CAD alapjai 1. előadás. CAD alapjai. előadás vázlat 1. előadás. B u d a p e s t 2006

Átírás

1 CAD alapjai előadás vázlat 1. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus B u d a p e s t 26 BME, GSZI fólia

2 Mire fogjuk használni az itt megtanult ismeretanyagot? Kattints az ábrára! BME, GSZI fólia Deutz Engineering

3 1. előadás Számítógéppel segített termékfejlesztés BME, GSZI fólia

4 Termékmodell A számítógéppel segített tervezés napjainkban ipari technológiává vált. A mai integrált terméktervező rendszerekkel szemben támasztott követelmény, hogy a termék teljes életpályájára vonatkozó információkat kezelni tudják. Karbantartás Üzemeltetés Kivonás Specifikáció Koncepcionálás Konstrukciós tervezés Elosztás Termékmodell Mûködéselemzés A fejlesztések középpontjába állított termékmodellezés életpálya szakaszait mutatja az ábra. Ellenõrzés Szerelés Gyártás Részlettervezés Gyártástervezés BME, GSZI fólia

5 Termékmodell A termékmodellezés részét képező integrált CAD/CAM/CAE rendszerek funkcionális részterületeit mutatja az ábra. Rajzolás és szemléltetés Numerikus elemzés és szimuláció Dokumnetáció szerkesztés Adatbázis kezelés Geometriai modellezés Technológiai elõfeldolgozás Szabványos adatkommunikáció Koncepció modellezés BME, GSZI fólia

6 A CAD, CAM és CAE értelmezése CAD Computer Aided Design (számítógéppel segített tervezés) tervezési koncepciók létrehozására, módosítások megvalósítására, elemzések elvégzésére és a tervezés optimálására használt számítógépes technológia; korábban rajzok és tervezési dokumentációk készítésére szolgált; a CAD alapvető szerepe a geometria definiálása (a számítógépes rajzolás és a geometriai modellezés a CAD legfontosabb területei); a geometria felhasználható további CAM, CAE, stb. tevékenységekhez, jelentős időt megtakarítva és csökkentve a geometria ismételt létrehozása során bekövetkező esetleges hibákat. BME, GSZI fólia

7 A CAD, CAM és CAE értelmezése CAM Computer Aided Manufacturing (számítógéppel segített gyártás) gyártási folyamatok tervezéséhez, szervezéséhez és vezérléséhez használt, a gyártórendszerekkel (interfészek révén) összekapcsolt számítógépes technológia; NC (numerical control) a gyártóeszközök programozott vezérlésének technológiája; gyártócellában működtethető, szerszámok és munkadarabok, kiválasztását és pozícionálását végző robotok programozása NC gépek részére; folyamat-tervezés: a szerkezet legyártásához szükséges megmunkálási folyamat egyes lépéseinek meghatározása. BME, GSZI fólia

8 A CAD, CAM és CAE értelmezése CAE Computer Aided Engineering (számítógéppel segített mérnöki tevékenység) a megalkotott CAD geometria modell elemzésére, a termékek várható viselkedésének szimulálására, azok áttervezésére és optimálására használt számítógépes technológia; mozgásviszonyok elemzése, dinamikai vizsgálat, stb.; feszültségek, alakváltozások, hőátadási és áramlástani viszonyok meghatározására a leggyakrabban használt eljárás a végeselemes módszer (VEM) (egyszerűsített geometriai modellt használ); szerkezeti kialakítás optimálása: alak és méret optimálás; célfüggvény, tervezési változók, kényszerek. BME, GSZI fólia

9 Tervezési folyamatok Hagyományos gépészeti tervezési folyamat A tervezési folyamat legfőbb jellemzője, hogy az egyes munkafázisok sorban követik egymást. A tervezési folyamat főbb lépései: termékkoncepció követelmények); kidolgozása (piaci igények felmérése, újabb koncepcionális tervezés, elvi megoldások kidolgozása; a termék modellezése, konstrukciós tervezés; terhelések, igénybevételek, számítások; részlettervek kidolgozása, végleges geometria; gyártás- és szereléshelyesség vizsgálata; költségek, szabványok, előírások; Végleges dokumentáció, alkatrészrajzok. BME, GSZI fólia

10 Tervezési folyamatok A hagyományos gépészeti tervezési folyamat blokksémája: Információ áramlás Marketing Elõtervezés Elemzés Gyártási tervek Prototípus Tesztelés Gyártás Hibák, változtatások, javítások Hátrányok: a tervezési folyamat hosszadalmas, a piacra kerülés elhúzódik; a nem elégséges termékspecifikáció számos módosítást igényel a termékfejlesztés fázisában; a változtatások növelik a költségeket és a piacra kerülési időt; a gyárthatósági követelmények háttérbe szorulnak a tervezés során. BME, GSZI fólia

11 Tervezési folyamatok Konkurens termékfejlesztés A tervezési folyamat legfőbb jellemzője a termékfejlesztéshez kapcsolódó tevékenységek egyidejű és integrált elvégzése: tervezési tevékenység; gyártástechnológia; anyagtudomány; marketing, stb. A tervezési folyamat főbb jellemzői: a tervezési folyamat a termék teljes életciklusát (koncepció, minőség, költségek, újrahasznosítás) figyelembe veszi ; a termékfejlesztésben résztvevő partnerek között folyamatos információ áramlásra van szükség; a termék várható költségét a tervezési folyamat alapvetően meghatározza. BME, GSZI fólia

12 Tervezési folyamatok A konkurens termékfejlesztés folyamatának blokksémája: Várható viselkedés Gyárthatóság Tervezés Ellenõrzés Gyártás Tesztelés Mûködés Költségek Az eljárás legnagyobb előnye, hogy a termék piacra kerülési ideje lerövidül. BME, GSZI fólia Minõség

13 A számítógépes terméktervezés fejlődése BME, GSZI fólia

14 A számítógépes terméktervezés fejlődése a) A korai időszak jellemzői: korlátozott grafikai lehetőségek; képpont megjelenítés, vonalas és vektorgrafika; első rendszerek: 2D-s rajzolás; 7-es évek 3D-s modellezés, szolgáltatások: elforgatás, nagyítás...; huzalváz-modell, felület és testmodell; szerkezetelemzés, végeselemes módszer, CAM, NC; adatbázisokkal szemben növekvő igények (hatékonyabb használat); alapvető HW és SW feltételek megteremtődtek. BME, GSZI fólia

15 A számítógépes terméktervezés fejlődése b) Ipari technológiává válás időszaka: 3D-s geometriai modellezés elterjedése (felületleírás, palást- és testmodellezés); fejlett grafikus megjelenítési szolgáltatások; kialakult a rendszerek adatszintű összekapcsolásának lehetősége; kifejlesztették a szabványos adatinterfészeket (IGES, STEP, stb.); létrejöttek az integrált CAD rendszerek (pl. Solid Edge); a jövő: intelligens CAD rendszerek (mesterséges intelligencia). BME, GSZI fólia

16 A számítógépes terméktervezés fejlődése A CAD/CAM/CAE számítógépes rendszerei A kezdeti időszak (low-end): AutoCAD 2D MicroStation CADKey, stb. Középkategóriájú testmodellezők (middle-end); AutoCAD Mechanical Desktop Inventor Solid Edge SolidWorks, stb. Csúcsteljesítményű rendszerek (high-end); Catia Pro/Engineer Unigraphics, stb. BME, GSZI fólia

17 Számítógéppel segített konkurens tervezés A számítógéppel segített konkurens tervezés főbb jellemzői: A termékfejlesztés valamennyi területére kiterjed (piackutatás, koncepcionális tervezés, megoldási elvek keresése, geometriai tervezés, elemzés, gyártási folyamatok tervezése, ellenőrzés stb.). A mérnöki tervezést számos CAD, CAM, CAE program segíti, újabban integrált formában. A műszaki adatbázisok integrálódnak a vállalati információrendszerbe. A solid model -re vagy más néven a test modellezésre épülő programok a következő tevékenységeket integrálja: folyamattervezés; geometriai tervezés; gyártástervezés; gyártás és szerelés szimulációja; rapid prototyping. BME, GSZI fólia

18 Számítógéppel segített konkurens tervezés A számítógépes konkurens mérnöki tervezés reprezentációja: BME, GSZI fólia

19 A CAD/CAM/CAE rendszer komponensei Általános követelmény: hatékony, interaktív geometriai modell készítés és módosítás. CAD/CAM/CAE rendszer Hardver Softver Számítógép Grafikus eszközök Megjelenítés (display) Input eszközök Output eszközök BME, GSZI fólia

20 A CAD/CAM/CAE rendszer hardver komponensei Számítógépes rendszer központi számítógéppel. Központi szám.gép Grafikus eszközök Grafikus eszközök Grafikus eszközök Interaktív input eszközök Interaktív input eszközök Interaktív input eszközök Plotter A rendszer költséges, és esetenként túlterhelt. BME, GSZI fólia

21 A CAD/CAM/CAE rendszer hardver komponensei Számítógépes rendszer munkaállomások használatával. Fájlszerver Mérnöki munkaállomás Mérnöki munkaállomás Interaktív input eszközök Interaktív input eszközök Plotter A munkaállomások használata olcsóbb, a rendszer rugalmasabb. BME, GSZI fólia

22 A CAD/CAM/CAE rendszer szoftver komponensei Az oldal csak néhány jellemző szoftver bemutatására szorítkozik. Alkalmazási terült CAD 2D-s rajzolás CAD 3D-s modellezés CAM CAE Integrált rendszerek BME, GSZI fólia Szoftverek AutoCAD, CADKey, CADAM, VersaCAD; Inventor, Mechanical Desktop, Solid Edge, SolidWorks, SolidDesigner; EdgeCAM, BravoNCG, Vericut, DUCT, Camand, MasterCAM, PowerMILL; MSC/NASTRAN, MARC, ANSYS, COSMOS, PATRAN, DADS, ADAMS, C-MOLD; Pro/Engineering, Unigraphics, Catia, Euclid-IS, I-DEAS, I/EMS

