A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen vizsgált test helyét és helyzetét.

Átírás

1 A MOZGÁSOK LEÍRÁSA KINEMATIKA MOZGÁS A VONATKOZTATÁSI RENDSZER Minden test bármely időpillanatban helyet foglal el alahol a térben. Akkor mondjuk, hogy egy test mozog, ha helye agy helyzete a térben megáltozik. A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen izsgált test helyét és helyzetét. Ha a térben csak egyetlen test létezne, akkor nem lehetne megadni a helyzetét, - ugyanis nem áll rendelkezésre egy másik test, amihez a izsgált testet iszonyítani lehetne -, ennél foga azt sem lehetne eldönteni, hogy a test mozog-e. Ha egy test mozgását egyértelműen le akarjuk írni, álasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást iszonyítjuk. Bármely test mozgása csak más testhez iszonyíta jellemezhető. Ha egy test mozgását le akarjuk írni, álasztani kell egy másik testet, amelyhez a mozgást iszonyítjuk. Ezt a álasztott testet VONATKOZTATÁSI RENDSZERNEK neezzük. Vonatkoztatási rendszer lehet Pl.: a Föld, a tanterem, egy asúti kocsi stb. A testek helyét, helyzetét a onatkoztatási rendszer segítségéel csak körülírni lehet. Pl.: A kedesem háza a buszmegállótól jobbra a hatodik. Ebben a példában a onatkoztatási rendszer a buszmegálló. A kedesem házának a pontos helye nem ismert, csak az, hogy körülbelül hol található. Ahhoz, hogy egy test helyét a álasztott onatkoztatási rendszerben számszaki adatokkal jellemezhessük, fel kell ennünk a onatkoztatási rendszerben olyan pontokat, amelyektől a test pontjainak táolságát számítjuk, tehát a onatkoztatási rendszerhez koordináta-rendszert kell rögzíteni.

2 A onatkoztatási rendszerhez rögzített koordináta-rendszerben egy test helye, helyzete és mozgása, mennyiségek segítségéel egyértelműen meghatározható. Egy anyagi pont helyét a térben akkor ismerjük, ha a onatkoztatási rendszerhez rögzített koordinátarendszerben a pont x, y, z koordinátáit ismerjük. Az anyagi pont mozgását akkor ismerjük, ha a pont koordinátáit a mozgás minden időpillanatában ismerjük. HELYVEKTOR, PÁLYA Az előzőek alapján az anyagi pont helyét a térben egy ektormennyiség az ún. helyektor írja le. A helyektor a onatkoztatási rendszerhez rögzített koordinátarendszer origójából, a testhez húzott ektor. A helyektor koordinátái a izsgált test koordinátáial (x,y,z) egyezik meg.

3 Az előzőekben leírtak alapján egy test mozgását akkor ismerjük, ha a pont helyét bármely t időpillanatban meg tudjuk mondani, agyis ha meg tudjuk adni a pont helyzetét leíró helyektor koordinátáit, mint az idő függényeit. A fentiek alapján egy egyenes onalú mozgás esetén a testet leíró helyektornak csak egy koordinátája áltozik (x) az idő függényében, a másik két koordináta a mozgás folyamán állandó. Ha síkbeli mozgást izsgálunk, akkor a helyektor két (x,y) koordinátája, térbeli mozgás esetén három koordináta áltozik (x,y,z) az időben. Ez azt jelenti, hogy a mozgást egy kettő agy három függény írja le, annak bonyolultságától függően. Egyenes onalú mozgás Síkbeli mozgás Térbeli mozgás x = f(t) x = f(t) x = f(t) y = y y = f(t) y = f(t) z = z z = z z = f(t) A fenti egyenletek egyértelműen meghatározzák a mozgó test által leírt görbét, a mozgás pályáját. A mozgás pályája az a görbe, amit a mozgás során a helyektor csúcsa bejár. A MEGTETT ÚT ÉS AZ ELMOZDULÁS A megtett út, az a táolság, amit a test helyektora a mozgás időtartalma alatt bejár. Ha egy test mozog, akkor nagy általánosságban t idő múla a tér egy A pontjából egy másik B pontjába jut, tehát elmozdul. Az elmozdulás nagysága az A pontot a B ponttal összekötő szakasz hossza. Az elmozdulásnak iránya is an, tehát ektormennyiség. A mozgás kezdő és égpontját leíró helyektorok különbsége ektormennyiség és a nee elmozdulás. Jele: Δr. r - r = Δr 3

