M A T E M A T I K A. Az első három közül egyet kell választani. A negyedik csak a harmadik mellett tanulható kiegészítésként.
|
|
- Veronika Halász
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 M A T E M A T I K A (A szerzők tapasztalt tanárok, mind a magyar, mind az IB rendszerét kiválóan ismerik. Dőlttel szedve és kiemelve jelenik meg a szövegben, ami jelentős eltérés az IB-ben, és ezért érdemes lenne a magyar rendszerbe is beépíteni.) A matematika kötelező tantárgy a Nemzetközi Érettségi (International Baccalaureate - IB) Programban, a számítástechnikával együtt alkotja az 5. tantárgycsoportot. Matematikát tehát minden diáknak tanulnia kell, de a tanulmányok szintjét a diákok megválaszthatják. 1. A különböző szintek Az IB a matematika tantárgycsoporton belül az alábbi 4 lehetőséget kínálja a tanulóknak. 1. Matematikai tanulmányok, középszint (Mathematical Studies, Standard Level), 2. Matematika, középszint (Mathematics Standard Level), 3. Matematika, emelt szint (Mathematics Higher Level), 4. További matematika (Further Mathematics). Az első három közül egyet kell választani. A negyedik csak a harmadik mellett tanulható kiegészítésként. Mi a Karinthy Frigyes Gimnáziumban a 2., illetve a 3. szintet oktatjuk. Mintegy 10 évvel ezelőtt még az 1. szintet is választhatták diákjaink. Mivel azonban ennek követelmény-színvonala jelentősen elmarad a hazai érettségitől, ma már a magyar egyetemek sem fogadják el az 1. szintet felvételiként, hasonlóan több más ország (pl. Svájc) egyetemeihez. A hazai rendszerhez hasonlóan a Nemzetközi Érettségi Program is megfogalmazza tantárgyanként az oktatási és nevelési célokat, valamint a diákok által elsajátítandó kompetenciákat. 2. Nevelési és oktatási célok A program feladatának tartja, hogy a diákok megértsék a matematika természetét, alapelveit, valamint a tantárgy erejét, eleganciáját; fejleszti a diákok világos és magabiztos kommunikációs és absztrakció-készséget; logikus, kritikus és kreatív gondolkodásra nevel; megtanítja a megszerzett készségeket kamatoztatni más területeken is; a matematika és alkalmazása által felvetett morális és szociális kérdéseket tudatosítja; a matematika univerzalitása által multikulturális és történeti perspektívát nyújt; a problémamegoldásban türelemre és kitartásra nevel; a technikai fejlődés következményeit felismerteti; megmutatja, hogy hogyan járul hozzá a matematika más tudományok fejlődéséhez.
2 3. Kompetenciák, célok és feladatok a matematika oktatásában (A különböző kompetenciák meghatározott súllyal szerepelnek az értékelésben, ezt veszik figyelembe a vizsgadolgozatok és javítókulcsok gondos összeállítása során.) tudja elolvasni, megérteni és megoldani a matematikai nyelven megfogalmazott feladatokat; tudja kiválasztani és felidézni ismert kontextusokban és ismeretlen helyzetekben a megfelelő ténybeli ismereteket, fogalmakat és technikákat; tudja megválasztani a feladatmegoldáshoz megfelelő stratégiát és technikát; értse, hogy mit jelent a matematikai modellalkotás; tudja alkalmazni a problémamegoldó gondolkodást, a matematikai készségeket, az ismert eredményeket és modelleket mind életből vett, mind absztrakt feladatokban; legyen tisztában a kapott eredmények jelentésével, kezelje őket kritikusan; ismerje fel a szabályosságokat és struktúrákat, tudjon általánosítani; tudja átültetni a valóságos problémákat a matematika nyelvére, tudjon táblázatokat, ábrákat készíteni, grafikonokat rajzolni technikai eszközökkel és anélkül, tudja alkalmazni a matematika terminológiáját és jelöléseit; alkalmazza a technikai eszközöket a pontos és hatékony új összefüggések felderítésében és a feladatok megoldásában; ismerje és használja a matematikai szakszókincset; állításait precízen fogalmazza meg, logikus deduktív következtetéseket vonjon le; felfedező szellemmel közelítsen ismeretlen (életből vett vagy absztrakt) problémákhoz, az információkat rendszerezze, elemezze, sejtéseket fogalmazzon meg, következtetéseket vonjon le és érvényességüket tesztelje; ismerje és értse a matematika gyakorlati alkalmazásait. 