Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás
|
|
- Vince Juhász
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Képfeldolgozás 4. előadás Konvolúció, élkereső eljárások. Fotometriai alapok Benedek Csaba és Szirányi Tamás.
2 Ismétlés: konvolúciók Súlyozott összeg-képzés G(m,m ) ( f *g)(t) f ( )g(t ) d f * g F G n n ) n n 2 K(n,n )F(m (Fourier térben szorzás),m
3 Konvolúciók Súlyok mátrixban, egyszerű tárolás, műveletek G(m n n r r r r,m n n 2 2 r 2 r r 2 2 r ) K(n, n 2 )F(m n, m 2 n 2 ) 2 * K (n,n )F(m n,m n ) 2 2 Kernel Eredeti kép Itt K egy 3x3-as kernel: r =r 2 = K* a K kernel 80 fokos elforgatottja: G K* F K: a -- a 0- a - a -0 a 00 a a - a 0 a K*: a a 0 a - a 0 a 00 a -0 a - a 0- a --
4 Konvolúciók Alkalmazás: szűrések Elmosások - zajszűrések élszűrések (gradiens), élkiemelések Konvolúciós mátrix együtthatóinak összege: : átlagoló típus 0: élszűrő típus
5 Egyszerű (átlagolós) elmosás Konvolúciós kernel mérete: x
6 Konvolúciók Kép szélein kicsúszás különféle megoldások oldal-tükrözés körbejárás konstanssal feltöltés stb
7 Konvolúció-tulajdonságok Felcserélhetőség, linearitás f*g=g*f f*(g*h)=(f*g)*h f*(g+h)=f*g+f*h a(f*g)=(af)*g=f*(ag) F(f*g)=F(f)F(g) ->Fourier térben szorzás
8 Műveleti igény: k s kernelméret és P képméret (itt pixelben mért terület mindkettő) esetén általában ~ k s P db művelet kell. Nagy kernelméret esetén a művelet végrehajtása lassú lehet (lásd gyakorlat)
9 Konvolúciók műveleti igény csökkentés közelítő megoldással Szeparálhatóság műveletigény csökkentése (2r +)x(2r 2 +) és (2r 3 +)x(2r 4 +) es méretű kernelekkel végzett konvolúciók egymásutánja megfeleltethető egy [2(r +r 3 )+]x[2(r 2 +r 4 )+] 5x7 és 7x3 konv = x9 konv Műveleti igény 2 egymásután konvolúcionál: (5x7+7x3)P=26P (P a pixelek száma) nagy kernelű konvolúciónál: (x9)p=209p 7x7 > 49, 3x3+5x5 -> 34 (pl. Prewitt, blur, stb.) Kérdés: egy nagy kernel hogy dekomponálható két kisebb kernelre? (elmosásoknál közelítés is lehet elég)
10 Egyszerű (átlagoló) elmosás műveleti igényének csökkentése 0 2 Integrálkép: köztes reprezentáció I f I f x y f (x, y) f (i, j) i j f Pl: I f (3,3) = a pixelek értékeinek összege: I f
11 2008 számítása: dinamikus programozással ~P időben: I f y j j) f (x, y) t(x, : f f I : t...w x f (x,), (x,) : t...h y y), t(, y) : (, I f f (x,y) ) t(x,y (x,y) t y) t(x, y), (x I y) (x, I f f Segéd-segédkép: : f f I : t : f f I : t 4+7=
12 c ia Integrálkép felhasználása Tetszőleges téglalap által lefedett pixelek értékeinek összege az integrálkép segítségével 3 db additív művelettel számítható: d jb f (i, j) I f (c,d) I f (a,d) (c, b ) Példa (a=2, b=2, c=3, d=3): -6-3+=3 I f I f (a, b ) Megj: itt a definíció szerint I f (0,y)=0, és I f (x,0)=0, minden x és y -ra f If
13 Integrálkép felhasználása simításhoz (egyszerű átlagolás esetén) ~ f (x, y) 2r r r f (x i, y ) 2 ir jr j (2r+) 2 összeadás + osztás Pl: r=5 Teljes képre a műveleti igény ~22P ~ f (x, y) I f (x r, y 2r 2 (I f (x r ) I f r, y (x r) I r, x r )) r) f (x r, y 3 összeadás + osztás Pl: r=5 Teljes képre a műveleti igény ~ 2P+4P=6P int. kép számítás átlag számítása
14 Szorgalmi feladat (ez most nem konvolúció) Írj hatékony lokális kontrasztszámító algoritmust az integrálkép felhasználásával! A kontraszt a (2r+) 2 szomszédságban található pixelek szórásaként számítandó. 2 (x, y) 2r 2 r r f (x i, y j) f (x, y) ir jr ~ 2 ahol: ~ f (x, y) 2r r r ir jr f (x i, y j 2 ) Segítség: 2 r r ( x, y) 2 2r ir jr 2 f (x i, y j) f (x, y) 2 ~
15 Konvolúció alkalmazásai Élszűrések (élkeresés) Élkiemelések (crispening, sharpening) Zajszűrések egyenletes, Gauss (impulzusra nem jók)
16 Konv. példák - elmosás - blur Average blur
17 Konv. példák - elmosás Gauss Gaussian blur
18 Elmosások Elmosásnak meg kell tartania az átlagot a konvolúciós együtthatók összege Nem okozhat eltolódásokat legyen szimmetrikus Izotróp irány-érzéketlen, minden irányban ugyanolyan hatású
