Helyzetmutatók, szóródási mutatók, alakmutatók

Átírás

1 Helyzetmutatók, szóródási mutatók, alakmutatók 1. A következ táblázat 48 darab 70 nm körüli budapesti lakás áráról 1995-ben összegy jtött információkat foglalja össze. Egészítse ki a táblázatot az alábbi értékekkel: osztályközép, gyakoriság, relatív gyakoriság, értékösszeg, relatív értékösszeg. Jellemezze az eloszlást középértékeivel, számítsa ki a szóródási mér számokat! Rajzolja fel a doboz-ábrát! Értelmezze a kapott eredményeket! Kínálati ár (millió Ft) Lakások száma vállalat egy éves fogyasztása (GWh) az alábbi: 105, 145, 7, 10, 11, 24, 26, 50, 32, 59, 91, 7, 15, 40, 15, 57, 28, 115, 20, 19, 36, 7, 7, 11, 142, 160, 29, 15, 16, 32, 30, 57, 58, 178, 120, 76, 19, 17, 12, 12, 24, 23, 21, 30, 103, 30 Jellemezze az eloszlást középértékeivel, számítsa ki a szóródási mér számokat! Rajzolja fel a dobozábrát! Értelmezze a kapott eredményeket! 3. Adottak a következ ismérvértékek: 9.5, 2.5, 12, 10.5, 3, 10.5 Jellemezze a ferdeséget a tanult alkalmas mutatók segítségével! 4. Azonos tevékenységet végz 20 cég szeptemberi bruttó árbevétele (millió Ft) az alábbi: 107, 85, 92, 64, 82, 72, 58, 87, 81, 109, 69, 40, 54, 59, 73, 79, 89, 99, 96, 105 A fenti adatokból számított értékek a következ ek: X i = 1600, Xi 2 = a. Számítsa ki és értelmezze a szórást és a relatív szórást! b. Készítse el a dobozábrát, vonjon le következtetést az eloszlásra! b. Számoljon ferdeségi és csúcsossági mér számokat!

2 Standardizálás 1. Egy szerel üzemben dolgozókról egy márciusi felmérés alapján az alábbiakat tudjuk: Állomány Átlagbér (Ft/f ) Létszám (f ) Átlagbér (Ft/f ) Létszám (f ) Szakmunkás Betanított munkás Segédmunkás Összesen Elemezze standardizálással a szerel üzemben dolgozók átlagzetésének alakulását és az arra ható tényez ket! Az eredményeket szövegesen is értékelje! 2. Bergengócia 2000 és 2005 évi banántermelésér l az alábbiak ismertek: Banán fajtája Term terület 2000-ben (ha) 2005-ben (ha) Termésátlagok különbsége (kg/ha) Zöld Még zöldebb Összesen Elemezze standardizálással a banán termésátlagának változását és az arra ható tényez ket! Az eredményeket szövegesen is értékelje! 3. Egy termel szövetkezet burgonyatermelésére vonatkozóan az alábbi adatok ismertek: Burgonya fajtája A termésátlag 2002-ben A termésmennyiség százalékos (2001=100%) megoszlása 2002-ben A B Összesen Elemezze a burgonya termésátlagának a változását standardizálás segítségével! Szövegesen is értelmezze a kapott eredményeket! 4. Egy ruházati bolt forgalmára vonatkozóan az alábbi adatok ismertek: Osztály A dolgozók megoszlása 2002-ben (%) Egy eladóra jutó forgalom (ezer Ft) 2000-ben 2002-ben Konfekció Rövidáru Összesen Elemezze standardizálással az egy eladóra jutó forgalom változását!

