1. A modell formálisan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. A modell formálisan"

Átírás

1 1. A modell formálisan Az általunk vázolt mesterséges gazdaság két szerepl vel reprezentatív fogyasztóval és vagyonkezel vel m ködik. A gazdasági szerepl k két id szakra vonatkozóan hoznak döntéseket, és két piacon az árupiacon és a vagyoneszközök piacán kerülnek kapcsolatba egymással. A megadott feltételek mellett a modell egyrészt a két gazdasági szerepl bizonyos változókkal kapcsolatos döntéseit jellemz magatartási egyenletekb l, másrészt a piacokon zajló eseményeket leíró piaci egyensúlyi feltételekb l áll. A magatartási egyenletek levezetéséhez meg kell vizsgálnunk, hogy mit csinálnak a gazdasági szerepl k, mi motiválja ket, és milyen tényez k hatására lennének hajlandóak döntésüket módosítani, azaz meg kell oldanunk a fogyasztó és a vagyonkezel problémáját A fogyasztó problémája A reprezentatív fogyasztó olyan els -, és második periódusbeli fogyasztási szintet keres, amely a költségvetési korlátok id beli sorozata mellett biztosítja az életpályahasznosság maximumát. Az ágens el tt álló feladat megfogalmazása során használt fogalmak életpályahasznosság, költségvetési korlátok id beli sorozata némi magyarázatot igényel, így a probléma formális megoldása el tt tisztázzuk mit értünk ezen tényez k alatt. Életpálya-hasznosság. A reprezantatív fogyasztó els periódusbeli fogyasztását - el, második periódusbeli fogyasztását C 2 -vel jelöljük. Az ágensnek a probléma formális megoldása során azt kell eldöntenie, mekkora legyen a és a C 2 értéke. Feltételezzük, hogy a fogyasztó által az els, illetve a második periódusban realizált hasznosság az adott periódus fogyasztásának függvénye. Feltételezzük továbbá, hogy a több termék magasabb hasznosságot jelent, de a fogyasztás növekedésével a pótlólagos termék elfogyasztása egyre kisebb-és-kisebb mértékben növeli a gazdasági szerepl elégedettségének szintjét. Az egyid szakos hasznossági függvényt u (.)-val, a fogyasztási szint szerinti els -, illetve második deriváltat u Ct -vel és u Ct,Ct -vel jelölve a fenti feltételek formálisan a következ alakot öltik u Ct > 0, u Ct,C t < 0, t = 1, 2-re. Az életpálya-hasznosság az egyid szakos hasznossági függvények súlyozott átlaga U = u ( ) + βu (C 2 ), (1) ahol U az életpálya-hasznosság értéke, β pedig az úgynevezett id preferencia paraméter, amit nevezhetünk személyes diszkont faktornak, vagy türelmetlenségi (türelmességi) indexnek is. A személyes diszkont faktorral azt kívánjuk érzékeltetni, hogy a fogyaszó mind az els, mind a második periódusbeli fogyasztást hasznosnak tartja, de döntenie az els periódusban kell, s ebb l a periódusból nézve egy biztos azonnali fogyasztás magasabb pótlólagos hasznot jelent, mint egy második periódusbeli pótlólagos termékre szóló ígéret. Az id preferencia paraméter tehát nulla és egy közé esik 0 < β < 1. 1

2 Nem mindegy az sem, hogy a β pontosan hol helyezkedik el a (0, 1) intervallumon. Minél közelebb van β nullához, annál jobban megéri a fogyasztónak els periódusbeli termékeket felhalmozni, hiszen második periódusbeli pótlólagos fogyasztással (βu C2 ) csak nagyon kis mértékben lenne képes növeli hasznosságát. Ha az életpálya-hasznossági függvényben megjelen β nullához közeli, a fogyasztót türelmetlennek nevezzük. Ellenkez esetben ha a β egyhez esik közel a fogyasztó türelmes. Az id preferencia nagysága számít, mert a kés bbiekben mindig arra leszünk kiváncsiak, hogy milyen felfételek mellett hajlandó a fogyasztó lemondani els periódusbeli fogyasztásról a második periódusbeli fogyasztás javára, vagy fordítva: milyen feltételek mellett lenne hajlandó elcserélni a második periódusbeli termékét els periódusbeli termékre. Tételezzük fel, hogy a fogyasztónk mindkét periódusban rendelkezik bizonyos mennyiség termékkel mondjuk almával és lehet sége van arra, hogy készletét id ben átcsoportosítsa. Nevezzük relatív árnak azt a változót, amely megmutatja, hogy a fogyasztónak mennyi els periódusbeli almát kell zetnie egy pótlólagos második periódusbeli alma elfogyasztásának lehet ségéért. Ha a fogyasztó türelmes (a β pereméter értéke egyhez közeli), bizonyos feltételek mellett nagyobb relatív ár mellett is hajlandó lesz els periódusbeli almát második periódusbeli almára cserélni, ha türelmetlen (a β paraméter értéke nullához közeli), akkor a csere csak alacsony relatív ár mellett mehet végbe. Költségvetési korlát. A fogyasztó az (1) alakban felírt életpálya-hasznosságot költségvetési korlátok id beli sorozata mellett kívánja maximálizálni. Feltételezzük, hogy az ágens mind az els, mind a második id szakban exogén jövedelmet realizál. A jövedelm reáljövedelem, azaz értékét termékegységben fejezzük ki. Jelöljük Y 1 -el a fogyasztó els periódusbeli exogén jövedelmét, Y 2 -vel pedig azt a termékemennyiséget, amelyhez a gazdasági szerepl a második periódusban jut hozzá. A költségvetési korlátnak azt kell megmutatnia, hogy a megszerzett forrásokat a fogyasztó mire költi. Egyáltalán nem biztos, hogy egy adott periódusban reálizált jövedelem megegyezik az adott id szaki fogyasztás értékével. A gazdasági szerepl nek lehet sége van arra, hogy bizonyos kamat (1 + r 2 ) mellett betéteket helyezzen el egy vagyonkezel nél, vagy ugyanilyen kamat mellett hitelt vegyen fel. A kamat szintje már a betételhelyezés/hitelfelvétel id pontjában ismert, de kizetés csak a következ periódusban történik. Az (1 + r 2 ) kifejezésben a kamatláb melletti alsó intexként megjelen 2-es szám a lejárat id szakára utal. Jelöljük B 2 -vel a fogyasztó által az els periódusban felhalmozott vagyon nagyságát. Az alsó indexben található 2-es szám arra utal, hogy bár a fogyasztó az vagyont az els periódusban halmozta fel, a rendelkezésre álló forrásait e tevékenység majd a második perióduban módosítja. A B 2 értéke lehet pozitív és negatív is. Ha B 2 > 0, akkor a fogyasztó betétet helyezett el a vagyonkezel nél, így a második periódusban az elhelyezett betét kamattal megnövelt értékének megfelel mértékben növekszik a felhasználható források mennyisége. Ha B 2 < 0, akkor a fogyasztó hitelt vett fel a vagyonkezel t l, így a második periódusban (1 + r 2 ) B 2 nagyságú tartozást kell visszazetnie. A B 2 valójában egy második periódusbeli termékre szóló követelést megtestesít eszköz. Amikor a fogyasztó betétet helyez el a vagyonkezel nél, B 2 darab els periódusbeli termékért B 2 -darab második periódusbeli termékre szóló követelést megtestesít esz- 2

3 közt vásárol t le. Hitelfelvételnél pedig B 2 egységnyi termékkel egyenérték eszközt ad el a vagyonkezel nek. Nevezzük B 2 -t ezentúl vagyoneszköznek, vagy reálkötvénynek, ahol a "reál" jelz azt hangsúlyozza, hogy ez az eszköz nem jöv beli jövedelemre, hanem jöv beli termékre szóló követelést testesít meg. A költségvetési korlátnak mindig azt kell kifejeznie, mire költi a gazdasági szerepl a rendelkezésére álló forrásokat, azaz: rendelkezésre álló források = kiadások. Az els periódusban a fogyasztó Y 1 darab terméknek megfelel jövedelmet kap, melyet fogyasztásra, valamint kötvényvásárlásra B 2 fordít. Az els periódus költségvetési korlátja így a következ formában adható meg: els periódusbeli jövedelmek = kiadások az els periódusban Y 1 = + B 2 (2) A második id szakban a gazdasági szerepl megkapja az Y 2 nagyságú exogén jövedelmet, visszavásároltatja kötvényeit a vagyonkezel vel, így szert tesz (1 + r 2 ) B 2 egyégnyi pótlólagos jövedelemre, s forrásait teljes egészében fogyasztásra fordítja. A második periódus költségvetési korlátja formálisan az alábbi alakban írható fel: második periódusbeli jövedelmek = kiadások a második periódusban Y 2 + (1 + r 2 ) B 2 = C 2 (3) Két megjegyzés a költségvetési korlátokkal kapcsolatosan. Egyrészt a fogyasztó az els periódusban nem csak kötvényeket vásárolhat, hanem hitelt is felvehet. Ez a költségvetési korlát felírásának módját nem érinti, az els periódusban Y 1 továbbra is megegyezik a és a B 2 összegével, csak B 2 negatív lesz, így az elemek átrendezésével a korlát továbbra is a rendelkezésre álló források és a kiadások egyez ségét követeli meg. Hasonló elvek alapján a második költségvetési korlátban a bal oldalon szerepl (1 + r 2 ) B 2 els periódusbeli hitelfelvétel esetén negatív lesz, amely azt mutatja, hogy a fogysztónak az Y 2 jövedelemb l nem csak a C 2 -nek megfelel fogyasztást kell nanszíroznia, mert ehhez hozzáadódik a (1 + r 2 ) B 2 abszolút értékével megegyez mérték "hiteltörlesztés" is. Másrészt: érdemes észrevenni, hogy a második periódusban a fogyasztó már nem halmoz fel vagyont, és hitelt sem vesz fel, azaz B 3 = 0. A vagyonfelhalmozás (B 3 > 0) nem lenne optimális, mert a gazdasági szerepl életpálya-hasznosságát csak a fogyasztás növeli, így ha életének utolsó periódusában fogyasztási cikkek vásárlása helyett kötvényvásárlásra fordítaná a rendelkezésére álló forrásokat, nem maximalizálná hasznosságát. Hitelt (B 3 < 0) pedig ebben a periódusban senki sem hajlandó a gazdasági szerepl nek nyújtani, mert az az ígéret, miszerint a felvett hiteleket a következ periódusban kamattal megnövelve zeti vissza, a szóba forgó "következ periódus" hiánya miatt nem teljesíthet. Intertemporális költségvetési korlát. A két egyid szakos költségvetési korlát egyetlen közös elemet tartalmaz: a fogyasztó által tartott vagyoneszközök (B 2 ) állományát. Ha (3)-ból kifejezzük B 2 -t, és visszahelyettesítjük (2)-be, akkor megkapjuk 3

