Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben Zajok információforrásként Makra Péter SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék 2009-2010. őszi félév Változat: 0.0 Legutóbbi frissítés: 2009. október 14. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 1 / 24
Tartalom 1 Bevezetés 2 Korrelációs analízis 3 Orvosi jelanalízis A vizsgált jelek Vizsgálati módszerek Vizsgálatok Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 2 / 24
Bevezetés Zajok információforrásként a rendszer belső fluktuációit elemezzük vízforralás motordiagnosztika: motorhang neutronfluxus-ingadozások mérése atomreaktorokban integrált áramkörök roncsolásmentes megbízhatósági tesztje szívritmus- és vérnyomásfluktuációk zajt mint gerjesztőjelet alkalmazzuk a rendszer vizsgálatában hangsebesség, járművek sebességének mérése korrelációs analízissel átviteli függvény mérése és szinte azonnali megjelenítése (nem kell a frekvenciát söpörtetni, hiszen a zajban minden frekvencia megvan) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 3 / 24
Sebességmérés Korrelációs analízis Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 4 / 24
Hangsebesség mérése Korrelációs analízis Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 5 / 24
A vizsgált jelek Az emberi szervezet jelei véletlenszerű külső és belső hatások (testhelyzet megváltozása, mozgás, &c) a behatások eredménye: véletlenszerű jelek a mérhető jelek: EKG, vérnyomás, légzés, vér áramlási sebessége, idegaktivitás, &c információt hordoznak a szervezet működéséről determinisztikus és véletlenszerű komponensek is célunk: információszerzés ezen jelekből Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 6 / 24
A vizsgált jelek Az EKG elve az elektrokardiogram (EKG) elve: a szívben végbemenő feszültségváltozások megjelennek a bőrfelületen is, így regisztrálhatók az elv fölfedezője: WILLEM EINTHOVEN a XX. század elején Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 7 / 24
A vizsgált jelek Depolarizáció és repolarizáció az EKG-ben Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 8 / 24
Az EKG szakaszai Orvosi jelanalízis A vizsgált jelek Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 9 / 24
A vizsgált jelek EKG-, vérnyomás- és légzésjel EKG (mv) 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2 RR -0,4 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s) Vérnyomás (Hgmm) 140 SBP 130 120 110 100 90 80 70 60 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s) Kalibrálatlan légzésjel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s) Vizsgálat: idő-/frekvenciatartományban Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 10 / 24
Vizsgálati módszerek Statisztikai analízis időtartományban Átlagos RR-intervallum: RR = 1 N 1 RR j. N j=0 (1) Az RR-intervallumok szórása (standard deviation of RR intervals): sdrr = RR 2 RR 2. (2) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 11 / 24
Vizsgálati módszerek Statisztikai analízis időtartományban Az egymást követő RR-intervallumok különbségének szórása (standard deviation of successive differences): sdsd = ( RR) 2 RR 2, (3) ahol RR j := RR j+1 RR j (0 j N 2). Az egymást követő RR-intervallumok különbségének effektív értéke (root mean square of successive differences): rmssd = ( RR) 2. (4) Azon RR-intervallumok százalékos aránya, amelyek hossza a szomszédos RR-intervallum hosszától több mint 50 ms-mal eltér: pnn50 := M 100%, (5) N 1 ahol M jelöli azon RR-intervallumok számát, amelyek a szomszédos RR-intervallumtól több mint 50 ms-mal eltérnek. Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 12 / 24
Vizsgálati módszerek Frekvenciatartománybeli vizsgálatok statikus vizsgálat: Fourier-transzformáció időfüggő spektrális analízis időben csúsztatott ablakkal végzett Fourier-transzformáció: STFT (Short-time Fourier transformation) wavelet-analízis: az ablakfüggvény az úgynevezett wavelet, amelynek szélessége a frekvenciával skálázódik Wigner Ville-disztribúció Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 13 / 24
Vizsgálati módszerek Problémák: nem egyenközű mintavételezés R-hullámok, szisztolés vérnyomáscsúcsok: nem egyenletes időközönként jönnek az információ jórészt az időköz ingadozásaiban van probléma: a spektrumszámoló algoritmusok többsége egyenletes időközöket igényel, lásd a diszkrét Fourier-transzformációt N 1 X n := x k e i 2π N nk (0 n N 1). k=0 megoldási lehetőségek: nem egyenközű mintákra adaptált Fourier-transzformáció (Lomb-periodogram) a minták egyenközűvé tétele újramintavételezéssel (lineáris vagy spline) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 14 / 24
