7. lecke FELADATOK. Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012

Átírás

1 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE 7. lecke FELADATOK 3.) Egy munkavállaló ámára a napi abadidõ és övedelem együttes hanosságát az U (, ) ( 8) függvény íra le, ahol a napi abadidõ mennyisége órákban, 8 4, pedig a napi övedelmet (illetve az abból megvásárolható avak mint ösetett óág mennyiségét) elöli. a) Néhány közömbösségi görbe segítségével ábrázola a munkavállaló életminõség közömbösségi térképét! b) Milyen vionyban van egymással a abadidõ és a béravak nagysága a fenti preferenciarenderrel rendelkezõ munkavállaló ámára? Milyen tuladonságokkal rendelkeznek az életminõség közömbösségi görbéi? Hogyan alakul a helyettesítés határrátáa? c) Ábrázola az életminõség költségvetési egyenesét 3, 4 és 65 Ft-os órabér mellett! d) 3 Ft-os órabér mellett napi hány órában vállal fizetett munkát a fenti hanossági függvénnyel ellemezhetõ munkavállaló? e) Hogyan változik a munkavállaló költségvetési egyenese, ha napi Ft nyugdíból ármazó övedelmet kap, s mindemellett 3 Ft-os órabérért továbbra is vállalhat munkát? f) Hogyan változik a munkavállaló optimális válatása, ha figyelembe vesük a napi Ft-os nem munkából ármazó övedelmet is? 33.) Az alábbi ábra egy hallgató abadidõre és diákmunkával erzett övedelmére vonatkozó preferenciarenderét mutata néhány közömbösségi görbe segítségével a) Razola be a fenti ábrába a hallgató költségvetési korlátait 5, 7, 85 és Ftos órabérek mellett! b) Határozza meg az egyes órabérekhez tartozó optimális abadidõ, munkaidõ és övedelem kombinációkat, mad a kapott értékeket íra be az alábbi táblázatba! 58

2 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE Napi Órabér (Ft/óra) abadidõ (óra) munkaidõ (óra) övedelem (Ft) c) Ábrázola a hallgató egyéni munkakínálati függvényét! MEGOLDÁSOK 3.) a) Az életminõség közömbösségi görbék a abadidõ és a béravak (bérövedelem) azonos életminõséget biztosító kombinációi. Az alábbi táblázatban az U 9 és az U 688 hanossági intekhez tartozó közömbösségi görbék pontait ámoltuk ki Az U közömbösségi görbe esetén különbözõ értékeit a 9 ( 8) ösefüggésbe helyettesítve kaphatuk meg az egyes értékekhez tartozó nagyságokat. Hasonlóképpen generálhatók az U közömbösségi görbe pontai is. U = 9 U = A táblázatban ereplõ (, ) kombinációk alapán az azonos hanossági inthez tartozó pontok ösekötésével felrazolhatuk a munkavállaló U és U hanossági inthez tartozó közömbösségi görbéit (lásd a 89. ábrán). b) A abadidõ és a béravak (övedelem) a fenti munkavállaló ámára korlátozottan helyettesítik egymást, mivel az életminõség közömbösségi görbéi konvexek, a helyettesítés határrátáa pedig ennek következtében a abadidõ mennyiségének növelésével egyre csökken. Minél több abadidõvel rendelkezik ugyanis a munkavállaló, annál kevesebb béróágról halandó lemondani egy pótlólagos abadidõegység érdekében. c) Az életminõség költségvetési egyenesének pontait leíró pl ( 4 ) ösefüggés p L 3 ; pl 4 és pl 65 esetén rendre a következõ konkrét alakokat ölti: 7 3 ; 8 4 ; valamint Az így kapott formulákból ól látik a költségvetési egyenesek tengelymetete, valamint azok meredeksége, amely az egyes munkabér értékek -erese. Az tengelyt mindegyik költségvetési egyenes 4 óránál éri el, ekkor ugyanis a munkavállaló egyáltalán nem vállal munkát, s ily módon bérövedelme bármely munkabér mellett zérus. A költségvetési egyenesek diagrama az alábbi ábrán látható. U U 59