23 A termékmodell komponensei és az aspektusmodellek koncepcionális modellezés - specifikáció - hatások gépészeti termékmodellezés geometriai modellezés elemzés-orientált modellezés gyártás-orientált modellezés - "1D", "2D", "3D" - alaksajátosságok - összeállítási modellezés - szilárdsági mod. - kinematikai - mûködésszimulációs - költség mod. - szerszámpálya - robotmozgás - gyártóeszköz BME, GSZI fólia

24 Költségmodellezés A költségmodellek az alábbi szempontokat veszi figyelembe: termelőeszközök működésének költségei; a konkurens tervezési környezet fenntartási költségei; költségmegtakarító szemlélet helyett hozamnövelő szemléletet kell meghonosítani; a tervezés legyen költségérzékeny a gyártóeszközök működtetésének költségeire; a tervezési alternatívák kidolgozása nem jelentős költségnövelő tényező. BME, GSZI fólia

25 CAD alapjai előadás vázlat 2. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus B u d a p e s t 26 BME, GSZI fólia

26 2. előadás Számítógépes grafika BME, GSZI fólia

27 A számítógépes grafikáról BME, GSZI fólia A számítástechnikának az objektumok képpé konvertálásával, képek bevitelével, megjelenítésével, papírhordozóra való nyomtatásával vagy rajzolásával, valamint a képek feldolgozásával foglalkozó részterületét számítógépes grafikának nevezzük. A CAD/CAM/CAE rendszerek kulcsfontosságú része a grafikai modul. A CAD/CAM/CAE programok portabilitásának igénye szükségessé tette a hardver- és alkalmazás-független grafikus rendszerek létrehozását. Ennek gyakorlati megvalósítását a grafikus rendszerek funkcionális szintű szabványosítása segítette elő. A grafikus interfészekkel szemben támasztott két legfontosabb követelmény: a felhasználó számára eszközfüggetlen, magas szintű grafikus szolgáltatásokat nyújtson; a hardver eszközök fizikai sajátosságaiból adódó lehetőségeket a legnagyobb mértékben használja ki.

28 Jellegzetes grafikai szolgáltatások A számítógépes rajzolórendszerek fontos feladata a háromdimenziós térbeli alakzatok síkbeli megjelenítése. Ez gyakorlati szempontból azt jelenti, hogy az ábrázolandó objektumot a szemléltetési sík meghatározott részére kell leképezni. A leképzési műveletet segítendő, a számítógépes grafika jellegzetes grafikai szolgáltatásai: a geometriai modellek vetítése; a geometriai modellek transzformációi (eltolás /transzláció/, elforgatás /rotáció/, léptékezés /skálázás/, tükrözés); a geometriai modellek leképezése; a takar vonalak és takart felületek eltávolítása; árnyékolt megjelenítés; számítógépes animáció. BME, GSZI fólia

29 Koordináta redszerek A CAD/CAM/CAE rendszerek háromféle koordináta rendszert használnak: világkoordináta rendszer (WCS), hivatkozási koordináta rendszer; Modell koordináta rendszer (MCS), objektumhoz kötött koordináta rendszer; Nézési koordináta rendszer (VCS), nézőpontban elhelyezett koordináta rendszer. Az objektum helye és orientációja leírható a WCS-ben az MCS helyének és orientációjának megadásával. BME, GSZI fólia

30 Koordináta redszerek Kiinduló pozíció: a modell koordináta rendszer (MCS) egybeesik a világ koordináta (WCS) koordináta rendszerrel; Az aktuális pozíció megadható a kiinduló pozícióhoz képest egy eltolás (transzláció) és egy elforgatás (rotáció) megadásával; Az objektum pontjainak világkoordinátái (X w, Y w, Z w ) megadhatók a kiinduló pontok koordinátáinak (X m, Y m, Z m ) eltolásával és forgatásával. BME, GSZI fólia

31 Geometriai modellek vetítése A képernyő 2D-s felület, ezért a 3D-s objektumot transzformálni kell a vetítés síkjára. A geometriai modellek megjelenítése a képernyőn azt jelenti, hogy meg kell határozni a nézőpontból induló vetítési vonalak metszéspontjait a vetítési síkon, ezek az ún. vetítési pontok, amelyek összekapcsolása megadja a vetített alakzatot. A vetítés két alapesete: perspektivikus vetítés; párhuzamos vetítés. A műszaki gyakorlatban a megjelenítés rendszerint a párhuzamos vetítésre alapozott, mert ez távolság- és szögtartó. Ortografikus vetítés esetén a vetítési irány merőleges a vetítési síkra. BME, GSZI fólia

32 Geometriai modellek vetítése Perspektivikus vetítés Párhuzamos vetítés Párhuzamos vetítés esetén a nézőpont a végtelenben van. Leggyakoribb a modell koordináta rendszerének (MCS) tengelyeivel párhuzamos vetítési irány. BME, GSZI fólia

33 Geometriai modellek vetítése A nézőpont és a nézési irány meghatározza a nézési koordináta rendszert (VCS). A nézetek készítése során először a VCS koordináta rendszer x és y tengelye egybe esik a a modell MCS koordináta rendszerének x és y tengelyével, majd a modell forgatásával képezhetjük a különböző nézeteket. BME, GSZI fólia

34 Geometriai modellek transzformációi A geometriai modellek transzformációja során a következő feltételezéseket tesszük: merevtest-szerű mozgás során a test nem deformálódik; ezen transzformációk alkalmazhatóak pontokhoz, görbékhez, felületekhez és testekhez egyaránt; alapelem a pont transzformáció; transzformációs mátrix: elemei a transzformációs paraméterekből képezhetőek; modell transzformáció a jellegzetes pontok transzformációján keresztül hajtható végre; egyenes vonal: két végpont transzformációja majd összekötés; görbe transzformációja jellemző pontok transzformációján keresztül hajtható végre. BME, GSZI fólia

35 BME, GSZI fólia Az objektum eltolása (transzlációja) a geometriai alakzat páthuzamos marad a kezdeti alakzattal; minden pont azonos távolsággal mozdul el egy adott irányba. c Z Z b Y Y a X X m W m W m W + = + = + = = m m m W W W Z Y X c b a Z Y X

36 BME, GSZI fólia Az objektum elforgatása (rotációja) az ábra és a példa az x tengely körüli θ szöggel való elforgatást mutatja; hasonlóan képezhető a forgatás az y vagy a z tengely körül. θ θ θ θ cos sin sin cos m m W m m W m W Z Y Z Z Y Y X X + = = = = 1 1 cos sin sin cos 1 1 m m m W W W Z Y X Z Y X θ θ θ θ

37 BME, GSZI fólia Az objektum nagyítása vagy kicsinyítése (skálázása) az alakzat méretei csökkenthetők vagy növelhetők. = Z Y X s s s Z Y X Z Y X x, y, z irányban s x, s y, s z -szeres nagyítás az origóhoz képest.

38 BME, GSZI fólia Tükrözés hasznos szimmetrikus modellek készítése során; a tükrözés megvalósulhat síkon, egyenesen vagy ponton keresztül. = Z Y X Z Y X Tükrözés az x-y síkra

39 Geometriai modellek leképzése A geometriai modellek leképzésének módjai: transzformáció egy koordináta rendszeren belül; leképzés két koordináta rendszer között; pont (vagy alakzat) megadását megváltoztatjuk, egyik koordináta rendszerből átírjuk egy másik koordináta rendszerbe; a modell pozíciója és orientációja változatlan marad a térben, csupán a leírás változik; modellezés rendszerint a WCS-ben zajlik, viszont az adatbázis MCSben van tárolva; leképzés szükséges az elemek szerelése (egybeépítése) során; a leképzés típusai: transzlációs, rotációs és általános leképzés. BME, GSZI fólia

40 Takart vonalak és felületek eltávolítása Cél: a látható vonalak és felületek kiválasztása, a láthatatlan élek és felületek eltávolítása. Az eltávolítás módjai: a hátsó oldalak eltávolítása; mélység szerinti osztályozás; takart vonalak eltávolítása. BME, GSZI fólia

41 Takart vonalak és felületek eltávolítása a hátsó oldalak eltávolítása. Cél: azoknak a felületeknek a kiválasztása, amelyek a nézőpont irányába mutatnak. ha M N >, látható felület; ha M N =, élben látható felület; ha M N <, nem látható felület; BME, GSZI fólia

42 Takart vonalak és felületek eltávolítása mélység szerinti osztályozás. a felületek nézőponttól mért távolság szerinti osztályozása (nézési koordináta rendszerben z koordináta); a közelebb eső felület mindig takarja a távolabb eső felületet; részleges takarás esetén a kérdéses felületet kisebb felületekre kell bontani. BME, GSZI fólia

43 Takart vonalak és felületek eltávolítása takart vonalak eltávolítása. hátul hátul elől elől hátul elől az objektum összes élét ellenőrzi az algoritmus, hogy takarja-e azokat az objektumot határoló egy-egy felület; a nézési koordináta rendszer z koordinátája szerint hasonlítható össze egy-egy él egy-egy határoló felülettel; részleges takarásnál az él takart része eltávolításra kerül. BME, GSZI fólia

44 Árnyékolt megjelenítés Az árnyékolt megjelenítés takart vonalak és takart felületek nélkül a fényforrás megfelelő elhelyezésével és a színek megfelelő megválasztásával áttekinthető, fotorealisztikus képet biztosít. Az árnyékolt megjelenítésnél figyelembe lehet venni a fénysugár intenzitását és a fénysugár beesési szögét is. BME, GSZI fólia

45 CAD alapjai előadás vázlat 3. és 4. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus B u d a p e s t 26 BME, GSZI fólia