19 Elmosások Átlagolás (box filter): Erős élből lankás élt csinál(hat) eltüntethet azonos frekv. mintát Minta erősségét csökkenti
20 Zajszűrés Zajos kép 5x5 blur
21 Élkeresés
22 Élkeresés - Tartalom Élkeresés célok Módszerek áttekintése Elsőrendű módszerek Másodrendű módszerek Canny algoritmus
23 Élkeresés célok Cél: objektumok kontúrjainak meghatározása Él-pontok: a fényesség ugrásszerűen változik
24 Éldetekció Cél: a 2D képből görbék kinyerése Szegmentálás, karc-szűrés, felismerések A pixeleknél kompaktabb reprezentálása a tartalomnak
25 Élkeresés célja Képi információk, struktúra kinyerése Sarkok, vonalak, határok Nem mindig egyszerű
26 Élkeresés Jó élszűrő filter tulajdonságai: homogén területeken (konstans intenzitás) nem ad választ izotróp: a szűrő válasza független az él irányától (~ minden élt megtalál) jó detekció: minél kevesebb zaj által okozott hamis élt találjon minél kevesebb valódi élt hagyjon ki jó lokalizáció: a detektált élek minél közelebb legyenek a valódi élekhez
27 Alapstruktúrák Él: drasztikus intenzitás-váltás (ugrásszerű, folyamatos) Vonal: vékony, hosszú, kb. azonos szélességű, azonos intenzitású tartomány Folt: zárt alakzatot képező azonos intenzitású régió Sarok: kontúrvonal/él törése/irányváltása
28 Élek eredete Felület normálisa változik (ugrászerűen) Felület mélysége változik (folytonosan) A felület színe változik Megvilágítás/árnyékok okozta különbségek Változatos jelenségek okozhatnak éleket
29 Élek típusai Intenzitásfüggvény a kép egy adott egyenese mentén: lépcső, rámpa háztető vonal
30 Élek zajosságának jellemzése SNR: magasság/zajszórás SNR edge h
31 Élek jellemzői Normális: vektor ami merőleges az élre és a legnagyobb intenzitásváltozás irányába mutat Irány: a vonal irányába mutató vektor Helyzet, középpont Erősség: intenzitásának aránya a környező kontraszttal
32 Élkeresés - módszerek Kép reprezentáció: szürkeségi érték az x és y koordináta függvénye (fényesség-függvény) Élkeresési módszerek Csak gradiens alapú: Elsőrendű: a fényeség-függvény első deriváltját vizsgálja Másodrendű: a fényeség-függvény második deriváltját vizsgálja Összetett Pl: Canny f ( x, y)
33 Kép-kétváltozós függvény megfeleltetés
34 Elsőrendű módszerek/ Gradiensvektor f f x f y T A gradiensvektor hossza f f x x szerinti parciális derivált közelítése f x i, j 2 f y f (i, j) f (i, j) 2v 2 v: két szomszédos pixel középpontjának távolsága
35 Elsőrendű módszerek/2 x irányú gradienskép d x ( i, j) f ( i, j) f ( i, j) Megfelelő konvolúciós kernel: Zajérzékenység y irányú szűrés X irányú PREWITT operátor =
36 Elsőrendű módszerek/3 y irányú gradiensképzés d y ( i, j) f ( i, j ) f ( i, j ) y irányú PREWITT kernel
37 Elsőrendű módszerek/4 Gradienskép : Egyszerűsítés: 2 2 ), ( ), ( ), ( j i d j i d j i d f y x ij ), ( ), ( ), ( j i d j i d j i d y x
38 Eredmények (elsőrendű) Prewitt gradiensképzés y irányú gradiens x irányú gradiens Összesített gradiens kép
39 További elsőrendű módszerek/ Sobel operátor Roberts operátor 45 fokos éleket emeli ki
40 Sobel eredmények
41 Élkeresés compass filter pl. Kirsch
42 Másodrendű élkeresés: motiváció Vízszintes élkeresés az alábbi képen: A fényességi függvény (fenn), valamint x szerint első (középen) és második (lenn) deriváltjának alakulása egy adott egyenes mentén
43 Másodrendű eset: szélsőérték helyett 0 átmenet keresése szélsőérték zero crossing
44 Valós kép: piros vonal alatti rész intenzitás függvénye
45 Másodrendű módszerek/ A gradiensvektor divergenciájának képzése ), ( ), ( 2 ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( v y x f y x f y x f v v y x f y x f v y x f y x f x y x f
46 Másodrendű módszerek/2 Az x irányú második derivált közelítése (y irány hasonló): A Laplace operátor konvolúciós mátrixa:
47 Variációk: másodrendű éldetekciós kernelek. változat: Másodrendű Prewitt 2- változat
48 Első és másodrendű élkeresés eredmények összevetése
49 Zajhatások szűrése (D szemléltetés) x Hol az él? x