4 GYAKORLÓ FELADATOK. Egy ember 8 km-t kerékpározott, amikor észreette, hogy elhagyta a pumpáját. Visszafordult, és azt km tekerés után találta meg. Mekkora olt az általa megtett összes út és mekkora olt az elmozdulása?. Egy futó 4 m-es körpályán edz. Az edzésen összesen, áltozó tempóban 3 kört futott. a) Mekkora olt az általa megtett összes út és mekkora olt az elmozdulása? b) Mekkora olt a megtett út és az elmozdulás, miután és fél kört tett meg? c) Mekkora az elmozdulás 3 és negyed kör megtétele után? 3. Egy túrázó 8 km-t halad É-i irányban, majd 3 km-t nyugatnak. Mekkora olt az elmozdulása, mekkora utat tett meg összesen? EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁS KÍSÉRLET MIKOLA CSŐVEL Vizsgáljuk meg egy ferdén befogott ízzel telt üegcsőben (Mikola-féle csőben) mozgó légbuborék mozgását! 4

5 Mérjük meg, hogy az üegcsőben léő buborék mekkora utakat tesz meg egyenlő időközök (pl.: másodpercenként). A kapott értékeket rögzítsük táblázatban! t (s) s (m) A táblázat adatait elemeze arra a köetkeztetésre jutunk, hogy a buborék egyenlő időközönként ( másodpercenként) ugyanakkora utakat tett meg. Tehát a megtett út egyenesen arányos az eltelt időel. Az ilyen mozgást egyenletes mozgásnak neezzük. Egyenes onalú egyenletes mozgást égez az anyagi pont akkor, ha egyenes onalú pályán állandóan ugyanabban az irányban halad, és egyenlő időközök alatt bármilyen kicsinyek is ezek egyenlő utakat tesz meg. AZ EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁS SEBESSÉGE Az egyenes onalú egyenletes mozgás definíciója alapján belátható, hogy az út és az idő között egyenes arányosság an: 5

6 s ~ s t t állandó Belátható, hogy az a test amelyik ugyanakkora Δt idők alatt nagyobb Δs utakat képes megtenni, az s gyorsabban mozog. Ez azt is jelenti, hogy a hányados értéke annál nagyobb, minél gyorsabban mozog a t s test. Ezek alapján, a hányados alkalmas az egyenes onalú egyenletes mozgást égző test jellemzésére. t A s hányados nee sebesség. Jele:. A sebesség ektormennyiség. t A sebesség megmutatja az egységnyi idő alatt megtett utat. s t m, s km h ÚT IDŐ, SEBESSÉG IDŐ GRAFIKON A sebesség idő grafikon alatti terület a mozgás időtartalma alatt megtett utat. 6

7 KÉRDÉSEK. Válaszoljon az alábbi kérdésekre: a) Mi az elmozdulás? b) Miért mondjuk, hogy a nyugalom iszonylagos? c) Mikor neezünk egy fizikai mennyiséget ektormennyiségnek? d) Mi a mozgási pálya? e) Milyen onatkoztatási rendszerben látjuk nyugónak a folyóba ejtett labdát? f) A testek mely mozgását mondjuk egyenletesnek?. Válassza ki a helyes állításokat! Ha egy test egyenes onalú egyenletes mozgást égez, akkor: a) a sebesség nagysága egyenesen arányos az eltelt időel. b) a megtett út egyenesen arányos az eltelt időel. c) a gyorsulás állandó. d) a sebességáltozás egyenesen arányos a sebességáltozás időtartalmáal. e) a sebesség nagysága egyenesen arányos az eltelt időel. 3. Egyenletes sebességgel haladó hajón egy labdát dobunk függőlegesen felfelé. Hoá érkezik issza a labda? Miért? 4. Miért nem függőlegesek az egyenletesen haladó onat ablakán az esőcseppek nyomai? 5. Egy akna a felrobban, a repeszek egyenlő sebességgel indulnak különböző irányokban. Milyen alakzaton lesznek egy röid idő múla? 7