4. A tananyag a magyarral összehasonlítva A Karinthy Frigyes Gimnázium 20 évnyi gyakorlata is azt mutatja, hogy akárcsak a hazai érettségire való felkészítésben a nemzetközi érettségi esetében is abból kaphatja a tanár a legtöbb útmutatást, ha az elmúlt évek vizsgafeladatait tanulmányozza. Bármilyen részletes ugyanis az írásba foglalt követelményrendszer, a megkövetelt szintet a feladatok mutatják meg. Szerencsére az IB vizsgákból is bőséges feladatkincs halmozódik fel az évek során, és noha a tananyagot néhány évenként felülvizsgálják és kissé mindig megújítják, a feladatok túlnyomó többsége használható marad. Olyan mennyiség áll ma már rendelkezésre különböző komplexitású és nehézségű vizsgafeladatokból, hogy a tanítás során alig van szükség más forrásokból merített feladatokra. A matematika-tananyag mennyisége a Nemzetközi Érettségi Programban sokkal nagyobb, mint a magyarban. Ez középszinten első olvasásra egyértelmű. Emelt szinten, bár már a címszavak alapján is látható, különösen a feladatok ismeretében válik nyilvánvalóvá. A jelenlegi magyar kétszintű érettségivel összehasonlítva mindkét szinten megállapítható, hogy az IB feladatai általában nehezebbek és több ismeretet igényelnek. A kétéves oktatás folyamán ezért a hazai rendszernél sokkal nagyobb tempóban kell haladni, ami mind a diáktól, mind a tanártól több munkát követel. A tapasztalat szerint ennek a haszna is megvan: mind a hazai, mind a külföldi egyetemeken továbbtanuló diákok rendszeresen arról számolnak be, hogy az ottani matematika-kurzusokat társaiknál eredményesebben tudják teljesíteni. A konkrét témaköröket tekintve: a hazai kétszintű érettségiben meglévő témák közül az IB-ben hiányzik az elemi geometria, illetve a síkbeli koordinátageometriának a körökkel és parabolákkal foglalkozó része. Az utóbbi valóban nem szerepel az IB vizsgán, és ezzel ez az egyetlen ilyen téma. Ami az elemi geometriát illeti, valószínűleg az angolszász hagyományokból adódik, hogy mivel ők ezeket az ismereteket a középiskola alsóbb osztályaiban tanítják, az IB program meglévő tudásként tekint rájuk.
3 Noha nincs a vizsgán kifejezetten erre összpontosító kérdés, a feladatok megoldásához gyakran szükséges elemi geometriai ismeret. Az IB nem igényel tehát kevesebb geometriai ismeretet, mint a magyar érettségi. Az egyetlen kimaradó témával szemben az alábbi felsorolás számos olyan elemet tartalmaz, amely a hazai érettségiben nem szerepel, különösen a 4-6 témakörökben (lásd lent). Például itthon az integrálás nemigen jelenik meg másképp, mint görbe alatti terület formájában, és jellemzően még ez is csak polinom függvénnyel. A hazai érettségi analízis-feladatait így össze sem lehet hasonlítani az IB feladatainak sokszínűségével és komplexitásával. Ugyanez jellemző a valószínűség-számításra, amely itthon csak néhány éve került be a tananyagba, így nehéz kérdések még nem fordulnak elő. A hazai középszintű vizsgán egyáltalán nem szerepel a differenciál- és integrálszámítás, míg az IB középszinten ennek aránya jelentős. A tapasztalat azt mutatja, hogy ez az ismeret előnyt jelent a hazai egyetemeken azoknak a diákoknak, akik a matematikát nem főtantárgyként tanulják az egyetemen, hanem csak 1-2 féléves matematika tantárgyat kell tanulniuk. Az emelt szinten tanult választható témáknak pedig itthon mindegyike egyetemi tananyag. A vizsgakövetelményeket tartalmazó dokumentum valamivel részletesebb útmutatást ad a tanár számára, mint az itthoni változat. Három oszlopból áll. Az első oszlop (az alábbiaknál részletesebben) tartalmazza a témák felsorolását. A második oszlopban kiegészítő megjegyzések állnak, sokszor példákkal kísért magyarázatok arra nézve, hogy mi tartozik bele az adott témakörbe, és mi az, ami nem követelmény. Ugyanitt található számos kereszthivatkozás, amely más témakörökkel való kapcsolódási pontokra hívja fel a figyelmet. A harmadik oszlop alkalmazásokat sorol fel, valamint a tudáselmélet (TOK) nevű speciális IB-tantárgy szempontjából tekint az adott témára. A tananyag szerkezete közép- és emelt szinten