A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen vizsgált test helyét és helyzetét.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen vizsgált test helyét és helyzetét."

Átírás

1 A MOZGÁSOK LEÍRÁSA KINEMATIKA MOZGÁS A VONATKOZTATÁSI RENDSZER Minden test bármely időpillanatban helyet foglal el alahol a térben. Akkor mondjuk, hogy egy test mozog, ha helye agy helyzete a térben megáltozik. A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen izsgált test helyét és helyzetét. Ha a térben csak egyetlen test létezne, akkor nem lehetne megadni a helyzetét, - ugyanis nem áll rendelkezésre egy másik test, amihez a izsgált testet iszonyítani lehetne -, ennél foga azt sem lehetne eldönteni, hogy a test mozog-e. Ha egy test mozgását egyértelműen le akarjuk írni, álasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást iszonyítjuk. Bármely test mozgása csak más testhez iszonyíta jellemezhető. Ha egy test mozgását le akarjuk írni, álasztani kell egy másik testet, amelyhez a mozgást iszonyítjuk. Ezt a álasztott testet VONATKOZTATÁSI RENDSZERNEK neezzük. Vonatkoztatási rendszer lehet Pl.: a Föld, a tanterem, egy asúti kocsi stb. A testek helyét, helyzetét a onatkoztatási rendszer segítségéel csak körülírni lehet. Pl.: A kedesem háza a buszmegállótól jobbra a hatodik. Ebben a példában a onatkoztatási rendszer a buszmegálló. A kedesem házának a pontos helye nem ismert, csak az, hogy körülbelül hol található. Ahhoz, hogy egy test helyét a álasztott onatkoztatási rendszerben számszaki adatokkal jellemezhessük, fel kell ennünk a onatkoztatási rendszerben olyan pontokat, amelyektől a test pontjainak táolságát számítjuk, tehát a onatkoztatási rendszerhez koordináta-rendszert kell rögzíteni.

2 A onatkoztatási rendszerhez rögzített koordináta-rendszerben egy test helye, helyzete és mozgása, mennyiségek segítségéel egyértelműen meghatározható. Egy anyagi pont helyét a térben akkor ismerjük, ha a onatkoztatási rendszerhez rögzített koordinátarendszerben a pont x, y, z koordinátáit ismerjük. Az anyagi pont mozgását akkor ismerjük, ha a pont koordinátáit a mozgás minden időpillanatában ismerjük. HELYVEKTOR, PÁLYA Az előzőek alapján az anyagi pont helyét a térben egy ektormennyiség az ún. helyektor írja le. A helyektor a onatkoztatási rendszerhez rögzített koordinátarendszer origójából, a testhez húzott ektor. A helyektor koordinátái a izsgált test koordinátáial (x,y,z) egyezik meg.

3 Az előzőekben leírtak alapján egy test mozgását akkor ismerjük, ha a pont helyét bármely t időpillanatban meg tudjuk mondani, agyis ha meg tudjuk adni a pont helyzetét leíró helyektor koordinátáit, mint az idő függényeit. A fentiek alapján egy egyenes onalú mozgás esetén a testet leíró helyektornak csak egy koordinátája áltozik (x) az idő függényében, a másik két koordináta a mozgás folyamán állandó. Ha síkbeli mozgást izsgálunk, akkor a helyektor két (x,y) koordinátája, térbeli mozgás esetén három koordináta áltozik (x,y,z) az időben. Ez azt jelenti, hogy a mozgást egy kettő agy három függény írja le, annak bonyolultságától függően. Egyenes onalú mozgás Síkbeli mozgás Térbeli mozgás x = f(t) x = f(t) x = f(t) y = y y = f(t) y = f(t) z = z z = z z = f(t) A fenti egyenletek egyértelműen meghatározzák a mozgó test által leírt görbét, a mozgás pályáját. A mozgás pályája az a görbe, amit a mozgás során a helyektor csúcsa bejár. A MEGTETT ÚT ÉS AZ ELMOZDULÁS A megtett út, az a táolság, amit a test helyektora a mozgás időtartalma alatt bejár. Ha egy test mozog, akkor nagy általánosságban t idő múla a tér egy A pontjából egy másik B pontjába jut, tehát elmozdul. Az elmozdulás nagysága az A pontot a B ponttal összekötő szakasz hossza. Az elmozdulásnak iránya is an, tehát ektormennyiség. A mozgás kezdő és égpontját leíró helyektorok különbsége ektormennyiség és a nee elmozdulás. Jele: Δr. r - r = Δr 3

4 GYAKORLÓ FELADATOK. Egy ember 8 km-t kerékpározott, amikor észreette, hogy elhagyta a pumpáját. Visszafordult, és azt km tekerés után találta meg. Mekkora olt az általa megtett összes út és mekkora olt az elmozdulása?. Egy futó 4 m-es körpályán edz. Az edzésen összesen, áltozó tempóban 3 kört futott. a) Mekkora olt az általa megtett összes út és mekkora olt az elmozdulása? b) Mekkora olt a megtett út és az elmozdulás, miután és fél kört tett meg? c) Mekkora az elmozdulás 3 és negyed kör megtétele után? 3. Egy túrázó 8 km-t halad É-i irányban, majd 3 km-t nyugatnak. Mekkora olt az elmozdulása, mekkora utat tett meg összesen? EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁS KÍSÉRLET MIKOLA CSŐVEL Vizsgáljuk meg egy ferdén befogott ízzel telt üegcsőben (Mikola-féle csőben) mozgó légbuborék mozgását! 4