46 3. és 4. előadás Geometriai modellezés BME, GSZI fólia

47 Bevezetés Az ideális geometriai modellezőrendszer kidolgozására irányuló törekvések eredményeképpen ma már a módszerek széles választéka áll rendelkezésre. De mindennek ellenére sem sikerült olyan univerzális megoldást kifejleszteni, amelyik a termékek geometriai modelljével szemben támasztott minden igényt önmagában ki tudna elégíteni. Topológiai szempontból közelítve a geometriai modellező rendszerek két alapvető csoportra bonthatók: manifold modellező rendszerek. Ide tartoznak azok a modellező rendszerek, amelyek olyan alakzatok modellezésére alkalmasak, amelyek kétdimenziós pontsokaságra leképezhetők. nemmanifold topológiájú objektumok általában nem valószerűek, kétdimenziós pontsokaságra nem képezhetők le. Ez rendszerint abból adódik, hogy a modellben eltérő dimenziójú (1D, 2D vagy 3D) alapegységekből felépülő részek találhatók, vagy kapcsolódnak egymáshoz. BME, GSZI fólia

48 Bevezetés A manifold modellező rendszerek az alakjellemző információk teljessége alapján további két csoportra bonthatók: nem teljes értékű modellező rendszerek csoportjába tartozik: huzalváz-modellezés; felületmodellezés; teljes értékű modellező rendszerek csoportjába lehet sorolni: palástmodellezés; testmodellezés; BME, GSZI fólia

49 Huzalváz-modellezés A huzalváz-modell a modellezett objektum felületeit határoló éleket jeleníti meg. Ezeket az éleket egyenesek, ívek, görbék alkothatják. A modellezési mód hátránya: a megjelenített képen minden él látszik, láthatóságot nem lehet megjeleníteni; térfogati és tömegjellemzők nem határozhatók meg; hosszadalmas és nehézkes az adatmegadás; alaktervezésre, bonyolultabb formák megadására nem alkalmas. BME, GSZI fólia

50 Huzalváz-modellezés A huzalváz modellezés egyik alapvető fogyatékossága, hogy a megjelenített modell nem egyértelműen szemlélteti a modellezett objektumot. A huzalváz modellezés gyakorlatilag ma már nem használatos. palást és testmodellezéskor a modell szerkesztéséhez sok esetben előnyös lehet a huzalváz megjelenítés; felület-modellezéshez hordozó vázként huzalváz-modellt szoktak építeni. BME, GSZI fólia

51 Felület-modellezés A felület-modellezés véges, nem nyílt, szabadformájú felületfoltok tervezésére irányul, amelyekből az objektum határoló felületeit a felületfoltok geometriai pozicionálásával és különböző folytonossági megszorítások előírásával hozzák létre. Ez a modellezési mód a topológiai információkat nem kezeli. Az alábbi ábrán bemutatott felület modellen a nem érintkező felületek azt hivatottak szemléltetni, hogy a felületek csak látvány szintjén összefüggőek A felület-modellezés jellemzői: BME, GSZI fólia a felületmodell alkalmas takartvonalas megjelenítésre, árnyékolt képek előállítására; nem alkalmas térfogat vagy tömegjellemzők számítására; nem alkalmas mérnöki számításokhoz numerikus modell készítésére.

52 Palást-modellezés A palást-modellezés az objektum véges, zárt burkát (a palástot) poliéderes közelítéssel vagy valószerű geometriával írja le. A palástmodellezés módszertanilag kihasználja azt az alapfeltevést, hogy minden fizikai objektumnak egyértelműen meghatározható határoló felülete van. Ez a határoló felület geometriai szempontból a palást, amely a felületfoltok folytonos záródó halmaza. Ez a modellezési mód a modellt az egyéb információk mellett topológiai szempontból is teljeskörűen jellemzi. A palást-modellezés jellemzői: a palástmodell alkalmas takartvonalas megjelenítésre, árnyékolt képek előállítására; alkalmas térfogat vagy tömegjellemzők számítására; alkalmas gyártástechnológiai tervezések elvégzésére BME, GSZI fólia

53 Testmodellezés A test- vagy más néven térfogat-modellezés az objektumokat véges, zárt, reguláris ponthalmazként írja le. A testmodell teljes, jellemző és tömör leírása az objektumnak. Az adatszerkezetben a testet felépítő alapegységek és ezek kapcsolatainak leírása is megtalálható. A testmodellezés lényegesen egyszerűbb, mint akár a huzalváz, akár a felület, vagy akár a palástmodellezés. A testorientált modellező rendszerek sokféle változata alakult ki: térfogat lebontásos módszerek: hasáblebontó modellezés; félteres modellezés; térfogat feltöltéses módszerek: elemi sejtekkel való modellezés; elemi testekkel való modellezés. BME, GSZI fólia

54 Testmodellezés Hasáblebontó módszer z y a) 4 1 x b) A hasáblebontáson alapuló modellezés a véges tértartományt nyolc részre bontja (nyolcadolást hajt végre), majd egyenként megvizsgálja, hogy egy-egy tértartomány teljesen, vagy részlegesen feltöltött-e, vagy üres-e. Azokat a résztartományokat, amelyek teljesen feltöltöttek, vagy egyáltalán nem feltöltöttek, a további vizsgálatokból ki lehet zárni. c) BME, GSZI fólia

55 Testmodellezés Hasáblebontó módszer A részben feltöltött tartományok újabb lebontása eredményeképpen kapott nyolcadok képezik a hierarchikus fa harmadik szintjét, ahol is a korábban leírt eljárást meg kell ismételni. Ez az ún. hierarchikus dekompozíciót alkalmazó módszer merőleges sík felületekkel határolt objektumok esetén pontos, ferde és görbült felületek esetén csak közelítő leírásra alkalmas. A közelítés pontosságát a lebontás mélységével lehet befolyásolni. Az eljárás előnye, hogy rendkívül egyszerűen algoritmizálható, és alkalmazása nem igényel speciális felhasználói ismereteket BME, GSZI fólia

56 Testmodellezés Féltér módszer A lebontásos félteres modellezés jellegzetessége, hogy az objektum által elfoglalt térfogat behatárolását végtelen kiterjedésű felületekkel hajtja végre, amelyek a teret két végtelen kiterjedésű tartományra bontják. A végtelen kiterjedésű felületeket a modellezendő objektum felületeire fektetjük, és a felület egyik oldalán lévő félteret üresnek, a másikat anyaggal feltöltöttnek tételezzük fel. BME, GSZI fólia

57 Testmodellezés Féltér módszer A féltér matematikai definíciója: ami azt jelenti, hogy a P pont az E 3 féltér pontja, ha teljesül az f (P ) felületegyenletre az f (P ) < feltétel. Néhány példa az implicit alakban megfogalmazott felületegyenletekre: BME, GSZI fólia

58 Testmodellezés Féltér módszer Az S test térfogatát a H i félterek metszete (közös rész) adja: S n = I i= 1 H i Egy téglatest például 6 féltér metszeteként írható le. A félteres modellezés hátránya, hogy a felhasználónak jól kell ismernie a modellezéshez kapcsolódó törvényeket, mert egyébként könnyen nem zárt objektum jöhet létre. BME, GSZI fólia

59 Testmodellezés Modellezés elemi sejtekkel Az elemi sejtekkel való modellezés esetén az alkatrészek a méretüknél több nagyságrenddel kisebb, ún. izomorf cellákból épülnek fel. Az elemi sejtekkel való modellezés elsősorban a numerikus eljárások (végeselem, peremelem módszer) modellezési eszköze. Az alábbi ábrák egy elemi sejtekkel való modellezést és egy alkatrész 3D-s geometriai modelljét, valamint a kis tetraéder elemekből felépült végeselemes modelljét mutatja. BME, GSZI fólia

60 Testmodellezés Modellezés elemi testekkel Az elemi geometriai testekkel való modellezés esetén az alkatrészek a méretük nagyságrendjébe eső, meghatározott geometriájú, ún. testprimitívekből épülnek fel, a kompozíciós műveletek felhasználásával. Az elemi testeket összeépítő modellezési eljárás angol elnevezése: vagy röviden CSG modellezés. Constructive Solid Geometry Valamennyi volumetrikus modellezés közül az elemi testekkel való modellezés a legelterjedtebb. A későbbiekben a testmodellezést kifejezést erre a modellezési formára fogjuk használni. A testmodell teljes, jellemző és tömör leírása az objektumnak, és lehetővé teszi az integrált és automatizált tervezést. BME, GSZI fólia

61 Testmodellezés Modellezés elemi testekkel A testmodellezés eszközkészletének két alapvető csoportját a T i elemi geometriai testek és a kompozíciós műveletek jelentik ( jellel öszszefoglalóan a kompozíciós (halmaz) műveleteket jelöljük). Az ábra szerinti T összetett test a T 1 és T 2 primitívek összeadásával és a T 3 primitív kivonásával jön létre. T 3 T T 1 T 2 BME, GSZI fólia

62 Testmodellezés feltevései az objektum merev test, vagyis konkrét és invariáns alakja van, amit nem befolyásol a térbeli hely vagy helyzet; az objektum az általa elfoglalt teret homogénen kitölti, vagyis a modell belseje a burkon keresztül mindig a modell komplementerével kapcsolódik; az objektum kiterjedése véges, vagyis a modell leképezhető a számítógépes megjelenítés érdekében; az objektum véges számú elemi test kompozíciójaként létrehozható, vagyis az objektum modellje a számítógépben tárolható; az objektum a merevtest-szerű mozgások szempontjából zárt halmazként modellezhető. BME, GSZI fólia

63 Testmodellezés halmazelméleti megközelítése Legyenek az elemi geometriai testek (testprimitívek) által elfoglalt tértartományok: T 1, T 2, T 3... T i... T n Az összetett test, azaz az objektum az elemi geometriai testek kompoziciójával hozható létre: T = (T i ) 1 i n ahol a lehetséges kompozíciós műveleteket jelöli: egyesítés; \ kivonás; közösrész képzés. BME, GSZI fólia

