KŐZETEK SZILÁRDSÁGI ÉS RUGALMASSÁGI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA KÜLÖNBÖZŐ KŐZETKÖRNYEZETBEN KIALAKÍTOTT FÚRÓLYUKAK ÁLLÉKONYSÁGÁNAK VIZSGÁLATÁHOZ

Átírás

1 A Miskolci Egyetem Közleményei, A sorozat, Bányászat, 80. kötet (0), p.-0. KŐZETEK SZILÁRDSÁGI ÉS RUGALMASSÁGI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA KÜLÖNBÖZŐ KŐZETKÖRNYEZETBEN KIALAKÍTOTT FÚRÓLYUKAK ÁLLÉKONYSÁGÁNAK VIZSGÁLATÁHOZ Dr. Debreczeni Ákos egyetemi docens Miskolci Egyetem, Bányászati és Geotechnikai Intézet bgtda@uni-miskolc.hu Körszelvényű üregekkel, fúrólyukakkal lépten-nyomon találkozunk mind a szilárdásvány-bányászat, mind pedig a fluidum-bányászat kapcsán. Fúrólyukakat mélyítünk kutatási és termelési céllal. Némely esetekben tartósan fenn kell tartani a lyukfal stabilitását, más esetekben ellenőrzött körülmények között tönkre kell tenni (meg kell repeszteni) a kőzetkörnyezetet. Ilyen kőzetrepesztésekkel lehet megnövelni a kis áteresztőképességű tárolókőzetekbe mélyített gáztermelő kutak hozamát, ill. fúrólyukakban végzett kőzetrepesztések segítségével tudjuk meghatározni a kőzetkörnyezet üregnyitás előtti (ún. primer) feszültségállapotát is. Mindezekből látszik, a fúrólyukak állékonysági kérdései nagyon fontosak a gyakorlati kőzetmechanikában. Az állékonyság számításához ismerni kell a kőzet szilárdsági és rugalmassági jellemzőit, a primer főfeszültségek irányát és nagyságát, a kőzet viselkedését megfelelő pontossággal leíró anyagmodellt és tönkremeneteli határfeltételt, valamint nem utolsó sorban a kőzetkörnyezet repedezettségi állapotát. A kutató munka a TÁMOP 4...B 0//KONV jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.

2 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához. A kőzetek szilárdsági és rugalmassági jellemzői A kőzetek egyes mechanikai tulajdonságai hasonlítanak a fémes anyagok mechanikai tulajdonságaihoz, más tulajdonságok tekintetében viszont lényeges eltéréseket mutatnak. Mechanikai viselkedésük egyaránt függ az igénybevétel módjától és nagyságától. Viszkózus tulajdonságokat is mutatnak, így viselkedésük a terhelés sebességétől is függ. A kőzetek mechanikai tulajdonságait csak sokoldalú vizsgálatokkal ismerhetjük meg. A természetben előforduló különböző anyagok, így a kőzetek viselkedését is, mindig valamilyen idealizált, minél egyszerűbb és könnyen kezelhető anyagmodell segítségével igyekszünk leírni. A természetes anyagok sosem követik tökéletesen az ideális anyagmodelleket, az idealizálás absztrakció, de lehetővé teszi a természetes anyagok viselkedésének matematikai leírását. A cél az, hogy a modell a gyakorlat igényeit kielégítő pontossággal közelítse a valóságos anyagot. Sokszor egy modell nem is elegendő az anyagi viselkedés leírásához, hanem ugyanarra az anyagra más-más körülmények között más-más modellt kell alkalmazni. Ha a vizsgált terhelés és alakváltozás időben változó, akkor reológiai modellekkel írhatjuk le a változások időfüggését. Olyan esetekben, amikor a terhelésváltozás nagyon lassú, azaz kvázistatikus és nem halad meg egy, az anyagra jellemző kritikus értéket, megelégedhetünk nem időfüggő modellek (statikus modellek) alkalmazásával is. A szilárd anyagok általában más mechanikai tulajdonságokat mutatnak kis terheléseknél, távol a tönkremeneteltől és más tulajdonságokat mutatnak nagyobb terheléseknél a tönkremenetel közelében, azaz a mechanikai tulajdonság függ az igénybevétel nagyságától is. Az alkalmazott ideálisan viselkedő anyagmodellek az anyagi tulajdonságok mellett mechanikai állapotokat is modelleznek. Gondoljunk csak arra, hogy a kőzetek egyaránt mutatnak rugalmas, képlékeny és reológiai tulajdonságokat, de az egyes tulajdonságok súlya, szerepe függ a mechanikai állapottól. Ahhoz, hogy a kőzetek mechanikai tulajdonságait a gyakorlat számára megfelelő pontossággal le tudjuk írni, meg kell találni a minél idealizáltabb, a kőzethez és a feladathoz illő anyagmodellt és kísérleti úton meg kell határozni az anyagjellemzőket. A számításoknál alkalmazott matematikai, számítástechnikai módszerek bármilyen korszerűek is, csak akkor lehetnek eredményesek, ha a felhasznált kőzetjellemzők, jól reprezentálják a vizsgált kőzettartomány tulajdonságait. A kőzetjellemzőket in situ állapotban kell ismerjük, így a legjobb az lenne, ha a kőzet valamennyi szilárdsági és rugalmassági jellemzőjét helyszíni mérésekkel határozhatnánk meg. Helyszíni mérésekre műszaki és gazdaságossági okokból igen korlátozottan van lehetőség, ezért általában a kőzetminták laboratóriumi vizsgálataira vagyunk utalva. A laboratóriumban meghatározott kőzetjellemzőket elméleti megfontolások, tapasztalati összefüggések valamint az in situ mérések és a

