SZKUPIEN ZOLTÁN SZAKDOLGOZAT

Átírás

1 SZKUPIEN ZOLTÁN SZAKDOLGOZAT

2

3 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR MECHATRONIKA, OPTIKA ÉS GÉPÉSZETI INFORMATIKA TANSZÉK SZAKDOLGOZATOK

4

5 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR MECHATRONIKA, OPTIKA ÉS GÉPÉSZETI INFORMATIKA TANSZÉK SZKUPIEN ZOLTÁN SZAKDOLGOZAT Mozgásvizsgáló labor kamerarendszerének hitelesítése geodéziai referencia használatával Konzulens: Nagymáté Gergely PhD hallgató Témavezető: Dr. Kiss Rita egyetemi tanár Budapest, 2016

6

7

8

9

10

11 TARTALOMJEGYZÉK Előszó...xiii Jelölések jegyzéke... xiv 1. Bevezetés... 1 Célkitűzések... 1 Áttekintés... 1 Felhasznált eszközök OptiTrack motion-capture rendszer Microsoft Office Excel Geodéziai mérőeszköz Szakirodalmi áttekintés, előzmények... 6 Emberi mozgásvizsgálat sztereofotogrammetriával mérési hibák D kamerarendszerek teljesítményének összehasonlítása... 8 Az optikai mozgásvizsgáló rendszerek pontossága biológiai szövetek kis deformációinak mérésére... 9 Az olcsó újgenerációs motion-capture rendszerek pontossága a felső kategóriás rendszerekével összehasonlítható Egy új olcsóbb kategóriás mozgáselemző rendszer markerkövető pontosságának értékelése Az emberi mozgás mérése: a kereskedelemben kapható rendszerek összehasonlítása Rendszerpontosság vizsgálata videós motion-capture rendszereken A szakirodalmi előzmények összefoglalása A relatív statikus pontosság vizsgálata A mérési elrendezés Kiértékelés Eredmények A kalibráció hatása Az adatfeldolgozás lépései A kameraszám hatásának vizsgálata Korreláció a kamerák számával További vizsgálatok Az adatfeldolgozás lépései Az abszolút statikus pontosság vizsgálata A geodéziai referenciakoordináták meghatározása Összevetés a referenciával Az emberi hiba jelentősége Az adatfeldolgozás lépései Összefoglalás/Eredmények értékelése... 37

12 Eredmények Következtetések Felhasznált források Summary Függelék Kiegészítő grafikonok A relatív statikus pontosság adatainak feldolgozása Az abszolút statikus pontosság adatainak feldolgozása... 49

13 ELŐSZÓ A XXI. században hétköznapjaink már-már elképzelhetetlenek a modern technika nélkül. Az állandóan velünk lévő okostelefonoktól kezdve a rengeteg munkakör szerves részévé vált számítógépeken át a futurisztikus okos készülékekig a digitalizáció hatása sosem érződött még ennyire. Nincs ez másképp az orvostudományban sem. A korszerű mérnöki és informatikai találmányok lehetővé teszik a páciensek sokkal alaposabb vizsgálatát, valamint az így nyert temérdek adat gyors elemzését is. Ezzel olyan diagnosztikai módszerek nyílnak meg az orvosok előtt, amelyek az orvostudomány klasszikus eszközeivel alig vagy nagyon nehézkesen lettek volna kivitelezhetők. Az orvosi diagnosztika egyik ilyen területe a mozgásvizsgálat, azon belül a járásminták vizsgálata. A járás az egyik legalapvetőbb emberi mozgásforma, azonban komplexitása miatt tanulmányozása számítógépes eljárások hiányában meglehetősen körülményes, hiszen az azt leíró mozgások, távolságok, szögek szemmel történő megfigyelése bár nem nehéz, pontos numerikus értékeiknek meghatározása mozgás közben már cseppet sem egyszerű. Pontosan az ilyen problémák megoldására jelentenek nagyszerű eszközt a mozgásrögzítő, ún. motion-capture rendszerek, melyek speciális, a páciensre rögzített jelölők követésével képesek rögzíteni és utólag rekonstruálni a vizsgált személy mozgását. A rögzített adatok különféle programok segítségével feldolgozhatók, és a mozgást leíró mennyiségek számszerűsíthetők is. Ugyan a motion-capture rendszerek nem csak orvosi célokra használhatók fel (bármilyen mozgásvizsgálat, felvétel, pl. animációk készítésének alapjául szolgálhatnak), ez kétségkívül az egyik legfelelősségteljesebb munkakör, ahol eszközként felbukkannak. Az orvosi diagnosztikát jellemző felelősség miatt különösen indokolt, hogy ismerjük rendszerünk képességeit, korlátait, ezáltal pedig tisztában legyünk azzal, hogy milyen feladatok elvégzésére alkalmas, és mikre nem. Jelen szakdolgozat célja egy ilyen motion-capture rendszer hitelesítése, azaz a rendszer pontosságának, a használat során elkerülhetetlenül fellépő hibák mértékének meghatározása. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A dolgozat elkészítését az Országos Tudományos Kutatási Alapprogram támogatta (K115894).

14 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE A táblázatban a többször előforduló jelölések elnevezése, valamint a fizikai mennyiségek esetén annak mértékegysége található. Az egyes mennyiségek jelölése ahol lehetséges megegyezik hazai és a nemzetközi szakirodalomban elfogadott jelölésekkel. Latin betűk Jelölés Megnevezés, megjegyzés, érték x Síkbeli pozícióvektor m x Síkbeli pozícióvektor átlaga m Görög betűk Jelölés Megnevezés, megjegyzés, érték σ x A mért x koordináták szórása m σ z A mért z koordináták szórása m σ xz Kétdimenziós szórás m Mértékegység Mértékegység Indexek, kitevők Jelölés i N Megnevezés, értelmezés általános futóindex (egész szám) mérések száma

15 1. BEVEZETÉS Célkitűzések Jelen szakdolgozat témája egy biomechatronikai mozgásvizsgálatra használt mozgásrögzítő (motion-capture) rendszer hitelesítése, különös tekintettel a mérés hibáira, pontatlanságaira. Ezek a rendszer pontosságát jellemző adatok lényegesen meghatározzák az eszköz felhasználási területét. A hitelesítés célja a rendszer képalkotásából, a képekből nyert adatok feldolgozásából, azaz a rekonstrukcióból, a felvételhez használt kamerák számából, adott esetben helyzetéből származó hibák meghatározása. Célunk a hibákat mind abszolút, mind relatív értékben megadni. Fontos a rendszer szórásának ismerete mozdulatlan pontok esetén. Fontos azonban annak ismerete is, hogy egy megfelelő pontosságú, más módon kalibrált rendszerhez képest milyen hiba alakul ki. A feladat végső célja az, hogy a mérések során nyert nagy mennyiségű adatot feldolgozva a rendszer pontosságának leírására olyan jellemzőket találjunk, melyek könnyen értelmezhetők és konkrétan számszerűsíthetők is. Ezen jellemzők ismeretében ezután eldönthetjük, hogy a motion-capture rendszerünk milyen méretnagyságrendű mozgások vizsgálatára alkalmas, és milyen tartományon belül várható el a pontosság. Áttekintés A hitelesítés három, lényegesen különböző mérési feladatból áll. Mind a három esetben mozdulatlan pontokat vizsgálunk, azaz a mérés statikus. A megfigyelt pontokként a motion-capture rendszer tartozékai, az ún. markerek (jelölők) szolgálnak, melyeket a mérésnek helyet adó laboratórium padlóján helyeztünk el, szabályos négyzetrácsos elrendezésben. A pontokról készített felvételek alapján vizsgált három szempont a következő: Statikus hiba: a mozdulatlan markereknek a rekonstruált rendszerben való időbeli mozgása. Ugyan a jelölők a mérés során mindvégig mozdulatlanok maradnak, a motion-capture rendszer által rekonstruált koordináták nem lesznek állandóak. A mozdulatlan markerek leképzett koordinátáinak változása a (relatív) statikus hiba. A kameraszám hatása a statikus hibára. A használt motion-capture rendszer a markereket tartalmazó tér körül felszerelt kamerák képéből számolja az egyes markerek koordinátáit. A pont térbeli helyzetének meghatározásához használt kamaraszám vélhetően befolyásolja az érzékelés minőségét, így a pontosságot. A kameraszám változásával a statikus hiba növekedhet vagy csökkenhet. 1

16 Abszolút hiba: a motion-capture rendszer által rögzített koordináták eltérése kalibrált, referenciaméréssel mért koordinátáktól. Jelen esetben a referenciát egy hitelesített geodéziai mérőeszközzel való mérés szolgáltatja. Az alapelv mind a három mérési feladat esetén ugyanaz: a négyzetrácsban lehelyezett markerekről a rendszer megfelelő kalibrációja után adott idejű felvételt készítünk. A felvételből a koordinátákat tartalmazó fájl (tracking data) exportálható, melyet ezután feldolgozunk, és megvizsgáljuk a célnak legjobban megfelelő, a pontosságot legjobban leíró paraméterek megválasztásának lehetőségét. Felhasznált eszközök A mérések során felhasznált eszközök közé tartozik a hitelesítendő OptiTrack mozgásrögzítő rendszer, a hozzá tartozó gyári Motive vezérlőszoftver, a kinyert nyers adatok kiértékeléséhez Microsoft Excel, valamint a geodéziai referenciák megállapításához alkalmazott mérőeszköz OPTITRACK MOTION-CAPTURE RENDSZER Az OptiTrack [1] az egyik legkönnyebben kezelhető, legszéleskörűbben elterjedt motion-capture rendszer. A rendszer optikai elven működik, azaz a vizsgált pontok koordinátáit kamerák képei alapján határozza meg. A kamerákat a megfigyelni kívánt tér körül kell elhelyezni, célszerűen egyenletesen elosztva, különböző magasságokban, hogy minden kamera képe egyedi legyen [2]. Optikai követésről lévén szó, a rendszer az adatokat kibocsátott vagy visszavert infratartományú fény alapján határozza meg, ezért fontos az ilyen fényhatások minimalizálása, beleértve a napsütést, a kifejezetten ilyen tartományban fényt kibocsátó eszközöket (a fénycsöveket pl. nem), sőt, bármilyen fényvisszaverő, csillanó felületet is (pl. karórát). Ellenkező esetben a rendszer könnyen tévesen pontokat vélhet ott, ahol azok valójában nincsenek. A pontok követésére speciális markerek szolgálnak, amiket a vizsgált felületre kell erősíteni. A markerek a kamera által kibocsátott infravörös tartományban reflexiós (fényvisszaverő) elven működnek. A kamerák a markerről visszavert fényt érzékelik, a marker teli, fehér körként jelenik meg a kamera egyébként többnyire fekete képén (1. ábra). A markerek térbeli helyzetének rekonstrukciója az ún. Point Cloud (pontfelhő) eljárással történik. Minden kamera kétdimenziós képéből meghatározható egy vetítősugár, egy egyenes a kamera és a marker között, azaz minden kamera képe megad egy egyenest, amelybe az adott marker középpontja esik. A marker középpontjának helyzete tehát előáll a vetítősugarak metszéspontjaként, vagyis az elméletileg már két kamera képe alapján is meghatározható. A képfelvétel- és feldolgozás elkerülhetetlen hibái mi- 2