4 C 2, Y 2 második periódus Y 2 A Y 1 D B, Y 1 első periódus ábra 1. Az intertemporális költségvetési korlát negatív meredekség. Amennyiben a fogyasztó Y 1, Y 2 jövedelem-folyammal rendelkezik, a D pont reprezentálja kezdeti készletállományát. A költségvetési korlát tengelyekkel való metszéspontja azt mutatja meg, hogy maximálisan mennyi terméket fogyaszthat a gazdasági szerepl az adott id szakban, ha megfelel kötvényvásárlási/kötvényértékesítési tranzakciók végrehajtásával teljes életpálya jövedelmét átcsoportosítja az adott periódusra, és ott használja fel. az úgynevezett intertemporális költségvetési korlátot. Y 1 + Y r 2 = + C r 2 (4) Az intertemporális költségvetési korlát megmutatja, hogy a fogyasztó az életpályajövedelme teljes elköltése mellet mely els -, illetve második periódusbeli fogyasztási cikkeket tartalmazó jószágkosarak megvásárlására képes. Míg az egyid szakos költségvetési korlátok arra világítottak rá, hogy az egyes periódusokban a fogyasztó fogyasztása a megtakarítási/hitelfelvételi lehet ség miatt kisebb, vagy nagyobb is lehet, mint az adott periódus jövedelme, az intertemporális költségvetési korlát már azt állítja, hogy az egész életpályára vonatkozóan megtakarítás, vagy hitelfelvétel már nem lehetséges, azaz a gazdasági szerepl életpályája-jövedelmének jelenértéke meg kell hogy egyezzen az életpálya-fogyasztás jelenértékével. A 1. ábra az intertemporális költségvetési korlátot mutatja egy olyan koordinátarendszerben, amelynek vízszintes tengelyén az els periódus jövedelmét és fogyasztását (Y 1, ), függ leges tengelyén a második periódus jövedelmét és fogyasztását (Y 2, C 2 ) mérjük. Miután mind a jövedelmet, mind a fogyasztást termékegységben fejezzük ki, e két kategória nyugodtan szerepelhet azonos tengelyen. Az ábra jól mutatja az intertemporális költségvetési korlát három fontos jellemvonását: 1. a korlát negatív meredekség és a meredekség a kamat függvénye, 2. az intertemporális költségvetési korlát tartalmazza a kezdeti készletet reprezentáló jószágkosarat, 3. és a tengelyekkel való metszéspontja azt mutatja meg, mennyi els -, vagy második periódusbeli terméket tudott volna vásárolni a fogyasztó akkor, ha a teljes életpálya-jövedelmét az adott periódusban használja fel. Az intertemporális költségvetési korlát negatív meredekség és a meredekség a kamat függvénye. Induljunk ki a kezdeti készletállományt reprezentáló 4

5 (Y 1, Y 2 ) jószágkombinációból. Ha a fogyasztó egy pótlólagos második periódusbeli terméket szeretne vásárolni, akkor adott jövedelm-folyam mellett kénytelen lemondani bizonyos nagyságú els periódusbeli fogyasztásról. Az állítás fordítva is igaz: egy pótlólagos els periódusbeli termék elfogyasztása csak bizonyos mennyiség második periódusbeli termék feláldozása révén válik lehet ve. Ha a függ leges tengelyen a második periódusbeli fogyasztást, a vízszintes tengelyen pedig az els peridósubeli fogyasztást ábrázoltuk, akkor az intertemporális költségvetési egyenes meredekségére vonatkozó kérdés helyesen: mennyi második periódusbeli termékr l kell lemondani a pótlólagos els periódusbeli fogyasztás érdekében, átfogalmazve: mekkora az els periódusbeli jószág második periódusbeli jószágban kifejezett ára. A válasz: (1 + r 2 ). Ekkora a pótlólagos els periódusbeli fogyasztás alternatívaköltsége, azaz ennyi pótlólagos második periódusbeli terméket vásárolhatott volna az a fogyasztó, aki a pótlólagos els periódusbeli fogyasztási cikket inkább vagyoneszközre cseréli az (1 + r 2 ) hozamot kínáló vagyonkezel nél. A fenti eredmény formálisan az (4) egyenlet C 2 -re való átrendezéséb l azonnal látható. ( C 2 = (1 + r 2 ) Y 1 + Y ) 2 (1 + r 2 ), (5) 1 + r 2 A korlát meredeksége (1 + r 2 ), ahol a negatív el jel arra utal, hogy a pótlólagos termék megszerzése érdekében másik jószágból fogyasztott mennyiséget kell feláldozni, (1 + r 2 ) pedig az els periódusbeli termék második periódusbeli termékben kifejezett ára. Az intertemporális költségvetési korlát tartalmazza a fogyasztó kezdeti készleteit magába fogalaló jószágkosarat A 1. ábrán a D pont jelöli az ágens kezdeti jövedelem-kombinációját. A fogyasztó mindkét periódusban megteheti, hogy adott id szaki készleteinek megfelel fogyasztást eszközöl. Az a (, C 2 ) jószágkosár, ahol = Y 1 C 2 = Y 2 életpálya-jövedelem teljes elköltése mellett biztosan megvalósítható. Az intertemporális költségvetési korlát vízszintes tengellyel való metszéspontja (a 1. ábrán a B pont) megmutatja, mekkora lenne a fogyasztó els periódusbeli fogyasztása, ha teljes életpálya-jövedelmét ebben az id szakban szeretné felhasználni. A fogyasztó a második periódusbeli jövedelme terhére maximálisan Y2 1+r 2 egységnyi hitelt képes felvenni, s ezen termékmennyiséget kiegészítve az els periódusban realizált Y 1 jövedelemmel az els periódusban = Y 1 + Y r 2 (6) terméket fogyaszthat, ha valóban hajlandó teljesen a második periódusbeli fogyasztás lehet ségér l (C 2 = 0). Az intertemporális költségvetési korlát függ leges tengellyel való metszéspontja (a 1. ábrán az A pont) megmutatja, mekkora lenne a fogyasztó második periódusbeli fogyasztása, ha teljes életpálya-jövedelmét a második id szakban szeretné felhasználni. A fogyasztó az els periódusbeli jövedelme befektetésével a második periódusbeli jövedelmét Y 2 -t (1 + r 2 ) Y 1 mértékben képes kiegészíteni, 5

6 C 2, Y 2 második periódus A A Y 2 Y 1 D B B, Y 1 első periódus ábra 2. A kamatláb növekedésének hatására az intertemporális költségvetési korlát meredeksége növekszik. A kamatváltozás nem érinti azt a jószágkosarat, amely szerint a fogyasztó minden periódusban az adott id szaki jövedelemnek megfelel fogyasztást valósít meg ( = Y 1; C 2 = Y 2), így a kezdeti készeleket reprezentáló D pontot az új, megváltozott meredekség költségvetési egyenes is tartalmazza. C 2, Y 2 második periódus A A Y 2 Y 1 D B B, Y 1 első periódus ábra 3. A kamatláb csökkenésének hatására az intertemporális költségvetési korlát meredeksége csökken. A kamatváltozás nem érinti azt a jószágkosarat, amely szerint a fogyasztó minden periódusban az adott id szaki jövedelemnek megfelel fogyasztást valósít meg ( = Y 1; C 2 = Y 2), így a kezdeti készeleket reprezentáló D pontot az új, megváltozott meredekség költségvetési egyenes is tartalmazza. így életpálya-jövedelme teljes átcsoportosításával a második periódusben maximálisan terméket fogyaszthat. C 2 = (1 + r 2 ) Y 1 + Y 2 (7) Az intertemporális költségvetési korlát alakját módosító tényez k. A (5), (6) és (7) összefüggések alapján a kamatláb, az els periódusbeli exogén jövedelem, valamint a második periódusbeli exogén jövedelem változásának hatására megváltozik az intertemporális költségvetési korlát alakja. A kamatláb növekedésének intertemporális költségvetési korlátra gyakorolt hatását mutatja a 2. ábra, míg a kamatláb csökkenése a 3. ábrának megfelel módon változtatja a költségvetési korlátot. A kamatláb növekedése kett s hatást fejt ki. Egyrészt növeli az els periódusbeli jószág második periódusbeli termékben kifejezett árát, így az új kamat mellett a fogyasztónak több második periódusbeli terméket kell feláldoznia annak érdekében, hogy egységnyivel növelhesse fogyasztását az els periódusbeli termékb l, mely geomeriailag a korlát meredekségének növekedését jelenti. Másrészt exogén jövedelem-folyam 6

