A PIV - hjtáról II. A PIV - hjtál foglkozó házi dolgoztunk I. rézében egy - két feltevé lján kéletet állítottunk fel z áttételre vontkozón. Mot előzör megvizgáljuk hogy e feltevéek egyike vlóbn érvénye - e zután edig további óvto lééeket tezünk tém bővebb kifejtée érdekében. Ehhez tekintük már látott 1. ábrát i! A hjtár tett korábbi feltevéünk ez volt: 1 1. ábr - forrá: [ 1 ] t C kont. ( F1 ) Elő feldtunk z ( F1 ) feltevé érvényeégének vizgált. Ehhez tekintük. ábrát i! Az itt lklmzott jelöléek: ~ : rimer / hjtó oldli tárc működő ugr; ~ : zekunder / hjtott oldli tárc működő ugr; ~ d : tengelyek távolág; ~ γ : rimer / hjtó oldli átfogái zög; ~ γ : zekunder / hjtott oldli átfogái zög; ~ ω : hjtó tárc zögebeége; ~ ω : hjtott tárc zögebeége; ~ n : hjtó tárc fordultzám; ~ n : hjtott tárc fordultzám; ~ z : mozgthtó hjtó tárc tengelyirányú elmozdulá; ~ z : mozgthtó hjtott tárc tengelyirányú elmozdulá; ~ δ : z egyenere fezített zíj / lánc - ágk hjlázöge. Itt forrámunk jelöléeit hználjuk kényelmi okok mitt.
. ábr Forrá: htt://biblion.efl.ch/epfl/thee/009/4337/epfl_th4337.df
A zíj / lánc kerületi ebeége hjtó tárcán: v n ; ( 1 ) zíj / lánc kerületi ebeége hjtott tárcán: v n ; ( ) feltéve hogy zíj / lánc - cúzá elhnygolhtó kerületi ebeégek közel egyező ngyágúk: v v n n innen: n n ; ( 3 ) bevezetve z áttételt definíció zerint: n def i n 3 ( 4 ) mjd ( 3 ) é ( 4 ) - gyel: n n i. ( 5 ) A további elemzéhez zükég vn zíj / lánc L hozánk kifejezéére. A. ábr lján: L d co ; ( 6 ) zintén. ábráról leolvhtón: így ( 6 ) é ( 7 ) - tel: L d co ; ( 8 ) rendezve: L d co. ( 9 ) Imét. ábr zerint: in. ( 10 ) d Mot lklmzzuk zt feltételt hogy zíj / lánc hoz z időben állndó! Mtemtikilg: ( 7 )
4 dl L 0. dt ( 11 ) Mot ( 9 ) - et z idő zerint deriválv: L d in ; mjd ( 10 ) é ( 1 ) - vel: L d in d in tehát: L ; ezután ( 11 ) é ( 13 ) zerint: 0. ( 1 ) ( 13 ) ( 14 ) endezve ( 14 ) - et: 0 ; vgy:. A ( 15 ) kéletből z lábbik következnek: 0 eetén : ; ~ ez z eet áll elő mindig mikor z egyene zíj / lánc - zkzok vízzinteek; ( 15 / 1 ) ( 15 ) ( 16 )
~ 5 eetén : ; ( 17 ) ez z eet áll fenn z egéz működé orán h δ zög végig elegendően kiciny. A ( 17 ) feltevéből következik hogy 0 k d k d C kont tehát: d C kont h 0. ( 18 ) A ( 18 ) kélet zt jelenti hogy z ( F1 ) feltevé bizonyo eetekben jogo lehet. Ezerint mondhtjuk hogy z I. rézben kott eredmények egy közelítő leírát dnk vgyi ( 17 ) fennállá mellett hználhtók lehetnek. Megjegyzéek: M1. Az interneten látott nimációk zinte kivétel nélkül ( F1 ) helyeégét ugllják; ugyni zíj / lánc zinte merevtet - zerűen mozog tárcák között. Egye eetekben δ zög egézen kici. Ehhez lád éldául z lábbikt i! ~ htt://www.youtube.com/wtch?v=dcd7qwrq&feture=relted ~ htt://www.youtube.com/wtch?v=c610vglsuu&feture=relted ~ htt://www.youtube.com/wtch?v=t3iwsgb4d&feture=endcreen&n=1 ~ htt://www.youtube.com/wtch?feture=endcreen&n=1&v=yvohfxblao M. A ( 11 ) feltétel i egy feltevéen lul; nevezeteen hogy zíj / lánc megnyúlá elhnygolhtó. Ez rézben özefügg zíj / lánc cúzáánk elhnygoláávl i. Ezek zerint ( 11 ) egyenlőég vlójábn egy közelítő egyenlőég. M3. A δ zög változáánk ebeége i érdeke lehet. Ez következőkéen htároz - htó meg v.ö.: htt://tumb1.biblio.tu-muenchen.de/ubl/di/mw/004/rech.df! ( 10 ) - ből: d in ; ( 19 ) ezt z idő zerint deriválv: d co ;
