Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások
|
|
- Éva Kocsis
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások Bécsy Bence, Dálya Gergely 1. Bemelegítő feladatok B1. feladat A nagyítást az objektív és az okulár fókusztávolságának hányadosaként kapjuk, így Zsombor és Bence távcsöveinek nagyításának az aránya: N Zs N B = f obj,zs f ok,zs fok,b f obj,b (1) ahol az okulárok fókusza kiesik, mert ugyanazt az okulárt használják. Ilyenkor a nagyítások aránya tehát egyszerűen az objektívek fókusztávolságainak aránya, vagyis N Zs N B = 1, 5 (2) A fényerőt úgy kapjuk, ha az objektív fókuszát elosztjuk az átmérővel, vagyis: fényerő = f obj D így Bence távcsövének fényereje 11,8, Zsomborénak pedig 7. (3) B2. feladat Vegyük a pupilla átmérőjét 0,5 cm-nek, a teliholdét pedig 0,5 -nak! A távcső fókuszpontjában alkotott képméretet (B, cm-ben) a következő összefüggés adja meg: B = 0,0175 w f obj (4) ahol w az égitest mérete fokokban, f obj pedig a fókusz cm-ben. Átrendezve: f obj = B 0,0175 w = 57,14 cm (5) 1
2 B3. feladat Egy távcső szögfelbontását az alábbi képlet adja: Θ = 1,22 λ D, (6) ahol λ az alkalmazott hullámhossz és D a távcső átmérője. Mi azt szeretnénk, hogy Θ radio = Θ optikai legyen. Azaz: Innen átrendezve kapjuk, hogy: 1,22 21 cm D r = 1, nm 15 cm (7) D r = 63 km (8) Vegyük észre, hogy ez nagyon nagy távcsőméret. Ilyen nagyot még rádiótávcsövekkel sem lehet elérni, azonban az úgynevezett rádióinterferométeres technikával elérhető ezzel megegyező felbontás több egymástól távol lévő távcső együttes alkalmazásával. B4. feladat Az észlelt és laboratóriumi hullámhosszakból kiszámíthatjuk a z vöröseltolódást az azábbi képlettel: z = λ λ 0, (9) ahol λ az észlelt és laboratóriumi hullámhosszak különbsége, λ 0 pedig a laboratóriumi hullámhossz, jelen esetben 2799,1 Å. A hullámhosszkülönbség a megadott adatok alapján λ = 14,16 Å. Így a vöröseltolódásra z = 0,00506 adódik. Innen a z = v/c képlettel kiszámolhatjuk az M58 radiális sebességét, amire az alábbi értéket kapjuk: 1517,6 km s Innen a galaxis távolságát a Hubble-törvény alapján becsülhetjük meg, miszerint: (10) v = Hd, (11) ahol v a galaxis látóirányú sebessége, H = 67,8 km/s a Hubble állandó, d a galaxis távolsága. Mpc Innen a galaxis távolságára 22,4 Mpc adódik. Ezen távolság alapján a Virgo-halmaz jöhet szóba mint az M58 halmaza, mivel annak távolsága nagyjából 17 Mpc. És tényleg igaz, az M58 a Virgo-halmaz egyik legfényesebb galaxisa. 2
3 2. Nehezebb feladatok N1. feladat Vegyük a Hubble-állandót H = 70 km -nek! A Hubble-törvényt használva a galaxis távolsága: s Mpc d = v H = 9,29 Mpc = 9, pc (12) Ha a galaxis ilyen messze van, akkor nyilván a benne lévő cefeida is. Tudjuk továbbá a cefeida látszó fényességét, vagyis kiszámíthatjuk az abszolút fényességét: M = m+5 5lgd = 2,44 m (13) Innen pedig a periódus-fényesség reláció ismeretében megkaphatjuk a periódust napokban: M = 2,43(lgP 1) 4,05 (14) P = 10 M+4,05 2,43 +1 = 2,17 nap (15) N2. feladat A csillag a távcső látómezejéből a Föld forgása miatt fog kimenni. A tényleges látómező méretének (Θ) felét úgy kapjuk meg, ha az ehhez szükséges időt átszámítjuk fokokba. Azonban azt is figyelembe kell vennünk, hogy minél nagyobb deklinációjú egy csillag, annál lassabban mozog az