8 GYAKORLÓ TESZT FELADATOK. Melyik mértékegységcsoportban találhatók csak SI mértékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C. Melyik állítás igaz? a) A megtett út nagyobb agy egyenlő mint az elmozdulás. b) A megtett út és az elmozdulás mindig egyenlő. c) Az elmozdulás mindig nagyobb mint a megtett út. d) A megtett út mindig nagyobb mint az elmozdulás. 3. A grafikon egy egyenes onalú mozgást égző jármű sebesség-idő grafikonja. Mekkora utat tett meg a jármű 9 másodperc alatt? (m/s) a) 5 m b) 6 m c) 54 m d) 48 m t (s) 4. Egy folyón úgy eezünk át a túlsó partra, hogy égig a folyás irányára merőlegesen eezünk. Melyik állítás igaz? a) A legröidebb úton jutunk át. b) A legröidebb idő alatt jutunk át. c) Az átjutás ideje független az eezés és folyás irányaitól. d) Az átjutás útja független az eezés és a folyás irányaitól. 5. Egy folyón a legröidebb úton szeretnénk átjutni. A folyás irányához képest milyen irányban kell eeznünk? a) A folyásirányra merőlegesen. b) A folyásiránnyal éppen szemben. 8

9 c) A folyásirány és az eezés irányának szöge 9 o és 8 o között an. d) A folyásirány és az eezésirányának szöge o és 9 o között an. 6. Egy csónakban állandó erőel eeze ugyanazt a táolságot megtesszük oda-issza először állóízben, majd folyóízben. Melyik állítás igaz? a) Állóízben röidebb ideig tart az utazás. b) Folyóízben röidebb ideig tart az utazás. c) Mindkét esetben azonos ideig tart az utazás. d) Az eezés sebességétől függ, hogy melyik esetben röidebb az utazás. GYAKORLÓ NUMERIKUS FELADATOK TK.. old A budaári sikló eredetileg 3 m/s sebességűre építették ki; de a tempót 988-ban az utasok kérésére a felére csökkentették. A pálya hosszúsága közel méter. Az alsó és felső állomás közti szintkülönbség mintegy 5 méter. a) Mennyi idő alatt ér a sikló a célállomásra? b) Készítsük el a budaári sikló út-idő és sebesség-idő grafikonját!. Egy autó 3 percen át 4 km/h sebességgel haladt, majd 5 percen át 45 km/h sebességgel. Mekkora utat tett meg háromnegyed óra alatt? Ábrázolja a mozgást sebesség-idő grafikonon! 3. Egy gépkocsi először 3 óráig 9km/h, ezután óráig 6 km/h sebességgel haladt. a) Hol an a gépkocsi az indulás után 4 óra múla? b) Mikor an a gépkocsi az indulás helyétől 36 km-re? c) Mennyi utat tett meg összesen a gépkocsi? d) Ábrázoljuk a mozgást út-idő és sebesség-idő grafikonon! 4. Az ábra egy kerékpáros út-idő grafikonját mutatja. 9