7 C 2, Y 2 második periódus A A Y 2 D Y 1 Y 1,új D B B, Y 1 első periódus ábra 4. Az els periódusbeli jövedelem növekedése anélkül növeli a fogyasztó életpályajövedelemének jelenértékét, illetve jöv beli értékét, hogy hatást gyakorolna a költségvetési korlát meredekségére. Az intertemporális költségvetési korlát tehát az eredetivel párhuzamosan jobbra tolódik. Miután a második periódusbeli jövedelem nem változik, az eredeti készetállományt reprezentáló D pont helyett D' lesz a fogyasztó kezdeti készleteit magába foglaló jószágkosár. mellett csökkenti az életpálya-jövedelem jelenértékét és növeli az életpálya-jövedelem jöv beli értékét, így akkor, ha a fogyasztó teljes jövedelmét az els periódusban kívánja felhasználni, csökken a maximálisan vásárolható termékek mennyisége (a 2. ábrán a B pont helyett a B' lesz a költségvetési egyenes vízszintes tengellyel való metszéspontja), illetve ha teljes jövedelmét a második periódusben szeretné termékek vásárlására fordítani, növekszik az elérhet termékek mennyisége (az A pont az A'-be tolódik). Az eredeti, és a kamatláb-változás után kialakuló költségvetési korlátnak egyetlen közös pontja van: a D pont. Ha a fogyasztó mindkét periódusban pontosan annyit fogyasztana, amennyi a rendelkezésre álló jövedelme ( = Y 1 és C 2 = Y 2 ), akkor helyzetét a kamatláb változása nem befolyásolná. A kamatláb csökkenése a fentiekhez hasonló, de értelemszer en az ott leírtakhoz képest ellentétes irányú változáshoz vezet. Az intertemporális költségvetési korlát meredeksége csökken kisebb lesz az els periódusbeli termék második periódusbeli jószágban kifejezett (( ára. ) Ugyanakkor növekszik a fogyasztó életpálya-jövedelmének jelenértéke Y 1 + Y2 1+r 2 ), azaz a 3. ábra B pontja a B'-be mozdul, és csökken az életpályajövedelem jöv beni értéke ((Y 1 (1 + r 2 ) +Y 2 ) ), így a függ leges tengellyel való metszéspont az A helyett A' lesz. Miután a = Y 1 ; C 2 = Y 2 helyzetet reprezentáló jószágkosarat a kamatváltozás nem érinti, a költségvetési egyenes a D pont körül fordul el balra. Az els periódusban realizált exogén jövedelem növekedésének az intertemporális költségvetési korlátra gyakorolt hatását a 4 ábra mutatja, míg a jövedelem csökkenés a 5 ábrán vázolt irányba mozdítja a költségvetési korlátot. Az els periódus jövedelme a fogyasztó életpálya-jövedelmének jelenértékét, és jöv beli értékét is befolyásolja, így Y 1 bármely irányú változása módosítja az intertemporális költségvetési korlát tengellyekkel való metszéspontját. Jövedelem növekedés esetén a metszéspontok kifelé tolódnak, míg a jövedelem csökkenése az origó felé tolja a metszépontokat. Nem módosul viszont az egyenes meredeksége, mert a meredekséget meghatározó tényez t, az els periódusbeli termék második periódusbeli termékben kifejetett árát (1 + r 2 ) csak a kamatláb változása módosíthatná. Az intertemporális költségvetési korlát az eredetivel párhuzamosan mozdul el. Érdemes meggyelni a kezdeti készletállományt reprezentáló D pont mozgását. A jöve- 7

8 C 2, Y 2 második periódus A A Y 2 D Y 1,új D Y 1 B B, Y 1 első periódus ábra 5. Az els periódusbeli jövedelem csökkenése anélkül csökkenti a fogyasztó életpálya-jövedelemének jelenértékét, illetve jöv beli értékét, hogy hatást gyakorolna a költségvetési korlát meredekségére. Az intertemporális költségvetési korlát tehát az eredetivel párhuzamosan balra tolódik. Miután a második periódusbeli jövedelem nem változik, az eredeti készetállományt reprezentáló D pont helyett D' lesz a fogyasztó kezdeti készleteit magába foglaló jószágkosár. delem csak az els periódusban változott, így a D pont Y 2 -nek megfelel koordinátája az eredeti szinten marad, azaz a D pont vízszintesen mozdul el, jövedelem növekedés esetén jobbra, jövedelem csökkenés esetén balra. Összefoglalva: az els periódusbeli jövedelem növekedése az eredetivel párhuzamosan jobbra tolja a fogyasztó intertemporális költségvetési korlátját, míg az els periódusbeli jövedelem csökkenése az eredetivel párhuzamosan balra mozdítja azt. A második periódusban realizált exogén jövedelem növekedésének az intertemporális költségvetési korlátra gyakorolt hatását a 6 ábra mutatja, míg a jövedelem csökkenés hatása a 7 ábrán látható. A kamatláb nem változik, így nem változhat az intertemporális költségvetési korlát meredeksége sem. Az Y 2 növekedése esetén a költségvetési egyenes az eredetivel párhuzamosan felfelé tolódik, míg a jövedelem csökkenése az eredetivel párhuzamosan lefelé mozdítja azt. A második periódusbeli jövedelem része a fogyasztó életpálya-jövedelmének, így annak növekedése megemeli az életpálya-jövedelem jelen- C 2, Y 2 második periódus A A Y 2 D Y 1 B B, Y 1 első periódus D ábra 6. A második periódusbeli jövede- Y 2,új lem növekedése anélkül növeli a fogyasztó életpálya-jövedelemének jelenértékét, illetve jöv beli értékét, hogy hatást gyakorolna a költségvetési korlát meredekségére. Az intertemporális költségvetési korlát tehát az eredetivel párhuzamosan jobbra (felfelé) tolódik. Miután az els periódusbeli jövedelem nem változik, az eredeti készetállományt reprezentáló D pont helyett D' lesz a fogyasztó kezdeti készleteit magába foglaló jószágkosár. 8

9 C 2, Y 2 második periódus A A Y 2 Y 2,új D Y 1 D B B, Y 1 első periódus ábra 7. A második periódusbeli jövedelem csökkenése anélkül csökkenti a fogyasztó életpálya-jövedelemének jelenértékét, illetve jöv beli értékét, hogy hatást gyakorolna a költségvetési korlát meredekségére. Az intertemporális költségvetési korlát tehát az eredetivel párhuzamosan balra (lefelé) tolódik. Miután az els periódusbeli jövedelem nem változik, az eredeti készetállományt reprezentáló D pont helyett D' lesz a fogyasztó kezdeti készleteit magába foglaló jószágkosár. értékét (( Y 1 + ) Y2 és jöv beli értékét is (((1 + r2 ) Y 1 + Y 2 ) ), míg csökkenése ellentétes irányú hatást fejt ki. 1+r 2 ) Az el z bekezdésben zárójelbe tett "felfelé", illetve "lefelé" kifejezések szerepeltetése szándékos. A kezdeti készletállománynak (az ábrákon a D pont) csak a második periódusbeli jövedelmet reprezentáló része változott, az els id szak exogén jövedeleme az eredeti szinten maradt, így Y 2 növekedése mellett a D pont függ legesen mozdul felfelé, Y 2 csökkenése esetén pedig lefelé. A következ táblázatban összefoglaltuk az intertemporális költségvetési korlát alakját módosító tényez ket, és azok hatását. Hatás Az intertemporális költségvetési korlát meredeksége Az intertemporális költségvetési korlát vízszintes tengellyel való metszéspontja Az intertemporális költségvetési korlát függõleges tengellyel való metszéspontja Kezdeti készletet reprezentáló jószágkosár Összefoglalva Kamat növekedése meredekebb lesz balra mozdul felfelé mozdul nem változik Kamat csökkenése laposabb lesz jobbra mozdul lefelé mozdul nem változik Elsõ periódusbeli jövedelem növekedése Elsõ periódusbeli jövedelem csökkenése Második periódusbeli jövedelem növekedése Második periódusbeli jövedelem csökkenése nem változik jobbra mozdul felfelé mozdul jobbra mozdul nem változik balra mozdul lefelé mozdul balra mozdul nem változik jobbra mozdul felfelé mozdul felfelé mozdul nem változik balra mozdul lefelé mozdul lefelé mozdul A költségvetési korlát a kezdeti készletállomány körül jobbra fordul. A költségvetési korlát a kezdeti készletállomány körül balra fordul. A költségvetési korlát az eredetivel párhuzamosan jobbra tolódik. A költségvetési korlát az eredetivel párhuzamosan balra tolódik. A költségvetési korlát az eredetivel párhuzamosan felfelé tolódik. A költségvetési korlát az eredetivel párhuzamosan lefelé tolódik. 9

10 Optimális választás. A reprezentatív fogyasztó célja azon els, illetve második periódusbeli fogyasztás (fogyasztási pálya) kiválasztása, amely a (4) korlát mellett maximalizálja a (1) alakban adott célt. A problémát formálisan a Lagrange-módszert használva érdemes megoldani, ahol az úgynevezett Lagrange függvény a következ formában adható meg: L = célfüggvény + lagrange multiplikátor (a korlát 0-ra rendezve) azaz jelen esetben L = u ( ) + βu (C 2 ) + λ ahol λ a Lagrange-multiplikátor. ( Y 1 + Y 2 C ) r r 2 A reprezentatív fogyasztó azt a, C 2 kombinációt választja, amely mellett a Lagrange függvény döntési változók szerinti els deriváltja 0-val lesz egyenl, így az els rend feltétel -szerint az alábbi formában adható meg: míg a C 2 szerinti a következ alakot ölti: (8) u C1 λ = 0, (9) 1 βu C2 λ = 0. (10) 1 + r 2 A Lagrange-multiplikátorra egy ideig nem lesz szükségünk, érdemes azt a (9) (10) egyenletekb l megfelel átalakításokkal eliminálni. (9) b l kifejezve λ-t, és a kapott formulát visszahelyettesítve (10)-be átrendezés után az képlethez jutunk. (11)-t Euler egyenletnek hívjuk. u C1 = (1 + r 2 ) βu C2 (11) Az Euler egyenlet azt mutatja, hogy ha a fogyasztó egy pótlólagos els id szaki termék sorsáról való döntés során két alternatívát mérlegelhet, akkor optimális választás mellett a két alternatívából származó póltólagos haszon nem különbözhet egymástól. Márpedig a fogyasztónak egy pótlólagos els periódusbeli termék felhasználását illet en valóban két lehet sége van. 1. Egyrészt elfogyaszthatja ezt a pótlóalgos terméket, mely lépés u C1 egységgel növelné az életpálya hasznosságát ((11) egyenlet bal oldala). 2. Ha nem kívánja a pótlólagos terméket még az els periódusban felhasználni, akkor elcserélheti azt egy vagyoneszközre, melynek kibocsátója a vagyonkezel megígéri, hogy a második periódusban 1+r 2 darab terméket ad vissza. Minden egyes második periódusbeli termék βu C2 mértékben növeli a fogyasztó életpálya hasznát, így 1 + r 2 darab második periódusbeli termék (1 + r 2 ) βu C2 nagyságú pótlólagos hasznot eredményez ((11) egyenlet jobb oldala). A fogyasztónak egészen addig megéri a második alternatívát fogyasztása második periódusra való halasztását választani, amíg úgy érzi, hogy abból magasabb pótlólagos hasznot szerezhet. Formálisan u C1 < (1 + r 2 ) βu C2. (12) 10

