A hintázás fizikája. II. rész

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A hintázás fizikája. II. rész"

Átírás

1 Adoe Photoshop Az Adoe Photoshop képfeldolgozó program saját állományformátuma (PSD), amely egyesíti az előiek összes tulajdonságait. A PSD állományokan lehetőség van tö réteg tárolásara, illetve a eállítások mentésére, így a késői módosítások során munkánkat ott folytathatjuk, ahol aahagytuk. A formátum a rétegeken kívül egy összetett képet is tartalmaz, amelyet a főleg más programokkal való gyors megtekintésnél használ. Hátránya, hogy nem alkalmaz semmilyen tömörítést, így mérete a tö réteg miatt lényegesen megnőhet. Ismeri a fekete fehér, szürke árnyalatos, palettás, duplex, RGB, CIELAB, CMYK, 6 it/csatorna színmodelleket;, 4, 8 és 4 ites színmódokat tud. Acroat PDF (Portale Document Format) A PDF az Adoe cég terméke, amelyet elsősoran az Acroat Reader program használ. Népszerűségét annak köszönheti, hogy egyszerre képes kezelni pixeles és a vektoros képeket is (tehát metaállomány). Töféle tömörítési algoritmust használ (LZW, JPEG, ZIP, CCITT, RLE), mindig az adatok típusának megfelelő módszer szerint. Másképp fogalmazva: különözőképpen tömöríti a képeket, a szövegeket és egyé információkat, így egyrészt hatékonyaá teszi a tömörítést, másrészt pedig szétválasztja az egyes ojektumokat. Ezért szkennelt oldalak szövegeihez akár hivatkozást (linket) is rendelhetünk. Nyomdai munkálatokra kitűnően alkalmas, és népszerű az elektronikus sajtóan is. Ismeri a fekete fehér, szürke árnyalatos, palettás, RGB, CIELAB, CMYK színmodelleket;, 4, 8 és 4 ites színmódokat tud. PNG (Portale Network Graphics) Képek tárolására, veszteségmentes tömörítésére alkalmas állományformátum. A PNG egy viszonylag fiatal állományformátum, a GIF utódaként emlegetik. Elsősoran a számítógépes hálózatokan lévő képek átvitelére szolgál. Tömörítésre egy deflation nevű algoritmust (az LZ77 egy módosított változatát) használ. A PNG számos előnnyel rendelkezik a GIF-hez képest: alfa-csatornákat használ (RGBA színmodell), amelyek a fokozatosan átlátszó képeket teszik lehetővé; - korrekciót használ, amely a képek fényességét (elméleten) függetleníteni tudja a megjelenítéstől (tehát a színek ugyanúgy néznek ki nyomtatásan, és eltérő képességű kijelzőkön); egyik újdonsága a képek fokozatos megjelenítésének módja (Adam-7), amely lehetővé teszi, hogy lassú átvitel vagy nagy méretű kép esetén már a letöltés elején látni lehessen elnagyoltan (kis felontásan) a kép tartalmát, ez a letöltés előrehaladtával fokozatosan nyeri el részletgazdagságát. A GIF-hez képest viszont hátránya, hogy nem támogatja a tö képet tartalmazó állományokat, s így az animációt sem., 4, 8, 4, 3 és 48 ites színmódokat támogat. Kovács Lehel A hintázás fizikája II. rész. A gravitációs hintamanőver A gravitációs hintamanőver olyan űrnavigációs technika, amelynek során egy olygó, gravitációs mezeje közvetítésével, megváltoztatja egy űrjármű seességét és pályáját. A manőver lehetővé teszi mind a seesség növelését, mind annak csökkentését. Az első űrszonda, amelynek pályáját gravitációs hintamanőver felhasználásával tervezték meg, a Merkúr felé indított Mariner-0 volt (3. ára), azóta szinte minden, a Földhöz legköze /4