égen. Ezért ezt még be kell szoroznunk a deklináció koszinuszával, azaz: Θ/2 = 4 perc 24 h 360 cosδ (16) Beírva a deklináció értékét és megszorozva mindkét oldalt kettővel megkapjuk, hogy a látómező mérete Θ = 1,976. Innen az N nagyítást megkaphatjuk az alábbi összefüggéssel: N = nevleges latomezo tenyleges latomezo = 50 = 25,302 (17) 1,976 Ismert továbbá az alábbi összefüggés a nagyítás, a távcső fókusztávolsága és az okulár fókusztávolsága között: N = f tavcso f okular (18) Ezt átrendezve az okulár fókusztávolságára az alábbi érték adódik: f okular = 39,52 (19) 3
4 N3. feladat Számítsuk ki először a Wien-törvényből, hogy milyen hullámhosszon legintenzívebb most a mikrohullámú háttérsugárzás! λ 0 T 0 = 2, mk λ 0 = 1, m (20) A kibocsátott és az észlelt hullámhossz közötti összefüggés a következő: z = λ = λ obs = λ 0 = λ 0 1 (21) ahol a kibocsátott sugárzás hullámhossza, λ obs pedig a megfigyelt hullámhossz. Tehát z = 8- nál: = λ 0 z +1 = 1, (22) A kibocsátott hullámhosszat beírva a Wien-törvénybe, megkaphatjuk annak a fekete testnek a hőmérsékletét, ami ilyen hullámhosszon sugároz legintenzívebben, ez pedig T = 24,58 K. 3. Diákolimpiai szintű feladatok D1. feladat A feladat szövege alapján ismerjük a G-Tejútrendszer és az F-Tejútrendszer távolságokat, továbbá a G-F-Tejútrendszer szöget, ahogy azt az 1. ábrán is láthatjuk: G x 3 Gpc T 1. ábra φ 2,5 Gpc F A hiányzó x távolságot koszinusztétellel számíthatjuk ki. Az ábra jelöléseit követve: 3 2 = x 2 +2,5 2 2 x 2,5 cosϕ (23) amelyet a következő másodfokú egyenletre rendezhetünk: x 2 2,083x 2,75 = 0 (24) 4
5 Ennek a pozitív gyöke 3, tehát a G galaxistól 3 Gpc távolságra van az F galaxis. A Hubbletörvényből meghatározhatjuk az F galaxisnak a G-től való távolodási sebességét: Hx = v = km s = 0,7 c (25) Ilyen nagy sebességnél a hullámhosszváltozás kiszámításához már a Doppler-effektus relativisztikus képletét kell használni: λ λ = 1+ v c 1 v 1 = 1,38 (26) c Így, a λ = 656, 28 nm-es Hα-vonal hullámhosszváltozása λ = 905, 98 nm, vagyis a G galaxisból szemlélve az F galaxis spektrumát, a vonal λ obs = 1562,26 nm-nél fog látszani. D2. feladat A feladat megoldásához elengedhetetlen a Hubble-paraméter felírása a skálafaktorokkal: H = ȧ (27) a Tudjuk továbbá, hogy egy sík, anyagdominált Univerzumban a skálaparaméter időfüggése az alábbi: Innen a deriválás szabályaiból következik, hogy ȧ t 1/3. Így: a t 2/3 (28) H 1 (29) t Természetesen nincs szükségünk deriválásra, ha megjegyezzük H időfüggését. A fordított arányosság miatt felírhatjuk, hogy: H akkor = t akkor, (30) H most t most ahol akkor-ral jelöltük a H akkori értékét, amikor a Voyager eléri a Tejútrendszer másik oldalát. Innen átrendezve kapjuk az akkori H-t: 13, ev H akkor = H most (13, t) ev, (31) ahol t az ahhoz szükséges idő, hogy az űrszonda eljut a kérdéses helyre. Az eltelt időt egyszerűen a sebesség definíciójából kapjuk: t = s v Így beírva, hogy H most = 67,8 km/s Mpc = (15+8) kpc 17 km/s = 4, s = 1, ev (32) a kérdéses H-ra azt kapjuk, hogy: H akkor = 61,9 km/s Mpc 5 (33)
