A portfólió elmélet általánosításai és következményei
Általánosan: n kockázatos eszköz allokációja HOZAM: KOCKÁZAT: variancia-kovariancia mátrix segítségével! ) ( ) ( ) / ( ) ( 1 1 1 n s s s p t t t s r E x r E r r r r E i r r Cov x x x j i j n j n i i i n i i p );, ( 1 1 2 1 2 2
A portfólióelmélet eredményei A befektető számára az a kockázat fontos, amit nem tud kiküszöbölni diverzifikációval A portfolió szórása Egyedi kockázat Piaci kockázat 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Részvények száma
A portfólióelmélet eredményei Az egyedi (vállalat-specifikus) kockázat: a teljes kockázatnak az a része, amely diverzifikációval megszüntethető A piaci (szisztematikus) kockázat: A teljes kockázatnak az a része, amely a széleskörű diverzifikáció ellenére is megmarad. Ez a kockázat az egész piacra ható kockázati forrásoknak tulajdonítható.
TŐKEPIACI ÁRFOLYAMOK MODELLJE (CAPITAL ASSET PRICING MODEL - CAPM)
A tőkepiaci árfolyamok modellje A CAPM összefüggést teremt egy pénzügyi eszköz piaci (vagy szisztematikus) kockázata és várható hozama között Segítséget nyújt a piaci forgalomba még nem került eszközök várható hozamának becsléséhez Bár empirikusan vita tárgyát képezi, de sok kiterjesztett változatához képest is kielégítő pontossággal működik Lényegesen leegyszerűsíti a befektetői magatartás vizsgálatát, egységes modellbe rendezi azt
A CAPM feltevései (1) 1. Sok befektető, vagyonuk az összvagyonhoz képest kicsi, árelfogadók. (Mikroökonómia, tökéletes verseny) 2. Az összes befektető azonos időszakra tervez. 3. Befektetések: tőzsdén forgalmazott pénzügyi eszközök + kockázatmentes kölcsönfelvétel és hitelnyújtás lehetősége (rögzített kockázatmentes kamatláb mellett)
A CAPM feltevései (2) 4. A befektetők a hozam után nem fizetnek adót és az értékpapír ügyleteknek nincsenek tranzakciós költségei. 5. Racionális várható hozam-variancia optimalizálás; Markowitz-féle portfólió kiválasztási modell alkalmazása. 6. Homogén várakozások (azonos elemzési módszerek, azonos becslési eredmények)
A CAPM következtetései Minden befektető olyan arányban választ kockázatos eszközöket a saját portfóliójába, amilyen arányban azok a piaci portfolióban (P, vagy M-mel is szokás jelölni) szerepelnek. A piaci portfolió az összes forgalomban levő kockázatos eszközt tartalmazza. A piaci portfolió hatékony. (Nincs vele azonos kockázatú, de nála nagyobb hozammal rendelkező, elérhető portfólió.) Minden piaci szereplő a vagyonát a piaci portfolió és a kockázatmentes befektetés között osztja meg.
A béta () A i az i. értékpapír hozzájárulása a piaci portfolió teljes kockázatához (a szisztematikus kockázat mértéke). Azt méri, hogy mennyire mozog együtt a részvény (vagy portfólió) hozama a piaci hozammal. Méri, hogy a befektetők várakozása szerint az i. értékpapír hozama mennyivel változik a piaci hozam 1%- os változása esetén ( m =1): i Cov( r ; r i 2 m m )
A CAPM alapösszefüggése E( r ) r [ E( r ) r i f i m f ]
Az SML, az értékpapír piaci egyenes
Az SLM és az alfa () A jól árazott eszközök az SML-en vannak. Az SML az egyedi eszköz kockázati prémiumát mutatja a piaci portfolió kockázatához való hozzájárulása () függvényében Egy értékpapír tényleges és a CAPM által elvárt (méltányos) hozama közti különbséget alfával jelöljük (). i r i { [ E( r ) r ] r i m f f }
Értékelés az alfa () szerint Ha egy részvény az SML fölött helyezkedik el, azaz: - magasabb hozamot ígér, mint a CAPM szerinti méltányos hozam, - alacsonyabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár, akkor a részvény jó vétel. Azaz > 0! Ezek az alulárazott részvények.
Értékelés az alfa () szerint Ha egy részvény ROSSZ vétel: - alacsonyabb hozamot ígér, mint a CAPM szerinti méltányos hozam, - magasabb áron elérhető, mint a CAPM szerinti méltányos ár, akkor az SML alatt van. Azaz < 0! Ezek a felülárazott részvények.
PÉLDÁK
A tőkepiaci árfolyamok modellje A CAPM szerinti várható hozam: E( r ) r [ E( r ) r i f i m f ] azaz az értékpapír piaci egyenes (SML) egyenlete i : az értékpapír szisztematikus kockázata
A vállalat -ja 1.2, a kockázatmentes kamatláb 11 %, a piaci kockázati prémium 9 %. A CAPM szerint mekkora a vállalat értékpapírjainak várható hozama? Mennyi lenne a társaság részvényeinek jelenlegi, CAPM szerinti méltányos ára, ha a következő évi várható osztalék 38 Ft, és az osztaléknövekedés várható üteme évi 14 %?
Megoldás A várható hozam: E( ) 11 1,2 9 r i 21.8% A részvény méltányos ára: D1 38 P 487, 18Ft 0 r g 0,218 0,14
g- osztaléknövekedés várható üteme g ROE b ROE Return on Equity = Adózott Eredmény / Saját tőke b = újra-befektetési hányad (1 dividend payout ratio (d) ) d= osztalék / adózott eredmény
Mekkora a -ja annak a portfóliónak, amelynél E(r p ) = 20 %, ha r f = 5 %, és E(r m ) = 15 %?
Megoldás 20 5 (15 5) 1.5
A portfólió -ja A CAPM nemcsak egyedi pénzügyi eszközökre alkalmazható, hanem portfóliókra is: portfólió x x 1 1 2 2 x 1, x 2 : a portfóliót alkotó részvények részaránya 1, 2 : a portfóliót alkotó részvények szisztematikus kockázata
Az A részvény várható hozama 12 %, -ja 1. A B részvény várható hozama 13 %, -ja 1,5. A piaci hozam várható értéke 11 %, a kockázatmentes ráta 5 %. Mekkora az egyes részvények -ja? A CAPM szempontjából melyik részvény lesz az előnyösebb vétel?
Megoldás A részvény: E( r A A ) 5 1(11 5) 11% 12% E( r A ) 1% B részvény: E( r B ) 5 1,5 (11 5) 14% 13% E( r ) 1% Melyik az előnyösebb vétel? A részvény! B B
4. Rész vége: Köszönöm a figyelmet!