11 A csökkentése a negatív meredekség határhaszon miatt növeli u C1 -t, míg a második periódusbeli fogyasztás növelése csökkenti az adott periódus határhasznát u C2 - t, így (12) bal és jobb oldala közti különbség a fogyasztás id beli átcsoportosítása mellett egyre kisebb lesz, s t egy bizonyos, C 2 kombináció mellett nullává válik. Ebben a pontban a fogyasztó elérte az optimumot, tovább nem cserél. Ha mégis megtenné, egy pótlólagos els periódusbeli termék fogyasztásából származó határhaszon nagyobbá válna, mint a második alternatíva választásából származó határhaszon (u C1 > (1 + r 2 ) βu C2 ), azaz a gazdasági szerepl a cserével többet veszítene, mint amennyit nyerne, így életpálya hasznossága csökkenne. Ez az eset egy racionális fogyasztó számára elképzelhetetlen. Az Eulet egyenlet önmagában még nem elég ahhoz, hogy a fogyasztó problémáját adott feltételek mellett megoldjuk. A és C 2 nagyságának meghatározásához szükség van az intertemporális költségvetési korlátra is. (11) és (4) együtt alkotják a fogyasztó úgynevezett magatartási egyenleteit, azt a függvény-halmazt, amely megmutatja, hogy a fogyasztó a döntése szempontjából exogén változók adott szintje mellett hogyan dönt az általa meghatározni kívánt endogén változókról. A magatartási egyenletek formálisan mindig az adott gazdasági szerepl problémájának megoldásához tartozó els rend feltételek és korlátok. Miután az u C1 = (1 + r 2 ) βu C2 Y 1 + Y r 2 = + C r 2 egyenletrendszerben (1 + r 2 ), Y 1 és Y 2 a fogyasztó problmája szempontjából exogén (adott és ismert) változók, e két egyenlet segítségével és C 2 nagysága egyértelm en meghatározható. A probléma geometriailag is ábrázolható. Olyan koordináta rendszerben dolgozunk, ahol a vízszintes tengelyen az els periódus fogyasztását és jövedelmét mérjük, a függ leges tengelyre pedig C 2 és Y 2 kerül. Az intertemporális költségvetési korlát egy negatív meredekség egyenesként jeleníthet meg (lásd 1 ábra). Azt is tudjuk, hogy az ágensnek 1 + r 2 darab második periódusbeli terméket kell feláldoznia ahhoz, hogy adott készletek mellett egy pótlólagos egységgel növelhesse els periódusbeli termékb l való fogyasztását (azaz az els periódusbeli termék második periódusbeli termékben kifejezett ára 1 + r 2 ) megegyezik a költségvetési korlát meredekségének abszolút értékével. A fogyasztó ízlésvilágát negatív meredekség közömbösségi görberbékb l álló rendszer jellemzi, ahol a görbék által reprezentált hasznossági szint az origótól távolodva növekszik. Az ágens a rendelkezésére álló források gyelembevétele mellett kívánja a hasznosságát maximalizálni, így azt a közömbösségi görbét keressük, amely éppen érinti az intertemporális költségvetési korlátot. Ett l a közömbösségi görbét l jobbra elhelyezked közömbösségi görbék ugyan magasabb hasznosságot biztosító jószágkombinációkat tartalmaznak, de ezek a jószágkosarak a fogyasztó számára az exogén változók adott szintje mellett nem elérhet k. A balra elhelyezked közömbösségi görbéken lév jószágkosarak választása pedig nem lenne optimális, hiszen létezik másik olyan jószágkosár, amely elérhet, és magasabb hasznosságot biztosít. Az érintési pont jelöli ki a fogyasztó számára optimális, C 2 kombinációt. A fenti gondolatmenetet mutatja a 8 ábra, ahol az optimális választás az A pont, amely mellett az intertemporális költségvetési korlátot éppen érinti a közömbösségi 11

12 C 2, Y 2 második periódus C 2 D A B, Y 1 első periódus ábra 8. A fogyasztó optimális választása az A pont, ahol a közömbösségi görbe érinti az intertemporális költségvetési egyenest. A B ponttal jelölt jószágkosár ugyan magasabb hasznossági szintet biztosítana a fogyasztó számára, de adott jövedelem-folyam és kamatláb mellett nem megvalósítható, a D pont választása pedig nem lenne racionális, mert van olyan jószágkosár, amely magasabb hasznosságot eredményez, és ugyanúgy megvalósítható, mint a D pont. görbe, így az A pontban az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége pontosan megegyezik a közömbösségi görbe meredekségével. A közömbösségi görbe adott pontban vett meredeksége azt mutatja, hogy mennyi második periódusbeli fogyasztási cikkr l kell lemondania a gazdasági szerepl nek ahhoz, hogy egy pótlólagos els periódusbeli termékkel a kiindulási pontnak megfelel hasznossági szintet érje el. Más megfogalmazásban: hogyan tudja a fogyasztó hasznossági szint változása nélkül helyettesíteni egymással a második és az els periódusbeli terméket. Fromálisan az így deniált helyettesítési határráta a következ alakban adható meg: MRS = dc 2 d. Követelmény az is, hogy a fogyasztó hasznossága a csere következtében ne változzon. Az U = u ( ) + βu (C 2 ) formában felírt életpálya hasznossági függvényt els fokon Taylor-sorba fejtve, és a kiindulási pontnak megfelel hasznosságot kivonva (csak a változásra vagyunk kiváncsiak) az u C1 d + βu C2 dc 2 = 0 összefüggéshez jutunk, melyet átrendezve a helyettesítési határrátára adott összefüggés újrafogalmazható: MRS = dc 2 d = u βu C2. A költségvetési egyenes meredeksége azt mutatja meg, hogy mennyi második periódusbeli termékr l kell a fogyasztónak lemondania annak érdekében, hogy adott készletek és kamatláb mellett egy pótlólagos els periódusbeli terméket fogyaszthasson, azaz mekkora az els periódusbeli termék második periódusbeli termékben kifejezett ára. Miután a fogyasztó egy els periódusbeli termék fogyasztásának kés bbre való halasztásával (azaz vagyoneszközre való elcserélésével) 1 + r 2 darab második periódusbeli termékhez jut hozzá, pontosan 1 + r 2 darab második periódusbeli termékr l kell lemondania annak érdekében, hogy egy pótlólagos els periódusbeli termékhez jusson. Atfogalmazva: ha az ágens az els periódusban egységnyivel több jószágot akar fogyasztani, így egységnyi hitelt vesz fel, a következ id szakban 1 + r 2 egységnyi tartozást 12

13 kell visszazetnie, azaz akkori készletéb l 1 + r 2 darab terméket kell feláldoznia. A költségvetési egyenes meredeksége tehát dc 2 d = (1 + r 2 ). Optimális választás mellett a helyettesítési határrátának meg kell egyeznie az intertemporális költségvetési korlát meredekségével u C1 βu C2 = (1 + r 2 ), amely összefüggés átrendezve a fogyasztó problémájának megoldáshoz tartozó els rend feltétel, az Euler egyenletet ((11) egyenlet). Az a feltétel tehát, hogy a gazdasági szerepl egyik rendelkezésére álló alternatíva választásával sem növelheti jobban életpálya hasznosságát, geometriailag úgy jelenik meg, hogy a közömbösségi görbe és az intertemporális költségvetési korlát meredekségének meg kell egyeznie. És az az elvárás, hogy a fogyasztó az adott készletek és kamat mellett maximalizálja a hasznosságát megköveteli, hogy az optimális választás legyen rajta az intertemporális költségvetési korláton. Az Euler egyenlet (két görbe meredeksége megegyezik) (11) és az intertemporális költségvetési korlát (érintési pont) (4) egyértelm en kijelöli a gazdasági szerepl számára maximális életpálya-hasznosságot biztosító jószág-kombinációt A vagyonkezel problémája A vagyonkezel azt ígéri, hogy az általa megadott kamat mellett hajlandó a fogyasztótól vagyoneszközöket vásárolni (hajlandó a fogyasztónak hitelt nyújtani), és/vagy hajlandó a fogyasztónak vagyoneszközöket értékesíteni (hajlandó a fogyasztó megtakarításait kezelni). Ráadásul vagyoneszköz kínálata/kereslete tökéletesen rugalmas, azaz adott kamat mellett a fogyasztó igényei határozzák meg a vagyoneszközök ténylegesen forgalmazott mennyiségét. A vagyonkezel nek a fentieknek megfelel en egyetlen feladata van a mesterséges gazdaságunkban: rögzítenie kell a kamatot. A gazdasági szerepl magatartási egyenlete tehát a következ : 1 + r 2 = 1 + r (13) Érdemes ismét hangsúlyozni, hogy a vagyoneszköz egy jöv beli termékre szóló követelés, így amikor a vagyonkezel vagyoneszközt vásárol a fogyasztótól, akkor terméket ad a fogyasztónak, azaz megnöveli a gazdaságban létez termékek kínálatát, amikor vagyoneszközt értékesít a fogyasztónak, a felkínált vagyoneszközért termékek átadását várja a fogyasztótól, azaz keresletet támaszt a gazdaság termékei iránt. 13