3 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE e e e d) A réfeladat megoldása a módertani segédlet imális életminõséget biztosító abadidõ és bérövedelem kombináció meghatározásával foglalkozó feezetréében található. e) Az életminõség költségvetési egyenese az alábbi ábrán látható módon változik meg. A függõleges tengelymetet -rel megnõ, s mivel a meredekség nem változik, az egyenes párhuzamosan eltolódik felfelé. A Ft-os napi nyugdí akkor is rendelkezésre áll, ha a munkavállaló meg sem elenik a munkapiacon, ezért az ( ; ) (4; ) pontban a költségvetési egyenes megtörik és egy függõleges akasal végzõdik. A költségvetési egyenes pontait leíró ösefüggés a következõképpen módosul: I (4 ) p L, ahol I a nem bérmunkából ármazó övedelem. Az egyes paraméterek helyére a megfelelõ konkrét értékeket behelyettesítve a költségvetési egyenes egyenlete 9 3 le. A költségvetési egyenes alakát a 9. ábra mutata. Az ábrán feltüntettük a korábbi munkabéren kívüli övedelem nélküli költségvetési egyenest is f) Mivel sem a munkavállaló preferenciái, sem az órabér nem változott, az optimális válatás feltétele továbbra is MRS 3 8. Változott viont a válatási lehetõségek halmazának határát leíró egyenlet, ezért a fenti feltételbõl kifeezett 3( 8) ösefüggést most a 9 3 költségvetési egyenes egyenletébe kell helyettesítenünk, amely alapán az 9, 3 optimális megoldást kapuk. A nyugdíban réesülõ munkavállaló tehát megelenik ugyan a munkapiacon, azonban 3 Ft-os órabér 6

4 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE mellett csak napi 4,66 óra munkát vállal, amelybõl napi 4 Ft övedelemre te ert. A munkavállaló napi 34 Ft-os ösövedelmének másik réét a Ft-os, nem munkából ármazó övedelem ada. A nem munkából ármazó övedelem megelenésével a munkavállaló anélkül képes elérni magasabb életminõséget biztosító abadidõ és fogyatási óág kombinációkat, hogy növelnie kellene munkavállalását. Sõt ilyen esetben még csökkenti is a munka kínálatát, azaz növeli a abadidõ iránti keresletét. A következõ ábrán a nyugdí nélküli és a nyugdíból ármazó övedelem melletti helyzetnek megfelelõ függvényeket és a munkavállaló optimális válatását tüntettük fel ) a)

5 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE b) Napi Órabér (Ft/óra) abadidõ (óra) munkaidõ (óra) övedelem (Ft) c) p L napi munkaidõ (óra) 8. lecke FELADATOK 34.) Olda meg a következõ rövid feladatokat! a) Tegyük fel, hogy idén sikerült 43 ezer Ft-ot megtakarítanunk. Úgy döntöttünk, éves futamidõvel lekötük a pénz a bankban. Tegyük fel, hogy a bank ekkora öseget, ilyen futamidõvel 7 ázalékos kamatláb mellett fogad be. Mekkorára duzzad lekötött betétünk értéke leáratkor? (A valóságban elentkezõ esetleges bankköltségektõl és a kamatadótól a feladatok megoldása során mindvégig eltekintünk!) b) Mekkora öseget kellene elhelyeznünk ahhoz (változatlan kamatkondíciók mellett), hogy egy év múlva 5 ezer Ft legyen a bankámlánkon? c) Most tegyük fel, hogy nemhogy megtakarítanunk nem sikerült, hanem 43 ezer Ft ösegben egy éves futamideû hitel felvételére kényerülünk. Az egyerûség kedvéért tegyük fel, hogy a hitelkamatláb is 7 ázalékos (a valóságban ez magasabb a betéti kamatlábnál)! A bank most kifizeti az öseget, s egy év múlva kell mad visafizetnünk a hitelt, s annak egy év alatt felhalmozódott kamatait egy ösegben. Mennyit kell fizetnünk a banknak egy év múlva? d) Végül tegyük fel, hogy övõre 5 ezer Ft-ot fogunk kapni egy már most ismert erzõdés alapán. A pénz megérkezésére garancia van, s mivel türelmetlen típusok vagyunk eretnénk már most elõre elkölteni. A bank továbbra is 7 ázalékos kamatláb mellett halandó hitelt adni. Mekkora ösegû hitelt vehetünk fel, ha a övõ évi 5 ezer Ft-ból eretnénk visafizetni a felvett hitelt a kamatokkal együtt? (Most is olyan konstrukciót feltételezünk, amikor a futamidõ végén egyösegben kell kifizetni a tartozást és a felhalmozódott kamatot.) 6