10 a) Határozd meg, hogy az egyes szakaszokhoz milyen mozgást tartozik! b) Mekkora a megtett út? c) Ábrázoljuk a kerékpáros mozgását sebesség-idő grafikonon! 5. Az 5 km/h sebességgel túrázó társaság km-t halad keleti irányban, majd 3 km-t dél felé és égül 6 kmt nyugat felé. a) Mekkora utat tettek meg? b) Mekkora az elmozdulásuk? c) Mennyi ideig tartott a túra, ha közben percet pihentek? 6. Egyenes országúton egy személygépkocsi megelőz egy autóbuszt. A busz 6 km/h nagyságú, a személygépkocsi 9 km/h nagyságú egyenletes sebességgel halad. Milyen messze an az előzési ponttól perc múla a busz és a személygépkocsi? Mekkora a két jármű egymástól mért táolsága a megadott időpontban? 7. Béla 8 perc másodperc alatt 5 km-t motorozik Gyulafirátótról indula, de észreeszi, hogy elesztette zsebkendőjét, így megfordul, és 6 percig halad 9 km/h sebességgel, míg meg nem találja. Mekkora utat tett meg? Mekkora olt az elmozdulása? 8. Béla és Johnie két fős bicikliersenyt rendeznek. Béla sebessége 45 km/h, Johnie-é pedig 4 km/h. a) Mekkora Béla sebessége Johniehoz képest? b) Mekkora Jonnie sebessége Bélához képest c) Mekkora az út sebessége Johniehoz képest? 9. Béla egy 5 km/h sebességű folyóban úszik a sodrással szemben a folyóhoz iszonyított 3 km/h sebességgel. Mekkora a) Béla sebessége a Földhöz képest, b) a Föld sebessége a folyóhoz képest?

11 . Béla egy 6 km/h sebességű folyóban úszik a sodrásra merőlegesen 4,5 km/h sebességgel. Mekkora Béla sebessége a Földhöz képest?. PT 7. feladat. PT 8. feladat 3. PT 5. feladat 4. PT. feladat 5. PT. feladat 6. Hány másodperc alatt halad el a 4 km/h sebességű, m hosszú onat mellett a 6 km/h sebességű gépkocsi egy adott pontja, ha a a) onattal azonos irányban halad? b) onattal ellentétes irányban halad? 7. Egy utas 8 m hosszú és 7 km/h sebességű onatban ül. A párhuzamos sínpályán a onattal azonos irányban haladó 4 m hosszú másik onatot 4 s-ig látja elhaladni. Mekkora a másik onat sebessége? 8. PT 8. feladat 9. Két kerékpáros egymás felé halad m/s sebességgel. Amikor a köztük léő táolság km, egy légy az első kerékpár kormányától elindul és az országúthoz iszonyíta 5 m/s sebességgel halad a második kerékpár kormánya felé. Elére azt isszafordul és ugyanazzal a sebességgel repül az első felé és így folytatja a kerékpárosok találkozásáig. Mekkora utat repült a légy összesen?. Egy motorcsónak állóízbeli sebessége négyszer akkora, mint a folyó sebessége. A motorcsónak a folyón szemközti kikötőbe, egyenes pályán egy perc alatt szokott átérni. Legutóbb elromlott a motorja és már nem húzott úgy, mint régen, ezért négy perc alatt ért csak át. Hányad részére csökkent a motorcsónak állóízi sebessége? VÁLTOZÓ MOZGÁSOK A természetben előforduló mozgások többsége áltozó mozgás. Először az autók is gyorsítanak, majd röid egyenes onalú egyenletes mozgás után lassítanak agy kanyarodnak esetleg ideiglenesen megállnak. Az egyenes onalú egyenletes mozgás sebességdefiníciója áltozó mozgásoknál nem állja meg a helyét, hiszen az út és az idő egyenes arányossága nem minden esetben áll fenn.