3 Dr. Debreczeni Ákos laboratóriumi mérések eredményeiből számított arányossági tényezők alapján számíthatjuk át a repedezett kőzetkörnyezet jellemzőivé. A laboratóriumi vizsgálatok során egytengelyű nyomókísérletek ( = c, = =0), Brasil húzóvizsgálatok ( =-, =0, = t <0) és kompressziós triaxiális nyomókísérletek ( > = >0) segítségével a kőzet alábbi szilárdsági és rugalmassági jellemzőit határozhatjuk meg: egytengelyű nyomószilárdságát ( c ), folyáshatárát ( F ), húzószilárdságát ( t ), különböző palástnyomások mellett mért kompressziós triaxiális nyomószilárdságát ( tr ), rugalmassági modulusát (E), Poisson-tényezőjét (ν), belső súrlódási szögét ( ) és kohézióját (c). A felsoroltak közül c, t és tr nyomó- ill. húzószilárdsági, F képlékenységi, c és pedig nyírószilárdsági jellemzők. A kőzet rugalmas viselkedését E és ν jellemzi. Amennyiben viszkózus anyagmodellt kívánunk használni további kőzetjellemzők meghatározása is szükséges, de jelen tanulmányban erre nem térek ki, mert az ismertetett vizsgálataink során nem kellett ilyen modelleket használjunk. Ez nem jelenti azt, hogy a kőzeteknek nem lettek volna viszkózus tulajdonságai, de a vizsgált problémákhoz igazodó statikus modellek anyagjellemzői a felsorolt kísérletek kvázistatikus végrehajtásával meghatározhatók.. A kőzetek tönkremeneteli határfeltételeiről A kőzetek tönkremeneteli határállapotát kezdetben a fémeknél alkalmazott kritériumok szerint írták le. Ilyen a Mohr-, a Huber Mises Hencky-, vagy a Murrel-féle kritérium. Mohr elmélete szerint törési állapot akkor következik be, ha a legnagyobb és a legkisebb főfeszültségek által meghatározott maximális csúsztató feszültség meghalad egy küszöbértéket. Ekkor a törési felületen az anyagrészecskék elcsúsznak egymáson. A feszültségállapotot un. Mohr-körökkel ábrázoljuk. A tönkremeneteli határgörbe a mértékadó legnagyobb ( - ) Mohr-körök burkológörbéje. mohr elméletében a középső ( ) főfeszültség nem játszik szerepet. A triaxiális és poliaxiális kísérletek egyértelműen bizonyítják, hogy a középső főfeszültség is befolyásolja a szilárdságot, de mint a későbbiekben látni fogjuk, szerepének elhanyagolásával az üregállékonyság biztonsága nő. A Huber-Mises-Hencky elmélet szerint egy anyag akkor kerül képlékeny állapotba, ha a feszültségállapot által előidézett fajlagos torzítási munka elér egy