17 att azonban az egyes kamerákhoz tartozó vetítősugarak általában nem metszik egymást egyetlen háromdimenziós pontban (3. ábra). Az ún. maximális reziduumhiba (residual error) toleranciaparaméter használatával a markerekhez egy pont hozzárendelhető a következő feltétellel: két vagy több vetítőegyenes akkor alkot egy markert, ha van pontjuk a maximális reziduumhiba távolságán belül. [3] Ha a maximális reziduumhiba értékét túl nagyra választjuk, nem létező, szellemmarkereket is érzékelhetünk. Ha viszont túl kicsire, akkor a keresett markereket az algoritmus esetleg több markerként rekonstruálja. Általánosan ajánlott a maximális reziduumhibát a használt legkisebb marker átmérőjénél valamivel kisebbre megválasztani. 1. ábra. Markerek a kamerák képein A rendszert a használat előtt kalibrálni kell. A kalibráció az ún. OptiWand eljárással történik. A kalibráció során egy speciális, három markerrel ellátott pálcát (2. ábra) kell mozgatni az objektumtérben. A kamerák képén a markerek mozgásából a szoftver képes kiszámítani a kamerák egymáshoz viszonyított térbeli pozícióját, aminek segítségével a későbbi mérések során meghatározhatók a markerek koordinátái. Különösen fontos, hogy a pálcát széles mozdulatokkal mozgassuk, úgy, hogy minden kamera látóterében megfelelő ideig tartózkodjon a pálca, illetve járjuk be a tér egészét (amenynyire lehetséges), ellenkező esetben egyes kamerák nem kalibrálódnak megfelelően, ill. egyes térrészekben nem lesz megfelelő a kalibráció pontossága. 2. ábra. A kalibrációhoz használt OptiWand pálca, rajta a három reflektív marker 1 1 Ábra: 3

18 A kalibrálást, ahogy később a mérést is, az OptiTrack saját, Motive nevű szoftverével vezérelhetjük. A pálcás kalibrálás közben a program folyamatos tájékoztatást ad az egyes kamerák látóterébe eső minták számáról. A mintaszám növekedésével a kalibráció minősége javul (poor rossz, fair elfogadható, good jó, excellent kitűnő, exceptional kiemelkedő). Megjegyzendő azonban, hogy még a Motive által jó kategóriába sorolt kalibráció is a gyakorlatban teljesen használhatatlan, mert a kamerákat láthatóan egészen más helyeken érzékeli, mint ahol ténylegesen vannak. A kalibrálás utolsó lépése az alapsík kijelölése. A Motive a saját koordinátarendszerében dolgozik, ki kell jelölnünk annak helyzetét a globális rendszerben. Ezt három pont (az origó és két tengely) definiálásával tehetjük meg, melyek célszerűen a vizsgált tér padlóján helyezkednek el. 3. ábra. Vetítősugarak konvergenciája MICROSOFT OFFICE EXCEL A Motive program lehetőséget ad a rögzített markerkoordináták más szoftverkörnyezetben való feldolgozására különféle formátumokban való exportálás révén. A mérések kiértékelése során vesszővel elválasztott fájlformátumot (.csv) használtunk, mely a széleskörben elterjedt Microsoft Excel táblázatkezelő programmal megnyitható és szerkeszthető. Nagy számú (több mint 80) mérési fájlt kell feldolgoznunk, és mindegyik állomány mintegy félmillió adatot (koordinátaértéket) tartalmaz, így azok kézi kiértékelése meglehetősen körülményes volna. Ennek áthidalására az Excel beépített VBA-makrókezelőjét használjuk, melynek segítségével a fájlok konvertálását, megnyitását, szerkesztését automatizáltan elvégző makrók hozhatók létre. 2 Ábra: [3] 4

19 GEODÉZIAI MÉRŐESZKÖZ A markerek pontos koordinátáinak meghatározásához referenciaeljárásként geodéziai pozíciómeghatározást használtunk. A mérést Dr. Rózsa Szabolcs egyetemi docens és Dr. Tuchband Tamás adjunktus (mindketten a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Általános és Felsőgeodézia Tanszékének oktatói) végezte egy Leica TS15i mérőállomás (2. ábra) segítségével. Az eszköz műszaki adatai: [4] Gyártó: Leica Geosystems, Svájc Típus: TS15i mérőállomás Pontosság: szögmérés: 1", távmérés: 2mm + 2ppm 4. ábra. A TS15i mérőállomás 3 3 Ábra: 5

20 2. SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS, ELŐZMÉNYEK Az optikai alapú motion-capture rendszerek már viszonylag komoly múltra tekintenek vissza, és a technika fejlődésével párhuzamosan áruk is folyamatosan csökken, így egyre széleskörűbben bevethetők. Klinikai alkalmazásuk legfontosabb problémája, hogy pontosságuk gyakran nem ismert. A gyártók általában terméküket a pontosságra utaló bizonyos paraméterekkel jellemzik, azok értelmezése azonban sokszor a rendszer működésének részletes ismeretét tételezi fel, ezért a hétköznapibb értelemben vett rendszerpontosság meghatározásához nem használhatók jól. Ez a legfontosabb motivációja annak a számos tanulmánynak és publikációnak, melyek a különböző motion-capture rendszerek pontosságát elemzik. A következőkben a szakirodalom jelen dolgozatban szereplő hitelesítéshez hasonló témájú, jelentősebb cikkeit tekintjük át. A szakirodalmi áttekintésben kitérünk a hitelestéshez használt módszerek és a kapott eredmények összefoglaló elemzésére is. Emberi mozgásvizsgálat sztereofotogrammetriával mérési hibák Az optikai alapú mozgásvizsgálat témakörében alapmű jelentőségű összefoglaló cikk [5] az olasz szerzőnégyes munkája, melyben több mint száz hivatkozással támogatva mutatják be a sztereofotogrammetriával (több oldalról való fotografikus optikai felvétellel) megvalósított emberi mozgáselemzés eszközeit, különös hangsúlyt fektetve az ennek során tapasztalható hibákra, azok okaira és kiküszöbölésének módjaira. Az emberi mozgásvizsgálat célja a mozgásminták számszerű leírása, melyhez elengedhetetlenül fontos a test különböző anatómiai pontjai helyzetének ismerete a mozgás során. Ugyan az optikai markerek a test sok pontján elhelyezhetők, így elvileg bármely anatómiai pont helyzete közvetlenül a motion-capture rendszer globális koordinátarendszerében meghatározható lehetne, a gyakorlatban több probléma felmerül, mely ezt lehetetlenné teszi. Az egyik ilyen a markerek láthatósága bizonyos anatómiai pontok a mozgás során gyakran takarásba kerülhetnek, ami miatt pályájukban törés léphetne fel. A másik, sokkal lényegesebb probléma a bőr mozgása. A vizsgálat során ugyanis többnyire a csontok mint merev testek mozgását akarjuk leírni, azonban a markerek a csontra közvetlenül nem illeszthetők, csak a bőrre. A csont és bőr relatív elmozdulása a vizsgált testrésztől függően olyan nagy lehet, hogy jelentős pontatlanságot okoz a mérés során. Ezen problémák kiküszöbölésére az egyes vizsgált testszegmentumokra egy merev testet erősítenek, rajta egy legalább három markerből álló markercsoporttal. A markercsoportot a testszegmentumra sokkal könnyebben lehet elmozdulásmentesen rögzíteni, mint az egyedi markereket. A markercsoport és a vizsgált testszegmentum együttesen egy merev testnek tekinthető, melynek helyzete a (legalább) három ráerősített, nem kollineáris marker pozíciójából egyértelműen meghatározható. Az ismert helyzetű merev testhez egy tetszőleges lokális koordinátarendszer rendelhető, melyben 6

21 bármilyen pont kijelölhető anatómiai pontként. Így tehát a test bármelyik pontja meghatározható a testszegmensekhez rendelt koordinátarendszernek a globális rendszerben való helyzetét leíró vektor (o 1 ) és forgatási mátrix (R 1 ) illetve az adott anatómiai pontot a testszegmens lokális koordinátarendszerében leíró vektor ismeretében. Mivel azonban ezen vektorok illetve mátrix elemei a markerek mért koordinátáinak függvényei, az azok mérése során fellépő hiba továbbterjed a merevtest-modellel meghatározott anatómiai pontok koordinátáira is. Ez a cikk [5], ahogy jelen szakdolgozat is, főként a mérés során direktben tapasztalt hibák természetével foglalkozik. A szerzők megjegyzik, hogy bár az optikai rendszerek (pl. a mágneses elven működőkkel szemben) az egyik legkényelmesebben használhatók közé tartoznak, mégis, a már említett takarási problémán kívül számos faktor hozzájárul adott esetben jelentős mérési hiba kialakulásához, melyek szisztematikus és véletlen hibák összegeként állnak elő. A szisztematikus hibák közé tartozik bármilyen, a mérőrendszer elégtelenül meghatározott modelljéből származó hiba, mint például kalibrációs problémák (azaz a rendszerparaméterek rossz közelítése) vagy a rendszer figyelmen kívül hagyott nemlinearitásai által okozott eltérés. Egy alapos modell például figyelembe kell, hogy vegye az optikai rendszerek és a képfeldolgozó algoritmus elkerülhetetlen képtorzítását, illetve azt, hogy ennek nagysága függ a mérendő tér nagyságától ill. a markerek azon belüli helyzetétől. A mérés véletlenszerű hibái elektronikus zajból, a markerek képeinek transzformálási pontatlanságaiból, digitalizálásából, illetve a koordináták számokká konvertálásából vagy a markerek képeinek eltorzulásából (pl. sebesség hatása, elmosódott markerkép) adódhatnak. Az optikai motion-capture rendszerek szisztematikus hibáinak elsődleges forrása a kamrák torzítása, melynek oka többnyire a lencsék tökéletlen alakja, azoknak az optikai tengelyhez képesti excentricitása ill. ún. prizmahibák, melyeknek oka a lencse és a kamera helytelen összeállítása. Mivel a szoftver felhasználói számára ezen tényezők változtatása nem lehetséges, a szisztematikus hibák minimalizálása általában a rendszernek a gyártó útmutatása alapján történő legpontosabb kalibrálására korlátozódik. Ezzel ellentétben a koordinátaadatokat terhelő véletlenszerű hiba aktívan csökkenthető különféle szűrő- és simítóeljárások használatával. Az 1970-es évek óta nagyszámú tanulmány foglalkozott a véletlen hibák tulajdonságaival, szűrési lehetőségeivel, azon a megfigyelésen alapulva, hogy az emberi mozgások többnyire kisfrekvenciás komponenseket tartalmaznak, és ezekre szuperponálódik rá a szélessávú, ún. fehér zaj. Mivel a mozgásvizsgálat során a koordináták időbeli deriváltjai is lényegesek (sebesség ill. gyorsulás), és a fehér zaj ezeknek észlelését különösen pontatlanná teszi, különféle eljárásokat dolgoztak ki a kiszűrésére, többek között grafikus módszereket; 7

