Pénzügyi menedzsment

Átírás

1 Pénzügy menedzsment

2 Várható hozam és kockázat mérése uvárható hozam mérése számtan átlag mértan átlag medán módusz ukockázat mérése medán abszolút eltérés szórás ferdeség

3 Egy portfóló hozamanak torzult valószínűségeloszlása A eset B eset E(r) E(r)

4 Passzív portfólókezelés u Defnícó: Adott kockázatelutasítás sznttel rendelkező befektető csoport számára a hozam-varanca szempontjából optmáls portfóló kválasztása u Input paraméterek: kockázatelutasítás mérték, kockázatos portfóló hozama, szórása, kockázatmentes befektetés hozama u Célfüggvény: Hasznosság függvény maxmalzálása u Feltételezés: A jövő s olyan lesz, mnt a múlt volt, továbbá a pacok hatékonyak.

5 Hasznosság függvény U = E ( ) 2 r - 0,005*A* s Ahol: U hasznosság érték σ 2 portfóló varancája E(r) portfóló várható hozama Legyen a portfóló kételemű (CAPM-nek megfelelően): Kockázatmentes befektetés (hozama r f ; σ = 0; Cov(r f, E(r)) = 0) Mekkora legyen a kockázatos elem súlya a portfólón belül, hogy a hasznosság értéke maxmáls legyen?

6 Levezetés ulegyen y a kockázatos elem súlya. U = du dy y = E = ( r) - 0,005*A* s = ( 1- y) r + y*e(r )- 0,005*A* y * s E(r E(r p p )- r )- r 0,01*A* s f f - 0,01*A* y* s 2 2 f Þ p Ahol, E(r p ) kockázatos portfóló várható hozama σ p kockázatos portfóló szórása p

7 Nézzük grafkusan, mt keresünk? U 3 U 2 U 1 Várható hozam Optmáls Kockázatos Tőkeallokácós egyenes Kockázatmentes Kockázat

8 Optmáls kockázatos portfóló készítése uoptmáls kockázatos portfóló mnden befektető számára ugyanott van hatékony pacon uinput paraméterek: portfólóelemek hozama, szórása, hozamanak kovaranca-mátrxa ucélfüggvény: egységny kockázatra jutó hozam maxmalzálása (Sharpe mutató)

9 Nézzük ezt kételemű kockázatos portfóló esetén utegyük fel, hogy van egy részvényalapunk és egy kötvényalapunk. S = E(r p s )- r p f = w 2 D * s 2 D + w D *E(r D ) + (1- w D )*E(r )- r 2 2 ( 1 - w ) * s + 2*w *w *Cov [ E(r );E(r ) ] D ds dw D E = 0 D E E f D E w D = 2 [ E( rd) - rf] * se-[ E( re) - rf] *Cov[ E( rd ;re)] 2 2 [ E( r )- r ]* s + [ E( r )- r ]* s -[ E( r ) + E( r )- 2*r ]*Cov[ E( r ;r )] D f E E f D D E f D E

10 Ha nncs kockázatmentes befektetés lehetőség. w D = E ( ) [ ] ( ) ( ) 2 r [ ( ) ( )] D - E re + 0,01* A* s D-Cov E rd ; E re 2 2 0,01* A* s + s - 2* Cov[ E( r ); E( r )] D E D E

11 Passzív portfólókezelésnél számítás menete 1. Kockázatos portfólóelemek hozamának, szórásának és a köztük lévő kovarancának a megbecslése 2. Optmáls kockázatos portfóló képzése, hozamának, szórásának meghatározása 3. Optmáls passzív portfóló képzése a befektető csoport kockázatelutasításának fgyelembevételével.

12 Nyugdíjalap kezelője három befektetés alapból választ. Az első egy részvényalap, a másodk egy hosszú lejáratú államkötvényekből és vállalat kötvényekből álló alap, a harmadk pedg egy kncstárjegyből álló pénzpac alap. A kockázatos alapok hozamának valószínűség-eloszlása a következő: Megnevezés Várható hozam Szórás Kncstárjegy 9% 0% Részvényalap 22% 32% Kötvényalap 13% 23% A kötvény- és részvényalap között korrelácó 15%. Foglalja táblázatba, valamnt ábrázolja a két kockázatos eszköz portfóló lehetséges befektetésenek halmazát. Számítsa k a portfóló hozamát és szórását a mnmáls varancájú helyen. Számítsa k az optmáls kockázatú portfóló esetében az egyes eszközök arányát, a várható hozamot és a szórást! Mekkora az egységny szórásra jutó kockázat prémum a megvalósítható legjobb tőkeallokácós egyenes mentén? (Sharpe mutató) Portfólójától 15% hozamot vár el, valamnt azt, hogy a CAL-on helyezkedjen el. Mekkora lesz a portfólójának a szórása? Mekkora lesz a kncstárjegybe és a két kockázatos portfólóba való befektetés aránya? Mlyen összetételű portfólót javasol egy A=4 kockázatelusítás paraméterrel rendelkező befektető számára? Ha csak a két kockázatos portfólót vehetné génybe és továbbra s 15%-os hozamot vár el, akkor mk lesznek portfólójának befektetés aránya. Hasonlítsa össze ennek szórását az f. feladatban kapott szórással. Mt tud erről mondan? Tegyük fel, hogy ugyanaz a befektetés lehetőségenek a halmaza, azonban nem tud kölcsönt felvenn? Egy 29%-os várható hozamú portfólót szeretne összeállítan. Mk lesznek az ehhez szükséges befektetés arányok, és az így kalakított portfóló szórása? Mlyen mértékben tudná csökkenten a szórást, ha a kockázatmentes kamatláb mellett kölcsönt vehetne fel? Tételezzük fel, hogy nncs lehetőség kockázatmentes befektetésre. M lesz az optmáls befektetés egy A=4 kockázatelutasítás paraméterrel rendelkező befektető számára?