14 1.3. Piaci egyensúlyi feltételek A mesterséges gazdaságot magatartási egyenletek és piaci egyensúlyi feltételek alkotják, így a két gazdasági szerepl magatartásának jellemzésén túl szükségünk van annak formális leírására is, hogy mi történik modellünk két piacán: az árupiacon, illetve a vagyoneszközök piacán. Az árupiacon a rendelkezésre álló termék mennyiségének (kínálat) kell megegyeznie az iránta megnyilvánuló kereslettel. A t-edik periódusban (t lehet 1, vagy 2) Y t darab termék van a gazdaságban. A fogyasztó ebb l elfogyaszt C t -t, a maradékot megtakarítja. Ha a megtakarítás pozitív, akkor a gazdasági szerepl az Y t C t -nek megfelel termékmennyiséget a vagyonkezel nél elcseréli reálkötvényre, azaz a vagyonkezel Y t C t -nek megfelel mennyiség terméket fogyaszt, ekkora nettó keresletet támaszt a termékek iránt. Jelöljük a vagyonkezel által felhasznált els periódusbeli termékek mennyiségét V t -vel. Ha a megtakarítás negatív, akkor a fogyasztó C t Y t nagyságú hitelt kénytelen felvenni a vagyonkezel t l, azaz a vagyonkezel C t Y t darab terméket ad a fogyasztó által kibocsátott reálkötvényekért. V t Y t C t ebben az esetben is a vagyonkezel nettó keresletét mutatja a t-edik periódusbeli termékek iránt, csak ennek értéke a megadott feltételek mellett már negatív. Az árupiaci egyensúlyi feltételnek azt kell megmutatnia, hogy az adott periódusban rendelkezésre álló termékeket ki, milyen mértékben használja fel, így az els, illetve a második periódus piaci egyensúlyi feltételei a következ alakban adhatók meg: Y 1 = + V 1, illetve (14) Y 2 = C 2 + V 2. (15) A vagyoneszközök piacán a fogyasztó és a vagyonkezel cserél vagyoneszközt termékre. Ha a fogyasztó az els periódusban megtakarít, akkor B 2 egységnyi keresletet támaszt vagyoneszközök iránt, azaz B 2 darab terméket hajlandó feláldozni annak érdekében, hogy a vagyonkezel által kibocsátott eszközhöz hozzájusson. A vagyonkezel pedig hajlandó V 1 darab terméket "elfogadni" a fogyasztótól, ennyi vagyoneszközt bocsát ki (kínálat). A vagyoneszköz piaci egyensúlyt ebben az id szakban a V 1 = B 2 (16) egyenlet adja meg. Ha a fogyasztó hitelfelvev, a (16) egyenlet továbbra is fennáll, csak a kereslet és kínálat fogalma cserél dik meg. A fogyasztó bocsátja ki az eszközt (kínálat), és a vagyonkezel hajlandó azokat megvásárolni (kereslet) V 1 darab els periódusbeli terméket zetve értük. A második periódusban az a fogyasztó, aki az els id szakban megtakarított, (1 + r 2 ) B 2 jövedelemre számíthat els periódusbeli befektetései után. A vagyonkezel pedig hajlandó V 2 darab második periódusbeli terméket feláldozni annak érdekében, hogy visszavásárolja a fogyasztónál lév eszközöket. A vagyoneszközök piacán az egyensúlyt ebben a periódusban az (1 + r 2 ) B 2 = V 2 (17) összefüggés biztosítja. Ha a fogyasztó az els periódusban hitelfelvev volt akkor a vagyoneszközök piacán továbbra is (17) írja le az egyensúlyi helyzetet, csak a keresleti és kínálati oldal felcserél dik. 14

15 1.4. A modell egyenletei A modellt magatartási egyenletek, és piaci egyensúlyi feltételek alkotják, így a fogyasztó, és a vagyonkezel magatartását jellemz (4), (11) és (13) mellett az árupiacon és a vagyoneszközök piacán zajló folyamatokat leíró (14), (15), (16) és (17) egyenletek adják meg azt a rendszert, amely alapján a következ endogén változók értéke kiszámítható: 1. fogyasztás az els periódusban, 2. fogyasztás a második periódusban C 2, 3. kamat 1 + r 2, 4. els periódusbeli vagyonfelhalmozás B 2, 5. második periódusbeli vagyonfelhalmozás (1 + r 2 ) B 2, 6. a vagyonkezel nettó kereslete az els periódusbeli termék iránt V 1, 7. a vagyonkezel nettók kereslete a második periódusbeli termék iránt V 2. A modell egyenletei összefoglalva: u C1 = (1 + r 2 ) βu C2 Y 1 + Y 2 = + C r r r 2 = 1 + r Y 1 = + V 1 Y 2 = C 2 + V 2 B 2 = V 1 V 2 = (1 + r 2 ) B 2 Érdemes észrevenni, hogy a kamatot a harmadik egyenlet rögzíti, így exogén jövedelemfolyam mellett és C 2 az els két egyenletb l kiszámítható. Az eredményeket felhasználva a negyedik és ötödik egyenlet adja a vagyonkezel nettó keresletét. Végül az utolsó két egyenlet a fogyasztó vagyonfelhalmozásáról szolgáltat kvantitatív információkat. 2. Az optimális választást módosító események Releváns gazdasági kérdések megválaszolása során leginkább arra vagyunk kiváncsiak, mely tényez k hatására változik a fogyasztó fogyasztási pályája, és az adott tényez milyen irányban és milyen mértékben befolyásolja az optimális választást. Az Euler egyenlet és az intertemporális költségvetési korlát egyértelm en meghatározta mekkora lesz a gazdasági szerepl kereslete az els -, illetve második periódusbeli termékek iránt. Így azok a fogyasztó problémája szempontjából exogén változók, és 15

16 C 2, Y 2 második periódus H C B 2,új C 2 A Y 2 E D J K,új Y 1 Y 1,új G F, Y 1 első periódus ábra 9. Az els periódusban realizált jövedelem növekedése az eredetivel párhuzamosan jobbra tolja az intertemporális költségvetési korlátot, így módosult a fogyasztó optimális választása. Az életpálya hasznosság maximumát biztosító jószágkoság a B pontnak megfelel (; C 2) kombináció lesz. Az alapesethez képest mind az els periódus fogyasztása, mind a második periódus fogyasztása növekedett. Az els periódusban a jövedelem növekedés mértéke meghaladja a fogyasztás változását, így a fogyasztó els periódusbeli megtakarítása az alapesethez képest növekszik. paraméterek, amelyek befolyásolják a fogyasztó intertemporális költségvetési korlátjának, valamint életpálya hasznossági függvényének az alakját, hatással lesznek az optimális választásra is. Módosul a fogyasztási pálya, ha 1. megváltozik a fogyasztó els periódusban realizált jövedeleme Y 1, 2. megváltozik a fogyasztó második periódusban realizált jövedeleme Y 2, 3. a vagyonkezel az eredetit l eltér szinten rögzíti a kamatlábat 1 + r 2, 4. illetve megváltozik a fogyasztó id preferenciáját jellemz β paraméter Az els periódusbeli jövedelem változásának hatása Ha növekszik az fogyasztó els periódusbeli jövedeleme, akkor növeszik a fogyasztó életpálya-jövedelmének jelenértéke is, így a haszonmaximalizáló fogyasztó az els periódusban többet költ. Kiadásai között megjelenik a fogyasztás és a vagyoneszköz vásárlás is. Az életpálya-jövedelem jelenértékének növekedése a normális ízlésvilággal rendelkez gazdasági szerepl t mindkét kiadási tétel megemelésére ösztönzi. Növekszik tehát az els periódusbeli termék iránti fogyasztási kereslet, és miután növekszik a megtakarítás (vagy csökken a felvett hitel). A megtakarítás révén emelked második periódusbeli források hatására növekszik C 2. A gazdasági esemény hatását mutatja a 9. ábra. Az els periódusbeli jövedelem szintjének emelkedése az eredetivel párhuzamosan jobbra tolja az intertemporális költségvetési korlátot (a kezdeti készletállomány az E pontból a D pontba mozdul), így a korábbi feltételek mellett választani kívánt A jószágkosarat ugyan a fogyasztó továbbra is megengedheti magának, de már nem tartja optimálisnak. Az új költségvetési egyenes egy magasabb hasznosságot reprezentáló közömbösségi görbét érint. Ez az érintési pont (B pont) lesz lesz az új optimális választás. A B pont az eredeti feltételek mellett választani kíván A jószágkosárhoz képest több els periódusbeli terméket és több második periódusbeli terméket tartalmaz (az els periódusbeli fogyasztás változását mutatja a G szakasz, míg a második periódusbeli fogyasztás a H szakasznak megfelel mértékben változik). 16

17 C 2, Y 2 második periódus H Y 2 C 2,új C 2 D E B A J K Y 1 Y 1,új F G,új, Y 1 első periódus ábra 10. Az els periódusban realizált jövedelem növekedése az eredetivel párhuzamosan jobbra tolja az intertemporális költségvetési korlátot, így módosult a fogyasztó optimális választása. Az életpálya hasznosság maximumát biztosító jószágkoság a B pontnak megfelel (; C 2) kombináció lesz. Az alapesethez képest mind az els periódus fogyasztása, mind a második periódus fogyasztása növekedett. Az els periódusban a jövedelem növekedés mértéke meghaladja a fogyasztás változását, így a fogyasztó els periódusban felhalmozott adósságállománya az alapesethez képest csökken. Az ábrát úgy készítettük, hogy a jellemzett ágens az eredeti jövedelmi viszonyok mellett az els id szakban kevesebbet fogyasztott, mint az adott periódusban realizált jövedelme, azaz els periódusbeli megtakarítása pozitív (vagyoneszközt vásárol B 2 > 0). Az Y 1 növekedésének hatására a fogyasztó megemeli minden els periódusbeli kiadási tételét, így növekszik a megtakarítása is (B 2 ). Az ábrán is jól látható, hogy a jövedelem változást reprezentáló F szakasz nagyobb, mint a fogyasztás változást mutató G szakasz, így az új megtakarítási szint (K szakasz) is meghaladja az alapesethez tartozó megtakarítást (J szakasz). A 10. ábrán az Y 1 növekedésének egy olyan fogyasztóra gyakorolt hatását mutatjuk be, aki az eredeti jövedelmi viszonyok mellett hitelt vett volna fel az els periódusban (vagyoneszközt értékesít B 2 < 0). Az Y 1 növekedése az kiadásait is növeli, s t, mituán az ágens a pótlólagos jövedelemnek csak bizonyos hányadát költi fogyasztásra (a jövedelem változást mutató F szakasz továbbra is nagyobb, mint a fogyasztás változást jellemz G szakasz), a felvett hitelek mennyisége csökken. A megtakarítás (B 2 ) tehát ebben az esetben is növekszik, de a B 2 egy negatív szám, így ennek növekedése azt jelenti, hogy a fogyasztó által éerékesített vagyoneszközök mennyisége a fogyasztó által felvett hitelek nagysága csökken. A felvenni kívánt hitelek eredeti nagyságát mutataja a J szakasz. Ezt a tételt az els id szak jövedelmének növekedése biztosan csökkenti (az új hitelmennyiség a K szakasznak megfelel ). Az els periódus jövedelmének csökkenése a fentiekkel ellentétes irányú változást okoz. Érdemes kiemelni, hogy az els periódus jövedelmének változása nem csak az els periódus fogyasztási szintjét módosította, hatással volt a második periódusbeli fogyasztásra is. A múlt tehát számít: az életpálya mentén optimalizáló ágens korábbi döntései befolyásolják az aktuális döntési környezetet, így magát a döntést is. Az alábbi táblázatban összefoglaltuk az els periódusbeli jövedelem változásának endogén változókra gyakorolt hatását: 17

