DOMBORÍTOTT FOGAZAT MATEMATIKAI MODELLEZÉSE FOGASGYŰRŰS TENGELYKAPCSOLÓKHOZ

Átírás

1 DOMBORÍTOTT FOGAZAT MATEMATIKAI MODELLEZÉSE FOGASGYŰRŰS TENGELYKAPCSOLÓKHOZ Dr. Szente József, Kelemen László PhD, Miskolci Egetem, PhD hallgató, Miskolci Egetem Miskolci Egetem, Gép- és Terméktervezési Tanszék. BEVEZETÉS A fogasgűrűs tengelkapcsoló (. ábra) fő alkotó elemei a belső fogazatú hüvel és a domborított fogazattal rendelkező ag.. ábra Fogasgűrűs tengelkapcsoló A két fogazott gépelem eg sajátos fogaskerékpárt alkot, ahol a fogszámok azonosak. A domborított fogazat révén a tengelkapcsoló képes kompenzálni az összekapcsolt tengelek szögeltérését. Ehhez egetlen ag-hüvel párosítás elegendő, azonban a gakorlatban általában két elempárt építenek be az. ábrának megfelelően. Ezzel a szöghiba mellett az összekötött tengelek egtengelűségi hibájának a kiküszöbölése is lehetővé válik. A tengelkapcsoló működése szempontjából kritikus elem a domborított fogazatú ag. A továbbiakban ennek a különleges fogaskeréknek a gártási lehetőségét vizsgáljuk meg. Ezzel összhangban előállítjuk a fogfelületek matematikai modelljét, mel alapjául szolgálhat további - a tengelkapcsoló működését célzó - vizsgálatoknak.. A DOMBORÍTOTT FOGAZATÚ FOGASKERÉK GYÁRTÁSA A tengelkapcsoló ag domborított fogazata lefejtőmarással, a munkadarab és a szerszám összehangolt mozgatásával állítható elő, a. ábrának megfelelően. 66

2 Hengeres fogaskerekek lefejtőmarása során a szerszám és a munkadarab folamatos forgómozgást végeznek, miközben a szerszám lassú előtolással mozog a munkadarab tengelével párhuzamosan. A domborított fogfelület előállításához a. ábrának megfelelően a szerszámot körpálán kell mozgatni. A lefejtőmarógép sajátos felépítése ezt általában nem teszi lehetővé, ezért a szükséges relatív mozgást a munkadarab-asztal sugáriránú és a szerszám axiális mozgásával érjük el.. ábra A domborított fogfelület gártásának elvi vázlata. Gártás közben a tengeltáv folamatosan változik. Legnagobb értéke: a = r + r () max ahol r a lefejtőmaró osztókörsugara, r a munkadarab osztókörsugara. A szerszám és a munkadarab relatív mozgásának körpáláját az A = MN sugárral jellemezhetjük, mel függ a szerszám osztókörsugarától és a fogdomborításra jellemző R mérettől (. ábra): A tengeltáv pillanatni értékét fentiek mellett a lefejtőmaró axiális helzete határozza meg, melet a. ábrán B-vel jelöltünk. Mindezek alapján a pillanatni tengeltáv: a = A B R + r () 3. A LEFEJTŐMARÁS MATEMATIKAI MODELLJE A lefejtőmarás matematikai modelljét Litvin [] két független paraméterrel képzett burkolásként mutatta be. Ez a megoldás az ideális fogfelületek leírására kiválóan alkalmas, uganakkor közelítést is tartalmaz, mivel a két paraméter nem tekinthető függetlennek. Mitome [] igen szemléletes módszert közölt a kúpos evolvens fogaskerekek lefejtőmarására. Ez a módszer módosítva alkalmas a hengeres fogaskerekek valóságos fogfelületének meghatározására [3]. 67

3 A lefejtőmarás elvi vázlata a 3. ábrán, a koordináta-rendszerek kapcsolata a 4. ábrán látható. A lefejtőmaró eg - a vágóéleire illeszkedő, állandó emelkedésű csavarfelülettel rendelkező - evolvens csigának tekinthető. Az ω szögsebességű forgás hatására a csiga fogfelülete látszólagos haladó mozgást végez az x,, z rendszerben, az tengel mentén. Az íg keletkező felület-sereg egenlete: 3. ábra A lefejtőmarás vázlata és koordinátarendszerei x z = x ( u, v), ( u, v) = + pω t, (3) = z ( u, v), ahol u és v a csavarfelület paraméterei, t az idő a munkadarab eg körülfordulásán belül, p a csiga csavarparamétere, ω a lefejtőmaró szögsebessége. 5. ábra Egenes fogú hengeres fogaskerék valóságos fogfelülete A munkadarab eg körülfordulása során a szerszám az F fogárkot hozza létre. F F k+ a munkadarab második, (k+)-edik körülfordulása során vágott fogárkot jelöli, s a szerszám eg munkadarab fordulatra vonatkoztatott előtolása. 68