12 AZ ÁTLAGSEBESSÉG Egy gyorsonat a km hosszú utat,5 óra alatt teszi meg. Közben gyorsít, lassít, árakozik, szinte folyamatosan áltoztatja a sebességét. Ha ki akarjuk számolni a példaként felhozott gyorsonat sebességét az egyenes onalú egyenletes mozgásnál tanultak alapján, akkor nem a pontos sebességet kapjuk meg, hanem a pontos sebességek átlagát. Átlagsebességen azt a sebességet értjük, amellyel a test egyenletesen mozoga ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt tenné meg, mint áltozó mozgással. átlagsebesség átl. s t ö ö összes _ megtett _ út a _ mozgás _ teljes _ ideje GYAKORLÓ FELADATOK. TK. 4. old Egy gépkocsi a Budapest Pécs közötti km-es utat 3 óra alatt teszi meg. Az út első felében 6 km/h átlagsebességgel haladt. Mekkora az egész útra számított átlagsebesség? Mekkora az autó átlagsebessége az út második felében? 3. Egy autós a 6-os főútonalon 4 percig 9 km/h sebességgel halad, majd utolér egy 7 km/h sebességgel haladó teherautót. 5 percig nem tudja megelőzni, így köeti azt. a) Mekkora az összes megtett út? b) Mekkora az autó átlagsebessége a mozgás teljes ideje alatt? c) Rajzoljuk fel ugyanabban a koordinátarendszerben a sebesség-idő és az átlagsebesség-idő grafikont! d) Rajzoljuk fel az út-idő koordinátarendszerben mozgás grafikonját! 4. PT PT PT 8.

13 AZ EGYENLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁS Ha egy test sebessége, (tehát a sebességektor hossza, iránya, agy mindkettő egyszerre) áltozik, akkor áltozó mozgásról beszélünk. Ha a sebesség nagyságának áltozása egyenletes, tehát a áltozás időről időre megegyezik, akkor egyenletesen áltozó mozgásról beszélhetünk. KÍSÉRLET (LEJTŐN LEGURULÓ GOLYÓ) Gurítsunk le egy kisautót kis hajlásszögű lejtőn. Kronométer segítségéel rögzítsük, hogy a kiskocsi mennyi idő alatt tesz meg, 4, 6, 8 cm-t. A mért adatokat rögzítsük táblázatban és izsgáljuk meg, hogy hogyan áltozik a megtett út és a sebesség az idő függényében. A GYORSULÁS A kísérletből láthattuk, hogy egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás esetén a sebességáltozás és a közben eltelt idő között an egyenes arányosság. ~ t t állandó A hányados nee gyorsulás. Jele: a. A gyorsulás ektormennyiség, tehát nagysága és iránya an. t A gyorsulás megmutatja az egységnyi idő alatti sebességáltozást. a t m s 3

14 A PILLANATNYI SEBESSÉG ÉS A MEGTETT ÚT KISZÁMOLÁSA A sebesség Tudjuk, hogy: a t t Ebből, ha a kezdősebesség zérus: a t Ha a kezdősebesség : a t A megtett út kiszámolása Már az egyenes onalú egyenletes mozgásnál tanultuk, hogy a sebesség-idő grafikon alatti terület számértéke megegyezik a izsgált test által megtett úttal. Ezt kihasznála könnyen meghatározható az egyenes onalú egyenletes mozgást égző test útja. Ha a mozgást égző testnek nincs kezdősebessége, akkor a grafikon alatti terület egy háromszöget ad, ha an kezdősebesség, akkor trapézt: 4

15 A háromszög területképletének ismeretében könnyen belátható, hogy a kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló test által megtett út az alábbi képlettel számolható: s a t A trapéz felbontható egy háromszögre és egy téglalapra. A területet a két síkidom területe adja, így a kezdősebességgel rendelkező gyorsuló mozgást égző test által megtett út: s t a t GYAKORLÓ FELADATOK. TK. 9. old PT. 4, 4, 43, 45, 46, 49, 5, 53, 54, 57, 58, 59, 6, 6, 66, 67, 68, 69, 7 3. PT. 75, 76, 77, 78, 79, 8, 89 SZABADESÉS A szabadesés bőebb leírását lásd külön. A megosztott dokumentumok között megtalálod! Ha egy köet, egy papírdarabot agy egy tollpihét elejtünk mozgásuk, esésük különbözőképpen megy égbe. Ha ugyanezt a kísérletet egy ákuumcsőben égezzük el, akkor a mindhárom test ugyanolyan mozgást égez és ugyanannyi ideig esik. A testek esését tehát nagymértékben befolyásolja a leegő hatása. A kísérlet alapján azonban megállapíthatjuk, hogy légüres térben minden test egyformán esik. A testek olyan esését, amely során csak a graitációs hatás érényesül (minden más, a test mozgását befolyásoló hatás elhanyagolható), szabadesésének neezzük. A szabadesés egy kezdősebesség nélküli egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás, melynek a gyorsulása állandó és megegyezik a Föld felszínén mérhető graitációs gyorsulással g-el. (g=9,8 ms -, feladatokban kerekíte: ms - ) 5