6 innen: ; d co ( 0 ) mot ( 15 / 1 ) é ( 0 ) - zl: 1 tehát: ; ( 1 ) mjd ( 0 ) é ( 1 ) - gyel: d co. ( ) Végül ( 17 ) é ( ) zerint:. d ( 3 ) M4. Kezd kirjzolódni előttünk egy ké mely zerint hjtá működée leíráánk egyik h nem fő dt: δ hjlázög. Láttuk hogy ennek értéke változó zélő értékének ngyág edig befolyáolhtj z lklmzott zámítái modell megválz - táát. Ezen kívül δ hjlázög közvetítő zereet játzik z egye fonto mennyiégek között. Mot fejezzük ki hjtó é hjtott tárc működő ugrát e hjlázöggel! Kiindulunk ( 9 ) é ( 10 ) kéletekből; előzör ( 9 ) - ből: d in d in d in. Mjd ( 10 ) é ( 4 ) - gyel: ( 4 )
L d co 7 d in d in d co d in co in d in co innen: 1 Ld in co L d in co tehát: ( ;Ld ) in co. L d ( 5 ) A ( 5 ) kélet rimer oldli működő ugár kifejezéét dj meg δ változó vlmint z L é d rméterek függvényében. Mot ( 4 / ) é ( 5 ) - tel: L d d in in co d in L d in co tehát: L d ( 6 ) ( ;Ld ) in co. A ( 6 ) kélet zekunder oldli működő ugár kifejezéét dj meg δ változó vlmint z L é d rméterek függvényében. Mot írjuk fel z áttétel kifejezéét! Az ( 5 ) é ( 4 / ) kéletekkel:
8 i d in ( 7 ) vgy ( 5 ) ( 5 ) é ( 6 ) - tl: L d in co i( ;Ld ). L d ( 8 ) in co A δ változó közvetítő zeree jól megfigyelhető ( 5 ) ( 6 ) é ( 8 ) kéletekben i. H imerjük (t) változáát i. Ugynkkor zt i tudjuk hogy δ zög ( 10 ) zerint z ( d ) bemenő / zbályozái dtok függvénye így mjd ezekkel i fogllkoznunk kell. időfüggvényt kkor imerjük z öze geometrii dt időbeli M5. A zkirodlmi nygokbn z internet - címükkel itt hivtkozottkbn i előállítják ( 5 ) - tel i z f 1(i) f 1 f (i) f ( 9 ) függvényeket. Ez onton úgy történhetne hogy egy rögzített ( L d ) rméter - ár eetében ( 8 ) lján meghtároznánk δ j egy felvett értékére z i j áttételt mjd δ j ugynezen értékére ( 5 ) é ( 6 ) - tl z j é j értékeket i mjd l. ábrázolnánk már imert dtokkl ( 9 ) zerinti kcoltokt j tetzé zerinti ok értékére. A zkirodlombn ezt nem így láttuk megoldni. Mot ezzel nem fogllkozunk tovább hnem közelítő kéleteket írunk fel. Ehhez kiindulunk z L zíj / lánc - hoz közelítő kéletéből melyet Megint zíjhjtáról c. korábbi dolgoztunkbn rézleteen levezettünk. Az itteni jelöléekkel: D D L d D D ; ebből: 4d L d ; ( 30 ) d
9 rendezve kiemeléel: 1 Ld 1 d tehát: 1 1 d Ld 1 1. d ( 31 ) Mot ( 5 ) é ( 31 ) - gyel: L d 1 i 1 i. d ( 3 ) Megint rendezve: L d d 1 i d 1 i ; 1i d 1 i L d d 0. ( 33 ) A ( 33 ) zerinti máodfokú egyenletre lklmzv megoldó - kéletet: d 1i d 1i 4 1i Ld d 1 ; 1i minthogy egy ugárról vn zó így itt > 0 ezért z előző egyenletből: d 1i d 1i 4 1i Ld d (i;ld ) ; 1i mjd ( 5 ) - tel: ( 34 ) (i;ld ) i (i;ld ). ( 35 ) A ( 34 ) é ( 35 ) kéletek dják működő ugrk közelítő kifejezéét z áttétellel.