3 Indexszámítás 1. A magyar háztartások egy f re jutó élelmiszer fogyasztására vonatkozóan az alábbi adatok ismertek: Fogyasztott mennyiség Egységár Termék 1991-ben 1994-ben 1991-ben 1994-ben Tej (l) 87,2 77,4 20,7 43,6 Tojás (db) ,3 8,2 Hús (kg) 19,4 17,2 192,4 359,8 a. Számítsa ki az egyedi indexeket (1991=100%)! b. Hogyan változott 1991-ról 1994-re az egy f re jutó élelmiszerfogyasztás értéke? c. Hogyan változott 1991-ról 1994-re az egy f re jutó élelmiszerfogyasztás volumene? d. Hogyan változott az elfogyasztott élelmiszerek árszínvonala? 2. Egy söröz forgalmáról az alábbi adatok ismertek: Fajta Árbevétel 2006-ban Eladási ár változása (2005=100%) Volumenváltozás (2005=100%) Világos Barna Alkoholmentes a. Határozza meg a Laspeyres- és a Paasche-féle árindexeket! b. Számítsa ki az értékindexet és a Fischer-féle volumenindexet! c. A 2005-ös eladott mennyiségekkel számolva, mennyi az árak változása miatti többletbevétel/bevételcsökkenés? 3. Egy vállalat 3 termékére vonatkozóan az alábbi adatok ismertek: Termék Termelési érték 1991-ben Folyóáron 1987-es áron Volumenváltozás (1991=100%) A B C Együtt a. Határozza meg a termelés értékindexét! b. Határozza meg mindkét súlyozással az ár- és a volumenindexeket! Válaszait szövegesen értékelje! 4. Egy cukorgyár 2005-ös és 2006-os termelési eredményei az alábbiak: Fajta Árbevétel 2006-ban Árbevétel változása (2005=100%) Eladási ár változása (2005=100%) Kristály Kocka a. Határozza meg a termelés értékindexét! b. Határozza meg mindkét súlyozással az ár- és a volumenindexeket! Válaszait szövegesen értékelje!

4 Kapcsolatvizsgálat 1. A szem és a hajszín közötti kapcsolatot vizsgálták 400 f bevonásával. Ezen vizsgálat eredményét az alábbi táblázat foglalja össze: Szemszín Hajszín Barna Fekete Sz ke Vörös Kék Sötét Zöld Állapítsa meg, hogy van-e kapcsolat a vizsgált 400 embernél a szem- és hajszín között! Jellemezze és értékelje a kapcsolat szorosságát! 2. Egy kereskedelmi cég munkavállalóinak megoszlása a nem ismérv és a betöltött munkakör alapján: Fels vezet Középvezet Beosztott Összesen N Fér 6 30 Összesen Töltse ki a táblázatot a hiányzó adatokkal! Van-e összefüggés a dolgozók beosztása és nemük között? 3. Módszertan szigorlaton egy alkalommal az egyik bizottságnál vizsgázó hallgatók pontszámai az alábbiak voltak: Sorszám Statisztika Matematika Jellemezze a két tárgy pontszáma közötti korrelációs kapcsolat szorosságát!

5 4. Megkértek 7 embert, hogy egy 1-t l 100-ig terjed skálán értékeljék, hogy mennyire szeretik a málnaszörpöt és a csokoládés fagyit: Málnaszörp Csokoládés fagyi Határozza meg van-e kapcsolat a között, hogy valaki mennyire szereti a málnaszörpöt és mennyire a csokoládés fagyit! Értelmezze is az eredményt! 5. Egy lóversenyen 10 ló indult. A verseny el tti sorrend és a végeredmény az alábbi táblázatban látható: Ló Esély Eredmény Határozza meg és értelmezze a két rangsor közötti kapcsolat szorosságát mér rangkorrelációs együtthatót! 6. Egy állásinterjú során 32 jelentkez vehetett részt tesztíráson. A 100 pontos teszten (nem szerint csoportosítva) az alábbi eredmények születtek: FÉRFI: 85, 66, 50, 78, 51, 72, 76, 64, 65, 95, 42, 58, 92, 81, 69, 89, 74, 72, 59 NŽ: 84, 58, 80, 82, 80, 97, 59, 91, 76, 80, 96, 85, 77 Milyen szoros a kapcsolat a pályázók neme és a teszteredmények között?