22 végesdifferencia-technikákat; legkisebb négyzetösszegekkel való polinomiális közelítést; spline-függvénnyel való közelítést; digitális szűrést ill. Fourier-analízist. A frekvencia alapú szűrések hátránya, hogy az emberi mozgás során a kinematikai jellemzők spektruma lényegesen változhat (például magasabb frekvenciásból alacsonyabb frekvenciás komponenseket tartalmazó mozgásra váltás). Emiatt egyetlen vágási frekvencia nem adhat torzítatlan becslést a pozícióra, és főként a sebességre és gyorsulásra. A rendszer hibájának becslésére szolgáló mérések alapvetően két csoportra oszthatók a mérés elve alapján: markerek közötti távolság ill. markerelmozdulás mérésére. Az előbbi csoportba tartozó mérések általában nagyon egyszerű eszközöket alkalmaznak, melyeket egy operátor manuálisan mozgat a méréstérben. Az eszközre mely általában egy merev rúd legalább két marker van erősítve. Az összes ilyen mérés célja megállapítani, hogy a rendszer a markerek közötti, előzetesen hitelesen, nagy pontossággal lemért távolságot hogyan képes reprodukálni az idő függvényében. A rendszer értékelésére ezután különböző statisztikai paramétereket használnak, többnyire a mért távolság mint valószínűségi változó szórását ill. átlagának eltérését az előzetesen meghatározott, pontos távolságtól. A markerelmozdulást mérő vizsgálatok azt használják ki, hogy olyan mozgásra kényszerítenek markereket, amelyeknek pályája ismert. Ilyen például a szabadesés, vagy DC motor által gerjesztett körmozgás. A mért koordinátákból számított pályát ezután összehasonlítják az elméleti pályával, az eltéréseket pedig ugyancsak a statisztika eszköztárával írják le, így jellemezve a rendszer pontosságát. A továbbiakban olyan munkákkal foglalkozunk, melyek kifejezetten a rendszerek pontosságát vizsgálják, többnyire az előbb ismertetett vizsgálati módszerek különböző változatainak alkalmazásával. 3D kamerarendszerek teljesítményének összehasonlítása Az egyik legrégebbi, japán tanulmány [6] célja különböző gyártók kamerarendszereinek összehasonlítása. A rendszerek pontosságát a távolságmérési képességükkel jellemezték. A vizsgálathoz egy 900 mm névleges hosszúságú alumíniumrudat használtak, melynek két végéhez egy-egy reflexiós markert erősítettek. A mérést végző egyik személy a rúddal a kezében egy meghatározott helyre állt: a rúd felső vége megközelítőleg a feje magasságában volt, majd onnan 5 lépéssel körülbelül 2,4 m távolságot tett meg. A mozgás közben a kamerarendszerek által szolgáltatott koordináták távolságából a rúd mért hossza meghatározható, ennek a rendszer leírására szolgáló statisztikai paraméterei a következők: Hiba: a mérés során a rúdhossz időbeli átlaga és a rúd valós hosszának különbsége. 8

23 Szórás: a mért távolság szórása a mérési adatokon. Maximális hiba: a valós hossz és a mért hossz legnagyobb eltérése az összes adatpont között. A méréseket nyolc kamerarendszerrel végezték el, mindegyik esetben a gyártók által javasolt kalibrációs eljárás után. Egy mérés 5 másodpercig tartott, a mérési frekvencia pedig az eszközöktől függően 50 Hz vagy 60 Hz volt. A hiba és a szórás értéke is milliméteres nagyságrendbe adódott: A legkisebb hiba 1,0 mm, a legnagyobb 5,3 mm; szórás legkisebb értéke 0,8 mm, míg a legnagyobb 4,2 mm volt. A legnagyobb eltérés a legjobb eszköznél +0,01 mm/ 1,2 mm, míg a legroszszabbnál jelentős, +10,8 mm/ 26,3 mm volt. Mind a három jellemző értékben az Optotrak 3020 kamerarendszer (nem azonos a NaturalPoint OptiTrackkel!) bizonyult a leghatékonyabbnak, míg a leggyengébb a Peak 5 modell volt. A cikk több mint 20 éves, így az adatok nem biztos, hogy mérvadók, de az eljárás ma is megfelelő. Az optikai mozgásvizsgáló rendszerek pontossága biológiai szövetek kis deformációinak mérésére A walesi Cardiff University kutatócsoport célja, hogy az optikai motion-capture rendszerek hibáját kis elmozdulások esetén elemezze. [7] A kutatás motivációja az említett rendszerek apró szövetek vizsgálata esetén való használhatóságának bizonyítása. Kérdés, hogy felbontásuk lehetővé teszi-e például a gyökérhártyának a fogakra jutó terhelésből származó elmozdulásának követését. A tanulmány szerint a legtöbb kamera, így a használt Qualisys ProReflex-MCU120 esetén is, a technikai adatokon kívül, miszerint a rendszer felbontása a látómező 1/60000-ed részével egyenlő, nem áll rendelkezésre a pontosságra és a mérések megismételhetőségére vonatkozó szakirodalmi munka. A mérések során elemezték a kis látómező esetén érvényes felbontást, a kis elmozdulások érzékelésének pontosságát, a mérések megismételhetőségét és a zajtulajdonságokat. A mérési elrendezést a 5. ábra mutatja: a két kamerát egymáshoz közel, a tárgytól (O) 69 cm-re helyezték el, úgy, hogy azok optikai tengelyeinek bezárt szöge α = 78 legyen. A vizsgált tárgy egy mikrométerorsóval mozgatott marker (gömb és rombusz alakú) volt. A markereket hét különböző (0,5, 1, 2, 3, 5, 10 és 20 μm-es) lépésközzel mozgatták a mikrométerorsóval, a mérést öt különböző napon megismételve, másmás megvilágítási és hőmérsékleti körülmények között. Minden pontot 2 s ideig, 60 Hz-es mintavételi frekvenciával rögzítettek. A mérések kiértékelése során minden lépésnél megállapították, hogy a mért elmozdulásérték a valódinak hány százalékát teszi ki. 10 μm alatti lépésköz esetén ez az érték a tér mindhárom irányában, mindkét fajta marker esetén 80% alatt volt (kisebb lépés- 9

24 köz esetén jóval alatta, pl. 0,5 μm-re akár 10% alatt). Következésképpen a rendszer felbontása hozzávetőleg 10 μm. A látótér hosszirányban 68,18 mm volt, a gyártó által előírt felbontás 1,14 μm lett volna, a mért értékek tehát körülbelül egy nagyságrenddel nagyobbak. 5. ábra. A mérés elrendezése [7] A mérés során a felbontás mellett hiszterézishibákat is megállapítottak, melynek mértéke átlagosan 18,4 μm volt (a gömbmarkerek esetén), és a mikrométerorsó irányváltásakor jelentkezett, vélhetően az orsó mechanikus alkatrészeinek súrlódása miatt. Az olcsó újgenerációs motion-capture rendszerek pontossága a felső kategóriás rendszerekével összehasonlítható A cikkben [8] összefoglalt méréssorozatban két modern motion-capture rendszert, a Vicon MX-f20-at és a NaturalPoint OptiTracket hasonlították össze statikus lineáris pontosság, dinamikus lineáris pontosság ill. járáskinematika szempontjából. Előbbi a felső kategóriás, high-end kamerarendszerek közé tartozik (kb ausztrál dollár megvételekor), utóbbi az olcsó új generációsak közé ( ausztrál dollár). A két kamerarendszer kameráit állványokon párokban helyezték el úgy, hogy a megfelelő kamerák lencséinek távolsága átlagosan 33 cm volt. A kamerákat a megfelelő gyártói eljárásokkal kalibrálták, a felvételek mindkét rendszerrel 100 Hz frekvenciával történtek. Mindkét rendszerrel két vizsgálatot végeztek el. Az első során egy 12,0 cm hosszúságú rúd hosszát mérték 10 s-on keresztül a két rendszerrel párhuzamosan, először statikusan, utána pedig járás közben dinamikusan. A dinamikus kísérletet a látótér alsó, középső és szélső részén is megismételték. Mindkét esetben a mért hosszúság 10

25 abszolút ill. abszolút százalékos hibáját számították, és a rendszer pontatlanságát jellemző mennyiségként definiálták. A második vizsgálat esetén 22 éves személyen a két rendszerrel egy időben végeztek járásvizsgálatot. A vizsgált személy szabadon választott kényelmes járássebességgel végigsétált a laboratóriumon. A vizsgálat megkezdése előtt a rendszerhez tartozó biomechanikai modellnek megfelelően az alsó végtag anatómiai pontjaira reflektív markereket helyeztek. A rendszer a markerek térbeli helyzetét az idő függvényében rögzítette, és a járásvizsgálatok szokásos feldolgozó programjaival az anatómiai pontok térbeli helyzetéből a boka-, térd- ill. csípőízületek szögeit számították, illetve a medence helyzetét a globális koordinátarendszerhez képest. Mind a négy szöget a lépésciklus elején ill. 25, 50, 75%-ánál vizsgálták, valamint rögzítették a teljes mozgástartományát is, mindezt mindhárom anatómiai síkban (szagittális, transzverzális, koronáris), így összesen 60 szögjellegű paraméter állt rendelkezésre (4 szög, 3 komponens, 5 időpontban). A két rendszert ezen paraméterek alapján hasonlították össze. Az első kísérletben a referenciaértéktől való legnagyobb százalékos eltérés 0,84% volt, melyet a NaturalPoint OptiTrack rendszer produkált a látótér közepén elvégzett dinamikus vizsgálat során. A NaturalPoint rendszer minden feltétel esetén nagyobb hibát mutatott a (drágább) Viconnál. A második kísérlet során a szögértékek között csak egy esetben fordult elő 4 -nál nagyobb eltérés (a térdszög mérésénél, a transzverzális síkban, a lépés 75%-ánál: 4,2 ). A vizsgált 60 változó közül csak ötnél mutatkozott 3 -nál nagyobb differencia (a térdszög transzverzáis síkbeli komponense a lépés kezdetén, 25, 50 és 75%-ánál, valamint a csípőszög a transzverzális síkbeli komponense a lépés 75%-ánál). A szerzők megállapítják, hogy az olcsóbb, könnyebben elérhető motion-capture rendszerek statikus és dinamikus lineáris pontossága nagyságrendileg összevethető a felső kategóriás eszközökével, tehát olcsóbb rendszerek is alkalmasak megfelelő pontosságú járásvizsgálat elvégzésére. Ebben az esetben nem volt abszolút referencia, így az abszolút pontosság sem határozható meg, de a mért értékek összecsengése alapján az olcsóbb rendszer is alkalmas a feladatra. Egy új olcsóbb kategóriás mozgáselemző rendszer markerkövető pontosságának értékelése A kutatás [9] során három rendszert hasonlítottak össze, az OptitTracket és a lényegesen drágább Vicon 612-t ill. Vicon MX-et. Az utóbbi rendszer 12, a másik kettő pedig 8 kamerával volt felszerelve. A mérés során egy merev testet vizsgáltak, melyre aszimmetrikusan 4 darab 16,5 mm átmérőjű reflektív markert (A, B, C, D) erősítettek (6. ábra). A markercsoportot ezután egy egészséges, 32 éves férfi alany bal lábszárára erősítették. A vizsgált személy 11