18 Hatás Mi történik az intertemporális költségvetési korláttal? Hogyan változik az elsõ periódus fogyasztása? Hogyan változik a második periódus fogyasztása? Hogyan változik a fogyasztó által realizált haszon? Mi történik a fogyasztó elsõ periódusbeli megtakarításával? Az elsõ periódusbeli jövedelem növekszik és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása pozitív lett volna. Az elsõ periódusbeli jövedelem csökken és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása pozitív lett volna. Az elsõ periódusbeli jövedelem növekszik és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása negatív lett volna. Az elsõ periódusbeli jövedelem csökken és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása negatív lett volna. Az eredetivel párhuzamosan jobbra tolódik. Az eredetivel párhuzamosan balra tolódik. Az eredetivel párhuzamosan jobbra tolódik. Az eredetivel párhuzamosan balra tolódik. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Csökken. Csökken. Csökken. Csökken. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Csökken. Csökken. Csökken. Csökken. A múlt számít: az életpálya mentén optimalizáló ágens korábbi döntései befolyásolják az aktuális döntést A második periódusbeli jövedelem változásának hatása várt esemény Ha az alapesethez képest növekszik a fogyasztó második periódusban realizált jövedelme, és erre a változásra a gazdasági szerepl számított, akkor az életpálya jövedelem jelenértékének növekedése miatt növekszik mindkét periódus fogyasztása. Az életpálya jövedelem pozitív irányú változása ugyanis már az els periódusban arra készteti a fogyasztót, hogy a jöv beli magasabb várható jövedelme terhére növelje els periódusbeli fogyasztását. Ha alapesetben az els periódusban pozitív megtakarítása volt (vagyoneszközt vásárolt, B 2 > 0), akkor a változás hatására a gazdasági szerepl csökkenti ezen megtakarítások szintjét, ha alapesetben hitelt volt kénytelen felvenni (vagyoneszközt értékesített ki, B 2 < 0), akkor adósság-állományának nagysága növekszik. A fenti gondolatmenetet szemlélteti a 11 és a 12 ábra. A második periódusbeli jövedelem növekedése mindkét ábrán az eredetivel párhuzamosan jobbra (felfelé) mozdítja az intertemporális költségvetési korlátot (az alapeset kezdeti készeteit mutató E pont helyett D pont jelöli ki a kezdeti készletállománynak megfelel jövedelem-kombinációt). A korábban optimálisnak tartott A jószágkosár továbbra is elérhet a fogyasztó számára, de ezt választva már nem maximalizálja hasznosságát. Az új optimális választás az új intertemporális költségvetési korlát és egy magasabb hasznossági szintet reprezentáló közömbösségi görbe érintési pontjának megfelel jószágkosár lesz (az ábrákon ez a B pont). A B kosár az alapesetbeli optimális választásnál több els periódusbeli fogyasztási cikket és több második periódsubeli fogyasztási cikket tartalmaz (G és H szakasz reprezentálja a fogyasztás változását). A fogyasztó els periódusbeli fogyasztása az els periódusban realizált jövedelem növekedése nélkül növekszik, így a fogyasztó ebben az id szakban kénytelen csökkenteni 18

19 C 2, Y 2 második periódus H F C B 2,új C 2 A Y 2,új Y 2,új G J K E Y 1 D, Y 1 első periódus ábra 11. A második periódusban realizált jövedelem növekedése az eredetivel párhuzamosan jobbra tolja az intertemporális költségvetési korlátot, így módosult a fogyasztó optimális választása. Az életpálya hasznosság maximumát biztosító jószágkoság a B pontnak megfelel (; C 2) kombináció lesz. Az alapesethez képest mind az els periódus fogyasztása, mind a második periódus fogyasztása növekedett. Az els periódusban nem változik a fogyasztó jövedelme, növekszik viszont a fogyasztása, így a fogyasztó els periódusbeli megtakarítása az alapesethez képest csökken. C 2, Y 2 második periódus F H Y 2,új Y 2 C 2,új C 2 D E B A J K Y 1 G,új, Y 1 első periódus ábra 12. A második periódusban realizált jövedelem növekedése az eredetivel párhuzamosan jobbra tolja az intertemporális költségvetési korlátot, így módosult a fogyasztó optimális választása. Az életpálya hasznosság maximumát biztosító jószágkoság a B pontnak megfelel (; C 2) kombináció lesz. Az alapesethez képest mind az els periódus fogyasztása, mind a második periódus fogyasztása növekedett. Az els periódusban nem változik a fogyasztó jövedelme, növekszik viszont a fogyasztása, így a fogyasztó els periódusban felhalmozott adósságállománya az alapesethez képest növekszik. 19

20 megtakarításait (a 11 ábrán J szakasz helyett K szakasz mutatja a megtakarítások nagyságát), vagy növelni adósságállományát (a 12 ábrán a J szakasz helyett az K szakasz mutatja a felvett hitelek állományát). A második periódusbeli jövedelem csökkenése a fent vázolt folyamatokkal ellentétes irányú változásokhoz vezet. Fontos hangsúlyozni, hogy a fogyasztó egy második periódusbeli jövedelem-változás hatására módosította els periódusbeli fogyasztásának és vagyoneszköz felhalmozásának értékét. Az adott periódusban hozott döntéseket (a gazdasági szerepl magatartását) tehát nem csak a múltbeli események befolyásolják, hanem a jöv beli folyamatokról alkotott elképzelés is. A várakozások számítanak. S t a várakozások jelen esetben racionálisak, ahol a "racionális" jelz arra vonatkozik, hogy a gazdasági szerepl a megváltozott információk alapján a céljainak és a korlátainak megfelel en módosítja döntését. A fenti eredményeket az alábbi táblázatban foglaltuk össze: Hatás Mi történik az intertemporális költségvetési korláttal? Hogyan változik az elsõ periódus fogyasztása? Hogyan változik a második periódus fogyasztása? Hogyan változik a fogyasztó által realizált haszon? Mi történik a fogyasztó elsõ periódusbeli megtakarításával? A második periódusbeli jövedelem növekszik és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása pozitív lett volna. A második periódusbeli jövedelem csökken és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása pozitív lett volna. A második periódusbeli jövedelem növekszik és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása negatív lett volna. A második periódusbeli jövedelem csökken és alapesetben az elsõ periódus megtakarítása Az eredetivel párhuzamosan felfelé tolódik. Az eredetivel párhuzamosan lefelé tolódik. Az eredetivel párhuzamosan felfelé tolódik. Az eredetivel párhuzamosan lefelé tolódik. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Csökken. Csökken. Csökken. Csökken. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Növekszik. Csökken. Csökken. Csökken. Csökken. Növekszik. negatív lett volna. A jövõ számít: az életpálya mentén optimalizáló ágens jövõbeli eseményekre vonatkozó várakozásai befolyásolják az aktuális döntést A második periódusbeli jövedelem változásának hatása váratlan esemény Az el z szakaszban feltételeztük, hogy a fogyasztó el re látja második periódusbeli jövedelmének alakulását. Más lesz az optimális fogyasztási pálya, ha a második periódusbeli jövedelem változására a gazdasági szerepl nem számít, azaz a második periódusban a gazdaságot pozitív, vagy negatív jövedelmi sokk éri. 20

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás

1. szemináriumi. feladatok. két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. szemináriumi feladatok két időszakos fogyasztás/ megtakarítás 1. feladat Az általunk vizsgál gazdaság csupán két időszakig működik. A gazdaságban egy reprezentatív fogyasztó hoz döntéseket. A fogyasztó

Részletesebben

2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő

2. szemináriumi. feladatok. Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 2. szemináriumi feladatok Fogyasztás/ megtakarítás Több időszak Több szereplő 1. feladat Egy olyan gazdaságot vizsgálunk, ahol a fogyasztó exogén jövedelemfolyam és exogén kamat mellett hoz fogyasztási/megtakarítási

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Költségvetési egyenes Költségvetési egyenes = költségvetési korlát: azon X és Y jószágkombinációk

Részletesebben

Miért készítünk modellt Hogyan készítünk modellt. Dolgozat Házi feladatok Esettanulmányok MATLAB. Kétidőszakos modell. Kétidőszakos modell

Miért készítünk modellt Hogyan készítünk modellt. Dolgozat Házi feladatok Esettanulmányok MATLAB. Kétidőszakos modell. Kétidőszakos modell Követelmények Dolgozat Házi feladatok Esettanulmányok MATLAB Kétidőszakos modell Miért készítünk modellt Hogyan készítünk modellt Kétidőszakos modell Tematika a honlapon, www.makrokurzusok.wordpress.com

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián   Fogadóóra: minden szerdán között Helyszín: 311-es szoba Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián e-mail: k.krisztian@efp.hu Fogadóóra: minden szerdán 10.15 11.45. között Helyszín: 311-es szoba Irodalom Tankönyv: Jack Hirshleifer Amihai Glazer David Hirshleifer:

Részletesebben

1. feladat megoldásokkal

1. feladat megoldásokkal 1. feladat megoldásokkal Az általunk vizsgált gazdaságban két iparág állít elő termékeket, az és az. A termelés során mindekét iparág reprezentatív vállalata két termelési tényező típust használ egy iparágspecifikusat,

Részletesebben

Keynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

Keynesi kereszt IS görbe. Rövid távú modell. Árupiac. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem. Árupiac Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Ismerjük a gazdaság hosszú távú m ködését (klasszikus modell) Tudjuk, mit l függ a gazdasági növekedés (Solow-modell)

Részletesebben

3. el adás. Hosszú távú modell: szerepl k, piacok, egyensúly. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

3. el adás. Hosszú távú modell: szerepl k, piacok, egyensúly. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hosszú távú modell: szerepl k, piacok, egyensúly Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? GDP árindexek kamatok munkanélküliség Hol tartunk? Vannak releváns gazdasági

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 3. hét A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALAPJAI. HASZNOSSÁG, PREFERENCIÁK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely

Részletesebben

Adminisztratív kérdések. A makroökonómiáról általánosan. Fontos fogalmak 01: GDP. Az előadás-vázlatok és segédanyagok megtalálhatók a moodle-ön!