13 A CAPM modell feltételezése u Sok befektető a pacon, akk árelfogadók u Mnden befektető azonos dőszakra tervez u A befektetések a tőzsdén forgó értékpapírokra valamnt kockázatmentes htelfelvételre és betételhelyezésre korlátozódnak u Nncsenek adók és tranzakcós költségek u A befektetők raconálsak u A befektetők az nformácókat azonos módon értékelk

14 A CAPM modell következtetése u Mnden befektető olyan arányban választ részvényeket a kockázatos portfólójába, ahogy a pac portfólóban szerepelnek u Pac portfóló a kockázatmentes hozamtól a hatékony portfóló görbéjéhez húzott érntőegyenes érntés pontja u A pac portfóló kockázat prémuma: ( ) E r - r = A s 2 m 0, 01 M f M u Az egyes eszközök kockázat prémumától függ, mennyre mozog együtt az értékpapír a pac Cov hozammal. Ennek mértéke a béta: ( r, rm) b = - s 2 M

15 A CAPM néhány feltételének feloldása ukülönböző htelfelvétel és betétkamatlábak u Nncs kockázatmentes befektetés unncs pac portfóló ua befektetések nem tökéletesen lkvdek

16 Eltérő htel- és betétkamatlábak E(r) r l P 1 P 2 r d σ 1 σ 2 σ

17 Befektetés szabályok u0 σ 1 között befektetek r d befektetés és P 1 portfólóba uσ 1 σ 2 között befektetek P 1 és P 2 kombnácójába, vagy P 1 és P 2 között bármelyk hatékony portfólóba uσ 2 fölött befektetek P 2 -be részben r l kamatlábon felvett htelből

18 Black CAPM modellje kockázatmentes eszköz nélkül E(r) u A hatékony portfólók bármely kombnácójaként kapott portfóló maga s rajta van a hatékony portfólók görbéjén u Mnden hatékony portfólónak van egy párja a határportfólók mnmáls varancájú részén: zéróbéta portfóló Bármely eszköz várható hozama: Z(P) P s Z ( ) = Er ( ) + [ Er ( )-Er ( )] Er Q P Q Covr s (, rp) -Covr ( P, rq) 2 -Covr (, r ) Ha pac portfólót és a zéró-béta párjával fejezzük ezt k: ( ) = ErZM ( ) Er ( ) [ ( ) ( )] Cov ( r, rm) + ErM -ErZM ( ) P P s 2 M Q

19 Nncs pac portfóló u Tegyünk úgy, mntha volna ndexet! Válasszunk releváns u Használjuk a Markowtz-modellt hatékony portfóló készítésére! u Válasszunk benchmark ágazatot! u Válasszunk benchmark céget! u Válasszunk más elméletet! APT

20 Amhud-Mendelson modellje a lkvdtáspreferencáról (1) u Sok korrelálatlan értékpapír - nncs pac kockázat - pac portfóló kockázatmentes, és mnden eszköz hozama a kockázatmentes hozammal egyezk meg u N féle befektető, akk n különböző dőszakra fektetnek be u Kétfajta papír létezk - lkvd és llkvd - tranzakcós költség arányosan oszlk el a befektetések dején Eszköz Kockázatmentes Lkvd kockázatos Illkvd kockázatos Bruttó hozam r r r Egy peródusra 0 c L c I jutó lkvdácós költség Befektető típusa Nettó hozam 1 r r-c L r-c I 2 r r-c L /2 r-c I /2..