4 ahol v s az előtolósebesség. A munkadarab ezalatt ω(t+kt) szöggel fordul el, ez megfelel (ωt+kπ) szögnek. Az F k+ felület vágásához a (4) egenletrendszer íg alakul: x z = x ( u, v), ( u, v) + pω ( t + kt), (6) = = z ( u, v). Állítsuk elő a (6) egenletekkel adott felület-sereget az xz rendszerben: x x = M z z (7) Az M átviteli mátrix a következő: M = cosωt -sin ωt sin Σsin ωt sin Σ cosωt cos Σ -cos Σ sin ωt -cos Σ cosωt sin Σ a cosωt -a sin ωt -v s ( ) t + kt (8) A tetszőleges F n -edik felület meghatározásához (7) megoldásával és k=n- helettesítésével jutunk, egidejűleg kapcsolatot teremtve az u, v, t paraméterek között. Ez utóbbi egik lehetséges módja, hog a D függvéndeterminánst zérussal tesszük egenlővé: x x x u v t D = = (9) u v t z z z u v t A (7) és (9) összefüggések egüttesen meghatározzák a fogfelület tetszőleges F n felületelemét. A lefejtőmarás eddig vizsgált esete hengeres fogaskerekek gártására vonatkozik. A bemutatott egenletek domborított fogazat gártására a következő feltételekkel lesznek érvénesek: - a v s axiális előtolósebesség mellett figelembe kell venni eg v r sugáriránú sebességet, - és ennek a hatásaként a tengeltáv folamatos változását. A sugáriránú és az axiális sebességek aránát az előírt szerszámpála alapján a következő összefüggés fejezi ki: 69

5 v v r s B = () A B A szerszám z= pozíciójához B=b/ tartozik, illetve érvénes a B=z+b/ kapcsolat, ahol b a fogaskerék fogszélessége. A tengeltáv változását a (3) egenlet írja le. Behelettesítve a B és z közötti összefüggést: b = A z + R () a ( z) + r adódik, mel leírja a tengeltáv változását, miközben a szerszám a fogaskerék tengele mentén, előírt pálán halad és pillanatni helzetét a z koordináta határozza meg. Mindezek alapján megállapítható, hog a hengeres fogaskerekek lefejtőmarására bemutatott matematikai modell alkalmas a domborított fogazat leírására is, ha az átviteli mátrix (8) utolsó oszlopában a tengeltáv változását figelembe vesszük. (5)-öt ()-be helettesítve a tengeltáv változása az idő függvénében: b a( t) s + r Ezt az összefüggést kell az M mátrix számításakor figelembe venni. 4. A FOGFELÜLET EGYENLETE = A v ( t + kt ) R () Az eddig leírtak alapján megállapítható, hog a kialakuló fogfelület több paraméter függvéne. Íg befolásolja a lefejtőmaró mérete (r ) és az előtolás nagsága. 6. ábra Domborított fogfelület. Tulajdonképpen hengeres fogaskerekek lefejtőmarására is igaz, hog uganaz a fogaskerék másik lefejtőmaróval, vag más előtolással előállítva, nem uganazzal a 7

6 fogfelülettel rendelkezik. A hengeres fogaskerekek evolvens fogfelületei tehát idealizált felületek. A domborított fogazatok esetében ezt az idealizált fogfelületet úg származtatjuk, hog fogak tengelmetszeteiben változó profil-eltolással rendelkező evolvens fogazatot feltételezünk. A fogfelület egenlete: x z, = r = r sinθ, cosθ, (3) ahol r tetszőleges sugár a fogprofil mentén, θ a fogszög. Számítására a θ s = + invα invα (4) r összefüggés szolgál, ahol s a fogvastagság az osztóhenger mentén, r az osztókörsugár, α az alapprofilszög, α a profilszög, mel cos α =r b /r alapján határozható meg. r b az alapkörsugár. (4)-ben inv az evolvens függvén, értelmezése: inv α = tan α α. A fogvastagság az osztóhenger mentén: s = s ( R R ) tanα (5) z ahol s a fogvastagság a z = síkban. Mindezek alapján megállapítható, hog θ az r sugártól és a z koordinátától függ, vagis (3)-ban KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS x = x ( z r ) ( z r ), =, A bemutatott kutató munka a TÁMOP-4...B-//KONV-- jelű projekt részeként az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg IRODALOM [] Litvin, F. L.: A fogaskerékkapcsolás elmélete. Műszaki Könvkiadó. Budapest. 97. [] Mitome, K.: Table sliding taper hobbing of clindrical gear using clindrical hob. Transactions of the ASME. Vol p [3] Szente J.: Fogazott elempárok tervezéséhez kapcsolódó vizsgálatok. A Miskolci EgetemDoktori (PhD) Tézisfüzetei. Miskolc (6) 7

