5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel

Átírás

1 Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéel Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés, jelfeldolgozás, elektronika (BMEGEMIMG01) Műszertechnika (BMEGEFOAG02) tantárgyak laboratóriumi méréseihez Budaest, 2019

2 Mérés és kiértékelés számítógéel 5 1. A mérés célja A sorozatmérés fogalmának, valamint a számítógé segítségével végzett adatgyűjtés és kiértékelés megismerése. A Microsoft Office Excel alavető statisztikai függvényeinek alkalmazása a kiértékeléshez a gyártmány minősítése céljából. Sorozatmérés fogalma Sorozatmérés során adott számú munkadarabon kell ellenőrizni ugyanazt a méretet. Jelen esetben 30db csavaranya magasságát kell lemérni digitális kijelzésű tolómérővel. A sorozatmérés fogalma nem összekeverendő a mérési sorozat fogalmával. A mérési sorozat egyetlen munkadarabon, ugyanazon méret, ugyanazon körülmények közötti és ugyanazon eszközökkel történő ismételt mérését jelenti. 2. A mérés során használt eszközök és az elméleti háttér A mérnöki gyakorlatban a munkadarabok gyártási folyamatához hozzá tartozik a munkadarabok ellenőrzése és minősítése is. Tiikusan sorozatgyártásban készülő termékek esetén, nincs lehetőség egy gyártmány összes darabjának ellenőrzésére (l. csaszegek, csavaranyák stb.). Ekkor a gyártmányból szükséges mennyiségű, véletlenszerű mintát kell venni, és a minősítési feladatnak megfelelő statisztikai vizsgálatok alaján lehet minősíteni a gyártmányt. Jelen mérés során a következő mérőeszköz szükséges: Digitális kijelzésű tolómérő A fenti műszer használatát az általános irányelveket összefoglaló segédlet, a műszer megnevezésének megfelelő fejezet taglalja. Amennyiben a hallgató az adott mérőműszert ismeri, annak tartalmának áttekintésétől saját belátása szerint eltekinthet, azonban még ebben az esetben is erősen ajánlott az ismeretek felfrissítése. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 1.

3 a) A tűrésmező Gyártás során az alkatrészek méretei az ideális, előírt mérettől valamilyen mértékben mindig eltérnek. Ennek okai gyártási és szerelési ontatlanságok lehetnek. Ezért a tervezés során definiálni kell egy olyan, az előírt méret körüli tartományt, amelyen belül a munkadarab el tudja látni a funkcióját és szükséges ontossággal gyártható. Ez a tartomány a tűrés vagy tűrésmező, melynek előírása egyben meghatározza az alkatrész készítéséhez szükséges gyártási folyamatokat is. Tehát a gyártás során az elkészült méretek az előírt méret körüli, a használt technológiától függő tartományban fognak valamekkora valószínűséggel megjelenni. Ahogy a gyártásból adódnak bizonytalanságok, magát a mérést is terhelik hibák. Ezekkel a mérés tervezésekor számolni kell és figyelembe kell venni a kiértékeléskor, valamint az eredmény megadásakor. A mérnöki gyakorlatban előforduló mérések eredménye két tényezőből áll: a méret várható értékéből és a bizonytalanságból. Az M ( x ), vagy várható érték legjobb becslése a vizsgált értékek átlaga. A bizonytalanság alavetően kétfélekéen határozható meg: A tíusú és / vagy B tíusú becsléssel. A tíusú becslés esetén, az un. a osteriori ismeretek alaján, jellemzően a mért adatok statisztikai feldolgozásával határozható meg a mérési bizonytalanság. A mérnöki gyakorlatban a Gauss-féle normáleloszlást feltételezve a bizonytalanság becslése szórásbecslésre vezethető vissza. B tíusú becslés esetén un. a riori ismeretek, azaz korábban megszerzett információk, taasztalatok (l. katalógus adatok, műszerkönyvek) alaján becsülhető a bizonytalanság. Mivel becslésről van szó, az eredmény csak bizonyos valószínűséggel határozható meg, ami meghatározza a konfidenciaszintet. Az alkalmazott gyártási folyamatok akkor megfelelőek, ha megadott konfidenciaszint mellett, az ellenőrzött méret adatainak taasztalati szórása alaján meghatározott a sugarú konfidencia intervallum ( M ( x) a ) az előírt tűrésmezőn belül helyezkedik el. A P ( x a x x a) konfidenciaszint azt határozza meg, hogy mekkora valószínűséggel esik majd a méret az adott intervallumba. Az iarban a konfidenciaszint jellemzően 95%, vagy 99,73%. Például, utóbbi esetben ( 99,73% ) 1 millió db termékből db termék mérete a tűrésmezőn belülre, valamint 2700 termék mérete a tűrésmezőn kívülre esik és a hibaarány Pe=0,27% (2700 m, arts er million). Méréstechnikai ellenőrzéseknél a feladat adott konfidenciaszint mellett összehasonlítani a becsült várható értéket és bizonytalanságot az előírt mérettel és tűréssel. A Gauss-féle normál eloszlás 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 2. i