21 Egyes befektetések egyensúly hozama Befektetés Lkvdtás prémum A hozam egy h dőszakra befektető esetében Kockázat -mentes Lkvd Illkvd - x*c L y*c I r r+x*c L -c L /h r+y*c I -c I /h

22 Amhud-Mendelson modellje a lkvdtáspreferencáról (2) A nettó hozam a befektetés dõtávok függvényében r+y*c r+x*c l Illkvd részvények Lkvd részvények Kncstárjegy Befektetés dõhorzont

23 Pac egyensúly Egy adott h dőtávra befektető esetében: c h y c r h x c r I L * 1 * ö æ ø ö ç è æ - + = ø ö ç è æ - + x c r h c x c h c r h x c c h c r c y r h x c c h y L L L I I L I I I L * * 1 * 1 * * r az llkvd részvény hozama : Behelyettesítve y - ba, 1 * 1 I + = = ú û ù ê ë é ø ö ç è æ = + = ø ö ç è æ - + =

24 Kockázat prémumok r r r I L I -r -r -r L = = = c c c h I h L I - h c L Következtetések: prémumok nőnek, ha tranzakcós költségek nőnek llkvdtás prémum nem lneárs függvénye a tranzakcós költségeknek, mvel a befektetők növelk a befektetés dőtartamát, ha a prémumok növekednek portfóló esetében a CAPM egyenlet az alábbak szernt módosul: ( r) = r + E( r ) f [ -r ] f( c ) E + m f

25 CAPM-es példák (1) u 1. Mekkora a bétája annak a portfólónak, amelynél E(r p )=20%, ha r f =5% és E(r m )=15%. u 2. Egy értékpapír pac árfolyama 1360 Fornt, várható hozama 15%. A kockázatmentes hozam 7%, és a pac kockázat prémum 10%. Mekkora lesz az értékpapír pac ára, ha a pac portfólóval való kovarancája megduplázódk, de mnden más változatlan marad? Tegyük fel, hogy a részvény konstans örökjáradékszerű osztalékot fzet!

26 CAPM-es példák (2) u 3. Ön egy nagy cég tanácsadója, amely egy project megvalósítását fontolgatja. A project jellemző: Eltelt évek Adózás után pénzáramlás (mlló fornt) u A project bétája 1,7. Ha feltesszük, hogy r f =9% és E(r m )=19%, mekkora a project nettó jelenértéke? Mekkora lehet a project becsült bétájának legnagyobb értéke, melőtt a nettó jelenértéke negatívvá válk?

27 CAPM-es példák (3) u 4. Tegyük fel, hogy a pacon sok részvény van, és hogy az A és B részvény jellemző a következők: Részvény Várható hozam Szórás A 10% 5% B 15% 10% u A korrelácós együttható értéke -1. Tegyük fel, hogy lehet kölcsönt felvenn r f kockázatmentes kamatláb mellett. Ha hatékonyak a pacok, mekkora lesz ekkor a kockázatmentes kamatláb?

28 Indexmodellek uválasszuk szét a makroökonóma és vállalatspecfkus tényezõket umakroökonóma tényezőket faktorokkal jellemezzük uregresszós elemzéssel tárjuk fel a faktorok és a részvény kapcsolatát uteszteljük a rezdumok véletlenszerűségét uhasználjuk a kapott modellt előrejelzésre

29 Indexmodell általános képlete Indexmodell egy regresszós modell r = a + b F +... b * F + 1 * 1 n n e Ahol, r = -dk papír hozama β b = az -papír n-dk faktorra vonatkozó érzékenysége F 1, F n = az értékpapír árát befolyásoló faktorok e = regresszós hbatag

30 A béták értelmezése uazt fejezk k, hogy egy értékpapír hozama mennyre érzékeny az adott tényező változására ua portfoló bétája a benne szereplő értékpapírok bétának súlyozott átlaga uegyszerűsít a varancák és kovarancák számítását

31 Egyfaktoros ndexmodell uaddtvtást tételezve fel r = a + b F+ e ufaktor - pac ndex CAPM és egyfaktoros ndexmodell kapcsolata ( ) r - r = a + b r - r + e f m f

32 Kockázat prémum vs. hozam ( ) * * * + + = = - m f m f e r r vagy e r r r r b a b a ( ) 1 * * r az elsől másodkból a vonjuk k * * * f - + = + - = + + = f f m r r e r r b a a b a a b a

33 Példa Karaktersztkus egyenes MOL hozam karaktersztkus egyenes 13 8 MOL (részvény) hozam y = 0,564*X-0, Bux (pac) hozam

34 Regresszós statsztka ÖSSZESÍTŐ TÁBLA Regresszós statsztka r értéke 0,44937 r-négyzet 0, Korrgált r-négyzet 0, Standard hba 0, Megfgyelések 249 Rezduáls szórásnégyzet SS/df MS regresszó/ms maradék VARIANCIAANALÍZIS df SS MS F F szgnfkancája Regresszó 1 0, , ,4981 8,86582E-14 Maradék 247 0, , Összesen 248 0, Koeffcensek Standard hba t érték p-érték Alsó 95% Felső 95% Alsó 95,0%Felső 95,0% Tengelymetszet 0, , , , , , , , X változó 1 0, , , ,87E-14 0, , , , Stderr/koeffcens