6 7. A Bálna Biztosító, miel tt összeállította volna a jöv évi felel sségbiztosítás tarifáit, meg akarta vizsgálni, hogy van-e összefüggés az ügyfelei életkora és az általuk az elmúlt 5 évben okozott balesetek száma között. Töltse ki a táblázat hiányzó értékeit! Hány éves volt a legatalabb és a legid sebb balesetmentesen vezet ügyfél? Mennyi volt a legbalesetveszélyesebb ügyfelek átlagéletkora? Egy alkalmas módszer segítségével határozza meg, van-e összefüggés az ügyfelek életkora és az okozott balesetek száma között!

7 Intervallumbecslés 1. Bevezet feladatok: a standard normális eloszlás, a χ 2 -eloszlás és a t-eloszlás. 2. Egy konzervgyárban az egyik adagoló automatának 500 gramm súlyú anyagot kell dobozokba töltenie. A gép által töltött dobozokból vett minta: 483, 502, 498, 496, 502, 494, 491, 505, 486 A gép által töltött súly normális eloszlású 8 gramm szórással. Adjon 95% megbízhatósági szint mellett kondencia intervallumot az átlagos tölt tömegre! 3. Azonnal oldódó kávét egy automata tölt üvegekbe. A gép pontosságának megállapítása végett 16 elem FAE mintát vettek. A töltött tömegek (g): 55, 54, 54, 56, 57, 56, 55, 57, 54, 56, 55, 54, 57, 54, 56, 50 El z adatfelvételekb l ismert, hogy a gép által töltött súly normális eloszlású. megbízhatósággal intervallumbecslést a várható átlagos tölt súlyra, ha Készítsen 95%-os a. a fenti feltételek mellet, ha a szórás 1,5 gramm. b. a fenti feltételek mellett. 4. Egy gép 20 mm átmér j csavarokat gyárt. Az átmér re vett 10 elem minta (FAE): 18, 21, 22, 21, 20, 17, 22, 23, 19, 21, a. Feltételezve, hogy a minta normális eloszlásból származik, adjunk intervallumbecslést a várható értékre 99%-os megbízhatósággal, ha a szórás a korábbi vizsgálatok alapján 3 mm. b. Mekkora mintát kell venni, hogy harmad ilyen hosszú intervallumot kapjunk? c. A gép egy m szak alatt csavart gyárt le. Adjunk 99%-os megbízhatósági szint kondencia intervallumot a gép által az egy m szakban legyártott csavarok összátmér jére! 5. Magnetofonok szalagsebességét vizsgáljuk. Feltesszük, hogy a szalagsebesség normális eloszlást követ 4,76 cm/sec várható értékkel. Egy tesztkészüléken az alábbi 10 egymástól független szalagsebességet mérték: 4.755, 4, 766, 4.761, 4.762, 4.759, 4.766, 4.76, 4.758, 4.762, 4.76 Adjunk 90%-os kondencia intervallumot az ingadozást mér szórásra! 6. Egy órásnál 10 óra javítási idejének összege 34,2 perc, javítási idejük négyzetösszege 121,6 perc. Tegyük fel, hogy a javítási id normális eloszlású valószín ségi változó. Adjunk 98%-os kondencia intervallumot az órásüzlet javítási idejének szórására! 7. A népszavazási kezdeményezéseket aláírás alapján tekintik érvényesnek. Az aláírások hitelességét mintavételes technikával ellen rzik. Egy alkalommal aláírást gy jtöttek elem FAE minta alapján a hiteles aláírások aránya 70% volt. Adjunk 99%-os megbízhatósági szint kondencia intervallumot az érvényes aláírások arányára! Érvényesnek tekinthet -e ez alapján a kezdeményezés? 8. Egy orvosi rendel feljegyzései szerint 1000 légz szervi megbetegedésben szenved beteg közül 390 volt n. Készítsen 95%-os megbízhatósággal intervallumbecslést ezen minta alapján a férak arányára!