Adminisztratív kérdések. A makroökonómiáról általánosan. Fontos fogalmak 01: GDP. Az előadás-vázlatok és segédanyagok megtalálhatók a moodle-ön! 1 Adminisztratív kérdések. A makroökonómiáról általánosan. Fontos fogalmak 01: GDP. Az előadás-vázlatok és segédanyagok megtalálhatók a moodle-ön! 2 Van Tematika! Az előadás A szeminárium is 3 Van 60 pont

Részletesebben

szemináriumi D csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi D csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 2. szemináriumi ZH D csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

Coming soon. Pénzkereslet

Coming soon. Pénzkereslet Coming soon Akkor és most Makroökonómia 11. hét 40 pontos vizsga Május 23. hétfő, 10 óra Május 27. péntek, 14 óra Június 2. csütörtök, 12 óra Csak egyszer lehet megírni! Minimumkövetelmény: 40% (16 pont)

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás.

MIKROÖKONÓMIA. Externális hatások: valamilyen külső gazdasági hatás következtében történik a változás. A közgazdaságtan társadalomtudomány, a társadalom tagjait vizsgálja. Közgazdaságtan főbb területei: 1. Mikroökonómia: egyéni viselkedéseket vizsgálja (1. féléves anyag) 2. Makroökonómia: a gazdasági szereplők

Részletesebben

szemináriumi C csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi C csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 2. szemináriumi ZH C csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer, Amihai

Részletesebben

Rövid távú modell III. Pénzkereslet, LM görbe

Rövid távú modell III. Pénzkereslet, LM görbe Rövid távú modell III. Pénzkereslet, Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Rövid távú modell III. Pénzkereslet, Félév végi dolgozat 40 pontos vizsga május 23. hétf 10 óra május

Részletesebben

A ország B ország A ország B ország A ország B ország Rövid távon a kamatparitás: két gazdaságban realizálható átlagos hozamnak azonos devizában kifejezett értéke meg kell, hogy egyezzen egymással. Hosszú

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter. 2011. február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS

A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS A FOGYASZTÓI MAGATARTÁS Kiindulópont: a fogyasztó racionálisan viselkedik a termékek árai és a fogyasztó jövedelme mellett szükséglet-kielégítésének maximalizálására törekszik. A szükségletek kielégítéséhez

Részletesebben

Szabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe

Szabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Szabó-bakoseszter Makroökonómia Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata.

A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. A dokumentum egy feladatgyűjtemény harmadik fejezetének előzetes változata. Amennyiben a következő oldalakon bármilyen hibát talál, legyen az szakmai probléma, vagy helyesírási hiba, esetleg ötlete, vagy

Részletesebben

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.

13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő. 1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi

Részletesebben

Vannak releváns gazdasági kérdéseink és ezekre válaszolni szeretnénk.

Vannak releváns gazdasági kérdéseink és ezekre válaszolni szeretnénk. Vannak releváns gazdasági kérdéseink és ezekre válaszolni szeretnénk. Modellt építünk Szereplők + Piacok Magatartási egyenletek + Piaci egyensúlyi feltételek Endogén változók + Exogén változók GDP nominális

Részletesebben

Kétidőszakos modell. Eredmények

Kétidőszakos modell. Eredmények Kétidőszakos modell dinamikus megfelel a Lucas kritikának később feltehetünk benne optimális gazdaságpolitikára vonatkozó kérdést Eredmények Múlt számít Jövőre vonatkozó várakozások számítanak Permanens

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 24. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM I. TESZTFELADATOK

Részletesebben

A belföldi és a külföldi gazdasági szereplőket az alábbi adatokkal jellemezhetjük:

A belföldi és a külföldi gazdasági szereplőket az alábbi adatokkal jellemezhetjük: 1 feladat A belföldi és a külföldi gazdasági szereplőket az alábbi adatokkal jellemezhetjük: U i = D X,i D Y,i, ahol i = belföld,külföld Q X,belföld = K X,belföld Q X,külföld = K X,külföld Q Y,i = K 0,5,

Részletesebben

Képletek és összefüggések a 3. és 4. szemináriumra Hosszú távú modell

Képletek és összefüggések a 3. és 4. szemináriumra Hosszú távú modell Képletek és összefüggések a 3. és 4. szemináriumra Hosszú távú modell 1. Termelési függvény Y = f(k, L) konstans skálahozadék: n Y = f(n K, n L) Cobb-Douglas termelési függvény: Y = ak α L 1 α α és (1

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat

Részletesebben

Mikroökonómia 2009 őszi félév

Mikroökonómia 2009 őszi félév Mikroökonómia 2009 őszi félév Budapesti Corvinus Egyetem, Közgazdaságtudományi Kar. 3. előadás Fogyasztás és kereslet Előadó: Berde Éva A jelen előadás fóliáiban többször felhasználtam a Hirshleifer Glazer

Részletesebben

Mikro- és makroökonómia. A keynesiánus pénzpiac és a teljes modell Szalai László

Mikro- és makroökonómia. A keynesiánus pénzpiac és a teljes modell Szalai László Mikro- és makroökonómia A keynesiánus pénzpiac és a teljes modell Szalai László 2016. 11. 18. A keynesiánus pénzpiac A keynesi pénzpiacon az árszínvonal exogén változó! Rögzített nominálbérek mellett a

Részletesebben

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta

Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Közgazdaságtan I. 2015. február 18. 2. alkalom Tóth-Bozó Brigitta Általános bevezető Fogalmak a mai alkalomra: - kereslet/keresleti függvény/keresleti görbe - kínálat/kínálati függvény/keresleti görbe

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1. Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y

Részletesebben

Felépítettünk egy modellt, amely dinamikus, megfelel a Lucas kritikának képes reprodukálni bizonyos makro aggregátumok alakulásában megfigyelhető szabályszerűségeket (üzleti ciklus, a fogyasztás simítottab

Részletesebben

Közgazdaságtan BMEGT30A002 (Mikroökonómia BMEGT30A014) Kupcsik Réka október 4. 12:15-13:45 E305

Közgazdaságtan BMEGT30A002 (Mikroökonómia BMEGT30A014) Kupcsik Réka október 4. 12:15-13:45 E305 Közgazdaságtan BMEGT30A002 (Mikroökonómia BMEGT30A014) Kupcsik Réka 2016. október 4. 12:15-13:45 E305 Emlékeztető Első zh a 7. héten Az anyaga az 1-5. heteken tanultak Tesztek, számolási feladatok Mikor

Részletesebben

A ország B ország A ország B ország A ország B ország Külföldi fizetőeszköz hazai fizetőeszközben kifejezett ára. Mi befolyásolja a külföldi fizetőeszköz hazai fizetőeszközben kifejezett árát? Mit befolyásol

Részletesebben

Képletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv

Képletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv Képletek és összefüggések a 4. zárthelyi dolgozatra Solow-modell II., rövid táv 1. Solow-modell II. 1.1. Munkakiterjeszt tényez munkaer min ségét, képességeit is gyelembe vesszük E - munkakiterjeszt tényez

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 24. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

x jószágkombinációk halmaza,

x jószágkombinációk halmaza, . Tegyük fel, hogy egy piacon a kereslet és a kínálat az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q = 60 p és Q = p/2, ahol p az árat jelöli forintban! A kormány elrendeli, hogy a termelőknek a szóban forgó

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 23. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A javítás során

Részletesebben

Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet

Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet Közgazdaságtan alapjai I. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Elérhetőség e-mail: karajz.sandor@uni-miskolc.hu tel.:46-565111/1899 Kötelező irodalom Szilágyi Dezsőné dr. szerk: Közgazdaságtan alapja I.

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

KÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét A CSERE ÉS A TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK

Közgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét A CSERE ÉS A TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A CSERE ÉS A TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat

Részletesebben

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca

fogyasztás beruházás kibocsátás Árupiac munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet tőkekínálat Tőkepiac megtakarítás beruházás KF piaca kibocsátás Árupiac fogyasztás beruházás munkakereslet Munkapiac munkakínálat tőkekereslet Tőkepiac tőkekínálat KF piaca megtakarítás beruházás magatartási egyenletek, azt mutatják meg, mit csinálnak a

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

A fogyasztási kereslet elméletei

A fogyasztási kereslet elméletei 6. lecke A fogyasztási kereslet elméletei A GDP, a rendelkezésre álló jövedelem, a fogyasztás és a megtakarítás kapcsolata. Az abszolút jövedelem hipotézis és a keynesi fogyasztáselmélet. A permanens jövedelem

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció

MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció MAKROÖKONÓMIA 2. konzultáció Révész Sándor Makroökonómia Tanszék 2012. március 3. Révész Sándor (Makroökonómia Tanszék) Klasszikus modell - gyakorlat 2012. március 3. 1 / 14 1) Egy országban a rövid távú

Részletesebben

4. hét Fogyasztói preferenciák, (hasznosság) A PIACI KERESLET - ÉS AMI MÖGÖTTE VAN. Varian: fejezet

4. hét Fogyasztói preferenciák, (hasznosság) A PIACI KERESLET - ÉS AMI MÖGÖTTE VAN. Varian: fejezet 1 /7 4. hét Fogasztói preferenciák, hasznosság Varian: 3. 4. fejezet PII KERESLET - ÉS MI MÖGÖTTE VN Kereslet törvéne: növekvı árak keresett menniség csökken (és megfordítva) Miért csökken a keresett menniség,

Részletesebben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia ok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. 65.) Keynesi abszolút