35 Pac érzékenység statsztkák ubéta (0,564) ualfa (0,000) ur 2 (0,202) urezduáls szórás (0,199) ualfa és béta standard hbája (0,00; 0,07) ukorrgált béta (0,697) umegfgyelések száma (248)

36 CAPM és egyfaktoros kockázat prémumon alapuló ndexmodell összehasonlítása u CAPM várható hozamok között (elmélet) kapcsolatot keres, egyfaktoros ndexmodell múltbel hozamokat vzsgál u CAPM feltétele ndexmodell esetében nem szükségesek. Egyrészt statsztka feltétele vannak: Legyen a faktor és az értékpapír hozama között kapcsolat szoros (magas R 2 ) Legyenek a regresszós egyenes paramétere (alfa és béta) dőben stablak és szgnfkánsak (F-próba) Az e -k eloszlása legyen véletlenszerű, szmmetrkus 0 várható értékkel

37 Másrészt közgazdaságak. uaz egyed és a pac kockázatok szétválaszthatók és egymástól függetlenek ukét tetszőleges értékpapír egyed kockázata s egymástól függetlenek ua makroökonoma hatások a faktor(ok)tól függ(e)nek uam a múltban gaz volt, az gaz lesz a jövőben s

38 Kérdések 1. Mlyen dősort használjunk a statsztka becslésekben? 2. Mlyen dőtávra vonatkozó hozamokkal dolgozzunk? 3. Hogyan válasszuk meg a kockázatmentes és a pac eszközt? Átvéve: Csge Gábor: Mennyre helyénvaló a CAPM?

39 Az dősor problémája 1. Ha nap adatokkal dolgozunk, a becslésünk pontossága nagy. De: - a kevésbé lkvd értékpapírok esetében a pac folyamatok csak lassan épülnek be az árba - a nagyon lkvd papírok hozama néha már a pac trendváltás előtt s elndul a megfelelő rányba Eredmény: a becslés megbízhatatlan 2. Ha nem a legsűrűbb adatbázssal dolgozunk, akkor el kell döntenünk, hogy mely adatokat hagyjuk k a számolásból. Ez sokszor szubjektív döntés, am befolyásolja a becslést. Átvéve: Csge Gábor: Mennyre helyénvaló a CAPM?

40 Az dőtáv problémája 1.Ha rövd dőtávon gondolkodunk, akkor: - vagy het, lletve hav adatokkal dolgozunk, am pontatlan becsléshez vezet - vagy nap adatokkal dolgozunk, am megbízhatatlan becsléshez vezethet 2.Ha hosszú dőtávon gondolkodunk, akkor: mvel a vállalat béták dőben változnak, ezért a ß becslésénél egy hstorkus átlagot fogunk kapn Átvéve: Csge Gábor: Mennyre helyénvaló a CAPM?

41 A kockázatmentes és a pac hozam problémája A döntés szubjektív. Általánosan elfogadott gyakorlat: a kockázatmentes hozam annak az államkötvénynek a hozama, melynek lejárata megegyezk a befektetés dőtávjával pac hozamként valamlyen részvényndexet jelölnek meg pl: Magyarország - BUX USA - S&P500, DJIA nemzetköz- MSCI World Átvéve: Csge Gábor: Mennyre helyénvaló a CAPM?

42 Egy érdekes kutatás (1) Adatbázs: u27 magyar nagyvállalat részvényenek tőzsde árfolyama és között upac portfóló hozamát reprezentáló BUX, S&P500, és MSCI World ndexek ua kockázatmentes hozamot reprezentáló bankköz kamatlábak Átvéve: Csge Gábor: Mennyre helyénvaló a CAPM?

43 Egy érdekes kutatás (2) Átvéve: Csge Gábor: Mennyre helyénvaló a CAPM?

44 Egy érdekes kutatás (3) Eredmény: u A ß becslése hav, het és nap árfolyam- adatokkal más-más ß értékeket adott. u Az 5 éves ( ) hav adatok és a 4 éves ( ) hav adatok mellett becslés s számottevően eltérő ß értékeket adott. u A legjobb becslésekhez a hav adatok felhasználása során jutottunk.