6 D3. feladat Közelítsük az Univerzumot egy homogén sűrűségű gömbként! Ekkor egy, a szélén lévő részecskének a sebessége éppen a szökési sebesség. Másrészt viszont tudjuk, hogy igaz a Hubble-törvény is a tágulásra, így a két sebességet feleltessük meg egymásnak: 2GM = HR (34) R Innen kifejezhetjük a tömeget: M = H2 R 3 2G A térfogatot V = 4/3 R 3 π alakban felírva írjuk be a sűrűség képletébe: (35) H 2 = M V = 3 8πG (36) D4. feladat Oldjuk meg először a feladatot abban az esetben, amikor a tükör felülete gömb. Tekintsük ekkor a 2. ábrát, amin G jelöli a gömb középpontját, F a fókuszpontot, f a fókusztávolságot és h a tükör keresett bemélyedését. 2. ábra. Mélyedés Ez alapján felrajzolhatjuk a 3. ábrát, ahol egy egyenlő szárú háromszög látható, amelynek felső csúcsa a gömb középpontja. Ebbe írjuk be a tükör átmérőjét (30 cm) és a gömb sugarát ami kétszerese a fókusztávolságnak, azaz 200 cm. Így megkaphatjuk a háromszög m magasságát a Pitagorasz-tétel segítségével: m = cm = 199,437 cm (37) Ezt a gömb sugarából kivonva kapjuk a tükör bemélyedését: h = R m = 5,63 mm (38) 6
7 3. ábra. Háromszög Most végezzük el ugyanezt a számolást paraboloidtükör feltételezésével. Ehhez fontos ismernünk a parabola egyenletét: Ekkor a mélyedést az alábbi módon kapjuk: y(x) = x2 4f (39) h = y(15 cm) = (15 cm) cm = 5,625 mm (40) 7
Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások
Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 4. Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások Dálya Gergely, Bécsy Bence 1. Bemelegítő feladatok B.1. feladat Írjuk fel a Pogson-képletet:
RészletesebbenNemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Szferikus csillagászat II. Megoldások
Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 6. Szferikus csillagászat II. Megoldások Dálya Gergely, Bécsy Bence 1. Bemelegítő feladatok B1. feladat Meg van adva két oldal és a
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely április 8. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2013. április 8. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. Jelöljük x-szel az adott hónapban megkezdett 100 kb-s csomagok számát. Az első szolgáltatónál
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenBevCsil1 (Petrovay) A Föld alakja. Égbolt elfordul világtengely.
A FÖLD GÖMB ALAKJA, MÉRETE, FORGÁSA A Föld alakja Égbolt elfordul világtengely. Vízszintessel bezárt szöge helyfüggő földfelszín görbült. Dupla távolság - dupla szögváltozás A Föld gömb alakú További bizonyítékok:
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenCsillagászati észlelés gyakorlat I. 2. óra: Távolságmérés
Csillagászati észlelés gyakorlat I. 2. óra: Távolságmérés Hajdu Tamás & Császár Anna & Perger Krisztina & Bőgner Rebeka A csillagászok egyik legnagyobb problémája a csillagászati objektumok távolságának
RészletesebbenCsillagászati észlelés gyakorlatok I. 4. óra
Csillagászati észlelés gyakorlatok I. 4. óra Hajdu Tamás & Perger Krisztina & Császár Anna & Bőgner Rebeka 2018. március 22. 1. Optikai alapfogalmak Az emberi szem, az elektromágneses sugárzás töredékét
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenALAPVETŐ TUDNIVALÓK Átmérő, fókusz A csillagászati távcsövek legfontosabb paramétere az átmérő és a fókusztávolság. Egy 70/900 távcső esetében az első szám az átmérőre utal, a második a fókusztávolságára
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenTRIGONOMETRIKUS PARALLAXIS. Közeli objektum, hosszú bázisvonal nagyobb elmozdulás.