hasonló. Az alábbi felsorolások témakörei sok helyen azonosak, a két szint között ilyenkor mélységbeli különbség van Középszint A tananyag fejezetei (ezen a szinten nincs választható témakör csak kötelező) 1. ALGEBRA számtani és mértani sorozat, végtelen mértani sor összege, alkalmazások hatvány és logaritmus binomiális tétel, a binomiális együtthatók kiszámítása a Pascal-háromszög segítségével, illetve kombinatorikusan 2. FÜGGVÉNYEK ÉS EGYENLETEK függvény fogalma, értelmezési tartomány, értékkészlet összetett függvény, függvény inverze függvény grafikonja, hozzárendelési szabálya függvények elemi vizsgálata függvények ábrázolása grafikus kalkulátorral függvény-transzformációk másodfokú függvény reciprok függvény exponenciális függvény logaritmusfüggvény egyenletek analitikus és grafikus megoldása egyenletek megoldása kalkulátorral (analitikusan nem megoldható egyenletek megoldása is) másodfokú egyenletek megoldása, megoldóképlet, diszkrimináns exponenciális egyenletek megoldása függvények ábrázolása és egyenletek megoldása gyakorlati problémák kapcsán
4 3. TRIGONOMETRIA radián, a kör és részei a trigonometrikus függvények általános definíciója trigonometrikus Pitagorasz-tétel kétszeres szögekre vonatkozó addíciós tételek trigonometrikus függvények elemi vizsgálata trigonometrikus függvények ábrázolása, transzformációi trigonometrikus függvények gyakorlati alkalmazása trigonometrikus egyenletek megoldása véges halmazon analitikusan és grafikusan másodfokúra vezető trigonometrikus egyenletek háromszögek trigonometriája, szinusztétel, koszinusztétel háromszög területe alkalmazások 4. VEKTOROK két- és háromdimenziós vektorok megadása vektorfogalom, vektorműveletek vektor hossza helyvektor skalárszorzat, két vektor szöge egybeeső és párhuzamos egyenesek megkülönböztetése két egyenes metszéspontja Berze András: Starter Pack 5. VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS STATISZTIKA mintavétel, gyakoriság, diszkrét és folytonos adatsokaságok adatok ábrázolása, oszlopdiagram, sodrófa-diagram statisztikai közepek, szórásnégyzet, szórás, alkalmazások kumulatív gyakoriság korreláció egyenes illesztése kísérlet kimenetel, esemény, eseménytér esemény valószínűsége, komplementer események Venn diagram, ágrajz, táblázat használata összetett események egymást kizáró események feltételes valószínűség független események diszkrét valószínűségi változók várható érték binomiális eloszlás normáleloszlás
5 6. DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS intuitív határérték- és folytonosság-fogalom derivált függvény meredeksége, érintő, normális speciális függvények deriváltja differenciálási szabályok második- és magasabbrendű deriváltak függvény szélsőértéke inflexiós pont függvényvizsgálat szélsőérték-feladatok a határozatlan integrál fogalma speciális függvények integrálja helyettesítéses integrálás integrálás adott peremfeltételekkel határozott integrál kiszámítása analitikusan és kalkulátorral görbék által határolt terület forgástest térfogata kinematika 4.2. Emelt szint Kötelező tananyag 1. ALGEBRA számtani és mértani sorozat, végtelen mértani sor összege hatvány és logaritmus kombinatorika teljes indukció komplex számok polinomok és algebrai egyenletek 2. FÜGGVÉNYEK ÉS EGYENLETEK függvények megadása tulajdonságok kompozíció inverz függvényábrázolás, transzformációk másodfokú függvény polinomfüggvény racionális törtfüggvény exponenciális- és logaritmusfüggvény egyenletek analitikus és grafikus megoldása 3. TRIGONOMETRIA radián, a kör és részei trigonometrikus függvények és inverzeik pitagoraszi azonosságok nevezetes szögek addíciós tételek trigonometrikus egyenletek analitikus és grafikus megoldása háromszög területe, szinusztétel, koszinusztétel