64 Testmodellezés halmazelméleti megközelítése Az előző egyenlet kifejtve: T = ((((T 1 ) T 2 ) T 3 )...) A fenti egyenlet ha a T i tartományok regulárisak matematikailag teljes és egyedi eredményobjektumot hoz létre, de a kompozíció (a létrehozás módja) nem egyértelmű. Ez azt jelenti, hogy ugyanaz az eredményobjektum más T i testprimitívekből és más kompozíciós műveletekkel is létrehozható. Geometriai szempontból a T i elemi geometriai testek mérete a T modellhez hasonló nagyságrendű és számosságuk véges. BME, GSZI fólia

65 Testmodellezés halmazelméleti megközelítése Ha a Ti tartományok regulárisak, az eredmény-objektum teljes és egyedi. BME, GSZI fólia

66 Testmodellezés halmazelméleti megközelítése A T testmodellt a tér ponthalmazaként definiáljuk. Az objektum határa a teret külső és belső ponthalmazra bontja. Bevezetve a következő jelölést: bt ht kt a modell belseje; a modell határa; a modell komplementer ponthalmaza (azaz a külső pontok). A teljes modelltér a következőképpen írható fel: M = bt kt ht Maga a modell, ami a modell belsejét és a modell határát jelenti: T= bt ht = bht A palástmodell: ht BME, GSZI fólia

67 Testmodellezés halmazelméleti megközelítése A T i tartományoknak zártnak és regulárisnak kell lenniük. Reguláris egy T tartomány akkor, ha teljesül a következő feltétel: T=hbT Példa a nem reguláris tartományra. BME, GSZI fólia

68 Testmodellezés halmazelméleti megközelítése A testmodellezés sajátos és nem mindem problémától mentes területe annak vizsgálata, hogy bizonyos pontok bent foglaltatnak-e egy adott tartományban. A bentfoglaltsági információk fontosak a felületszerű megjelenítés; a mérnöki mennyiségek számítása; az ütközés-vizsgálat szempontjából. A következő példa egy T reguláris halmazt metsző V halmaz pontjainak háromféle viszonyát mutatja be. P bt belül; P ht P kt határán; kívül. BME, GSZI fólia

69 Testmodellezés eszközei A testmodellezés eszközkészletébe a következők tartoznak: testprimitívek létrehozása; kompozíciós műveletek; testprimitívek és testek manipulálása; szemléltetés. Testprimitívek létrehozása Az elemi testek vagy más néven testprimitívek lehetnek előredefiniáltak vagy a felhasználó által létrehozottak. Az előredefiniált testprimitívek: téglatest; ék; henger; kúp; tórusz; gömb. BME, GSZI fólia

70 Testmodellezés eszközei Egyes programok a fentieken túl is tartalmazhatnak testprimitíveket, mint például: gúla, domború ív, homorú ív stb. BME, GSZI fólia

71 Testmodellezés eszközei A felhasználó által létrehozott testprimitívek: kihúzás; forgatás; (söprés); (pásztázás). A felhasználó által létrehozott testprimitívek közös jellemzője, hogy felületek mozgatásával hozhatók létre. BME, GSZI fólia

72 Testmodellezés eszközei Kompozíciós műveletek. A két operanduszú kompozíciós műveletek közé tartozik az egyesítés (union) ( ), amelyik két diszkrét test ponthalmazait kapcsolja össze; a kivonás (difference) (\), amelyik két ponthalmaz különbségét képzi; és a közösrész-képzés (intersection) ( ), amelyik mindkét testben megtalálható közös ponthalmazt határozza meg. BME, GSZI fólia

73 Testmodellezés eszközei Testprimitívek és testek manipulálása A testmodellezés eszközkészletéhez tartozik a testek, testprimitívek manipulálása, ami lehet: mozgatás; másolás; elforgatás; tükrözés; léptékezés; kiosztás; törlés; stb. Szemléltető eljárások huzalváz modellként (wireframe); takartvonalas palást-modellként (hide); felületárnyalt testmodellként (shade). BME, GSZI fólia

74 Testmodellezés eszközei huzalváz takartvonalas árnyékolt BME, GSZI fólia árnyékolt + takartvonalas

75 Testmodellezés eszközei forgó szemléltetés anyagjelöléssel kattints a képre! BME, GSZI fólia

76 Testmodellezés A testmodellezési folyamat a gyakorlatban a testprimitívek definiálásából, a méretek beállításából, a megfelelő helyzetbe való transzformálásból, majd az általánosított halmazműveletek alkalmazásából áll. Az elemi testek kombinálásának az előnye, hogy eredendően biztosítja az elkészített modell valószerűségét. BME, GSZI fólia

77 Példa a testmodell előállítására BME, GSZI fólia

78 Példa a testmodell előállítására A test előállításához szükséges testprimitívek: T 1 (12x35x1) T 2 ( 35x1) T 3 ( 12x1) T 5 (3x1x6) T 4 (6x35x5) T 8 ( 24x35) T 6 (18x1x6) T 7 (12x12x35) T 9 (5x5x45º) BME, GSZI fólia

79 Példa a testmodell előállítására A modellalkotás folyamata (1/4) T 1 =(((T 1 ) T 2 ) T 2 ) T 2 =(((T 1 )/T 3 )/T 3 ) BME, GSZI fólia

80 Példa a testmodell előállítására A modellalkotás folyamata (2/4) T 3 =((T 2 ) T 4 ) T 4 =((T 3 )/T 5 ) BME, GSZI fólia

81 Példa a testmodell előállítására A modellalkotás folyamata (3/4) T 5 =((T 4 )/T 6 ) T 6 =(((T 5 ) T 7 ) T 7 ) BME, GSZI fólia

82 Példa a testmodell előállítására A modellalkotás folyamata (4/4) T 7 =(((T 6 )/T 8 )/T 8 ) T 8 =(((T 7 )/T 9 )/T 9 ) BME, GSZI fólia

83 A testmodellezés korlátai BME, GSZI fólia A testmodellezés alkalmazásával komoly eredményeket értek el a 3D-s geometriai modellezésben, de már a 8-as évek elején láthatóvá váltak azok a korlátok, amelyeket a mai napig nem sikerült áttörni. Ezek közül néhány: a) A kereskedelmi forgalmazású modellezőrendszerek csak alacsonyabb szintű modellezési alapegységeket biztosítanak, mint amire a mérnöki gyakorlatnak szüksége van. b) A geometriai modellezőrendszerek nem támogatják a mérnöki gondolkozást, azaz hogy az elvi vázlatból folytonos módosítással készül el a végső modell. Ezért a hagyományos geometriai modellezés inkább rekonstrukció, mint tényleges tervezés. c) A geometriai modellező rendszerek nem adnak teljeskörű leírást a modellezett objektumról. Így pl. nem adnak információt a mikrogeometriáról, az anyagról, a fizikai jellemzőkről, amelyek a működés, a gyártás, az ellenőrzés stb. szempontjából fontosak.

84 A testmodellezés korlátai Az említett hiányosságok kiküszöbölése a mérnöki gondolkozáshoz és tevékenységhez tartalmukban és kezelésükben közelálló rendszerek kifejlesztését igényelte. Ezeknek a rendszereknek a modellezés során nem csak az objektumot, hanem az objektumhoz kapcsolódó folyamatokat is le kell tudni írniuk, tehát kezelniük kell mindazokat az ismereteket, amelyek a termék teljes élettartamát jellemzik. A mérnöki tevékenység integrálása érdekében a geometria modellek helyett termékmodellekben kell gondolkozni. Ennek lehetőségét a sajátosságokra alapozott tervezés teremti meg. BME, GSZI fólia

85 3. és 4. előadás Alaksajátosságra alapozott geometriai modellezés BME, GSZI fólia

86 Sajátosságok A sajátosság alapú modellezés elvi alapjait M. Bunge fektette le. A fizikai világ dolgokból áll, amelyeket tartalmuktól függetlenül objektumoknak tekintünk. Az objektumok az ismert vagy a tudományos eszközökkel felismerhető sajátosságaikkal jellemezhetők. A sajátosságok minőségi és mennyiségi jellemzők, illetve azok közötti összefüggések. A tervezés vonatkozásában objektumként értelmezhetők a termékek és azok legkülönbözőbb részei, amíg sajátosságok az ezekhez kapcsolódó jellemzők. A jellemzők viszonyát összefüggések és megszorítások írják le, szabályozzák. A gépészeti termékek vonatkozásában a geometriai alak az anyagi megvalósítás szempontjából elsődleges fontosságú, ezért természetesnek tűnik, hogy itt a sajátosságot a geometriából származtassuk. BME, GSZI fólia

87 Sajátosságok A geometriai alak által indukált sajátosságokat alaksajátosságoknak nevezzük. Az objektumokhoz hasonlóan a folyamatoknak is vannak minőségi és mennyiségi jellemzőik, ezek a folyamatsajátosságok. A gépészeti szerkezetek működésére vonatkozó jellemzőket működéssajátosságokként foglalhatjuk össze. A termék működésének alapját adó természettudományos jelenségeket jelentéssajátosságoknak nevezhetjük. Az alaksajátosságok három megközelítés szerint is értelmezhető: geometriai szemléletű értelmezés; alkalmazás orientált értelmezés; ontológikus értelmezés. BME, GSZI fólia

88 Az alaksajátosságok geometriai értelmezése A geometriai értelmezés szerint az alaksajátosságok olyan információhalmaznak tekinthetők, amelyek az alkatrész pontjainak, éleinek, felületeinek logikai összerendelését tartalmazzák. BME, GSZI fólia

89 Az alaksajátosságok geometriai értelmezése A geometriai értelmezés egy másik módja, amelyik az alkalmazási vonatkozásokat jobban figyelembe veszi: az alaksajátosság olyan geometriai alapegység, amelyik a modellezett objektum alakjának azon adott tartományát képezi, amelyik a termék megvalósítása szempontjából jelentőséggel bír. BME, GSZI fólia