5 Mérjük meg, hogy az üegcsőben léő buborék mekkora utakat tesz meg egyenlő időközök (pl.: másodpercenként). A kapott értékeket rögzítsük táblázatban! t (s) s (m) A táblázat adatait elemeze arra a köetkeztetésre jutunk, hogy a buborék egyenlő időközönként ( másodpercenként) ugyanakkora utakat tett meg. Tehát a megtett út egyenesen arányos az eltelt időel. Az ilyen mozgást egyenletes mozgásnak neezzük. Egyenes onalú egyenletes mozgást égez az anyagi pont akkor, ha egyenes onalú pályán állandóan ugyanabban az irányban halad, és egyenlő időközök alatt bármilyen kicsinyek is ezek egyenlő utakat tesz meg. AZ EGYENES VONALÚ EGYENLETES MOZGÁS SEBESSÉGE Az egyenes onalú egyenletes mozgás definíciója alapján belátható, hogy az út és az idő között egyenes arányosság an: 5

6 s ~ s t t állandó Belátható, hogy az a test amelyik ugyanakkora Δt idők alatt nagyobb Δs utakat képes megtenni, az s gyorsabban mozog. Ez azt is jelenti, hogy a hányados értéke annál nagyobb, minél gyorsabban mozog a t s test. Ezek alapján, a hányados alkalmas az egyenes onalú egyenletes mozgást égző test jellemzésére. t A s hányados nee sebesség. Jele:. A sebesség ektormennyiség. t A sebesség megmutatja az egységnyi idő alatt megtett utat. s t m, s km h ÚT IDŐ, SEBESSÉG IDŐ GRAFIKON A sebesség idő grafikon alatti terület a mozgás időtartalma alatt megtett utat. 6

7 KÉRDÉSEK. Válaszoljon az alábbi kérdésekre: a) Mi az elmozdulás? b) Miért mondjuk, hogy a nyugalom iszonylagos? c) Mikor neezünk egy fizikai mennyiséget ektormennyiségnek? d) Mi a mozgási pálya? e) Milyen onatkoztatási rendszerben látjuk nyugónak a folyóba ejtett labdát? f) A testek mely mozgását mondjuk egyenletesnek?. Válassza ki a helyes állításokat! Ha egy test egyenes onalú egyenletes mozgást égez, akkor: a) a sebesség nagysága egyenesen arányos az eltelt időel. b) a megtett út egyenesen arányos az eltelt időel. c) a gyorsulás állandó. d) a sebességáltozás egyenesen arányos a sebességáltozás időtartalmáal. e) a sebesség nagysága egyenesen arányos az eltelt időel. 3. Egyenletes sebességgel haladó hajón egy labdát dobunk függőlegesen felfelé. Hoá érkezik issza a labda? Miért? 4. Miért nem függőlegesek az egyenletesen haladó onat ablakán az esőcseppek nyomai? 5. Egy akna a felrobban, a repeszek egyenlő sebességgel indulnak különböző irányokban. Milyen alakzaton lesznek egy röid idő múla? 7

8 GYAKORLÓ TESZT FELADATOK. Melyik mértékegységcsoportban találhatók csak SI mértékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C. Melyik állítás igaz? a) A megtett út nagyobb agy egyenlő mint az elmozdulás. b) A megtett út és az elmozdulás mindig egyenlő. c) Az elmozdulás mindig nagyobb mint a megtett út. d) A megtett út mindig nagyobb mint az elmozdulás. 3. A grafikon egy egyenes onalú mozgást égző jármű sebesség-idő grafikonja. Mekkora utat tett meg a jármű 9 másodperc alatt? (m/s) a) 5 m b) 6 m c) 54 m d) 48 m t (s) 4. Egy folyón úgy eezünk át a túlsó partra, hogy égig a folyás irányára merőlegesen eezünk. Melyik állítás igaz? a) A legröidebb úton jutunk át. b) A legröidebb idő alatt jutunk át. c) Az átjutás ideje független az eezés és folyás irányaitól. d) Az átjutás útja független az eezés és a folyás irányaitól. 5. Egy folyón a legröidebb úton szeretnénk átjutni. A folyás irányához képest milyen irányban kell eeznünk? a) A folyásirányra merőlegesen. b) A folyásiránnyal éppen szemben. 8

9 c) A folyásirány és az eezés irányának szöge 9 o és 8 o között an. d) A folyásirány és az eezésirányának szöge o és 9 o között an. 6. Egy csónakban állandó erőel eeze ugyanazt a táolságot megtesszük oda-issza először állóízben, majd folyóízben. Melyik állítás igaz? a) Állóízben röidebb ideig tart az utazás. b) Folyóízben röidebb ideig tart az utazás. c) Mindkét esetben azonos ideig tart az utazás. d) Az eezés sebességétől függ, hogy melyik esetben röidebb az utazás. GYAKORLÓ NUMERIKUS FELADATOK TK.. old A budaári sikló eredetileg 3 m/s sebességűre építették ki; de a tempót 988-ban az utasok kérésére a felére csökkentették. A pálya hosszúsága közel méter. Az alsó és felső állomás közti szintkülönbség mintegy 5 méter. a) Mennyi idő alatt ér a sikló a célállomásra? b) Készítsük el a budaári sikló út-idő és sebesség-idő grafikonját!. Egy autó 3 percen át 4 km/h sebességgel haladt, majd 5 percen át 45 km/h sebességgel. Mekkora utat tett meg háromnegyed óra alatt? Ábrázolja a mozgást sebesség-idő grafikonon! 3. Egy gépkocsi először 3 óráig 9km/h, ezután óráig 6 km/h sebességgel haladt. a) Hol an a gépkocsi az indulás után 4 óra múla? b) Mikor an a gépkocsi az indulás helyétől 36 km-re? c) Mennyi utat tett meg összesen a gépkocsi? d) Ábrázoljuk a mozgást út-idő és sebesség-idő grafikonon! 4. Az ábra egy kerékpáros út-idő grafikonját mutatja. 9