8 9. Azt vizsgálták, hogy egy adott kezelés növeli-e a testsúlyt. Kiválasztottak 12 kísérleti állatot, amelyeken alkalmazták a kezelést, illetve 10 állatot, amelyeken nem alkalmazták a kezelést. Megmérték mindegyik állat súlyát (kg): Kezeltek: Nem kezeltek: 53, 59, 63, 67, 60, 57, 73, 65, 58, 68, 62, 71 61, 52, 47, 51, 58, 64, 60, 55, 49, 53 Adjunk 99%-os megbízhatósági szint kondencia intervallumot a kezelés által okozott testsúlynövekedésre, ha a. feltételezzük, hogy a két csoportban a testsúly azonos 5, 5 2 szórásnégyzet, normális eloszlású valószín ségi változó! b. feltételezzük, hogy a két csoportban a testsúly normális eloszlású valószín ségi változó 36 (kezeltek), illetve 25 (nem kezeltek) szórásnégyzettel! c. feltételezzük, hogy a két csoportban a testsúly azonos szórásnégyzet, normális eloszlású valószín ségi változó! 10. A pincérek láthatatlan jövedelmének becslése céljából 10 kiválasztott pincér bevallott havi borravalójának ismeretében a vendégkör véleménye alapján megbecsülték a tényleges borravaló nagyságát is: Sorszám Bevallott Tényleges A tényleges és a bevallott borravaló összege normális eloszlásúnak tekinthet. Becsüle meg 95%-os biztonsággal, hogy átlagosan mekkora összeg borravalót nem vallanak be a pincérek!

9 Gyakorlás 1. Egy szilveszteri buliban korlátlan ételfogyasztást tartalmazott a belép jegy, de az italokat maguknak kellett zetniük a vendégeknek. A vendéglistáról véletlenszer en kiválasztottunk 50 embert és megnéztük, hogy mennyit költöttek italra a szilveszteri buli során. A kapott adatokat az alábbi táblázat tartalmazza: Italfogyasztás (Ft) Vendégek száma a. Számítsa ki és értelmezze az italfogyasztás értékének szórását, fels kvartilisét és móduszát! b. A szilveszteri buli során lehetett tombolát is venni. A buli végén megnézték, hogy a férak és a n k közül hányan nyertek a tombolán. Összesen 120 vendég volt a buliban. A vendégek 60%-a fér volt, a többiek n k. A férak közül 30-an nyertek a tombolán, a n k közül 40-en. Egy alkalmas mutató segítségével vizsgálja meg, hogy van-e összefüggés aközött, hogy valaki nyert-e a tombolán és hogy milyen nem! Értelmezze is a kapott eredményt! 2. A továbbiakban tegyük fel, hogy a 2. feladatban lev italfogyasztás értéke normális eloszlást követ. Felhasználva a 2. feladatban szerepl adatokat, adja meg az alábbi intervallumbecsléseket: a. Adjunk 95%-os megbízhatóságú intervallumbecslést az italfogyasztás szórására! b. Adjunk 90%-os megbízhatósági szint intervallumbecslést azon vendégek arányára, akik 2000 Ftnál kevesebbet költöttek italra a buli során! 3. Ezen a bulihelyen tavaly is tartottak szilveszteri bulit. Az akkori és a mostani fogyasztásokról az alábbiakat ismerjük: Ital típusa Forgalom értéke 2015-ben Forgalom értékének változása (2014=100%) Árváltozás (2014=100%) kóla whiskey pezsg a. Számítsa ki és értelmezze az értékindexet! b. Számítsa ki és értelmezze a Paasche-féle árindexet és a Laspeyres-féle volumenindexet!