6 4. VEKTOROK vektorfogalom, vektorműveletek skaláris és vektoriális szorzat egyenes paraméteres vektoregyenlete egyenes paraméteres egyenletrendszere sík paraméteres egyenlete sík normálvektoros egyenlete egyenesek és síkok koordináta-egyenletei szögek, távolságok, közös pontok 5. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ÉS STATISZTIKA mintavétel, gyakoriság, diszkrét és folytonos adatsokaságok statisztikai közepek, szórásnégyzet, szórás kísérlet, kimenetel, eseménytér klasszikus valószínűségi modell eseményalgebra feltételes valószínűség, független események Bayes-tétel diszkrét és folytonos valószínűségi változók sűrűségfüggvény várható érték, módusz, medián, szórás binomiális eloszlás, Poisson-eloszlás, normális eloszlás 6. DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS intuitív határérték- és folytonosságfogalom derivált elemi függvények deriváltjai differenciálási szabályok érintő és normális második- és magasabbrendű deriváltak függvényvizsgálat szélsőérték-feladatok implicitfüggvény deriválása alkalmazások szöveges feladatokban primitívfüggvény, határozatlan integrál alapintegrálok határozott integrál görbék által határolt terület forgástest térfogata integrálási módszerek Választható témák (csak emelt szinten) Jelentős különbség, hogy a magyar rendszerrel ellentétben a nemzetközi érettségi emelt szintű programjában a kötelező tananyagrészek mellett egy választható témát is kell tanulni. Az alábbiak közül egyet kell feldolgozni, és a diákokat eszerint kell a vizsgára jelentkeztetni. 7. TOVÁBBI VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS STATISZTIKA 8. HALMAZOK, RELÁCIÓK, CSOPORTELMÉLET 9. TOVÁBBI DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 10. DISZKRÉT MATEMATIKA
7 5. Az értékelés Az értékelés két részből áll: külső értékelés, azaz vizsga, illetve belső, azaz iskolai értékelés A külső értékelés mindkét szinten a végső jegy 80%-át teszi ki. Mindkét szinten két dolgozatot írnak a diákok a kötelező tananyagból, emelt szinten pedig egy harmadikat is, a választható témából. A két, illetve három dolgozat részaránya középszinten 40% + 40%, emelt szinten 30% + 30% + 20%. Ezeket a dolgozatokat két különböző vizsganapon írják a diákok, ellentétben a hazai rendszerrel, ahol egy délelőtt zajlik le a matematika érettségi egyetlen hosszabb vizsga formájában. A kötelező tananyagból írt két vizsgadolgozat időtartama emelt szinten óra, középszinten 1,5 + 1,5 óra. Emelt szinten a választható témából írt harmadik dolgozat 1 órás A fennmaradó 20%-ot a nemzetközi érettségi minden tantárgyában meglévő, úgynevezett belső értékelésű komponens adja. Így a matematika esetében pontosan meghatározott szempontok szerint értékelt hosszú házi dolgozatokat kell írniuk a diákoknak. Ez a komponens most van átalakulóban: eddig központilag kiadott feladatok voltak, ezentúl a diák maga fogja megválasztani dolgozata témáját. 6. A vizsga A nemzetközi érettségire emlékeztet a hazai középszintű vizsgán is meglévő kétféle feladat: rövid kérdések és hosszabb, több egymásra épülő részből álló strukturált kérdések. Az utóbbiak a kétszintű érettségi mindkét szintjén megvannak. Ugyancsak megfigyelhető az a törekvés, hogy az IB-hez hasonlóan legyenek több témakörből származó ismeret szintézisét megkövetelő feladatok. Itthon azonban ez általában csak felszínes kapcsolat: bár az a) és b) feladat egyaránt például egy csokoládégyárról szól, tartalmilag semmi összefüggés nincs közöttük. Az IB-ben inkább előfordul, hogy ugyanahhoz a feladathoz kell például számolás független eseményekkel és a mértani sor összegzése Jó gyakorlatok a vizsgával kapcsolatosan,, melyek átvétele javíthatná a hazai érettségi-felvételi rendszerét: Számológép nélküli vizsga Követendőnek tartjuk, hogy a vizsga első (középszinten 90, emelt szinten 120 perces) részében (Paper 1) a diák nem használhat számológépet, így olyan tudás is számon kérhető tőle, amely a számológépből egyébként kinyerhető. (Például a szögfüggvények lényegét nem érti az, akinek nem evidens sin30 értéke, de ez géppel a kézben sosem derül ki.) Vastag könyv helyett tömör képletgyűjtemény A hazai rendszerben használható Négyjegyű függvénytáblázatok című segédanyagok helyett az IB-ben mindegyik vizsgán csak egy 12, illetve 14 oldalas képletgyűjtemény használható. Ez nyilván jóval kevesebb információt tartalmaz, így a tanuló tényleges tudásáról reálisabb kép kapható. Nálunk ez egyelőre csak az emelt szintű szóbeli vizsgán van így. Moderálás Mind a külső, mind a belső értékelés során szerzett pontszám a moderálás után válik véglegessé (lásd "A dolgozatok javítása" résznél). A moderálás lehetővé teszi, hogy a világszerte sok országban megírt és sok vizsgáztató által javított vizsgadolgozatok azonos szigorúsággal kerüljenek értékelésre. Hasonlóképpen a belső értékelés alapját képező házi dolgozatokat javító tanárok munkáját is felülvizsgálják és egységesítik.