TRIGONOMETRIKUS PARALLAXIS Közeli objektum, hosszú bázisvonal nagyobb elmozdulás. Napi parallaxis: a bázisvonal a földfelszín két pontja Évi parallaxis: a bázisvonal a földpálya két átellenes pontja. A
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
RészletesebbenBevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása
Horváth Dezső: Kozmológia-1 HTP-2011, CERN, 2011.08.17. p. 1/24 Bevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása HTP-2011, CERN, 2011 augusztus 17. Horváth Dezső horvath@rmki.kfki.hu MTA KFKI Részecske
RészletesebbenKisérettségi feladatsorok matematikából
Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
Részletesebben3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.
. 3650 =,065 0000 Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007.
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
RészletesebbenTrócsányi Zoltán. Kozmológia alapfokon
Magyar fizikatanárok a CERN-ben 2013. augusztus 12-17. Trócsányi Zoltán Kozmológia alapfokon Részecskefizikai vonatkozásokkal Hogy kerül a csizma az asztalra? Az elmúlt negyedszázad a kozmológia forradalmát,
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
Részletesebben1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből
. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással.. Feladat: (HN 9A-5) Egy épület téglafalának mérete: 4 m 0 m és, a fal 5 cm vastag. A hővezetési együtthatója λ = 0,8 W/m K. Mennyi
RészletesebbenTrócsányi Zoltán. Kozmológia alapfokon
Magyar fizikatanárok a CERN-ben 2015. augusztus 16-22. Trócsányi Zoltán Kozmológia alapfokon Részecskefizikai vonatkozásokkal Hogy kerül a csizma az asztalra? Az elmúlt negyedszázad a kozmológia forradalmát,
RészletesebbenPRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÁSA: MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 3, ahonnan 2 x = 3, tehát. x =. 2
FELADATSOR MEGOLDÁSA I. rész 1.1.) a) igaz b) hamis. 1..) A helyes megoldás: b) R = r 1..) x = 7 = ahonnan x = tehát x =. 1.4.) Az oszlopdiagramból kiolvasható hogy a két üzem termelése között a legnagyobb
RészletesebbenHogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?
Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
Részletesebben1. feladat. 2. feladat
1. feladat Jelölje θ az inga kitérési szögét az ábrán látható módon! Abban a pillanatban amikor az inga éppen hozzáér a kondenzátor lemezéhez teljesül az l sin θ = d/2 összefüggés. Ezen felül, mivel a
RészletesebbenKoordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
Részletesebben4,5 1,5 cm. Ezek alapján 8 és 1,5 cm lesz.
1. Tekintse az oldalsó ábrát! a. Mekkora lesz a 4. sor téglalap mérete? b. Számítsa ki az ábrán látható három téglalap területösszegét! c. Mekkora lesz a 018. sorban a téglalap oldalai? d. Hány téglalapot
RészletesebbenARCHIMEDES MATEMATIKA VERSENY
Koszinusztétel Tétel: Bármely háromszögben az egyik oldal négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetének összegéből kivonjuk e két oldal és az általuk közbezárt szög koszinuszának kétszeres szorzatát.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata és folyadék törésmutatójának mérése (8-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv
(-as számú mérés) mérési jegyzõkönyv Készítette:, II. éves fizikus... Beadás ideje:... / A mérés leírása: A mérés során egy mikroszkóp különbözõ nagyítású objektívjeinek nagyítását, ezek fókusztávolságát
RészletesebbenGalaxishalmazok. Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék március 17.
Galaxishalmazok Dobos László Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék dobos@complex.elte.hu É 5.60 2017. március 17. Szatellitgalaxisok Nagy galaxisok körül keringő törpegalaxisok a Tejút körül 14-16 szatellit,
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
Részletesebben4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont
I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes
Részletesebben2014. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam
01. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 12. évfolyam
01/01 1. évfolyam 1. Egy röplabda bajnokságban minden csapat pontosan egyszer játszik a többi csapat mindegyikével. A bajnokságból még két forduló van hátra és eddig 104 mérkőzést játszottak le. Hány csapat
Részletesebben1. Feladatsor. I. rész
. feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek
Részletesebben28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály
1. feladat a) A négyzet alakú vetítővászon egy oldalának hossza 1,2 m. Ahhoz, hogy a legnagyobb nagyításban is ráférjen a diafilm-kocka képe a vászonra, és teljes egészében látható legyen, ahhoz a 36 milliméteres
RészletesebbenForogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.