10 a) Határozd meg, hogy az egyes szakaszokhoz milyen mozgást tartozik! b) Mekkora a megtett út? c) Ábrázoljuk a kerékpáros mozgását sebesség-idő grafikonon! 5. Az 5 km/h sebességgel túrázó társaság km-t halad keleti irányban, majd 3 km-t dél felé és égül 6 kmt nyugat felé. a) Mekkora utat tettek meg? b) Mekkora az elmozdulásuk? c) Mennyi ideig tartott a túra, ha közben percet pihentek? 6. Egyenes országúton egy személygépkocsi megelőz egy autóbuszt. A busz 6 km/h nagyságú, a személygépkocsi 9 km/h nagyságú egyenletes sebességgel halad. Milyen messze an az előzési ponttól perc múla a busz és a személygépkocsi? Mekkora a két jármű egymástól mért táolsága a megadott időpontban? 7. Béla 8 perc másodperc alatt 5 km-t motorozik Gyulafirátótról indula, de észreeszi, hogy elesztette zsebkendőjét, így megfordul, és 6 percig halad 9 km/h sebességgel, míg meg nem találja. Mekkora utat tett meg? Mekkora olt az elmozdulása? 8. Béla és Johnie két fős bicikliersenyt rendeznek. Béla sebessége 45 km/h, Johnie-é pedig 4 km/h. a) Mekkora Béla sebessége Johniehoz képest? b) Mekkora Jonnie sebessége Bélához képest c) Mekkora az út sebessége Johniehoz képest? 9. Béla egy 5 km/h sebességű folyóban úszik a sodrással szemben a folyóhoz iszonyított 3 km/h sebességgel. Mekkora a) Béla sebessége a Földhöz képest, b) a Föld sebessége a folyóhoz képest?

11 . Béla egy 6 km/h sebességű folyóban úszik a sodrásra merőlegesen 4,5 km/h sebességgel. Mekkora Béla sebessége a Földhöz képest?. PT 7. feladat. PT 8. feladat 3. PT 5. feladat 4. PT. feladat 5. PT. feladat 6. Hány másodperc alatt halad el a 4 km/h sebességű, m hosszú onat mellett a 6 km/h sebességű gépkocsi egy adott pontja, ha a a) onattal azonos irányban halad? b) onattal ellentétes irányban halad? 7. Egy utas 8 m hosszú és 7 km/h sebességű onatban ül. A párhuzamos sínpályán a onattal azonos irányban haladó 4 m hosszú másik onatot 4 s-ig látja elhaladni. Mekkora a másik onat sebessége? 8. PT 8. feladat 9. Két kerékpáros egymás felé halad m/s sebességgel. Amikor a köztük léő táolság km, egy légy az első kerékpár kormányától elindul és az országúthoz iszonyíta 5 m/s sebességgel halad a második kerékpár kormánya felé. Elére azt isszafordul és ugyanazzal a sebességgel repül az első felé és így folytatja a kerékpárosok találkozásáig. Mekkora utat repült a légy összesen?. Egy motorcsónak állóízbeli sebessége négyszer akkora, mint a folyó sebessége. A motorcsónak a folyón szemközti kikötőbe, egyenes pályán egy perc alatt szokott átérni. Legutóbb elromlott a motorja és már nem húzott úgy, mint régen, ezért négy perc alatt ért csak át. Hányad részére csökkent a motorcsónak állóízi sebessége? VÁLTOZÓ MOZGÁSOK A természetben előforduló mozgások többsége áltozó mozgás. Először az autók is gyorsítanak, majd röid egyenes onalú egyenletes mozgás után lassítanak agy kanyarodnak esetleg ideiglenesen megállnak. Az egyenes onalú egyenletes mozgás sebességdefiníciója áltozó mozgásoknál nem állja meg a helyét, hiszen az út és az idő egyenes arányossága nem minden esetben áll fenn.

12 AZ ÁTLAGSEBESSÉG Egy gyorsonat a km hosszú utat,5 óra alatt teszi meg. Közben gyorsít, lassít, árakozik, szinte folyamatosan áltoztatja a sebességét. Ha ki akarjuk számolni a példaként felhozott gyorsonat sebességét az egyenes onalú egyenletes mozgásnál tanultak alapján, akkor nem a pontos sebességet kapjuk meg, hanem a pontos sebességek átlagát. Átlagsebességen azt a sebességet értjük, amellyel a test egyenletesen mozoga ugyanazt az utat ugyanannyi idő alatt tenné meg, mint áltozó mozgással. átlagsebesség átl. s t ö ö összes _ megtett _ út a _ mozgás _ teljes _ ideje GYAKORLÓ FELADATOK. TK. 4. old Egy gépkocsi a Budapest Pécs közötti km-es utat 3 óra alatt teszi meg. Az út első felében 6 km/h átlagsebességgel haladt. Mekkora az egész útra számított átlagsebesség? Mekkora az autó átlagsebessége az út második felében? 3. Egy autós a 6-os főútonalon 4 percig 9 km/h sebességgel halad, majd utolér egy 7 km/h sebességgel haladó teherautót. 5 percig nem tudja megelőzni, így köeti azt. a) Mekkora az összes megtett út? b) Mekkora az autó átlagsebessége a mozgás teljes ideje alatt? c) Rajzoljuk fel ugyanabban a koordinátarendszerben a sebesség-idő és az átlagsebesség-idő grafikont! d) Rajzoljuk fel az út-idő koordinátarendszerben mozgás grafikonját! 4. PT PT PT 8.