8 6.2. A vizsga további jellemzői, hasonlóságok és különbségek a hazai rendszerrel A hazai érettségivel ellentétben egyik vizsgaszinten sincsenek választható feladatok, minden feladat megoldása kötelező. A kötelező tananyagból írt két dolgozat szerkezete azonos: először néhány viszonylag gyorsan megválaszolható, kevés megoldási lépést igénylő noha nem feltétlenül könnyű, ezt követően néhány hosszabb, több egymásra épülő strukturált kérdést tartalmazó feladat. A rövid válaszokat igénylő, rövid kérdéseknél elsősorban a helyes végeredmény számít, indoklás a feladatok zömében nem szükséges. Ez a dolgozatrész kiválóan alkalmas például arra, hogy az alapvető definíciók megértését ellenőrizze. A második részében szereplő hosszabb feladatok ismeretek szintézisét, részletesebb kifejtést és indoklást is igényelnek. Az IB-ben emelt szinten a vizsgákon olyan nagy mennyiségű feladatot kell megoldani, hogy a legfelkészültebb vizsgázó is könnyen kifut az időből, ha például sokáig tart megkeresni egy számolási hibát. A hazai rendszerben, aki képes megoldani a feladatokat, annak általában elegendő a rendelkezésre álló idő. A számológép magas szintű használata Míg nálunk a számológép csak az egyébként hosszadalmas számolások megkönnyítésére, illetve a trigonometrikus és logaritmus-függvények értékeinek kikeresésére szolgál, az IB-ben kiemelt szerepet kap a grafikus kalkulátorok magas szintű ismerete és használata. Minden diáknak rendelkeznie kell grafikus kalkulátorral az órákon és a vizsgákon is. Hangsúlyt kap minden témakör feldolgozásánál a gyakorlati felhasználás és a mindennapi életben, illetve a tudományos életben való alkalmazás bemutatása. A kötelező tananyagból írt, számológépet megengedő második vizsgadolgozat mindig tartalmaz legalább egy olyan feladatot is, amelynek megoldása számológép nélkül nem is lehetséges. (Például cos x = x megoldása, eloszlásfüggvények és inverzeik, elemi függvényekkel nem kifejezhető integrálok stb.) 7. A dolgozatok javítása A dolgozatokat egyik szinten sem a diák saját tanára javítja, hanem az IB Központ által kijelölt független vizsgáztató, ezért hívják külső értékelésnek. Míg azonban az IB-ben egy külső vizsgáztató darab dolgozatot kap, itthon egy emelt szintű dolgozatokat javító vizsgáztatóra jutó mennyiség jellemzően mintegy 20 darab. Így a javító munkája nem elég produktív, hiszen mire belejönne a munkába és felgyorsulna, addigra a 20 dolgozatnak a végére is ér. Az itthoni javítók munkáját az is hátráltatja, hogy a dolgozatokat nem vihetik haza, a javításhoz el kell utazniuk egy központi helyszínre. A hazai rendszer ugyanis azáltal igyekszik egységesíteni a javítás szigorúságát, hogy a javítók egy kinevezett javításvezető felügyelete alatt dolgoznak, aki aztán a kijavított dolgozatokból néhányat szúrópróba szerűen ellenőriz, de beleszólási joga nincs, legfeljebb meggyőzni próbálhatja a javítót. A nemzetközi érettségi egységesítése (az ún. moderálás) sokkal eredményesebb és igazságosabb, ezért követendő példaként szolgálhatna. A kijavított dolgozatok összpontszámát a javító bevezeti egy e célra szolgáló táblázatba az interneten. Ekkor a program automatikusan kiadja, hogy mely dolgozatokat kell a javítónak moderálásra továbbítania. A minta kiválasztásában az a szempont, hogy egyenletesen lefedje az adott pontszámok teljes terjedelmét, vagyis legyen benne a gyenge dolgozattól a magas pontszámúig mindenféle. Ezeket a dolgozatokat néhány magasabb szintű vizsgáztató újrajavítja, és ha az első javító túl szigorúnak vagy túl engedékenynek bizonyult, akkor az általa javított összes dolgozat pontszámát egy megfelelő algoritmus alapján módosítják. Hasonló moderálási folyamatnak vetik alá a belső értékelés alapjául szolgáló, saját tanár által pontozott házi dolgozatokat is.