Részletesebben

NEMZETI JÖVEDELEM: TERMELÉS, ELOSZTÁS, FELHASZNÁLÁS

NEMZETI JÖVEDELEM: TERMELÉS, ELOSZTÁS, FELHASZNÁLÁS NEMZETI JÖVEDELEM: TERMELÉS, ELOSZTÁS, ELHASZNÁLÁS 0, 7 0,. Egy gazdaságban a termelési függvény: Y K L. A felhasznált tőkeállomány: S K, az árszínvonal:. A munkakínálat: L 409. Mekkora a a) a munkabér,

Részletesebben

Előadó: Dr. Kertész Krisztián

Előadó: Dr. Kertész Krisztián Előadó: Dr. Kertész Krisztián E-mail: k.krisztian@efp.hu A termelés költségei függenek a technológiától, az inputtényezők árától és a termelés mennyiségétől, de a továbbiakban a technológiának és az inputtényezők

Részletesebben

Mikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 5. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

7. lecke FELADATOK. Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012

7. lecke FELADATOK. Elektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012 Elektronikus példatár Dr. Koppány Kritián PhD, SZE 7. lecke FELADATOK 3.) Egy munkavállaló ámára a napi abadidõ és övedelem együttes hanosságát az U (, ) ( 8) függvény íra le, ahol a napi abadidõ mennyisége

Részletesebben

Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok megoldása Levelező tagozat számára

Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok megoldása Levelező tagozat számára Szolnoki Főiskola, Üzleti Fakultás Közgazdasági - Pénzügyi Tanszék Fazekas Tamás - Nagy Rózsa: Makroökonómia feladatok megoldása Levelező tagozat számára 1. A makroökonómia tudománya 1. feladat. 1. Ábrázolás

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA IS-LM modell. Antal Gergely

MAKROÖKONÓMIA IS-LM modell. Antal Gergely MAKROÖKONÓMIA IS-LM modell Antal Gergely Elmélet Likviditáspreferencia elmélete Keynes: Az egyensúlyi kamatláb meghatározása a pénzpiaci egyensúlyból A pénzt azért szeretik tartani, mert likvid, de a magasabb

Részletesebben

Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

Népességnövekedés Technikai haladás. 6. el adás. Solow-modell II. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem. Solow-modell II. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Jöv héten dolgozat!!! Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank) Reál GDP növekedési üteme (forrás: World Bank) Mit tudunk

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február

MIKROÖKONÓMIA II. B. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2011. február MIKROÖKONÓMIA II. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 20. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA

Részletesebben

1. A vállalat. 1.1 Termelés

1. A vállalat. 1.1 Termelés II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg

Részletesebben

Makroökonómia - 3. elıadás

Makroökonómia - 3. elıadás Makroökonómia - 3. elıadás A makrogazdaság árupiaci egyensúlya 1 Az árupiaci kereslet tényezıi Egyensúly az árupiacon: kereslet (+I+G+X) = kínálat (Y+IM) : elkölthetı jövedelemtıl függ! forrása: Y elsıdleges

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan B A MONOPOLISZTIKUS VERSENY ÉS A DIXITSTIGLITZ-MODELL Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s:

Részletesebben

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter

szemináriumi A csoport Név: NEPTUN-kód: Szabó-Bakos Eszter 3. szemináriumi ZH A csoport Név: NEPTUN-kód: A feladatlapra írja rá a nevét és a NEPTUN kódját! A dolgozat feladatainak megoldására maximálisan 90 perc áll rendelkezésre. A helyesnek vált válaszokat a

Részletesebben

Rövid távú modell II. Pénzkínálat

Rövid távú modell II. Pénzkínálat Rövid távú modell II. Pénzkínálat Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Elkezdtük felépíteni a rövid távú modellt Ismerjük a kamatláb és a kibocsátás közti kapcsolatot

Részletesebben

5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem I. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Hogyan hat a skális politika a gazdaságra? Mi a pénz? Milyen költségei vannak az inációnak? Hogyan hat a monetáris politika

Részletesebben

14.1.ábra: Rezervációs árak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly

14.1.ábra: Rezervációs árak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly (C) htt://kgt.bme.hu/ / 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly 4..ábra: Rezervációs ak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) Ár r r 2 Ár r r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 3 r 4 r 5 r 6 2 3

Részletesebben

NEMZETKÖZI KÖZGAZDASÁGTAN Kereskedelem

NEMZETKÖZI KÖZGAZDASÁGTAN Kereskedelem NEMZETKÖZI KÖZGAZDASÁGTAN Kereskedelem Kiss Olivér Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék Az alternetívaköltség Az alternatívaköltség megadja, hogy egy adott termék hány egységéről kell lemondanunk

Részletesebben

II. A makroökonómiai- pénzügyi alapfogalmak A makroökonómia alapösszefüggései 1

II. A makroökonómiai- pénzügyi alapfogalmak A makroökonómia alapösszefüggései 1 II. A makroökonómiai- pénzügyi alapfogalmak 2013.10.03. A makroökonómia alapösszefüggései 1 1) Gazdasági folyamatok Gazdasági folyamatokon a vizsgált időszakáltalában egy év- alatt a megtermelt javak termelésével

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens

Mikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián főiskolai docens k.krisztian@efp.hu Árrugalmasság A kereslet árrugalmassága = megmutatja, hogy ha egy százalékkal változik a termék ára, akkor a piacon hány

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM MIKROÖKONÓMIA I. FELELETVÁLASZTÓS KÉRDÉSEK

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Termelés és piaci szerkezetek

MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Termelés és piaci szerkezetek MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Termelés és piaci szerkezetek Révész Sándor reveszsandor.wordpress.com 2011. december 20. Elmélet Termelési függvény Feladatok Parciális termelési függvény Adott a következ

Részletesebben

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

Gazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan. KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Az árupiaci kereslet és az egyensúlyi jövedelem 14. lecke Az árupiac Az árupiac

Részletesebben

Termelési tényezık piaca

Termelési tényezık piaca 1 /17 Termelési tényezık piaca inputpiac Keresleti oldal Kínálati oldal Vállalat: kereslete származékos kereslet Függ: - Az inputtényezı határterméke - Az inputtényezı ára - Az inputok helyettesíthetısége

Részletesebben

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.

A változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ. Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

IS-LM modell Aggregált kereslet. Rövid távú modellis-lm-ad IS-LM-AD. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem.

IS-LM modell Aggregált kereslet. Rövid távú modellis-lm-ad IS-LM-AD. Kuncz Izabella. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem. Rövid távú modell IS-LM-AD Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? IS-LM modell ismerjük a kamat és a jövedelem közti kapcsolatot az árupiacon (IS görbe) ismerjük

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 27. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK

Részletesebben

Makroökonómia - 3. elıadás

Makroökonómia - 3. elıadás Makroökonómia - 3. elıadás A makrogazdaság árupiaci egyensúlya 1 IM Y A makrogazdaság összjövedelme TERMELÉS termékek, szolgáltatások Fogyasztási javak Termelési célú javak Jövıbeli termeléshez Jelen termelésben:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK Közgazdasági-marketing alapismeretek középszint 721 ÉRETTSÉGI VIZSGA 27. október 24. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 18. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 18. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 24. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 24. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

Részletesebben

A brachistochron probléma megoldása

A brachistochron probléma megoldása A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e

Részletesebben

8. előadás EGYÉNI KERESLET

8. előadás EGYÉNI KERESLET 8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép

Részletesebben

Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény

Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény 84-85.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia feladatok. TRI-MESTER, Tatabánya. 38. o. 16-17. (Javasolt változtatások: 16. feladat: I( r) 500

Részletesebben

Kereslet törvénye: ha az árak nőnek, a keresett mennyiség csökken. Az árak csökkenésével a keresett mennyiség növekszik.

Kereslet törvénye: ha az árak nőnek, a keresett mennyiség csökken. Az árak csökkenésével a keresett mennyiség növekszik. 2 Ha az ár nő a költségvetési egyenes meredekebb lesz: B A U2 U1 U3 I2 I1 I0 1 d = egyéni keresleti függvény Kereslet: az a termékmennyiség, amennyit a vevő vásárolni kíván adott áruból. d iaci kereslet:

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)

KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 20. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június

MIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

5. hét Költségvetési korlát, a fogyasztó optimális döntése. PCC- és ICC-görbe, egyéni keresleti függvény és Engel-görbe.

5. hét Költségvetési korlát, a fogyasztó optimális döntése. PCC- és ICC-görbe, egyéni keresleti függvény és Engel-görbe. () htt://kgt.be.hu/ 1 /12 5. hét Költségvetési korlát, a fogasztó otiális döntése. P- és I-görbe, egéni keresleti függvén és Engel-görbe. Varian: 2. 5.6. fejezet MIT FOGYSZTÓ MEGENGEDHET MGÁNK KÖLTSÉGVETÉSI

Részletesebben

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2.

Pénzügyi számítások 1. ÁFA. 2015. december 2. Pénzügyi számítások 2015. december 2. 1. ÁFA Nettó ár= Tiszta ár, adót nem tartalmaz, Bruttó ár=fogyasztói ár=adóval terhelt érték= Nettó ár+ ÁFA A jelenlegi ÁFA a nettó ár 27%-a. Összefüggések: bruttó

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINT PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA MEGOLDÓKULCS

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINT PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA MEGOLDÓKULCS PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINT PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA MEGOLDÓKULCS 2015. február 14. STUDIUM GENERALE KÖZGAZDASÁGTAN SZEKCIÓ I. Választásos,

Részletesebben

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter június

GAZDASÁGPOLITIKA. Készítette: Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter június GAZDASÁGPOLITIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok

Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok Kiss Olivér 01. november 11. Ebben a dokumentumban Berde Éva: Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgy jtemény c. feladatgy jteményéb l találtok

Részletesebben

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám.

7. Hét. feladatok. Kis nyitott gazdaság: vám. 7. Hét feladatok Kis nyitott gazdaság: vám. Kidolgozott feladat Az általunk vizsgált kis nyitott gazdaságban az X termék iránti keresleti függvényt, valamint a termék kínálati függvényét 1. Mekkora lenne

Részletesebben

Mikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE

Mikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B EGYENSÚLY A KERESLET ÉS A KÍNÁLAT ELEMZÉSE K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.

Részletesebben