26 egy 10 méteres futófolyosón saját választott kényelmes járássebességgel sétált a kamerák látóterében. A rendszerek különböző helyszíneken voltak, a mérést külön-külön kellett elvégezni, de mindhárom esetben ugyanazzal az alannyal és ugyanazon markercsoporttal. A kiértékelés során a mintákból manuálisan kivágtak egy-egy a látótér közepére eső lépési ciklust, és a mért koordinátákból (Pitagorasz-tétellel) kiszámították a markerek által meghatározott AB, BC stb. vektorok hosszát (6. ábra). A pontosságot jellemző paraméterekként a következőket választották: szórásegyüttható: az átlagos hossz és a szórás hányadosa százalékban; legnagyobb hiba: az átlagtól való legnagyobb eltérés; mérési hézagok: a markerek pályáiban lévő szakadások (száma és hossza). A legnagyobb különbség a vektorhosszokban az OptiTrack és a Vicon MX rendszer között adódott, relatív mértéke 2,2% volt. A szórás tekintetében a Vicon MX teljesített a legjobban, minden esetben kevesebb, mint egyharmad milliméterrel, míg a másik két rendszer esetében az érték az 1-4 mm-es tartományba esett. Az átlagos szórásegyüttható a Vicon MX esetében volt a legkisebb (0,3%), a másik két rendszernél pedig 2,3% és 2,5%. 6. ábra. A méréshez használt markercsoport és a markerek által kijelölt vektorok [9] A Vicon MX-szel készült mérés során egy hézag sem szerepelt a markerek pályájában, a Vicon 612-es méréseknél 6 db, átlagosan 6,8 képkocka hosszúságú, az OptiTrack adataiban 11 db, átlagosan 4,4 képkocka hosszú adódott. 12

27 A vizsgálat alapján a szerzők megállapították, hogy a jóval olcsóbb OptiTrack rendszer képes a széles körben elterjedt Vicon 612-éhez hasonlóan pontos markerkövetésre. Különösen érdekes a markerpályák hézagjainak kérdése ugyan a Vicon 612 kevesebb ilyet produkált, azok átlagosan hosszabbak voltak, és míg az efféle hibák eltüntetésére léteznek post-processing eljárások, azok pontossága a hézag hosszával csökken ilyen tekintetben tehát előnyösebb az OptiTrack. Megjegyzendő, hogy Vicon 612 és az OptiTrack esetében a legnagyobb hibák a mért érték átlagának rendre 28,4%-át és 26,8%- át is elérték, a szórások kicsik, így a kiugró értékek megfelelően megválasztott szűrőeljárással valószínűleg minimalizálhatók. A szerzők megjegyzik, hogy bár a Vicon MX rendszer szinte minden tekintetben jobb eredményeket produkált a másik kettőnél, ez akár annak is betudható, hogy 12 kamerával dolgozott, míg a másik kettő csak nyolccal. Az emberi mozgás mérése: a kereskedelemben kapható rendszerek összehasonlítása A kutatás [10] célja egy kifejezetten erre a célra épített forgó gép segítségével a kereskedelmi motion-capture rendszerek pontosságának meghatározása. Hat passzív (reflektív) markeres optikai rendszert (Ariel, Motion Analysis HiRes, Peak Performance Motus, Qualisys ProReflex, BTS ElitePlus, Vicon 370) és egy aktív markeres (Charnwood Dynamic CODA) valamint egy mágneses elven működő rendszert (Skill Technology 6D Research) hasonlítottak össze. A passzív optikai rendszerek hat kamerát használtak, míg az Ariel mérőeszköz csak ötöt. 7. ábra. A méréshez használt tesztelő eszköz [10] A méréshez használt, egyedileg épített eszköz alapja egy kb. 60 1/min fordulatszámmal forgó merev alumíniumrúd. A rúd tetejére 50 cm távolságban két markert erősítettek, a végére pedig egy lapot, merőlegesen a rúdra, a lap külső felére pedig háromszög-elrendezésben három markert. A rúd aljára szintén elhelyeztek egy markert úgy, hogy annak pozíciója a rúd hossza mentén állítható legyen. Ezzel egy magasságba került az utolsó, egy 3 cm magas tartóra erősített, marker, mely az eszköz talapzatán mozdulatlanul rögzített. Az elrendezést az 7. ábra mutatja. 13

28 Az elrendezés segítségével vizsgálni lehetett, hogy mennyire teljesítenek jól a rendszerek az alábbi területeken: Két folyamatosan látható, forgó marker távolságának mérése (a rúd tetején elhelyezett markerek) Mozgás mérése álló ponthoz képest Mozgásrekonstrukció abban az esetben, ha a markerek váltakozó kamerapároknak vagy -hármasoknak vannak a látóterében (a rúdvégi lemezen található markerhármas soha nem volt egyszerre több, mint három kamera látóterében) Egymás közelében mozgó markerek mozgásrekonstrukciója (a stacionárius és az állítható helyzetű marker). Hat különböző mérés készült, mely során e két marker távolsága rendre 5, 4, 3, 2, 1 ill. 0 cm távolságra volt egymástól. A rúd tetején, egymástól 50 cm-re elhelyezett markerek távolságát a hét optikai rendszerből három (Vicon, Qualisys, Peak) volt képes 1 mm pontossággal meghatározni, a mért értékek szórása négy rendszer (Vicon, Qualisys, Peak, Motion) esetében volt 1 mm alatt. A lapra erősített markerek távolságát (9 mm, melyet egyszerre mindig maximum 3 kamera láthatott) egy (Elite) kivételével az összes rendszer 1 mm pontossággal tudta meghatározni, a szórás azonban jelentősebb volt a hétből hat rendszer esetében volt 3 mm alatt (kivétel: Elite). A rúd aljára szerelt mozgatható marker valamint a stacionárius marker pályáját a hétből hat rendszer nem tudta megkülönböztetni, amint a köztük lévő távolság 1 cmre csökkent (az Ariel rendszerhez tartozó tracker szoftver probléma esetén felhasználói beavatkozást kér az összemosódó markerek azonosítására). A köztük lévő távolság csökkenése a stacionárius marker pozíciójának érzékelésére is kihatott azokon a képeken, ahol a rendszer helyesen ismerte fel a markert (akár valamilyen utólagos szerkesztésnek köszönhetően), a pozíció szórása jelentősen növekedett a távolság csökkenésével a legtöbb rendszer esetében. Rendszerpontosság vizsgálata videós motion-capture rendszereken A hamburgi és svájci kutatók tanulmányukban [11] a Vicon-460 motion-capture rendszer pontosságának vizsgálatát végezték el, relatíve kis elmozdulások esetére (a teljes mérési térfogat mm 3 volt). A mérés központi eleme egy olyan robot tervezése volt, mellyel a kalibrációt is el lehetett végezni, és ezen kívül képes volt egyetlen markert a tér jól meghatározott pontjaiba mozgatni. A robot egy három irányban mozgó, szervomotor meghajtású konstrukció volt, mely mindhárom (merőleges) tengely irányában 15 μm pontosságú lineáris enkóderrel volt felszerelve, amik a mérések során a referenciakoordinátákat szolgáltatták (8. ábra). A vizsgált térfogat körül, attól egyenlő, R = 1,5 m távolságban 14

29 egy félgömbhéjon, véletlenszerűen helyezték el a négy kamerát. A mérést több kameraelrendezéssel megismételték. A mérés a következő lépésekből állt: 1. Statikus kalibráció: az eszközre L-alakban felszerelt 4 reflektív marker segítségével. 2. Dinamikus kalibráció: a robot egy kalibrációs pálcát egy előre beprogramozott pályán mozgatott, meghatározott x, y, z irányú sebességgel ill. gyorsulással, 30 másodpercig. 3. Rácsmérés: a robot egyetlen markert mozgatott egy 294 (7 7 6) pontból álló, 30 mm rácstávolságú térbeli rács csúcsaiba. Minden pontban 60 képkockányi adatot rögzített, 120 Hz frekvencia mellett. A mérési pontosságot, mely a referenciától azaz a valódi helyzettől való eltérést szemlélteti, az egyes pontoknál mért hibák négyzetes közepével jellemezték. Ezen kívül meghatározták a mérés precízióját is, mely annak megismételhetőségét jellemzi, és az egyes pontokon vett szórások összes pontra való átlagolásával kapható meg. Ezt a két mennyiséget ezután az összes mérésre átlagolták, így adódott az átlagos pontosság ill. átlagos precízió. 8. ábra. A méréshez használt robot A kiértékelés során kapott átlagos pontosság a legjobb kameraelrendezés esetén 65 ± 5 μm, a precízió értéke 15 μm volt, azonban ezek a számok jelentősen függtek a kamerák helyzetétől a legrosszabb elrendezésnél ennek kétszerese volt mérhető. Megállapították továbbá, hogy a nagyobb markerátmérő jobb pontosságot és precíziót eredményezett, valamint azt is, hogy a kalibráció pontossága (reziduumértékek) és a kapott pontosság- ill. precízióértékek között nem volt kimutatható számottevő korreláció. 15

30 A szakirodalmi előzmények összefoglalása Az ebben a fejezetben ismertetett, korábbi eredményeket bemutató cikkek jellemzője, az utolsó kivételével, hogy mivel a koordináták abszolút helyzete nehézkesen meghatározható általában távolságértékeket mérnek a hitelesítéshez. A vizsgált rendszerek mind statikus, mind dinamikus pontosságát szükséges mérni, ugyanis a mozgás közben tapasztalt pontosság eltérhet az álló helyzetben mérttől (általában rosszabb). A hosszúságmérésen alapuló eljárások előnye, hogy nem igényelnek különösebb eszközöket, elegendő egyetlen merev test (általában fémrúd), melyre a markereket fixen rá lehet erősíteni. Bonyolultabb eszköz csak a rúd hosszának hiteles megméréséhez szükséges (amely később referenciaként szolgál), azonban ezt elegendő egyszer (esetleg minden mérés előtt) elvégezni. Ezen eljárásokkal nagyobb felvételi tér is könynyen vizsgálható, pl. a térnek a kézben tartott rúddal való bejárásával (ekkor a vizsgálat egyben dinamikus jellegű is). Az utolsó két bemutatott vizsgálat külön erre a célra épített robotokat alkalmaz, melyek segítenek specifikus mérések elvégzésében. Ezek megtervezése több munkát igényel, azonban pontosabb mérések végezhetők vele. A jelen dolgozat témáját képző vizsgálatokban leginkább az utolsó bemutatott tanulmány [11] módszerét vettük át, hiszen ez az egyetlen, amelyik a motion-capture rendszer által rögzített koordinátákat közvetlenül valamilyen hitelesített mérésből származó referenciakoordinátákkal hasonlítja össze. Az idézett cikk esetén ezt a referenciát enkóderes robot, jelen dolgozat esetében geodéziai mérőműszer szolgáltatja. Az általunk használt mérési elrendezés csak síkbeli pontokat vizsgál, viszont nem szükséges hozzá mérőrobot, emiatt pedig jóval nagyobb mérési teret tudunk megfigyelni, mely a nagy volumenű mozgások (pl. emberi járás) vizsgálatában nagyobb segítség lehet. A bemutatott vizsgálatok eredményei alapján a modern, alsóbb árkategóriás motion-capture rendszerek pontossága milliméteres nagyságrendű, így a jelen dolgozat tárgyát képző OptiTrack rendszer esetében is hasonló értékek várhatók. 16

