Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás"

Átírás

1 Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás.

2 Ismétlés: konvolúciók Súlyozott összeg-képzés G(m,m ) ( f *g)(t) f ( )g(t ) d f * g F G n n ) n n 2 K(n,n )F(m (Fourier térben szorzás),m

3 Konvolúciók Súlyok mátrixban, egyszerű tárolás, műveletek G(m n n r r r r,m n n 2 2 r 2 r r 2 2 r ) K(n, n 2 )F(m n, m 2 n 2 ) 2 * K (n,n )F(m n,m n ) 2 2 Kernel Eredeti kép Itt K egy 3x3-as kernel: r =r 2 = K* a K kernel 80 fokos elforgatottja: G K* F K: a -- a 0- a - a -0 a 00 a a - a 0 a K*: a a 0 a - a 0 a 00 a -0 a - a 0- a --

4 Konvolúciók Alkalmazás: szűrések Elmosások - zajszűrések élszűrések (gradiens), élkiemelések Konvolúciós mátrix együtthatóinak összege: : átlagoló típus 0: élszűrő típus

5 Egyszerű (átlagolós) elmosás Konvolúciós kernel mérete: x

6 Konvolúciók Kép szélein kicsúszás különféle megoldások oldal-tükrözés körbejárás konstanssal feltöltés stb

7 Konvolúció-tulajdonságok Felcserélhetőség, linearitás f*g=g*f f*(g*h)=(f*g)*h f*(g+h)=f*g+f*h a(f*g)=(af)*g=f*(ag) F(f*g)=F(f)F(g) ->Fourier térben szorzás

8 Műveleti igény: k s kernelméret és P képméret (itt pixelben mért terület mindkettő) esetén általában ~ k s P db művelet kell. Nagy kernelméret esetén a művelet végrehajtása lassú lehet (lásd gyakorlat)

9 Konvolúciók műveleti igény csökkentés közelítő megoldással Szeparálhatóság műveletigény csökkentése (2r +)x(2r 2 +) és (2r 3 +)x(2r 4 +) es méretű kernelekkel végzett konvolúciók egymásutánja megfeleltethető egy [2(r +r 3 )+]x[2(r 2 +r 4 )+] 5x7 és 7x3 konv = x9 konv Műveleti igény 2 egymásután konvolúcionál: (5x7+7x3)P=26P (P a pixelek száma) nagy kernelű konvolúciónál: (x9)p=209p 7x7 > 49, 3x3+5x5 -> 34 (pl. Prewitt, blur, stb.) Kérdés: egy nagy kernel hogy dekomponálható két kisebb kernelre? (elmosásoknál közelítés is lehet elég)

10 Egyszerű (átlagoló) elmosás műveleti igényének csökkentése 0 2 Integrálkép: köztes reprezentáció I f I f x y f (x, y) f (i, j) i j f Pl: I f (3,3) = a pixelek értékeinek összege: I f

11 2008 számítása: dinamikus programozással ~P időben: I f y j j) f (x, y) t(x, : f f I : t...w x f (x,), (x,) : t...h y y), t(, y) : (, I f f (x,y) ) t(x,y (x,y) t y) t(x, y), (x I y) (x, I f f Segéd-segédkép: : f f I : t : f f I : t 4+7=

12 c ia Integrálkép felhasználása Tetszőleges téglalap által lefedett pixelek értékeinek összege az integrálkép segítségével 3 db additív művelettel számítható: d jb f (i, j) I f (c,d) I f (a,d) (c, b ) Példa (a=2, b=2, c=3, d=3): -6-3+=3 I f I f (a, b ) Megj: itt a definíció szerint I f (0,y)=0, és I f (x,0)=0, minden x és y -ra f If

13 Integrálkép felhasználása simításhoz (egyszerű átlagolás esetén) ~ f (x, y) 2r r r f (x i, y ) 2 ir jr j (2r+) 2 összeadás + osztás Pl: r=5 Teljes képre a műveleti igény ~22P ~ f (x, y) I f (x r, y 2r 2 (I f (x r ) I f r, y (x r) I r, x r )) r) f (x r, y 3 összeadás + osztás Pl: r=5 Teljes képre a műveleti igény ~ 2P+4P=6P int. kép számítás átlag számítása

14 Szorgalmi feladat (ez most nem konvolúció) Írj hatékony lokális kontrasztszámító algoritmust az integrálkép felhasználásával! A kontraszt a (2r+) 2 szomszédságban található pixelek szórásaként számítandó. 2 (x, y) 2r 2 r r f (x i, y j) f (x, y) ir jr ~ 2 ahol: ~ f (x, y) 2r r r ir jr f (x i, y j 2 ) Segítség: 2 r r ( x, y) 2 2r ir jr 2 f (x i, y j) f (x, y) 2 ~