4 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához küszöbértéket. A Huber-Mises-Hencky elmélet figyelembe veszi a középső főfeszültség hatását is, így ez a feltétel a Mohr síkon egyetlen görbével nem, csak egy tartománnyal (görbesereggel) ábrázolható. Ez az elmélet olyan anyagoknál alkalmazható, melyek húzásra és nyomásra hasonlóan viselkednek. Mint tudjuk a kőzetek nem ilyen anyagok, így esetükben a Huber-Mises-Hencky kritérium csak általánosított formában alkalmazható. Ilyen általánosított kritérium a Drucker- Prager kritérium, amely figyelembe veszi, hogy az igénybevétel módjától függően eltérő fajlagos torzítási munkát képes elviselni a kőzet. A Drucker-Prager kritérium azonban túlbecsüli a középső főfeszültség szerepét, ami a biztonság kárára történő közelítést eredményezhet. A Murrel kritérium szerint a - - koordináta rendszerben a tönkremeneteli felületet egy olyan paraboloid ábrázolja, melynek tengelye a = = egyenes. Ez a feltétel jól írja le mind az egytengelyű-nyomó- és húzó kísérletek, mind pedig a triaxiális és poliaxiális kísérletek eredményeit. A Murrel kritérium bár jól alkalmazható kőzetekre, nem általános kritérium, mert feltételezi, hogy az egytengelyű-nyomó- és húzó szilárdságok aránya: c / t=. A gyakorlat azt igazolta, hogy kőzetekre a Mohr-féle határfeltétel jól alkalmazható. Amint korábban már említettem, bár nem veszi figyelembe a középső főfeszültség hatását, ez az elhanyagolás üregállékonysági feladatoknál a biztonság irányában hat. Gondot jelenthet azonban, ha mélyfúrások lyukstabilitását vizsgáljuk, ahol igen keskeny lehet a biztonsági sáv a lyukfal megtámasztásához és felrepesztéséhez szükséges nyomások között. A Mohr-féle határfeltétel számos tönkremeneteli határgörbe alkalmazása esetén vizsgálható. Ilyenek a Mohr-Coulomb határegyenes, a parabolikus és a hiperbolikus határgörbék. A manapság elterjedten, a repedezett kőzettest leírására is használt Hoek-Brown határgörbe is Mohr feltételén alapszik. Léteznek általánosabb megfogalmazású kritériumok is, amilyen például a Mogi, a Wiebols-Cook, vagy a Lade. Ezeket az összetettebb kritériumokat egyes speciális területek sikerrel használják. (Például a Lade kritériumot fúrólyukak stabilitásának vizsgálatánál.) Más esetekben azonban összetettségük ellenére sem használhatók jobban a Mohr-Coulomb lineáris határfeltételnél... Elméleti alapok A határfeltételek többnyire a feszültségtenzor, vagy a az abból származtatható deviátor-tenzor invariánsaival fejezhetők ki. Ennek az a magyarázata, hogy míg a feszültségtenzor elemei függenek a koordinátarendszer állásától, a határfeltételeknek a választott irányoktól függetlenül igaznak kell lenniük. Szintén használatosak még az ún. oktaéderes feszültségek, melyek egy kitüntetett állású (testátlói a három főfeszültségi irányba esnek) oktaéder lapján ébredő normál (σ oct ) és érintő irányú (τ oct ) feszültségek. Az oktaéder minden lapján a feszültségkomponensek abszolút értéke megegyezik (. ábra). 4

5 Dr. Debreczeni Ákos. ábra: Az oktaéderes feszültségek Az oktaéderes normálfeszültség: oct az oktaéderes csúsztató feszültség: J ( I, és oct ) ( ) ( ), ahol: I a feszültségtenzor első invariánsa I J a deviátor-tenzor második invariánsa J ) ( ) ( ) [( 6 ] ; ; a főfeszültségek ( ). A deviátor-tenzor második invariánsával a Huber-Mises-Hencky feltétel így írható fel: 0, azaz J F 5

6 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához [( ) ( ) ( ) ] F 6 A Drucker-Prager kritérium az alábbi módon általánosítja a Huber-Misses- Hencky feltételt: J k ahol: k és α anyagjellemzők. I Az oktaéderes feszültségekkel Murell határfeltétele így írható fel: oct c oct, azaz ( ) ( ) ( ) c 9 A középső főfeszültség hatását érzékelteti a következő ábra (. ábra), melyen egytengelyű nyomó (σ >0; σ =σ =0), biaxiális (σ >0; σ >0; σ =0), konvencionális triaxiális (σ >σ =σ >0) és poliaxiális (σ σ σ ) kísérletek mérési eredményeit láthatjuk. Az ábra jól szemlélteti, hogy a tönkremenetel nem független a középső főfeszültségtől (σ ) így a Mohr-elméletén alapuló tönkremeneteli kritériumok általános feszültségi állapotokban csak közelítő eredményt adnak. Összehasonlítva a Mohr és a Huber-Mises-Hencky elméletet egytengelyű nyomó igénybevételnél, ha a középső főfeszültség megegyezik valamelyik szélső főfeszültséggel ( =, vagy = ) a két elmélet azonos eredményre vezet. Ha a középső főfeszültség a két szélső főfeszültség számtani középértékével azonos ( ), akkor a Mohr elmélettel számított szilárdsági érték 86,6%-a a Huber-Mises-Hencky szerint számítottnak. A második esetben a legnagyobb a két elmélet közötti különbség, tehát, ha Mohr szerint számítunk, akkor a biztonság javára közelítünk. 6