31 3. A RELATÍV STATIKUS PONTOSSÁG VIZSGÁLATA Az OptiTrack kamerarendszer első vizsgált tulajdonsága a relatív statikus pontosság volt. A statikus szó arra utal, hogy a megfigyelt pontok a mérés során nyugalomban voltak. A relatív jelentése, hogy a pontok abszolút pontosságát (abszolút helyzetét) nem figyeltük meg. A feladat tehát a nyugalomban lévő pontok időbeli ingadozásainak rögzítése. A mérési elrendezés A relatív statikus pontosságnak, a kameraszám pontosságra gyakorolt hatásának ill. az abszolút pontosságnak a mérése is ugyanazon az elven történt, valójában ugyanazon mérési fájlok felhasználásával. Ennek elrendezését mutatjuk be a következőkben. A NaturalPoint OptiTrack rendszer 18 db Flex 13 márkájú kameráját a laborban a gyári állványra rögzítettük, a mennyezet magasságban. A kamerák közös vízszintes síkban helyezkedtek el, a vizsgált tér körül két zárójelet formázó alakban (9. ábra). A látótér (kb. 9 m 6 m) közepén a padlón 54 darab pontot egy 4 m 2,5 m-es, négyzetrács csúcsain, 0,5 m-es névleges oldalhosszal (9 6 marker), fekete színű jelzőmatricák leragasztásával jelöltünk ki (9. ábra). 9. ábra. A mérés elrendezése A mérések során ezekre a pontokra helyeztük le a reflektív markereket az aljukon lévő furatra úgy, hogy azok a lehető legpontosabban a matricák közepére kerüljenek 17

32 (10. ábra). A 9. ábra pirossal jelölt területére 18 db nagyobb (10 mm átmérőjű), a fehérrel jelölt területre pedig 36 db kisebb (8 mm átmérőjű) marker került. A mérések minden esetben a kamerák kalibrációjával kezdődtek, mely az erre szolgáló OptiWand pálcával történt a Motive programon keresztül. A kalibráció mindig addig tartott, míg a Motive az összes kamerát kiválóként nem értékelte, vagy amíg minden kamera legalább 2000 mintát nem rögzített. A kijelölt origó (9. ábra) és még két, az x és z tengelyre eső pont reflektív ragasztást is kapott; a kalibráció végső lépéseként e három pont segítségével jelöltük ki az alapsíkot. A kalibrációt minden mérés előtt megismételtük. A kalibráció elkészülte után következett a markerek elhelyezése. A lerakás során az azt végző személyek ügyeltek arra, hogy ne legyen semmilyen bevett bejárási irány, hiszen ez szisztematikus hibát vihetett volna a pozíciókba. 10. ábra. Reflektív markerek lehelyezése a jelölőmatricák közepére A lehelyezett markerek helyzetét 120 Hz-es frekvenciával 30 másodpercig rögzítettük, és az így nyert mérési adatokat.csv fájlformátumban kiexportáltuk feldolgozásra. Minden lehelyezés után a helyben végzett kalibrációval történő felvétel után betöltöttünk egy régebbi referenciakalibrációt, s a mérést elvégeztük ezzel is. A méréseket öszszesen négy személy végezte, mindenki 10 mérést (lehelyezést) végzett. Minden esetben a saját és a referenciakalibrációval is elvégeztük a mérést. Így összesen 80 mérési fájl állt rendelkezésre a kiértékeléshez. Azért volt szükség ilyen nagy számú mérésre, mert a markerek elhelyezése a jelölőmatricákon mindenképpen emberi hibával terhelt. Ahhoz, hogy ezt a kiértékelés során statisztikailag minimalizálni tudjuk, nagy menynyiségű adatra volt szükségünk, hogy az áltagértékeket vethessük össze a geodéziai mérésekből származó referenciával. 18

33 Kiértékelés A.csv fájlok kiértékelése Microsoft Excellel történt, makrók használatával. A mérési fájlok táblázatszerűen tartalmazzák a felismert markerek koordinátáit az idő függvényében, 1/120 s = 0,00833 s lépésközzel, 3601 sorban (30 s 120 Hz = 3600 képkockát exportáltunk, plusz egyet, mert az indexelés 0-tól kezdődik). Első lépésként ellenőriztük az észlelt markerek számát: hány olyan markert észlelt a rendszer, melyhez legalább 3500 adatpont tartozik. Ezzel kiszűrjük az esetlegesen egy-egy képkockán megjelenő becsillanásokat, hibákat. A továbbiakban csak azokkal a mérésekkel foglalkozunk, ahol a rendszer pontosan 54 markert helyesen felismert. A többi mérést a vizsgálatból kizártuk. A 80 mérésből összesen 7 esetben történt ilyen (8,75%). A helyesen felismert markerek pozícióiból a következő, a pontosságot jellemző adatokat származtatjuk: Átlagos pozíció: a mért adatok időbeli átlaga a mérés 30 másodpercére, x, y, z irányban külön-külön. Pozíció szórása: a koordináták tapasztalati szórása, x, y, z irányban külön-külön. Értéktartomány: a legnagyobb és legkisebb mért koordinátaérték különbsége, x, y, z irányban külön-külön. Legnagyobb 3D eltérés: az átlagos pozíciótól való legnagyobb térbeli eltérés (térbeli Pitagorasz-tétellel számítva). Átlagos 3D eltérés: az átlagos pozíciótól való időbeli átlagos eltérés. x (m) 0,50164 X koordináta időbeli alakulása 0, ,5016 0, , , , , ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 11. ábra. Egy pont koordinátájának érzékelt időbeli alakulása (névleges érték: x = 0,5 m) Az átlagos pozíciót később, az abszolút pontosságról szóló fejezetben vizsgáljuk, az összes többi jellemző esetében a nagyobb érték nagyobb pontatlanságot jelent. A méréseket tízesével csoportosítjuk és így képzünk átlagokat ezekből a származtatott mennyiségekből. Egy tízes csoportot alkotnak egy személynek egy kalibrációs módszerrel (referenciakalibrációval vagy saját kalibrációival) végzett mérései. 19 t (s)

34 Eredmények A tízes csoportokban számolt átlagértékeket az x z síkon ábrázolhatjuk, a pontokra eső értékeket színekkel érzékeltetve. A származtatott pontossági mennyiségek közül a leginformatívabb az átlagtól való maximális eltérés: ez mutatja meg, hogy legrosszabb esetben mekkora hibával kell számolnunk. A 12. ábra egy tízes csoportra jellemző tipikus grafikont mutat a legnagyobb 3D eltérésről. Legnagyobb 3D távolság az átlagtól (m) z (m) 2 0, ,003 0,0025-0, , ,0025 0,002-0, , ,002 0,0015-0, , ,0015 0,001-0, , ,001 0,0005-0, , , ,00025 x (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 12. ábra. Az átlagtól való legnagyobb eltérést jellemző színkódos grafikon tipikus példája (max.: 0, m) A legnagyobb 3D eltéréssel szorosan összecsengő információ az átlagos 3D eltérés, ennek jellemző diagramját a 13. ábra mutatja. A többi pontossági paraméter egy-egy jellemző grafikonját lásd a Függelék 9.1-es fejezetében. Átlagos 3D távolság az átlagtól (m) z (m) 2 0, ,0003 0, , , , ,0002-0, , ,0002 0, , , , ,0001-0, ,5E-05-0,0001 0, ,5E-05 0, , , x (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 13. ábra Az átlagtól való átlagos eltérést jellemző színkódos grafikon tipikus példája (max.: 0, m) 20

35 A 12. ábra és 13. ábra megfigyelhető az általános trend: az átlagos távolság és így a pontatlanság a vizsgált tér széle felé haladva nő, és annak sarkai környékén veszi fel a szélsőértékeket. Ez egybevág azon feltételezéssel, hogy a több kamera képe alapján rekonstruált pozíció pontosabb, és a tér közepére több kamera lát rá. Ez a jelenség a szórásra és az értéktartományokra jellemző grafikonokon is megjelenik. Az általános tendencián kívül ezekből számszerűsíthető értékek nem kaphatók. A pontokat látó kamerák számának a pontosságra való hatását részeletesebben a következő fejezetben tárgyaljuk. A kiértékelés során összesítettük mind a 80 mérés eredményét is (ezekből 73 volt értékelhető, a többit markerek hibás azonosítása miatt elvetettük), és a következő megállapításokat tettük: Az összes mérés során az összes pontot figyelembe véve tapasztalt legnagyobb 3D eltérés 3,145 mm. Megjegyzendő, hogy ilyen mértékű hiba nem gyakran fordult elő. A 14. ábra hisztogramján látható, 46 mérés, tehát az öszszes kiértékelt mérés több, mint 60%-a esetén a legnagyobb hiba 0,6 mm alatt volt; 63 mérés, tehát több, mint a mérések 86%-a esetében 1,1 mm alatt. Az abszolút legnagyobb értéktartomány az összes mérés összes pontját figyelembe véve x, y, z irányban rendre 1,14 mm, 3,05 mm és 2,53 mm volt. Az összes mérés összes pontjára számított átlagtól való átlagos eltérések maximuma 0,82 mm volt. Ezekkel az értékekkel a rendszer relatív statikus pontosságát jellemeztük. n (db) 14. ábra. A legnagyobb 3D hibák eloszlásának hisztogramja e3d (m) 21

36 A kalibráció hatása A 73, részint a referenciakalibrációval, részint egyéni kalibrációval történt méréssel a rendszer átlagos relatív statikus pontosságát jellemző értékeket határoztuk meg. A következő kérdés, hogy a kamera kalibrációjának jósága befolyásolja-e a átlagos relatív statikus pontosságot A Motive program a kalibráció befejeztével (és közben is folyamatosan) megadja annak pontosságát jellemző értékeket, melyek közül a fontosabbak: Általános 3D leképzési hiba: a kalibrációból származó átlagos háromdimenziós leképzési hiba, mely a kamerák érzékelésének hibájából és a háromszögelés hibájából tevődik össze. A legrosszabb kamera 3D hibája: a kalibráció legnagyobb háromdimenziós leképzési hibája. Pálcahiba: a rendszer a kalibráció során folyamatosan méri az ahhoz használt pálca hosszát, mely ismert, hitelesített érték, melynek átlagos hibaértéke a pálcahiba. Az összes mérésből 40 készült egyéni kalibrációval. A továbbiakban ezeket elemeztük. Az adatok elemzésekor megállapítottuk, hogy egy esetben nem állt rendelkezésre a kalibrációs eredményeket összegző adatsor, három esetben pedig a kamera tévesen érzékelt pontokat vagy azok elmozdultak. Ezek kizárása után 36 egyéni kalibrációval készült mérés elemezhető. A továbbiakban az említett három mennyiség (általános 3D leképzési hiba, legroszszabb kamera 3D hibája, pálcahiba), valamint a mérésenként tapasztalt átlagtól való legnagyobb eltérés és (a vizsgált pontok közül) legnagyobb háromdimenziós szórás között kerestünk összefüggést. A háromdimenziós szórást a összefüggéssel definiáljuk. σ xyz = σ x 2 + σ y 2 + σ z 2 (1) A kalibráció jóságát leíró mennyiségek és a pontossági paraméterek közötti kapcsolat erőssége a lineáris korrelációs együtthatóval (R) jellemezhető. Ez alapján kijelenthető, hogy a vizsgált tartományon sem a legnagyobb 3D eltérés, sem a legnagyobb háromdimenziós szórás nem korrelál számottevően egyik kalibrációs mennyiséggel sem. A megfelelő korrelációs együtthatókat az 1. táblázat foglalja össze. Korrelációs együtthatók Ált. 3D leképzési hiba Legrosszabb kamera 3D hibája Pálcahiba Legnagyobb 3D eltérés 0,133 0,482 0,332 Legnagyobb 3D szórás 0,151-0,003 0, táblázat. A kalibráció jóságát és a relatív statikus pontosságot jellemző mennyiségek korrelációs együtthatói 22