15 Konvolúció alkalmazásai Élszűrések (élkeresés) Élkiemelések (crispening, sharpening) Zajszűrések egyenletes, Gauss (impulzusra nem jók)

16 Konv. példák - elmosás - blur Average blur

17 Konv. példák - elmosás Gauss Gaussian blur

18 Elmosások Elmosásnak meg kell tartania az átlagot a konvolúciós együtthatók összege Nem okozhat eltolódásokat legyen szimmetrikus Izotróp irány-érzéketlen, minden irányban ugyanolyan hatású

19 Elmosások Átlagolás (box filter): Erős élből lankás élt csinál(hat) eltüntethet azonos frekv. mintát Minta erősségét csökkenti

20 Zajszűrés Zajos kép 5x5 blur

21 Élkeresés

22 Élkeresés - Tartalom Élkeresés célok Módszerek áttekintése Elsőrendű módszerek Másodrendű módszerek Canny algoritmus

23 Élkeresés célok Cél: objektumok kontúrjainak meghatározása Él-pontok: a fényesség ugrásszerűen változik

24 Éldetekció Cél: a 2D képből görbék kinyerése Szegmentálás, karc-szűrés, felismerések A pixeleknél kompaktabb reprezentálása a tartalomnak

25 Élkeresés célja Képi információk, struktúra kinyerése Sarkok, vonalak, határok Nem mindig egyszerű

26 Élkeresés Jó élszűrő filter tulajdonságai: homogén területeken (konstans intenzitás) nem ad választ izotróp: a szűrő válasza független az él irányától (~ minden élt megtalál) jó detekció: minél kevesebb zaj által okozott hamis élt találjon minél kevesebb valódi élt hagyjon ki jó lokalizáció: a detektált élek minél közelebb legyenek a valódi élekhez

27 Alapstruktúrák Él: drasztikus intenzitás-váltás (ugrásszerű, folyamatos) Vonal: vékony, hosszú, kb. azonos szélességű, azonos intenzitású tartomány Folt: zárt alakzatot képező azonos intenzitású régió Sarok: kontúrvonal/él törése/irányváltása

28 Élek eredete Felület normálisa változik (ugrászerűen) Felület mélysége változik (folytonosan) A felület színe változik Megvilágítás/árnyékok okozta különbségek Változatos jelenségek okozhatnak éleket

29 Élek típusai Intenzitásfüggvény a kép egy adott egyenese mentén: lépcső, rámpa háztető vonal

30 Élek zajosságának jellemzése SNR: magasság/zajszórás SNR edge h

31 Élek jellemzői Normális: vektor ami merőleges az élre és a legnagyobb intenzitásváltozás irányába mutat Irány: a vonal irányába mutató vektor Helyzet, középpont Erősség: intenzitásának aránya a környező kontraszttal

32 Élkeresés - módszerek Kép reprezentáció: szürkeségi érték az x és y koordináta függvénye (fényesség-függvény) Élkeresési módszerek Csak gradiens alapú: Elsőrendű: a fényeség-függvény első deriváltját vizsgálja Másodrendű: a fényeség-függvény második deriváltját vizsgálja Összetett Pl: Canny f ( x, y)

33 Kép-kétváltozós függvény megfeleltetés

34 Elsőrendű módszerek/ Gradiensvektor f f x f y T A gradiensvektor hossza f f x x szerinti parciális derivált közelítése f x i, j 2 f y f (i, j) f (i, j) 2v 2 v: két szomszédos pixel középpontjának távolsága

35 Elsőrendű módszerek/2 x irányú gradienskép d x ( i, j) f ( i, j) f ( i, j) Megfelelő konvolúciós kernel: Zajérzékenység y irányú szűrés X irányú PREWITT operátor =

36 Elsőrendű módszerek/3 y irányú gradiensképzés d y ( i, j) f ( i, j ) f ( i, j ) y irányú PREWITT kernel

37 Elsőrendű módszerek/4 Gradienskép : Egyszerűsítés: 2 2 ), ( ), ( ), ( j i d j i d j i d f y x ij ), ( ), ( ), ( j i d j i d j i d y x