2 lei olygónál (a Vénusz és a Mars) messzere indított űrszonda pályájának a tervezésénél felhasználják a olygók seességét. 3. ára Alkalmazva az impulzusnyomaték megmaradásának és a mechanikai energia megmaradásának az elvét az űrjárműnek a olygó centrális mezejéen történő mozgására, levezethető a pálya egyenlete. Ez egy olyan x y a egyenletű hiperola, amely fókuszáan a olygó található (4. ára). Az űrjármű u kezdeti, a olygóhoz viszonyított seességének hatásvonala az egyik aszimptotán van, míg ' az u végső, ugyancsak a olygóhoz viszonyított seességének hatásvonala a másikon helyezkedik el. 4. ára v a olygónak a Naphoz viszonyított seessége v az űrjárműnek a Naphoz viszonyított kezdeti seessége v az űrjárműnek a Naphoz viszonyított végső seessége E két egyenlő nagyságú seesség (ez az egyenlőség az energia megmaradásának az elvéől adódik) közötti ún. deflexiós szög függ a olygó M tömegétől, az űrjármű u relatív (a olygóhoz viszonyított) kezdeti seességétől és a olygó-aszimptota közötti távolságtól: k M tg, (5) u 00-0/4 43

3 ahol k a gravitációs állandó. A 4. árán látható két háromszögen alkalmazzuk a cosinus-tételt: π v v u v u cos v u v u π És v v u v u cos v u v u sin. Először tárgyaljuk azt a határesetet, amikor π! Een az eseten a v és a v iránya megegyezik, de irányítása ellentétes és akkor ez az elői két összefüggés az aláiakra redukálódik: v u v és v u v v v, ahonnan láthatjuk, hogy az űrjármű jelentős seességnövekedést ér el (a olygó seességének a duplája adódik hozzá az űrjármű kezdeti seességéhez). Ez a határeset a valóságan nem kivitelezhető, mert az űrjármű a olygó tömegközéppontjának a közeléen ( 0 ) kellene elrepüljön. A valóságan az űrjármű pályáját úgy választják meg a seesség növelésének az érdekéen, hogy az még a olygó légkörét se érintse. Az 973. IV. 6-án indított Pioneer- űrszonda 974. XII. 3-án került a legközele a km sugarú Jupiterhez, km-re közelítette meg azt. Ekkor a űrszonda egy 4000 V-os áramütést kapott, de ez nem tett különöse kárt erendezéséen, hisz a Szaturnusz térségéől, ahova 979. szeptemer 5-én érkezett meg, addig példátlan fényképfelvételeket küldött a Földre. A Jupiter melletti gravitációs hintamanőverezés közen elszenvedett áramütéssel kapcsolatan egy olygókutató szellemesen megjegyezte: Berepült a sárkány tüzes torkáa, s csak egy kicsit pörkölődött meg. Tárgyaljuk most azt a majdcsak valóságos esetet, amikor v v! Közel ezt az esetet példázza a Pioneer-0 űrszonda, amely 4,4 km/s seességgel érkezett meg a Nap körül 3,05 km/s közepes seességgel keringő Jupiter gravitációs hatástartományáa. A olygót 3400 km-re közelítette meg (5. ára) és a gravitációs hintamanőverezés közen 36,7 km/s seességre tett szert. A Pioneer-0 a Bika csillagkép irányáa halad, s a Naptól 68 fényévre levő Aldearant, csillagkép α csillagát k. millió év múlva közelíti meg. sin 5. ára A Pioneer-0 pályája a Jupiter Galilei-holdjainak körzetéen /4

4 Nézzük, hogy alakul a 4. ára két háromszögére felírt két összefüggés! v u v u u és v u v u 4 v 4 v 8 sin ahonnan v v v 8 sin v 5 4 cos 5 4 cos. v Továá árázoljuk grafikusan a v 5 4 cos v függvényt! Ehhez egy értéktálázatot készítünk: [fok] v /v,07,4,47,73,99,4,46,64,80,9,98 3 Az EXCEL programmal megrajzoljuk a grafikont., 0 A valóságan kivitelezhető 90 értékre, amikor,4-szeres seességnövekedés érhető el, számítsuk ki az űrjármű pályaelemeit, ha a gravitációs hintamanőverezés a Jupiter olygó körzetéen történt! A szükséges adatokat a mellékelt tálázatan (. tálázat) találjuk, amelyől kitűnik az is, hogy milyen lehetőségek adódnak Naprendszerünk különöző olygóinak esetéen a gravitációs hintamanőverezésekre. Az (5)-ös összefüggésől k M k M, u tg v tg és számértékekkel 0 7 6,673 0, ,445 0 (m) (km) ,05 0 tg /4 45