1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton
RészletesebbenGeometriai Optika (sugároptika)
Geometriai Optika (sugároptika) - Egyszerû optikai eszközök, ahogy már ismerjük õket - Mi van ha egymás után tesszük: leképezések egymásutánja (bonyolult) - Gyakorlatilag fontos eset: paraxiális közelítés
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam
01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek
RészletesebbenÖsszeállította: Juhász Tibor 1
A távcsövek típusai Refraktorok és reflektorok Lencsés távcső (refraktor) Galilei, 1609 A TÁVCSŐ objektív Kepler, 1611 Tükrös távcső (reflektor) objektív Newton, 1668 refraktor reflektor (i) Legnagyobb
RészletesebbenHasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)
Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba
RészletesebbenAz univerzum szerkezete
Az univerzum szerkezete Dobos László dobos@complex.elte.hu É 5.60 2017. május 16. Szatellitgalaxisok és galaxiscsoportok Szatellitgalaxisok a Tejút körül számos szatellitet találni alacsony felületi fényességűek
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenOptika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok
Optika gyakorlat 5. Gyakorló feladatok. példa: Leképezés - Fruzsika játszik Fruzsika több nagy darab ívelt üveget tart maga elé. Határozd meg, hogy milyen típusú objektívek (gyűjtő/szóró) ezek, és milyen
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenA TételWiki wikiből. A Big Bang modell a kozmológia Standard modellje. Elsősorban megfigyelésekre és az általános relativitáselméletre épül.
1 / 5 A TételWiki wikiből 1 Newton-féle gravitációs erőtörvény 2 Az ősrobbanás elmélet alapvető feltevései 3 Friedmann-egyenletek szemléletes értelme 4 Galaxisok kialakulása, morfológiája, Hubble törvény
Részletesebben= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont
1. Egy számtani sorozat páros sorszámú, illetve páratlan sorszámú tagjai is számtani sorozatot alkotnak. Páratlan sorszámú tag összesen 11 darab van, páros sorszámú pedig 10. A feladat feltétele szerint:
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
Részletesebben(1 pont) (1 pont) Az összevont alak: x függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? (2 pont)
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 014. október 14. KÖZÉPSZINT I. 1) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az 1; 3 ponton, és egyik normálvektora a 8;1 vektor! 8x y 5 ) Végezze el a következő műveleteket,
RészletesebbenNemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika I. Megoldások
Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2018-19 2. Asztrofizika I. Megoldások Bécsy Bence, Dálya Gergely, Csörnyei Géza, Kalup Csilla 1. Ismétlő feladatok I1. feladat A napfogyatkozás
RészletesebbenA fény visszaverődése
I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak
RészletesebbenSzámítógépes Grafika mintafeladatok
Számítógépes Grafika mintafeladatok Feladat: Forgassunk a 3D-s pontokat 45 fokkal a X tengely körül, majd nyújtsuk az eredményt minden koordinátájában kétszeresére az origóhoz képest, utána forgassunk
RészletesebbenXXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.
XXIV NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, 05 április 8- XII évfolyam A szabályos hatoldalú csonka gúla alapélei és ( a b ) A csonka gúla oldalfelülete megegyezik az alaplapok területének összegével
Részletesebben5.1. ábra. Ábra a 36A-2 feladathoz
5. Gyakorlat 36A-2 Ahogyan a 5. ábrán látható, egy fénysugár 5 o beesési szöggel esik síktükörre és a 3 m távolságban levő skálára verődik vissza. Milyen messzire mozdul el a fényfolt, ha a tükröt 2 o
Részletesebben100 kérdés Optikából (a vizsgára való felkészülés segítésére)
1 100 kérdés Optikából (a vizsgára való felkészülés segítésére) _ 1. Ismertesse a Rayleigh kritériumot? 2. Ismertesse egy objektív felbontóképességének definícióját? 3. Hogyan kell egy CCD detektort és
RészletesebbenGalaxisfelmérések: az Univerzum térképei. Bevezetés a csillagászatba május 12.