38 Eredmények (elsőrendű) Prewitt gradiensképzés y irányú gradiens x irányú gradiens Összesített gradiens kép

39 További elsőrendű módszerek/ Sobel operátor Roberts operátor 45 fokos éleket emeli ki

40 Sobel eredmények

41 Élkeresés compass filter pl. Kirsch

42 Másodrendű élkeresés: motiváció Vízszintes élkeresés az alábbi képen: A fényességi függvény (fenn), valamint x szerint első (középen) és második (lenn) deriváltjának alakulása egy adott egyenes mentén

43 Másodrendű eset: szélsőérték helyett 0 átmenet keresése szélsőérték zero crossing

44 Valós kép: piros vonal alatti rész intenzitás függvénye

45 Másodrendű módszerek/ A gradiensvektor divergenciájának képzése ), ( ), ( 2 ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( v y x f y x f y x f v v y x f y x f v y x f y x f x y x f

46 Másodrendű módszerek/2 Az x irányú második derivált közelítése (y irány hasonló): A Laplace operátor konvolúciós mátrixa:

47 Variációk: másodrendű éldetekciós kernelek. változat: Másodrendű Prewitt 2- változat

48 Első és másodrendű élkeresés eredmények összevetése

49 Zajhatások szűrése (D szemléltetés) x Hol az él? x

50 f f: eredeti jel h h: Gaussi elmosás kernel h*f h*f: szűrt jel p*(h*f) p: Prewitt (elsőrendű gradiens kernel) A jel simítása Gaussi kernellel, majd elsőrendű Prewitt kernel használata

51 Konvolúció asszociatív: p*(h*f)=(p*h)*f Nem kell 2 konvolúciót használni csak -et a Gauss deriváltja operátorral (ami szintén egy kernel ami diszkretizálható) p*h Gauss kernel deriváltja

52 Másodrendű eset: Laplacian of Gaussian (LoG) Simítás+ Laplace = konv. A LoG operátorral f h: Gaussi simítás kernel l: Laplace-kernel l*h Laplacian of Gaussian operator

53 2D éldetekció szűréssel: Laplacian of Gaussian 2D Gaussi simító kernel 2D Gauss függvény deriváltja fenn továbbra is a Laplace operátor: Kernelértékek meghatározása a függvény diszkrét helyeken történő approximációjával

54 Canny éldetektor Cél: összefüggő, egységnyi vastagásgú élhálózat létrehozása Főleg lépcsős éleket talál meg Gaussi zaj szűrésére képes Három lépést tartalmaz: Gradienstérkép meghatározása vékonyítás a nem lokális maximumok törlésével Hysteres. thresh

55 Canny-. lépés. Konvolúció (mint eddig) Simítás egy Gauss szűrővel x és y irányú differenciaképzés 2. Az (i,j) pontokban a gradiens erőssége [d(i,j)] mellet az irányát [n(i,j) - élnormális] is meghatározzuk f ij x 2 y d ( i, j) d ( i, ) 2 d( i, j) j n(i, j) arctan d d x y (i, (i, j) j)

56 Canny-. lépés kimenete, pixelenként d(i,j)= élerősség (milyen erős az él, a gradiens nagyságával arányos) n(i,j) = élnormális (milyen irányba mutat) A normálist tartalmazza

57 2. lépés: Non-max Suppression Fő cél az élek vékonyítása A gradiensképen vastag nagy gradiensű területek alakulhatnak ki. Ezeket a korábbi módszerek mind élpontnak definiálták. Az élekre merőleges (itt piros) vonalak mentén csak - pontot kellene potenciális élpontnak meghagyni: a lokálisan legvilágosabbat

58 2. Non-max Suppression-algoritmus. Meghatározunk 4 főirányt: (0, 45, 90, 35) 2. Minden (i, j)-re az n(i,j) lokális élnormális irányhoz a hozzá legközelebb eső főirány valamelyikét rendeljük 3. Ha d(i,j) élerősség kisebb, mint (i,j) bármelyik n(i,j) irányú szomszédjában, akkor G(i,j):=0. Egyébként (lokális maximum): G(i,j):=d(i,j) 4. Eredmény: G kép a d gradiens-erősség kép megfelelője, ám az él-kandidáns régiók elvékonyodnak

59 3. Thresholding Naív megoldás: G képet egy t threshold küszöbbel vágjuk el Ha a küszöb túl kicsi akkor sok hamis élpont keletkezik. Ha túl nagy: igazi élek is eltűnnek Ha az élek gradiens-értéke a küszöb körül ingadozik, akkor sok szakadás lehet Megoldás: hysteresis küszöbölés 2 küszöbérték használata, t és t 2 (t <t 2 ): Ha G(x,y) értéke a felső küszöbnél nagyobb akkor (x,y) biztos él Ha G(x,y) érték az alsó küszöbnél kisebb akkor (x,y) biztosan nem él Ha a két küszöb között van, akkor vegyük fel élnek, ha az élnormálisokra merőleges irányban (tehát az élek futásával azonos irányban) az egyik szomszédja élpont