4 tulajdonságai alaján ismert, hogy egy normális eloszlású valószínűségi változó adott P valószínűséggel (adott valószínűségi vagy konfidenciaszinten) a várható érték körüli ( x k ) tartományon belül lesz. Ez a tartomány a konfidencia intervallum és k az adott konfidenciaszint faktora. A 1. ábrán látható, hogy = 95% esetén k = 2, = 99,73% esetén k = 3, =99,9994 % esetén k=4, a bizonytalanság edig rendre 2σ, 3σ és 4σ. 1. ábra: Adott konfidenciaszintekhez tartozó bizonytalanságok b) Minőségkéességi indexek Gyártási folyamatokban, illetve a gyártóberendezéseken a megkívánt minőségszint tarthatóságáról a minőségkéesség rendszeres figyelése ad kéet. A minőségkéesség egy adott folyamat során elérhető és egyenletesen tartható minőségi szintet mutatja meg. Attól függően, hogy egy folyamat vagy egy gé minőségkéességét (Process Caability és Machine Caability) szükséges meghatározni, rendre a C vagy Cm minőségkéességi indexek, ún. ala indexek használatosak. Ezek számításakor a vizsgált mennyiség bizonytalanságának terjedelmét (Gauss-féle normál eloszlást feltételezve a szórás 2k-szorosát, ahol k az adott konfidenciaszint faktora) kell a tűrésmező nagyságához hasonlítani függetlenül attól, hogy a méret várható értéke eltér-e a névleges mérettől. Ezek számításakor a vizsgált mennyiség bizonytalanságának terjedelmét (Gauss-féle normál eloszlást feltételezve a szórás 2k-szorosát, ahol k az adott konfidenciaszint faktora) kell a tűrésmező nagyságához hasonlítani függetlenül attól, hogy a méret várható értéke eltér-e a névleges mérettől. Szimmetrikus tűrésmező esetén: C USL LSL 2k n 1 (és C m USL LSL ) 2k m n 1 ahol USL (Uer Secification Limit) az előírt tűrésmező felső határa, LSL (Lower Secification Limit) az előírt tűrésmező alsó határa, k konstans és n 1 korrigált taasztalati szórás. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 3.

