A hintázás fizikája. II. rész

Hasonló dokumentumok
A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer

ismerd meg! Számítógépes grafika XV. rész A grafikus hardver és szoftver

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai

Képszerkesztés elméleti kérdések

Fizika példák a döntőben

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER

Bolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József

HD ,06 M 5911 K

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó

FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

XY_TANULÓ FELADATSOR 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

Tömörítés, csomagolás, kicsomagolás. Letöltve: lenartpeter.uw.hu

A Naprendszer meghódítása

Elemek a kiadványban. Tervez grafika számítógépen. A képek feldolgozásának fejl dése ICC. Kép. Szöveg. Grafika

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László

Naprendszer mozgásai

A FÖLD-HOLD RENDSZER MODELLJE

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

Szövegértés 4. osztály. A Plútó

Földünk a világegyetemben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Keresztezett pálcák II.

Tömegvonzás, bolygómozgás

2011. a Kémia Nemzetközi Éve

1. Néhány híres magyar tudós nevének betűit összekevertük;

Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N

Csillagászati megfigyelések

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

1. Melyik bolygón van a Naprendszer legmagasabb vulkánja és legmélyebb krátere?

Képformátumok: GIF. Írta: TFeri.hu. GIF fájlformátum:

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket!

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Az élet keresése a Naprendszerben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

SŰRŰSÉG 1,27 g/cm 3 TÁVOLSÁG A NAPTÓL 2876 millió km KERINGÉS HOSSZA 84 év ÁTLAGHŐMÉRSÉKLET 76 K = 197 C

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / május a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

Számítógépes grafika. Készítette: Farkas Ildikó 2006.Január 12.

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Irány az ûr! SZKA_210_17

3. jegyz könyv: Bolygómozgás

Logókészítés és képszerkesztés alapjai Január 14.

Kedves versenyző, az alábbi feladatok illetve egy interneten kitöltendő teszt megoldására 90 perc áll rendelkezésedre.

A brachistochron probléma megoldása

2. Hatványozás, gyökvonás

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra.

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

A Naprendszer középpontjában a Nap helyezkedik el.

A gradiens törésmutatójú közeg I.

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

A gyakorlatok anyaga

Elemi matematika szakkör

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

ismertető a Merkúr bolygóról

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

NYOMDAI ELŐKÉSZÍTÉS árlista

Képszerkesztés. Letölthető mintafeladatok gyakorláshoz: Minta teszt 1 Minta teszt 2. A modul célja

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

FELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.

Képek kódolása. Vektorgrafika. Bittérképes grafika (raszter/pixelgrafika)

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások

A digitális képfeldolgozás alapjai

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Pixel vs. Vektor. Pixelgrafikus: Vektorgrafikus:

Thomson-modell (puding-modell)

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai

Nagyméretű banner megjelenések a Lovasok.hu oldalon

Egy másik érdekes feladat. A feladat

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI szeptember 13.

Anyagleadási feltételek (széles formátum) Technikai paraméterek: Tisztelt Partnerünk!

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

A gravitáció összetett erőtér

2014. november Dr. Vincze Szilvia

Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások

Átírás:

Adoe Photoshop Az Adoe Photoshop képfeldolgozó program saját állományformátuma (PSD), amely egyesíti az előiek összes tulajdonságait. A PSD állományokan lehetőség van tö réteg tárolásara, illetve a eállítások mentésére, így a késői módosítások során munkánkat ott folytathatjuk, ahol aahagytuk. A formátum a rétegeken kívül egy összetett képet is tartalmaz, amelyet a főleg más programokkal való gyors megtekintésnél használ. Hátránya, hogy nem alkalmaz semmilyen tömörítést, így mérete a tö réteg miatt lényegesen megnőhet. Ismeri a fekete fehér, szürke árnyalatos, palettás, duplex, RGB, CIELAB, CMYK, 6 it/csatorna színmodelleket;, 4, 8 és 4 ites színmódokat tud. Acroat PDF (Portale Document Format) A PDF az Adoe cég terméke, amelyet elsősoran az Acroat Reader program használ. Népszerűségét annak köszönheti, hogy egyszerre képes kezelni pixeles és a vektoros képeket is (tehát metaállomány). Töféle tömörítési algoritmust használ (LZW, JPEG, ZIP, CCITT, RLE), mindig az adatok típusának megfelelő módszer szerint. Másképp fogalmazva: különözőképpen tömöríti a képeket, a szövegeket és egyé információkat, így egyrészt hatékonyaá teszi a tömörítést, másrészt pedig szétválasztja az egyes ojektumokat. Ezért szkennelt oldalak szövegeihez akár hivatkozást (linket) is rendelhetünk. Nyomdai munkálatokra kitűnően alkalmas, és népszerű az elektronikus sajtóan is. Ismeri a fekete fehér, szürke árnyalatos, palettás, RGB, CIELAB, CMYK színmodelleket;, 4, 8 és 4 ites színmódokat tud. PNG (Portale Network Graphics) Képek tárolására, veszteségmentes tömörítésére alkalmas állományformátum. A PNG egy viszonylag fiatal állományformátum, a GIF utódaként emlegetik. Elsősoran a számítógépes hálózatokan lévő képek átvitelére szolgál. Tömörítésre egy deflation nevű algoritmust (az LZ77 egy módosított változatát) használ. A PNG számos előnnyel rendelkezik a GIF-hez képest: alfa-csatornákat használ (RGBA színmodell), amelyek a fokozatosan átlátszó képeket teszik lehetővé; - korrekciót használ, amely a képek fényességét (elméleten) függetleníteni tudja a megjelenítéstől (tehát a színek ugyanúgy néznek ki nyomtatásan, és eltérő képességű kijelzőkön); egyik újdonsága a képek fokozatos megjelenítésének módja (Adam-7), amely lehetővé teszi, hogy lassú átvitel vagy nagy méretű kép esetén már a letöltés elején látni lehessen elnagyoltan (kis felontásan) a kép tartalmát, ez a letöltés előrehaladtával fokozatosan nyeri el részletgazdagságát. A GIF-hez képest viszont hátránya, hogy nem támogatja a tö képet tartalmazó állományokat, s így az animációt sem., 4, 8, 4, 3 és 48 ites színmódokat támogat. Kovács Lehel A hintázás fizikája II. rész. A gravitációs hintamanőver A gravitációs hintamanőver olyan űrnavigációs technika, amelynek során egy olygó, gravitációs mezeje közvetítésével, megváltoztatja egy űrjármű seességét és pályáját. A manőver lehetővé teszi mind a seesség növelését, mind annak csökkentését. Az első űrszonda, amelynek pályáját gravitációs hintamanőver felhasználásával tervezték meg, a Merkúr felé indított Mariner-0 volt (3. ára), azóta szinte minden, a Földhöz legköze- 4 00-0/4

lei olygónál (a Vénusz és a Mars) messzere indított űrszonda pályájának a tervezésénél felhasználják a olygók seességét. 3. ára Alkalmazva az impulzusnyomaték megmaradásának és a mechanikai energia megmaradásának az elvét az űrjárműnek a olygó centrális mezejéen történő mozgására, levezethető a pálya egyenlete. Ez egy olyan x y a egyenletű hiperola, amely fókuszáan a olygó található (4. ára). Az űrjármű u kezdeti, a olygóhoz viszonyított seességének hatásvonala az egyik aszimptotán van, míg ' az u végső, ugyancsak a olygóhoz viszonyított seességének hatásvonala a másikon helyezkedik el. 4. ára v a olygónak a Naphoz viszonyított seessége v az űrjárműnek a Naphoz viszonyított kezdeti seessége v az űrjárműnek a Naphoz viszonyított végső seessége E két egyenlő nagyságú seesség (ez az egyenlőség az energia megmaradásának az elvéől adódik) közötti ún. deflexiós szög függ a olygó M tömegétől, az űrjármű u relatív (a olygóhoz viszonyított) kezdeti seességétől és a olygó-aszimptota közötti távolságtól: k M tg, (5) u 00-0/4 43

ahol k a gravitációs állandó. A 4. árán látható két háromszögen alkalmazzuk a cosinus-tételt: π v v u v u cos v u v u π És v v u v u cos v u v u sin. Először tárgyaljuk azt a határesetet, amikor π! Een az eseten a v és a v iránya megegyezik, de irányítása ellentétes és akkor ez az elői két összefüggés az aláiakra redukálódik: v u v és v u v v v, ahonnan láthatjuk, hogy az űrjármű jelentős seességnövekedést ér el (a olygó seességének a duplája adódik hozzá az űrjármű kezdeti seességéhez). Ez a határeset a valóságan nem kivitelezhető, mert az űrjármű a olygó tömegközéppontjának a közeléen ( 0 ) kellene elrepüljön. A valóságan az űrjármű pályáját úgy választják meg a seesség növelésének az érdekéen, hogy az még a olygó légkörét se érintse. Az 973. IV. 6-án indított Pioneer- űrszonda 974. XII. 3-án került a legközele a 64000 km sugarú Jupiterhez, 34000 km-re közelítette meg azt. Ekkor a űrszonda egy 4000 V-os áramütést kapott, de ez nem tett különöse kárt erendezéséen, hisz a Szaturnusz térségéől, ahova 979. szeptemer 5-én érkezett meg, addig példátlan fényképfelvételeket küldött a Földre. A Jupiter melletti gravitációs hintamanőverezés közen elszenvedett áramütéssel kapcsolatan egy olygókutató szellemesen megjegyezte: Berepült a sárkány tüzes torkáa, s csak egy kicsit pörkölődött meg. Tárgyaljuk most azt a majdcsak valóságos esetet, amikor v v! Közel ezt az esetet példázza a Pioneer-0 űrszonda, amely 4,4 km/s seességgel érkezett meg a Nap körül 3,05 km/s közepes seességgel keringő Jupiter gravitációs hatástartományáa. A olygót 3400 km-re közelítette meg (5. ára) és a gravitációs hintamanőverezés közen 36,7 km/s seességre tett szert. A Pioneer-0 a Bika csillagkép irányáa halad, s a Naptól 68 fényévre levő Aldearant, csillagkép α csillagát k. millió év múlva közelíti meg. sin 5. ára A Pioneer-0 pályája a Jupiter Galilei-holdjainak körzetéen 44 00-0/4