37 A pozitív korrelációs együtthatók azt mutatják, hogy a nagyobb kalibrációs hibák nagyobb statikus pontatlansággal járnak, azonban további összefüggés kimutatása nehézkes. Ennek egyik oka lehet, hogy a kalibrációk eleve nagy mintaszámig vagy kiváló kalibrációs minőség eléréséig zajlottak, ahol a további kalibrációshiba-csökkenés már kevésbé szembetűnő pontossági javulást eredményez. d 3D (m) 0,003 Max. 3D távolság és a legrosszabb kamera 3D hibája 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 e worst (mm) 15. ábra. Legnagyobb 3D távolság a legrosszabb kamera 3D hibájának függvényében A 15. ábra a legjobban korreláló két vizsgált mennyiség összefüggését mutatja. A többi (5) adatpár korrelációját a Függelék 9.1-ben látható grafikonok szemléltetik. Az adatfeldolgozás lépései A következőkben az előbb tárgyalt adatfeldolgozási folyamat technikai oldalát mutatjuk be, vagyis azt, hogy milyen lépések vezettek a mérések végrehajtásától az eredmények megkapásáig (elsősorban Excel-makrók terén). Az adatok feldolgozásának legelső lépéseként létrehoztunk egy olyan mappastruktúrát, melyben a mérést végző négy személy nevét viselő mappákban megtalálható egy Referenciakalibráció ill. egy Saját kalibráció nevű almappa. Ezekbe a mappákba másoltuk értelemszerűen az adott személy referencia- ill. saját kalibrációkkal készített méréseinek adatait tartalmazó.csv fájlokat. Praktikusan minden mérési fájlt rögtön az adott munkafüzeten belül ki akartunk értékelni, azonban bár az Excel meg tudja nyitni a.csv fájlokat bennük nem hozható létre több munkalap, hiszen ezt csak az Excel saját fájlformátumai (.xls,.xlsx,.xlsm stb.) támogatják. Ennek megfelelően először minden fájlt át kellett konvertálni.xlsx formátumba, ahol ez már megoldható volt. 23

38 Az adatfeldolgozás legelső, az adott fájlban történő lépését a FeldolgozGlobal nevű eljárás hajtotta végre (lásd: Függelék 9.2). Legelőször is létrehozott minden fájlban egy új (második) munkalapot, ahol egymás melletti oszlopokba átvette az eredeti, már ismertetett struktúrájú munkalapon található markerkoordináták átlagát, szórását, az érzékelt képkockák számát, a koordinátaértékek minimumát, maximumát ill. az átlagtól való maximális és átlagos eltérést. Ezek mindegyikét az Excel beépített statisztikai függvényeivel számítottuk ki, az utolsó két esetben tömbfüggvények használatával. A jobb átláthatóságra és kezelhetőségre törekedve ezután egy ciklus segítségével átmásoltuk ezeket az adatokat függőleges irányba, úgy, hogy a minden sor egy-egy mért pontnak feleljen meg. A másolás során feltételként vizsgáltuk, hogy a felismert képkockák száma több, mint 3500 legyen, tehát a tévesen, egy-egy fényes tárgy becsillanása vagy egyéb hiba miatt megjelenő hamis oszlopokat ezzel kiszűrtük. A soronként megkapott adatokhoz kiszámoltuk az ún. névleges koordinátákat (a koordinátaértékek 0,5 m-re kerekítve), majd ezek alapján rendeztük őket. Ez azért lényeges, mert így minden egyes mérési fájl esetén, melyen a FeldolgozGlobal makró lefutott, egyazon sorban ugyanazon ponthoz tartozó adatok szerepelnek, emiatt az adatok egyszerűen és hibamentesen kimásolhatók további feldolgozásra (más szóval: a névleges koordináták kölcsönösen egyértelműen azonosítják a pontokat). A mérési eredményeket ezután tízesével hasonlítottuk össze. (Az egy mappában lévő fájlokat vizsgáltuk.) Létrehoztunk egy Kiértékelés minta.xlsm nevű fájlt, mely az összes, a fentiekben vizsgált statikus pontossági paramétert kiszámolta Excel-képletek segítségével, illetve elkészítette a színkódos grafikonokat is. A mintába ezután csak be kellett másolni az adatokat az egyes, immár konvertált és feldolgozott mérési fájlok második munkalapjáról. Ezt a másolást a ProcessFiles makró hajtotta végre. Meghívásakor a paraméternek beadott elérési útvonalon található mappa összes.csv fájlját konvertálta.xlsx-szé, lefuttatta rajtuk a FeldolgozGlobal makrót, majd az így kapott adatokat bemásolta az adott mappában található Kiértékelés minta.xlsm fájl megfelelő celláiba. Ehhez azonban szükséges volt, hogy mind a 8 mappában jelen legyen a Kiértékelés minta.xlsm fájl. Ezt manuálisan is odamásolhattuk volna, azonban a fájl különböző iterációinak módosítása miatt a teljes gépesítés mellett döntöttünk. A Summarize makró a kiválasztott, megfelelően strukturált (lásd fentebb) mappában lévő Kiértékelés minta.xlsm munkafüzetet bemásolta a megfelelő mappába, amin így már a ProcessFiles is le tudott futni. Így az adatok megfelelő mappákban való elhelyezése után elég volt a Summarize makrót futtatni, és egy mappa kiválasztása után a teljes adathalmaz kiértékelése megtörtént. Ezután elég volt egy összesítő fájlba a mappastruktúrában lévő összes Kiértékelés minta.xlsm adatait felvenni, hogy az összes mérés eredményéről képet kapjunk. A méréseket a mérési fájl nevével különböztettük meg, mely tartalmazta a mérést végző személy nevét, a mérés számát, a kalibráció típusát és a mérés időpontját. 24

39 4. A KAMERASZÁM HATÁSÁNAK VIZSGÁLATA A 3. fejezetben bemutatott grafikonokon (12. ábra és 13. ábra) láthattuk, hogy a relatív statikus pontosság jellemző értékei (különös tekintettel a maximális és átlagos 3D eltérésre) a mérési tér közepén adják a legjobb eredményeket. Sejtésünk szerint ennek oka, hogy itt egyszerre több kamera látóterében vannak a pontok (akár az összesében), míg a széleken jóval kevesebb látja őket. Korreláció a kamerák számával A kameraszámnak a relatív statikus pontosságra való hatásának vizsgálatának első lépéseként meghatároztuk, hogy a négyzetrácson lévő markerek közül melyik hány kamerának esik a látómezejébe. Ez manuálisan történt: a Motive programban nyomon követhetőek az egyes kamerák képei külön-külön is, így egy véletlenszerűen választott mérés egy képkockáját kimerevítve kézzel megszámolható, hogy egy adott pontot hány kamera lát. 16. ábra. A négyzetrács pontjaira rálátó kamerák száma A sejtésnek megfelelően a széleken kevesebb kamerát számoltunk, míg középen többnyire az összes kamera látta a pontot. A legkisebb számolt kameraszám 12 volt, a vizsgált terület szélén. A négyzetrács egyes pontjaihoz tartozó kameraszámokat a 16. ábra mutatja. A kameraszámok és a relatív statikus pontosság jellemzőinek korrelációját a következő módon vizsgáltuk. Tíz méréses csoportosításban (lásd fentebb) átlagoltuk az 25

40 egyes pontok jellemzőit (x, y, z irányú szórás, értékintervallum, átlagtól való átlagos és maximális eltérés), majd az átlagoknak és a kameraszámoknak kiszámoltuk a lineáris korrelációs együtthatóját. A feltételezésünknek megfelelően az értékek többnyire negatívak voltak, a kameraszám növekedésével a statikus hiba csökkenni látszik. Lineáris összefüggés a két mennyiség között nem feltételezhető, mert a legkisebb korrelációs együttható is 0,39 volt, a legnagyobb pedig 0,17 nagyságú. További vizsgálatok A rendelkezésre álló adatok alapján a kameraszám és a pontosság közötti korreláció alacsony, így a problémát más módszerrel megközelítve további vizsgálatokat végeztünk. Az előzőekben ismertetett mérési elv hátránya, hogy minden pontot nagy számú (legalább 12) kamera látott, így teljes karakterisztika felvételére nem volt lehetőségünk. Ennek kiküszöbölésére a Motive programnak azt a funkcióját használtuk ki, hogy a kamerák által rögzített képekből a pontok helyzete a Point Cloud eljárás segítségével bizonyos kamerák képeinek kikapcsolásával utólag is rekonstruálható. Ekkor a rendszer a kikapcsolt kamerák által felvett képeket a pontok helyzetének kiszámításakor figyelmen kívül hagyja. nagyság (m) 0,00035 A statikus pontosság jellemzői 0,0003 0, ,0002 0, ,0001 0, kameraszám 17. ábra. A statikus pontosság jellemzői a kameraszám függvényében az (1 m; 0 m; 0 m) pontban. Jelmagyarázat: kék: x irányú szórás, narancs: x irányú intervallum, szürke: legnagyobb 3D távolság, sárga: átlagos 3D távolság Egy már vizsgált, referenciakalibrációval készített felvételből indultunk ki, melyet mind a 18 kamerával rögzítettünk. Kettő (szimmetrikusan elhelyezkedő) kamerán kívül az összeset kikapcsoltuk, majd így rekonstruáltuk a pontok helyzetét (a rendszer 26

41 már két kamera képéből képes meghatározni a koordinátákat). Ezután egyesével viszszakapcsoltuk a kamerákat, lehetőség szerint szimmetrikus mintát követve, egészen 18-ig, és minden kameraszámnál újból elvégeztük a rekonstrukciót. Az összes pont nem szerepel a felvételeken (hiszen bizonyos pontok kívül esnek bizonyos kamerák látóterén), tehát az összes pont koordinátáinak átlagát nem használhattuk. Ráadásul egy-egy újabb kamera bekapcsolása nem feltétlenül jelenti azt, hogy minden pontot eggyel több kamera lát, az előbb említett okból. Ezek miatt összesen nyolc olyan pontot vizsgáltunk meg, melyeket minden kamera lát (tehát a 16. ábra 18- as számmal jelölt). Minden pont esetén az így kapott 17 adatot (2-18 kamera) felhasználva a kameraszám függvényében valamelyik relatív statikus pontosságot jellemző értéket (szórás, átlagtól való maximális és átlagos háromdimenziós eltérés) ábrázolhatjuk. A 17. ábra egy jellemző grafikont mutat. Mivel ez alapján a pontosságot jellemző paraméterek jól korrelálnak, jellegre megegyező módon változnak a kameraszám változásával, a továbbiakban csak egyet, a maximális háromdimenziós távolságot vizsgáljuk. A nyolc pont vizsgálata során a maximális háromdimenziós távolságról a következő megállapításokat tettük: nagyság (m) 0,00025 Maximális 3D távolság az átlagtól 0,0002 0, ,0001 0, kameraszám 18. ábra. Átlagtól való max. eltérés a kameraszám függvényében a (0 m; 0 m; 0 m) pontra (váratlan viselkedés) A várakozásoknak megfelelően a pontosság a kameraszám növelésével többnyire nő, azaz a maximális távolság csökken. A két- illetve háromkamerás mérések esetében azonban furcsa viselkedést tapasztalunk: a maximális távolságérték a várttal ellentétben nemcsak jóval kisebb a négykamerás értéknél, de az összes többinél is. Ez azt jelenti, hogy a kettő és három kamerával végzett mérések pontosabbnak tűnnek, mint a 18 27