5 A gyakorlatban C számítása esetén k 3. (Cm számítása esetén k 4 ) m Az ala indexeknél többet mondanak a folyamatról a korrigált indexek (Ck és Cmk az indexben szerelő k a korrekció szóra utal), amelyek a vizsgált méret várható értékének a névleges mérettől való eltolódását is figyelembe veszik. Szimmetrikus tűrésmező esetén: C k USL x x LSL min ; k n1 k n1 (és C mk USL x x LSL min ; ) km n1 km n1 Az 2. ábrán látható Ck a méret várható értéke, x függvényében ábrázolva. 2. ábra: Ck az függvényében A következő ábrákon [(a) (f)] az előírt tűrésmezőkre és számított konfidencia intervallumokra vonatkozó minőségkéességi indexek láthatók, ahol a k n1, a konfidencia intervallum sugara. Ha C 1 teljesül, vagyis a mérési adatok alaján számított konfidencia intervallum és az előírt tűrésmező terjedelme ugyanakkora, a gyártmány megfelelhet, de csak akkor, ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret megegyeznek (ld. a ábra: megfelel, b és c ábrák: nem felelnek meg). Ha C 1, vagyis az előírt tűrésmező nagyobb, mint a számított konfidencia intervallum, akkor a várható érték szélesebb tartományon helyezkedhet el úgy, hogy a gyártmány megfeleljen az előírásnak. (ld. d ábra: megfelel, e ábra: nem felel meg). 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 4.

6 Ha C 1, vagyis az előírt tűrésmező kisebb, mint a számított konfidencia intervallum, akkor a gyártmány semmilyen várható értéknél nem felelhet meg (ld. f ábra: nem felel meg). Összefoglalva: =, ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret megegyezik <, ha a vizsgált méret várható értéke és a névleges méret eltér egymástól, így a Ck definíciójában szerelő két hányados közül a várható érték névleges mérettől való eltolódásának irányától függően az egyik számlálója csökken = 0, ha x USL vagy x LSL valamelyike teljesül < 0, ha a várható érték kívül esik az előírt tűrésmezőn, negatív értékeket vesz fel és a gyártmány (értelem szerint) nem felelhet meg 0 < <, akkor a gyártmány megfelelhet, de ez függ az eltolódás nagyságától. A gyakorlatban, tehát az ala minőségkéességi indexekkel szemben támasztott követelmény, hogy értékük legalább 1,00 legyen, de ez még nem garantálja a megfelelőséget, a korrigált indexekkel együtt kell vizsgálni. A C, Ck indexek használata az iari gyakorlatban annyira elterjedt, hogy a legtöbb helyen kizárólag ezeket a számokat használják a minőségkéesség-elemzés során. Ez különösen akkor helytelen, ha a folyamatok nem szabályozottak, mert ekkor a C, Ck indexek nem az egész folyamatra, hanem csak az adott mintára jellemzők. Ez akkor is jelentkezhet, ha a folyamat viszonylag stabil, de nem veszünk elég nagyszámú mintát. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 5.

7 c) Gyakorisági - diagram A gyakoriság-diagram, vagy más néven hisztogram a mért adatokat adott elv szerint csoortokba (osztályokba, intervallumokba) rendezi, és az egyes csoortokhoz a hozzájuk tartozó elemek darabszámával arányos értékeket rendel. A méréstechnikában a csoortok leggyakrabban egyenközűek, de más tudományterületeken más csoorthatárok is jellemzőek lehetnek. Mivel a mért adatok n darabszámának növelésével az egyes csoortokba eső elemek darabszáma is nő, a hisztogramban a qr / n relatív gyakoriságot szokás jelölni, ahol qr a gyakoriság. Vizsgáljunk egy n db adatból álló x1 xi xn adatsort. Ennek terjedelme: R xn x1. Legyen összesen m db osztály. Ekkor az egyenközű osztályozáshoz a terjedelmet x R / m nagyságú csoortokra kell osztani. A csoortokat meghatározó intervallumok y1 yr ym felső határai tehát yr x1 r x összefüggés alaján adódnak. A qr gyakoriság azt mutatja meg, hogy az r-edik csoortban hány darab elem található, tehát, hogy hány xi elemre teljesül, hogy y r 1 x i y. r Az, hogy a csoortok melyik irányból nyitottak vagy zártak, egyéni döntés kérdése, amit az eredmények értékelésekor figyelembe kell venni. Jelen mérés során a kiértékelés a Microsoft Office Excel rogram GYAKORISÁG függvényével történik, így az intervallumok a függvény működéséből adódóan felül zártak és alul nyitottak. A Microsoft Office Excel segítségével történő adatfeldolgozásban használt függvények Az adatfeldolgozáshoz a Microsoft Office Excel számos beéített függvénnyel rendelkezik. A mérés kiértékelése során az ÁTLAG, GYAKORISÁG, MAXIMUM, MINIMUM és SZÓRÁS függvényeket szükséges használni. Ezek közül a GYAKORISÁG függvény alkalmazása okozhat nehézséget, mivel ez egy ún. tömbkélet, melynek használatát - a jelen útmutató alaján - a laboratóriumi gyakorlat előtt célszerű begyakorolni! A GYAKORISÁG függvény használata A függvény a gyakorisági vagy emirikus eloszlás értékét függőleges tömbként adja eredményként. A gyakorisági eloszlás adott értékhalmazból és adott számú osztálynál (intervallumnál) az egyes intervallumokban előforduló értékek számát méri. A gyakoriság függvény tömböt ad eredményként, ezért tömbkéletként kell megadni. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 6.