16 A szabadon eső test elmozdulása: h g t A szabadon eső test pillanatnyi sebessége: g t FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS A felemelt testet nem csak elengedhetjük, hanem felfele agy lefele irányban kezdősebességet is adhatunk neki, tehát elhajíthatjuk. A függőleges hajítás kezdősebességgel rendelkező szabadesés. A FÜGGŐLEGESEN LEFELE HAJÍTOTT TEST MOZGÁSA A függőlegesen lefele hajított test mozgásának ideje alatt folyamatosan gyorsul. Mozgásának leírása megegyezik a kezdősebességgel rendelkező egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgást égző testéel. A függőlegesen lefele hajított test elmozdulása: h t g t A függőlegesen lefele hajított test pillanatnyi sebessége: g t A FÜGGŐLEGESEN FELFELE HAJÍTOTT TEST MOZGÁSA A függőlegesen felfele hajított test mozgása bonyolultabb. A kezdősebességgel felhajított labda először felfele emelkedik, de sebessége egyre kisebb lesz, lassul. Abban a pillanatban, amikor a pillanatnyi sebessége zérusra csökken, akkor éri el mozgásának legmagasabb pontját, a maximális emelkedési magasságot. Ettől kezde a mozgás, miel nincs már kezdősebesség, egy sima szabadesésként írható le. 6

17 A függőlegesen felfele hajított test elmozdulása: h t g t A függőlegesen felfele hajított test pillanatnyi sebessége: g t Mind a helyet, mind a pillanatnyi sebességet leíró függények egy idő után negatí értéket esznek fel. Ez matematikailag és fizikailag is helyes. Ha a mozgásunk koordináta rendszerét úgy rögzítettük, hogy a pozití irány felfele nézzen, akkor a pillanatnyi sebesség negatí értéke azt jelzi, hogy a mozgást égző test sebessége már ellenkező irányban mutat, tehát lefele, agyis a test már nem felfele emelkedik, hanem isszafele esik. Az elmozdulás zérus értéke azt jelzi, hogy a test pontosan isszatért az elhajítás magasságába, a negatí érték azt jelzi, hogy már lejjebb an, mint ahonnan elindult. Nagyon fontos megjegyezni, hogy a függőlegesen hajítás esetén a test által megtett út nem minden esetben egyezik meg az elmozdulással. Az egyezés csak a mozgás emelkedő szakaszában áll fenn. A megtett út meghatározásánál tehát tudnunk kell, hogy pontosan hogyan mozog a test a kérdéses időpontban. Ha még felfele tart, akkor az elmozdulást leíró függény adott pillanatban felett értéke adja meg a megtett utat. Ha lefele tart, akkor a megtett út a maximális emelkedési magasság és a lefele megtett út összege adja. Az emelkedési idő meghatározása Amikor a függőlegesen felfelé elhajított test pályájának legmagasabb pontján an, akkor a pillanatnyi sebessége zérus. Ebből a tényből kiindula az alábbi egyenlet megoldásáal meghatározható az emelkedési idő. t em g t g g t g t 7