Artefaktum Orvosi jelanalízis Vizsgálati módszerek 1.0 0.5 Amplitude 0.0-0.5 0.14 0.12-1.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 t (s) 0.5 Power spectrum 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 Amplitude 0.0 0.00 0 5 10 15 20 25 30 Bin index -0.5-1.0 100 110 120 130 140 150 160 Sample index Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 15 / 24
Lomb-periodogram Orvosi jelanalízis Vizsgálati módszerek a diszkrét Fourier-transzformációhoz nem szükségszerű az egyenletes mintavételezés, tetszőleges f frekvencián előállítható a rendelkezésre álló {t k } N 1 k=0 adatsorból: N 1 X(f) = x(t k )e i 2πft k k=0 probléma: nem invariáns az időeltolásokra Lomb-periodogram: időeltolásokkal szemben invariáns transzformációs formula P N(ω) := 1 2σ 2 [ 2 [ 2 j (x j µ) cos (ωt j ωτ)] j (x j µ) sin (ωt j ωτ)] + j cos2 (ωt j ωτ) j sin2 (ωt j ωτ), ahol σ a minta szórása és µ a minta átlaga, a τ paraméter értelmezése pedig: j tan(2ωτ) := sin(2ωt j) j cos(2ωt j) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 16 / 24
Vizsgálati módszerek Újramintavételezés választunk egy új, egyenletes időközt (jellemzően a digitalizálás időköze), és kiinterpoláljuk a jelet a köztes pontokban lineáris: kevésbé számításigényes, de szögletesebb spline: számításigényes, simább jelet eredményez, de nem kevésbé önkényes, mint a lineáris ellenérvek a mintavételezés ellen: pl RR-intervallumoknál új szívütést illesztünk be mesterségesen ellenérvek az ellenérvek ellen: a spektrális analízisnél elszakadunk az RR-intervallumok eredeti jelentésétől ha megtartanánk, az újramintavételezés teljesen egyenletes szívütéseket jelentene nincs információ az idegi szabályzás föltérképezésére használjuk: RR-nyúlás erősebb paraszimpatikus gátlás, RR-rövidülés gyengébb paraszimpatikus gátlás interpolált pont: az idegi szabályzás erőssége egy köztes pontban Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 17 / 24
Vizsgálatok Az EKG-paraméterek diagnosztikai haszna a legfontosabb paraméter: RR-intervallum (két R-hullám közti távolság) a szívritmusról, annak ingadozásairól ad információt EKG (mv) 1,4 RR 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 t (s) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 18 / 24
Vizsgálatok Az EKG-paraméterek diagnosztikai haszna Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 19 / 24
A baroreflex Orvosi jelanalízis Vizsgálatok a vérnyomás közel állandó szinten tartására rövidtávú szabályzás: artériás baroreflex nyomásérzékelők (baroreceptorok) az artériákban az artériák falának nyúlását érzékelik növekvő nyomás magasabb aktivitás erősödő paraszimpatikus gátlás a szívre csökkenő szívfrekvencia csökkenő nyomás alacsonyabb aktivitás gyengülő paraszimpatikus gátlás a szívre növekvő szívfrekvencia hosszútávú szabályzás: kardiopulmonális baroreflex baroreceptorok az alacsony nyomású rendszerben vérkeringési rendszer teltségi állapota hormonális hatások vese vízvisszaszívása vértérfogat vérnyomás Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 20 / 24
Vizsgálatok A szívritmus és vérnyomás összefüggése Baroreflexérzékenység 450 400 350 RR (ms) 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 SBP (Hgmm) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 21 / 24
Vizsgálatok A légzés hatása a szívritmusra Vezényelt légzés 6/perc ütemmel A légzés a keringést erősen perturbáló hatás a légzés monitorozása alapkövetelmény a vizsgálatokban Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 22 / 24
Poincaré-grafikonok Orvosi jelanalízis Vizsgálatok Az RR-intervallumokat az őket közvetlenül megelőző RR-intervallum függvényében ábrázoló grafikonok 950 900 850 RR i+1 (ms) 800 750 700 650 600 550 550 600 650 700 750 800 850 900 950 RR i (ms) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 23 / 24
Vizsgálatok A dohányzás hatása a keringési szabályzásra 1200 1200 1100 1100 1000 1000 900 900 RR i+1 (ms) 800 700 600 RR i+1 (ms) 800 700 600 500 500 400 400 300 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 RR i (ms) 300 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 RR i (ms) 1200 1100 1000 1200 1100 1000 900 900 RR i+1 (ms) 800 700 600 RR i+1 (ms) 800 700 600 500 500 400 400 300 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 RR i (ms) 300 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 RR i (ms) Makra Péter (SZTE Kísérleti Fizikai Tanszék) Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009-2010. őszi félév 24 / 24