ERMINOÓGIA Edély Magya Műszak udományos ásaság Magya nyelvű szakelőadások a --es tanévben Kolozsvá Műszak Egyetem Vllamosménök Ka Szezők: D. Bó Káoly D. Delesega Gyula D. Fodo Dénes D. Maschalko Rchád D. Szabó óánd Kolozsvá, ámogató Apácza Közalapítvány Budapest Kadó Edély Magya Műszak udományos ásaság Felelős kadó: Égly János Szekesztő: D. Bó Káoly Nyelv lekto: bád Zoltán Boítótev Pokop Zoltán
Edély Magya Műszak udományos ásaság atalomegyzék D. Szabó oánd Méés eedmények kétékelés módszee D. Maschalko Rchád Koszeű telesítmény átalakítók D. Delesega Gyula Nagytelesítményű kapcsolókészülékek D. Fodo Dénes Moden asznkonmotoos hatások D. Szabó oánd Ú ányzatok a vllamosgépek gyátása teén D. Maschalko Rchád A számítógép alkalmazása elektonka áamköök tevezésében D. Bó Káoly Enegatakaékos vllamos gépek és készülékek tevezésének alapa Méés eedmények kétékelés módszee D. Szabó oánd, adunktus Kolozsvá Műszak Egyetem, Vllamosméök Ka Vllamos Gépek anszék. Bevezetés A kutatóménök munka és temészetszeűleg a ménök-hallgatók mndennap gyakolat munkáa változatos laboatóum méések elvégzésével á. Kívánatos, hogy a méések kétékelését mnél hathatósabban végezzék el, ehhez azonban tsztában kell lennük a méések kétékeléséhez szükséges, főképp matematka smeetekkel. Enélkül lehetetlen a méések koekt elvégzése és ebből adódóan a mét eedmények megfelelő kétékelése []. Sokatmondó a mééstechnkusok elmondata: Mén, am méhető, méhetővé tenn, am eddg nem volt az! A gyakolatban előfoduló méések sokfélék, és mndegyk kétékelésének megvan a saát móda. A keesett fzka mennységet néha közvetlenül meg lehet mén: egy úd hossza, egy edény téfogata stb. A leggyakobb azonban az, hogy a keesett mennység helyett másokat tudunk közvetlenül megmén, olyanokat, amelyek az előbbekkel smet kapcsolatban vannak. Ilyen feladat a vllamos gépek számos paaméteének meghatáozása vagy mnden csllagászat méés [].
Edély Magya Műszak udományos ásaság Nem tkán nagy tömegű méés adatot kell kétékelnünk. Ez csak számítógép segítségével lehetséges, amhez megfelelő pogamot kell használnunk. Az lyen pogamok a mét adatok sokkal mélyebb és alaposabb elemzését teszk lehetővé, mnt amt kézzel vagy zsebszámológéppel elvégezhetünk. A kíséletezésnek, a laboatóum mééseknek a moden eáltudományban ól kalakult módszetana van, amely az alább lépések megtételét gényl []: a pobléma megfogalmazása, a feltevések kmondása, a kísélet megtevezése, a megfgyelések vagy méések elvégzése, a kapott adatok feldolgozása és ételmezése, a következtetések levonása. Az elkövetkezőkben a méés adatok feldolgozásában és kétékelésében gen hasznos közelítő függvényllesztéssel fogunk foglalkozn észletesebben. A leít módszeek, algotmusok valamenny eál tudományág esetében hasonlóak. 3
Edély Magya Műszak udományos ásaság. A méés eedmények hbáa Semmlyen fzka mennységet nem lehet teles pontossággal megmén, és ematt mnden méés adat több-kevesebb hbával tehelt. Ez azt elent, hogy ha egy adott kíséletet többszö smételük meg egymás után, akko a mét eedmények ksebb-nagyobb métékben eltének egymástól, ún. szóódást mutatnak. A méések tehát mndg hbásak, de az eedmények megítélése szempontából endkívül fontos a hba nagyságának smeete. emészetesen töekedn kell a méés hbák lehető legksebb sznten való tatásáa. A méés hbák foása közül az ézékszevenk és a méőeszközök tökéletlenségét, a kísélet köülmények ksmétékű változását és a kíséletet végző személlyel kapcsolatos szubektív tényezőket kell kemeln. Az gen duva hbáktól eltekntve (mnt pl. az eszközök helytelen használata, a műsze hbás leolvasása, vagy az adatok téves felegyzése) a hbákat két nagy csopotba oszthatuk: a véletlen hbák a véletlen megfgyelés és leolvasás hbákból, az obektív és szubektív kísélet feltételek ksmétékű, ellenőzhetetlen ngadozásából, egyes műveletek helytelen kvtelezéséből számaznak. Ezek szabák meg az eedmény epodukálhatóságát, hogy a méés eedmények mennye tének el a középétéktől. A véletlen hbák nagysága több páhuzamos méés elvégzésével csökkenthető, mvel a számtan átlag számolása soán a hbák kompenzálák egymást. Rossz epodukálhatóság esetén elentős az átlagtól való eléés. szsztematkus hbát okozhat a készülékek és eszközök pontatlansága, a kísélet köülmények nem megfelelő megválasztása, az eedmények helytelen étékelése. Ezek a mééssoozatban mnden eedményt azonos métékben és ányban befolyásolnak, ezét nehéz ezeket a hbafoásokat felfedezn. A valód éték és a mét adatok átlagának eltéése ada a méés tozítását. Ha a tozítás nagy, akko az eltéés a valód étéktől ó epodukálhatóság esetén s elentős lehet. A valód és a váható éték, valamnt a szsztematkus és a véletlen hba kapcsolatát az. ába szemléltet []. ehát ahhoz, hogy a mén kívánt mennységet megbízhatóan megállapíthassuk feltétlenül több méést kell elvégeznünk és ezekből a mét mennység legvalószínűbb, ún. váható étékét kell kszámítanunk. A méések kvtelezéseko ügyeln kell a helyes technka műveleteke, hogy a tozítás a lehető legksebb legyen. Jó epodukálhatóság és ks tozítás esetén a méés eedmények kválóak lesznek.. ába. A valód és a váható éték, valamnt a szsztematkus és a véletlen hba kapcsolata A méőeszközöket és műszeeket többek között leolvasás pontosságuk s ellemez. Például egy voltméő tzed voltok leolvasását tesz lehetővé. Mnden mét adatot a leolvasás (észlelés) 4
Edély Magya Műszak udományos ásaság pontosságának megfelelően kell felín, anny számeggyel, hogy az utolsó előtt számegy még bztos legyen. Az utolsó felít számegy bzonytalan, azaz étéke néhány egységgel megváltozhat a méés megsmétléseko. Az esetek túlnyomó többségében a kísélet végeedménye több fzka mennység függvénye, amelyek gyakan nem méhetők egyenlő pontossággal. Ebben az esetben a végeedmény nem lehet annál pontosabb, mnt amt a legkevésbé pontosan méhető adat pontossága megszab. Ennek megfelelően mnden mééshez az elén kívánt pontosságnak megfelelő ézékenységű eszközöket kell használn. A számítások végzésénél mndg fgyelembe kell venn, hogy mlyen pontossággal kaphatuk meg az eedményt a meghatáozott pontosságú kndulás adatokból. apasztalatlan számolók az eedmény pontosságának vélt növelése édekében gyakan fölöslegesen sok számegyet tatanak meg és ezáltal a hbateedés hálóába esnek. Általában úgy kell elán a számítások soán, hogy a észeedményeket egy, vagy két számeggyel többe kell megadn, mnt a kndulás adatokat, és a végeedményt legfelebb a kndulás adatok pontosságának megfelelő számú étékes egye kell keekíten. 3. Jellegzetes módszeek a méések kétékelésée Abban az ételemben, ahogy azt ma étük, a 8. század végén meültek fel az első mééskétékelés poblémák. Nevezetes esemény volt P.S. aplace matematkus számítása 786- ban, amellyel a Föld alakát meg tudta hatáozn. Má akko tudták, hogy a Föld nem gömb alakú, hanem egy fogás ellpszoddal közelíthető. Az ellpszod paaméteet közvetett mééssel hatáozták meg. A ma s széles köben használt, ún. legksebb négyzetek módszeét előszö egy másk matematkus óás, M. egende avasolta 86-ban. A módsze tökéletesítésével, C.F. Gauss s foglalkozott []. A statsztka felődése s sok változást hozott a méésfeldolgozásban. Egyk legfontosabb áttöést A. Fshe munkássága elentette a. század tízes éveben, aknek a nevéhez fűződk a maxmáls valószínűség ma s általánosan alkalmazott módszee. Eszent a keesett paaméteek becsült étékét úgy választuk meg, hogy azok mellett a kapott kísélet eedmény a legvalószínűbb legyen. A módsze előnye, hogy matematkalag ól kezelhető összefüggésekhez vezet []. Az 98-as évek végée, a számítógépek telesítőképességének és szélesköű elteedésének a hatásáa úból előkeültek olyan klasszkusnak számító becslés módszeek, amelyeket a 9. század végén má alkalmaztak, de a maxmáls valószínűség módszee háttébe szoította őket. Közéük tatozk a P.S. aplace által má alkalmazott mnmax módsze, továbbá a legksebb abszolút étékek módszee []. 5
Edély Magya Műszak udományos ásaság 4. Méések kétékelése függvényllesztéssel A méés eedmények feldolgozásának első lépése a gafkus ábázolás. Ez a módsze a méések kétékelésének legobban szemmel követhető változata, különösképpen, ha nagy számú táblázatba ít mét adat áll a kíséletező endelkezésée. Alkalmas maguknak az adatoknak aa ábázolááa, az adatok tuladonságanak felsmeésée, valamnt a felsmet tuladonságok tömö kfeezésée. A gafkus ábázolás első lépése az általában x-szel elölt, szabadon választott paaméte (független változó) és az ábázoln szándékozott, általában y-nal elölt, mét mennység (függő változó) meghatáozása. Ezt követően az adat-páok által meghatáozott pontokat kell az ábán felvenn. eggyakabban deékszögű koodnáta-endszeben ábázoluk az eedményeket. A vízszntes tengelyen a független változó étéket, a függőleges tengelyen pedg a függő változó étéket elölük. A gafkus ábázolás akko lesz helyes, ha a két tengelyt úgy osztuk be, hogy a két tengely közelítően egyfoma legyen. Ekko a kapott ába nem lesz toz. A következő lépésben olyan egyenes vagy göbe vonalat kell húzn a pontok közé, hogy vszonylag kcs legyen az llesztett vonal és a felvett pontok között távolság (lásd a. ábát). Nem egyételmű azonban a vonal llesztése. Nem cél a pontok összekötése. A legmegfelelőbb göbe llesztésénél számos szempontot kell szem előtt tatan. Az llesztés függvény kválasztásánál feltétlenül fgyelembe kell vennünk a következőket []:. ába. A felvett pontokhoz llesztett vonal az összefüggés ábáát a pontok elhelyezkedésének módát a téma smeetében az elmélet megfontolásokat. Gyakolatlag olyan llesztőfüggvényt kell kválasztanunk, amellyel szakma smeetenk, tapasztalatunk szent a két változó kapcsolatának lényegét, tövényességét mnél obban kfeezése uttathatuk. ehát hangsúlyozzuk, hogy nem csak matematka feldolgozásól van szó, hanem smen kell az összefüggés fzka ellegét s. Matematkalag megfelelő fokú hatványfüggvénnyel bámlyen eloszlású pontokhoz megfelelő pontossággal lleszthetünk göbét, azonban kétséges, hogy az llesztőfüggvény egyenletében szeeplő állandók, lletve az llesztett függvény alaka eáls fzka elenétessel bí. Mután kválasztottuk a legmegfelelőbb llesztőfüggvényt mét adatankhoz, meg kell hatáozn a függvény paaméteet. E számítás elvégzésée a legelteedtebben a legksebb négyzetek módszeén (KN) alapuló egesszóanalízst aánlák a szakodalomban [,, 3]. Ez a egende és Gauss által kdolgozott módsze széles köben használatos mnd a valószínűségszámításban elmélet mennységek meghatáozásáa, étékelésée, mnd pedg a matematka statsztkában állandóknak méés adatokból való becslésée. 6
Edély Magya Műszak udományos ásaság A legksebb négyzetek módszee gyakolatlag a következőt elent: ha megválasztottuk a göbe típusát (magát az llesztőfüggvényt), a paaméteeket úgy hatáozzuk meg, hogy az egyenletből szekesztett göbe és a megfgyelt étékeket elentő pontok között függőleges távolságok négyzetenek összege a lehető legksebb legyen. A módsze gafkus szemléltetésée lásd a 3. ábát. Elképzelhető, hogy ha valamlyen más függvénytípussal póbálkozunk, esetleg ezen függőleges távolságok 3. ába. A legksebb négyzetek módszeének szemléltetése négyzetenek összege még ksebb lesz. ehetőség kínálkozk aa, hogy e ktéum legyen a legmegfelelőbb függvénytípus kválasztásának alapa. De a szakétők óvva ntenek, hogy e ktéumot csak akko használuk, ha más szakma megfontolások a megfelelő függvénytípus kválasztásához nem vezetnek eedménye []. A legelteedtebb, legegyszeűbb megoldás az, hogy egy egyenest llesztünk mét adatankhoz. Ezt a módszet a szakodalomban lneás egesszónak nevezk. Gyakan alkalmazható, mvel sok esetben van lneás összefüggés különböző fzka mennységek között. A keesett egyenes egyenlete a következő: y mx + b () A továbbakban meg kell hatáozn az egyenes két paaméteének étékét (az m ánytangensét és a b tengelymetszetét). E két paaméte legvalószínűbb étéke az, amelye a függvényből számított és a mét y étékek között eltéés négyzetenek összege mnmáls: S N ( y f x )) ( y mx b) N ( mn () ahol az N (x, y ) étékpá smet, ögzített, míg az llesztőegyenes két paamétee smeetlen. A mnmum két feltétele: amelyeket így s kfeezhetünk: S m N S S ; (3) m b ( y mx b) x (4) S b N A két egyenletet az alább fomáa hozhatuk: ( y mx b) (5) 7
Edély Magya Műszak udományos ásaság 8 + N N N x b x m y x (6) bn x m y N N + (7) Ezekből má vlágosan következk az llesztőegyenes két paaméteét meghatáozó összefüggés: x x y x xy x x y x y x N m N N N N N (8) mx y N x m y N b N N (9) ahol a N x N x () elölés a számtan középaányost elent. Az llesztés óságának métékét ellemz az ún. lleszkedés szóásnégyzet, azaz a mét étékeknek a számított étékek köül szóása: ( ) * N y N b mx y S N N () ahol y a -edk mét éték eltéése a legksebb négyzetek módszeével kapott egesszós közelítéstől []. A statsztka eszközevel meg lehet állapítan, hogy mlyen szoos a kapcsolata a két változónak. Hasznos lehet a koelácós együttható kszámítása az alább összefüggés segítségével: y y x x x y xy R xy ()
Edély Magya Műszak udományos ásaság Amennyben a koelácós együttható, vagy ehhez nagyon közel étékű, akko a legobb megoldás egyenest lleszten mét adatankhoz. Azonban sok esetben az összefüggés különböző fzka mennységek között nemlneás ellegű. Ekko feltétlenül nemlneás függvényt kell a mét étékpáank által meghatáozott pontokhoz llesztenünk. Matematkalag mét adatankhoz a egesszóanalízs módszeével bámlyen függvényt lleszthetünk és meg tuduk hatáozn a egesszós egyenlet paaméteet. Könnyen kválaszthatuk a matematkalag legobban lleszkedő göbét, azonban nem bztos, hogy a kválasztott göbe egyenlete tüközn foga a fzka valóságot, a két mennység között valós kapcsolatot. Nemlneás függvények paaméteenek közvetlen becslése matematkalag gen nehéz és bonyolult feladat. A mndennap gyakolatban ebben az esetben s a legksebb négyzetek módszeével tuduk meghatáozn a egesszós függvény paaméteet. A módsze lényegét az egyk legegyszeűbb nemlneás llesztőfüggvény, a másodfokú polnom paamétenek meghatáozás módszeének bemutatásával llusztáluk. A legáltalánosabb esetben a feltézett llesztőfüggvény alaka a következő: y f ( x, a, b, c,...) (3) ebből képezhetük az eltéés négyzetenek összegét, amt mnmalzálnunk kell: S N N y ( y f ( x, a, b, c,...) ) mn Amennyben egy paabolát szándékozunk lleszten adatankhoz, akko az llesztőfüggvény egy másodfokú polnom kell hogy legyen, és ekko a mnmalzálandó kfeezés a következő lesz: (4) S N N y ( y ax bx c) mn A mnmum kszámítása a következő egyenletendszehez vezet: (5) cn + bσx + aσx Σy 3 cσx + bσx + aσx Σxy 3 4 cσx + bσx + aσx Σx amnek a megoldása a háom keesett paaméte (a, b és c) étéke. Az egyenletendsze megoldása sem analtkalag, sem numekus módszeek segítségével nem elenthet gondot. Magasabb hatványú polnomok vagy bonyolultabb függvények esetében kzáólag a számítógépek segítségével éhetünk el eedményeket. Azonban az alkalmazott algotmusok nem bonyolultak, így könnyen íhatunk saát magunk s függvényllesztő pogamokat. emészetesen nem ez az egyedül áható út, mvel a szoftvepacon számtalan, kmondottan függvényllesztése alkalmas pogamcsomagot kínálnak és bámelyk komolyabb számítás könyezetben találhatunk y (6) 9
Edély Magya Műszak udományos ásaság a függvényllesztést szolgáló függvényeket s. Nylvánvalóan a vlághálót böngészve s találhatunk számos pogamnyelven ít, ee a céla alkalmas ngyenes pogamot s. Megállapíthatuk, hogy nem a függvényllesztés matematka vagy számítástechnka háttee elent a legnagyobb akadályt a mét adatok helyes feldolgozásánál és kétékelésénél. 5. Gyá szoftvetemék függvényllesztése Mnt má fennebb s említettük, a gyá szoftveek pacán számos, kmondottan függvényllesztése szánt pogamcsomag kapható. Ezek egyk ellemző képvselőe a ablecuve pogamcsomag, a Jandel Scentfc cég teméke (lásd a 4. ábát). Hatalmas számú (több mnt 85) függvény llesztését póbála meg beadott adatankhoz. Különféle statsztka ktéum és a gafkus ábázolás alapán választhatuk k a legmegfelelőbb llesztőfüggvényt és ennek paaméteet többféleképpen menthetük el. 4. ába. A ablecuve pogamcsomag képenyőe Általában (és ennél a pogamcsomagnál s) a függvények llesztéseknél leggyakabban az alább függvénycsaládokat használák: exponencáls függvények: f bx a ae + c; f (7) cx be + d logatmkus függvények: f a + bln x ; f b a + (8) ln x logsztkus függvények:
Edély Magya Műszak udományos ásaság f 4k a + b (9) ( + k) ahol Gauss függvénye: hatványfüggvény: f xc k e d () xc a + b e d c f a + bx () () szgmod függvények: oentz függvénye: f a + + e b xc d x c + d (3) b f a + (4) Saátos eset a peodkus mét adatok esetében a tgonometkus függvényekhez való llesztés. Ebben az esetben az llesztőfüggvény alaka a következő f a n + ( a cos x + b sn ωx), π ω ω (5) 6. Függvényllesztés MAAB-ban A MAAB (a MathWoks Inc. teméke) egy nagy hatékonyságú, nteaktív, a tudományos és műszak számítások, valamnt a számítás eedmények vzuáls (gafkus) megelenítésének támogatásáa kfelesztett pogamcsomag. Számos függvénytáa alkalmassá tesz a numekus analízs, a mátx algeba, a elfeldolgozás és a gafkus ábázolás leggyakobb feladatanak megoldásáa [4]-[8]. Manapság az egyk legelteedtebb általános számítás pogamcsomag. Számos egyetemen oktaták és alkalmazzák a lneás algeba, az automatka szabályozások, a matematka pogamozás és számtalan egyéb tantágy segédeszközeként. Ugyanakko megtaláluk pa könyezetben s, ahol mnd kutatás, mnd ménök és matematka feladatok megoldásáa felhasználák.
Edély Magya Műszak udományos ásaság emészetesen a MAAB-ban s találhatunk függvényeket a függvényllesztés feladat könnyű és egyszeű megoldásáa. A legszélesebb köben alkalmazott függvény a polyft, amely a legksebb négyzetes közelítést valósíta meg [6]. Alapvető hívás móda a következő: ppolyft(x,y,n) Kszámíta az x, y adathalmazhoz tatozó, négyzetesen legobban közelítő n-edfokú polnom együtthatót, amelyet a p vektoban ment el. Első példánkban megvzsgáluk egy lneás egesszó megvalósítását e függvény használatával.. Példa Adottak az alább táblázatba foglalt méés eedmények: x 8 36 6 96 5 8 y 8 7.6 6.5 5.5 3.8.9.6.6 Keessük meg az llesztőegyenes paaméteet és ábázoluk gafkusan a felvett pontokat és a kapott llesztőegyenest. clea % A bemeno adatok megadasa x[ 8 36 6 96 5 8]; y[8 7.6 6.5 5.5 3.8.9.6.6]; % A legksebb negyzetes kozeltes elvegzese [p,s] POYFI(x,y,); % Az llesztoegyenes paameteenek maghataozasa mp(); bp(); % A felvett pontok beazolasa plot(x,y,'+b','makesze',) hold on % Az llesztoegyenes megazolasa xxlnspace(,); yyb+m*xx; plot(xx,yy,'','newdth',) hold off % A tengelyek cmkezese xlabel('x'); ylabel('y') % Az llesztoegyenes kepletenek felasa text(,,['y',numst(b,),numst(m,),'*x'],'fontsze',4) A kapott gafkus ábázolást az 5. ábán láthatuk.
Edély Magya Műszak udományos ásaság 5. ába. Függvényllesztés egyenessel. Példa Adottak az alább táblázatba foglalt méés eedmények: x 3 4 5 y.5 4.5 Keessük meg a legksebb négyzetes közelítés módszeét alkalmazva az,, 4 és 6-öd fokú közelítő polnom együtthatót. Ábázoluk gafkusan a felvett pontokat és a kapott llesztőfüggvényeket. clea; clf; % A met adatok megadasa x:5; y[.5 4.5 ]; % Az xx vekto eloalltasa xx:.:5; % Abamatx defnalasa hsubplot(,,) % Az elso aba helyenek es meetenek megadasa set(h,'poston',[.5,.55,.4,.4]) % A felvett adatok beazolasa plot(x,y,'ko'); hold on % Elsofoku polnommal valo llesztes cpolyft(x,y,); polnompolyval(c,xx); % Az llesztofuggveny abazolasa plot(xx,polnom,'','newdth',.5); % Az aba cmkezese gd on; ttle(' foku kozeltopolnom'); % Ugyanaz a masodfoku polnoma hsubplot(,,) set(h,'poston',[.5,.55,.4,.4]) plot(x,y,'ko'); hold on cpolyft(x,y,); polnompolyval(c,xx); plot(xx,polnom,'g','newdth',.5); gd on; ttle(' foku kozeltopolnom '); % Ugyanaz a negyedfoku polnoma 3
Edély Magya Műszak udományos ásaság hsubplot(,,3) set(h,'poston',[.5,.5,.4,.4]) plot(x,y,'ko'); hold on cpolyft(x,y,4); polnompolyval(c,xx); plot(xx,polnom,'b','newdth',.5); gd on; ttle('4 foku kozeltopolnom'); % Ugyanaz a hatodfoku polnoma hsubplot(,,4) set(h,'poston',[.5,.5,.4,.4]) plot(x,y,'ko'); hold on cpolyft(x,y,6); polnompolyval(c,xx); plot(xx,polnom,'m','newdth',.5); gd on; ttle('6 foku kozeltopolnom '); A kapott gafkus ábázolásokat a 6. ábán láthatuk. 6. ába. Különböző fokú polnommal való llesztés 4
Edély Magya Műszak udományos ásaság Könyvészet ] SZAMÁRY Zoltán: Méések kétékelése, Egyetem egyzet, Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem, emészettudomány Ka, Budapest,. ] SZAMA József: Méés eedmények kétékelésének alapa, ankönyvkadó, Budapest, 989. 3] GAÁNAI Auél JENEY Andás: Numekus módszeek, Mskolc Egyetem Kadó, 998. 4] BIRAN, A. BREINER, M.: MAAB 5 fo Engnees, Addson Wesley ongman, 999. 5] GHINEA, M. FIREŢEANU,V.: MAAB. Calcul numec, gafcă, aplcaţ, eoa Könyvkadó, Bukaest, 995. 6] SOYAN, G. (szek.): MAAB (4. És 5. Vezó) Numekus módszeek, gafka, statsztka, eszköztáak, YPOEX Könyvkadó, Budapest, 999. 7] ***.: MAAB he anguage of echncal Computng. Usng MAAB Veson 6, he MathWoks Inc., Natck,. 8] ***.: MAAB he anguage of echncal Computng. Usng MAAB Gaphcs. Veson 6, he MathWoks Inc., Natck,. 9] BIRÓ A. JENEI D. ROHONYI V.: Magya-omán műszak szótá, Kteon Könyvkadó, Bukaest, 98. ] BIRÓ A. JENEI D. ROHONYI V.: Román-magya műszak szótá, Kteon Könyvkadó, Bukaest, 979. Koszeű telesítmény átalakítók D. Maschalko Rchád, egyetem taná Kolozsvá Műszak Egyetem,Elektotechnka Ka, Vllamos Hatások és Robotok anszék. Bevezető Kétségbevonhatatlan az a tény, hogy a hagyományos elektotechnka módszeekkel mnden vllamos enega paaméte változás lehetséges []. Ennek édekében vllamos gépeket vagy vllamos gépcsopotokat kell használn. Ezeknek, az úgynevezett elektomechankus telesítményátalakítóknak sok hátányuk van, mnt például a nagyon kcs telesítmény/súly tényező, osz telesítmény/téfogat tényező, kcs összhatásfok, komoly kabantatás gények, alkalmazás lehetőség csak nagy egységekben, stb. Meglepő az, hogy éppen ezek az elektomechankus telesítményátalakítók nagyon ugalmasaknak bzonyultak a szabályozás szempontából. Könnyen tétek át geneáto üzemmódól fogyasztó üzemmóda, vagy fodítva, és csak nagyon ks métékben 5
Edély Magya Műszak udományos ásaság zavaták a bemenő, váltóáamú hálózatot. Sznkon motook alkalmazása esetében még a telesítménytényező avítását s lehetővé tették. A telesítményelektonka felődése ú koszakot nytott a telesítményátalakítók teén. A telesítményelektonka átalakítók akámlyen vllamos enega hálózatot képesek összekötn, mközben mnatüzált kvtelezés mellett magas hatásfokkal és mnmáls kabantatással, gyakolatlag kolátlan deg működnek [], [3]. Sanos, a telesítményelektonka alapa a kommutácó. Ez azzal az elkeülhetetlen hátánnyal á, hogy az enegaátalakítás nem állandó folyamat. Ez pedg azt elent, hogy az elektonkus átalakító bemenet és kmenet észén egyaánt megelennek az áam és feszültség tozítások. Kezdetben a kcs és közép telesítményű elektonka átalakítók esetében, a bemenet észen keletkező tozítások nem édekelték sem a beendezés tevezőt, sem a váltóáamú hálózatok szolgáltatót. A kmenet észen elentkező tozítások matt gaz hac keletkezett. Egyészt, a különböző teheléseket használók követeltek tozításmentes vllamos enegát, mközben az elektonka átalakítók tevező ösztönözték a tehelések úatevezését úgy, hogy működőképesek legyenek tozíttott bemenő feszültség vagy áam mellett. emészetesen, a telesítményelektonka szakétők voltak a vesztesek. Ennek az az előnye, hogy nagy számban elentek meg ú, magas fekvencán használható komponensek és ntellgens egységek, a legmegfelelőbb mpulzusszélesség vezélés módszeenek kfelesztésével páhuzamosan [3], [4], [7], [8], [9], [], []. Ezeknek köszönhetően a telesítményelektonka optmálsan megoldotta a használók gényet. Egy lyen típusú átalakítót szemléltet a. ába. A tehelés lehet egyen- vagy váltóáam ellegű. A vezélő és szabályozó egység aa töekszk, hogy a két paaméteekkel endelkező, optmáls mnőségű vllamos enegát szolgáltasson a tehelés ányába. A koszeű egyenányítók, telesítmény egyen/egyen átalakítók vagy váltóányítók megfelelnek a koábban bemutatott követelményeknek. Akko, amko a telesítményátalakító által keltett hálózat zavaok má nem voltak elhanyagolhatók, sztatkus kompenzátook és hamonkus szűők alkalmazásáa s so keült []. A. ábán ól lehet látn, hogy egy asznkon moto koszeű sebesség szabályozása 4 kvadánsban 5 külön átalakítót 6
Edély Magya Műszak udományos ásaság.ába. elesítményátalakító váltóáamú bemenettel gényel. Abban a helyzetben, amko a váltóányító fokozatban csak a fekvencát állíthatuk, a moto feszültség vagy áam szntét csak az egyenányító fokozatban tuduk befolyásoln. Innen eedően a endsze szabályozó egysége bonyolultabb, mvel a váltóányító és egyenányító szabályozása nem független. A kompenzáto és a szűő szabályozás endszee sem egyszeű, met a bemenő áam pllanatny étékét kell fgyelembe venn. Ebből az következk, hogy amennyben ez megengedhető volt, a tevezők keülték az lyen komplex átalakító stuktúákat. Be kell smen azt s, hogy egy ennye bonyolult átalakító dága s, és egy gyátó sem tuda aa kötelezn a vásálót hogy, nyomós okok híán nagyobb befektetésbe bocsátkozzon. Sanos, a mnd nagyobb számban üzemeltetett telesítményátalakítók obban és obban ontották a váltóaamú hálózatok által szolgáltatott vllamos enega mnőségét. 7
Edély Magya Műszak udományos ásaság. ába. Négy kvadánsban üzemelő átalakító Az ú euópa és ameka szabványok, amelyek előíák a telesítményelektonka átalakítók bemenő áamának megengedett tozítását, [5], [6], [], [3] megváltoztatták a fentekben bemutatott helyzetet. Fontos azt a tény, hogy elenleg a szabványok kcs és közepes teheléseke vonatkoznak, de váhatóan nagy teheléseke s k fognak teedn. A telesítményátalakítók felesztésében a bemenet vszonyokat többé nem lehet elhanyagoln, am ú felesztés koszakot nyt az pa elektonka teén. Rövden, a váltó/egyen átalakítók gyos koszeűsítése vált szükségessé. Ezek a beendezések nem csak az egyenányítást kell hogy végehatsák, hanem a bemenő enegahálózat zavamentes üzemeltetéséől s kell hogy gondoskodanak. Ez azt elent, hogy a telesítménytényező avítását és az áam szűését s ez a fokozat kell hogy végehatsa, ezét a váltóáamú hálózata csatolt váltó/egyen átalakítót nem s foguk többé egyszeűen egyenányítónak nevezn.. echnka és technológa előteek Az euópa EN 6-3- vagy az ameka IEEE 59 az áam felhamonkus tatalmáa vonatkozó szabványok egy technkalag és technológalag előkészített tée ékeztek. echnológa szempontból a telesítményelektonka endelkezésée ú, széles áam, feszültség és fekvenca tatományban működtethető bpolás MOSFE és IGB tanzsztook állnak. A háomfázsú, hídkapcsolásban működő, 6 elektonkus feszültség szeleppel ellátott áamkönek az előnye má nylvánvalóak voltak. Széles telesítmény tatományban, megtalálható ntellgens önnálló áamköbe ntegálva. Csak ott nem használák, ahol sehogy sem alkalmazható és, ezét más, specáls topológák szükségesek. A műszak tudományok különböző, specáls mpulzusszélesség vezélés módszeeket felesztettek k [7], [8], [9], [], [], [7], [8], [9], melyek előnyösen használhatók a váltó/egyen feszültség átalakításban s. 8
Edély Magya Műszak udományos ásaság 3. ába. Feszültség és áam tévektook A koszeű váltó/egyen-feszültség átalakítók felesztésében ú szabályozás elképzelések s szükségesek voltak. A 3. ábán bemutatott feszültség és áam tévektoa a kommutácó matt az átalakítóban nem mozognak folyamatosan, az alap peódusnak megfelelően, hanem a kommutácó peódusa szent dszkéten haladnak. Egy pecíz és dnamkus szabályozás mnden kapcsolás cklusban a szükséges feszültség vagy áam tévektot póbála előállítan úgy, hogy az aktív telesítmény-átvtel tozításmentesen folyon. Sanos, a hagyományos látszólagos, aktív, meddő vagy tozító telesítmény fogalmak csak a peódkus folyamatok esetében alkalmazhatók. Egy kommutácócklusnak megfelelően nem s tuduk őket meghatáozn. Ezét kötelesek vagyunk a pllanatny aktív és a pllanatny non-aktív telesítményel dolgozn [4], [5], [6]. A 3. ába szent az áam tévektonak két összetevőét kell fgyelembe venn. Az (t) páhuzamos áam összetevő, pllanatny aktív telesítmény hodozó. Az (t) keeszt áam összetevő, a pllanatny non-aktív telesítmény okozóa. Nem tudhatuk, hogy a pllanatny non-aktív telesítményt fázseltolás, vagy tozítás okozza-e. Sznuszos bemenő hálózat feszültségek mellett a koszeű váltó/egyen átalakító csak pllanatny aktív telesítményt közvetíthet, poztív előellel fogyasztó üzemmódban és negatív előellel geneáto üzemmódban. Ideáls helyzetben a pllanatny non-aktív telesítmény állandóan nulla kellene, hogy maadon. Ha ez az utóbb tényező nncsen nulláa szabályozva, akko a bemenő hálózat támogatásáól beszélünk. Nem tszta sznuszos hálózat feszültségek mellett ez bonyolultabb szabályozás statégák alkalmazásához vezet. 9
Edély Magya Műszak udományos ásaság 3. Koszeű kstelesítményű váltó/egyen átalakítók A kstelesítményű váltó/egyen átalakítók a kommutácós üzemben működő tápegységek végtelen felett vlágából eednek 4. ába. Kstelesítményű váltó/egyen átalakító A 4. ábán ól látható, hogy a váltóáamú bemenő észe egy nem vezéelt, egyszeű egyenányító keül. Ennek az az eedménye, hogy csak egy kadános, fogyasztó üzemmód lehetséges. A kstelesítményű tehelések esetében ez kelégítő. A kommutácós üzemben működő fokozatot pedg úgy kell szabályozn, hogy stabl egyenfeszültséget éünk el a kmeneten. A szabályozás bonyolultabb, mvel sznuszos bemenő áamot kell elén, fázsban a bemenő feszültséggel. Így csak poztív aktív pllanatny telesítményt vesz fel az átalakító. elesítményelektonka szempontból ez a másodk fokozat a ól smet buck, boost, flyback, Sepc, Cuk áamkööket felhasználva kemény mpulzusszélesség vezéléssel működk [5], [6], [], [3], [8], [9], [3], vagy a kommutácós veszteség csökkentése édekében, leggyakabban ezonáns és kvázezonáns áamköök alapán lágy mpulzusszélesség vezéléssel vannak ellátva [5], [6], [7]. A lágy mpulzusszélesség vezélés az mpulzus fekvencát változtata az egyen/egyen fokozatban, mvel a nulla feszültség vagy áam állapotokat kell kván. Ezét nevezk mpulzusfekvenca vezélésnek s ezt a másodk módszet.
Edély Magya Műszak udományos ásaság 5. ába. Kstelesítményű átalakítók szabályozás elve Az 5. ába szemléltet egy lyen kstelesítményű váltó/egyen átalakítónak a szabályozás alapelvét. A kmeneten előállított egyenfeszültség szntét egy feszültségszabályozó ellenőz. E szabályozó kmenete egyenlő a szükséges váltóáam ampltúdóval a bemenet észen. Sznkonozás szükséges ahhoz, hogy csak pllanatny aktív telesítményt vegyen fel az átalakító. Ezt a folyamatot a szozó áamkö hata vége és állíta elő a efeencaelet az áamszabályozó észée. Az áamszabályozó kmenete pedg befolyásola az mpulzusszélesség vezélő egységében az mpulzus ktöltés tényezőét. 6. ába. Szabályozás áam és feszültség vsszacsatolással
Edély Magya Műszak udományos ásaság A szozó áamkö nagyon dága, ha nagy pontosság szükséges. Ezét, amnt a 6. ábán s látható, ha lehetséges, ezt a fokozatot elkeülk, és a bemenet áamot közvetett módon állíták elő. Ennek édekében kegészítő tanzszto áam és nemlneás egyenányított bemenő feszültség vsszacsatolások használhatók. 4. endencák a közepes telesítményű váltó/egyen átalakítók felődésében A közepes telesítményű váltó/egyen átalakítókat elenleg s ntenzíven kutaták. Alkalmazásuk még nem kötelező, de övdesen változás váható ezen a téen s. A 7. ába szent ezek az átalakítók egy fokozatúak, hídkapcsolásban működnek, és egydeűleg egyenányítóként, kompenzátoként és szűőként üzemelnek. 7. ába. Egy fokozatos közepes telesítményű váltó/egyen átalakító A észletes elektonkus áamköt a 8. ába szemléltet. öbb szabályozás statéga vehető fgyelembe. Egy nagyon egyszeű, de ugyanakko obusztus szabályozás lehetőség, hogy nem stablzált kmenő egyenfeszültség mellett csak a non-aktív telesítményt póbáluk nulláa szabályozn [5], [6], [7], [8], [9].
Edély Magya Műszak udományos ásaság 8. ába. A leggyakabban alkalmazott elektonka áamkö Az alapelv a 9. ábából deül k. Az a) helyzet a nem szabályozott állapotnak felel meg, a b) meg c) helyzetekben pedg állandó fogyasztó, lletve geneato üzemmód áll fenn. 3
Edély Magya Műszak udományos ásaság 9. ába. Az első szabályozás elv alapa A. ába szent a szabályozó huokban csak a pllanatny non-aktív telesítményt kell kszámoln, ezután egy egyszeű PI ellegű szabályozó képes a δ szög szükséges étékét előállítan. Így, az átalakító feszültség tévektoának szükséges pozícóát smeük. A sznkonzálás fokozatban a hálózat feszültség tévektoát éppen ezzel a szöggel kell elfodítan ahhoz, hogy az mpulzusszélesség vezélő egységnek a pllanatny efeencáát megkapuk.. ába. Non-aktív telesítményszabályozóval ellátott átalakító Egy másk szabályozás statéga a. ábán látható [], [], [], [3], [4]. Ebben az esetben az átalakító telesítményelektonka észe váltóáamú foásként működk. 4
Edély Magya Műszak udományos ásaság. ába. Váltó/egyen átalakító kétpont áam szabályozással Egy feszültségszabályozó a szükséges bemenő hálózat áam tévektoának ampltúdóát állapíta meg. A sznkonozás fokozatban ezt megszoozzák a nomázott hálózat feszültség tévektoával, és így a 3 kétpont áam szabályozónak a efeenca elét elő lehet állítan. A kétpont szabályozók megfelelő eősítő fokozatokon keesztül a telesítmény tanzsztookat vezéelk (. ába).. ába. Szabályozás lánc a kétpont szabályozó alkalmazása esetében 5
Edély Magya Műszak udományos ásaság 5. Összefoglaló A dolgozat sűített fomában a koszeű váltó/egyen átalakítókat kívánta bemutatn abból kndulva, hogy ezek kkeülhetetlenek lesznek századunk pa elektonka beendezéseben. Konkét leíás, matematka modellezés és kutatás eedmények az odalomegyzék segítségével könnyen találhatók. Ezen összefoglaló alapán az angol, német vagy omán nyelvű tudományos dolgozatok egyszeűen elemezhetők. Könyvészet ] ***: Voschftenbuch des Vebandes Deutsche Elektotechnke, Deundzwanzgste Auflage, EZ - Velag GmbH, Beln, 94. ] AEXA, D. HRUBARU, O.: Aplcaţ ale convetoaelo statce de putee, Edtua ehncă, Bucueşt, Româna, 989. 3] KEEMEN A. IMECS M.: Electonca de putee, Edtua Ddactcă ş Pedagogcă, Bucueşt, Româna, 983. 4] IMECS Máa: elesítményelektonka, EM, Magya nyelvű szakelőadások a - -es tanévben, pp. 69-73, Kolozsvá, Romána,. 5] MARSCHAKO R.: Convetoae de CA/CC cu modulae în duată a mpulsulo, Edtua Medama, Clu, Româna, 997. 6] MARSCHAKO, R. MICU, D.O.: Convetoae de CA/CC cu modulae în duată a mpulsulo ş aplcaţ, Edtua Medama, Clu, Româna, 997. 7] HOZ, J.: Pulsewdth Modulaton A Suvey, IEEE ansactons on Industal Electoncs, Vol.39, No.5, Decembe, pp. 4-4, 99. 8] DEPENBROCK, M.: Pulse Wdth Contol of a hee Phase Invete wth Non Snusodal Phase Voltages, Confeence Recod, IEEE / IAS, 977, pp. 399-43, Intenatonal Powe Semconducto Confeence, Catal. N. 77 CH 83-3IA, IEEE Inc. New Yok, USA, 977. 9] KOAR, J.W. ER, H. ZACH, F.C.: Calculaton of the Passve and Actve Component Stess of hee Phase PWM Convete Systems wth Hgh Pulse Rate, EPE'89, 4th Euopean Confeence on Powe Electoncs and Applcatons, pp.33-3, Aachen, Gemany, 989. ] KOAR, J.W. ER, H. ZACH, F.C.: Influence of the Modulaton Method on the Conducton and Swtchng osses of a PWM Convete System, IEEE ansactons on Industy Applcatons, Vol.7, No.6, Novembe/Decembe, pp.63-75, 99. ] MICHE, M. SCHUZE, H.> Algothmen zu Pulswetenmodulaton fü Wechselchte mt n Echtzet beechnetem Pulsmuste, Achv fü Elektotechnk 74 (99), S. 49-46, 99. 6
Edély Magya Műszak udományos ásaság ] RED, R.: Achevng Complance wth New ne Hamoncs Regulatons, PCIM 96, Powe Conveson and Intellgent Moton Confeence, Semna 5, Nünbeg, Gemany, 996. 3] JIARU, I.D. IVAŞCU, A.: Hgh Effcency Rectfcaton, fom State of the At to Futue ends, PCIM 99, Powe Conveson and Intellgent Moton Confeence, Powe Conveson Poceedngs, pp. 33-45, Nünbeg, Gemany, 999. 4] SAUD, V.: Dffeences between compensaton of nstantaneous non actve powe and total non actve powe, Poceedngs of IEEE ICHPS VI, Bologna, Septembe /3, pp. 38-387, Italy, 994. 5] SAUD, V.: On the Defnton of the Powe Facto n the thee phase fou conducto systems unde non snusodal condtons, hd Intenatonal Wokshop on Powe Defntons and Measuements unde Nonsnusodal Condtons, Maland, 5/7 Sept., pp. 57-63, Italy, 995. 6] DEPENBROCK, M. SAUD, V. WEINHOD, M.: Raumzege n de Enegetechnk, Dskussonsgundlage, Ruh Unvestät Bochum, ehstuhl fü Ezeugung und Anwendung elektsche Enege, Bochum, Deutschland, 99. 7] WEINHOD, M.: Appopate Pulse Wdth Modulaton fo a hee Phase PWM AC to DC Convete, EPE Jounal, Vol., No., Octobe, pp. 39-48, 99. 8] WEINHOD, M.: Dephasge Pulsstomchte mt weng vezetem Netzstom zu Spesung von Glechspannungszwschenkesen, DFG Abetsbecht, De 6/9-, Bochum, Deutschland, 99. 9] WEINHOD, M.: Dephasge Pulsstomchte zu Spesung von Glechspannungszwschenkesen ohne Ampltudensteueung de netzsetgen Stomchtespannungen, Dssetaton zu Elangung des Gades enes Dokto Ingeneus de Fakultät fü Elektotechnk an de Ruh - Unvestät Bochum, 993. ] ER, H. KOAR, J.W. ZACH, F.C.: Compason of Smple and Optmzed Cuent Contolles fo hee-phase Systems, Poceedngs of the 3'th Intenatonal Confeence on Powe Conveson, München, May /3, pp. 66-83, Gemany, 987. ] ER, H.; KOAR, J.W.; ZACH, F.C.: Analyss of Dffeent Cuent Contol Concepts fo Foced Commutated Rectfe, (FCR), Poceedngs of the 'th Intenatonal Confeence on Powe Conveson, München, June 7/9, pp. 95-7, Gemany, 986. ] KOAR, J.W. ER, H. EDEMOSER, K. ZACH, F.C.: Analyss of the Contol Behavou of a Bdectonal hee Phase PWM Rectfe System, Recod of the 4'th Euopean Confeence on Powe Electoncs and Applcatons, Fenze, Septembe 3/6, Vol., pp. 95-, Italy, 99. 3] KOAR, J.W. ER, H.: Status of the echnques of hee-phase PWM Rectfe Systems wth ow Effects on the Mans, PCIM 99, Powe Conveson and Intellgent Moton Confeence, Semna 7, Nünbeg, Gemany, 999. 4] MARSCHAKO, R.: Modellng and Implementng of a Sngle-Phase PWM AC to DC Convete, Symposum on System Modellng, Fault Dagnoss and Fuzzy ogc Contol, empus S-JEP7759-94-Modfy, Budapest and Mskolc, 6-7, May, Hungay, 997. 7
Edély Magya Műszak udományos ásaság 5] AEXA, D. GÂAN,. IONESCU, F. AZĂR, A.: Convetoae de putee cu ccute ezonante, Edtua ehnca, Bucuest, 998. 6] RED, R. OVE, M.: A Cost-Optmzed PFC Soluton fo the Quas-Resonant Flyback Powe Supply, PCIM 99, Powe Conveson and Intellgent Moton Confeence, Powe Conveson Poceedngs, pp. 37-375, Nünbeg, Gemany, 999. 7] BÎRCĂ-GĂĂŢEANU, S.; IVAŞCU, A.: Class E Resonant Full-Wave ow dv/dt Rectfe Dven by a Voltage Geneato, PCIM 99, Powe Conveson and Intellgent Moton Confeence, Powe Conveson Poceedngs, pp. 79-86, Nünbeg, Gemany, 999. 8] MARSCHAKO, R.: Investgatons Concenng Hgh Effcency DC to DC Convete Ccuts, PCIM 99, Powe Conveson and Intellgent Moton Confeence, Powe Conveson Poceedngs, pp. 493-497, Nünbeg, Gemany, 999. 9] MARSCHAKO, R.: Hgh Effcency DC to DC Convete Ccuts fo Invete-Fed ow Powe Sevodves, EECROMOION 99, 3d Intenatonal Symposum on Advanced Electomechancal Moton Systems, Vol.II, Pape E-4, pp. 677-68, Patas, Geece, 999. 3] MARSCHAKO, R.: Pefomances Investgaton of Hgh Effcency DC to DC Convete Ccuts wth Commutaton Enegy Regeneaton, Acta Electotehnca Napocenss, Medama Scence Publshe, Volume 4, Numbe, pp. 73-78, Clu, Romana, 999. 3] CHERESEŞIU, V., és munkatása: Román-Magya és Magya-Román szótá, I. Román-Magya Rész, Hamadk kadás, Deutsche Bote Könyvnyomda, Clu-Kolozsvá, 99. 3] KEEMEN, B. és munkatása: Dcţona Român-Magha, Edtua Ştnţfcă, Bucueşt, 964. 33] DARAI, G.: angenschedts Unvesal-Wötebuch, Ungasch, 5. Auflage, Beln, München, Wen, Züch, New Yok, 99. Nagytelesítményű kapcsolókészülékek D. Delesega Gyula egyetem taná emesvá Műszak Egyetem, Vllamosménök Ka, Enegetka anszék Nylvánvalónak tűnk, hogy a vllanyoltáshoz nem kell egyebet tenn, mnt valamképpen megszakítan a vlágítótesthez vezetett áam útát. Ez a művelet aká a vezeték szószent megszakításából s állhat. Pesze, ahhoz, hogy smételten és kényelmesen végehatható legyen, nem át ha a vezeték egy észe eleve elszakíthatóvá készül, azaz ha az áam útába az áamköbe egy olyan szekezetet ktatnak, amely mozgatható éntkezőket tatalmaz. Ks áamoknál, ks feszültségen, a vllanyoltás ezzel meg s van oldva és egy egyszeű kaos kapcsoló, vagy az esztétkusabb bllentyűs dobozkapcsolók egyk dvatos típusa ktűnően megfelelhet. Megvzsgálva azonban egy gyálag előállított közönséges falkapcsoló belső szekezetét, szembetűnnek a benne található mndenféle ugós megoldások, melyek a mozgó 8
Edély Magya Műszak udományos ásaság vezetékdaaba, azaz az éntkezőke hatnak és annak gyosan ugó helyváltoztatását bztosíták. Nem hába!. Kapcsolás folyamatok Egy fogyasztó kkapcsolásánál, tuladonképpen az áamfoásból a fogyasztó által felvett enegafolyamot szakíták meg. A m látásmódunkhoz legközelebb álló mechankus modell szent, ez az enegafolyás a fogyasztó tápvezetékeben kengő vllamos áamként képzelhető el, mely az áamfoás által geesztett vllamos feszültség hatásáa lép fel. Mvel egy tehelés alatt álló övd vezetéken a feszültségesés gyakolatlag zéus, és mvel a megszakított (tehát tehelésmentes) vezeték két elválasztott észe között a tápfeszültség van, megszakításko a feszültség nulláól ee a tápétéke kell keülön. Ez átmenet (tanzens) folyamatként megy végbe, malatt túlfeszültségek elentkezhetnek. egtöbbszö a túlfeszültségek elentkezésének a fogyasztóban táolt mágneses enega az oka. Ennek ól smet képlete W m [J], () ahol [H] a fogyasztó nduktvtása, és [A] az áameősség. Ha megszakíták az áamot, akko, tehát W m s nullává kellene válon. Mvel tuduk, az enega nem tűnk el csak átalakul, ez a mágneses enega s átalakul előbb elektosztatkus enegává, melyet a W c C U [J] () képlet ad meg (tt C [F] a fogyasztó kapactása, U [V] a kapactáson elentkező feszültség). Igen ám, de egy közönséges fogyasztó kapactása endkívül kcs (legtöbbszö csak szót) ebből következk, hogy a feszültség endkívül nagya kellene nőön. Növekedés közben, ez a feszültség, a vsszaszökő feszültség, valahol átüt az áamkö szgetelését. Rendszent ez az átütés a vezeték két megszakított észe, azaz az éntkezők között ön léte, vsszaállítva ezáltal ott az áamot. De az áam hatásáa a vezetéken és az átütött szgetelésen hő felődk, a Q R t [J] (3) képlet szent, ahol R [Ω] a vezetékek ellenállása, t [s] pedg az eltelt dő. Ez a hő a könyezetbe keül, és vele csökkenn kezd a fogyasztóban táolt enega. Ezt az enegát a folyamat madnem teles egészében ksüthet. M tt a gond? Az előbb említettem, hogy az éntkezők között szgetelés átütődhet. Mlyen szgetelés található ott? Ha az éntkezők levegőben vannak, akko ezt a osszul vezető levegő ada, tehát az átütés ebben töténk. Hogy válk vezetővé a levegő? Anélkül, hogy észletekbe bocsátkoznánk, a gázok csak akko lehetnek vezetők, ha bennük s megelennek valamlyen mozgó töltéshodozók, elektonok és onok, de az lyen gáz tuladonképpen má nem s gáz, hanem plazma. A plazma, vagys onzált gáz azonban csak akko maadhat fenn, ha elég magas a hőméséklete, és így, az éntkezők között, átütés után megelenk ez a foó, áamot vezető anyag, azaz a halított alaka után vllamos ívnek nevezett állandósult gázksülés. Magas hőméséklete matt az ív megolvaszthata az éntkezőket és a könyezetében mndent, tehát mhamaabb eloltásáa kell töekedn. Ennek a feladatnak a végehatása nagyon elbonyolíthata a szétnytható éntkezők 9
Edély Magya Műszak udományos ásaság gyakolat megvalósítását, ezét ee a céla má külön megépített készüléket, megszakítót, esetleg olvadó bztosítót használnak. Másképpen keletkezk az ív, hogyha kcs az áameősség és másképpen, ha nagy. Ks áameősségnél a töltéshodozók létehozása a negatív elű éntkezőből, azaz a katódból kvont elektonfelhőnek köszönhető. Az éntkezők elválásako kezdetben nagyon kcs a távolság közöttük, és így, még ha potencálkülönbségük nem s nagy, de a nyílás vllamos téeőssége naggyá válhat (E U / d), bztosítva a katód elekton-kbocsátását (ez a elenség lép fel az elektoncsövekben s). Bendul az áamvezetés, a melegedés és kész az ív! Nagy áameősségnél az ív keletkezésének fontos tényezőe az áamsűűség növekedése. Az éntkezők széthúzásako az utoláa éntkező mkoszkopkus pontokon, mvel ezek száma egye csökken, az áamsűűség egye növekszk (a teles áam ezeken a pontokon halad át), ematt az ezeket képező vékony fémhdak felhevülnek, gen övd dő alatt megolvadnak, mad elgőzölögnek. A továbbakban, a még ks távolsága lévő éntkezők között nagy vllamos téeősség, mely 5 6 V/cm nagyságendű s lehet, az éntkezőket könyező gáz molekulának lavnaszeű onzálását okozza, azaz a gáz átüt, megelenk a vllamos ív (a száaz levegő átütés szládsága homogén eőtében, kb. 3 4 V/cm). A fennekből adódk, hogy nem mnden köülmény között ön léte ív, fenntatásához bzonyos telesítményű áamfoás szükséges. Egyészt feszültsége le kell fede az íven keletkező feszültségeséseket, tehát V-nál nagyobb legyen, másészt a gáz onzált állapotának fenntatásához legalább 8 ma-es áameősséget bztosítson. Ha ez a telesítmény nem áll endelkezése, akko átütésko esetleg csak szkáól beszélhetünk. Mnt fentebb megegyeztük, az ívet mnél övdebb dő alatt el kell oltan. A több eze fokos hőmésékletű gáz (plazma) a könyezetében található alkatészeket eősen káosíta, az éntkezőket megolvaszta és az óvatlan kezelőszemélyzet test épségét nagymétékben veszélyeztet. De ne feledük, hogy az ív elenléte kompomttála a megszakítás tényét, hszen annak ellenée, hogy a fogyasztót az áamfoással összekötő fémvezeték folytonossága az éntkezők széthúzásával megszakadt, az áam tovább keng az íven keesztül. Az ív gyos koltását az egyszeű kapcsolókban éppen az előbb említett ugós szekezetek hvatottak elvégezn. Nagyobb feszültségnél és/vagy nagyobb tehelés (nagyobb áameősség) megszakításánál oltókamák használata szükséges. Ezek olyan szekezet egységek, amelyekben az ívoltás különböző elve évényesülnek és a szakaszolók kvételével mnden pa kapcsolókészülék (kontakto, megszakító) egyk alapvető észét képezk. Ezeknek az elveknek a megétéséhez tekntsük át m ellemz az ívet statkus lletve dnamkus üzemmódban. Az első az egyenáama, a másodk, az elsőnek kegészítéseképpen, a váltakozó áama alkalmazható. Statkus üzemmódú ív alatt az olyan ívet étük, melynél az áameősség állandó vagy nagyon lassan változk. Fgyelembe véve az U feszültséggel táplált áamkö R ellenállását és nduktvtását, valamnt az íven keletkező u a feszültségesést, a következő, átendezett dffeencáls egyenlet évényes: d ( U R ) u a. (4) dt Ábázoluk az egyenletben megelenő feszültségtagokat az áameősség függvényében (. ába). Az u a ívfeszültség hpebolkusan függ az íváamtól, ha az áameőség nem túlságosan nagy ( < A), az Ayton féle tapasztalat képlet ételmében: 3
Edély Magya Műszak udományos ásaság u a a + b/ (5) ahol a α + β l, b δ + γ l, és α, β, δ és γ anyagállandók, l pedg az ív hossza. Ez az u a () elleggöbe mutata, hogy az ívvel, mnt negatív nemlneás ellenállással kell számoln.. ába. Statkus ív: a áamkö; b elleggöbe. Statkusan az ív csak az u a és az U - R göbék metszésében létezhet (d/dt ), de könnyen kmutatható, hogy a két lehetséges működés pont közül csak β stabl. Nylvánvaló, ha olyan köülményeket hozunk léte, amelyek kzáák a metszéspont léteöttét, az ív nem létezhet. Ebből a megállapításból adódnak az ívoltás különböző elve. Felebb csúsztatn a elleggöbét az ív nyútásával és/vagy hűtésével lehet. Nyútása az ívet mnél hosszabb égés áatba kényszeítk, mnél távolabb helyezk azokat az éntkezőket amelyeken a talpponta elhelyezkednek és/vagy olyan B mágneses ndukcóú mágneses tébe helyezk, amelyknek az íváam mnden dl elem vonaldaabáa gyakoolt df elem eőhatása az ívet kfelé húzza az éntkezők közül, az alább képlet szent: df dl B. (6) Hűten lehet, ha fúvást alkalmaznak, de azáltal s, ha olyan közegben ön léte az ív, amely sok hőt von el belőle. Ee a céla leggyakabban ásvány olaat (megszakítók) vagy fnomszemcséű homokot (olvadó bztosítók) használnak. Mnd a nyútás, mnd a hűtés tuladonképpen az ívfeszültséget növel (ezáltal mozdul el felfelé a elleggöbe). De az U - R egyenes meedekségének növelésével s el lehet keüln a metszéspont léteöttét, am az áamköbe kapcsolt R soos ellenállás növelésével éhető el. Végül az ív söntölése, azaz a kapcsolóa kötött, nem nagy ellenállású áamkö bevezetése, annya eltozíthata az ív elleggöbéét, hogy a metszéspont nem ön léte. Ekko tuladonképpen az íváam egy észe el van teelve. emészetesen, ezt a páhuzamos áamköt s meg kell mad szakítan, ezét a söntölő ellenállást nem lehet túl kcse választan, met akko a másodk megszakítónak kellene vszonylag nagy áamot megszakítana. ássuk, m ellemz az említetteken túl a dnamkus, azaz dőben gyosan változó ívet. Itt mnden áamhoz két ívfeszültség tatozk, egyk a növekvő, másk a csökkenő étékekhez, mvel az áam változását az ív hőfoka és az ezzel kapcsolatos fzka elenségek (G vezetőképesség), csak késve követk (ív és elektódák hőtehetetlensége). De mvel az ív nem létezhet, csak ha az éntkezők feszültsége meghalad egy bzonyos étéket, váltakozó áamnál megkülönböztethetünk az áam nullaátmeneténél egy gyulladás, U ap és egy kalvás, U st feszültséget (. ába). Mvel az ív ohmos ellegű, az ívfeszültség fázsban van az íváammal. Egyébként, váltakozó áam esetén 3
Edély Magya Műszak udományos ásaság hszteézs göbe ellemz az ívfeszültség-íváam u a () összefüggését. Ennek felülete az ív enegáával aányos.. ába. Váltakozó áamú ív kaaktesztká. 3. ába. Feszültség és áam dőbel változása háomfá- Az áam temészetes nullaátmenete könyékén, amíg a tápfeszültség a kalvás, U st étékől az ellenkező polatású, U ap gyulladás étéke é, az ív egy bzonyos véges t p dőe k van aludva. Váltakozó áamnál aa kell töekedn, hogy az ívcsatona helyén ezalatt az ívszünet alatt olyan köülmények keletkezzenek, melyek meggátolák az úagyulladást, azaz megnövelk az éntkezők között vllamos szládságot. Ehhez endszent fúvást alkalmaznak, aká a légnyomásos, aká a kénhexafluod (SF 6 ) gázos, aká az olaos megszakítóknál. Azonban, mnél nagyobb a megszakítandó áamkö eaktvtása, annál köülményesebb az ívoltást elvégezn (váltakozó áam esetében egy áamkö eaktvtását annak cosϕ telesítménytényezőe, egyenáam esetében annak dőállandóaellemz). Éthető, hszen a eaktív elemek (tekecs, kondenzáto) enegát táolnak, és tovább táplálák az ívet (váltakozó áamban övdebbé válk az ívszünet). Ezét okozhat gondot még ks telesítménynél s a vllanymotook, elektomágnesek, kondenzátotelepek, de még a több egységből álló fénycsövek (ezek áamköébe elentős nduktvtású fotótekecs, úgynevezett előtét, van ktatva) kkapcsolása s. Szólunk aól s, hogy az ívszünetben s keng egy csekély étékű áam, az utóáam. Ennek hőhatásáa az ívcsatona helyét ktöltő anyag vllamos szládsága olyan métékben csökkenhet, hogy bendíthata az ív úagyulladását (főleg az olvadó bztosítók működését kompomttálva). 3
Edély Magya Műszak udományos ásaság zsú endsze megszakításánál. De a eaktív ellegű áamköök megszakítása nem töténhet tetszés szent övdségű dő alatt; és bá elsőendű édek volna az ív mhamaabb megszakítása (hogy omboló hatása mnél nkább kolátozva legyen), ez nem töténhet akámko. A nem megfelelő pllanatban koltott ív éntkezőnek sakan a htelen levágott áam maadékmágneses enegáa elektosztatkus enegává alakul át, és nagy csúcsétéket eléő vsszaszökő feszültséget hoz léte, amely mnt kapcsolás túlfeszültség tovább teedve a hálózat, vagy a hálózathoz kapcsolt beendezések vllamos szgetelését veszélyesen tehel, esetleg át s üt. Vsszaszökő feszültség alatt azt a tanzens, dőben változó feszültséget étük, amely az éntkezők között az ív koltása pllanatától (feszültség zéus) a tápfeszültség megelenéség (névleges feszültség) éll fent. Két komponensből tevődk össze: a hálózat (üzem) fekvencáú vsszatéő feszültségből és az önfekvencával ezgő áezgés feszültségből. Az önfekvenca lényegesen nagyobb a hálózat fekvencáánál és a hálózatot képvselő RC elemek hatáozzák meg. Egyfázsos áamkönél a vsszatéő feszültség csúcsétéke megegyezk a tápfeszültség csúcsétékével, míg háomfázsos áamkönél az előszö megszakított fázsnál eléhet a tápfeszültség másfélszeesét s (szgetelt csllagpontú hálózatoknál, 3. ába), a hálózat földelésétől függően. Ee tevődnek á a áezgés feszültség csúcsa, annak lecsengéség. Ha a hálózat több, különböző étékű soos R és páhuzamos C taggal helyettesíthető, akko a tagok számának megfelelően két vagy több különböző fekvencáú áezgés feszültségől beszélhetünk. Ezek közül leggyakabban a kétfekvencás vsszaszökő feszültség fodul elő. Jellegzetes eset, mko a nagyfeszültségű megszakító nem a közvetlen közelében keletkező zálatot (kapocszálat) szakíta meg, hanem egy tőle néhány klométeel távolabb helyen, a távvezeték mentén keletkező zálatot (ks távolságú zálat). Ekko a feszültséget leépítő vándohullám a zálatos vezetékvég és a nytott megszakító kapcsa között de-oda vsszaveődve létehozza a tápoldal áezgés feszültség mellett ( 5 khz) a vonal oldalt s ( ~ khz), és ly módon a nytott kapcsok között ezek eedőe lép fel. Valóában lyenko a vsszaszökő feszültség háom különböző fekvencáú összetevőből áll, a hamadk a hálózat fekvencáú vsszatéő feszültség (5 Hz). 4. ába. Vsszaszökő feszültség szabványosított bukológöbé: a két paamétees; b négy paamétees. 33