5 Figyeleme véve az a, és c pályaelemek közötti c a összefüggést és, hogy jelen eseten a c a c ε a. Bolygóközelen az űrjármű c a a a a ( ) ( ) 4688 km távolságra lenne a Jupiter középpontjától, vagyis 7538 km-re annak felszínétől. A olygó neve Naptól mért távolság [Cs. E.] Átmérő [km] Nakörüli keringés középseessége [km/s] Tömeg [kg] Merkúr 0, ,80 3,3 0 3 Vénusz 0, ,00 4, Föld 756 9,76 5, Mars, , 6,4 0 3 Jupiter 5, ,05,9 0 7 Szaturnusz 9, ,69 5, Uránusz 9, 500 6,80 8, Neptunusz 30, ,43 0, tálázat Időrendi sorrenden a következő fontosa űrjárművek pályájának a megtervezésénél alkalmazták a gravitációs hintamanővert: Mariner-0, első űrjármű, amely gravitációs hintamanőveren részesült Voyager-, a Jupiter és a Szaturnusz térségéen a gravitációs hintamanőverezés után olyan seességre tett szert, amely nagyo a Naprendszer elhagyásához szükséges ún. szökési seességnél. Jelenleg a legmesszere juttatott emer alkotta ojektum. A Zsiráf csillagképen levő AC vörös törpe közeléen fog elrepülni, attól,6 fényév távolságra. Csillagközele év múlva fog kerülni, amikor ez az égitest alig 3 fényévnyire közelíti majd meg a mi Napunkat. (jelenleg 9 km/s seességgel közeledik a Naphoz). Galileo, pályasíkját változtatták meg Az Ulysses űrszonda pályájának szögét módosították Messenger A Cassini űrszonda töszörös gravitációs hintamanőverezés után érkezett meg a Szaturnusz térségée. New Horizons, a Jupiter körzetéen létrehozott gravitációs hintamanőverezés után megnövelt seességgel 05-en érkezik meg a Plútó törpeolygó szomszédságáa. Ez lesz az első ideküldött űrszonda. Ferenczi János /4

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer

A Föld helye a Világegyetemben. A Naprendszer A Föld helye a Világegyetemben A Naprendszer Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. (A fény terjedési sebessége: 300.000 km.s -1.) Egy év alatt: 60.60.24.365.300 000

Részletesebben

ismerd meg! Számítógépes grafika XV. rész A grafikus hardver és szoftver

ismerd meg! Számítógépes grafika XV. rész A grafikus hardver és szoftver ismerd meg! Számítógépes grafika XV. rész A grafikus hardver és szoftver A grafikus hardver A modern elektronikus számítógépek működési elvét Neumann János fogalmazta meg 1946-ban. Az elvek a következők:

Részletesebben

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai

Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai Képszerkesztés elméleti feladatainak kérdései és válaszai 1. A... egyedi alkotóelemek, amelyek együttesen formálnak egy képet. Helyettesítse be a pixelek paletták grafikák gammák Helyes válasz: pixelek

Részletesebben

Képszerkesztés elméleti kérdések

Képszerkesztés elméleti kérdések Képszerkesztés elméleti kérdések 1. A... egyedi alkotó elemek, amelyek együttesen formálnak egy képet.(pixelek) a. Pixelek b. Paletták c. Grafikák d. Gammák 2. Az alábbiak közül melyik nem színmodell?