13 AZ EGYENLETESEN VÁLTOZÓ MOZGÁS Ha egy test sebessége, (tehát a sebességektor hossza, iránya, agy mindkettő egyszerre) áltozik, akkor áltozó mozgásról beszélünk. Ha a sebesség nagyságának áltozása egyenletes, tehát a áltozás időről időre megegyezik, akkor egyenletesen áltozó mozgásról beszélhetünk. KÍSÉRLET (LEJTŐN LEGURULÓ GOLYÓ) Gurítsunk le egy kisautót kis hajlásszögű lejtőn. Kronométer segítségéel rögzítsük, hogy a kiskocsi mennyi idő alatt tesz meg, 4, 6, 8 cm-t. A mért adatokat rögzítsük táblázatban és izsgáljuk meg, hogy hogyan áltozik a megtett út és a sebesség az idő függényében. A GYORSULÁS A kísérletből láthattuk, hogy egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás esetén a sebességáltozás és a közben eltelt idő között an egyenes arányosság. ~ t t állandó A hányados nee gyorsulás. Jele: a. A gyorsulás ektormennyiség, tehát nagysága és iránya an. t A gyorsulás megmutatja az egységnyi idő alatti sebességáltozást. a t m s 3

14 A PILLANATNYI SEBESSÉG ÉS A MEGTETT ÚT KISZÁMOLÁSA A sebesség Tudjuk, hogy: a t t Ebből, ha a kezdősebesség zérus: a t Ha a kezdősebesség : a t A megtett út kiszámolása Már az egyenes onalú egyenletes mozgásnál tanultuk, hogy a sebesség-idő grafikon alatti terület számértéke megegyezik a izsgált test által megtett úttal. Ezt kihasznála könnyen meghatározható az egyenes onalú egyenletes mozgást égző test útja. Ha a mozgást égző testnek nincs kezdősebessége, akkor a grafikon alatti terület egy háromszöget ad, ha an kezdősebesség, akkor trapézt: 4

15 A háromszög területképletének ismeretében könnyen belátható, hogy a kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló test által megtett út az alábbi képlettel számolható: s a t A trapéz felbontható egy háromszögre és egy téglalapra. A területet a két síkidom területe adja, így a kezdősebességgel rendelkező gyorsuló mozgást égző test által megtett út: s t a t GYAKORLÓ FELADATOK. TK. 9. old PT. 4, 4, 43, 45, 46, 49, 5, 53, 54, 57, 58, 59, 6, 6, 66, 67, 68, 69, 7 3. PT. 75, 76, 77, 78, 79, 8, 89 SZABADESÉS A szabadesés bőebb leírását lásd külön. A megosztott dokumentumok között megtalálod! Ha egy köet, egy papírdarabot agy egy tollpihét elejtünk mozgásuk, esésük különbözőképpen megy égbe. Ha ugyanezt a kísérletet egy ákuumcsőben égezzük el, akkor a mindhárom test ugyanolyan mozgást égez és ugyanannyi ideig esik. A testek esését tehát nagymértékben befolyásolja a leegő hatása. A kísérlet alapján azonban megállapíthatjuk, hogy légüres térben minden test egyformán esik. A testek olyan esését, amely során csak a graitációs hatás érényesül (minden más, a test mozgását befolyásoló hatás elhanyagolható), szabadesésének neezzük. A szabadesés egy kezdősebesség nélküli egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás, melynek a gyorsulása állandó és megegyezik a Föld felszínén mérhető graitációs gyorsulással g-el. (g=9,8 ms -, feladatokban kerekíte: ms - ) 5

16 A szabadon eső test elmozdulása: h g t A szabadon eső test pillanatnyi sebessége: g t FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS A felemelt testet nem csak elengedhetjük, hanem felfele agy lefele irányban kezdősebességet is adhatunk neki, tehát elhajíthatjuk. A függőleges hajítás kezdősebességgel rendelkező szabadesés. A FÜGGŐLEGESEN LEFELE HAJÍTOTT TEST MOZGÁSA A függőlegesen lefele hajított test mozgásának ideje alatt folyamatosan gyorsul. Mozgásának leírása megegyezik a kezdősebességgel rendelkező egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgást égző testéel. A függőlegesen lefele hajított test elmozdulása: h t g t A függőlegesen lefele hajított test pillanatnyi sebessége: g t A FÜGGŐLEGESEN FELFELE HAJÍTOTT TEST MOZGÁSA A függőlegesen felfele hajított test mozgása bonyolultabb. A kezdősebességgel felhajított labda először felfele emelkedik, de sebessége egyre kisebb lesz, lassul. Abban a pillanatban, amikor a pillanatnyi sebessége zérusra csökken, akkor éri el mozgásának legmagasabb pontját, a maximális emelkedési magasságot. Ettől kezde a mozgás, miel nincs már kezdősebesség, egy sima szabadesésként írható le. 6

17 A függőlegesen felfele hajított test elmozdulása: h t g t A függőlegesen felfele hajított test pillanatnyi sebessége: g t Mind a helyet, mind a pillanatnyi sebességet leíró függények egy idő után negatí értéket esznek fel. Ez matematikailag és fizikailag is helyes. Ha a mozgásunk koordináta rendszerét úgy rögzítettük, hogy a pozití irány felfele nézzen, akkor a pillanatnyi sebesség negatí értéke azt jelzi, hogy a mozgást égző test sebessége már ellenkező irányban mutat, tehát lefele, agyis a test már nem felfele emelkedik, hanem isszafele esik. Az elmozdulás zérus értéke azt jelzi, hogy a test pontosan isszatért az elhajítás magasságába, a negatí érték azt jelzi, hogy már lejjebb an, mint ahonnan elindult. Nagyon fontos megjegyezni, hogy a függőlegesen hajítás esetén a test által megtett út nem minden esetben egyezik meg az elmozdulással. Az egyezés csak a mozgás emelkedő szakaszában áll fenn. A megtett út meghatározásánál tehát tudnunk kell, hogy pontosan hogyan mozog a test a kérdéses időpontban. Ha még felfele tart, akkor az elmozdulást leíró függény adott pillanatban felett értéke adja meg a megtett utat. Ha lefele tart, akkor a megtett út a maximális emelkedési magasság és a lefele megtett út összege adja. Az emelkedési idő meghatározása Amikor a függőlegesen felfelé elhajított test pályájának legmagasabb pontján an, akkor a pillanatnyi sebessége zérus. Ebből a tényből kiindula az alábbi egyenlet megoldásáal meghatározható az emelkedési idő. t em g t g g t g t 7