10 Megjegyezzük hogy i = 1 eetén közvetlenül ( 3 ) - ből: Ld * *. ( 36 ) M6. Annk érdekében hogy egy rögzített ( L d ) rméter - ár eetére elvégezhetőek legyenek z előbb vázolt onto zámítáok ki kell jelölni δ zögváltozó htárit vgyi meg kell dni δ mx é δ min értékét. Ehhez tekintük 3. ábrát i! 3. ábr - forrá: [ ] Erről leolvhtjuk hogy meg kell különböztetnünk hjtó é hjtott tárc legkiebb é legngyobb jellemző átmérőit illetve ugrit. Ez zt i jelenti hogy tárcák zélő helyzetbeli jellemző átmérői eltérhetnek egymától; 3. ábr jelöléeivel: dmx D mx dmin D min. A ( 10 ) kélet zerint: ( )
11 rc in. ( 37 ) d Mot ( 37 ) é ( ) kéletekkel z zimmetriku hjtá eetében: mx min Dmx d min mx rc in rc in d d min mx Dmin d mx min rc in rc in d d min mx. ( 38 ) Abbn zimmetriku eetben h dmx D mx dmin D min ( 38 ) é ( ) kéletek zerint: mx min Dmx D min mx rcin rcin 1 d d min mx Dmin D mx min rcin rcin 1 d d 1 1. ( ) ( 39 ) A zélő átmérő - dtok géézeti dottágok / válzthtó rméterek. M7. Még zólni kell tengelyirányú z z tárc - elmozduláok é ugárirányú átmérő - változá közti özefüggéről. Ehhez tekintük 4. ábrát i! Ennek lján z itteni jelöléekkel (. ábr ) i írhtjuk hogy z min tg z min tg ; ( 40 ) ( 40 ) kélet bbn z eetben érvénye h z egyik tárc - fél rögzített máik mozgó. H mindkettő mozoght ugáriránybn kkor kéletben zorzó helyett 1 veendő. A ( 40 ) kéletekben α z ékzíj / lánc fél ékzöge 4. ábr.
1 4. ábr - forrá: htt://rodok.unirotock.de/file/rodok_derivte_000000003396/bui_viet_duc-dierttion.df M8. A fentiekben ok zvró tényezőt figyelmen kívül hgytunk ld. l.: [ 3 ]! A zkirodlombn főként z újbb keletűekben ezekre i tlálunk megoldáokt. M9. Imét felhívjuk figyelmet rr tényre hogy Gétn tnáránk okzor ngyon nem egyzerű dolg. Gykrn olymit kell elmgyrázni megértetnie mit nem könnyű igzolni őt zemléltetni em. Az itteniek tlán egíthetnek ebben i. Perze jó lenne még tovább bemerézkedni ebbe űrű ötét erdőbe. Ehhez edig jól jönne még lig létező korzerű mgyr nyelvű zkirodlom támogtá i. Irodlom: [ 1 ] Zrni Szilárd: Firi géimeret 10. kidá Műzki Könyvkidó Budet 1993. [ ] HÜTTE - A mérnöki tudományok kézikönyve Sringer Budet 1993. K 47. o. [ 3 ] B. A. Pronin ~ G. A. evkov: Fokozt nélküli hjtáok Műzki Könyvkidó Budet 1985. Sződliget 01. márciu 5. Özeállított: Glgóczi Gyul mérnöktnár