7 Dr. Debreczeni Ákos. ábra: Mérési eredmények dolomit mintatesteken A tönkremeneteli feszültségek elegendő pontosságú számítása, esetenként viszonylag bonyolult összefüggések alkalmazását teszi szükségessé. A fúrólyukak körüli feszültségállapot leírására például előszeretettel alkalmazzák a módosított Lade kritériumot: ahol: S [( ( c tg, és 4 ( tg S) ( S) ( ) (9 7 sin S) ( S) ( sin ) S)] S) 7, Nagymélységű fúrásoknál mind a fúrólyuk falának megtámasztása, mind a kőzetrepesztéshez szükséges nyomás meghatározása fokozott körültekintést és pontos számításokat igényel. Ekkor nincs lehetőségünk nagy biztonsági tényezők választásával ellensúlyozni a számítás pontatlanságát, ami indokolttá teszi a 7

8 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához viszonylag összetett, de a fúrólyuk körüli feszültségállapotot megbízhatóan közelítő módosított Lade kritérium használatát. A kőzetmechanikai feladatok döntő többségénél azonban nem célszerű, a módosított Lade kritériumhoz hasonlóan összetett kritériumot használni. Ennek legfőbb oka, hogy a laboratóriumi kísérleteket ép kőzetdarabokon végezzük, melyek szilárdsági tulajdonságai lényegesen jobbak a repedezett kőzettesténél. A kőzettest repedezettsége és a repedések tulajdonságai lényegesen nagyobb hatással vannak a kőzetmasszívum szilárdságára, mint a középső főfeszültség. Ennek megfelelően, a gyakorlatban, Mohr tönkremeneteli feltételén alapuló kritériumok használata a leginkább jellemző. Ilyen kritérium a Mohr Coulomb határegyenes, a különböző parabolikus és hiperbolikus határgörbék és ilyen a Hoek Brown határgörbe is. Manapság előszeretettel alkalmazzák a Hoek Brown határgörbét, amely közvetlenül a repedezett kőzettest leírására használható. Hoek és Brown többször módosított határgörbéje egy, a feldolgozott in situ megfigyelésekhez illesztett határgörbe, amely az alábbi alakban írható fel: m c, c ahol m és s a kőzetminőség és a kőzettagoltság, GSI (Geológiai Szilárdsági Index) függvénye. Laboratóriumi vizsgálatoknál: s c m i, ahol m i az épp (intact) kőzettömbre jellemző állandó, értéke 5-5 között változik. Egyszerűsége mellett a Hoek Brown határfeltétel ilyen széleskörű elterjedése annak köszönhető, hogy a szerzők igen sok tapasztalati adatot dolgoztak fel. Egy új telephelyen való alkalmazásnál azonban mindig felvetődik a kérdés, hogy az eltérő kőzettulajdonságok ellenére, mennyire adaptálható egy más telephelyről származó adatokra épülő, lényegében tapasztalati képlet. A kérdés eldöntésére alternatív eljárásként alkalmas a Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézetében kifejlesztett módszer, az ME módszer. Az ME módszer Somosvári professzor vezetésével került kidolgozásra. Az eljárás lényege, hogy mérésekre alapozva határozzuk meg azt az ún. redukciós tényezőt, melynek segítségével a laboratóriumban mért adatokból a repedezett kőzetmasszívum szilárdsági jellemzőire lehet következtetni. A rugalmassági modulust meg tudjuk mérni laboratóriumban (statikusan és dinamikusan egyaránt), és szeizmikus módszerekkel közvetlenül a repedezett kőzettestben is. A laboratóriumban és az in situ mért rugalmassági modulusok aránya adja a redukciós tényezőt. A módszer részletes leírását a [0] irodalom tartalmazza. 8 c

9 Dr. Debreczeni Ákos. A fúrólyukak körüli feszültségállapot leírása A fúrólyukak körüli feszültségállapotot henger-koordinátarendszerben célszerű leírni, hiszen ez a koordinátarendszer illeszkedik a fúrólyukak térbeli alakjához. A gyakorlati alkalmazásoknál néhány különleges esettől eltekintve élhetünk azzal a feltételezéssel is, hogy az egyik főfeszültség függőleges irányú és a kőzet önsúlyából származtatható. Álljon tehát a választott koordinátarendszer egy vízszintes polár síkból (R, φ) és egy függőlegesen lefelé mutató lineáris tengelyből (z). Ekkor a fúrólyuk körüli feszültségállapot az alábbi formában írható fel: R r R r 4R r R r H h H h r 4 pw cos 4 R R R r r r ( )cos p, és H h H h pw 4 cos 4 ahol: z v H h σ z a függőleges effektív feszültség, σ r a radiális effektív feszültség, σ φ a tangenciális effektív feszültség, σ v a föggőleges (vertikális) primer főfeszültség, σ H a nagyobbik vízszintes (horizontális) primer főfeszültség, σ h a kisebbik vízszintes (horizontális) primer főfeszültség, (σ v, σ H, és σ h totális primer főfeszültségek) R a fúrólyuk sugara, r a fúrólyuk tengelyétől mért távolság, p w a lyuk falát megtámasztó nyomás ( a fúróiszap nyomása), φ a polár szög, melyet σ H irányától mérünk, p p a kőzetben uralkodó pórusnyomás, β Biot-koefficiens (rugalmas pórustényező), K a kőzet kompresszibilitási modulusa, K S a kőzetet alkotó szemcsék kompresszibilitási modulusa K K S p p p Állékonyság szempontjából mindig a fúrólyuk fala a kritikus, itt ébrednek a legnagyobb alakváltozási feszültségek és innen indulhat meg a tönkremenetel. A lyuk falán ébredő feszültségkomponensek: p p 9