6 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE 35.) Egy háztartás övedelme idén 3.5. Ft, a övõre várható éves övedelem 3.9. Ft. Az elkövetkezendõ egy évre érvényes banki kamatláb 6%. (A késõbbi idõakokkal nem foglalkozunk!) a) Mennyit költhet övõre a háztartás, ha idén 3.. Ft-ot költ? b) Mennyi lehet a övõbeli költekezés nagysága, ha idén 3.7. Ft-ot költ? c) Mekkora a övõ évi költekezés elvi imális értéke? d) Mekkora az idei költekezés elvi imális értéke? e) Mennyit költhet idén a háztartás, ha övõbeli költekezése Ft? f) Ada meg a háztartás tõkepiaci egyenesének egyenletét! Mekkora a tõkepiaci egyenes meredeksége? Értelmezze a meredekséget! g) Ábrázola a háztartás tõkepiaci egyenesét, elöle a tengelyeken ereplõ változókat, az induló övedelmi allokációt, valamint az a), b), c), d) és e) pontokban kapott eredményeket is! 36.) Az elõzõ példában ereplõ bank döntése nyomán emelkedik a kamatláb: a korábbi 6%-os érték helyett 5%-ra változik. a) Ada meg a fogyató ú tõkepiaci egyenesének egyenletét! b) Ada meg az ú egyenes tengelymeteteit! c) Ábrázola egy ú ábrában az elõzõ feladatban már ábrázolt egyenest és ennek az a) pontában meghatározott, ú kamatkondícióknak megfelelõ egyenest! d) A bank ezután (különbözõ piaci események hatására) úgy dönt, hogy csökkenti a kamatláb nagyságát, méghozzá az induló int alá, s %-on rögzíti a kamatláb nagyságát. Íra fel az ú egyenes egyenletét! e) Razola be ezt az egyenest is az ábrába az elõzõ kettõhöz! Melyik pont közös a három egyenesen? Vonon le következtetést arra vonatkozóan, hogyan változik a tõkepiaci egyenes alaka a kamatláb emelkedésekor és csökkenésekor! 37.) Áron elenleg évi 5, millió Ft-ot keres. A kormányzat övedelemadó-csökkentési terveinek köönhetõen övõre nettó keresete várhatóan 8 ezer forinttal fog emelkedni.,57,43 Áron intertemporális hanossági függvénye U ( C, C ) C C, ahol C a elenbeli, C pedig a övõbeli fogyatási kiadást elöli millió Ft-ban. a) Határozza meg Áron imális elenbeli és övõbeli fogyatását, valamint tõkepiaci egyenesének egyenletét, ha a piaci kamatláb %-os! Ábrázola is a tõkepiaci egyenest egy arra alkalmas koordináta-renderben! b) Határozza meg Áron optimális elenbeli és övõbeli fogyatását, s döntse el, hogy az adott körülmények között megtakarító vagy hitelfelvevõ pozícióban van-e! c) Hogyan változna az optimális intertemporális allokáció, ha a kamatláb 35 ázalékra emelkedne? MEGOLDÁSOK 34.) a) Betétünk értéke a futamidõre kapott kamattal gyarapik. A 43 ezer Ft 7 ázalékos kamata 43, 7 3 Ft. A bankbetét értéke leáratkor tehát 46 Ft le. Ezt terméetesen úgy is kiámolhatuk, hogy az úgynevezett kamattényezõvel (+i) orozzuk meg a lekötött öseget (i a tizedes tört alakban hanált kamatlábat elöli), azaz 43 ( i ) 43, b) Most fordítva kell gondolkodnunk! Elhelyezünk x Ft-ot, ez az,7-eresére nõ, s 5 ezer Ft le belõle, vagyis x, 7 5. Innen az egyenlet mindkét oldalát,7-tel otva 5 x 46789, 7. Egy övõbeli pénzöseg mai értékét elenértéknek is nevezzük.,7 Példánkban az egy év múlva esedékes 5 ezer Ft elenérték 46789,7 Ft. 63