Részletesebben

Fizika példák a döntőben

Fizika példák a döntőben Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén

Részletesebben

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER

A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER A FÖLD KÖRNYEZETE ÉS A NAPRENDSZER 1. Mértékegységek: Fényév: az a távolság, amelyet a fény egy év alatt tesz meg. A fény terjedési sebessége: 300.000 km/s, így egy év alatt 60*60*24*365*300 000 km-t,

Részletesebben

Bolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József

Bolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József Bolygómozgás Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1 Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés Egy Nap körül kering

Részletesebben

HD ,06 M 5911 K

HD ,06 M 5911 K Bolygó Távolság(AU) Excentricitás Tömeg(Jup.) Tömeg(Nep.) Tömeg(Föld) Sugár(Jup.) Sugár(Nep.) Sugár(Föld) Inklináció( ) Merkúr 0,387 0,206 0,00017 0,0032 0,055 0,0341 0,099 0,382 3,38 Vénusz 0,723 0,007

Részletesebben

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó

CSILLAGÁSZATI TESZT. 1. Csillagászati totó CSILLAGÁSZATI TESZT Név: Iskola: Osztály: 1. Csillagászati totó 1. Melyik bolygót nevezzük a vörös bolygónak? 1 Jupiter 2 Mars x Merkúr 2. Melyik bolygónak nincs holdja? 1 Vénusz 2 Merkúr x Szaturnusz

Részletesebben

FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete

FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete FOGALOMTÁR 9. évfolyam I. témakör A Föld és kozmikus környezete csillag: csillagrendszer: Nap: Naprendszer: a Naprendszer égitestei: plazmaállapot: forgás: keringés: ellipszis alakú pálya: termonukleáris

Részletesebben

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai

Részletesebben

XY_TANULÓ FELADATSOR 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

XY_TANULÓ FELADATSOR 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA XY_TANULÓ FELADATSOR 6. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1. 2. feladat: havi benzinköltség mc01901 Gábor szeretné megbecsülni, hogy autójának mennyi a havi benzinköltsége. Gábor autóval jár dolgozni, és így átlagosan

Részletesebben

Tömörítés, csomagolás, kicsomagolás. Letöltve: lenartpeter.uw.hu

Tömörítés, csomagolás, kicsomagolás. Letöltve: lenartpeter.uw.hu Tömörítés, csomagolás, kicsomagolás Letöltve: lenartpeter.uw.hu Tömörítők Tömörítők kialakulásának főbb okai: - kis tárkapacitás - hálózaton továbbítandó adatok mérete nagy Tömörítés: olyan folyamat, mely

Részletesebben

A Naprendszer meghódítása

A Naprendszer meghódítása A belső bolygók Merkúr: Messenger A Naprendszer meghódítása Összeállította: Juhász Tibor, 2002 Merkúr Mariner-10 1974. márc. 29. 704 km 1974. szept. 21. 47000 km 1975. márc. 16 327 km Start: 2004. augusztus

Részletesebben

Elemek a kiadványban. Tervez grafika számítógépen. A képek feldolgozásának fejl dése ICC. Kép. Szöveg. Grafika

Elemek a kiadványban. Tervez grafika számítógépen. A képek feldolgozásának fejl dése ICC. Kép. Szöveg. Grafika Elemek a kiadványban Kép Tervez grafika számítógépen Szöveg Grafika A képek feldolgozásának fejl dése Fekete fehér fotók autotípiai rács Színes képek megjelenése nyomtatásban: CMYK színkivonatok készítése

Részletesebben

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László

A világegyetem szerkezete és fejlődése. Összeállította: Kiss László A világegyetem szerkezete és fejlődése Összeállította: Kiss László Szerkezeti felépítés A világegyetem galaxisokból és galaxis halmazokból áll. A galaxis halmaz, gravitációsan kötött objektumok halmaza.