60 Canny éldetektor: eredmény eredeti kép

61 Canny éldetektor: eredmény Gradiens normája: d

62 Canny éldetektor: eredmény Vékonyítás után (E) (non-maximum suppression)

63 Canny éldetektor: eredmény hysteresis küszöbölés

64

65 fine scale high threshold

66 coarse scale, high threshold

67 Canny éldetekció - eredmények

68 Edge crispening - élerősítések Konvolúciós mátrix:

69 Edge crispening - élerősítések gyakran jobbá teszi a képet

70 Fotometriai alapok

71 Fotometriai alapok: spektrális eloszlás Fényforrás jellemzője: spektrális energia eloszlás időegységre eső kibocsátott energia (tehát: teljesítmény) sűrűsége az adott hullámhosszon (analógia: folytonos valószínűségi változó sűrűségfüggvénye) A fényforrás által kibocsátott össz teljesítmény:

72 Spektrális eloszlás CIE (Comission Internationale de l Eclairage): fény és színnel kapcsolatos nemzetközi szabványokért felelős szervezet Pár standard fényforrás spektrális energia eloszlása S A : wolframszálas izzólámpa, S B :napfény, S C borult égbolt

73 Érzékelt fényesség Függ a szenzor karakterisztikájától is érzékenységi

74 Trikromatikus színillesztés Tetszőleges szín megfeleltethető három megfelelő erősségű elemi színkomponens egymásra illesztésével. Additív reprodukció (színes tv) a három (R,G,B) fényforrás ugyanarra a területre vetít. Szubtraktív reprodukció (fényképészet, nyomtatás)

75 Additív színillesztés Adott C fény és W referencia fehér fény, valamint R,G,B keverő fények. Cél: R,G,B-ből állítsuk össze C-t illetve W-t! Tristimulus értékek C-hez: T (C), T 2 (C), T 3 (C) pl. A (C) = az első keverő komponens erőssége a C szín összeállításakor

76 Additív színillesztés

77 A színillesztés axiómái (/2) (Grassman)

78 A színillesztés axiómái (2/2)

79 Érzékelt (mért) szín modellje s j (λ): receptor érzékenysége e j (C): receptor válasza

80 Kapcsolat egy adott bázissal mért tristimulus hármas (színkeverés!) és egy adott receptor-hármas (színmérés!) válaszai között

81 R,G,B alapszínek Az alapszínek megválasztása részben önkényes, a könnyű előállíthatóság is szempont volt. Higanygőzlámpa spektrumvonalaiból szűrőkkel elkülöníthető az alábbi három szín: R G B Hullámhossz [nm] 700,? 546, 435,8 Intenzitás [rel] 4,59 0,06 Az intenzitás azt a relatív intenzitás arányt adja, amely mellett a három alapszín összege azonos színűnek látszik a látható tartományban egyenletes spektrumú, fehér fénnyel. CIE (Commission Internationale d'éclairage) szavány, 93. Forrás: Székely V, BME

82 R,G,B alapszínek Spektrumszínek: C(λ)=C 0 δ(λ- λ 0 ) (azaz olyan hullámok, melyek spektruma Dirac-delta) R, G és B értékei λ 0 függvényében Forrás: Székely V, BME

83 Tetszőleges φ(λ) spektrum-eloszlással rendelkező szín kikeverése R ( ) r( ) d G ( ) g( ) B ( ) b ( ) d d Forrás: Székely V, BME

84 r,g koordináták miatt elég két koordinátát megadni (pl r és g). Ezek a koordináták nem tartalmazzák az intenzitás információt. B G R R r B G R G g B G R B b b g r Forrás: Székely V, BME

85 r-g sík: (A valóságos színek tartományát a diagramon árnyalás jelzi) Forrás: Székely V, BME

86 CIE x-y koordináta rendszer Affin transzformáció: az R,G,B koordináta-rendszer leképzése le egy újabb, szintén lineáris X,Y,Z koordinátarendszerre, úgy, hogy minden valós színingernek pozitív színösszetevők feleljenek meg, az R=G=B fehérnek X=Y=Z feleljen meg, az Y összetevő egyúttal adja ki a fénysűrűséget. X Y Z 2,769,000 0,752 4,590 0,057,30 0,060 5,599 R G B Forrás: Székely V, BME