7 TARTALOMJEGYZÉK Antal Dániel EJTÉSI TESZT EGYSZERSÍTETT MODELLEZÉSE A TERVEZÉS FÁZISÁBAN Bodolai Tamás MINTATESZTEL SZOFTVER FEJLESZTÉSE LINE SCAN KAMERÁS ALKALMAZÁSOKHOZ 7 Bodzás Sándor DESIGNING AND MODELLING OF WORM GEAR HOB Burmeister Dániel BUCKLING OF SHELL-STIFFENED AND AXISYMMETRICALLY LOADED ANNULAR PLATES 8 Darócz Gabriella EMOTION AND THE COMPUTATIONAL MODEL OF METAPHORS 4 Drágár Zsuzsa NEM SZABVÁNYOS SZERSZÁM-ALAPPROFIL KIALAKÍTÁSÁNAK LEHETSÉGEI FOGASKEREKEKHEZ 3 Fekete Tamás MEMBRÁNOK ALKAKMAZÁSA SZINKRON VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ HIDRAULIKUS HAJTÁSOKBAN 35 Ferenczi István MODELING THE BEHAVIOR OF PROFINET IRT IN GIGABIT ETHERNET NETWORK 4 Ficsor Emese AUTOMATIZÁLT AZONOSÍTÁSTECHNIKAI ÉS NYOMONKÖVETÉSI LEHETSÉGEK VIZSGÁLATA INTERMODÁLIS SZÁLLÍTÁS SORÁN 47 Gáspár Marcell Gula NAGYSZILÁRDSÁGÚ ACÉL HEGESZTÉSTECHNOLÓGIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE A HLÉS ID ELEMZÉSÉVEL 54 Hriczó Krisztián NEMNEWTONI FOLYADÉKOK HATÁRRÉTEG ÁRAMLÁSÁNAK HASONLÓSÁGI MEGOLDÁSAI KONVEKTÍV FELÜLETI PEREMFELTÉTELEK MELLETT 6 Kelemen László Attila DOMBORÍTOTT FOGAZAT MATEMATIKAI MODELLEZÉSE FOGASGYRS TENGELYKAPCSOLÓKHOZ 66

8 Krizsán Zoltán STRUCTURAL IMPROVEMENTS OF THE OPENRTM ROBOT MIDDLEWARE 7 Mánd Zoltán A POSSIBLE NEURAL NETWORK FOR A HOLONIC MANUFACTURING SYSTEM 78 Simon Pál GRAFIKUS PROCESSZOROK ALKALMAZÁSA KÉPFELDOLGOZÁSI FELADATOKRA 84 Skapinecz Róbert OPTIMALIZÁLÁSI LEHETSÉGEK VIZSGÁLATA EGY E-PIACTÉRREL INTEGRÁLT VIRTUÁLIS SZÁLLÍTÁSI VÁLLALATNÁL 9 Somoski Gábor COLD METAL TRANSFER THE CMT PROCESS 96 Szabó Adél Anett A TELJES KÖLTSÉG KONCEPCIÓ JELENTSÉGE A VÁLLALATI BESZERZÉSI GYAKORLATBAN Szamosi Zoltán MEZGAZDASÁGI HULLADÉKOK VIZSGÁLATA 8 Sziláginé Biró Andrea BETÉTEDZÉS ACÉLOK KÜLÖNBÖZ HMÉRSÉKLET KARBONITRIDÁLÁSA 4 Tomkovics Tamás DARABÁRU OSZTÁLYOZÓ RENDSZEREK KISZOLGÁLÁSI STRATÉGIÁIT BEFOLYÁSOLÓ JELLEMZK; A RENDSZEREK MODULJAI KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉSEK FELTÁRÁSA Tóth Zsolt EL REDUKCIÓ ALKALMAZÁSA A TBL ALGORITMUS IDKÖLTSÉGÉNEK CSÖKKENTÉSÉRE 6 Varga Zoltán KONKRÉT LOGISZTIKAI MINTARENDSZER MODELLEZÉSE 3 Vincze Dávid MATLAB INTERFACE FOR THE 3D VIRTUAL COLLABORATION ARENA 37 Wagner Görg INTENZÍTÁS BÁZISÚ OPTIMALIZÁLÁS FORGÁCSOLÁSI PARAMÉTEREK MEGHATÁROZÁSÁHOZ 43