90 Az alaksajátosságok geometriai értelmezése Az alaksajátosságok értelmezésének geometriai megközelítése azért problémás, mert nem egyértelmű. A tervező számára mint teherviselő elem alapvető sajátosság a borda. A technológus számára mint megmunkálandó egység alapvető sajátosság a borda. Ha mindkettőt beépítjük a modellbe, az túlhatározottá válik. Az objektum alaksajátosságra való bontása nem egyértelmű, mert a modell felhasználásának céljától függ. BME, GSZI fólia

91 Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése A geometriai alaksajátosságok modellezésének fejlettebb formái már lehetőséget adnak az alak mellett az attributív információk kezelésére is, ami az első lépés a szementika-orientáltság felé. Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése szerint megkülönböztetünk alaklétrehozó, alakmódosító, alakfüggetlen és alaksemleges típusú alaksajátosságokat. Az alaklétrehozó alaksajátosság valamely működés teljesítéséhez szükséges zárt alakzatot jelenti. Ezt hordozó alakzatnak is nevezik. BME, GSZI fólia

92 Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése Az alakmódosító alaksajátosságok gyárthatóság, szerelhetőség, szilárdsági szempontok stb. alapján módosítják a hordozó sajátosságokat BME, GSZI fólia

93 Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése Az alakfüggetlen alaksajátosságok hozzákapcsolódnak a névleges alakhoz, de annak csak másodlagos módosulását okozza. Ezt a módosulást a geometria nem követi, csak a műszaki leírás tartalmazza. Ilyen alakfüggetlen alaksajátosságok pl.: mérettűrés, felületi érdesség, felületkezelés, stb. BME, GSZI fólia

94 Az alaksajátosságok szemantikai értelmezése Az alaksemleges alaksajátosságoknak nincs közvetlen kapcsolata a geometriával, ezeket csak atribútumként kezelik. Ilyen pl. az anyagminőség, hőkezelési előírás, stb. BME, GSZI fólia

95 Az alaksajátosságok ontológikus értelmezése Az alaksajátosságok ontológikus szemléletű értelmezése jelenleg kutatási fázisban van. Az ontológikus szemlélet értelmezésében a sajátosságok egy termékleíró nyelv magas szintű alapegységeként jelennek meg. BME, GSZI fólia

96 Alkalmazás szemléletű alaksajátosságok Gyártástechnológiai alaksajátosságok A mozgó forgácsolószerszám által kialakítandó és leválasztandó alakzatokat a gyártástechnológiai alaksajátosságok írják le. A gyártástechnológiai alaksajátosságok rendszerint a konstrukciós alaksajátosságokból közvetlenül származtathatók. BME, GSZI fólia

97 Alkalmazás szemléletű alaksajátosságok Elemzési alaksajátosságok Az elemzési alaksajátosságok a szilárdsági vizsgálathoz alapként használt geometriai modell idealizálhatóságával, a modell megtámasztási és terhelési feltételeivel állnak kapcsolatban. Ennek megfelelően vannak: helyettesítő alaksajátosságok; hatásközvetítő alaksajátosságok. BME, GSZI fólia

98 Alkalmazás szemléletű alaksajátosságok Szerelési alaksajátosságok Az alkatrészeknek és részegységeknek az összeállításbeli viszonyát és a kapcsolódási minőségét a szerelési alaksajátosságokkal lehet jellemezni. Ezek lehetnek: közvetlen kapcsolatban álló alaksajátosságok; (ezek az alkatrészek felületükkel, élükkel, jellemző pontjukkal érintkeznek egymással, vagy vannak meghatározott geometriai viszonyban). közvetve befolyást gyakorló alaksajátosságok; (ezek bentfoglaltságot vagy elrendezési strukturából adódó térbeli viszonyt írnak le). kezelhetőséget leíró alaksajátosságok; (megfogó, szerelő, támasztó eszközök kapcsolódásának lehetséges formáit fejezi ki). BME, GSZI fólia

99 CAD alapjai előadás vázlat 5. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus B u d a p e s t 26 BME, GSZI fólia

100 5. előadás Alkatrész- és összeállítási modellezés BME, GSZI fólia

101 Alkatrész modellezés A ma forgalomban lévő 3D-s modellező rendszerek kivétel nélkül alaksajátosságokra alapozott, parametrikus modellezők. Mindegyik rendszernek egyik alapvető modulja az alkatrésztervezés. Az alkatrész tervezés főbb munkafázisai: vázlat készítés, a vázlat geometriai és méretkényszerekkel való ellátása; bázis, és további alaksajátosságok létrehozása anyag hozzáadásával vagy elvételével; szükség esetén az alkatrész módosítása; anyag, és esetlegesen más attributív információk hozzárendelése. BME, GSZI fólia

102 Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés A vázlatolás kétdimenziós munka. A vázlatkészítéshez a kétdimenziós világban már megismert rajzoló és szerkesztő parancsok állnak rendelkezésre. A vázlat rajzelemeit geometria kényszerek kapcsolják egymáshoz. A szokásos geometriai kényszerek: BME, GSZI fólia

103 Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (1/4) A feladat: el kell készíteni az ábrán látható vázlatot. BME, GSZI fólia

104 Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (2/4) A rajzoló parancsok segítségével rajzoljuk meg azt vázlatot, amelyik legalább topológiailag hasonló a létrehozandó alakzathoz. A ráeső kényszer használatával rendeljük össze a görbék végpontjait. BME, GSZI fólia

105 Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (3/4) Az érintő kényszer használatával írjuk erő az egyenesek és ívek érintését. A párhuzamos kényszer segítségével előírhatjuk, hogy a két egyenes párhuzamos legyen. BME, GSZI fólia

106 Alkatrész modellezés - Vázlatkészítés Példa a geometriai és a méretkényszer alkalmazása a vázlaton (4/4) A vízszintes kényszerrel vízszintessé tehető az ábra. A vázlat méretkényszerekkel tehető határozottá. BME, GSZI fólia

107 Alkatrész modellezés Vázlatkészítés Megjegyzések a vázlatkészítés munkafázishoz: a geometriai- és méretkényszerek egymást kiválthatják, illetve egymást helyettesíthetik; a programok a vázlat túlhatározottá tételét nem engedik meg; a már megadott kényszerek módosíthatók, törölhetők; az egyes programok a vázolást automatikus kényszerezéssel is segítik. BME, GSZI fólia

108 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása Az alaksajátosságok alapvetően három csoportba sorolhatók: vázlatra épülő alaksajátosságok; elhelyezett alaksajátosságok; munka alaksajátosságok. A vázlatra épülő alaksajátosságok az előzetesen létrehozott vázlatokból állítható elő. Az elsőnek létrehozott alaksajátosság ún. bázis alaksajátosság csak vázlatra épülő lehet. BME, GSZI fólia

109 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása A tervezésben gyakran ismétlődő formaelemek, mint pl. a furat, lekerekítés, letörés stb., vázlat nélkül is létrehozhatók, ezek az ún. elhelyezett alaksajátosságok. A modellezést a munka alaksajátosságok segítik. Az alaksajátosságok közötti halmazműveletek végrehajtására az összeadás, kivonás és metszetképzés parancs szolgál. BME, GSZI fólia

110 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása Példa az alaksajátosságok létrehozására (1/4) A feladat: a korábban létrehozott vázlatra támaszkodva készítsük el az alábbi alkatrészt. BME, GSZI fólia

111 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása Példa az alaksajátosságok létrehozására (2/4) Hozzuk létre a bázis alaksajátosságot. A kihúzás parancs segítségével húzzuk ki a profilt 2 mm-rel felfelé. BME, GSZI fólia

112 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása Példa az alaksajátosságok létrehozására (3/4) Készítsük el a kimélyítés vázlatát. Húzzuk ki a profilt kivonás módban. BME, GSZI fólia

113 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása Példa az alaksajátosságok létrehozására (4/4) Elhelyezet alaksajátosságként készítsünk letörést 1x45 -kal. Elhelyezet alaksajátosságként készítsünk egy 8-as furatot. BME, GSZI fólia

114 Alkatrész modellezés Alaksajátosságok létrehozása Forgatással létrehozott alkatrész Pásztázással létrehozott alkatrész Söpréssel létrehozott alkatrész Fénytörés tanulmányozása BME, GSZI fólia

115 Alkatrész modellezés Néhány szép alkatrész BME, GSZI fólia

116 Alkatrész modellezés Néhány szép alkatrész BME, GSZI fólia

117 Alkatrész modellezés Lemez modellek Az alkatrész modellezés önálló fejezete a lemezalkatrészek tervezés, a lemezhajlítás, kivágás, kiterítés stb. speciális lemezparancsokkal. BME, GSZI fólia

118 Összeállítás modellezés A ma forgalomban lévő 3D-s modellező rendszerek kivétel nélkül rendelkeznek alaksajátosságokra alapozott összeállítás modellezővel. Az összeállítás modellező használatakor a feladat, hogy az eredetileg 6 szabadságfokkal (x, y, z irányú elmozdulási, és az x, y, z tengely körüli elfordulási lehetőség) rendelkező alkatrész vagy részösszeállítás szabadságfokait megszüntessük. A szabadságfokok eliminálására szerelési kényszerek állnak rendelkezésre. A szokásosan alkalmazott szerelési kényszerek az egybeeső, a szög, az érintő és a beilleszt kényszer. BME, GSZI fólia