42 (!) kamerával felvettek. Ez a jelenség a vizsgált 8 pontból csak 4 esetben jelentkezett, a többi a várakozásoknak megfelelően alakult, viszonylagosan csökkenő tendenciával. A jelenséget a 18. ábra szemlélteti. Általában 14 kamera után az értékek csökkenése megáll, egy esetben pedig ugrásszerű növekedést is tapasztaltunk. Az összes pontra vonatkozó grafikonokat a 19. ábra mutatja. A nyolc pontra kapott értékeket átlagolva a 2 és 3 kamerás adatpontok anomáliája eltűnt, és egy döntően csökkenő lefutást kapunk, melynek maximuma 3-nál, minimuma 15-nél található (20. ábra). 3D távolság (m) 0,0004 Maximális 3D távolság az egyes pontokra 0, ,0003 0, ,0002 0, ,0001 0, ,0,0 1,0,0 0,0,1 1,0,1 0.5,0,0 0,0, ,0, ,0, kameraszám 19. ábra. A maximális 3D távolság alakulása a nyolc vizsgált pontra a kameraszám függvényében. A kapott pontokra harmadfokú regressziós polinomot illesztve megkaphatjuk a rendszer kameraszámmal szembeni érzékenységi függvényét, mely jelen esetben: y = m n 3 1, m n 2 + 1, m n + 1, m. (2) A regresszió jósági tényezője R 2 = 0,9826. A maximális 3D eltérés mérésről mérésre változhat, egyetemben a többi, statikus pontosságot jellemző adattal, ezért érdemes az érzékenységi függvényt a minimális kameraszámra, tehát n = 2-re normálni, úgy, hogy y(2) = 1 teljesüljön. Az így kapott normált érzékenységi függvény: y n = n n n (3) 28

43 Ennek a függvénynek a segítségével megbecsülhető az átlagtól való maximális eltérés tetszőleges kameraszámra, ha az egy kameraszámra ismert. Az érzékenységi függvényt (20. ábra) vizsgálva megállapíthatjuk, hogy annak minimuma valóban n = 14 környékén van, maximuma (a vizsgált tartományon) n = 2-nél, inflexiós pontja 7 és 8 között (n = 7, 3 ). Ez fontos lehet annak eldöntésében, hogy egy rendszert hány kamerával akarjuk felszerelni a mérési eredmények szerint 14-nél lényegesen több kamera már nem javítja a pontosságot, viszont 8 alatt minden egyes újabb kamera progresszíven jobban javít. 3D eltérés (m) 0,00016 Legnagyobb 3D eltérés az átlagtól, 8 pont átlaga 0, , ,0001 0, , , , kameraszám 20. ábra. Legnagyobb átlagtól való eltérés a kameraszám függvényében, 8 pontra átlagolva. Szaggatottal a regressziós görbe Az adatfeldolgozás lépései Az adatok kinyerése itt is a relatív statikus pontosság vizsgálatánál bemutatott makrókkal történt, annyi változtatással, hogy a FeldolgozGlobal makró helyett egy új, de elvben hasonló makrót használtunk, mely a vizsgált pontok koordinátáit (hiszen itt nem az összes pontot vizsgáljuk) egy külön kis táblázatba kimásolja a fájlon belül, és később csak ennek a külön táblázatnak a tartalma kerül a kiértékelő fájlba. 29

44 5. AZ ABSZOLÚT STATIKUS PONTOSSÁG VIZSGÁLATA Az előzőekben a rendszer relatív statikus pontosságát vizsgáltuk, mely a mért átlagos helyzetek körüli időbeli ingadozás mértékéről ad információt. Az átlagértékek melyek a rendszer által mért koordinátákként foghatók fel pontosságát nem vizsgáltuk. Ennek vizsgálatához szükségünk volt egy hiteles referenciája, melyet a már említett geodéziai mérőeszköz használatával kaptunk meg. Az ezekhez viszonyított eltérések adják meg az abszolút statikus pontosságot. A geodéziai referenciakoordináták meghatározása A földre ragasztott jelzőmatricák középpontjának meghatározása minden pontra két irányból történt. A mérőállomás helyzetének pontossága 0,5 mm alatti volt, az ismételt mérésekből kapott maximális koordinátaeltérések 1,5 mm-esek. A végleges koordináták meghatározása a két mérés átlagolásával történt. Így kijelenthető, hogy a referenciapontok koordinátái milliméterre pontosak. 21. ábra. A geodéziai mérés eredeti koordinátarendszere A geodéziai referenciakoordináták azonban nem a méréshez használt koordinátarendszerben kerültek meghatározásra, mert a laboratóriumban több leragasztott jelölőmatrica is volt, melyet ebben a kísérletben nem használtunk (túl kevés kamera látta őket), viszont a koordinátáikat bemértük. A 21. ábra szemlélteti, hogy az eredeti (x ; y ; z ) rendszer tengelyei párhuzamosak a mérés során használt (x; y; z) rendszer tengelyeivel, de a két rendszer egymáshoz képest el van tolva és el is van forgatva. 30

45 Emiatt a két rendszer között egy koordinátatranszformációra volt szükség, praktikusan a bemért (x ; y ; z ) rendszerből az (x; y; z)-be. Az (x; y; z) rendszer origójának koordinátái az (x ; y ; z )-ben (2,500 m; 3,000 m; 0,006 m), így a tengelyek párhuzamosságát és irányítottságát figyelembe véve a következő koordinátatranszformációs egyenletek írhatók fel: x = x 2,500 m, (4) y = z 0,006 m, (5) z = 3,000 m y. (6) Ezzel megkaptuk a négyzetrács pontjainak referenciakoordinátáit. Összevetés a referenciával Az OptiTrack által mért koordinátaértékeket ezután összevetettük a geodéziai műszerrel mért referenciaértékekkel. Ehhez először átlagoltuk az összes (73) értékelhető mérés átlagos koordinátáit pontonként. A továbbiakban ezt vettük mért értéknek. Ezeket a referenciakoordinátákkal összehasonlítva megkaptuk a hiba mértékét, melyet minden pontban egy-egy vektorral jellemezhetünk. Tekintettel a mérési térben használt eltérő nagyságú markerekre ill. általában a feladat síkbeli jellegére, az összehasonlítás során csak a vízszintes (x; z) síkot vizsgáltuk. 22. ábra. Hibavektorok a referenciához viszonyítva (100-szoros nagyításban) 31

46 A legnagyobb tapasztalt síkbeli eltérés a referenciától 5,61 mm volt, az átlagos eltérés 1,85 mm. Az eltérések irányát és nagyságát a 22. ábra szemlélteti. Rögtön szembetűnő, hogy a hiba az origó körül tűnik legkisebbnek, és onnan kifelé haladva növekszik. Ezt statisztikailag is megerősíthetjük: a vízszintes hiba nagyságának és az origótól való távolságnak a lineáris korrelációs együtthatója 0,665, tehát feltételezhetünk (akár lineáris) összefüggést a két mennyiség között. 2D hiba (mm) 6,000 2D hiba az origótól való távolság függvényében 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 távolság az origótól (m) 23. ábra. Síkbeli hiba az origótól való távolság függvényében. Szaggatottal a lehetséges lineáris közelítés Az origótól radiálisan kifelé növekvő hiba egyik kézenfekvő oka a koordinátarendszerek szöghibája lehetne. Ha a geodéziai módszerrel bemért rendszer tengelyei nem párhuzamosak a mérésben használt, OptiTrack által meghatározott rendszer tengelyeivel, úgy a (4)-(6) koordinátatranszformációs egyenletek nem igazak, és a rendszer tökéletesen pontos mérése esetén is egy forgatás jellegű hiba jelenne meg. A szöghibából eredő hibavektorok az origóból hozzájuk húzott helyvektorra merőlegesek lennének, koncentrikus gyűrűkre emlékeztető hibaképet generálva. Az ábrán látható hibák azonban többnyire a helyvektorokkal párhuzamosak, így a jelentős szöghibák kizárhatók. Sokkal valószínűbb, hogy a Motive leképzési eljárásának jellemzője ez a hibakép. Az emberi hiba jelentősége A geodéziai referenciapontokkal való összehasonlítás során a földre ragasztott kör alakú matricák középpontjait mértük be mérőállvánnyal. Az ezekre helyezett reflektív markerek koordinátáit határoztuk meg az OptiTrack rendszerrel. A markerek lehelyezése kézzel történt, a méréseket végző négy személy által. Ezen módszer alkalmazása 32

47 a legnagyobb körültekintéssel végrehajtott elhelyezés esetén rendelkezik emberi hibával úgynevezett lehelyezési hibával, mivel a mérést végzők a markereket biztosan nem képesek pontosan az adott matrica mérőállvány által érzékelt közepére koncentrikusan helyezni (10. ábra). Kérdés, hogy a markerek lehelyezéséből eredő emberi hiba mennyiben befolyásolja a mérést, mekkora a hatása a két módon bemért koordináták eltérésére. Mivel a mérést végző négy személy esetében a hibák mértéke eltérő lehet, különkülön vizsgáljuk pontosságukat, továbbá csak a referenciakalibrációval történt méréseket vesszük figyelembe azért, hogy az összehasonlított mérések minden tekintetben ugyanolyan körülmények között készüljenek, és az eltérést csak a lehelyezések különbözőségéből eredő emberi hiba okozhassa. Mind a négy személy esetén a rács mind az 54 pontjára megvizsgáljuk, hogy az OptiTrack által a tíz mérés során érzékelt pozíciók mennyire esnek távol egymástól, majd a pontok átlagolása révén egyetlen számértékkel jellemezhetjük a mérést végző személyt. A négy személy átlagával az egész mérésre jellemző emberi hiba mértékét leírhatjuk. A tíz mérés átlagos pozíciója körüli relatív szóródás egy tipikus példája a 24. ábra látható. x (mm) A lehelyezés szóródása az átlag körül 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8-0,8-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 z (mm) 24. ábra. A lehelyezések tipikus szóródása az átlag körül. A tíz mérés pontjai kékkel, az átlag pirossal. A pozíciók az átlaghoz képest relatívan ábrázolva 33

48 Az emberi pontosságot számszerűsítő értéknek a kétdimenziós szórást választjuk, melyen a pontok (x; z)-síkon való (korrigált tapasztalati) szórását értjük, s melyet a következőképpen definiálunk: N σ xz = 1 N 1 (x x i) 2, (7) ahol N a vizsgált pontok száma, jelen esetben 10; x a vizsgált N pont átlagos helyzetét leíró vektor az (x; z)-síkon, x i pedig az i-edig mérésből származó időbeli átlagos helyzet vektora. Ez a skalárszorzást tartalmazó kifejezés kifejezhető az egyes koordináták szórásaival, ugyanis N i=1 1 N 1 (x x i) 2 = 1 N 1 [(x x i) 2 + (z z i ) 2 ], (8) i=1 ami a szumma szétbontása után tovább írható: σ xz = 1 N N 1 (x x i) 2 i=1 34 N i=1 N + 1 N 1 (z z i) 2, (9) ahol x és z a pozíciót leíró x vektor koordinátái, az indexelésük megegyezik. Innen a kétdimenziós szórás az egyes koordináták szórásai négyzetösszegének gyöke: i=1 σ xz = σ x 2 + σ z 2. (10) Az x és z koordináták szórása már sokkal könnyebben számítható, pl. beépített Excel-függvénnyel, ebből pedig (10) alapján a kétdimenziós szórás meghatározható. A kétdimenziós szórások mind az 54 pontra átlagolva a négy mérést végző személy esetében rendre 0,622 mm; 0,731 mm; 2,82 mm ill. 0,723 mm. A harmadik adat kiemelkedően nagy, melynek oka egyetlen mérés egyetlen pontja, melyet a rendszer 31 cmrel a névleges pozíció mellett érzékelt (valószínűleg a marker mozdult el a mérés közben). Ezen mérés figyelmen kívül hagyásával a harmadik kétdimenziós szórás 0,798 mm-re csökken. A négy személy, egyben az egész mérés átlagos kétdimenziós szórása 0,719 mm. Ez az érték a referenciától való legnagyobb síkbeli eltérésnél (5,61 mm) nagyságrendileg kisebb, és a referenciától való átlagos eltérésnél (1,85 mm) is lényegesen bár nagyságrendben nem kisebb. A lehelyezés szisztematikus hibától mentesnek tekinthető, vagyis feltételezhető, hogy a lepakolt markerek átlagos helyzete valóban a jelölőmatricák közepéhez nagyon közel esik. A felhasznált nagy számú (73) mérésből való átlagolás és a relatíve egyébként sem nagy lehelyezési szórás miatt a referenciával való, előzőekben tárgyalt összehasonlítás eredményei elfogadhatók.