87 CIE x-y koordináta rendszer x X X Y Z y X Y Y Z z X Z Y Z Forrás: Székely V, BME

88 Színterek Csak krominancia (luminancia-független) színkomponensek: rg, C C 2 C 3 Minden komponens függ a luminanciától: RGB, XYZ Vegyesen luminancia függő és krominancia komponensek: HSV, HSI, CIE L*a*b, CIE L*u*v*

89 HSI színtér Forrás: Nicu Sebe

90 HSI színtér

91 CIE L*a*b* Színek euklideszi távolsággal összehasonlíthatók X 0,Y 0,Z 0 : referencia fehér pont

92 CIE L*u*v* Színek euklideszi távolsággal összehasonlíthatók

93 CC2C3 színtér (bezárt szögeket mér RGB-ben, luminancia-független)

94

95

96

97 A módszerek határai Az invariáns tulajdonságok csak meghatározott megvilágítási körülmények között, megfelelő minőségű képeken, és megfelelő fényvisszaverő felületek jelenlétével érvényesek. Pl: C C 2 C 3 színtér használata Árnyékszűrésre nem elég hatékonyvideofelügyeleti környezetben

98 Felhasznált irodalom, anyagok Kovács Levente, Császár Gergely, Képfeldogozás kurzus, VENK Vámossy Zoltán, BMF képfeldolgozás anyag Nicu Sebe, előadás: in Joint Delos-Muscle Summer School on Multimedia Digital Libraries, Machine Learning and Cross-modal Technologies for Access and Retrieval, San Vincenzo, Italy, 2-7 June, Bryan S. Morse: Edge Detection, (Brigham Young University) Székely Vladimír: Képfeldolgozás (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem) Kató Zoltán: Képfeldolgozás előadás anyag (Szegedi Egyetem) William K. Pratt: Digital Image Processing

Sergyán Szabolcs szeptember 21.

Sergyán Szabolcs szeptember 21. Éldetektálás Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar 2009. szeptember 21. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás 2009. szeptember 21. 1 / 28 Mit nevezünk élnek? Intuitív

Részletesebben

6. Éldetektálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

6. Éldetektálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 6. Éldetektálás Kató Zoltán Képeldolgozás és Számítógépes Graika tanszék SZTE (http://www.in.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Élek A képen ott található él, ahol a kép-üggvény hirtelen változik. A kép egy

Részletesebben

Él: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős

Él: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős Él: a képfüggvény hirtelen változása Típusai Lépcsős Rámpaszerű Tetőszerű Vonalszerű él Felvételeken zajos formában jelennek meg Adott pontbeli x ill. y irányú változás jellemezhető egy f folytonos képfüggvény

Részletesebben

Éldetektálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Képi élek. Csetverikov Dmitrij. A Canny-éldetektor Az éldetektálás utófeldolgozása

Éldetektálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Képi élek. Csetverikov Dmitrij. A Canny-éldetektor Az éldetektálás utófeldolgozása Éldetektálás Digitális képelemzés alapvető algoritmusai 1 Alapvető képi sajátságok Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar Az

Részletesebben

Képfeldolgozás jól párhuzamosítható

Képfeldolgozás jól párhuzamosítható Képfeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, 2nd ed., 2005. könyv 12. fejezete alapján Vázlat A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület,

Részletesebben

Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak

Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak Az emberi színlátás Forrás: http://www.normankoren.com/color_management.html Részletes irodalom: Dr. Horváth András: A vizuális észlelés

Részletesebben

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ

Részletesebben

Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak

Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak Az emberi színlátás Forrás: http://www.normankoren.com/color_management.html Részletes irodalom: Dr. Horváth András: A vizuális észlelés

Részletesebben

A médiatechnológia alapjai

A médiatechnológia alapjai A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések

Részletesebben

Képfeldolgozás jól párhuzamosítható

Képfeldolgozás jól párhuzamosítható Képeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, nd ed., 005. könyv. ejezete alapján Vázlat A képeldolgozás olyan alkalmazási terület, amely

Részletesebben

A SZÍNEKRŐL III. RÉSZ A CIE színrendszer

A SZÍNEKRŐL III. RÉSZ A CIE színrendszer A SZÍNEKRŐL III. RÉSZ A CIE színrendszer Dr Wenzel Klára egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2011 A CIE színinger mérő rendszer (1931) Commission Internationale

Részletesebben

Képrestauráció Képhelyreállítás

Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni

Részletesebben

Jelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium

Jelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium Jelfeldolgozás bevezető Témalaboratórium Tartalom Jelfeldolgozás alapjai Lineáris rendszerelmélet Fourier transzformációk és kapcsolataik Spektrális képek értelmezése Képfeldolgozás alapjai Néhány nevezetesebb