Részletesebben

Naprendszer mozgásai

Naprendszer mozgásai Bevezetés a csillagászatba 2. Muraközy Judit Debreceni Egyetem, TTK 2017. 09. 28. Bevezetés a csillagászatba- Naprendszer mozgásai 2017. szeptember 28. 1 / 33 Kitekintés Miről lesz szó a mai órán? Naprendszer

Részletesebben

A FÖLD-HOLD RENDSZER MODELLJE

A FÖLD-HOLD RENDSZER MODELLJE ELTE TTK KOZMIKUS ANYAGOKAT VIZSGÁLÓ ŰRKUTATÓ CSOPORT PLANETOLÓGIAI KÖRE OKTATÓI SEGÉDANYAG KÖZÉPISKOLA 8-12. OSZTÁLY A FÖLD-HOLD RENDSZER MODELLJE BOLYGÓTUDOMÁNY A jelen kiadvány elérhető elektronikus

Részletesebben

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt Lendület, lendületmegmaradás Ugyanakkora sebességgel mozgó test, tárgy nagyobb erőhatást fejt ki ütközéskor, és csak nagyobb erővel fékezhető, ha nagyobb a tömege. A tömeg és a sebesség együtt jellemezheti

Részletesebben

Szövegértés 4. osztály. A Plútó

Szövegértés 4. osztály. A Plútó OM 03777 NÉV: VIII. Tollforgató 206.04.02. Monorierdei Fekete István Általános Iskola : 223 Monorierdő, Szabadság út 43. : 06 29 / 49-3 : titkarsag@fekete-merdo.sulinet.hu : http://www.fekete-merdo.sulinet.hu

Részletesebben

Földünk a világegyetemben

Földünk a világegyetemben Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Keresztezett pálcák II.

Keresztezett pálcák II. Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az

Részletesebben

Tömegvonzás, bolygómozgás

Tömegvonzás, bolygómozgás Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test

Részletesebben

2011. a Kémia Nemzetközi Éve

2011. a Kémia Nemzetközi Éve 011. a Kémia Nemzetközi Éve Már 008. december 30-án az ENSZ Közgyűlés 63. ülésszakán határozatot hoztak (Etiópia előterjesztésére) arról, hogy 011-et a Kémia Nemzetközi Évének tekintsék. Az ENSZ az események

Részletesebben

1. Néhány híres magyar tudós nevének betűit összekevertük;

1. Néhány híres magyar tudós nevének betűit összekevertük; 1. Néhány híres magyar tudós nevének betűit összekevertük; Tudod-e, kik ők, es melyik találmány fűződik a nevükhöz az alább felsoroltak közül? MÁJUS NE ONNAN... találmánya:... SOK DELI NYÁJ... találmánya:...

Részletesebben

Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11.

Határérték. prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította: Wettl Ferenc október 11. Határérték Thomas féle Kalkulus 1 című könyv alapján készült a könyvet használó hallgatóknak. A képek az eredeti könyv szabadon letölthető prezentációjából valók ((C)Pearson Education, Inc.) Összeállította:

Részletesebben

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N

IMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két

Részletesebben

Csillagászati megfigyelések

Csillagászati megfigyelések Csillagászati megfigyelések Napszűrő Föld Alkalmas szűrő nélkül szigorúan tilos a Napba nézni (még távcső nélkül sem szabad)!!! Solar Screen (műanyag fólia + alumínium) Olcsó, szürkés színezet. Óvatosan

Részletesebben

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa 1. gyakorlat Egyenletes és egyenletesen változó mozgás egyenletes mozgás egyenletesen változó mozgás gyorsulás a = 0 a(t) = a = állandó sebesség v(t) = v = állandó v(t) = v(0) + a t pályakoordináta s(t)

Részletesebben

1. Melyik bolygón van a Naprendszer legmagasabb vulkánja és legmélyebb krátere?

1. Melyik bolygón van a Naprendszer legmagasabb vulkánja és legmélyebb krátere? 1 Nehézségi szint: KÖNNYŰ 1. Melyik olygón vn Nprenszer legmgs vulkánj és legmélye krátere? Mrs Merkúr Vénusz Jupiter 2. Ki vetette fel 1543-n, hogy Föl és töi olygó kering Np körül? Arisztotelész Glileo

Részletesebben

Képformátumok: GIF. Írta: TFeri.hu. GIF fájlformátum:

Képformátumok: GIF. Írta: TFeri.hu. GIF fájlformátum: GIF fájlformátum: GIF= Graphics Interchange Format. Magát a formátumot a CompuServe cég hozta létre 1987ben. Alapvetően bittérképes, tömörítetlen formátum. Elterjedését az internet forgalmának hihetetlen