45 Hozam varancájának összetevő Varanca összetevő Összes részvényre ható makroökonóma faktorokból eredő bzonytalanság Vállalatspecfkus bzonytalanság (, ) (, ) Jelölés b s 2 2 M s 2 ( ) Cov R R = Cov b R b R = b b s 2 R J M j M j M b * s m 2 s ( e) = Þ R = s s e

46 Becsülendő paraméterek egy n elemű portfóló esetében un darab alfa un darab béta un darab vállalatspecfkus szórás u1 darab várható pac hozam u1 darab pac hozam szórása

47 Az ndexmodell és a dverzfkácó u Mnden értékpapírnak legyen ugyanaz a súlya, és abszolút hozamokra írjuk fel a regresszós egyenletet! + + = + + = p m p p p m e r r e r r * * b a b a ( ) å å å å å = = = = = Þ = - + = + ø ö ç è æ + = + + = n e ep ep m p p n n m n n m p n e n r n n e r n r e * 1 k elhanyagolhatók : Ha * 1 * 1 1 * 1 s s s s s b s b a b a

48 A béta előrejelzése u Különböző dőszak bétákból lneárs regresszó Előrejelzett béta= a + b * (Mostan béta) u Többváltozós előrejelzés módszerek Rosenberg - Guy változó: Nyereség varancája Pénzáramlás varancája EPS változása Kaptalzácó Osztalékhozam Adósság/Összes forrás

49 1. Példa u Egy portfólókezelő 75 részvényt elemez és ezekből választ k egy várható hozamvaranca szernt hatékony portfólót. u Hány darab várható hozamot, varancát és kovarancát kell becsüln ahhoz, hogy optmalzáljuk ezt a portfólót? u Ha valak bzonyosan támaszkodhatna egy olyan feltételezésre, hogy a részvény pac hozama közel hasonló lesz az egytényezős ndex-struktúrához, akkor hány becslés lenne szükséges?

50 2. Példa u A következő adatok becslést adnak az 1. kérdésben említettek közül két részvényre: Részvény Várható hozam Béta Vállalatspecfkus szórás A 14% 0,6 32% B 25% 1,3 37% u A pac szórása 25% és a kncstárjegy hozama 6%. u Mekkora az A és B részvények szórása? u Tegyük fel, hogy konstruálnunk kell egy portfólót az alább súlyokkal: u A részvény: 0,33 u B részvény: 0,38 u Kncstárjegy: 0,29 u Számítsa k a portfóló várható hozamát, szórását, bétáját, nem szsztematkus szórását!

51 3. Példa Az alább adatok egy három részvényt tartalmazó pénzügy pacról származnak, ahol gazaz egyfaktoros ndexmodell. Részvény Pac érték Béta Átlagos kockázat prémum Szórás A ,0 10% 40% B ,2 2% 30% C ,7 17% 50% Az egyetlen gazdaság faktor tökéletesen korrelál a pac értékkel súlyozott tőzsdendexszel. A pac ndexportfóló szórása 25%. a) Mekkora az ndexportfóló átlagos kockázat prémuma? b) Mekkora az A részvény és az ndex között kovaranca? c) Bonstuk fel a B részvény varancáját szsztematkus és vállalatspecfkus komponensere!

52 4. Példa Az A és B részvények karaktersztkus egyenesének statsztkája a következő eredményt hozta: Részvény Alfa Béta R 2 Rezduáls szórás A 1% 1,2 0,576 10,3% B -2% 0,8 0,436 9,1% a) Melyk részvénynek van nagyobb vállalatspecfkus kockázata? b) Melyknek van nagyobb pac kockázata? c) Melyk részvénynél van a pac mozgásnak a hozam változékonyságában nagyobb magyarázó ereje? d) Melyk részvénynek volt a CAPM által előrejelzettnél magasabb átlagos hozama? e) Ha a kockázatmentes kamatláb 6% lenne és ha a regresszót a teljes hozamokkal, nem pedg a kockázat prémumokkal számítottuk volna, m lenne a regresszó tengelymetszete az A részvényre?

53 5. Példa Tételezzük fel, hogy az ndexmodell az A és a B részvényekre a következő becsléseket adja: Részvény Alfa Béta R 2 A 2% 0,65 0,15 B 4% 1,1 0,30 A pac varancája 25%. a) Mekkora az egyes részvények szórása? b) Bonsta fel az egyes részvények varancáját szsztematkus és vállalatspecfkus részekre! c) Mekkora a két részvény kovarancája és korrelácós együtthatója? d) Mekkora a kovaranca az egyes részvények és a pac ndex között? e) Konzsztens-e a két regresszó tengelymetszete a CAPM-mel? Értelmezze ezeket az értékeket? f) Oldja meg újra az a, b, és d feladatot egy olyan P portfólóra, melynek szórása mnmáls! g) Oldja meg az f feladatot egy olyan Q portfólóra, melyben a P portfóló befektetés aránya 50%, a pac ndexé 30% és a kncstárjegyé 20%!

54 6. Példa Egy kétrészvényes pacon az A részvény pac árfolyamértéke kétszerese a B részvény pac árfolyamértékének. Az A kockázat prémumának szórása 30%, a B-é 50%. A kockázat prémumok között korrelácós együttható 0,7. a) Mekkora a pac ndexportfóló szórása? b) Mekkora az egyes részvények bétája? c) Mekkora az egyes részvények rezduáls varancája? d) Ha az ndexmodell fennáll, és az A részvény esetében a kockázatmentes hozamon felül várható prémum 11%, mekkora lesz a pac portfóló kockázat prémuma?