Részletesebben

B8. A CIE 1931 SZÍNINGER-MÉRŐ RENDSZER ISMERTETÉSE;

B8. A CIE 1931 SZÍNINGER-MÉRŐ RENDSZER ISMERTETÉSE; B8. A CIE 1931 SZÍNINGER-MÉRŐ RENDSZER ISMERTETÉSE; A CIE DIAGRAM, A SZÍNEK ÁBRÁZOLÁSA A DIAGRAMBAN;A NYOMTATÁSBAN REPRODUKÁLHATÓ SZÍNTARTOMÁNY SZÍNRENDSZEREK A színrendszerek kialakításának célja: a színek

Részletesebben

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás, zajszűrés) Képelemzés

Részletesebben

Képfeldolgozás és párhuzamosíthatóság

Képfeldolgozás és párhuzamosíthatóság Többszálú, többmagos architektúrák és programozásuk Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Képfeldolgozás és párhuzamosíthatóság A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület, amely számos lehetőséget

Részletesebben

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás,

Részletesebben

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény

Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér

Részletesebben

Dekonvolúció a mikroszkópiában. Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ

Dekonvolúció a mikroszkópiában. Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ Dekonvolúció a mikroszkópiában Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ 2015 Fourier-Sorok Minden 2π szerint periodikus függvény előállítható f x ~ a 0 2 + (a

Részletesebben

Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea

Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Geometrikus deformálható modellek Görbe evolúció Level set módszer A görbe evolúció parametrizálástól független mindössze geometriai

Részletesebben

Digitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán.

Digitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán. Digitális képek szegmentálása 5. Textúra Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Textúra fogalma Sklansky: Egy képen egy területnek állandó textúrája van ha a lokális statisztikák vagy

Részletesebben

Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés

Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés tartalom Fotometriai ismétlés Fénysűrűség Színmérés Sugárzáseloszlások Lambert (reflektáló) felület egyenletesen

Részletesebben

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István

OPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István OPTIKA Dr. Seres István Segédmennyiségek: Síkszög: ívhossz/sugár Kör középponti szöge: 2 (radián) Térszög: terület/sugár a négyzeten sr A 2 r (szteradián = sr) i r Gömb középponti térszöge: 4 (szteradián)

Részletesebben

Képszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij

Képszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis

Részletesebben

Képszegmentáló eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz

Képszegmentáló eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz Képszegmentáló eljárások Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz Képszegmentálás Anatómiai részek elkülönítés: pl. csontok, szív, erek, szürkefehér állomány, stb Vizsgálandó terület körbehatárolása: pl. tüdőterület

Részletesebben

8. Pontmegfeleltetések

8. Pontmegfeleltetések 8. Pontmegfeleltetések Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Példa: panoráma kép készítés 1. Jellemzőpontok detektálása mindkét

Részletesebben

Képrekonstrukció 3. előadás

Képrekonstrukció 3. előadás Képrekonstrukció 3. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Computed Tomography (CT) Elv: Röntgen-sugarak áthatolása 3D objektum 3D térfogati kép Mérések

Részletesebben

Kép mátrix. Feladat: Pap Gáborné-Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 2/35

Kép mátrix. Feladat: Pap Gáborné-Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 2/35 Grafika I. Kép mátrix Feladat: Egy N*M-es raszterképet nagyítsunk a két-szeresére pontsokszorozással: minden régi pont helyébe 2*2 azonos színű pontot rajzolunk a nagyított képen. Pap Gáborné-Zsakó László:

Részletesebben

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, hisztogram módosítás, zajszűrés, élkiemelés) Képelemzés

Részletesebben

Hajder Levente 2017/2018. II. félév

Hajder Levente 2017/2018. II. félév Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 A fény elektromágneses hullám Az anyagokat olyan színűnek látjuk, amilyen színű fényt visszavernek

Részletesebben

Tartalom. Tartalom. Anyagok Fényforrás modellek. Hajder Levente Fényvisszaverési modellek. Színmodellek. 2017/2018. II.

Tartalom. Tartalom. Anyagok Fényforrás modellek. Hajder Levente Fényvisszaverési modellek. Színmodellek. 2017/2018. II. Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév 1 A fény elektromágneses hullám Az anyagokat olyan színűnek látjuk, amilyen színű fényt visszavernek

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

1. ábra. 24B-19 feladat

1. ábra. 24B-19 feladat . gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,

Részletesebben

Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Hol

Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Hol Textúra Könnyű az élt megtalálni? Mi lássunk élnek? Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Mit lássunk élnek? Zaj A zajpontokat nem szabad az élpontokkal összekeverni Egy vagy két él?