7 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE c) Vegyük ére, hogy ez a feladat azonos az a) pontban ereplõvel, csak a erepek megfordultak. Az a) pontban a bank átotta azt a erepet, amit a c)-ben az ügyfél. Az a)- ban az ügyfél hitelezte meg évig a bankot, hien a bank hanálta a fogyató pénzét, míg a c)-nél mindez fordítva történik: az ügyfél hanála egy évig a kamat feében a bank pénzeközeit. d) Ez pedig pontosan a b) réfeladatnak felel meg. Próbáluk csak ki! A 46789,7 Ft kamata 37,3 Ft. Ha a tõkeöseget és a kamatot együtt fizetük visa a futamidõ végén, akkor pontosan 5 ezer Ft-ot kell kifizetnünk. 35.) a) Ha idén 3, millió Ft-ot költ fogyatásra, akkor a 3,5 milliós idei övedelembõl 3 ezer Ft-ot takarít meg. A 3 ezer Ft-ot bankban elhelyezve egy év múlva kamattal együtt 3 (, 6) 38 Ft-ot tud kivenni onnan. Ha ezt hozzáaduk a övõbeli 39 Ft-os övõbeli övedelemhez akkor az éves inten fogyatásra költhetõ öseg 44 Ft. b) 3,7 millió Ft-ot úgy tud költeni az idén, ha 3,5 milliós övedelme mellé ezer Ft ösegben hitelt ve fel. Mivel ezt övõre kamatostól kell visafizetni az akkori 39 Ftos övedelmébõl, ezért, 6 Ft-tal kell csökkenteni azt. Így a övõre fogyatásra költhetõ öseg Ft. c) A övõ évi költekezés imális elvi értékét úgy tuduk meghatározni, hogy feltételezzük, hogy idén egyetlen Ft-ot sem költ fogyatásra, öses elenbeli övedelmét megtakaríta. A 3,5 millió Ft tõkésített értéke 35, 6 37 Ft. Ha ezt hozzáaduk a következõ évi övedelemhez, akkor 763 Ft-ot kapunk. Ha idén semmit sem költ, övõre ennyit költhet. d) Ez az az eset, amikor a vizsgált háztartás az öses övõbeli övedelme terhére hitelt ve fel. Legfelebb annyi hitelt vehet fel, amelynek kamatokkal növelt, visafizetendõ ösegére fedezetet nyút a 39 Ft-os övõbeli övedelme. A felvezetõ hitelöseg nem más, mint a 39 Ft elenértéke: 39 /(, 6) 37 Ft. Ezt a elenbeli övedelemhez hozzáadva a elenbeli fogyatás imális elvi értéke Ft. e) Ha övõre 339 Ft-ot eretne költeni, akkor a övõbeli övedelmébõl még fennmaradó Ft terhére 53 /,6 5 Ft hitelt vehet fel, amelyet elenbeli övedelméhez hozzáadva 4 millió Ft-os elenben elkölthetõ öseget kapunk. f) A övõben fogyatásra költhetõ öseg a elenben megtakarított pénz tõkésített értékének és a övõbeli övedelemnek az ösege, a tankönyv elöléseivel ez formálisan C ( I C )( i) I. Ide behelyettesítve a kamatlábat, a elenbeli és övõbeli övedelmet, a tõkepiaci egyenes egyenlete példánkban C (35 C )(, 6) 39. (Vegyük ére, hogy a elenbeli fogyatás meghalada a elenbeli övedelmet, akkor hitelfelvétel történik, amelynek visafizetése csökkenti a övõbeli övedelembõl elfogyatható rét! Ilyenkor az egyenlet elsõ taga negatív le.) Az elõzõ formulát átrendezve C 763, 6C. A tõkepiaci egyenes meredeksége a kamattényezõ --erese. Ez azt elenti, hogy ha egy Ft-tal csökkentük a elenbeli fogyatást, akkor a övõbeli fogyatásunk,6 Ft-tal növekedhet. 64