18 Az emelkedési magasság meghatározása Belátható, hogy a maximális emelkedési magasság egyenlő a test elmozdulását leíró függény, emelkedési időhöz tartozó helyettesítési értékéel. (A test akkor an a legmagasabban amikor a pillanatnyi sebessége zérus.) h h h h max max max max g g t em g g g t g em g VÍZSZINTES HAJÍTÁS Vízszintes hajítás olyan mozgás, amikor egy szabadon eső testnek an egy állandó ízszintes irányú sebessége. Tehát a kezdősebesség nem függőleges irányú, hanem ízszintes irányú. Miel a légellenállástól és a graitációs kölcsönhatáson kíül minden más hatástól eltekintünk a ízszintes irányú sebességkomponens állandó marad a mozgás teljes ideje alatt. A ízszintes hajítás síkbeli mozgás, tehát a koordináta rendszerünkben a test pontos helyének megadásához két adatra an szükség. Az y tengely mutatja a függőleges irányt, az x tengely a ízszintest. A függőleges irányú pillanatnyi sebesség: y g t A ízszintes irányú pillanatnyi sebesség: x A függőleges irányú elmozdulás: y g t A ízszintes irányú elmozdulás: x t 8

19 Látható, hogy a ízszintesen elhajított test függőlegesen szabadesést, ízszintes irányban pedig egyenes onalú egyenletes mozgást égez. A ízszintesen elhajított test pillanatnyi sebessége Egy test sebességét a test sebességkomponenseinek összege adja meg. Egy ízszintesen elhajított testnek an függőleges irányú (ennek a nagysága állandóan áltozik) és an ízszintes irányú (ennek a nagysága és az irányai is áltozatlan) komponense. A két komponens ektoriális összege a test pillanatnyi sebessége. Miel a függőleges és a ízszintes irányú sebességkomponensek egymásra merőlegesek, ezért a ektorok összeadási szabályainak megfelelően, az összegektor hossza a sebességkomponensek hosszából Pitagorasz-tétel szerint számolható. A ízszintesen elhajított test pillanatnyi sebessége: x y GYAKORLÓ TESZTFELADATOK. Melyik képlet nem használható a szabadesésnél? A, =gt B, t=/g C, s=t D, s=gt /. Vákuumcsőben egyszerre ejtünk le egy tollpihét és egy ólomgolyót. Mekkora gyorsulással esik a tollpihe? A, A tollpihe egyenletesen esik B, A tollpihe g-nél kisebb gyorsulással esik C, A tollpihe g gyorsulással esik D, A tollpihe g-nél nagyobb gyorsulással esik 3. Mekkora a g pontos értéke Budapesten? A, 9,8 m/s B, 9,95 m/s C, m/s D, 9,8 m/s 4. A szabadon eső test hány métert tesz meg az első másodpercben? 9

20 A, m B, 5 m C, m D, 5 m 5. Mekkora a pillanatnyi sebessége a m magasságból leejtett szabadon eső kaicsnak földet éréskor (egészre kerekíte)? A, m/s B, m/s C, 3 m/s D, 4 m/s 6. Mekkora a pillanatnyi sebessége az 5 m magasságból függőlegesen ledobott asgolyónak a földet éréskor (egészre kerekíte)? A, 5 m/s B, m/s C, 5 m/s D, m/s 7. Egy ízszintesen, egyenletesen haladó repülőgépből csomagot ejtenek ki. Ha a légellenállástól eltekintünk, melyik állítás helyes? A) A csomag a repülőgép előtt ér a talajra. B) A csomag a repülőgép alatt ér a talajra. C) A csomag a repülőgép mögött ér a talajra. D) A csomag az elejtés helye alatt ér a talajra. 8. Melyik állítás helyes a szabadesésre (kerektett értékkel számola)? A, másodperc múla m/s a sebessége B, Másodpercenkénti sebességáltozása m/s C, m tesz meg másodperc alatt D, másodperc alatt a gyorsulása m/s GYAKORLÓ FELADATOK. TK. 34.oldal -7.. PT Függőlegesen felfele dobunk egy köet m/s sebességgel. Mekkora lesz a kő sebessége 3 másodperc múla? Hol lesz ekkor a test? Milyen irányban mozog ekkor? 4. Mekkora kezdősebességgel dobták fel azt a testet, amely 4 másodperc múla ér issza a földre? 5. Egy 5 m magas toronyból = m/s sebességgel függőlegesen felfelé dobunk egy testet. Mennyi idő múla engedjük szabadon esni ugyanabból a pontból egy másik testet, hogy az elsőel együtt érjen földet? Mekkora lesz a testek sebessége a talajra érés pillanatában? 6. Egy köet függőlegesen felfelé, egy másikat lefelé hajítunk m/s nagyságú sebességgel. Mennyi idő múla lesznek egymástól 6 m táolságra? 7.,8 m magasból 5 m/s sebességgel ízszintesen elhajítunk egy testet. Mekkora a test sebessége és elmozdulása, másodperc múla? Milyen messze ér földet az elhajítás helyétől? (A talaj teljesen ízszintes.) Mekkora lesz a sebessége a talajra érés pillanatában? 8. Milyen kezdősebességgel kell egy testet,8 m magasból ízszintesen elhajítani, hogy x=6 m táolságban érjen talajt? 9. Két köet függőlegesen felfele dobunk ugyanabból a pontból 3 másodperc időkülönbséggel, = 3 m/s, =4 m/s kezdősebességekkel. Határozzuk meg, hogy emelkedéskor agy eséskor találkoztak! A feldobás helyétől milyen táolságra, és az első test feldobása után mennyi időel találkoztak?. A talajtól mére 4 m magasságból szabadon ejtünk egy testet. Ugyanabban a pillanatban elhajítunk ízszintesen is egy másik testet. 5 másodperc múla a két test közötti táolság 4 m. Mekkora