119 Összeállítás modellezés Az egybeeső kényszer két alkatrész (vagy részegység) jellemző geometriai elemének egybeeséséről rendelkezik. Egybeeshet sík síkkal, sík egyenessel, sík ponttal, egyenes egyenessel, egyenes ponttal és pont ponttal. Két alkatrész egy-egy síkjának egybeesését előírva például a szabad alkatrész 3 szabadságfokát lehet eliminálni (egy elmozdulási és két elfordulási szabadságfokot). A szögkényszer két alkatrész (vagy részegység) kijelölt sík felületei közötti szöget határozza meg. Az érintő kényszer egy sík és egy görbült felület, vagy két görbült felület között teremt kényszerkapcsolatot érintési feltétel előírásával. A beilleszt kényszer az előzőekhez képest nem jelent új kényszert, csak a gépészeti gyakorlatban gyakran előforduló hengeres furat és hengeres csap szerelését könnyíti meg azzal, hogy két egybeeső kényszer megadását összevonja. BME, GSZI fólia

120 Összeállítás modellezés Példa az összeállítási modell létrehozására (1/2) Feladat: egy tengelycsonk és egy retesz szerelése. BME, GSZI fólia

121 Összeállítás modellezés Példa az összeállítási modell létrehozására (2/2) A szerelés előtti állapot: a tengelycsonkhoz képest a retesz 6 szabadságfokkal rendelkezik. Egy egybeeső kényszer előírásával, nevezetesen, hogy a horony jobb oldali hengerfelületének tengelye essen egybe a retesz jobb oldali hengerfelületének tengelyével, 4 szabadságfokot szüntet meg. Egy második egybeeső kényszerrel, nevezetesen, hogy a bal oldali hengerfelületek tengelyei is essenek egybe, 1 további szabadságfok szüntethető meg. A retesz a tengelyre merőleges irányban még szabadon elmozdulhat. A hatodik szabadságfok megszüntetéséhez egy további egybeeső kényszer megadása szükséges, nevezetesen, hogy a horony fenekének síkja essen egybe a retesz alsó sík felületével.. BME, GSZI fólia

122 Összeállítás modellezés Néhány alkalmazás BME, GSZI fólia

123 Összeállítás modellezés Néhány alkalmazás BME, GSZI fólia

124 Összeállítás modellezés Néhány alkalmazás Megjegyzések az összeállítás modellezéshez. az összeállítási modul alkalmas az alkatrészek, részegységek mechanikai jellemzőinek meghatározására; az összeállítási modulban ütközés vizsgálatot lehet végezni; automatikus tételszámozás és automatikus darabjegyzék készíthető; az összeállítási modul segítségével működés szimulációt lehet végrehajtani. BME, GSZI fólia

125 Összeállítás modellezés Működés szimuláció Kattints a képre! Kattints a képre! BME, GSZI fólia

126 Prezentáció A 3D-s modellező rendszerek része a prezentáció, amelyik modullal mindenek előtt szerelési ábrákat, utasításokat lehet készíteni. Kattints a képre! BME, GSZI fólia

127 Rajzkészítés A rajzkészítés a mai műszaki gyakorlat állása szerint még nem hagyható el. A rajzkészítés gyakorlati szempontból két részből áll: automatikus vetület, metszet készítés a modellről; rajzi kiegészítő jelek (szimmetria vonal, méretek, feliratok stb. elhelyezése. BME, GSZI fólia

128 Rajzkészítés BME, GSZI fólia

129 CAD alapjai előadás vázlat 6. és 7. előadás Összeállította: Dr. Váradi Károly egy. tanár Molnár László egy. adjunktus B u d a p e s t 26 BME, GSZI fólia

130 6. és 7. előadás A CAD numerikus módszerei BME, GSZI fólia

131 Bevezetés (1/2) Egy szerkezeti elem tervezése során a konstruktőr egyik alapvető feladata a terhelés okozta igénybevételi állapot (rugalmas alakváltozás, feszültség eloszlás, hőmérséklet eloszlás stb.) meghatározása, illetve összevetése a szerkezeti anyag kritikusnak ítélt igénybevételi állapotával, azaz az ún. határállapottal. Ennek ismeretében eldönthető, hogy a szerkezet képes-e a tervezet üzemidőn belül az őt érő mechanikai hatásokat tartósan elviselni, megőrizni a működőképességét törés vagy meg nem engedhetően nagy alakváltozás nélkül. A mechanika, de más műszaki tudományok is, a számítások elvégezhetősége érdekében modelleket alkotnak, olyan modelleket, amelyek rendelkeznek a valóságos elem leglényegesebb sajátosságaival. Nyilván való, hogy a modellekre kapott eredmények annál jobban egyeznek a valóságos testekben lejátszódó folyamatokkal, minél több valós tulajdonságot sikerült a modellbe átültetni. BME, GSZI fólia

132 Bevezetés (2/2) A klasszikus rugalmasságtan eszközeivel csak néhány idealizált geometriájú alapelemre (húzott-nyomott rudak, egyenes és görbevonalú tartók, lemezek, héjak, körszimmetrikus testek) határozható meg analitikusan a feszültségi állapot, és nem egyszer jelentős matematikai nehézségek árán. A mai alkatrészek geometriai kialakítása, terhelési állapota rendszerint annyira bonyolult, hogy visszavezetésük ismert mechanikai modellekre komoly problémát jelent. A számítási bizonytalanságot biztonsági tényezők felvételével próbáljuk ellensúlyozni, ami a szerkezetek túlméretezéséhez vezet. A számításból adódó bizonytalanságot csökkenteni lehet a kísérleti szilárdságtan eszközeivel (nyúlásmérő bélyeg, repedő lakkos bevonat, feszültségoptikai vizsgálat, kisminta kísérlet, holográfia stb.), bár ezeknek az eljárásoknak az alkalmazása nagyon költséges, és a modellkísérletekből nyert eredmények valóságos szerkezetre való átültetése sem probléma mentes. BME, GSZI fólia

133 A mechanikai modellezés módjai A fenti okok miatt a mechanikában is, de más műszaki tudományokban is (hőtan, áramlástan stb.) megindult a numerikus módszerek fejlődése, amelynek egyik ága a végeselemes módszer. A számítástechnikai eszközök, és az alkalmazói programok fejlődése az utóbbi években a végeselemes módszert a tervezők igen hatékony eszközévé tette. BME, GSZI fólia

134 A végeselem módszer lényege (1/4) BME, GSZI fólia A módszer lényege, hogy a vizsgált tetszőleges geometria kialakítású, tetszőleges peremfeltételű, és tetszőleges terhelés feltételekkel rendelkező testet véges számú, kicsiny, de geometriailag jól meghatározott elemi sejtekből, az ún. végeselemekből felépített modellel helyettesítjük. Ezek az elemek csak a csomópontjaikban kapcsolódnak egymáshoz. Felírva az elemre az elem csomópontjaiban ható terhelés (F e ) és az elem csomópontjainak elmozdulása (u e ) közötti összefüggést (K e az elem ún. merevégi mátrixa): F e = K e u e, majd ezt kiterjesztve a teljes szerkezetre: F = Ku az ismeretlen u csomóponti elmozdulásokra egy lineáris egyenletrendszert kapunk, amelynek megoldása az alkatrész alakváltozási állapotát adja. Az alakváltozás ismeretében a feszültség számíthatók.

135 A végeselem módszer lényege (2/4) Egy alkatrész 3D-s geometriai és végeselemes modellje. Az elemtípus 4 csomópontos tetraéder elem. BME, GSZI fólia

136 A végeselem módszer lényege (3/4) A peremfeltételek és a terhelésmodell. A zöld nyilak a szerkezet megtámasztását mutatják, a pirosak pedig a terhelését. BME, GSZI fólia

137 A végeselem módszer lényege (4/4) A számítás elsődleges eredménye az elmozdulás-mező, amiből számíthatók a rugalmas alakváltozások és a feszültségek. BME, GSZI fólia

138 A végeselem módszer kialakulása A végeselem módszer kialakulásához lényegében három tudományterület szintézise vezetett: a) szerkezet analízis ; b) variáció számítás ; c) közelítő módszerek (Ritz módszer). A fentieken túl a VEM kialakulásához a számítástechnika kifejlődése elengedhetetlen feltétel volt. BME, GSZI fólia

139 A végeselem módszer kialakulása Szerkezetanalízis (1/5) XIX. század közepe. A szerkezetanalízis a rácsos és gerenda szerkezetek erő elmozdulás kapcsolatrendszerét kutatja. Megteremti a mátrixszámítás alapjait. Erővel és nyomatékkal terhelt tartó rugalmas alakváltozása és terhelése közötti kapcsolat: f l l l l = F + M ϕ = F + M 3IE 2IE 2 IE IE f ϕ = 3 l 3IE 2 l 2IE 2 l 2IE F l M IE u = RF Az elmozdulás és a terhelés közötti kapcsolatot az R rugalmassági mátrix teremti meg. BME, GSZI fólia

140 A végeselem módszer kialakulása Szerkezetanalízis (2/5) Az elmozdulás módszer alkalmazásakor a terhelés elmozdulás kapcsolatra van szükség: F = K u ahol K = R -1 K az ún. merevségi mátrix, ami az R rugalmassági mátrix inverze. F M = 12IE 3 l 6IE 2 l 6IE 2 l f 4IE ϕ l Egy síkbeli gerendaszerkezet tetszőleges csomópontja két szabadságfokú, rendelkezik egy elmozdulással (u) és egy keresztmetszet szögelfordulással (v). (A hosszirányú szabadságfoktól a példában eltekintünk.) A síkbeli gerendaszerkezet i-edik elemének j és k végpontjában ható terhelések és elmozdulások közötti összefüggés: BME, GSZI fólia

141 BME, GSZI fólia A végeselem módszer kialakulása Szerkezetanalízis (3/5) = k k j j i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i k k j j v u v u l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I l E I M F M F F e =K e u e az e index az elemre utal.