Részletesebben

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket!

konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket! 1. Határértékek 1. Állapítsa meg az alábbi sorozatokról, hogy van-e határértékük, konvergensek-e. Amennyiben igen, számítsa ki határértéküket! 2 2...2 2 (n db gyökjel), lim a) lim n b) lim n (sin(1)) n,

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága

Részletesebben

Az élet keresése a Naprendszerben

Az élet keresése a Naprendszerben II/1. FEJEZET Az élet keresése a Naprendszerben 1. rész: Helyzetáttekintés Arra az egyszerû, de nagyon fontos kérdésre, hogy van-e vagy volt-e élet a Földön kívül valahol máshol is a Naprendszerben, évszázadok

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

SŰRŰSÉG 1,27 g/cm 3 TÁVOLSÁG A NAPTÓL 2876 millió km KERINGÉS HOSSZA 84 év ÁTLAGHŐMÉRSÉKLET 76 K = 197 C

SŰRŰSÉG 1,27 g/cm 3 TÁVOLSÁG A NAPTÓL 2876 millió km KERINGÉS HOSSZA 84 év ÁTLAGHŐMÉRSÉKLET 76 K = 197 C NEPtuNuSZ uránusz FÖLD Jeges gázóriás 49.528 km SŰRŰSÉG 1,64 g/cm 3 TÁVOLSÁG A NAPTÓL 4503 millió km KERINGÉS HOSSZA 60 év ÁTLAGHŐMÉRSÉKLET 72 K = 201 C Jeges gázóriás 51.118 km SŰRŰSÉG 1,27 g/cm 3 KERINGÉS

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

Számítógépes grafika. Készítette: Farkas Ildikó 2006.Január 12.

Számítógépes grafika. Készítette: Farkas Ildikó 2006.Január 12. Számítógépes grafika Készítette: Farkas Ildikó 2006.Január 12. Az emberi látás Jellegzetességei: az emberi látás térlátás A multimédia alkalmazások az emberi érzékszervek összetett használatára építenek.

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

Irány az ûr! SZKA_210_17

Irány az ûr! SZKA_210_17 Irány az ûr! SZKA_210_17 TANULÓI IRÁNY AZ ÛR! 10. ÉVFOLYAM 205 KVÍZKÁRTYÁK 17/1A 1. Melyik bolygónak nincs légköre az alábbiak közül? A Jupiter C Vénusz B Merkur D Mars 2. Mennyi a CsE (csillagászati

Részletesebben

3. jegyz könyv: Bolygómozgás

3. jegyz könyv: Bolygómozgás 3. jegyz könyv: Bolygómozgás Harangozó Szilveszter Miklós, HASPABT.ELTE 21. április 6. 1. Bevezetés Mostani feladatunk a bolygók mozgásának modellezése. Mint mindig a program forráskódját a honlapon [1]

Részletesebben

Logókészítés és képszerkesztés alapjai Január 14.

Logókészítés és képszerkesztés alapjai Január 14. Logókészítés és képszerkesztés alapjai 2016. Január 14. Logótörténet Eredete: logosz = szó, beszéd üzenettel, jelentéssel bíró kell, hogy legyen a logó ősi népek ikonjai, hieroglifái, piktogramjai = kép

Részletesebben

Kedves versenyző, az alábbi feladatok illetve egy interneten kitöltendő teszt megoldására 90 perc áll rendelkezésedre.

Kedves versenyző, az alábbi feladatok illetve egy interneten kitöltendő teszt megoldására 90 perc áll rendelkezésedre. Kedves versenyző, az alábbi feladatok illetve egy interneten kitöltendő teszt megoldására 90 perc áll rendelkezésedre. Készítsd egy mappát, amelynek a neve a versenyen használt kódszámod legyen! A nyers

Részletesebben

A brachistochron probléma megoldása

A brachistochron probléma megoldása A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

Minden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra.