9 Az IB a javításban az utóbbi évben bevezette az elektronikus javítás, az e-marking rendszerét, azaz a javító nem kapja meg fizikailag a dolgozatokat, csak azok szkennelt változatát javítja egy internetes felületen. Ennek a rendszernek hátránya, hogy a dolgozatokat nem lehet feladatonként javítani. Előnye viszont, hogy nincs szükség a dolgozatok utaztatására, így a javítás és a moderálás ideje és postaköltsége csökken. A nemzetközi érettségi és a hazai érettségi értékelési és javítási útmutatóit összevetve eltérő hangsúlyok figyelhetők meg. Nem jár külön pont a kikötésért, ellenőrzésért és szöveges válaszért, sokkal nagyobb súllyal esik viszont latba a megfelelő módszer kiválasztása: például 1 pont jár annak felismeréséért, hogy egy részfeladatot koszinusztétellel kell megoldani, bonyolultabb esetben 1 pont a helyes felírásért, majd az összes számolási lépésért és a helyes eredményért összesen további 1 pont. Hasonló, sőt talán összességében szigorúbb is az elvi hibák kezelése, de kettős vonalak helyett ezt eltérő technikával valósítják meg: A javítókulcsban minden pontnak van egy betűkódja is, mégpedig M (method = módszer), A (answer = eredmény), illetve R (reason = magyarázat). Ha a vizsgázó az adott feladatrészben az M jelű pontot nem kapta meg, utána az A jelű pontokat is elveszíti. Ez különösen azért szigorú, mert sokszor az M pontot azzal is el lehet veszíteni, ha az általános eset helyett mindjárt a konkrét alkalmazást írja fel a vizsgázó, amely így hiába helyes. (Például nem jelenti ki, hogy a forgástest térfogata π-szer f 2 integrálásával kapható, hanem azonnal felírja a megfelelő integrált.) Sajnos hiányzik tehát a hazai érettségi javítókulcsában szereplő elv, mely szerint akkor is jár a pont, ha a helyes gondolatmenet a megoldásból derül ki. 8. Évközi értékelés, osztályzás Noha az IB vizsgára csak az a diák jelentkezhet, aki részt vett a kétéves IB kurzuson, az IB nem szabályozza a teljesítmény évközi és év végi értékelésének módját és szempontjait. Ezeket minden országban és iskolában az ottani rendszerbe illesztve határozzák meg. A Karinthy Frigyes Gimnáziumban az IB-ban tanulók a többi diákhoz hasonlóan felelnek, témazáró dolgozatokat írnak és hazai rendszerű évvégi bizonyítványt kapnak Hosszú esszé Időről időre akadnak diákok, akik a matematikát választják az IB-ben kötelező hosszú esszé tantárgyául. Más tantárgyakkal összehasonlítva azonban kevesebben vállalkoznak erre, hiszen a tantárgy természetéből adódik, hogy nehéz középiskolásként újszerűt alkotni. Felhasznált irodalom: International Baccalaureate Diploma Programme Mathematics Guide Argayné Magyar Bernadett és Gróf Andrea
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenTanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához
ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
RészletesebbenMatematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)
Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
RészletesebbenNT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag
RészletesebbenÓra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és
RészletesebbenMatematika 11. évfolyam
Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
RészletesebbenTARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK
TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási
RészletesebbenMatematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenMATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli
Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga
RészletesebbenMatematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport)
Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 11.A, 11.B, 11.D (alap) Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 4 óra Készítették:
RészletesebbenAz áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!
Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április
RészletesebbenMATEMATIKA. Szakközépiskola
MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó
RészletesebbenÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
RészletesebbenSZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM
SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:
Részletesebben17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben
Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium
Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY
OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A
RészletesebbenMit emelj ki a négyjegyűben?
Mit emelj ki a négyjegyűben? Már többször észrevettem, hogy az érettségi előtt állók, nem tudják használni a négyjegyű függvénytáblázatot. Ez nem az ő hibájuk... sajnos az oktatás nem tér ki erre... ezt
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenMatematika. A vizsgáztatói és felkészítő gyakorlatra vonatkozó kérdőív:
Matematika Kérjük, hogy válaszoljon az alábbi kérdésekre! A vizsgáztatói és felkészítő gyakorlatra vonatkozó kérdőív: 1. A kétszintű érettségi vizsgarendszer 2005. évi bevezetése óta hány május-júniusi
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenTanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz
Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenMatematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenII. A VIZSGA LEÍRÁSA
II. A VIZSGA LEÍRÁSA A vizsga részei 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc Definíció, illetve tétel kimondása I. II. Egy téma összefüggő kifejtése Definíció közvetlen alkalmazása I. II. 45 perc 135 perc megadott
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
RészletesebbenMatematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenSzámsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás
12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenYBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenMATEMATIKA II. A VIZSGA LEÍRÁSA
MATEMATIKA II. A VIZSGA LEÍRÁSA A vizsga részei 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc Egy téma összefüggő II. I. II. kifejtése megadott 135 perc szempontok szerint I. 45 perc Definíció, ill. tétel kimondása
RészletesebbenMATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ
MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenGazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012
2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenA matematika érettségi vizsga célja annak vizsgálata, hogy a vizsgázó
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
Részletesebbennappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek Vizsgatematika A szigorlat követelményei:
Matematika Tanszék Matematika műveltségi terület, nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek A szigorlat követelményei: Vizsgatematika A hallgató legyen képes 15-20 perces
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
RészletesebbenNT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat
NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat Idézet a 3.2.04. kerettantervből (11 12. évfolyam, bevezetés): Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka is, ezért a fejlesztésnek kiemelten fontos
RészletesebbenMATEMATIKA (EMELT SZINT)
MATEMATIKA (EMELT SZINT) Tanterv 0 0 2 2 óraszámokra Készítette: Krizsán Árpád munkaközösség-vezető Ellenőrizte: Csajági Sándor közismereti igazgató-helyettes Érvényes: 2013/2014 tanévtől 2013. Óratervtábla
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
Részletesebben2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság.
Ütemterv az Analízis I. c. tárgyhoz (GEMAN510B, 510-B) Járműmérnöki, logisztikai mérnöki, műszaki menedzser, villamosmérnöki, ipari termék- és formatervező mérnöki alapképzési szak 2019/20. tanév I. félév
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani
RészletesebbenNumerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenMATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 1. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM001 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 4 gyakorlat
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenP R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a
RészletesebbenA középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL
A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
Részletesebben6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
RészletesebbenMATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK
MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell
RészletesebbenMatematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenMatematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;
RészletesebbenTANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára
TANMENET a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv:
RészletesebbenMATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK
MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A VIZSGA időpontja: 2018. április 18. 8:00-11:00 típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II. rész 135 perc )
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
Részletesebben