10 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához H h p p, r w H h cos pw p p és ( )cos p. z v H h p p Amint látható a fúrólyuk környezetében ébredő feszültségeket alapvetően a primer feszültségállapot, a lyukfalat támasztó fúróiszap nyomása és a kőzetben uralkodó pórusnyomás-viszonyok határozzák meg. A primer feszültségállapot kutatása a legutóbbi évtizedekben a gyakorlati kőzetmechanika kiemelt jelentőségű területe. A legtöbb esetben élhetünk azzal a közelítéssel, hogy a függőleges primer főfeszültség a kőzet z ( z) o önsúlyából származik ( gdz ), de a vízszintes főfeszültségek (σ H és σ h ) v meghatározása koránt sem ilyen egyszerű. Ha a kőzetkörnyezetet homogén, izotróp kontinuumnak tekinthetjük, akkor rugalmas esetben a vízszintes főfeszültségek a Hooke-törvény segítségével kiszámíthatóak. Mivel vízszintes irányban üregnyitás előtt az alakváltozások értéke zérus: H v v h E h v v H E és az anizotrópia miatt:, h H 0 0 a vízszintes főfeszültségek az alábbi alakban írhatóak: H h v. Ahol: ε H és ε h a vízszintes főfeszültségek irányába eső alakváltozások, E a Young-féle rugalmassági modulus és ν a kőzet Poisson-tényezője. Lényegében hasonló eredményeket kapunk a talajmechanikában, geotechnikában használatos Jáky-féle összefüggésssel: H h v sin. Az 960-as évekig általánosan a fenti összefüggésekkel számították a vízszintes primer főfeszültségeket, hiszen különösen nagy mélységben nem volt lehetőség a feszültségállapot kimérésére, csak elméleti megfontolásokra 0

11 Dr. Debreczeni Ákos hagyatkozhattak. Ma már tudjuk, hogy a fenti összefüggéseket csak üledékes, kis szilárdságú kőzetekben alkalmazhatjuk. Nagy szilárdságú vulkanikus kőzetekben a primer feszültségmérések más eredményt mutattak (. ábra). Az ábrán. ábra: Primer kőzetfeszültség-mérések eredményei H h k (a geotechnikában használatos nyugalmi nyomás v v tényezőhöz hasonlóan értelmezve). Látható, hogy ezekben a kőzetekben a vízszintes primer főfeszültségek lényegesen nagyobbak annál, amit a a Hooke-törvény, vagy a Jáky képlet ad eredményül. Az eltérés a felszín közelében a legnagyobb és a mélységgel fokozatosan csökken. A tendenciából következik, hogy -4 ezer méter alatt a Hooke-törvény szerint számított és a mérések alapján prognosztizálható értékek nagyon közel esnek. Megállapíthatjuk, hogy azon tényezők hatása, amelyek a számított és a mért értékek közötti eltérést okozza, a mélységgel fokozatosan csökken. Különböző elméletek vannak az eltérés magyarázatára, úgymint: kőzetlemez mozgások (az egymásra csúszó kőzetlemezek okozzák a vízszintes feszültség-többletet, pl. Skandináviában ebben látják a legfőbb okot) lepusztulások (a lepusztult kőzettömeg önsúlya okozta a vízszintes feszültség-többletet, ami a lepusztulást követően nem tudott leépülni) a magma kihűlése (a kőzet hőmérsékletének változása térfogatváltozással és emiatt feszültségváltozással jár; vertikális irányban ezek a feszültségek le tudnak épülni, de horizontálisan nem) anizotrópia (elsősorban a rugalmassági modulus anizotrópiája lehet jelentős).