21 sebességgel hajították el ízszintesen a testet? Mekkora lesz a talajra éréskor a két test közötti táolság? A KÖRMOZGÁS EGYENLETES KÖRMOZGÁS A körmozgás periodikus mozgás. Az olyan mozgást, amelyben a test ugyanazt a mozgásszakaszt folyamatosan ismételgeti periodikus mozgásnak neezzük. A körmozgáson kíül periodikus mozgás többek között még az ingamozgás és a rezgőmozgás. Periodikus mozgás pl.: a Föld mozgása a Nap körül, a rugóra akasztott test mozgása, a kis és nagymutató járása, stb. A rugóra akasztott test mozgása közben a rugó egyenlő időtartamok között nyúlik ki és húzódik össze, agy az óra mutatói egyenlő időtartamok alatt tesznek meg egy teljes kört. Ez az időtartam a periodikus mozgások egyik fő jellemzője. Nee: periódusidő. PERIÓDUSIDŐ: Az az időtartam, amely alatt egyszer játszódik le a mozgásszakasz ismétlődése. Körmozgásnál a periódusidő az az időtartam amely alatt a körmozgást égző test egy fordulatot megtesz. Körmozgásnál a periódusidőt köridőnek agy keringési időnek is neezhetjük. A periódusidő jele: T, mértékegysége: s (másodperc). A periódusidő ismerete megadja nekünk, hogy mennyi idő alatt tesz meg a körmozgást égző test egy kört. Tegyük fel azonban, hogy nem arra agyunk kíáncsiak, hogy mennyi idő kell egy kör megtételéhez, hanem arra, hogy egy bizonyos idő alatt, pl. másodperc alatt, hány kört tesz meg a izsgált test. A fizikai mennyiséget, amely megadja az egységnyi idő alatt beköetkező ismétlődések számát, frekenciának neezzük.

22 Azt a mennyiséget, amely megmutatja a periodikus mozgás egységnyi idő alatt beköetkező ismétlődéseinek számát, frekenciának neezzük. Jele: f Mértékegysége: /s = Hz (hertz) A frekencia kiszámolása, ill. gyakorlati meghatározása iszonylag egyszerű. Le kell mérni az ismétlődések számát és el kell osztani a izsgált időinterallum hosszáal. f Z t A képletben szereplő Z az ismétlődések számát a Δt pedig az eltelt időt jelenti. Vegyük észre, hogy Z= esetén, tehát egy körbefordulás esetén a Δt helyére a periódusidőt (T) írhatjuk. Ez alapján tudjuk, hogy a periódusidő ismeretében megadható a frekencia és fordíta. f Z t T A frekencia megadható a periódusidő reciprokaként (és fordíta). f T T f Körmozgásnál a frekenciát fordulatszámnak is szokás neezni.

EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA

EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA 1. A kinematika és a dinamika tárgya. Egyenes onalú egyenletes mozgás a) Kísérlet és a belőle leont köetkeztetés b) A mozgás jellemző grafikonjai

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Mozgással kapcsolatos feladatok

Mozgással kapcsolatos feladatok Mozgással kapcsolatos feladatok Olyan feladatok, amelyekben az út, id és a sebesség szerepel. Az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén jelölje s= a megtett utat, v= a sebességet, t= az id t. Ekkor érvényesek

Részletesebben

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek.

A test tömegének és sebességének szorzatát nevezzük impulzusnak, lendületnek, mozgásmennyiségnek. Mozgások dinamikai leírása A dinamika azzal foglalkozik, hogy mi a testek mozgásának oka, mitől mozognak úgy, ahogy mozognak? Ennek a kérdésnek a megválaszolása Isaac NEWTON (1642 1727) nevéhez fűződik.

Részletesebben

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása. Gimnázium 9. évfolyam 33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása A feladatok helyes megoldása maximálisan 10 pontot ér. A javító tanár belátása szerint a 10 pont az itt megadottól

Részletesebben

1. Kinematika feladatok

1. Kinematika feladatok 1. Kineatika feladatok 1.1. Egyenes vonalú, egyenletes ozgások 1. A kézilabdacsapat átlövője 60 k/h sebességgel lövi kapura a labdát a hatéteresvonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapusnak a labda elkapására?

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

ÖVEGES JÓZSEF FIZIKAVERSENY

ÖVEGES JÓZSEF FIZIKAVERSENY ÖVEGES JÓZSEF FZKAVERSENY skolai forduló Számításos feladatok Oldd meg az alábbi számításos feladatokat! ibátlan megoldás esetén a szöveg után látható kis táblázat jobb felső sarkában feltüntetett pontszámot

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika közészint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 7. FIZIKA KÖZÉPSZITŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMZETI ERŐFORRÁS MIISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően

Részletesebben

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló 2014. február 11. (kedd), 14-17 óra Gimnázium 9. évfolyam

33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló 2014. február 11. (kedd), 14-17 óra Gimnázium 9. évfolyam 33. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló 2014. február 11. (kedd), 14-17 óra Gimnázium 9. évfolyam Figyelem! A feladatok megoldása során adatok elektronikus továbbítására alkalmas

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

ÓRAVÁZLAT Vonatdobálás következményinek bemutatása a fizika tantárgy oktatásában

ÓRAVÁZLAT Vonatdobálás következményinek bemutatása a fizika tantárgy oktatásában ÓRAVÁZLAT Vonatdobálás következményinek bemutatása a fizika tantárgy oktatásában Témakör: Erőhatások, ütközések a mindennapokban Felhasznált anyagok, irodalom: Öveges József: Kísérletezzünk és gondolkozzunk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

A vitorlázórepülésről

A vitorlázórepülésről A vitorlázórepülésről Tartalom Tartalom 2 Bevezetés 4 Történelmi áttekintés 4 Vitorlázórepülés 5 Versenyzés 5 FELADAT TÍPUSOK 7 FELKÉSZÜLÉS 7 2 a vitorlázórepülés a légi sportok királynője, vagy még inkább

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra. A verseny hivatalos támogatói

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra. A verseny hivatalos támogatói 34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló 2015. március 17. 14-17 óra A verseny hivatalos támogatói Gimnázium 9. évfolyam 1.) Egy test vízszintes talajon csúszik. A test és a

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is!