18 Az emelkedési magasság meghatározása Belátható, hogy a maximális emelkedési magasság egyenlő a test elmozdulását leíró függény, emelkedési időhöz tartozó helyettesítési értékéel. (A test akkor an a legmagasabban amikor a pillanatnyi sebessége zérus.) h h h h max max max max g g t em g g g t g em g VÍZSZINTES HAJÍTÁS Vízszintes hajítás olyan mozgás, amikor egy szabadon eső testnek an egy állandó ízszintes irányú sebessége. Tehát a kezdősebesség nem függőleges irányú, hanem ízszintes irányú. Miel a légellenállástól és a graitációs kölcsönhatáson kíül minden más hatástól eltekintünk a ízszintes irányú sebességkomponens állandó marad a mozgás teljes ideje alatt. A ízszintes hajítás síkbeli mozgás, tehát a koordináta rendszerünkben a test pontos helyének megadásához két adatra an szükség. Az y tengely mutatja a függőleges irányt, az x tengely a ízszintest. A függőleges irányú pillanatnyi sebesség: y g t A ízszintes irányú pillanatnyi sebesség: x A függőleges irányú elmozdulás: y g t A ízszintes irányú elmozdulás: x t 8

19 Látható, hogy a ízszintesen elhajított test függőlegesen szabadesést, ízszintes irányban pedig egyenes onalú egyenletes mozgást égez. A ízszintesen elhajított test pillanatnyi sebessége Egy test sebességét a test sebességkomponenseinek összege adja meg. Egy ízszintesen elhajított testnek an függőleges irányú (ennek a nagysága állandóan áltozik) és an ízszintes irányú (ennek a nagysága és az irányai is áltozatlan) komponense. A két komponens ektoriális összege a test pillanatnyi sebessége. Miel a függőleges és a ízszintes irányú sebességkomponensek egymásra merőlegesek, ezért a ektorok összeadási szabályainak megfelelően, az összegektor hossza a sebességkomponensek hosszából Pitagorasz-tétel szerint számolható. A ízszintesen elhajított test pillanatnyi sebessége: x y GYAKORLÓ TESZTFELADATOK. Melyik képlet nem használható a szabadesésnél? A, =gt B, t=/g C, s=t D, s=gt /. Vákuumcsőben egyszerre ejtünk le egy tollpihét és egy ólomgolyót. Mekkora gyorsulással esik a tollpihe? A, A tollpihe egyenletesen esik B, A tollpihe g-nél kisebb gyorsulással esik C, A tollpihe g gyorsulással esik D, A tollpihe g-nél nagyobb gyorsulással esik 3. Mekkora a g pontos értéke Budapesten? A, 9,8 m/s B, 9,95 m/s C, m/s D, 9,8 m/s 4. A szabadon eső test hány métert tesz meg az első másodpercben? 9

20 A, m B, 5 m C, m D, 5 m 5. Mekkora a pillanatnyi sebessége a m magasságból leejtett szabadon eső kaicsnak földet éréskor (egészre kerekíte)? A, m/s B, m/s C, 3 m/s D, 4 m/s 6. Mekkora a pillanatnyi sebessége az 5 m magasságból függőlegesen ledobott asgolyónak a földet éréskor (egészre kerekíte)? A, 5 m/s B, m/s C, 5 m/s D, m/s 7. Egy ízszintesen, egyenletesen haladó repülőgépből csomagot ejtenek ki. Ha a légellenállástól eltekintünk, melyik állítás helyes? A) A csomag a repülőgép előtt ér a talajra. B) A csomag a repülőgép alatt ér a talajra. C) A csomag a repülőgép mögött ér a talajra. D) A csomag az elejtés helye alatt ér a talajra. 8. Melyik állítás helyes a szabadesésre (kerektett értékkel számola)? A, másodperc múla m/s a sebessége B, Másodpercenkénti sebességáltozása m/s C, m tesz meg másodperc alatt D, másodperc alatt a gyorsulása m/s GYAKORLÓ FELADATOK. TK. 34.oldal -7.. PT Függőlegesen felfele dobunk egy köet m/s sebességgel. Mekkora lesz a kő sebessége 3 másodperc múla? Hol lesz ekkor a test? Milyen irányban mozog ekkor? 4. Mekkora kezdősebességgel dobták fel azt a testet, amely 4 másodperc múla ér issza a földre? 5. Egy 5 m magas toronyból = m/s sebességgel függőlegesen felfelé dobunk egy testet. Mennyi idő múla engedjük szabadon esni ugyanabból a pontból egy másik testet, hogy az elsőel együtt érjen földet? Mekkora lesz a testek sebessége a talajra érés pillanatában? 6. Egy köet függőlegesen felfelé, egy másikat lefelé hajítunk m/s nagyságú sebességgel. Mennyi idő múla lesznek egymástól 6 m táolságra? 7.,8 m magasból 5 m/s sebességgel ízszintesen elhajítunk egy testet. Mekkora a test sebessége és elmozdulása, másodperc múla? Milyen messze ér földet az elhajítás helyétől? (A talaj teljesen ízszintes.) Mekkora lesz a sebessége a talajra érés pillanatában? 8. Milyen kezdősebességgel kell egy testet,8 m magasból ízszintesen elhajítani, hogy x=6 m táolságban érjen talajt? 9. Két köet függőlegesen felfele dobunk ugyanabból a pontból 3 másodperc időkülönbséggel, = 3 m/s, =4 m/s kezdősebességekkel. Határozzuk meg, hogy emelkedéskor agy eséskor találkoztak! A feldobás helyétől milyen táolságra, és az első test feldobása után mennyi időel találkoztak?. A talajtól mére 4 m magasságból szabadon ejtünk egy testet. Ugyanabban a pillanatban elhajítunk ízszintesen is egy másik testet. 5 másodperc múla a két test közötti táolság 4 m. Mekkora