12 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához Valószínűleg még nagyon sok kutatás kell ahhoz, hogy a jelenséget egzakt módon meg lehessen magyarázni. Az is valószínű, hogy nem egyetlen ok, hanem a különböző okok együttesen okozzák a jelentős anomáliákat. Az azonban az eddigi in situ mérési eredmények alapján kijelenthető, hogy különösen nagy szilárdságú magmás kőzetekben, néhány ezer métert meg nem haladó mélységben, az in situ feszültségeket meg kell mérni, vagy az eddigi mérések alapján kell megbecsülni. Laza üledékes kőzetekben, vagy igen nagy mélységben (pl. szénhidrogénbányászat) rugalmas kőzetkörnyezetben a Hooke-törvény közelítőleg helyes eredményre vezet. 4. Az állékonyság számításához szükséges kőzetjellemzők A primer főfeszültségek, a fúróiszap nyomása és a pórusnyomás-viszonyok ismeretében a fúrólyuk falán ébredő feszültségkomponensek az előzőek szerint meghatározhatóak. Az állékonyság megítéléséhez azonban szükség van a kőzetkörnyezet, mégpedig a repedezett kőzetmasszívum jellemző paramétereire is. Továbbiakban a két általunk leggyakrabban használt módszerrel, a Hoek-Brown eljárással és az ME módszerrel foglalkozom. Hoek és Brown olyan határgörbét alkottak amely a repedezet kőzetmasszívumra közvetlenül alkalmazható. Határgörbéjük Mohr típusú, tehát lényegében a nyírási feszültségek maximumát írja le különböző feszültségállapotokban. Számításaikat többször pontosították. A határgörbe (lásd.. fejezet) kiszámításához a következő paraméterekre van szükség: σ c a kőzetminta laboratóriumban meghatározott egytengelyű nyomószilárdsága E a kőzetminta laboratóriumban meghatározott rugalmassági modulusa m i a kőzetfajtától függő állandó (értéke közelítően megegyezik ez egytengelyű nyomó- és húzószilárdságok hányadosával, a Brinke számmal) D zavartsági tényező (az alkalmazott jövesztési technológiától függő érték) GSI Geológiai Szilárdsági Index (amely meghatározásához a kőzetkörnyezet repedezettségi állapotának in situ ismerete szükséges). A felsorolt paraméterek közül GSI meghatározására a repedezett kőzetfal szemrevételezése alapján, vagy elegendő mennyiségű magminta feldolgozásával van lehetőség. Nagymélységű fúrólyukakból rendszerint igen kevés magminta áll rendelkezésre, így GSI meghatározására nincs lehetőség. Az ME módszer esetében a statikus kőzetjellemzőket a magminták laboratóriumi vizsgálatával határozzuk meg. A laboratóriumban meghatározott jellemzőket egy arányszám segítségével számoljuk át in situ jellemzőkké. Ez az arányszám a redukciós tényező (R) az in situ mért szeizmikus rugalmassági modulus (E szeiz ) és a laboratóriumban mért dinamikus rugalmassági modulus (E d ) hányadosa:

13 Dr. Debreczeni Ákos Eszeiz R. Ed A szeizmikus rugalmassági modulust a fúrólyukban végzett geofizikai mérésekkel, a dinamikus rugalmassági modulust pedig laboratóriumban, a magmintákon végzett akusztikus mérésekkel lehet meghatározni. A redukciós tényező segítségével a laboratóriumi kísérleteken alapuló tönkremeneteli határgörbe a repedezett kőzetkörnyezetre átszámítható. Az eljárás erénye, hogy minden eleme mérési eredményeken alapszik. Az ME módszer alkalmazásánál elvileg lehetőségünk van többféle tönkremeneteli határgörbét használni. Gyakorlati szempontok alapján Mohr elméletén alapuló hiperbolikus határgörbéket határozunk meg. Az ilyen határgörbék viszonylag könnyen kezelhetőek és a teljes igénybevételi tartományban (nyomó és húzó igénybevételek) jól lehet velük közelíteni a mérési eredményeket. A határgörbék felvételéhez szükséges kőzetjellemzők: c, t és különböző palástnyomások mellett tr. A kísérletek során mérjük ill. számítjuk még: F, E és ν értékét. A mérési eredmények különböző feldolgozásával (σ-τ, σ - σ ) és c is meghatározható. 5. A kőzetjellemzők laboratóriumi meghatározása és a méréseket legjobban közelítő hiperbolikus tönkremeneteli határgörbe A kőzetjellemzők közül c -t, F -et, E-t és ν-t egytengelyű nyomóvizsgálatokkal ( = c, = =0), t -t közvetett húzóvizsgálatokkal vagy más néven Brasil-vizsgálatokkal ( =-, =0, = t <0), a tr értékeket pedig különböző palástnyomás mellett végzett kompressziós triaxiális kísérletekkel ( > = >0) határozzuk meg. A kísérletekhez Kármán-féle triaxiális cellát, vagy Hoek cellákat használunk (4. és 5. ábra). Az utóbbi években igen jelentős fejlesztéseket hajtottunk végre a kőzetmechanikai laboratóriumban, így ma már akár 600 bar palástnyomás mellett tudjuk, előre programozott módon, a méréseket végrehajtani. A vizsgálóberendezés a 6. ábrán látható. Minden egyes kőzetparamétert több mérés alapján határozunk meg. A mérések számával növelhető a megbízhatóság, de az eredmények szórása alapvetően nem a mérési pontosságtól, hanem a kőzet inhomogenitásától függ. Ma már lényegesen pontosabb (egy-két nagyságrenddel pontosabb) mérőeszközöket használunk, mint amilyen nagy a kőzetjellemzők természetes szórása. Az előbbiek alapján kijelenthető, hogy megfelelően nagy számú mérés esetén (n>5), a laboratóriumi mérési eredmények szórása jellemzi a kőzettestet.

