I Ft négyhavi lekötése esetén mennyi kamatra számíthatsz, ha a kamatláb évi 6 %?

Átírás

1 A pénz időértéke néhány feladat és megoldása február 21. I Ft négyhavi lekötése esetén mennyi kamatra számíthatsz, ha a kamatláb évi 6 %? PV= m=3 r =0,06 n= 4 12 FV = (1 + 0,06 3 )1 = kamat = = 6400 II. Mekkora éves kamatlábat kínált a bank, ha a félévre lekötött Ft-jára forint kamatot fizetett a félév leteltével? r =? PV = FV = m=2 n= 0, = (1 + r 2 ) 1 1,03 = 1 + r 2

2 r = 0,06 = 6% III. Mennyi kamatot kapsz, ha Ft-ot egy évre leköt, havi tőkésítéssel évi 7,2% kamatláb mellett? PV= n=1 m=12 r=0,072 FV = (1 + 0, )12 = kamat= = IV. Mikor (hány hónap múlva) lépné túl egy Ft-os lekötésünk évi 10 %-os kamattal, havi tőkésítéssel a Ft-ot? PV= FV = r = 0,1 m=12 n =? = (1 + 0,1 12 )12 n 2 = 1, n

3 lg2 = 12n lg1, ,3010 = 12n 0, ,61 = 12n n = 6,96 év 84 hónap múlva lépi át. V. Mennyi pénzt kell ma betenni a bankba, hogy 20 hónap múlva az évi 12 %-kal kamatozó, havonta tőkésítésre kerülő betét Ft legyen? PV =? n = r = 0,12 m = 12 FV = = PV (1 + 0,12 PV= )12 12 VI. Egy vállalkozás 5 évre bérel egy irodát, a bérleti díj Ft/év. A bérbeadó azt kéri, hogy díjengedmény fejében fizesse ki a vállalkozó a teljes bérleti díjat előre. Mennyit kérjen a bérlő, hogyha a piaci kamatláb 18%-os? n = 5 r= 0,18 C =

4 PV =? PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n) PV = ( 1 0,18 1 0,18 1,18 5) PV= VII. Egy vállalkozás hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamatláb mellett ajánl hitelt 4 éves futamidőre. Mennyi hitelt kaphat a vállalkozás, ha 4 éven át minden év végén tudna Ft fix törlesztő részletet fizetni? r = 0,18 n = 4 C = PV =? PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n) PV = ( 1 0,18 1 0,18 1,184) = VIII. Egy vállalkozó átmeneti pénzzavarában egy magánszemélytől kért kölcsön. Mekkora kamatlábat számított fel a magánszemély, ha forintos kölcsönért 90 nap múlva forintot kért vissza? r =? PV = m = 4 n = 0,25 FV =

5 = (1 + r 4 )0,25 4 1,15 = 1 + r 4 r = 0,6 IX. Egy vállalkozó dollárt helyezett el ma a lekötött betét számláján. A bank negyedévente 3% kamatot fizet. Mekkora összeget vehet fel a megtakarító a bankszámlájáról 5 év múlva év végén? PV = r = 0,03 4 = 0,12 m = 4 n = 5 FV =? FV = ( 1 + 0,12 4 )5 4 FV = dollár X. Egy alapítványt Forinttal hoztak létre. Mennyit fizethetnek ki egy év múlva először a kedvezményezett célra, ha utána minden évben emelni szeretnék ezt az összeget 2%-kal? Az alapítványt kezelő befektetési alap 10%-os évi hozamot garantál. PV = C =? r = 0,1 g = 0,02

6 PV = C r g = C = C 0,1 0,02 XI. Kiss Pál Ft-ot tesz a bankba. Hány év alatt kétszereződik meg az eredeti pénzösszeg, ha a kamat 9%-os? Ha az eredeti pénzösszeget 12%-os kamatra teszi bankba, az első 3 évben nem nyúl a pénzéhez, de a negyedik év elején kiveszi a felhalmozott összeg felét és a másik felét a innentől kezdve 10 éven át szeretné egyenlő részletekben kivenni minden év elején, akkor mekkora összeget vehet így fel évente? PV = FV = n =? r = 0,09 PV (1 + r) = FV (1 + 0,09) n = ,09 n = 2 lg 1,09 n = lg2 n lg1,09 = lg2 n = lg2 lg1,09 = 8,04 év azaz a 9.évben PV = r = 0,12 n = 3 FV =? PV (1 + r) n = FV (1 + 0,12) 3 = FV FV =

7 ennek felét kiveszi marad , innentől annuitás jelenértékkel kell számolni: PV = n = 10 r = 0,12 C =? PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n) = C ( 1 0,12 1 0,12 1,12 10) C = XII eft megtakarítását betétként helyezi el, a lekötési idő 1 év, a kamatláb 16% évente. Határozza meg, hogy mekkora a felnövekedett érték, ha a kamatozás félévenként, illetve negyedévenként történik! PV = n = 1 r = 0,16 FV =? ha m = 2 FV = ( 1 + 0,16 2 )1 2 = ha m = 4 FV = ( 1 + 0,16 4 )1 4 =

8

9 XIII. A SZALONNA szaloncukor gyártó kft E Ft értékű szezonárut szállított le karácsony előtt egy vevőjének. Fizetési kondícióként a szállítást követő 45. napban állapodtak meg. A vevő azonban felajánlja, hogy a határidő előtt 20 nappal eft-ot fizet. Az aktuális pénzpiaci kamatláb 10,5%. (Az évet 365 nappal vegye számításba.) Milyen döntést javasolna vezetőjének az ajánlattal kapcsolatban és miért? FV = r = 0, és a 20. nap között 25 nap különbség van PV (1 + r napok száma ) = FV 365 PV (1 + 0, ) = PV = Nem éri meg elfogadni az ajánlatot, mert csak 5450 E Ft-ot kapnának egy 5460 E Ft-ot érő szállításért. XIV. Kiss úr 12 év múlva megy nyugdíjba, ezért minden év január 1-én elhelyez a bankban 50 ezer forintot. Így a nyugdíjazása utáni években ebből az összegből minden év végén kivesz 300 ezer forintot. Hány év alatt fogy el a pénze? A bank 16%-os kamattal számol. n = 12 C = r = 0,16 FV = C (1 + r)n 1 r FV = (1 + 0,16)12 1 0,16 = Amikor Kiss úr elmegy nyugdíjba ennyi pénz lesz a számláján. n =? C= r = 0,16 PV = PV = C ( 1 r 1 r (1 + r) n)

10 = ( 1 0,16 1 0,16 (1,16) n) 1 5,14 = 6,25 0,16 (1,16) n 1 = 1,11 0,16 (1,16) n 1 = 1,11 0,16 1,16 n 1 = 0,1776 1,16 n 5,63 = 1,16 n lg5,63 = n lg1,16 n = lg5,63 lg1,16 = 11,64 11,64 év alatt fogy el a pénze.