55 Ks példák Egy részvény bétáját nemrégben 1,24-re becsülték: a) Mt fog Merrll Lynch "korrgált béta"-ként kszámítan a részvényre? b) Tegyük fel, hogy Ön a béták alakulására vonatkozóan a következő regresszót becsülte: b t = 0,3+ 0,7* bt- 1 c) Mekkora lenne a következő évre becsült béta? A jelenleg osztalékjövedelmek és várható gazdaság növekedés alapján az A és B részvények várható hozama 11 és 14%. Az A részvény bétája 0,8, míg a B bétája 1,5. A kncstárjegy jelenleg hozama 6%, míg a S&P500 ndex várható hozama 12%. Az A részvény szórása évente 10%, a B részvényé pedg 11%. a) Ha Önnek jelenleg van egy jól dverzfkált portfólója, akkor belevenné-e befektetésébe ezen részvények bármelykét s? b) Ha ehelyett csak kncstárjegybe plussz ezen részvények egykébe fektethetne be, akkor melyk részvényt választaná?

56 Black, Jensen, Scholes módszere u Egyed részvények bétának becslése és csökkenő sorrendbe rendezése (500 részvény) u Egyenlően súlyozott 50 részvényből álló portfóló létrehozása u 10 portfóló bétájának újrabecslése u 10 portfóló kockázat prémumanak átlagát becsüljük Eredmény: ks bétájú részvényeknél poztív alfa, nagy bétájú részvényeknél negatív alfa

57 A CAPM tesztje umntaadatok gyűjtése (hozamadatok részvényekre és pac portfólóra, ll. kock. kamatlábra) u Karaktersztkus egyenesek becslése (elsőfokú regresszó) uértékpapírpac egyenes becslése (másodfokú regresszó, ahol 2 r -rf = g 0+ g 1 * b+ g 2 * s ( e) y 0 =0; y 1 =pac prémum átlaga; y 2 =0)

58 Kezdet tesz eredmények Nem konzsztens a CAPM-mel SML nem elég meredek alfa túlságosan nagy nem szsztematkus kockázat képes előrejelezn a hozamot. Módszer hbája: Mérés hba a béta becslésekor Rezduumok varancája korrelál a részvények béta együtthatójával Megoldás: Egyed értékpapírok helyett portfólók alkalmazása

59 Roll krtkája Egyetlen tesztelhető hpotézs: a pac portfóló hatékony a várható hozam varanca szempontjából A modell összes megállapítása a pac portfóló hatékonyságából következk Ex post végtelenül sok a hatékony portfóló, ex ante nem feltétlenül jóslásra nem alkalmas Mvel az alkalmazott ndexek nem a teljes portfólót tartalmazzák, van dverzfkálható kockázatuk s Különböző ndexek használata különböző eredményre vezet CAPM nem tesztelhetõ

60 M az arbtrázs? uarbtrázs pénzügy pac termék nem megfelelő árazásából kockázatmentes proft realzálható uarbtrázs egy befektető tud olyan zéró nettó befektetésű portfólót összeállítan, am bztos hozamot hoz. ukockázat arbtrázs egy befektető tud olyan zéró nettó befektetésű portfólót összeállítan, am várhatóan proftot hoz mnden várható kmenet esetén

61 Példa kockázat arbtrázsra Magas kamatláb Alacsony kamatláb Magas nflácó Alacsony nflácó Magas nflácó Alacsony nflácó Valószínűség 0,25 0,25 0,25 0,25 Részvény Apex (A) Bull (B) Crush (C) Dreck (D)

62 Számoljuk k az előző részvények várható hozamát, szórását és a köztük lévő korrelácós mátrxot! Korrelácós mátrx Jelenleg Várható árfolyam hozam Szórás % A B C D Részvény A ,58 1,00-0,15-0,29 0,68 B ,91-0,15 1,00-0,87-0,38 C 10 32,5 48,15-0,29-0,87 1,00 0,22 D 10 22,25 8,58 0,68-0,38 0,22 1,00

63 Kockázat arbtrázshoz kulcs!!! uhozzunk létre portfólót az A, B, C értékpapírokból úgy, hogy a súlyok egyezzenek meg uadjuk el rövdre D-t és fektessünk be ebbe a portfólóba uvegyük észre, hogy mnden kmenet esetében magasabb hozamot érünk el Hatékony pacon az egyensúly helyreáll!