8 Adattömb: Azon adatokat tartalmazó tömb, vagy azon adatokra való hivatkozás, amelyek gyakorisági eloszlását meg kell határozni. Ha az adattömb üres, a GYAKORISÁG nulla értékeket tartalmazó tömböt ad eredményként. A digitális kijelzésű tolómérővel mért adatok kerülnek ebbe a tömbbe. Csoorttömb: Azon intervallumokat tartalmazó tömb, vagy azon intervallumokra való hivatkozás, amelyekbe az adattömbbeni értékeket csoortosítani kell. Ha a csoorttömb üres, akkor a GYAKORISÁG az adattömb elemeinek számát adja eredményként. A kiértékelés során a csoorthatárok kerülnek ebbe a tömbbe. A függvény a csoorttömbben megadott értékek alaján felül zárt, alul nyitott csoortokat hoz létre, majd az ezekbe eső elemek darabszámát számítja ki. A csoorttömb r-edik eleme így az r-edik intervallum felső határa. A függvény egy r elemű csoorttömbhöz ( r 1) db gyakoriságértéket ad. Az ( r 1) -edik gyakoriságérték az r-edik intervallumhatárnál nagyobb elemek darabszámát adja meg. A kiértékeléskor m db osztály esetén tehát elegendő ( m 1) db intervallumhatárt megadni, és a GYAKORISÁG függvényt m db cellára használni. A gyakoriságértékek meghatározása után érdemes ellenőrizni, hogy az összes, n db elem megszámolásra került-e. Erre két lehetőség is adódik. Ha az egyes osztályokhoz tartozó qr gyakoriságértékek összege m qr n, r1 akkor biztosan minden adat bekerült valamelyik csoortba. A SZUMMA függvény használata nélkül, a GYAKORISÁG függvény fent említett tulajdonsága is használható ellenőrzésre. A csoorttömb legnagyobb elemének az m-edik intervallumhatárt választva a függvény az ( m 1) -edik gyakoriságértéknek az m-edik határnál, nagyobb elemek számát kell adnia, ami szükségszerűen nulla, y x mx x R x ( x x ) x a legnagyobb elem. mert m n 1 n 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 7.