Galaxisfelmérések: az Univerzum térképei Bevezetés a csillagászatba 4. 2015. május 12. Miről lesz szó? Hubble vagy nem Hubble? Galaxisok, galaxishalmazok és az Univerzum szerkezete A műszerfejlődés útjai
RészletesebbenXXIII. Vályi Gyula Emlékverseny május 13. V. osztály
XXIII. Vályi Gyula Emlékverseny Marosvásárhely 207. május 3. V. osztály. Sári néni a piacon 00 db háromféle tojást vásárolt 00 RON értékben. Tudva azt, hogy a tyúktojás ára 50 bani, a libatojás 5 RON és
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív
Részletesebben2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.
1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenCsillagászati észlelés gyakorlatok I. 4. óra
Csillagászati észlelés gyakorlatok I. 4. óra Hajdu Tamás & Perger Krisztina & Császár Anna & B gner Rebeka 2018. március 22. 1. Optikai alapfogalmak Az emberi szem az elektromágneses sugárzás töredékét
RészletesebbenOptikai eszközök modellezése. 1. feladat Egyszerű nagyító (lupe)
A kísérlet célkitűzései: Az optikai tanulói készlet segítségével tanulmányozható az egyszerű optikai eszközök felépítése, képalkotása. Eszközszükséglet: Optika I. tanulói készlet Balesetvédelmi figyelmeztetés
Részletesebben2016. április 5. Balogh Gáspár Sámuel Kvazárok április 5. 1 / 28
Kvazárok Balogh Gáspár Sámuel 2016. április 5. Balogh Gáspár Sámuel Kvazárok 2016. április 5. 1 / 28 Jellemző sűrűségadatok ρ universe 10 27 kg Balogh Gáspár Sámuel Kvazárok 2016. április 5. 2 / 28 Jellemző
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése
Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés
Részletesebbenb. Ha R16-os felnit és 55-ös oldalfalmagasságot választunk, akkor legfeljebb mennyi lehet a gumi szélessége? (10 pont) MEGOLDÁS:
1. Az autógyártók előírnak az autó felnijéhez egy gumiméretet, amihez ragaszkodni kellene. De sokan szeretik a nagyobb felnit, vagy a szélesebb gumiabroncsot. Az autógumik méretét három számmal szokták
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenBevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása
Horváth Dezső: Kozmológia-1 HTP-2016, CERN, 2016.08.16. p. 1 Bevezetés a kozmológiába 1: a Világegyetem tágulása HTP-2016, CERN, 2016 augusztus 16. Horváth Dezső horvath.dezso@wigner.mta.hu MTA KFKI Wigner
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 015/016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Javítási-értékelési útmutató 1. feladat: A képzeletbeli OKTV/016 csillag körül körpályán keringő,
RészletesebbenI. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
Részletesebben7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont
1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenCsillagászati megfigyelések
Csillagászati megfigyelések Napszűrő Föld Alkalmas szűrő nélkül szigorúan tilos a Napba nézni (még távcső nélkül sem szabad)!!! Solar Screen (műanyag fólia + alumínium) Olcsó, szürkés színezet. Óvatosan
RészletesebbenHáromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenKalkulus. Komplex számok
Komplex számok Komplex számsík A komplex számok a valós számok természetes kiterjesztése, annak érdekében, hogy a gyökvonás művelete elvégezhető legyen a negatív számok körében is. Vegyük tehát hozzá az
RészletesebbenFénypont a falon Feladat
Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor
RészletesebbenSZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0
Fizikatörténet A fénysebesség mérésének története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Kezdeti próbálkozások Galilei, Descartes: Egyszerű kísérletek lámpákkal adott fényjelzésekkel. Eredmény:
RészletesebbenM/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5
RészletesebbenKozmológia egzakt tudomány vagy modern vallás?
Kozmológia egzakt tudomány vagy modern vallás? MOEV 2010. április 10. Előadó: Szécsi Dorottya ELTE Fizika Bsc III. Hit és tudomány Mit gondoltak őseink a Világról? A kozmológia a civilizációval egyidős
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMegoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7
A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat
Részletesebben