64 Az egyfaktoros APT modell ( ) e F r E r + + = * b Csnáljunk jól dverzfkált portfólót! ( ) ( ) ( ) ( ) å = = + = + + = n p p p p p p p p p e w e e e F r E r * * * s s s s b s b e-s tagok mnd eltűnnek a dverzfkácó hatására

65 Gond: E(r )-t hogy határozom meg? E ( r) = r + E( r ) f [ ] F -rf * b Ehhez kell egy faktorportfóló: Faktorportfóló: Az adott faktorral erős korrelácóban van és bétája 1

66 Az egytényezős APT modell grafkus ábrázolása Hozam (%) Hozam (%) 10% 10% 0 F 0 F Jól dverzfkált portfóló Egyed részvény

67 Arbtrázs lehetőség egytényezős APT ben Hozam (%) 10% 8% Makroökonóma faktor

68 Arbtrázs lehetőség különböző béták mellett Várható hozam (%) Makroökonóma faktorra vonatkozó béta 12% 8% A B C 0,5 1 Kockázat prémum Mnden portfólónak rajta kell lenn az egyenesen!

69 Arbtrált árfolyamok elméletének feltétele Nncs tranzakcós költség Nncsenek adók Intézmény korlátok nncsenek Befektetők korlátozott felelősségű papírokkal kereskednek Értékpapírok korlátlanul oszthatók Sok, de véges számú, árelfogadó, raconáls befektető Befektetők azonos dőtávra fektetnek A pacon végtelen sok értékpapírral kereskednek

70 Az APT matematka feltétele ua vállalatspecfkus tényezők egymással nem korrelálnak ua faktorok egymással korrelálatlanok ua A vállalatspecfkus tényezők és a közös faktorok egymással nem korrelálnak ua faktorok várható értéke zérus usokkal több a részvény, mnt a faktor urészvényhozamok normáls eloszlásúak

71 Az egyfaktoros APT és az egyfaktoros ndexmodell összehasonlítása u Hasonlóságok tt s regresszós összefüggés feltételezzük az egyed kockázatok egymással és a pac kockázattal való korrelálatlanságát u Eltérés APT-vel várható hozamtól eltérést akarunk vzsgáln, ndexmodellnél magát a hozamot APT skeres alkalmazása tökéletesen dverzfkált portfólót tételez fel APT bármlyen (tetszőleges) faktorral működk, az ndexmodellnél a ktüntetett faktor a pac ndex (BUX)

72 Számított és megfgyelt értékpapírhozamok Sok vállalat a portfólókezelők teljesítményét az egységny szórásra jutó kockázat prémum szernt értékel Árszabályozó bzottságok a hozam béta összefüggést alkalmazzák egyk tényezőként az árszabályozásba tartozó vállalatok tőkeköltségének meghatározásakor Peres ügyekben esetenként a várható hozam béta összefüggés alapján adják meg az elveszett jövedelmek hozamát Sok vállalat a tőkeköltségvetés döntéseknél s ezt használja

73 Többtényezős APT Egytényezős APT helyett általánosabban használt a többváltozós alak: ( r) + b * F + b * F b n * Fn e r = E + E ( r) = r + b E( r ) f [ -r ] + b *[ E( r )-r ] +... *[ E( r )-r ] 1 * F1 f 2 F 2 f bn Fn f

74 Chen, Roll, és Ross többtényezõs faktormodellje uipar termelés hav növekedés üteme urövd lejáratú kamatlábváltozás uelõre nem látott nflácó ua közepes kockázatú (Baa) és a hosszú lejáratú állampapírok hozama között különbség változása uhosszú és a rövd lejáratú állampapírok hozama között különbség változása

75 Példák (APT) - 1 Tegyük fel, hogy az amerka gazdaságban két faktort azonosítottunk: az par termelés növekedés ütemét (IP), és az nflácós rátát (IR). Várhatóan IP= 4% és IR= 6%. Egy olyan részvény, melynek az IP-re vonatkozó bétája 1 és 0,4 az IR-re vonatkozó bétája, a jelenleg várakozások szernt 14%-os hozamot bztosít. Ha az par termelés tényleges növekedés üteme 5%, az nflácó pedg 7%, hogyan módosítaná a részvény hozamára vonatkozó becslését?

76 Példák (APT) - 2 Tegyük fel, hogy két független gazdaság faktor létezk. F 1 és F 2. A kockázatmentes kamatláb 7%, és az összes részvénynek független vállalatspecfkus komponense van, amelynek szórása 50%. A jól dverzfkált portfólók: Portfóló F 1 F 2 Várható bétája bétája hozam A 1,8 2,1 40% B 2,0-0,5 10% Írja fel a várható hozam-béta összefüggést ebben a gazdaságban?

77 Példák (APT) - 3 Tekntsük az alább hozamokat egy egyfaktoros gazdaságra! Mnden portfóló jól dverzfkált. Portfóló E(r) Béta A 10% 1 F 4% 0 Tegyük fel, hogy az E portfóló s jól dverzfkált, bétája 2/3, várható hozama pedg 9%. Fennállhat-e arbtrázs lehetőség? Ha gen, mlyen stratégát kell követn?