14 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához 4. ábra: A Kármán cella 5. ábra: A Hoek cellák Szintén a mérési eredmények szórásából következik, hogy még nagyszámú mérések átlagolásával meghatározott kőzetjellemzők használata esetén sem várható el, hogy a tönkremeneteli határgörbe tökéletesen illeszkedjen a mérési eredményekhez. Ez a gondolatmenet vezetett oda, hogy az ismert matematikai statisztikai módszerekkel keressük a mérési eredményeket legjobban közelítő határgörbét. Az általunk használt határgörbe Mohr elméleten alapuló hiperbolikus határgöbe. Mint ismeretes a Mohr-Coulomb lineáris határgörbe csak a nyomófeszültségek tartományában alkalmazható. A teljes feszültségtartományban (nyomó- és húzófeszültségek) csak legalább másodfokú határgörbét használhatunk a tönkremenetel jellemzésére. A húzófeszültségek és a kis nyomófeszültségek tartományában ez lehet parabola (pl. Griffith-parabola), de az ilyen határgörbék nem adnak jó közelítést nagy nyomófeszültségek esetén, ahol a lineárishoz közeli a kapcsolat a normálfeszültségek és a nyírófeszültségek között. Mindezek alapján a teljes feszültségtartományban a hiperbolikus tönkremeneteli határgörbe alkalmazása adhat jó megoldást. 4

15 Dr. Debreczeni Ákos 6. ábra: Kőzetmechanikai vizsgálóberendezés Amint a későbbiekben látni fogjuk, az általunk használt hiperbolikus tönkremeneteli határgörbénél egyetlen pontot, a hiperbola csúcspontját, fixen az egytengelyű húzószilárdság ( t ) helyén vesszük fel. Ilyen megkötés mellett a húzószilárdság pontos meghatározása különösen fontos. A következőkben két igen eltérő mintaanyagon mutatom be a függvényközelítés módszerével meghatározott hiperbolikus tönkremeneteli határgörbe alkalmazhatóságát. Az egyik minta nagy mélységből (~00m) származó kis szilárdságú kis modulus viszonyszámú (DL), a másik viszonylag kis mélységből. (~00m) származó nagy szilárdságú nagy modulus viszonyszámú (BH) minta. A kőzetminták szilárdság és modulus viszonyszám szerinti osztályozását Deere és Miller ajánlásai szerint az. és a. táblázat tartalmazza. 5

16 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához Osztály Megnevezés c [MPa] A Igen nagy szilárdság 0 B Nagy szilárdság 0 0 C Közepes szilárdság 55 0 D Kis szilárdság 7,5 55 E Igen kis szilárdság 7,5. táblázat: Kőzetek szilárdsági osztályai az egytengelyű nyomószilárdságok szerint (Deere, Miller) Osztály Megnevezés E/ c [MPa] H Nagy modulus viszonyszám 500 M Közepes modulus viszonyszám L Kis modulus viszonyszám 00. táblázat: Kőzetek mudulus viszonyszám (E/ c ) szerinti osztályozása (Deere, Miller) Az első (DL) mintaanyag kőzetmechanikai paraméterei: származási mélység: ~00 m, egytengelyű nyomószilárdság: c=4,7 MPa, egytengelyű húzószilárdság: t =,4 MPa, Young modulus: E=7,8 GPa, triaxiális nyomószilárdságok: =5 MPa, =0, MPa, =0 MPa, =95,9 MPa, A mérési erdményeket és a határgörbét a Mohr-síkon (σ-τ) ábrázolva láthatjuk a 7. ábrán. A mérési eredmények Mohr-köreit legjobban közelítő hiperbola egyenlete: X,9 Y 8,5 7,6 6

17 Dr. Debreczeni Ákos Nagy mélységbõl származó kis szilárdságú kõzet A hiperbola egyenlete: [(x+,9)/8,5] -(y/7,6) = A közelítés relatív hibája: 0,4% A kohézió: 7,4 MPa 50 [MPa] [MPa] 7. ábra: Nagy mélységből származó DL minta hiperbolikus tönkremeneteli határgörbéje Az második (BH) mintaanyag kőzetmechanikai paraméterei: származási mélység: ~00 m, egytengelyű nyomószilárdság: c=6,9 MPa, egytengelyű húzószilárdság: t =,4 MPa, Young modulus: E=66,8 GPa, triaxiális nyomószilárdságok: =7,5 MPa, =75,0 MPa, =5 MPa, =,8 MPa, 7