A Maxwell - kerékről. Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1 A Maxwell - kerékről Maxwell - ingának is nevezik azt a szerkezetet, melyről most lesz szó. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt azt láthatjuk, hogy egy r sugarú kis hengerre felerősítettek

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Kinematikai feladatok grafikus értelmezése és megoldása

Kinematikai feladatok grafikus értelmezése és megoldása Juhász András, Szegeczky Tibor Kinematikai feladatok grafikus értelmezése és megoldása Módszertani segédanyag a 9. évfolyam fizika kerettantervi anyagához Öveges József Tanáregylet Katolikus Pedagógiai

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához Ismétlés Erőhatás a testek mechanikai kölcsönhatásának mértékét és irányát megadó vektormennyiség. jele: mértékegysége: 1 newton: erőhatás következménye: 1N 1kg

Részletesebben

Munka, energia, teljesítmény

Munka, energia, teljesítmény Munka, energia, teljesítmény Ha egy tárgyra, testre erő hat és annak hatására elmozdul, halad, megváltoztatja helyzetét, akkor az erő munkát végez. Ez a munka annál nagyobb, minél nagyobb az erő (F) és

Részletesebben

A kvadratrixról. Ez azt jelenti, hogy itt a görbe egy mozgástani származtatását vesszük elő 1. ábra. 1. ábra

A kvadratrixról. Ez azt jelenti, hogy itt a görbe egy mozgástani származtatását vesszük elő 1. ábra. 1. ábra 1 A kvadratrixról A kvadratrix más néven triszektrix nevű síkgörbéről az [ 1 ] és [ 2 ] munkákban is olvashatunk. A keletkezéséről készített animáció itt tekinthető meg: http://hu.wikipedia.org/wiki/kvadratrix#mediaviewer/file:quadratrix_animation.gif

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

végtelen sok számot?

végtelen sok számot? Hogyan adjunk össze végtelen sok számot? Németh Zoltán, SZTE Bolyai Intézet www.math.u szeged.hu/~nemeth 2006. Akhilleusz, a görög hős és a teknősbéka versenyt futnak. Akhilleusz tízszer olyan gyorsan

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás

ASTER motorok. Felszerelési és használati utasítás 1. oldal ASTER motorok Felszerelési és használati utasítás A leírás fontossági és bonyolultsági sorrendben tartalmazza a készülékre vonatkozó elméleti és gyakorlati ismereteket. A gyakorlati lépések képpel

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 14. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 14. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

M A T EMATIKA 9. év fo ly am

M A T EMATIKA 9. év fo ly am Fővárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet 1088 Budapest, Vas utca 8-10. Az iskola kódja: Az osztály kódja: A tanuló kódja: A tanuló neme: Kompetenciaalapú mérés 2008/2009. M A T EMATIKA

Részletesebben

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Termodinamika. 1. rész

Termodinamika. 1. rész Termodinamika 1. rész 1. Alapfogalmak A fejezet tartalma FENOMENOLÓGIAI HŐTAN a) Hőmérsékleti skálák (otthoni feldolgozással) b) Hőtágulások (otthoni feldolgozással) c) A hőmérséklet mérése, hőmérők (otthoni

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

Grafikonalakzatok felismerése a sikeres kereskedés érdekében

Grafikonalakzatok felismerése a sikeres kereskedés érdekében Grafikonalakzatok felismerése a sikeres kereskedés érdekében X-Trade Brokers Magyarországi Fióktelepe Kass Zoltán www.xtb.hu Trendvonal Támasz és Ellenállás Ellenállás - Az a szint ahol a piac valószínűleg

Részletesebben

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat

Fizika II. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak. Levelező tagozat Fizika. feladatsor főiskolai szintű villamosmérnök szak hallgatóinak Levelező tagozat 1. z ábra szerinti félgömb alakú, ideális vezetőnek tekinthető földelőbe = 10 k erősségű áram folyik be. föld fajlagos

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

I. Vektor fogalma, tulajdonságai

I. Vektor fogalma, tulajdonságai 6 MATEMATIKA A 9. ÉVFOLYAM Tanári útmutató I. Vektor fogalma, tulajdonságai Módszertani megjegyzés: Az 1. és. fejezet az eddig tanultak rendszerezett és kibővített átismétlése. Bevezetőként kereshetünk

Részletesebben

Gyakorlati tudnivalók a jelzőlámpás forgalomirányítás tervezésével kapcsolatban. 2013. szeptember. Dr. Kálmán László

Gyakorlati tudnivalók a jelzőlámpás forgalomirányítás tervezésével kapcsolatban. 2013. szeptember. Dr. Kálmán László Gyakorlati tudnivalók a jelzőlámpás forgalomirányítás tervezésével kapcsolatban 2013. szeptember Dr. Kálmán László 4. A fázisidő terv készítésének lépései A fázissorrendek felvétele valamint a jármű

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez

openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez 1. oldal openbve járműkészítés Leírás az openbve-hez kapcsolódó extensions.cfg fájl elkészítéséhez A leírás az openbve-hez készített

Részletesebben

Mérd fel magad könnyedén!