21 sebességgel hajították el ízszintesen a testet? Mekkora lesz a talajra éréskor a két test közötti táolság? A KÖRMOZGÁS EGYENLETES KÖRMOZGÁS A körmozgás periodikus mozgás. Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételgeti periodikus mozgásnak neezzük. A körmozgáson kíül periodikus mozgás többek között még az ingamozgás és a rezgőmozgás. Periodikus mozgás pl.: a Föld mozgása a Nap körül, a rugóra akasztott test mozgása, a kis és nagymutató járása, stb. A rugóra akasztott test mozgása közben a rugó egyenlő időtartamok között nyúlik ki és húzódik össze, agy az óra mutatói egyenlő időtartamok alatt tesznek meg egy teljes kört. Ez az időtartam a periodikus mozgások egyik fő jellemzője. Nee: periódusidő. PERIÓDUSIDŐ: Az az időtartam, amely alatt egyszer játszódik le a mozgásszakasz ismétlődése. Körmozgásnál a periódusidő az az időtartam amely alatt a körmozgást égző test egy fordulatot megtesz. Körmozgásnál a periódusidőt köridőnek agy keringési időnek is neezhetjük. A periódusidő jele: T, mértékegysége: s (másodperc). A periódusidő ismerete megadja nekünk, hogy mennyi idő alatt tesz meg a körmozgást égző test egy kört. Tegyük fel azonban, hogy nem arra agyunk kíáncsiak, hogy mennyi idő kell egy kör megtételéhez, hanem arra, hogy egy bizonyos idő alatt, pl. másodperc alatt, hány kört tesz meg a izsgált test. A fizikai mennyiséget, amely megadja az egységnyi idő alatt beköetkező ismétlődések számát, frekenciának neezzük.

22 Azt a mennyiséget, amely megmutatja a periodikus mozgás egységnyi idő alatt beköetkező ismétlődéseinek számát, frekenciának neezzük. Jele: f Mértékegysége: /s = Hz (hertz) A frekencia kiszámolása, ill. gyakorlati meghatározása iszonylag egyszerű. Le kell mérni az ismétlődések számát és el kell osztani a izsgált időinterallum hosszáal. f Z t A képletben szereplő Z az ismétlődések számát a Δt pedig az eltelt időt jelenti. Vegyük észre, hogy Z= esetén, tehát egy körbefordulás esetén a Δt helyére a periódusidőt (T) írhatjuk. Ez alapján tudjuk, hogy a periódusidő ismeretében megadható a frekencia és fordíta. f Z t T A frekencia megadható a periódusidő reciprokaként (és fordíta). f T T f Körmozgásnál a frekenciát fordulatszámnak is szokás neezni.