49 Az adatfeldolgozás lépései Az adatfeldolgozás a megszokott makrók módosításával történt. A kitöltött Kiértékelés minta.xlsm fájlok a korábbi feldolgozásokból már rendelkezésre álltak, így az egyetlen hátralévő feladat az összes mappát bejárni és az átlagértékeket egy összegzőfájlba másolni, ahol azokat átlagoljuk és a geodéziai mérésből származó adatokkal összehasonlítjuk (Függelék 9.3). 35

50 36

51 6. ÖSSZEFOGLALÁS/EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Eredmények Jelen dolgozatban az OptiTrack optikai alapú motion-capture rendszer pontosságát vizsgáltam. A vizsgálat a rendszer relatív statikus pontosságára, annak a vevő kamerák számától illetve a kalibráció jóságától való függésére valamint az abszolút statikus pontosságra tért ki. A mérések egy, a labor padlóján leragasztott jelölőmatricákból álló négyzetrácsra lehelyezett 54 reflektív markernek az OptiTrack rendszerrel történő álló pozíciómérésén alapultak. A relatív statikus pontosság mérése során 73 mérés 54 pontja alapján a legnagyobb mért háromdimenziós eltérés az adott markerek átlagos pozíciójától 3,145 mm volt, ami azonban kiugró nagyságú hiba. Az átlagos helyzettől való időbeli átlagos eltérések maximuma az összes mérés összes pontjára nézve 0,820 mm volt. Az abszolút legnagyobb értékintervallum az összes mérés összes pontját figyelembe véve x, y, z irányban rendre 1,14 mm, 3,05 mm ill. 2,53 mm volt. A pontosság a mérési tér szélei felé haladva romlik. A Motive program által kijelzett kalibrációs hibák ill. a relatív statikus pontosság jellemző paraméterei között nem áll fenn számottevő lineáris korreláció. A használt kamerák számának vizsgálatakor kimutattam, hogy a kameraszám és a relatív statikus pontosság között lineáris korreláció nemigen fedezhető fel, de a kettő összefügg egymással, méghozzá úgy, hogy növekvő kameraszámmal növekszik a pontosság is. Bizonyos esetekben azt tapasztaltam, hogy a kettő vagy három kamerával végzett mérések sokkal pontosabbnak tűnnek a több kamerával végzetteknél. Ezen nem várt jelenség oka további vizsgálatra szorul. Az átlagtól való időbeli maximális térbeli eltérés, mint a kameraszám függvénye adja a rendszer kameraszámmal szembeni érzékenységi függvényét, melyet egy harmadfokú polinommal közelítettem. A mérések központi elemeként meghatároztam a rendszer abszolút statikus pontosságát. E során a markereknek az OptiTrack-kel mért átlagos pozícióját összehasonlítottam egy korábban, geodéziai mérőállvánnyal mért referenciapozícióval. Megállapítottam, hogy a hiba mértéke az OptiTrack koordinátarendszerének origójától kifelé haladva nő, iránya pedig közelítőleg radiális. A legnagyobb referenciától való eltérés 5,61 mm, az átlagos eltérés pedig 1,85 mm volt. A kísérletben megjelenő emberi hiba mértékét a markerek lehelyezésének szórásával írtam le, mely milliméter alattinak adódott, ami a mérésre nézve elfogadható nagyságrend. Az adatfeldolgozáshoz a Motive programból való exportálás után Microsoft Excelt használtam, a folyamatokat VBA makrók segítségével automatizáltam, amire a nagy mennyiségű adat és a feldolgozás folyamatának többszöri iterálása miatt volt szükség. 37

52 Következtetések A milliméteres nagyságrendű relatív és abszolút statikus hibák tükrében kijelenthető, hogy az OptiTrack rendszer alkalmas nagyobb volumenű biomechatronikai mozgásvizsgálatok, mint például járásvizsgálat végrehajtására. Ugyanakkor a rendszer csak korlátozottan vethető be olyan területeken, melyek nagyon pontos (milliméter vagy az alatti nagyságrendű) méréseket igényelnek. A mérési tér csökkentésével feltehetőleg jobb eredmények érhetők el kisebb volumenű mozgások esetén is. A kameraszám pontosságra való hatásának vizsgálata során meghatározott érzékenységi függvény segíthet meghatározni egy adott rendszerben beszerzendő kamerák számát. Eszerint 8 kameráig minden egyes újabb hozzáadott kamera egyre jobban növeli a pontosságot, ezután (az inflexiós pont után) a javító hatás fokozatosan csökken, mígnem 14 után már egyáltalán nem észlelünk javulást. Emiatt hasonló rendszer és felvételitér-nagyság mellett minden esetben érdemes beszerezni legalább 8 kamerát (inkább többet, hiszen a markerek gyakran takarásba kerülnek egyes kamerák számára). Amennyiben a kamerák elhelyezhetők úgy, hogy minden markert átlagosan 14 lásson, további kamerák beszerzése nem szükséges. 38

53 7. FELHASZNÁLT FORRÁSOK [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] I. k., OptiTrack, [Online]. Available: [Hozzáférés dátuma: ]. I. k., Camera Placement, [Online]. Available: [Hozzáférés dátuma: ]. I. k., Reconstruction, [Online]. Available: [Hozzáférés dátuma: ]. I. k., TS15i Datasheet, [Online]. Available: [Hozzáférés dátuma: ]. L. Chiari, U. D. Croce, A. Leardini és A. Cappozo, Human movement analysis using stereophotogrammetry Part 2: Instrumental errors, Gait and Posture, %1. kötet21, pp , Y. Ehara, H. Fujimoto, S. Miyazaki, S. Tanaka és S. Yamamoto, Comparison of the performance of 3D camera systems, Gait & Posture, %1. kötet3, pp , H. Liu, C. Holt és S. Evans, Accuracy and repeatability of an optical motion analysis system for measuring small deformations of biological tissues, Journal of Biomechanics, %1. kötet40, pp , D. Thewlis, C. Bishop, N. Daniell és G. Paul, Next-Generation Low-Cost Motion Capture Systems Can Provide Comaprable Spatial Accuracy to High- End Systems, Journal of Applied Biomechanics, %1. kötet29, pp , B. Carse, B. Meadows, R. Bowers és P. Rowe, Affordable clinical gait analysis: An assessment of the marker tracking accuracy of a new low-cost optical 3D motion analysis system, Physiotherapy, %1. kötet99, pp , J. G. Richards, The measurement of human motion: A comparison of commercially available systems, Human Movement Science, %1. kötet18, pp , M. Windolf, N. Götzen és M. Morlock, Systematic accuracy and precision analysis of video motion capturing systems exemplified on the Vicon-460 system, Journal of Biomechanics, %1. kötet41, pp ,

54 8. SUMMARY In this thesis, the accuracy of the optical-based motion-capture system OptiTrack was investigated. The examination included the relative static accuracy, its dependence on the number of cameras used and the quality of calibration, and the absolute static accuracy. Data was obtained by tracking the position of 54 reflective markers placed by hand in a grid on stickers glued to the ground. Tracking was done using the Motive software of the OptiTrack system. When examining relative static accuracy, the largest three-dimensional distance deviation of any marker from its perceived average position was mm, in 73 measurements with 54 points. This, however, is an outlier, as the maximum of average deviation from the average position of the marker across all measurements and points was found to be mm. The absolute biggest intervals across all measurements and points in which the measured values lay were 1.14 mm, 3.05 mm, and 2.53 mm for the x, y, z directions, respectively. The accuracy was found to be worse towards the sides of the capture space. No significant correlation was found between relative static accuracy and the parameters of calibration quality provided by Motive, although the reason for this might be that all measurements were done with exceptional calibrations. No linear correlation was found between the number of cameras used for reconstruction and relative static accuracy. Nevertheless, an increase in the number of cameras in general resulted in an increase in accuracy. In some cases, measurements done using only two or three cameras were found to, unexpectedly, give more accurate results than ones using more, even all eighteen, cameras. The maximum deviation from the average position of a marker, as the function of the number of cameras, called the sensitivity function, was found to have a good polynomial approximation of third order. As the central part of the measurement, the absolute static accuracy of the system was determined by comparing the perceived average position of the markers with the position of the grid stickers measured using a geodetic measure station. The magnitude of the error was found to increase outwards from the origin of the OptiTrack coordinate system, with its direction being approximately radial. The greatest and average deviation from the reference was 5.61 mm and 1.85 mm, respectively. The magnitude of human error affecting the placing of the markers on the reference stickers was characterized by the standard deviation of the positions, which was found to be below millimeter, which is tolerable considering the measurement results. The data obtained with Motive was exported and processed using VBA macros in Microsoft Excel. Automation was necessary given the immense amount of data and the several iterations of processing. 40

55 9. FÜGGELÉK Az automatizált adatfeldolgozáshoz használt Excel-makrók kódjai és néhány további grafikon az eredményekről. Kiegészítő grafikonok 0, ,0003 0, , , , ,0002-0, , ,0002 0, , , , ,0001-0, , ,0001 0, , , , , , ,0003 0, , , , ,0002-0, , ,0002 0, , , , ,0001-0, , ,0001 0, , , , , , ,0003 0, , , , ,0002-0, , ,0002 0, , , , ,0001-0, , ,0001 0, , , , , x (m) x (m) x (m) X koordináta szórása (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 Y koordináta szórása (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 Z koordináta szórása (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 z (m) z (m) z (m) 25. ábra. Az x, y, z koordináták egy jellemző statikus szórásképe 41

56 X koordináta intervallum (m) 2 z (m) 0, ,0005 0,0004-0, , ,0004 0,0003-0, , ,0003 0,0002-0, , ,0002 0,0001-0, , , ,00005 x (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 Y koordináta intervallum (m) 2 z (m) 0, ,0005 0,0004-0, , ,0004 0,0003-0, , ,0003 0,0002-0, , ,0002 0,0001-0, , , ,00005 x (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 Z koordináta intervallum (m) 2 z (m) 0, ,0005 0,0004-0, , ,0004 0,0003-0, , ,0003 0,0002-0, , ,0002 0,0001-0, , , ,00005 x (m) ,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5 26. ábra. Az x, y, z koordináták intervallumnagyságának egy jellemző képe 42