18 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához A mérési eredményeket és a határgörbét a Mohr-síkon (σ-τ) ábrázolva láthatjuk a 8. ábrán. Kis mélységbõl származó nagy szilárdságú kõzet A hiperbola egyenlete: [(x+0,)/8,7] -(y/8,7) = A közelítés relatív hibája: 0,% A kohézió:,6 MPa [MPa] ábra: Kis mélységből származó BH minta hiperbolikus tönkremeneteli határgörbéje 8

19 Dr. Debreczeni Ákos A mérési eredmények Mohr-köreit legjobban közelítő hiperbola egyenlete: X 0, 8,7 Y 8,7 A bemutatott mérési eredmények igazolják, hogy a tisztán mérési eredményeken nyugvó, a legjobb közelítés elvén meghatározott hiperbolikus határgörbéket a kőzettulajdonságok és az igénybevételek igen széles tartományában használhatjuk. A fúrómagok (kőzettömbök) szilárdsági jellemzésének ez a módszere nagyon jól illeszkedik az ME módszerhez, hiszen így a kőzetmasszívum jellemzésének minden eleme mérési eredményeken nyugszik. A méréseken alapuló tönkremeneteli határgörbék akkor adnak igazán megbízható eredményt, ha a triaxiális vizsgálatoknál alkalmazott palástnyomással eltudjuk érni az in situ horizontális feszültségek tartományát. Ezért van nagy jelentőssége, hogy ma már képesek vagyunk 600 bar palástnyomás mellett végrehajtani a kísérleteket. Ilyen vizsgálatokra csak olyan berendezések alkalmasak, amelyek a palástnyomást pontosan (%-on belül) képesek tartani a kísérlet teljes ideje alatt. Jelenlegi berendezéseinkkel olyan tönkremeneteli határgörbéket tudunk kimérni, amelyek mintegy 5-6 ezer méteres mélységig megbízhatóan használhatóak. IRODALOM [] Amadei, B.: Importance of Anisotropy when Estimating and Measuring In- Situ Stresses in Rock, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. No.. p. 9-5 (996). [] Benz, T. Schwab, R.: A Quantitatíve Comparison of Six Rock Failure Criteria Int. J. Rock Mech. Min. Sci. No. 45. p (008) [] Brown E. T. Hoek. E. Trends in Relationships Between Measured In-Situ Stresses and Depth. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. No. 5. p. -5 (978) [4] Colmenares, L. B.-Zoback, M. D.: A Statistical Evaluation of Intact Rock Failure Criteria Constrained by Polyaxial Test Data for Five Differenct Rocks. Int. J. Rock Mechn. Min. Sci. No. 9. p (00) [5] Debreczeni Á.: Kőzetek tönkremeneteli határgörbéiről, XIII. Bányászati, Kohászati és Földtani Konferencia, Gyergyószentmiklós, Románia (0) [6] Ewy, R. T.:Wellbore-Stability Predictions by Use of a Modefied Lade Criterion, SPE Drill. & Completion, Vol. 4. No.. (999) [7] Hoek, E. Brown, E. T.: Practical Estimates of Rock Mass Modulus, Int. J. Rock Mech Min. Sci, No. 4. (997) [8] Jaeger, J. C. Cokk, N. G. W.: Fundamentals of Rock Mechanics, Blackwell Publishing Ltd. (007) [9] Somosvári ZS.: Geomechanika I. Tankönyvkiadó, Budapest, (987) 9

20 Kőzetes szilárdsági és rugalmassági jellemzőinek meghatározása különböző kőzetkörnyezetben kialakított fúrólyukak állékonyságának vizsgálatához [0] Somosvári ZS. Debreczeni Á.: A repedezett kőzettest szilárdsági paramétereinek meghatározása és repedezett kőzetkörnyezetben nyitott vágatok utólagos megerősítésére irányuló kutatások a Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Tanszékén, Mérnökgeológia Kőzetmechanika 006, Műegyetemi Kiadó, Budapest (006) [] Somosvári Zs.: A földkéreg primer feszültségei, Bányászat és Geotechnika, A Miskolci Egyetem Közleménye, A sorozat, Bányászat, 75. kötet p. 0-0 (008). [] Somosvári Zs.: Kőzetek képlékeny és tönkremeneteli határállapotainak kritériumai, Bányászat és Geotechnika, A Miskolci Egyetem Közleménye, A sorozat, Bányászat, 76. kötet p. 9-8 (009) [] Zoback, M. D. et al.: Determination of Stress Orientation and Magnitude in Deep Wells. Int. J. Rock mech. Min. Sci. No. 40. p (00) 0