9 3. A mért értékek kiértékelésének menete Excel2016-ban A mért adatokat a digitális kijelzésű tolómérő segítségével vigye be egymás alá, egy választott oszloba! Határozza meg: a minimális értéket, a maximális értékeket, a terjedelmet, az átlagot és a szórást. A korrigált taasztalati szórás számítása Office Excel 2010-től kezdve a SZÓRÁSA függvénnyel valósítható meg, korábbi verziókban a SZÓRÁS függvény használatos A taasztalati szórás számítása Office Excel 2010-től kezdve a SZÓRÁSPA függvénnyel valósítható meg, korábbi verziókban a SZÓRÁSP függvény használatos Ossza fel a terjedelmet m =10 db, egyenközű intervallumra. Az intervallumok felső határait rendezze egymás alá (az Általános irányelveket összefoglaló segédlet alaján) és az alábbi kélettel számítsa ki: yr x1 r x, ahol x1 a legkisebb elem, R a mért adatok terjedelme, m az osztályközök száma és r 1.. m az adott osztályköz indexe. Az egyes intervallumokhoz tartozó gyakoriság értékeket a GYAKORISÁG függvénnyel határozza meg! Ennek meghívásakor megjelenik a Függvényargumentumok ablak, melyben az adattömböt az n db mért értékkel, a csoorttömböt edig az m-1 db intervallum felső határaival töltse fel! Az első intervallumra számított eredmény a Kész gomb megnyomásával azonnal megjelenik. Jelöljön ki m db cellát a kéletet tartalmazó cellával együtt, nyomja meg az F2 billentyűt, majd a CRTL+SHIFT+ENTER billentyűkombinációt. * A r q gyakoriságértékekből számítsa ki a q / n relatív gyakoriságértékeket! Az így kézett adatokból készítsen hisztogramot (gyakoriság diagramot)! r * A tömbrész módosítása nem lehetséges, így csuán az egész eredménytömböt kijelölve vagyunk kéesek azt törölni, vagy módosítani, egyes cellákat nem. A következőkben a mérés elvégzéséhez szükséges rövid összefoglalás következik. Ajánlott a leírtakban lévő sorrend betartása. 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 8.

10 4. A mérési feladat 1. A mérés célja Gyártmány minősítése sorozatméréssel és statisztikai araméterek számításával 2. A mérés során használandó eszközök Digitális kijelzésű tolómérő USB csatoló PC, Office Excel A végrehajtandó feladatok A csavaranyák magasságának lemérése (30db) Az adatok rögzítése és feldolgozása A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése és a folyamatkéességi indexek számítása 4. A mérésadatgyűjtő rendszer összeállítása Ismerkedjen meg a munkaállomáson található mérőeszközök kezelésével! Rögzítse a jegyzőkönyvben a mérőeszközök szükséges adatait. Indítsa el az Excelt! 5. Az adatok rögzítése és feldolgozása Készítse el az adatgyűjtésre és az adatok kiértékelésére szolgáló Excel táblát (ha szükséges használja a minta jegyzőkönyvet)! Mérje le a munkahelyen található 30 db, véletlenszerűen kiválasztott csavaranya magasságát és rögzítse az adatokat az Excel táblában! (Minden munkadarabot egyszer kell lemérni) Számítsa ki a szükséges statisztikai aramétereket, majd készítse el a gyakoriság diagramot m = 10 egyenközű intervallum alaján! Törekedjen arra, hogy a nyomtatás elférjen egy oldalon! Ehhez a nyomtatást megelőzően használja a nyomtatási ké menüontot! 6. A mérési eredmény megadása, a gyártmány minősítése és a folyamatkéességi indexek számítása A mérések alaján adja meg a gyártmány méretét 99,73%-os valószínűségi szinten! Hasonlítsa össze a kaott eredményt a névleges mérettel és minősítse a gyártmányt! 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 9.

11 Számítsa ki a C, és Ck folyamatkéességi indexeket, majd segítségükkel mutassa meg, hogy az előírt tűrésmező és a számított konfidencia intervallum milyen viszonyban állnak egymással! Amennyiben a gyártmány nem felelt meg az előírt méretnek, tegyen javaslatot a módosításra! Számolja ki az új javasolt méretre vonatkozó folyamatkéességi indexeket, majd igazolja, hogy az új méret valóban megfelel! A jegyzőkönyv nyomtatott oldalain történő utólagos tollal (rajz esetén szigorúan ceruzával) történő kiegészítés / módosítás megengedett! Kerüljük a felesleges festék / aír azarlást! A jegyzőkönyvet a laborfoglalkozás végén a laborvezetőnek adja át, miután meggyőződött arról, hogy megfelel a jegyzőkönyvvel szemben támasztott formai és tartalmi követelményeknek! 5. mérés: Mérés és kiértékelés számítógéel 10.