Mérd fel magad könnyedén! Mérd fel magad könnyedén! 1. Töltsük ki arab számokkal a kipontozott helyeket úgy, hogy igaz legyen az alábbi mondat: Ebben a mondatban... db 1-es,... db 2-es,... db 3-as,... db 4-es,... db 5-ös,... db

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző

Részletesebben

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások V. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az fele akkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödik alkalommal 10cm magasra pattant fel?

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. november 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. november 6. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. 9. éfolya 9/. feladat: Adatok: a /s, t 6 s, a 0, t 5 s, a - /s, édések: s?, t?, átl?, a átl? [/s] 0 0 0 40 Az

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. november 3. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. november 3. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Elektrosztatika tesztek

Elektrosztatika tesztek Elektrosztatika tesztek 1. A megdörzsölt ebonitrúd az asztalon külön-külön heverő kis papírdarabkákat messziről magához vonzza. A jelenségnek mi az oka? a) A papírdarabok nem voltak semlegesek. b) A semleges

Részletesebben

Galilei, természettudomány, játék

Galilei, természettudomány, játék Galilei, természettudomány, játék Matematikát, Fizikát és Informatikát Oktatók XXXIV. Konferenciája Szent István Egyetem Gazdaságtudományi Kar Békéscsaba, 2010. augusztus 24. Galileo Galilei (1564-1642)

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni

Játéktól a kutatásig. Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni Játéktól a kutatásig Írta: Bozóki Gergő Zoltán és Polereczki Fanni A fő témánk a Geometria és a geometriai földrajz. Diákokat 3 csoportra szedtük szét. Az első csoport Általános iskola alsó, körülbelül

Részletesebben

1. A komplex számok definíciója

1. A komplex számok definíciója 1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 16. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 16. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 120 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

Vibrációs trénerek összehasonlítása 2014. Kyokei VibroFit Home. 5-15 Hz / 99 fokozat. 5-14Hz / 60 fokozat

Vibrációs trénerek összehasonlítása 2014. Kyokei VibroFit Home. 5-15 Hz / 99 fokozat. 5-14Hz / 60 fokozat Flabelos FL-3000 Kyokei ubodyfit Gym Kyokei CrazyFit Insport Lilly Insport Lotos Insport Katrina Mozgások hintázó mozgás (~billegés ~ vertikális hinta, ~oszcilláció) -frekvencia igen igen igen igen igen

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK és MEGFIGYELÉSEK Földtudomány BSc Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Meteorológiai Tanszék MIÉRT MÉRÜNK? A meteorológiai mérések célja: 1. A légkör pillanatnyi állapotának

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész Középszintű érettségi feladatsor Fizika Első rész Az alábbi kérdésekre adott válaszlehetőségek közül pontosan egy a jó. Írja be ennek a válasznak a betűjelét a jobb oldali fehér négyzetbe! (Ha szükséges,

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

Név Magasság Szintmagasság tető 2,700 koszorú 0,300 térdfal 1,000 födém 0,300 Fsz. alaprajz 2,700 Alap -0,800

Név Magasság Szintmagasság tető 2,700 koszorú 0,300 térdfal 1,000 födém 0,300 Fsz. alaprajz 2,700 Alap -0,800 Építész Informatika Batyu Előveszünk egy Új lapot 1. Szintek beállítása Lenullázzuk!!!!! A táblázat kitöltését az Alap szinten kezdjük az alap alsó síkjának megadásával. (-0,800) Beírni csak a táblázatba

Részletesebben

21.B 21.B. Szinteltoló Erısítı Szinteltoló. A mőveleti erısítı tömbvázlata

21.B 21.B. Szinteltoló Erısítı Szinteltoló. A mőveleti erısítı tömbvázlata 2.B lapáramkörök alkalmazásai Mőeleti erısítık Mutassa a mőeleti erısítık felépítését, jellemzıit és jelképi jelöléseit! smertesse a mőeleti erısítık tömbázlatos felépítését! smertesse a differenciálerısítık,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

XY_TANULÓ FELADATSOR 10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA

XY_TANULÓ FELADATSOR 10. ÉVFOLYAM MATEMATIKA XY_TNULÓ FELTSOR. ÉVFOLYM MTEMTIK MTEMTIK -. ÉVFOLYM. feladat: autószámlálás mc22 Rita egyik nap az erkélyen állva nézte az elhaladó autókat, és feljegyezte az egyes gépkocsimárkákat, valamint azt, hogy

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Kiegészítés az Oktatási Hivatal által kidolgozott. Útmutató a pedagógusok minősítési rendszeréhez. felhasználói dokumentáció értelmezéséhez.

Kiegészítés az Oktatási Hivatal által kidolgozott. Útmutató a pedagógusok minősítési rendszeréhez. felhasználói dokumentáció értelmezéséhez. Oktatási Hivatal Kiegészítés az Oktatási Hivatal által kidolgozott Útmutató a pedagógusok minősítési rendszeréhez felhasználói dokumentáció értelmezéséhez Szerzők: Misz József, Szokolai Tibor A szakmai

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV.

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBFÁZISÚ, TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK Kétkomponens szilárd-folyadék egyensúlyok Néhány fogalom: - olvadék - ötvözetek - amorf anyagok Állapotok feltüntetése:

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. C kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. C kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév C kategória Az iskolai forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo vagy www.olympiady.sk honlapokon) A fizikai olimpiász résztvevőinek

Részletesebben

6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu. Gyakorló feladatok

6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu. Gyakorló feladatok BÁNYAI JÚLIA GIMNÁZIUM 6000 Kecskemét Nyíri út 11. Telefon: 76/481-474; Fax: 76/486-942 bjg@pr.hu www.banyai-kkt.sulinet.hu Gyakorló feladatok I. LEGO Robotprogramozó országos csapatversenyre A következő

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben