Megbízhatóság és biztonság

Átírás

1 Megbízhaóság és bzonság

2 MEGBÍZHATÓSÁGI ARAMÉTEREK

3 MEGBÍZHATÓSÁGI ARAMÉTEREK Jeöés Dmenzó Működőképesség vaószínűsége R() - Meghbásodás vaószínűsége F() - (Meghbásodás sűrűség f() [/]) Meghbásodás ráa () [/] Várhaó/közepes éearam m, T [] 3

4 MŰKÖDŐKÉESSÉG - MEGHIBÁSODÁS Működőképesség annak vaószínűsége, hogy az ado rendszer, ado dő uán, ado dőnervaumban, a meghaározo körümények közö a feadaá kfogásaanu eája. Meghbásodás oyan esemény, ameynek során egaább egy meghbásodás krérum sérü. Meghbásodás krérumok jezk a haár egy egység működőképes és nem működőképes áapoa közö. Működőképes/meghbásodo áapo Meghbásodások fajá Tejes vagy részeges Váraan vagy fokozaos (drf) jeegű A meghbásodás feépése véeen esemény 4

5 MŰKÖDŐKÉESSÉG, MEGHIBÁSODÁS VALÓSZÍNŰSÉGE Ha feéeezzük, hogy a rendszer várhaó éearama T, akkor R()=(<T) és F()=(T). R()+F()= R() () F() R R F F R() monoon csökkenő, F() monoon növekvő. Gyakora meghaározás F F( ) N m N N N N( N N ) R( ) R( ) N( ) N m N( N N ) 5

6 MEGBÍZHATÓSÁGI ARAMÉTEREK - ÉLDA Áomány 5 Áománycsökkenés ,8,6 R( ) N( ) N R(),4, F N N N F()

7 MEGHIBÁSODÁSI SŰRŰSÉG Meghbásodás sűrűség f(): a f() érék annak vaószínűsége, hogy a meghbásodás a (,+) nervaumban kövekezk be. f T Kísére meghaározása: a megfgyeés nervaumban meghbásodo eemek számának, eve az nduó darabszámnak és az dőnervaumnak a hányadosa. f ( ) N N( ) N f ( ) m N N N( ) N df( ) m d m N N F N N F f m N N N N N N N 7

8 MEGHIBÁSODÁSI RÁTA Meghbásodás ráa (): a () érék annak feéees vaószínűsége, hogy egy dőponban még nem meghbásodo egység a [, +] dőnervaumban meghbásodk. ( ) N m N T T Kísére meghaározása: a megfgyeés nervaumban meghbásodo eemek számának, eve a megfgyeés nervaum kezdeén működő egységek darabszámának és az dőnervaumnak a hányadosa. N( ) N( ) N ) N( ) N( f ( ) ( ) R( ) 8

9 MEGBÍZHATÓSÁGI ARAMÉTEREK - ÉLDA,8,6 ( ) f ( ) R( ),4,,8 f F R() f,6,4, F()

10 VÁRHATÓ ÉLETTARTAM Várhaó éearam T (az eső meghbásodásg eeő áagos dőaram): a vaószínűség váozó várhaó éréke. u v uv, m, ; f d f uv ;, d vu d u v R, m m R R R d T d

11 ELEMEK MEGBÍZHATÓSÁGA

12 FÜRDŐKÁD-GÖRBE () d d d d d d Kora meghbásodások Normá üzem Véeenszerű meghbásodások Ehasznáódás Öregedés jeegű meghbásodások Exponencás eoszás Normá eoszás Webu eoszás (a<) (a) (a)

13 EXONENCIÁLIS ELOSZLÁS A meghbásodás vaószínűsége a véeen váozók növekvő érékéve monoon módon, az e függvénynek megfeeően ar az haárérékhez. A úéés vaószínűség függvény az e függvénynek megfeeően csökken, és ar a haárérékhez. Az üzemdő során dőegységenkén azonos számú egység hbásodk meg, vagys a meghbásodás gyakorság a hasznáa dőő függeen. A meghbásodás-menes működés vaószínűsége egy (, +Δ) dőnervaumban függeen a korábban ee dőő, és csak a Δ dőnervaum nagyságáó függ, azaz a jövőben meghbásodás vsekedés ejes mérékben függeen a rendszer eőéeéő. Az exponencás eoszás a fürdőkádgörbe középső, vízsznes szakaszára akamazhaó. λ = áandó! Ha öbb, egymásó függeen meghbásodás mechanzmussa ke számon, akkor ezek szuperpozícója sznén exponencás eoszás eredményez. 3

14 EXONENCIÁLIS ELOSZLÁS R F T e e e d e d e e e F() konsans,5 R() T 4

15 WEIBULL ELOSZLÁS Az dőfüggő meghbásodások haványfüggvénnye vaó megközeíésére szogá. Így a megbízhaóság vzsgáaokban unverzásan hasznáhaó, mer vee a fürdőkádgörbe kora és ehasznáódássa kapcsoaos szakasza, eve az ezekke kapcsoaos meghbásodások s jó közeíheők és számszerűsíheők. Az eoszás paraméere: α - aakparaméer vagy Webu kevő, amey a Webu eoszás görbéjének aakjá haározza meg: α<: a kora meghbásodások szakasza, a meghbásodás ráa éréke az dő függvényében monoon csökken; α=: a véeen meghbásodások, a hasznáa dő szakasza, a meghbásodás ráa éréke az dő függvényében áandó; α>: az ehasznáódássa összefüggő meghbásodások szakasza, a meghbásodás ráa éréke az dő függvényében monoon nő; β - az ún. karakerszkus éearam; γ - a heyzeparaméer, amey a meghbásodások megkezdődésének dőponjá haározza meg: γ>: oyan üzemáapo, ameyben a meghbásodások csak egy = γ dő uán kezdődnek meg (p. korrózó, dugaszcsaakozók feüeén bevona képződése), γ=: oyan üzemáapo, ameyben a meghbásodások már az génybevée kezdeén feépnek. 5

16 WEIBULL ELOSZLÁS Webu szern a úéés vaószínűség defnícója: e e e e, ha a és R F R e A Webu függvény aramazza az e eoszás s: a, m A meghbásodás vaószínűsége: e a, ha ha T 6

17 MEGBÍZHATÓSÁGI ARAMÉTEREK KÜLÖNBÖZŐ ELOSZLÁSI FÜGGVÉNYEKNÉL Meghbásodás ráa () Meghbásodás sűrűség f() Működés vaószínűség R() Meghbásodás vaósz. F() Exponencás eoszás Normá eoszás Webu eoszás 7

18 A meghbásodás gyakorságo befoyásoó ényezők A mechanka környeze haása: ' K Környeze körümények K e Teepíe üzem szárazfödön, Hajók, vonaok,4 Dugayús mooros repüőgépek 5, Reakív hajóműves repüőgépek 6, Rakéák a rakéaöe égése közben Űrjárművek a rakéaöe égése közben e o C szabáy (kondenzáorok gyorsío vzsgáaa aapján): ha a hőmérséke a megengede haárhőmérsékehez képes o C-ka emekedk vagy csökken, az éearam a feére csökken, eve a készeresére növekedk. 8

19 RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA 9

20 RENDSZERTULAJDONSÁGOK Egy rendszer megbízhaósága függ: eemenek megbízhaóságáó és az eemek egymássa vaó kapcsoaáó. A megbízhaóságo befoyásoó rendszerjeemzők: a rendszer srukúrája (nem éveszendő össze a vamos kapcsoásokka!!!) soros rendszerek (srukurás redundanca nékü rendszerek) egyeen eem meghbásodása eseén a ejes rendszer meghbásodk; párhuzamos rendszerek mndaddg működőképes, amíg egaább egy eeme működőképes; egyéb redundáns srukúrájú rendszerek; a rendszer üzemmódja foyamaos; dőszakos; akamankén működő; a rendszer javíhaósága nem javíhaó (a ermékő és/vagy annak akamazás körüményeő függően) a javíás műszakag eheeen, gen nehéz vagy nem gazdaságos; javíhaó a javíás örénhe a meghbásodo eem heyreáíásáva vagy cseréjéve.

21 MODELLKÉZÉS Egy rendszer fzka srukúrája és megbízhaóság szemponbó ve srukúrája ehe azonos, de eérő s. édáu a soros és a párhuzamos rezgőkör vamosan eérő srukúrája eenére megbízhaóság szemponbó azonos srukúrájú: mndkeő soros rendszer. Az eőbbekbő adódk az a köveemény, hogy a megbízhaóság eemzéseke mndg a rendszer megbízhaóság heyeesíő képének vagy más akamas modejének, p. a hbafának a megakoásáva kezdjük.

22 SOROS RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA n E E E n R () R () R n () Soros rendszer defnícója: - a rendszer véges számú eembő á, - egyeen eem meghbásodása a ejes rendszer meghbásodásához veze, - csak ejes meghbásodásoka vesznek fgyeembe, fokozaos meghbásodásoka nem, - a meghbásodások egymásó függeenek, - az eemek meghbásodás gyakorsága dőnvaráns (véeen meghbásodások, az e eoszás érvényes), - a úéés és a meghbásodás vaószínűsége egymás kompemenere, - javíás nem erveznek, - az anyag, konsrukcó, gyárás szemponjábó küönböző eemeknek ehe azonos érékük.

23 3 SOROS RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGA A rendszer meghbásodás ráájának számíása: s s n n e e e e e R ) ( n n s A soros rendszer eredő úéés vaószínűsége ksebb, mn a egksebb eem úéés vaószínűség. Soros rendszer működőképességének vaószínűsége (mnden eem egydejűeg működőképes): R R R R R n n s R Soros rendszer meghbásodásának vaószínűsége: F F n s A rendszer várhaó éearama: n s T s

24 R SOROS RENDSZEREK - ÉLDA,8,6,4, n= n= n=3 n=4 n=5 : R n : n :,9 R R S S R R,9,9,348678,66 5 4

25 ÉLDÁK SOROS RENDSZEREKRE. péda n= R =, R =,9 R s =R R =,,9=,9 n= R =,5 R =,5 R s =R R =,5,5=,5. péda n= R =,6 R =,8 R s =R R =,6,8=,48 n= R =,7 R =,7 R s =R R =,7,7=,49 5

26 A MEGBÍZHATÓSÁG NÖVELÉSÉNEK MÓDSZEREI Egyszerű rendszerkaakíás, kevés akarész (v.ö. bonyou rendszerek) Ks meghbásodás gyakorságú akarészek (magas eőáíás köség) Azonos meghbásodás gyakorságok Redundáns feépíés (gyenge eemekbő jó rendszer) Eőöregíés Tűréseemzés (Wors-Case, Mone Caro) Hbafa eemzés (Fau Tree Anayss) Rövd üzemdő / Ks működésszám Csökkene erheés (derang) Túerheés een védeem A kockázaok ekerüése Karbanarás sraégák, megeőző karbanarás Auomakus hbadagnózs 6

27 REDUNDANCIA A redundanca fogama és formá Hardver redundanca Akamazás pédák 7

28 A REDUNDANCIA FOGALMA A redundanca oyan, a rendszer funkcónak ejesíéséhez mnmásan szükséges, ún. aapképíésé meghaadó öbbe, ameyre a megbízhaóság, azaz a működőképesség és/vagy a beső bzonság kíván érékének eérése érdekében van szükség. A működőképesség növeése növe a beső bzonságo s, azonban a beső bzonság növeése érdekében akamazo redundanca a működőképessége csökken. A redundancá önmagában vagy más megbízhaóság-növeő módszerekke kombnáva akamazzák. 8

29 A REDUNDANCIA FORMÁI A redundanca fő formá: srukurás, ezen beü hardver szofver, nformácós, funkconás, dő, erheés (vö. derang), energa és ezek kombnácó. 9

30 HARDVER REDUNDANCIA 3

31 A TARTALÉKOLÁS SZINTJEI A működőképesség növeése céjábó akamazo hardver redundanca (araékoás) sznje: akarész, fokoza, készüék, rendszer. 3

32 HARDVER REDUNDANCIA Redundáns feépíés eseén a redundanca fokáó függő számú akarész, fokoza, készüék, rendszer meghbásodása eseén a ejes rendszer működőképes marad. Hardver redundancáva a redundanca sznjéő, formájáó és fokáó függően vszonyag ks megbízhaóságú eemekbő nagy megbízhaóságú rendszerek épíheők. Fonos: a redundanca ényeges megéé foyamaosan, vagy megfeeő gyakorságga eenőrzn ke! 3

33 A HARDVER REDUNDANCIA FAJTÁI asszív redundanca / hdeg araék Kapcso ( az n-bő ), Csúszó araék ( k az n-bő ) Akív redundanca / meeg araék Nem kapcso (párhuzamos, az n-bő ) Kapcso ( az n-bő ) Csúszó araék ( k az n-bő ) Többség (szavazó ogkáva k az n-bő ) 33

34 ASSZÍV HARDVER REDUNDANCIA (Hdeg araék, cod sand-by) kapcso ( az n-bő ), csúszó ( k az n-bő ) E E E E E3 E3 B E E V V E3 E E E3 34

35 IDEÁLIS ÉS VALÓSÁGOS KACSOLÓ Az deás kapcsoó kapcsoás deje k =, éearama T=. A vaóságos kapcsoó kapcsoás deje ( k >) csak akkora ehe, amekkorá a foyama megenged; éearama (T<) jóva nagyobb ke, hogy egyen, mn az áaa kapcso araék egységeké, hogy a rendszer éearamá a kapcsoó érdemben ne csökkense. A redundanca hasznosíása szemponjábó a kapcsoás dő nemcsak a kapcsoó fzka működésének dőaramáó, hanem a araékeemek hasznáara akamassá éeének dőgényéő s függ. Az ákapcsoás örénhe: kézze, auomakusan. 35

36 ASSZÍV REDUNDANCIA asszív redundanca eseén a araékeemek (akarészek, fokozaok, készüékek, rendszerek) csak az aapeemek meghbásodása eseén veszk á a erheés, addg nncsenek bekapcsova. E megodás eőnye, hogy a araékeemek, génybevéee,. hasznáa deje csak a araék funkcó ényeges eáásáva kezdődk meg (ényegesen hosszabb éearam); háránya, hogy akamazásához kapcsoás foyamara van szükség, és ez az ákapcsoás az eddg nem haszná araékeem hasznáara akamassá éee ma vszonyag dőgényes. A passzív redundanca fzkaag megvaósíhaó: beépíe formában, cseréheő araékeem formájában. 36

37 AKTÍV HARDVER REDUNDANCIA (Meeg araék, ho sand-by) nem kapcso (párhuzamos, az n-bő ) E kapcso ( az n-bő ) E E E E3 E3 csúszó ( k az n-bő ) E E E3 öbbség (szavazó ogkáva k az n-bő ) E E V E3 37

38 AKTÍV REDUNDANCIA Akív redundanca eseén a araékeemek az aapeemekke együ dogoznak. E megodás eőnye, hogy a araékeemek a hasznáara azonna akamasak, és a kaakíásó függően ákapcsoásra vagy nncs szükség, vagy ha gen, az ákapcsoás dő gen rövd ehe; háránya, hogy a araékeemek az aapeemekke együ génybe vannak véve, így nem érheő e akkora éearam növekedés, mn a passzív redundancáva. 38

39 MARKOV-FÉLE MEGBÍZHATÓSÁGI MODELL 39

40 Markov-modeek Áapook Több eheséges áapo Áapoámeneek Véeen események / szochaszkus Jeemzés: áapoámene gyakorságokka, ráákka [/h] Konsans ráák: homogén Markov-ánc Időfüggő ráák: fé-markov-ánc Reprezenácó Áapográf Maemaka mode Dfferencá-egyene-rendszer 4

41 Markov-modeek Akamazás a megbízhaóság-eméeben Több meghbásodás áapoú rendszerek modeezése. fa-safe rendszer, redundáns rendszer Több rányú áapoámene. javíhaó rendszer Modeezés A rendszer áapoanak meghaározása A rendszer uajdonságanak, archekúrájának smereében mérnök feada, eéggé nuív Áapook fajá Zár áapohamaz, ranzens áapook, abszorbens áapook Áapoámene gyakorságok meghaározása Rendszer/akarész-jeemzők, rendszerarchekúra aapján 4

42 Megjegyzések a rendszeráapookhoz Egy nem javíhaó rendszer áapoa: ranzens (működőképes) áapook, abszorbens (működésképeen) áapo. Egy öbbfée meghbásodás módda rendekező rendszernek ehe öbb abszorbens áapoa s (p. akadáyozó és veszéyezeő). Egy javíhaó rendszer áapoa perodkusan eérheők, zár áapohamaz képeznek. λ λ λ λ μ λ λ μ 4

43 Az áapoegyeneek feírása Az áapomodeek maemakaag áapoegyeneekke írhaók e. Az áapoegyeneek feírásának épése: dfferencaegyeneek feírása, ámene dfferencáegyeneekbe, márxos írásmód akamazása. 43

44 λ λ Három áapoú, nem javíhaó rendszer p p ' ' m ' d d ' ' ' ' ' A 44

45 Gyakora megjegyzések az áapoegyeneek feírásához λ λ ' A ' ' ' A márxos forma közveenü az áapodagrambó evezeheő. Az ámene márx mnden oszopösszege. A főáóban szerepő negaív érékek az ado oszop öbb eemének összegéve egyenők. 45

46 46 λ λ λ λ μ μ ' ' ' ' ' ' Márxos aak közveen feírása

47 REDUNDÁNS RENDSZEREK MEGBÍZHATÓSÁGÁNAK SZÁMÍTÁSA asszív redundanca árhuzamos rendszerek Összehasoníás 47

48 ASSZÍV REDUNDANCIA SZÁMÍTÁSA 48

49 49 ASSZÍV REDUNDANCIA IDEÁLIS KACSOLÓVAL Feéeezések a ovább vzsgáaokhoz: a araékeemek kkapcso áapoa semmyen éreemben nncs haássa megbízhaóságukra, az eemek megbízhaóság jeemző azonosak, az eemek éearama exponencás eoszású, a kapcsoó deás. n n s ha n nt T T, Annak a vaószínűsége, hogy a rendszer az jeű áapoban arózkodk:... ;! n e A rendszer működőképes a,,, n- áapookban:! n n s e R n A gyakoraban egöbbször n= s e e R!

50 ASSZÍV REDUNDANCIA - RENDSZER-MEGHIBÁSODÁSI RÁTA s n= n= n=3 Eredő λ nem konsans, hanem dőfüggő! 5

51 5 ASSZÍV REDUNDANCIA VALÓSÁGOS KACSOLÓVAL Annak a vaószínűsége, hogy a rendszer az jeű áapoban arózkodk:... ;! n e r A rendszer működőképes a,,, n- áapookban:! n n s e r R Legyen r a kapcsoó működőképességének vaószínűsége. r (-r) A gyakoraban egöbbször n= s e r e r R!

52 ÁRHUZAMOS RENDSZEREK (AKTÍV REDUNDACIA) SZÁMÍTÁSA 5

53 ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA A rendszer csak akkor hbásodk meg, ha vaamenny párhuzamos eem meghbásodo: R F s s n n F F, ha Feéeezések a ovább vzsgáaokhoz: az eemek megbízhaóság jeemző azonosak, az eemek éearama exponencás eoszású. R n n n (n-) n 53

54 ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA RENDSZER-MŰKÖDŐKÉESSÉG R s,8,6,4 n= n= n=3 n=4 n=5, 54

55 ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA - RENDSZER-MEGHIBÁSODÁSI RÁTA s Akív, n= Akív, n=3 asszív, n= asszív, n=3 Akív, n= Eredő λ nem konsans, hanem dőfüggő! 55

56 56 ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA - VÁRHATÓ ÉLETTARTAM n n s s d e d R T Legyen n = d e e d e T s s e e T

57 AZ AKTÍV ÉS A ASSZÍV REDUNDANCIA ÖSSZEHASONLÍTÁSA 57

58 VÁRHATÓ ÉLETTARTAM AKTÍV ÉS ASSZÍV REDUNDANCIA T Akív asszív n 58

59 MŰKÖDŐKÉESSÉG AKTÍV ÉS ASSZÍV REDUNDANCIA R s,75,5 Akív, n= asszív, n= Redundanca nékü,5 59

60 RENDSZER MEGHIBÁSODÁSI RÁTA AKTÍV ÉS ASSZÍV REDUNDANCIA s Akív, n= asszív, n= 6

61 AKTÍV REDUNDANCIA ASSZÍV REDUNDANCIA VALÓSÁGOS KACSOLÓ R s n =,9 asszív, r=% asszív, r=9% asszív, r=8% Akív párhuzamos,8 6

62 ALKALMAZÁSI ÉLDÁK 6

63 ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA SOROS FIZIKAI KACSOLÁS szakadás rövdzár sz rz Egy hba kövekezében ne egyen veszéyheyze! U T KACS K K rövdzár D rövdzár +U 63

64 ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA ÁRHUZAMOS FIZIKAI KACSOLÁS ~ szakadás Működjön hba eseén s! D szakadás +U ÁRHUZAMOS REDUNDANCIA VEGYES FIZIKAI KACSOLÁS Heyesen működjön szakadás és rövdzár eseén s! rövdzár szakadás 64

65 ÁRAMELLÁTÁSI RENDSZER RIMER ÉS SZEKUNDER OLDALI TARTALÉKOLÁSSAL Közüzem háóza. háóza, díze ~ = x Akkumuáor eep = ~ = = x Váakozó áramú ápáás Szünemenes egyenáramú ápáás 65

66 SZÜNETMENTES ÁRAMELLÁTÁSI RENDSZER Közüzem háóza. háóza, díze ~ = x Akkumuáor eep = = ~ x = x Közveen fogyaszók Szünemenes váakozó áramú ápáás Szünemenes egyenáramú ápáás 66

67 k az n -bő rendszerek 67

68 Defnícó és akamazás erüeek Egy n eembő áó rendszernek egaább k eeme működőképes ke egyen ahhoz, hogy a rendszer működőképes egyen. A k számú eem egydejű működése szükséges ehe működőképesség okokbó, p.: egy auó közekedéséhez négy üzemképes kerék szükséges, egy auóbuszjáraon a menerend bearásához a működőképes járművek meghaározo mennysége szükséges; bzonság okokbó, annak érdekében, hogy vaamey eem meghbásodása vagy nem megfeeő működése (p. ámene zavar) eseén sem éphessen fe a rendszerben veszéyezeő áapo. A rendszer működőképességének, eve bzonságának növeésé a mnmásan szükséges k számú heye n számú eem akamazása bzosíja. 68

69 Akív k az n -bő rendszerek 69

70 Szavazó ogkás (öbbség vagy majorásos) rendszerek A heyes dönéshez az eemeknek egaább a fee működőképes ke, hogy egyen: k n E E V 3-bó rendszer E3 7

71 Akív k az n-bő rendszerek Fonos: Jó kompromsszum a szán soros és a szán párhuzamos rendszer közö A szán soros rendszer nagyon bzonságos, de nem nagyon működőképes A szán párhuzamos rendszer nagyon működőképes, de nem nagyon bzonságos. A k/n rendszerek a keő közö heyezkednek e: eég bzonságos és eég működőképes 7

72 A működőképesség és a bzonság növeése a) A Egyszerű kapcsoás b) A Növe működőképesség -bő B c) A B Növe bzonság -bő 7

73 A közekedés foyama működőképessége és bzonsága Zöd fény hba Vörös fény hba Működőképesség Bzonság Működőképesség Bzonság szemponjábó szemponjábó Nem gyuad k Szándékoaanu ég Szándékoaanu ég Nem gyuad k oka oka szakadás rövdzár rövdzár szakadás a kapcsoó érnkezőkné 3 3 A zöd és a vörös fény kapcsoása a működőképesség szemponjábó soros a bzonság szemponjábó párhuzamos a 3-bó 3 3 párhuzamos soros 73

74 Működőképesség k az n -bő akív redundanca eseén A bnomás ée aapján: R F A rendszer működőképes, ha R s n n R F k n n n n eeme működőképes: n R R k n A rendszer működésképeen, ha k eeme működőképes: F s k F n F A gyakoraban F()<<R(), így: F s Exponencás eoszás eseén, ovább közeíésse: F s n k k n n F n n 74

75 3-BÓL RENDSZER TÚLÉLÉSI VALÓSZÍNŰSÉG R s () árhuzamos redundanca, 3 eem.5 Soros rendszer, 3 eem 3-bó rendszer eem 75

76 s () 3-BÓL RENDSZER MEGHIBÁSODÁSI RÁTA 3-bó rendszer árhuzamos redundanca, 3 eem 76

77 77 Várhaó éearam k az n-bő akív redundanca eseén n s T árhuzamos rendszer eseén A k az n-bő rendszer csak akkor működk, ha n k Számísuk k küönböző rendszerek várhaó éearamá! / 3/5 /3 /3 T T T T n k s T s T n k!!!

78 asszív k az n -bő rendszerek 78

79 79 araméerek k az n-bő passzív redundanca eseén n T e! R s n s k k n T e! k R s k k n s k = k n

80 JAVÍTHATÓ RENDSZEREK BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 8

81 Karbanarhaóság Mananaby A karbanarás (manenance) azon nézkedések összessége, ameyek céja egy rendszer készenéének, vagy más szóva rendekezésre áásának (avaaby) a bzosíása. A karbanarás fajá: ervszerű (megeőző) karbanarás, a működőképesség megarása érdekében, erven kívü (javíó) karbanarás, a működőképesség heyreáíása érdekében. A karbanarhaóságo a működőképességge anaóg módon defnájuk: M annak a vaószínűsége, hogy az ado dőponra a karbanarás evékenységek befejeződek. f BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 8

82 Karbanarás gyakorság A μ karbanarás gyakorságo a λ meghbásodás gyakorsághoz hasonóan defnájuk: df d F dm d M A karbanarás vagy javíás gyakorság az dőegység aa kjavíhaó egységek számá fejez k. Exponencás karbanarás függvény eseén: BME Közekedésauomaka Tanszék M e áandó,63 M() /,5 KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 8 /

83 A rendekezésre áás (készené) jeemző Áagos meghbásodás dőköz Mean Tme Beween Faures Áagos javíás dőaram Mean Tme To Repar MTBF MTTR R d M d R() M() /,5,5 / BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 83

84 BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 84 Áapovaószínűségek számíása Javíhaó, nem redundáns rendszer d d d d m m. A dfferencáegyeneek feírása λ μ

85 Áapovaószínűségek számíása Javíhaó, nem redundáns rendszer ' '. A Lapace-ranszformá aak feírása s s s s s s s s Kezde feéeek: () = ; () = s s s s s s Az eső egyenebő kfejezzük (s)-, és a másodkba beheyeesíjük. BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 85

86 Áapovaószínűségek számíása Javíhaó, nem redundáns rendszer 3. Az nverz Lapace-ranszformácó végrehajása s s s s( s a) Az dőfüggvény: a BME Közekedésauomaka Tanszék s A megodás a kövekező aakban keressük: a e e U Ebbő a működőképes áapo vaószínűsége: e A KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 86

87 BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 87 Saconer ese - arós készené ' ' ss ss U A e m e m Az áaános esebő:

88 Készené és nem-készené Készené Avaaby Nem-készené Unavaaby A U A A SS A() U SS U() BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 88

89 A rendekezésre áás (készené) fajá anany készené: annak vaószínűsége, hogy a rendszer az ado dőponban működőképes: e A Ado feadara készené: annak vaószínűsége, hogy a rendszer a dőnervaumban működőképes: A() A m Tarós (Seady Sae) készené: az fejez k, hogy egy rendszer hosszabb dő eeéve az dőaap hány százaékában működőképes: A() A ss BME Közekedésauomaka Tanszék A d MTBF MTBF MTTR A() A m () KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 89 A SS

90 A javíás haása a arós rendekezésre áásra A ss MTBF MTBF MTTR m m M m M M = m M m M m > M m M m M m M m > > M BME Közekedésauomaka Tanszék Ese m (h) M (h) A ss % 9,9 3 99, 4 99,9 5 99, KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 9

91 BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 9 Új áapoban hbás, javíhaó rendszer s s s s s s s s s s s s a a a Legyen a a ; Ezze a dfferencáegyeneek ranszformá aakja: Az dőfüggvények: A e a U e a a a,5 a A SS A()

92 A arós készené akamazhaósága a panany érék heye A panany érék és a arós érék reaív küönbsége: A A A ss ss e e Legyen < %! e, n, 4, 6 A gyakoraban <<, így 4,6, 4, 6MTTR Az eőbbhez hasonóan: 6,9, 6, 9MTTR BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 9

93 Javíássa Javíás nékü Rendszerek javíás nékü és részeges javíássa a Egy eemes rendszer λ e T e d λ μ MTBF e A e U BME Közekedésauomaka Tanszék KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 93

94 Részeges javíássa Javíás nékü Rendszerek javíás nékü és részeges javíássa b Akív redundanca λ λ R e e e e T 3 λ λ e e F T μ 3 BME Közekedésauomaka Tanszék e, ha A KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 94

95 Részeges javíássa Javíás nékü Rendszerek javíás nékü és részeges javíássa asszív redundanca c λ λ T e R f λ λ μ T BME Közekedésauomaka Tanszék e, ha A KÖZLEKEDÉSI AUTOMATIKA 95

96 Függő javíás Függeen javíás Redundáns rendszerek arós készenée Akív redundanca asszív redundanca λ λ λ λ Áaános a b A ss μ μ μ μ A ss λ λ λ λ μ μ μ μ Ass A ss A ss d c cd ab ac cd ac ab ac cd ab ab ac cd ac cd ab ac cd 96

97 Függő javíás Függeen javíás 3-bó rendszerek arós készenée Akív redundanca asszív redundanca 3λ λ λ λ Áaános a b A ss μ μ μ μ λ λ λ λ μ μ μ μ A ss Ass A ss 4 A ss d c cd ab ac cd ac ab ac cd ab ab ac cd ac cd ab ac cd 97

98 Függeen javíás Függő javíás A meghbásodás és a javíás ráa vszonyának befoyása Akív redundanca asszív redundanca λ λ λ λ Nem redundáns A ss μ λ μ,6;,983;,9998 λ A ss μ λ μ,66;,99;,9999 λ A ss μ μ,75;,99;,9999 A ss μ μ,8;,995;,99995 A ss,5;,9;,99 / = ;,;, 98

99 Függeen javíás Függő javíás A meghbásodás és a javíás ráa vszonyának befoyása Akív redundanca asszív redundanca 3λ λ λ λ Nem redundáns μ 3λ μ λ A ss μ λ μ,49;,9677;,9996 λ A ss μ μ,57;,977;,9997 A ss μ μ,6;,983;,9998 A ss,5;,9;,99 / = ;,;, 99

100 λ λ μ λ λ μ λ μ λ λ λ λ λ Egy eemes rendszer Akív redundanca asszív redundanca Részeges javíássa Javíás nékü Rendszerek javíás nékü és részeges javíássa a b c d e f

101 λ λ μ λ λ μ d d p p d p d p μ μ λ λ λ λ Akív redundanca asszív redundanca Függő javíás μ μ μ μ Függeen javíás Fa-Safe rendszer λ p λ d μ p μ d - működőképes - akadáyozó (passve) - veszéyezeő (dangerous) Függő és függeen javíás