Minden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra. 1. Számelmélet Definíció: Az a egész szám osztója a egész számnak, ha létezik olyan c egész szám, melyre = ac. Ezt a következőképpen jelöljük: a Tulajdonságok: Minden egész szám osztója önmagának, azaz

Részletesebben

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok ) Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor

Részletesebben

A Naprendszer középpontjában a Nap helyezkedik el.

A Naprendszer középpontjában a Nap helyezkedik el. A Naprendszer középpontjában a Nap helyezkedik el. A NAPRENDSZER ÉS BOLYGÓI A Nap: csillag (Csillag = nagyméretű, magas hőmérsékletű, saját fénnyel rendelkező izzó gázgömb.) 110 földátmérőjű összetétele

Részletesebben

A gradiens törésmutatójú közeg I.

A gradiens törésmutatójú közeg I. 10. Előadás A gradiens törésmutatójú közeg I. Az ugrásszerű törésmutató változással szemben a TracePro-ban lehetőség van folytonosan változó törésmutatójú közeg definiálására. Ilyen érdekes típusú közegek

Részletesebben

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya 1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra

Részletesebben

A gyakorlatok anyaga

A gyakorlatok anyaga A 7-11. gyakorlatok anyaga a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz B és D kurzusok Számhalmazok jelölésére a következő szimbólumokat használjuk: N := {1,,...}, Z, Q, Q, R. Az intervallumokat pedig így

Részletesebben

Elemi matematika szakkör

Elemi matematika szakkör Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2016. január 11. 1.1. Feladat. (V:266,.L. 1/2000) z háromszögben m(â) = 30 és m( ) = 45. z és oldalakon vegyük fel az és pontokat úgy, hogy 3 = és 2 =. Számítsd ki az

Részletesebben

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 4. Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások Dálya Gergely, Bécsy Bence 1. Bemelegítő feladatok B.1. feladat Írjuk fel a Pogson-képletet:

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

Részletesebben

ismertető a Merkúr bolygóról

ismertető a Merkúr bolygóról ismertető a Merkúr bolygóról A Merkúr a Naprendszer legbelső bolygója, az istenek gyorslábú hírnökéről elnevezett égitest mindössze 88 nap alatt kerüli meg csillagunkat. Átmérője a legkisebb a nyolc nagybolygó

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható nálható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 19. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.

Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög. 1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való

Részletesebben

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája

R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája R sugarú egyenletes körmozgás képleteinek kereszttáblája v ω T n v -------------- R ω 2 π R/T 2 π Rn ω v/r -------------- 2π /T 2π n T 2π R/v 2π / ω -------------- 1/n n v/ 2π R ω / 2π 1/T --------------

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. A Naphoz hasonló tömegű csillagok A Napnál 4-8-szor nagyobb tömegű csillagok 8 naptömegnél nagyobb csillagok Vörös óriás Szupernóva

Részletesebben

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével

Egy feladat megoldása Geogebra segítségével Egy feladat megoldása Geogebra segítségével A következőkben a Geogebra dinamikus geometriai szerkesztőprogram egy felhasználási lehetőségéről lesz szó, mindez bemutatva egy feladat megoldása során. A Geogebra

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

NYOMDAI ELŐKÉSZÍTÉS árlista

NYOMDAI ELŐKÉSZÍTÉS árlista NYOMDAI ELŐKÉSZÍTÉS árlista NYOMDAI ELŐKÉSZÍTÉS ALAPÁRAK Logóvektorizálás Az előállított vektoros formátumú (ai, eps, pdf) logó átadásra kerül. 10 000 Ft 20 000 + áfa, bonyolultságtól függően Vektoros

Részletesebben

Képszerkesztés. Letölthető mintafeladatok gyakorláshoz: Minta teszt 1 Minta teszt 2. A modul célja

Képszerkesztés. Letölthető mintafeladatok gyakorláshoz: Minta teszt 1 Minta teszt 2. A modul célja Képszerkesztés Letölthető mintafeladatok gyakorláshoz: Minta teszt 1 Minta teszt 2 A modul célja Az ECDL Képszerkesztés alapfokú követelményrendszerben (Syllabus 1.0) a vizsgázónak értenie kell a digitális

Részletesebben

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő

Részletesebben

FELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12.

