a másodk pedg árammenes. Ebben az eseben az első ekercsben felhalmozo mágneses energa: 1 W1 = L11. A másodk ekercs () áramá nulláról -re növelve a ψ 1 fluxus kalakulása és válozása ma az első ekercsben feszülség ndukálódk, amelynek nagysága a d áramválozásól d függ: dψ u M d 1 1 = =. d d Amennyben válozása során a ekercsek azonos rányban mágneseznek (ψ 1eredő =ψ 1 +dψ 1 ), akkor az ndukálódó u 1 feszülség Lenz örvénye érelmében 1 -e csökkenené (hogy az 1. ekerccsel kapcsolódó eredő fluxus válozalan maradjon). 1 állandó éréken arásához () válozásáól függő dw 1 =u 1 1 d=m 1 d energa-bevelre van szükség az 1. ekercse ápláló forrásból. 1 =áll. = u 1 Kndulás állapo A másodk ekercs áramának növelése Az () eljes válozás deje alaa csaolás ma szükséges öbble energa: W = M d = M cs 1 1 A másodk ekercs erének felépíése során a. ekercsben felhalmozo energa: W = L. A ké ekercs együes energája ehá: 1 1 We = L + M + L 1 1 1. A bekapcsolás sorrendjéől a eljes felhalmozo energa álalában nem függ, fordío sorrend eseén, a másodk ekercs uán az első feszülségre kapcsolásakor 1 1 We = L + M + L 1 1 1. A csaolás ma ag előjele aól függ, hogy a ké áram egymás mágneses haásá erősí vagy < ronja, így M1>. 1. 33
VVEA9 Elekroechnka 18 Állandó mágnesek Az állandó mágnesek olyan anyagok, amelyek mágneses ere egyszer felmágnesezés uán gerjeszés nélkül s arósan megmarad, am csak erős lemágnesező haással szüneheő meg. Ezeke az anyagoka kemény mágneseknek s nevezk, a könnyen ámágnesezheő lágy mágnesekől elérő ulajdonságak kfejezésére. Egy zár vasgyűrűben a elíés ndukcóg örénő mágnesezésé köveően, a gerjeszés megszűne uán r remanens ndukcó marad fenn. Mvel a Θ gerjeszés zérus, a gerjeszés örvény érelmében az állandó (permanens) mágnes H pm érerőssége s zérus, így a benne árol W m mágneses energa s az. A gyűrűbe légrés nyva a gerjeszés örvény szern H pm l pm +H = (mvel ovábbra sncs gerjeszés), amből a vas megválozo érerőssége: Hpm = H = l l pm, pm l v légrésegyenes r r * ' H H c H pm Gyűrű alakú állandó mágnes Állandó mágnes pm -H pm görbéje l pm a közepes erővonalhossz a mágnesben. Tehá negaív előjelű, lemágnesező érerősség alakul k a vasban, az ndukcó pedg a mágnesezés görbe szern ' érékre csökken. Ha a szórás elhanyagolhaó, Φ s =, akkor a fluxus a vasban és a légrésben megegyezk, Φ v =Φ pm vagy pm A pm = A, amből A = pm. A kfejezésé a gerjeszés örvény előző összefüggésébe helyeesíve: 1 Apm H pm = pm = apm, A l pm vagys a légrés méreéől függő lneárs kapcsolao kapunk az állandó mágnes érerőssége és ndukcója közö (légrésegyenes). Ha a légrés szórása nem elhanyagolhaó, akkor a légrés fluxusa ksebb, mn a mágnesé. σ = Φ Φ s pm érelmezéssel: Ebből = pm Φ =Φ pm -Φ s =Φ pm -σφ pm =(1-σ)Φ pm és A =(1-σ) pm A pm 1 σ Apm 1 Apm és H pm = σ pm = ( 1 σ ) apm. A A l ( ) pm 34
V. A mágneses ér alapfogalma, alapörvénye, mágneses körök Az állandó mágnes munkaarománya a pm (H pm ) mágnesezés görbe leszálló ágán van, amből a munkapono a légrésegyenes kmesz (mágnesezés görbe + gerjeszés örvény). A légrés használaos méree az alkalmazásól függ. A mágnes mnőségének egyk jellemzője az, hogy a légrés megszüneése, a H pm érerősség sméel zérusra csökkenése uán kalakuló r * ndukcó ksebb-e és mlyen mérékben a kezde r -nél. Kemény mágnesek opmáls khasználása Az állandó mágneseke aralmazó mágneses körök rendszern lágy mágnesből készül szakaszoka és légrés s aralmaznak. A kemény mágnes anyagok magas ára ndokolja a mnél ksebb mennység felhasználásá. Az állandó mágnesek munkaarománya rendszern a pm -H pm görbe lneárs, elíés szakaszára esk, ezér számíásoknál relaív permeablásá r =1-nek vagy közel 1-nek veszk. A szórás és a lágyvas szakaszok mágneses feszülségének (gerjeszésének) elhanyagolásával H =-H pm l pm és Φ =Φ pm = pm A pm, a pm ndex a kemény mágnesre vonakozk. Φ pm Φ Az állandó mágnes anyag érfogaa, ha Apm = = és H Φ = = : pm pm A H Φ 1 Vpm = l pm Apm = =. H A H Φ pm pm pm pm r opmáls munkapon pm H H c H pm Az opmáls munkapon grafkus meghaározása Ado légrés mére és légrés fluxus eseén a szükséges kemény mágnes érfogaa akkor a legksebb, ha a H pm pm szorza (jóság szorza, energa szorza) a legnagyobb: 1 Vpm mn = c. H ( pm pm) (H pm pm ) max közelíően grafkus úon haározhaó meg. Permanens mágnes övözeek Különböző összeéelű Al-N-Co acél övözeek, Ag-Mn-Al nem ferromágneses anyagok övözee, W-acél, Fe-Co-V, Fe-N-Cu, Fe-P, Co-P, Sm -Co 17, Nd-Fe- Az állandó mágnes erőhaása Zár (légrésmenes) mágnes energája (munkavégző képessége) zérus, mvel H=. max 35
VVEA9 Elekroechnka 18 Légrésnyás uán H, a befekee mechanka energa árol mágneses energává és veszeséggé alakul. Válozásokra: dw mech =dw mágn +dw vesz, ahol dw mech a bev mechanka energa, dw mágn a mágneses energa, dw vesz a veszeség energa megválozása. Ha a veszeség és a szórás elhanyagolhaó, akkor dw vesz =, Φ =Φ pm =Φ, Φ a légrés, Φ pm az állandó mágnes fluxusa. A mechanka energa megválozása dx elmozdulás során: dw mech =F k dx=-f m dx, F k a külső erőhaás, F m a mágnes álal kfeje húzóerő. A negaív előjel az jelen, hogy x felve (+) ránya melle F m haására dx csökken. F m nagysága a vruáls munkavégzés alapján számíhaó. F m x dx F k A mágneses erőhaás számíása A vruáls munka elve Anyag rendszer akkor van egyensúlyban, ha a rá haó erők eredője zérus. Ez az erőegyensúly meghaározhaó a vruáls munka számíásával. Vruáls munka: a rendszerre haó valóságos erőknek (F k, F m ) egy vruáls (leheséges) dx elmozdulás során végze munkája. A valóságos erők egyensúlyának az a feléele, hogy az eredő vruáls munka zérus legyen. Vagys, egy valóságos, működő erőknek ke rendszer akkor, és csaks akkor van egyensúlyban, ha a valóságos erők álal végze eredő vruáls munka zérus: F k dx+f m dx=. Ha egy valóságos erő nem smer, de a vele egyensúly aró másk erő álal végze munká energaválozásból am megegyezk az smerelen erő álal végze munkával számían udjuk, akkor az smerelen erő jelen eseben F m meghaározhaó. A árol dw mágn mágneses energa a mágnesben (dw pm ) és a légrésben (dw ) halmozódk fel: dw mágn = dw pm + dw. A mágnesben felhalmozo eljes energa W = V H d, így annak megválozása pm pm pm pm vas dw pm =V pm H pm d pm =l pm A pm H pm d pm =l pm H pm dφ, mvel V pm =A pm l pm. A légrésben felhalmozo eljes energa W V H V 1 1 = =. A zárólemez dx mérékű elmozdulása kövekezében a légrés méree (érfogaa) s és az ndukcó s válozk, ezér 36