50 f f: eredeti jel h h: Gaussi elmosás kernel h*f h*f: szűrt jel p*(h*f) p: Prewitt (elsőrendű gradiens kernel) A jel simítása Gaussi kernellel, majd elsőrendű Prewitt kernel használata
51 Konvolúció asszociatív: p*(h*f)=(p*h)*f Nem kell 2 konvolúciót használni csak -et a Gauss deriváltja operátorral (ami szintén egy kernel ami diszkretizálható) p*h Gauss kernel deriváltja
52 Másodrendű eset: Laplacian of Gaussian (LoG) Simítás+ Laplace = konv. A LoG operátorral f h: Gaussi simítás kernel l: Laplace-kernel l*h Laplacian of Gaussian operator
53 2D éldetekció szűréssel: Laplacian of Gaussian 2D Gaussi simító kernel 2D Gauss függvény deriváltja fenn továbbra is a Laplace operátor: Kernelértékek meghatározása a függvény diszkrét helyeken történő approximációjával
54 Canny éldetektor Cél: összefüggő, egységnyi vastagásgú élhálózat létrehozása Főleg lépcsős éleket talál meg Gaussi zaj szűrésére képes Három lépést tartalmaz: Gradienstérkép meghatározása vékonyítás a nem lokális maximumok törlésével Hysteres. thresh
55 Canny-. lépés. Konvolúció (mint eddig) Simítás egy Gauss szűrővel x és y irányú differenciaképzés 2. Az (i,j) pontokban a gradiens erőssége [d(i,j)] mellet az irányát [n(i,j) - élnormális] is meghatározzuk f ij x 2 y d ( i, j) d ( i, ) 2 d( i, j) j n(i, j) arctan d d x y (i, (i, j) j)
56 Canny-. lépés kimenete, pixelenként d(i,j)= élerősség (milyen erős az él, a gradiens nagyságával arányos) n(i,j) = élnormális (milyen irányba mutat) A normálist tartalmazza
57 2. lépés: Non-max Suppression Fő cél az élek vékonyítása A gradiensképen vastag nagy gradiensű területek alakulhatnak ki. Ezeket a korábbi módszerek mind élpontnak definiálták. Az élekre merőleges (itt piros) vonalak mentén csak - pontot kellene potenciális élpontnak meghagyni: a lokálisan legvilágosabbat
58 2. Non-max Suppression-algoritmus. Meghatározunk 4 főirányt: (0, 45, 90, 35) 2. Minden (i, j)-re az n(i,j) lokális élnormális irányhoz a hozzá legközelebb eső főirány valamelyikét rendeljük 3. Ha d(i,j) élerősség kisebb, mint (i,j) bármelyik n(i,j) irányú szomszédjában, akkor G(i,j):=0. Egyébként (lokális maximum): G(i,j):=d(i,j) 4. Eredmény: G kép a d gradiens-erősség kép megfelelője, ám az él-kandidáns régiók elvékonyodnak
59 3. Thresholding Naív megoldás: G képet egy t threshold küszöbbel vágjuk el Ha a küszöb túl kicsi akkor sok hamis élpont keletkezik. Ha túl nagy: igazi élek is eltűnnek Ha az élek gradiens-értéke a küszöb körül ingadozik, akkor sok szakadás lehet Megoldás: hysteresis küszöbölés 2 küszöbérték használata, t és t 2 (t <t 2 ): Ha G(x,y) értéke a felső küszöbnél nagyobb akkor (x,y) biztos él Ha G(x,y) érték az alsó küszöbnél kisebb akkor (x,y) biztosan nem él Ha a két küszöb között van, akkor vegyük fel élnek, ha az élnormálisokra merőleges irányban (tehát az élek futásával azonos irányban) az egyik szomszédja élpont
60 Canny éldetektor: eredmény eredeti kép
61 Canny éldetektor: eredmény Gradiens normája: d
62 Canny éldetektor: eredmény Vékonyítás után (E) (non-maximum suppression)
63 Canny éldetektor: eredmény hysteresis küszöbölés
64
65 fine scale high threshold
66 coarse scale, high threshold
67 Canny éldetekció - eredmények
68 Edge crispening - élerősítések Konvolúciós mátrix:
69 Edge crispening - élerősítések gyakran jobbá teszi a képet
70 Fotometriai alapok
71 Fotometriai alapok: spektrális eloszlás Fényforrás jellemzője: spektrális energia eloszlás időegységre eső kibocsátott energia (tehát: teljesítmény) sűrűsége az adott hullámhosszon (analógia: folytonos valószínűségi változó sűrűségfüggvénye) A fényforrás által kibocsátott össz teljesítmény:
72 Spektrális eloszlás CIE (Comission Internationale de l Eclairage): fény és színnel kapcsolatos nemzetközi szabványokért felelős szervezet Pár standard fényforrás spektrális energia eloszlása S A : wolframszálas izzólámpa, S B :napfény, S C borult égbolt
73 Érzékelt fényesség Függ a szenzor karakterisztikájától is érzékenységi
74 Trikromatikus színillesztés Tetszőleges szín megfeleltethető három megfelelő erősségű elemi színkomponens egymásra illesztésével. Additív reprodukció (színes tv) a három (R,G,B) fényforrás ugyanarra a területre vetít. Szubtraktív reprodukció (fényképészet, nyomtatás)
75 Additív színillesztés Adott C fény és W referencia fehér fény, valamint R,G,B keverő fények. Cél: R,G,B-ből állítsuk össze C-t illetve W-t! Tristimulus értékek C-hez: T (C), T 2 (C), T 3 (C) pl. A (C) = az első keverő komponens erőssége a C szín összeállításakor
76 Additív színillesztés
77 A színillesztés axiómái (/2) (Grassman)
78 A színillesztés axiómái (2/2)
79 Érzékelt (mért) szín modellje s j (λ): receptor érzékenysége e j (C): receptor válasza
80 Kapcsolat egy adott bázissal mért tristimulus hármas (színkeverés!) és egy adott receptor-hármas (színmérés!) válaszai között
81 R,G,B alapszínek Az alapszínek megválasztása részben önkényes, a könnyű előállíthatóság is szempont volt. Higanygőzlámpa spektrumvonalaiból szűrőkkel elkülöníthető az alábbi három szín: R G B Hullámhossz [nm] 700,? 546, 435,8 Intenzitás [rel] 4,59 0,06 Az intenzitás azt a relatív intenzitás arányt adja, amely mellett a három alapszín összege azonos színűnek látszik a látható tartományban egyenletes spektrumú, fehér fénnyel. CIE (Commission Internationale d'éclairage) szavány, 93. Forrás: Székely V, BME
82 R,G,B alapszínek Spektrumszínek: C(λ)=C 0 δ(λ- λ 0 ) (azaz olyan hullámok, melyek spektruma Dirac-delta) R, G és B értékei λ 0 függvényében Forrás: Székely V, BME
83 Tetszőleges φ(λ) spektrum-eloszlással rendelkező szín kikeverése R ( ) r( ) d G ( ) g( ) B ( ) b ( ) d d Forrás: Székely V, BME
84 r,g koordináták miatt elég két koordinátát megadni (pl r és g). Ezek a koordináták nem tartalmazzák az intenzitás információt. B G R R r B G R G g B G R B b b g r Forrás: Székely V, BME
85 r-g sík: (A valóságos színek tartományát a diagramon árnyalás jelzi) Forrás: Székely V, BME
86 CIE x-y koordináta rendszer Affin transzformáció: az R,G,B koordináta-rendszer leképzése le egy újabb, szintén lineáris X,Y,Z koordinátarendszerre, úgy, hogy minden valós színingernek pozitív színösszetevők feleljenek meg, az R=G=B fehérnek X=Y=Z feleljen meg, az Y összetevő egyúttal adja ki a fénysűrűséget. X Y Z 2,769,000 0,752 4,590 0,057,30 0,060 5,599 R G B Forrás: Székely V, BME
87 CIE x-y koordináta rendszer x X X Y Z y X Y Y Z z X Z Y Z Forrás: Székely V, BME
88 Színterek Csak krominancia (luminancia-független) színkomponensek: rg, C C 2 C 3 Minden komponens függ a luminanciától: RGB, XYZ Vegyesen luminancia függő és krominancia komponensek: HSV, HSI, CIE L*a*b, CIE L*u*v*
89 HSI színtér Forrás: Nicu Sebe
90 HSI színtér
91 CIE L*a*b* Színek euklideszi távolsággal összehasonlíthatók X 0,Y 0,Z 0 : referencia fehér pont
92 CIE L*u*v* Színek euklideszi távolsággal összehasonlíthatók
93 CC2C3 színtér (bezárt szögeket mér RGB-ben, luminancia-független)
94
95
96
97 A módszerek határai Az invariáns tulajdonságok csak meghatározott megvilágítási körülmények között, megfelelő minőségű képeken, és megfelelő fényvisszaverő felületek jelenlétével érvényesek. Pl: C C 2 C 3 színtér használata Árnyékszűrésre nem elég hatékonyvideofelügyeleti környezetben
98 Felhasznált irodalom, anyagok Kovács Levente, Császár Gergely, Képfeldogozás kurzus, VENK Vámossy Zoltán, BMF képfeldolgozás anyag Nicu Sebe, előadás: in Joint Delos-Muscle Summer School on Multimedia Digital Libraries, Machine Learning and Cross-modal Technologies for Access and Retrieval, San Vincenzo, Italy, 2-7 June, Bryan S. Morse: Edge Detection, (Brigham Young University) Székely Vladimír: Képfeldolgozás (Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem) Kató Zoltán: Képfeldolgozás előadás anyag (Szegedi Egyetem) William K. Pratt: Digital Image Processing
Sergyán Szabolcs szeptember 21.
Éldetektálás Sergyán Szabolcs Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar 2009. szeptember 21. Sergyán Sz. (BMF NIK) Éldetektálás 2009. szeptember 21. 1 / 28 Mit nevezünk élnek? Intuitív
Részletesebben6. Éldetektálás. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
6. Éldetektálás Kató Zoltán Képeldolgozás és Számítógépes Graika tanszék SZTE (http://www.in.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Élek A képen ott található él, ahol a kép-üggvény hirtelen változik. A kép egy
RészletesebbenÉl: a képfüggvény hirtelen változása. Típusai. Felvételeken zajos formában jelennek meg. Lépcsős
Él: a képfüggvény hirtelen változása Típusai Lépcsős Rámpaszerű Tetőszerű Vonalszerű él Felvételeken zajos formában jelennek meg Adott pontbeli x ill. y irányú változás jellemezhető egy f folytonos képfüggvény
RészletesebbenÉldetektálás. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Képi élek. Csetverikov Dmitrij. A Canny-éldetektor Az éldetektálás utófeldolgozása
Éldetektálás Digitális képelemzés alapvető algoritmusai 1 Alapvető képi sajátságok Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar Az
RészletesebbenKépfeldolgozás jól párhuzamosítható
Képfeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, 2nd ed., 2005. könyv 12. fejezete alapján Vázlat A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület,
RészletesebbenBevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak
Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak Az emberi színlátás Forrás: http://www.normankoren.com/color_management.html Részletes irodalom: Dr. Horváth András: A vizuális észlelés
Részletesebben3. Szűrés képtérben. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
3. Szűrés képtérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/ 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének radiometriai információ
RészletesebbenBevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak
Bevezetés a színek elméletébe és a fényképezéssel kapcsolatos fogalmak Az emberi színlátás Forrás: http://www.normankoren.com/color_management.html Részletes irodalom: Dr. Horváth András: A vizuális észlelés
RészletesebbenA médiatechnológia alapjai
A médiatechnológia alapjai Úgy döntöttem, hogy a Szirányi oktatta előadások számonkérhetőnek tűnő lényegét kiemelem, az alapján, amit a ZH-ról mondott: rövid kérdések. A rész és az egész: összefüggések
RészletesebbenKépfeldolgozás jól párhuzamosítható
Képeldolgozás jól párhuzamosítható B. Wilkinson, M. Allen: Parallel Programming, Pearson Education Prentice Hall, nd ed., 005. könyv. ejezete alapján Vázlat A képeldolgozás olyan alkalmazási terület, amely
RészletesebbenA SZÍNEKRŐL III. RÉSZ A CIE színrendszer
A SZÍNEKRŐL III. RÉSZ A CIE színrendszer Dr Wenzel Klára egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2011 A CIE színinger mérő rendszer (1931) Commission Internationale
RészletesebbenKéprestauráció Képhelyreállítás
Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni
RészletesebbenJelfeldolgozás bevezető. Témalaboratórium
Jelfeldolgozás bevezető Témalaboratórium Tartalom Jelfeldolgozás alapjai Lineáris rendszerelmélet Fourier transzformációk és kapcsolataik Spektrális képek értelmezése Képfeldolgozás alapjai Néhány nevezetesebb
RészletesebbenB8. A CIE 1931 SZÍNINGER-MÉRŐ RENDSZER ISMERTETÉSE;
B8. A CIE 1931 SZÍNINGER-MÉRŐ RENDSZER ISMERTETÉSE; A CIE DIAGRAM, A SZÍNEK ÁBRÁZOLÁSA A DIAGRAMBAN;A NYOMTATÁSBAN REPRODUKÁLHATÓ SZÍNTARTOMÁNY SZÍNRENDSZEREK A színrendszerek kialakításának célja: a színek
RészletesebbenKépfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás, zajszűrés) Képelemzés
RészletesebbenKépfeldolgozás és párhuzamosíthatóság
Többszálú, többmagos architektúrák és programozásuk Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Képfeldolgozás és párhuzamosíthatóság A képfeldolgozás olyan alkalmazási terület, amely számos lehetőséget
RészletesebbenKépfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás,
RészletesebbenAz Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény
Az Ampère-Maxwell-féle gerjesztési törvény Maxwell elméleti meggondolások alapján feltételezte, hogy a változó elektromos tér örvényes mágneses teret kelt (hasonlóan ahhoz ahogy a változó mágneses tér
RészletesebbenDekonvolúció a mikroszkópiában. Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ
Dekonvolúció a mikroszkópiában Barna László MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Nikon-KOKI képalkotó Központ 2015 Fourier-Sorok Minden 2π szerint periodikus függvény előállítható f x ~ a 0 2 + (a
RészletesebbenÉldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea
Éldetektálás, szegmentálás (folytatás) Orvosi képdiagnosztika 11_2 ea Geometrikus deformálható modellek Görbe evolúció Level set módszer A görbe evolúció parametrizálástól független mindössze geometriai
RészletesebbenDigitális képek szegmentálása. 5. Textúra. Kató Zoltán.
Digitális képek szegmentálása 5. Textúra Kató Zoltán http://www.cab.u-szeged.hu/~kato/segmentation/ Textúra fogalma Sklansky: Egy képen egy területnek állandó textúrája van ha a lokális statisztikák vagy
RészletesebbenVilágítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés
Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés tartalom Fotometriai ismétlés Fénysűrűség Színmérés Sugárzáseloszlások Lambert (reflektáló) felület egyenletesen
RészletesebbenOPTIKA. Fotometria. Dr. Seres István
OPTIKA Dr. Seres István Segédmennyiségek: Síkszög: ívhossz/sugár Kör középponti szöge: 2 (radián) Térszög: terület/sugár a négyzeten sr A 2 r (szteradián = sr) i r Gömb középponti térszöge: 4 (szteradián)
RészletesebbenKépszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij
Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis
RészletesebbenKépszegmentáló eljárások. Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz
Képszegmentáló eljárások Orvosi képdiagnosztika 2018 ősz Képszegmentálás Anatómiai részek elkülönítés: pl. csontok, szív, erek, szürkefehér állomány, stb Vizsgálandó terület körbehatárolása: pl. tüdőterület
Részletesebben8. Pontmegfeleltetések
8. Pontmegfeleltetések Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Példa: panoráma kép készítés 1. Jellemzőpontok detektálása mindkét
RészletesebbenKéprekonstrukció 3. előadás
Képrekonstrukció 3. előadás Balázs Péter Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem Computed Tomography (CT) Elv: Röntgen-sugarak áthatolása 3D objektum 3D térfogati kép Mérések
RészletesebbenKép mátrix. Feladat: Pap Gáborné-Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 2/35
Grafika I. Kép mátrix Feladat: Egy N*M-es raszterképet nagyítsunk a két-szeresére pontsokszorozással: minden régi pont helyébe 2*2 azonos színű pontot rajzolunk a nagyított képen. Pap Gáborné-Zsakó László:
RészletesebbenKépfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, hisztogram módosítás, zajszűrés, élkiemelés) Képelemzés
RészletesebbenHajder Levente 2017/2018. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév Tartalom 1 A fény elektromágneses hullám Az anyagokat olyan színűnek látjuk, amilyen színű fényt visszavernek
RészletesebbenTartalom. Tartalom. Anyagok Fényforrás modellek. Hajder Levente Fényvisszaverési modellek. Színmodellek. 2017/2018. II.
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2017/2018. II. félév 1 A fény elektromágneses hullám Az anyagokat olyan színűnek látjuk, amilyen színű fényt visszavernek
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
Részletesebbenx = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?
. Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenMit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Hol
Textúra Könnyű az élt megtalálni? Mi lássunk élnek? Mit lássunk élnek? Hol van az él? Milyen vastag legyen? Mit lássunk élnek? Zaj A zajpontokat nem szabad az élpontokkal összekeverni Egy vagy két él?
RészletesebbenRobotika. Kinematika. Magyar Attila
Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc
RészletesebbenKétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
RészletesebbenPontműveletek. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar február 20.
Pontműveletek Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar 2012. február 20. Sergyán (OE NIK) Pontműveletek 2012. február 20. 1 / 40 Felhasznált irodalom
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenAdaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez
Adaptív dinamikus szegmentálás idősorok indexeléséhez IPM-08irAREAE kurzus cikkfeldolgozás Balassi Márton 1 Englert Péter 1 Tömösy Péter 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013. november
RészletesebbenGrafikonok automatikus elemzése
Grafikonok automatikus elemzése MIT BSc önálló laboratórium konzulens: Orosz György 2016.05.18. A feladat elsődleges célkitűzései o eszközök adatlapján található grafikonok feldolgozása, digitalizálása
RészletesebbenFénytechnika. A szem, a látás és a színes látás. Dr. Wenzel Klára. egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Fénytechnika A szem, a látás és a színes látás Dr. Wenzel Klára egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2013 Mi a szín? (MSz 9620) Fizika: a szín meghatározott hullámhosszúságú
RészletesebbenFehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális szűrő Összegezési súlyok sin x/x szerint (ez akár analóg is lehet!!!)
DSP processzorok: 1 2 3 HP zajgenerátor: 4 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
RészletesebbenA KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)
A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több
RészletesebbenLényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk:
Lényege: valamilyen szempont szerint homogén csoportok képzése a pixelekből. Amit már ismerünk: Küszöbölés, vágás, sávkijelölés hátránya: az azonos csoportba sorolt pixelek nem feltétlenül alkotnak összefüggő
Részletesebben5 1 6 (2x3 + 4) 7. 4 ( ctg(4x + 2)) + c = 3 4 ctg(4x + 2) + c ] 12 (2x6 + 9) 20 ln(5x4 + 17) + c ch(8x) 20 ln 5x c = 11
Bodó Beáta ISMÉTLÉS. ch(6 d.. 4.. 6. 7. 8. 9..... 4.. e (8 d ch (9 + 7 d ( + 4 6 d 7 8 + d sin (4 + d cos sin d 7 ( 6 + 9 4 d INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 7 6 sh(6 + c 8 e(8 + c 9 th(9 + 7 + c 6 ( + 4 7 + c = 7 4
RészletesebbenSzámítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
RészletesebbenAbszorpciós spektroszkópia
Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses
RészletesebbenShift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot
DSP processzorok: 1 2 HP zajgenerátor: 3 Shift regiszter + XOR kapu: 2 n állapot Autókorrelációs függvény: l. pénzdobálás: (sin x/x) 2 burkoló! 4 Fehérzajhoz a konstans érték kell - megoldás a digitális
RészletesebbenI. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)
I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =
RészletesebbenKépfeldolgozó eljárások áttekintés. Orvosi képdiagnosztika 9. ea ősz
Képfeldolgozó eljárások áttekintés Orvosi képdiagnosztika 9. ea. 2015 ősz Tartalomjegyzék Képmanipulációs eljárások Képjavítás (kontraszt módosítás, intenzitásviszonyok módosításahisztogram módosítás,
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
RészletesebbenACM Snake. Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele
ACM Snake Orvosi képdiagnosztika 11. előadás első fele ACM Snake (ismétlés) A szegmentáló kontúr egy paraméteres görbe: x Zs s X s, Y s,, s A szegmentáció energia funkcionál minimalizálása: E x Eint x
RészletesebbenVEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés
Világítástechnika I. VEMIVIB544V A fény és tulajdonságai, fotometriai alapfogalmak és színmérés tartalom Fotometriai ismétlés Fénysűrűség Színmérés Sugárzáseloszlások Lambert (reflektáló) felület egyenletesen
Részletesebben4. Szűrés frekvenciatérben
4. Szűrés frekvenciatérben Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) Unitér transzformációk Az unitér transzformációk olyan lineáris,
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 23 paramétervonalak,
RészletesebbenNémethné Vidovszky Ágens 1 és Schanda János 2
Némethné Vidovszky Ágens 1 és Schanda János 2 1.Budapesti Műszaki Egyetem; 2 Pannon Egyetem 1 Áttekintés A fotometria két rendszere: Vizuális teljesítmény alapú Világosság egyenértékű fénysűrűség alapú
RészletesebbenLáthatósági kérdések
Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
RészletesebbenKÉPJAVÍTÁS A KÉPTARTOMÁNYBAN
KÉPJAVÍTÁS A KÉPTARTOMÁNYBAN Képjavítás Olyan eljárás melynek eredménye olyan kép amely jobban megfelel az adott alkalmazásnak - különböző módszereket kell alkalmazni egy Röntgenfelvétel és a Mars felvételének
Részletesebben{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek
1. MAEMAIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 1.1. Vektorok közötti műveletek Azok a fizikai mennyiségek, melyeknek nagyságukon kívül irányuk is van, vektoroknak nevezzük. A vektort egyértelműen megadhatjuk a hosszával és
RészletesebbenGPU Lab. 14. fejezet. OpenCL textúra használat. Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása. Berényi Dániel Nagy-Egri Máté Ferenc
14. fejezet OpenCL textúra használat Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása Textúrák A textúrák 1, 2, vagy 3D-s tömbök kifejezetten szín információk tárolására Főbb különbségek a bufferekhez
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenLoványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta)
Loványi István vizsgakérdései kidolgozva (béta) 1. Morfológiai képfeldolgozás elmélete 1. Alapvető halmazműveletek, tulajdonságaik Műveletek: egyesítés (unió) metszet negált összetett műveletek... Tulajdonságok:
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők
RészletesebbenFeladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz
Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenKÉPFELDOLGOZÁS. 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők
KÉPFELDOLGOZÁS 10. gyakorlat: Morfológiai műveletek, alakjellemzők Min-max szűrők MATLAB-ban SE = strel(alak, paraméter(ek)); szerkesztőelem generálása strel( square, w): négyzet alakú, w méretű strel(
RészletesebbenMorfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet
Morfológia Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet 2012. október 9. Sergyán (OE NIK) Morfológia 2012. október 9. 1 /
RészletesebbenTöbbváltozós, valós értékű függvények
TÖ Többváltozós, valós értékű függvények TÖ Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza, n változós függvényeknek nevezzük. TÖ Példák:.
Részletesebben2. Pont operációk. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)
2. Pont operációk Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 2 Kép transzformációk típusai Kép értékkészletének (radiometriai információ)
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Skaláris szorzat az R n vektortérben Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok skaláris szorzata Két R n -beli vektor skaláris szorzata: Legyen a = (a 1,a 2,,a n ) és b
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenAlapfogalmak folytatás
Alapfogalmak folytatás Színek Szem Számítási eljárások Fényforrások 2014.10.14. OMKTI 1 Ismétlés Alapok: Mi a fény? A gyakorlati világítás technika alap mennyisége? Φ K m 0 Φ e ( ) V ( ) d; lm Fényáram,
RészletesebbenGépi tanulás a gyakorlatban. Lineáris regresszió
Gépi tanulás a gyakorlatban Lineáris regresszió Lineáris Regresszió Legyen adott egy tanuló adatbázis: Rendelkezésünkre áll egy olyan előfeldolgozott adathalmaz, aminek sorai az egyes ingatlanokat írják
RészletesebbenPanorámakép készítése
Panorámakép készítése Képregisztráció, 2009. Hantos Norbert Blaskovics Viktor Összefoglalás Panoráma (image stitching, planar mosaicing): átfedő képek összeillesztése Lépések: Előfeldolgozás (pl. intenzitáskorrekciók)
RészletesebbenMegoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!
MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenTranszformációk. Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform
Transzformációk Grafikus játékok fejlesztése Szécsi László 2013.02.26. t05-transform Koordinátarendszerek: modelltér Koordinátarendszerek: világtér Koordinátarendszerek: kameratér up right z eye ahead
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.
Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:
RészletesebbenDr. Nagy Balázs Vince D428
Műszaki Optika 2. előadás Dr. Nagy Balázs Vince D428 nagyb@mogi.bme.hu Izzólámpa és fénycső 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 350 400 450 500 550 600 650 700 750 2 Fényforrások csoportosítása Fényforrások
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
RészletesebbenGeofizikai kutatómódszerek I.
Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs
RészletesebbenTranszformációk. Szécsi László
Transzformációk Szécsi László A feladat Adott a 3D modell háromszögek csúcspontjai [modellezési koordináták] Háromszögkitöltő algoritmus pixeleket színez be [viewport koordináták] A feladat: számítsuk
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
RészletesebbenVezetők elektrosztatikus térben
Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenTöbbváltozós, valós értékű függvények
Többváltozós függvények Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza,
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
LinAlgZh1 feladatok 01 3d vektorok Adott három vektor ā = (0 2 4) b = (1 1 4) c = (0 2 4) az R 3 Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban 1 Mennyi az ā b skalárszorzat? 2 Mennyi az n = ā b vektoriális
RészletesebbenSzínmérés Firtha Ferenc, BCE, Fizika
Színmérés Firtha Ferenc, BCE, Fizika 1. Színmérés: milyennek látjuk? 2. Képfeldolgozás: hol? 3. Spektroszkópia: mi? kontakt optikai: RGB színinger THE 007, 228, 20111130 távérzékelés + adatredukció: szegmentálás,
RészletesebbenTávérzékelt felvételek előfeldolgozása
Távérzékelt felvételek előfeldolgozása Csornai Gábor László István Budapest Főváros Kormányhivatala Mezőgazdasági Távérzékelési és Helyszíni Ellenőrzési Osztály Az előadás 2011-es átdolgozott változata
RészletesebbenA digitális képfeldolgozás alapjai
A digitális képfeldolgozás alapjai Digitális képfeldolgozás A digit szó jelentése szám. A digitális jelentése, számszerű. A digitális információ számokká alakított információt jelent. A számítógép a képi
RészletesebbenSzélsőérték-számítás
Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y
RészletesebbenVÍZUÁLIS OPTIKA. A színlátás. Dr Wenzel Klára. egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2018
VÍZUÁLIS OPTIKA A színlátás Dr Wenzel Klára egyetemi magántanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapest, 2018 A színlátás Mi a szín? (MSz 9620) Fizika: a szín meghatározott hullámhosszúságú
Részletesebben11. gyakorlat megoldásai
11. gyakorlat megoldásai Lokális szélsőértékek F1. Határozzuk meg az alábbi kétváltozós függvények lokális szélsőértékeit! (a) f(x, y) = 4x 2 + 2xy + 5y 2 + 2, (b) f(x, y) = y 4 y + x 2 y + 2xy, (c) f(x,
Részletesebben