FELVÉTELI VIZSGA, szeptember 12. BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 08. szeptember. Írásbeli vizsga MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén egy

Részletesebben

Képek kódolása. Vektorgrafika. Bittérképes grafika (raszter/pixelgrafika)

Képek kódolása. Vektorgrafika. Bittérképes grafika (raszter/pixelgrafika) Képek kódolása A számítógépes grafika körébe soroljuk a grafikus objektumok (képek, rajzok, diagramok) előállítását, tárolását, a számítógép számára feldolgozható formává alakítását (képdigitalizálás),

Részletesebben

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 7. Távcsövek és kozmológia Megoldások Bécsy Bence, Dálya Gergely 1. Bemelegítő feladatok B1. feladat A nagyítást az objektív és az

Részletesebben

A digitális képfeldolgozás alapjai

A digitális képfeldolgozás alapjai A digitális képfeldolgozás alapjai Digitális képfeldolgozás A digit szó jelentése szám. A digitális jelentése, számszerű. A digitális információ számokká alakított információt jelent. A számítógép a képi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. KÖZÉPSZINT I. 1) Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét! A számtani közép értéke: 7. A mértani közép értéke: 55. Összesen: pont ) Legyen az A halmaz a 10-nél

Részletesebben

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1) 3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)

Részletesebben

Pixel vs. Vektor. Pixelgrafikus: Vektorgrafikus:

Pixel vs. Vektor. Pixelgrafikus: Vektorgrafikus: Grafika Pixel vs. Vektor Pixelgrafikus: Pixelt (képpontot használ, ehhez tartozik színkód Inkább fotók Pl.: GIMP, PhotoShop, Paint Shop Pro, Paint Vektorgrafikus: Objektumokból építkezik, ezek tulajdonságát

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai

HÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;

Részletesebben

Nagyméretű banner megjelenések a Lovasok.hu oldalon

Nagyméretű banner megjelenések a Lovasok.hu oldalon Nagyméretű banner megjelenések a Lovasok.hu oldalon a Szuperbanner (728x90 pixel) valamennyi oldal tetején a fejlécben, valamint az Eladó Lovak és a Lovas Piactér találati listáiban jelenik meg. a Roadblock

Részletesebben

Egy másik érdekes feladat. A feladat

Egy másik érdekes feladat. A feladat Egy másik érdekes feladat Az előző dolgozatban melynek címe: Egy érdekes feladat az itteninek egy speciális esetét vizsgáltuk. Az általánosabb feladat az alábbi [ 1 ]. A feladat Adott: az ABCD zárt négyszög

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI szeptember 13. 6A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 00. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók

Részletesebben

Anyagleadási feltételek (széles formátum) Technikai paraméterek: Tisztelt Partnerünk!

Anyagleadási feltételek (széles formátum) Technikai paraméterek: Tisztelt Partnerünk! Anyagleadási feltételek (széles formátum) Tisztelt Partnerünk! Rövid tájékoztatónk azt a célt szolgálja, hogy a megadott információk alapján, az alábbi paraméterek segítségükre legyenek a gördülékeny gyártásban.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,

Részletesebben

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Harmadikos vizsga Név: osztály: . a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott

Részletesebben

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen

Részletesebben

A gravitáció összetett erőtér

A gravitáció összetett erőtér A gravitáció összetett erőtér /Az indukált gravitációs erőtér című írás (hu.scribd.com/doc/95337681/indukaltgravitacios-terer) 19. fejezetének bizonyítása az alábbiakban./ A gravitációs erőtér felbontható

Részletesebben

2014. november Dr. Vincze Szilvia

2014. november Dr. Vincze Szilvia 24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata

Részletesebben

Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely

Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Ebben a részben geometriai problémák szélsőértékeinek a megállapításával foglalkozunk, a síkgeometriai

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások

Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások Ütközések vizsgálatához alkalmazható számítási eljárások Az eljárások a kiindulási adatoktól és a számítás menetétől függően két csoportba sorolhatók. Az egyik a visszafelé történő számítások csoportja,

Részletesebben