142 A végeselem módszer kialakulása Szerkezetanalízis (4/5) Az elemi merevségi mátrix csak a geometriai és mechanikai jellemzőktől függ. Az elemre meghatározott merevségi egyenlet kiterjeszthető az egész szerkezetre: F = K u ahol F a szerkezet csomópontjaiban ható terhelések oszlopvektora, u a szerkezet csomópontjainak elmozdulás oszlopvektora, K pedig a szerkezet merevségi mátrixa, formálisan: K = i e K i BME, GSZI fólia

143 BME, GSZI fólia A végeselem módszer kialakulása Szerkezetanalízis (5/5) Az ábra szerinti szerkezet terhelés-, elmozdulás vektora, és a merevségi mátrix a -tól eltérő számokat tartalmazó helyekkel. = v v u v u v x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B F A Az ismert elmozduláshoz tartozó 1. és 7. sort és oszlopot eliminálva 6 egyenletből álló egyenletrendszer kell megoldani a 6 ismeretlen elmozdulás meghatározásához.

144 A végeselem módszer kialakulása Variációszámítás (1/4) XVIII. század eleje. Ha egy {A} halmaz elemeihez hozzárendeljük a {B} halmaz elemeit, akkor a két halmaz között függvénykapcsolatról beszélünk. Legyen {A} az x független változók halmaza, és {B} az y függő változók halmaza. Ilyenkor a két halmaz közötti kapcsolat a jól ismert y = f(x). Függvénykapcsolat, ahol az {A} halmaz a függvény értelmezési tartománya, a {B} halmaz pedig a függvény értékkészlete. Amennyiben az {A} halmaz elemei függvények és a {B} halmaz elemei pedig valós számok, a két halmaz közötti kapcsolatot funkcionálnak nevezzük. A leggyakrabban előforduló funkcionál egy határozott integrál: b I ( y) = L( x, y, y ) dx BME, GSZI fólia a

145 A végeselem módszer kialakulása Variációszámítás (2/4) A variációszámítás feladata, hogy az értelmezési tartomány y = y(x) függvényei közül kiválassza azt, amelyik a felírt határozott integrálra maximumot vagy minimumot, más szóval extrémumot ad. Példa: Két pont között melyik görbe adja a legrövidebb távolságot? s ds = dx 2 + dy 2 = 2 dy 1 + dx = 1+ y dx 2 dx A feladat variációs megfogalmazása: I = x 2 ds = 1+ y x 1 x x ds BME, GSZI fólia

146 A végeselem módszer kialakulása Variációszámítás (3/4) A feladat megoldása: δi = A történelmileg az első variáció számítási problémát Bernoulli vetette fel 1696-ban, ez az ún. brachisztochron probléma. Melyik az a görbe, amelyik mentén egy m tömeg a legrövidebb idő alatt ér le az 1 pontból a 2 pontba súrlódás mentes pályán? T = T dt= P 2 P 1 ds = v x x y v 2 dx 1 2 mv 2 = mg( y 1 y) BME, GSZI fólia

147 A végeselem módszer kialakulása Variációszámítás (4/4) A módszer nagyszerű lenne a mérnöki problémák, mindenek előtt a rugalmasságtani problémák megoldására, ugyanis: A szerkezet a terhelés alatt olyan alakot vesz fel, hogy a teljes potenciális energiája minimum legyen. Nagy probléma: A funkcionál extrémum kereséséhez levezetett Euler - Lagrange -féle differenciálegyenlet általában nem megoldható. BME, GSZI fólia

148 A végeselem módszer kialakulása Közelítő módszerek (1/2) A varációszámítás közelítő módszerei. XX. század eleje. Ritz, Rayleigh, Timosenko, Bubnov, Galjorkin stb. Egy műszaki probléma megoldásához nem szükséges ismerni a tényleges matematikai függvényt, elég azt egy ismert függvénnyel helyettesíteni, amelyik az eredetit jól (elméletileg akár végtelen pontosan is) megközelíti. A közelítő megoldás lényege, hogy az I funkcionált egy a peremfeltételeket kielégítő, jellegre előre ismert próbafüggvénnyel írjuk fel, és az Euler Lagrange differenciálegyenlet megoldása helyett, direkt megoldási eljárást alkalmazunk. Például legyen a helyettesítő (ún. próba-) függvény: y = a + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 +. BME, GSZI fólia

149 A végeselem módszer kialakulása Közelítő módszerek (2/2) (A polinomot azért szeretjük, mert könnyen differenciálható, integrálható, de természetes bármilyen függvény lehet helyettesítő függvény, amelyik a peremfeltételt kielégíti.) A direkt megoldás azt jelenti, hogy a helyettesítő függvény a, a 1, a 2, a 3 konstansait kell úgy meghatározni, hogy a funkcionál minimumot adjon. A közelítés pontossága a polinom tagok számának növelésével tetszőlegesen növelhető, elméletileg a pontos megoldásig. Nagy probléma: az ún. próbafüggvényeknek ki kell elégíteniük a peremfeltételeket, és ez nagyon leszűkíti a módszer alkalmazhatóságát a gyakorlat előforduló alkatrészekre nem tudunk peremfeltételeket kielégítő próbafüggvényeket találni. A végeselem módszer lényege, hogy a variációszámítás közelítő módszerét nem az egész alkatrészre, hanem csak a geometriailag jól meghatározott végeselemre alkalmazzuk, ahol is a peremfeltételek kielégítése nem jelent nehézséget. BME, GSZI fólia

150 A végeselem módszer A modellt kicsiny, geometriailag meghatározott elemekre (az ún. végeselemekre) bontjuk, amelyek csak a csomópontjaikban kapcsolódnak egymáshoz. A végeselemes eljárás főbb munkafázisai: az elem merevségi mátrixának meghatározása; a szerkezeti merevségi mátrixának számítása; a terhelések és peremfeltételek felvétele; a lineáris egyenletrendszer megoldásával az elmozdulás-mező meghatározása; alakváltozások és feszültségek számítása. BME, GSZI fólia

151 A végeselem módszer Elemi merevségi mátrix (1/5) Kérdés: Milyen összefüggés van egy háromszög elem esetén a csomópontokban ható terhelések (F) és a csomóponti elmozdulások (u) között? u = u F = i v i u j v j uk vk Fi F i Fj Fj Fk Fk Legyen egy tetszőleges belső pont elmozdulása: u(x,y) = α 1 + α 2 x + α 3 y ; BME, GSZI fólia v(x,y) = α 4 + α 5 x + α 6 y.

152 A végeselem módszer Elemi merevségi mátrix (2/5) Egy tetszőleges belső pont elmozdulása mátrixosan: u(x,y) = 1 x y 1 x y α1 α 2 α3 α4 α 5 α 6 u(x,y) = Φ(x,y) α Az α 1 α 6 az ún. generalizált koordináták, amelyeket úgy kell megválasztani, hogy a peremfeltételeket kielégítsék. u i = α 1 + α 2 x i + α 3 y i v i = α 4 + α 5 x i + α 6 y i A peremfeltételek kielégítése azt jelenti, hogy a háromszög csomópontjaiban az elmozdulás a csomóponti elmozdulásokkal egyezik meg. u j = α 1 + α 2 x j + α 3 y j v j = α 4 + α 5 x j + α 6 y j u k = α 1 + α 2 x k + α 3 y k v k = α 4 + α 5 x k + α 6 y k BME, GSZI fólia

153 BME, GSZI fólia A végeselem módszer Elemi merevségi mátrix (3/5) = k k j j i i v u v u v u k k k k j j j j i i i i y x y x y x y x y x y x α α α α α α u = A α α = A -1 u Ezzel a háromszög egy tetszőleges belső pontjának elmozdulása: u(x,y) = Φ(x,y) α = Φ(x,y)A -1 u Ha ismernénk a csomópontok u elmozdulásait, akkor a háromszög egy tetszőleges belső pontjának elmozdulása: u(x,y) = N(x,y) u ahol az N(x,y) egy 6 x 6 -os átviteli mátrix.

154 BME, GSZI fólia A végeselem módszer Elemi merevségi mátrix (4/5) + = = x v y u y v x u xy y x γ ε ε ε = xy y x τ σ σ σ ( ) = 2 / μ μ μ μ E D Ha az elmozdulás-mező ismert, meghatározhatók a fajlagos nyúlások: azaz ε = B(x,y) u Ha ismernénk a csomópontok u elmozdulásait, akkor a háromszög egy tetszőleges belső pontjának fajlagos nyúlását a fenti egyenlet fejezi ki. A feszültségállapot: = D ε = D B u ahol

155 A végeselem módszer Elemi merevségi mátrix (5/5) 1 u * 1 F = 2 2 u V ε * σdv u F = u * B DBdV * u V A külső erők munkája (L k ) és belső erők alakváltozási energiájának (L b ) egyenlőségéből: L k = L b * F = V u * B * DBudV * * u F = ( Bu) ( DBu) dv V * F = B * DBdV u V = K e u K e az ún. elemi merevségi mátrix. A B mátrix adott végeselem esetén csak geometriai adatokat tartalmaz, számolható, a D mátrix elemei mechanikai jellemzők, tehát a K e merevségi mátrix adott elem esetén meghatározható. BME, GSZI fólia

156 A végeselem módszer Szerkezeti merevségi mátrix Az elemi merevségi kiterjeszthető az egész szerkezetre: F = K u ahol F a szerkezet csomópontjaiban ható terhelésvektor (a megtámasztási helyek kivételével ismert), u a szerkezet csomópontjainak elmozdulás vektora (a megtámasztási helyek kivételével ismeretlen), és K a szerkezet merevségi mátrixa, formálisan felírva: K = i e K i A módszer a szilárdsági számításokat n ismeretlenes n számú lineáris egyenletrendszer megoldására vezeti vissza. n a modell szabadságfokainak száma (itt, a síkbeli esetben a 2 x csomópontszám - megfogások). Az ismeretlen elmozdulások meghatározhatók: u = K -1 F BME, GSZI fólia

157 A végeselem módszer számszerű elemzése (1/2) 2D-s probléma Csomópontszám = 1 Elemszám = 4 Szabadságfokok száma csomópontonként: 2 (u i, v i ) Szabadságfokok száma a szerkezetben: 2x1 2x2 (megfogás). A feladat megoldása 16 lineáris egyenlet megoldása. Az eredmény 8 db. y irányú és 8 db. z irányú csomópont elmozdulás Az elmozdulásokból a feszültségek számolhatók. (σ = D B u) BME, GSZI fólia

158 A végeselem módszer számszerű elemzése (2/2) BME, GSZI fólia

159 A végeselemes programok felépítése Néhány ismertebb végeselemes rendszer a teljesség igénye nélkül: COSMOS/M; ALGOR; ADINA; ANSYS; ABAQUS; MSC/NASTRAN; MSC/MARC STARDYN. A végeselemes programok lényegében három fő részből állnak: preprocesszor (hálógeneráló, adatelőkészítő programrész); processzor (a végeselemes számításokat, egyenletrendszermegoldásokat végző programrész); posztprocesszor (az eredmények megjelenítésére szolgáló programrész). BME, GSZI fólia

160 A végeselemes programok Preprocesszor (1/3) A preprocesszor elsődleges feladata a végeselemes háló generálása, a terhelések és peremfeltételek modellre való ráadása. A ma használatos rendszerek kivétel nélkül automatikus hálógenerálóval rendelkeznek. BME, GSZI fólia

161 A végeselemes programok Preprocesszor (2/3) Példa egy viszonylag bonyolult alkatrész automatikusan generált hálójára. Elemtípus 1 csomópontos tetraéder elem Csomópontszám Elemszám Szabadság fokok Az automatikus hálógeneráláshoz megadható a háló sűrűsége, vagy az elem átlagos mérete, és lehetőség van a háló lokális besűrítésére a nagy feszültség gradiensű helyeken. BME, GSZI fólia

162 A végeselemes programok Preprocesszor (3/3) Példa egy kohászati vagonbuktató berendezés héj- és gerenda elemekből felépített végeselem modelljére: Méret: 7,5x19 m Elemtípus: 9 csomópontos vékony héj Csomópontszám: 387 Elemszám: 44 Szabadságfokok sz. 297 BME, GSZI fólia

163 A végeselemes programok Processzor (1/7) A processzor feladata az elemi merevségi mátrixok képzése, a szerkezeti merevségi mátrix összeszerkesztése, a terhelésvektor felállítása, a szerkezeti merevségi mátrix peremfeltételeknek megfelelő eliminálása, és a lineáris egyenletrendszer megoldása. Az általános célú programrendszereknél számos végeselem típus segíti a modellalkotást. Egydimenziós végeselemek: Truss2D Két csomópontos egyenes tengelyű rúdelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Az elem síkbeli rácsos szerkezetek modellezésére szolgál, és csak rúdirányú erővel terhelhető. BME, GSZI fólia

164 A végeselemes programok Processzor (2/7) Truss3D Három csomópontos egyenes tengelyű rúdelem csomópontonként három-három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Az elem térbeli rácsos szerkezetek modellezésére szolgál, és csak rúdirányú erővel terhelhető. Beam2D Két csomópontos egyenes tengelyű gerenda elem csomópontonként két-két transzlációs és egy-egy rotációs szabadság-fokkal (x és y irányú elmozdulási és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem síkbeli gerenda szerkezetek modellezésére szolgál, és a rúdirányú erő mellett nyomatékkal is terhelhető. Beam3D Két csomópontos egyenes tengelyű gerenda elem csomópontonként három-három transzlációs és három-három rotációs szabadság-fokkal (x, y és z irányú el- BME, GSZI fólia

165 A végeselemes programok Processzor (3/7) mozdulási és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli gerenda szerkezetek modellezésére szolgál, és a rúdirányú erő mellett nyomatékkal is terhelhető. Spring Két csomópontos rúgóelem csomópontonként három-három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Az elem rugalmas támaszok modellezésére szolgál. Kétdimenziós végeselemek: Triang3 Három csomópontos 2D-s lineáris háromszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (ε z =), síkbeli feszültségi állapot (σ z =), és körszimmetrikus (σ t ), modellek számításához. BME, GSZI fólia

166 A végeselemes programok Processzor (4/7) BME, GSZI fólia Triang6 Hat csomópontos 2D-s kvadratikus háromszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (ε z =), síkbeli feszültségi állapot (σ z =), és körszimmetrikus (σ t ), modellek számításához. Plane2D Négy csomópontos 2D-s lineáris négyszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (ε z =), síkbeli feszültségi állapot (σ z =), és körszimmetrikus (σ t ), modellek számításához. Plane2D csomópontos 2D-s izoparametrikus négyszögelem csomópontonként két-két transzlációs szabadságfokkal (x és y irányú elmozdulási lehetőség). Síkbeli alakváltozási állapot (ε z =), síkbeli feszültségi állapot (σ z =), és körszimmetrikus (σ t ), modellek számításához.

167 A végeselemes programok Processzor (5/7) BME, GSZI fólia Thin Shell Három, ill. négy csomópontos vékony héjelem csomópontonként három transzlációs, és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos, úgy hogy a nyírásból adódó deformációkkal nem számol. Thick Shell Három, ill. négy csomópontos vastag héjelem csomópontonként három transzlációs, és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos, úgy hogy a nyírásból adódó deformációkat is figyelembe veszi. Shell3L és Shell4L Három, ill. négy csomópontos rétegelt (max. 5 réteg) héjelem csomópontonként három transzlációs és három rotációs szabadságfokkal (x, y és z irányú el-

168 A végeselemes programok Processzor (6/7) BME, GSZI fólia mozdulási lehetőség és x, y és z tengely körüli elfordulási lehetőség). Az elem rétegelt térbeli héjszerkezetek modellezésére használatos. Háromdimenziós végeselemek Tetra4 négy csomópontos 3D-s lineáris tetraéder elem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Térbeli kontinuumok modellezéséhez. Tetra9 kilenc csomópontos 3D-s kvadratikus tetraéder elem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal (x, y és z irányú elmozdulási lehetőség). Térbeli kontinuumok modellezéséhez. Solid csomópontos 3D-s izoparametrikus téglaelem csomópontonként három transzlációs szabadságfokkal. Térbeli kontinuumok modellezéséhez.

169 A végeselemes programok Processzor (7/7) Terhelések A modellezés során figyelembe vehető terhelések: koncentrált erő; felületi megoszló terhelés; térfogati erők (nehézségi erők, tömeg erők stb.); elmozdulás jellegű terhelések; termikus terhelések; BME, GSZI fólia

170 A végeselemes programok Posztprocesszor (1/3) A posztprocesszor programrész feladata a számítási eredmények megjelenítése. Lehetőség van az alakváltozott állapot, dinamikai feladatok esetén pedig a lengésképek kirajzolására a felhasználó által megadott deformációs lépték szerint. BME, GSZI fólia

171 A végeselemes programok Posztprocesszor (2/3) Lehetőség van a fajlagos nyúlások és szögtorzulások ábrázolására, nevezetesen az ε x, ε y, ε z, γ xy, γ xz, γ yz nyúlások megjelenítésére. Lehetőség van a szerkezet feszültségi állapotának felrajzolására. A választható feszültség komponensek: σ x, σ y, σ z, τ xy, τ xz, τ yz. Megjeleníthetők a főfeszültségek: σ 1, σ 2, σ 3, a Huber-Mises-Henky szerinti redukált feszültség: σ HMH, és a feszültség intenzitás: σ 1 -σ 2. BME, GSZI fólia

172 A végeselemes programok Posztprocesszor (3/3) Lehetőség van továbbá, mind az elmozdulások, mind pedig nyúlások, feszültségek animációs megjelenítésére, azaz az egyes mezők felépülésének és leépülésének szemléltetésére. BME, GSZI fólia

173 További néhány szilárdságtani alkalmazás BME, GSZI fólia

174 A végeselemes programokkal megoldható feladatok (1/2) A ma forgalomban lévő általános célú végeselemes programok az alábbi feladatok megoldására alkalmasak: Lineáris statika. Kis elmozdulások, érvényes a Hooke-törvény. Inhomogén, és anizotróp kontinuumok is elemezhetők erő-, elmozdulásés termikus terhelésre is. Lineáris dinamika. Rúd, gerenda, lemez, héj, stb. szerkezetek sajátfrekvenciájának és lengésképeinek számítása. Stabilitás vesztés. Nyomott gerenda, héjszerkezetek kihajlásának elemzése. Nem lineáris anyagtörvények szerinti vizsgálatok. Gumi, műanyag, kompozit anyagokból készült objektumok mellett, kőzetek, talaj mechanikai vizsgálatok végezhetők. BME, GSZI fólia

175 A végeselemes programokkal megoldható feladatok (2/2) Geometriai nem linearitás. Nagy alakváltozások nyomon követése. Nemlineáris dinamika gerjesztett rezgések számításához. Termikus modul, állandósult és tranziens hőmérséklet mezők számításához. Sok nagyobb, általános célú rendszer alkalmas ma már különböző célfüggvények szerinti optimalizációs feladatok megoldására. Áramlástani modul kétdimenziós és háromdimenziós feladatok megoldásához. Mágneses és villamos mezők is számíthatók a végeselem módszerrel, sőt differenciál egyenletek megoldására is fejlesztettek ki különböző eljárásokat. BME, GSZI fólia

176 Példa egy termikus feladat állandósult hőmérséklet mezőjére BME, GSZI fólia

177 Példa egy termikus feladat tranziens hőmérséklet mezőjére Egy tárcsafék féktárcsájának felmelegedési folyamata a fékezés során. Kattints a képre! BME, GSZI fólia

178 Példa a nagy alakváltozásra és nemlineáris anyagi viselkedésre Felül terhelt gumitömb hogyan tölti ki a rendelkezésre álló teret. Kattints a képre! BME, GSZI fólia