8 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE g) C millió ; 7, ,; 4,4 3,5; 3,9 3,7; 3,7 4; 3,39 7,; millió C 36.) a) C (35 C ), ,5C b) C akkor imális, ha C, vagyis C 7947, C pedig akkor imális, ha C, így 7947,5C, ahonnan C c) Az alábbi ábrán aggatott vonallal az eredeti, elõzõ feladatbeli tõkepiaci egyenest elöltük, folytonos vonallal pedig az ú, 5 ázalékos kamatláb mellettit. C millió millió C d) C (35 C ), , C e) ázalékos kamatláb mellett a tõkepiaci egyenes vízintes és függõleges tengelymetete C és C Ezek alapán könnyen elkéíthetõ a diagram (lásd világos folytonos vonallal). 65

9 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE C millió millió C Az ábráról is ól látik, hogy a kamatláb változása a tõkepiaci egyenes elfordulását válta ki. Ha nõ a kamatláb, az egyenes meredekebb, ha csökken, akkor laposabb le. Mindhárom egyenes tartalmazza az induló övedelmek pontát, a tõkepiaci egyenes tehát e pont körül fordul el. 37.) a) Áron esetében I 5, és I 5, 8. Ha teles övõbeli övedelme terhére hitelt ve fel, akkor elenbeli fogyatásának imuma C 5, 5,8 /, mft. Ha teles elenbeli övedelmét megtakaríta és befekteti, akkor övõbeli fogyatásának imuma C 5,, 5,8 millió Ft. Áron tõkepiaci egyenesének egyenlete C ( I C)( i) I (5, C ), 5,8, C. A tõkepiaci egyenes diagrama az induló övedelmi allokációval együtt az alábbi ábrán látható. b) Az optimális intertemporális allokáció meghatározásához képezzük a helyettesítési,43,43,57,57 határrátát, amely MU, 57C C és MU, 43C C hányadosa alapán,57c MRS. Optimális válatás esetén MRS megegyezik az i kamattényezõ,43c,57c nagyságával, amely esetünkben,, így,. Ezt C -re rendezve C, 898C,, 43C amelyet költségvetési egyenes egyenletébe helyettesítve az optimális intertemporális allokáció opt opt C 5,7 és C 4, 73 (lásd az alábbi ábrán). Áron tehát övõbeli övedelmének terhére félmillió Ft hitelt ve fel. 66

10 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE c c c) Ha a kamatláb 35%, akkor a költségvetési egyenes (tõkepiaci egyenes) egyenlete C,3,35C, az optimumfeltétel pedig C,84C. Ezek alapán az ú optimális opt intertemporális válatás C 5,93 opt és C 5, 89. Ez azt elenti, hogy a korábbi hitelfelvétel helyett Áron most inkább 6667 Ft-ot megtakarít, s ennek eredményeként a következõ évben ennek kamatokkal növelt értékével, 9 Ft-tal növelheti fogyatási lehetõségeit. 67