Részletesebben

Robotika. Kinematika. Magyar Attila

Robotika. Kinematika. Magyar Attila Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc

Részletesebben

Kétváltozós függvények differenciálszámítása

Kétváltozós függvények differenciálszámítása Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt

Részletesebben

Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.

Pontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20. Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom

Részletesebben

(Independence, dependence, random variables)

(Independence, dependence, random variables) Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,

Részletesebben

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra

A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra . Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától

Részletesebben

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez

Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november

Részletesebben

Grafikonok automatikus elemzése

Grafikonok automatikus elemzése Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása

Részletesebben

Fénytechnika. A szem, a látás és a színes látás. Dr. Wenzel Klára. egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Fénytechnika. A szem, a látás és a színes látás. Dr. Wenzel Klára. egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fénytechnika A szem, a látás és a színes látás Dr. Wenzel Klára egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2013 Mi a szín? (MSz 9620) Fizika: a szín meghatározott hullámhosszúságú

Részletesebben

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)

Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!) DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

A KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)

A KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több

Részletesebben

Lényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk:

Lényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk: Lényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk: Küszöbölés, vágás, sávkijelölés hátránya: az azonos csoportba sorolt pixelek nem feltétlenül alkotnak összefüggő

Részletesebben

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11

5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11 Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4

Részletesebben

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy

Részletesebben

Abszorpciós spektroszkópia

Abszorpciós spektroszkópia Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses

Részletesebben

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot

Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális

Részletesebben

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25) I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =

Részletesebben

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz

Képfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás,

Részletesebben

Matematika szigorlat június 17. Neptun kód:

Matematika szigorlat június 17. Neptun kód: Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat

Részletesebben

ACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele

ACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele ACM Snake Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele ACM Snake (ismétlés) A szegmentáló kontúr egy paraméteres görbe: x Zs s X s, Y s,, s A szegmentáció energia funkcionál minimalizálása: E x Eint x

Részletesebben

VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés

VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés tartalom Fotometriai ismétlés Fénysűrűség Színmérés Sugárzáseloszlások Lambert (reflektáló) felület egyenletesen

Részletesebben

4. Szűrés frekvenciatérben

4. Szűrés frekvenciatérben 4. Szűrés frekvenciatérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) Unitér transzformációk Az unitér transzformációk olyan lineáris,

Részletesebben

Matematika III előadás

Matematika III előadás Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,

Részletesebben

Némethné Vidovszky Ágens 1 és Schanda János 2

Némethné Vidovszky Ágens 1 és Schanda János 2 Némethné Vidovszky Ágens 1 és Schanda János 2 1.Budapesti Műszaki Egyetem; 2 Pannon Egyetem 1 Áttekintés A fotometria két rendszere: Vizuális teljesítmény alapú Világosság egyenértékű fénysűrűség alapú

Részletesebben

Láthatósági kérdések

Láthatósági kérdések Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika

Részletesebben

KÉPJAVÍTÁS A KÉPTARTOMÁNYBAN

KÉPJAVÍTÁS A KÉPTARTOMÁNYBAN KÉPJAVÍTÁS A KÉPTARTOMÁNYBAN Képjavítás Olyan eljárás melynek eredménye olyan kép amely jobban megfelel az adott alkalmazásnak - különböző módszereket kell alkalmazni egy Röntgenfelvétel és a Mars felvételének

Részletesebben

{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek

{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek 1. MAEMAIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 1.1. Vektorok közötti műveletek Azok a fizikai mennyiségek, melyeknek nagyságukon kívül irányuk is van, vektoroknak nevezzük. A vektort egyértelműen megadhatjuk a hosszával és

Részletesebben

GPU Lab. 14. fejezet. OpenCL textúra használat. Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása. Berényi Dániel Nagy-Egri Máté Ferenc

GPU Lab. 14. fejezet. OpenCL textúra használat. Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása. Berényi Dániel Nagy-Egri Máté Ferenc 14. fejezet OpenCL textúra használat Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása Textúrák A textúrák 1, 2, vagy 3D-s tömbök kifejezetten szín információk tárolására Főbb különbségek a bufferekhez

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta)

Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) 1. Morfológiai képfeldolgozás elmélete 1. Alapvető halmazműveletek, tulajdonságaik Műveletek: egyesítés (unió) metszet negált összetett műveletek... Tulajdonságok:

Részletesebben

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával

Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január

Részletesebben

Matematika III előadás

Matematika III előadás Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők

Részletesebben

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

KÉPFELDOLGOZÁS. 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők

KÉPFELDOLGOZÁS. 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők KÉPFELDOLGOZÁS 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők Min-max szűrők MATLAB-ban SE = strel(alak, paraméter(ek)); szerkesztőelem generálása strel( square, w): négyzet alakú, w méretű strel(

Részletesebben

Morfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet

Morfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet Morfológia Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet 2012. október 9. Sergyán (OE NIK) Morfológia 2012. október 9. 1 /

Részletesebben

Többváltozós, valós értékű függvények

Többváltozós, valós értékű függvények TÖ Többváltozós, valós értékű függvények TÖ Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza, n változós függvényeknek nevezzük. TÖ Példák:.

Részletesebben

2. Pont operációk. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

2. Pont operációk. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2. Pont operációk Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének (radiometriai információ)

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b

Részletesebben

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)

Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1) . Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol

Részletesebben

Alapfogalmak folytatás

Alapfogalmak folytatás Alapfogalmak folytatás Színek Szem Számítási eljárások Fényforrások 2014.10.14. OMKTI 1 Ismétlés Alapok: Mi a fény? A gyakorlati világítás technika alap mennyisége? Φ K m 0 Φ e ( ) V ( ) d; lm Fényáram,

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió

Gépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják

Részletesebben

Panorámakép készítése

Panorámakép készítése Panorámakép készítése Képregisztráció, 2009. Hantos Norbert Blaskovics Viktor Összefoglalás Panoráma (image stitching, planar mosaicing): átfedő képek összeillesztése Lépések: Előfeldolgozás (pl. intenzitáskorrekciók)

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform

Transzformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Koordinátarendszerek: modelltér Koordinátarendszerek: világtér Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead

Részletesebben

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt. Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

Részletesebben

Dr. Nagy Balázs Vince D428

Dr. Nagy Balázs Vince D428 Műszaki Optika 2. előadás Dr. Nagy Balázs Vince D428 nagyb@mogi.bme.hu Izzólámpa és fénycső 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 350 400 450 500 550 600 650 700 750 2 Fényforrások csoportosítása Fényforrások

Részletesebben

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény

Részletesebben

17. előadás: Vektorok a térben

17. előadás: Vektorok a térben 17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett

Részletesebben

Geofizikai kutatómódszerek I.

Geofizikai kutatómódszerek I. Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs

Részletesebben

Transzformációk. Szécsi László

Transzformációk. Szécsi László Transzformációk Szécsi László A feladat Adott a 3D modell háromszögek csúcspontjai [modellezési koordináták] Háromszögkitöltő algoritmus pixeleket színez be [viewport koordináták] A feladat: számítsuk

Részletesebben

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan! Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén

Részletesebben

Vezetők elektrosztatikus térben

Vezetők elektrosztatikus térben Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

Többváltozós, valós értékű függvények

Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza,

Részletesebben

Közösség detektálás gráfokban

Közösség detektálás gráfokban Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a

Részletesebben

Lin.Alg.Zh.1 feladatok

Lin.Alg.Zh.1 feladatok LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális

Részletesebben

Színmérés Firtha Ferenc, BCE, Fizika

Színmérés Firtha Ferenc, BCE, Fizika Színmérés Firtha Ferenc, BCE, Fizika 1. Színmérés: milyennek látjuk? 2. Képfeldolgozás: hol? 3. Spektroszkópia: mi? kontakt optikai: RGB színinger THE 007, 228, 20111130 távérzékelés + adatredukció: szegmentálás,

Részletesebben

Távérzékelt felvételek előfeldolgozása

Távérzékelt felvételek előfeldolgozása Távérzékelt felvételek előfeldolgozása Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott változata

Részletesebben

A digitális képfeldolgozás alapjai

A digitális képfeldolgozás alapjai A digitális képfeldolgozás alapjai Digitális képfeldolgozás A digit szó jelentése szám. A digitális jelentése, számszerű. A digitális információ számokká alakított információt jelent. A számítógép a képi

Részletesebben

Szélsőérték-számítás

Szélsőérték-számítás Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y

Részletesebben

VÍZUÁLIS OPTIKA. A színlátás. Dr Wenzel Klára. egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2018

VÍZUÁLIS OPTIKA. A színlátás. Dr Wenzel Klára. egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2018 VÍZUÁLIS OPTIKA A színlátás Dr Wenzel Klára egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2018 A színlátás Mi a szín? (MSz 9620) Fizika: a szín meghatározott hullámhosszúságú

Részletesebben

11. gyakorlat megoldásai

11. gyakorlat megoldásai 11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,

Részletesebben