Nézzük, hogy alakul a 4. ára két háromszögére felírt két összefüggés! v u v u u és v u v u 4 v 4 v 8 sin ahonnan v v v 8 sin v 5 4 cos 5 4 cos. v Továá árázoljuk grafikusan a v 5 4 cos v függvényt! Ehhez egy értéktálázatot készítünk: [fok] 0 5 30 45 60 75 90 05 0 35 50 65 80 v /v,07,4,47,73,99,4,46,64,80,9,98 3 Az EXCEL programmal megrajzoljuk a grafikont., 0 A valóságan kivitelezhető 90 értékre, amikor,4-szeres seességnövekedés érhető el, számítsuk ki az űrjármű pályaelemeit, ha a gravitációs hintamanőverezés a Jupiter olygó körzetéen történt! A szükséges adatokat a mellékelt tálázatan (. tálázat) találjuk, amelyől kitűnik az is, hogy milyen lehetőségek adódnak Naprendszerünk különöző olygóinak esetéen a gravitációs hintamanőverezésekre. Az (5)-ös összefüggésől k M k M, u tg v tg és számértékekkel 0 7 6,673 0,9 0 7 37,445 0 (m) 374450(km). 6 0 3,05 0 tg45 00-0/4 45

Figyeleme véve az a, és c pályaelemek közötti c a összefüggést és, hogy jelen eseten a c a c ε a. Bolygóközelen az űrjármű c a a a a ( ) ( ) 4688 km távolságra lenne a Jupiter középpontjától, vagyis 7538 km-re annak felszínétől. A olygó neve Naptól mért távolság [Cs. E.] Átmérő [km] Nakörüli keringés középseessége [km/s] Tömeg [kg] Merkúr 0,38 4880 47,80 3,3 0 3 Vénusz 0,7 04 35,00 4,87 0 4 Föld 756 9,76 5,97 0 4 Mars,5 6794 4, 6,4 0 3 Jupiter 5,0 43500 3,05,9 0 7 Szaturnusz 9,54 0500 9,69 5,68 0 6 Uránusz 9, 500 6,80 8,68 0 5 Neptunusz 30,06 49500 5,43 0,5 0 5. tálázat Időrendi sorrenden a következő fontosa űrjárművek pályájának a megtervezésénél alkalmazták a gravitációs hintamanővert: Mariner-0, első űrjármű, amely gravitációs hintamanőveren részesült Voyager-, a Jupiter és a Szaturnusz térségéen a gravitációs hintamanőverezés után olyan seességre tett szert, amely nagyo a Naprendszer elhagyásához szükséges ún. szökési seességnél. Jelenleg a legmesszere juttatott emer alkotta ojektum. A Zsiráf csillagképen levő AC+79 3888 vörös törpe közeléen fog elrepülni, attól,6 fényév távolságra. Csillagközele 40000 év múlva fog kerülni, amikor ez az égitest alig 3 fényévnyire közelíti majd meg a mi Napunkat. (jelenleg 9 km/s seességgel közeledik a Naphoz). Galileo, pályasíkját változtatták meg Az Ulysses űrszonda pályájának szögét módosították Messenger A Cassini űrszonda töszörös gravitációs hintamanőverezés után érkezett meg a Szaturnusz térségée. New Horizons, a Jupiter körzetéen létrehozott gravitációs hintamanőverezés után megnövelt seességgel 05-en érkezik meg a Plútó törpeolygó szomszédságáa. Ez lesz az első ideküldött űrszonda. Ferenczi János 46 00-0/4