78 Példák (APT) - 4 Tekntsük a következő többfaktoros (APT) modellt. Faktor A faktor bétája A faktor kockázat prémuma Inflácó 1,2 6% Ipar termelés 0,5 8% Olajárak 0,3 3% a) A kncstárjegy 6%-os hozamot bztosít. Keressük meg a részvény várható hozamát, ha a pac a részvények árfolyamát méltányosnak tartja. b) Az alább táblázat első oszlopa a pac által becsült értékeket, míg a másodk oszlopa a ténylegesen bekövetkezett értékeket mutatja. Számítsuk k a részvény hozamára vonatkozó új várakozásokat, mhelyt a meglepetések smertté váltak. Faktor A változás várható üteme A változás tényleges üteme Inflácó 5% 4% Ipar termelés 3% 6% Olajárak 2% 0%

79 Példák (APT) - 5 Tegyük fel, hogy a pacon a szsztematkus kockázatnak három forrása van, ezek a kockázat prémumokkal függnek össze. Faktor Kockázat prémum Ipar termelés (I) 6% Kamatlábak (R) 2% Fogyasztók bzalma (C) 2% Egy részvény hozamát a következő egyenlet írja le: r=15% + 1,01*I + 0,5*R + 0,75* C + e Határozzuk meg ennek a részvénynek az egyensúly hozamát az APT segítségével. A kncstárjegy hozama 6%. Túl- vagy alulárazott a részvény? Magyarázza meg.

80 Treynor - Black modell állítása Vzsgálaton kívül értékpapírokról feltesszük, hogy helyesen árazottak Pac ndexportfóló a jól dverzfkált alapportfóló Pac ndex várható hozama és varancája makroökonóma faktorokból elõrejelezhetõ Aktív portfóló összeállításnál árazás hbák az rányadók

81 Aktív portfóló összeállításának lépése (Treynor - Black modellben) Mnden aktív értékpapír bétájának és egyed kockázatának becslése Karaktersztkus egyenes felrajzolása (alfa meghatározása) Aktív portfólókezelés költsége a nem szszetematkus kockázat növekedése Alfa, béta, egyed kockázat alapján súlymeghatározás Kszámoln a teljes portfóló alfáját, bétáját és egyed kockázatát

82 Az optmalzálás folyamata aktív és passzív portfólók felhasználásával E(r) P A M CAL CML s A s

83 A Treynor - Black modell elõnye és hátránya Elõnye Csökkennek a becsülendõ adatok Specalzálódás lehetõsége Kevesebb az elmélet feltételezése, mnt a CAPM-nek Hátránya Dchotóma a vállalatspecfkus és makroökonóma kockázatok közt erõltetett Informácók vesznek el a közvetlen módszerhez képest

84 Portfóló teljesítményét mérõ mutatószámok usharpe - mutató utreynor - mutató ujensen - mutató a - - r p - s r f p - - r p - r f b p é æ = r - êr + b çr - r ë è p p f p M f ö ø ù ú û a uértékelés hányados s p ( e ) p

85 Példa a mutatók számolására Megnevezés P portfóló M pac portfóló Átlagos hozam 35% 28% Béta 1,2 1 Szórás 42% 30% Egyed kockázat 18% 0% Kockázatmentes hozam 6% Sharpe 0,690 0,733 Treynor 0,242 Jensen 2,60% 0,00% Ért. hányados 0,144 #ZÉRÓOSZTÓ!

86 Teljesítménystatsztkák M e g ne v e zé s P o rtfó ló k P a c p o rtfó ló P Q S ha rp e m uta tó 0,45 0,51 0,19 A lfa 1,63 5,28 0,00 B é ta 0,69 1,40 1,00 T re y no r 4,00 3,77 0,63 s ( e) 1,95 8,98 0,00 É rté k e lé s há ny a d o s 0,84 0,59 0,00 R né g y ze t 0,91 0,64 1,00

87 Karaktersztkus egyenesek Hozam (%) Hozam (%) 0 F F Pac dõzítés nélkül, konstans béta mellett Pac dõzítés, amkor a béta növekszk a többlethozam növekedésével

88 Általános teljesítményelemzés rendszer három komponense uáltalános eszközallokácós döntések uágazat (szektor) választás uértékpapír-kválasztás a szektorokon belül

89 Befektetéskezelés és -Kutatás Egyesület ajánlása (USA) uhozamok legyenek teljesek uidõsúlyozású átlaghozam és mértan átlagolású hozamot s tegyenek közzé uköltségek nélkül teljesítményt kell kmutatn ua hozamszámításnál a súlyok az eszközök ndulás pac értéke alapján kerülnek meghatározásra u Teljesítménykmutatás legyen teljes ukockázat mérõszámokat s közöljék utõkeáttétellel mûködõ cégeknél tõkeáttétel nélkül bázsra kell átszámoln