Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával

Átírás

1 Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar Kari TDK,

2 Tartalom 1 2

3 Tartalom 1 2

4 Optimalizálási feladatok arg minf (x) x Illesztések

5 Optimalizálási feladatok arg minf (x) x Illesztések

6 Automatikus differenciálás Automatikus differenciálás Duális számokat használ Pontos Csak explicit módon megadható, elemi függvényekre használható Numerikus differenciálás Véges differenciákat használ Gyors, de numerikusan pontatlan Bármilyen kiértékelhető függvényre alkalmazható

7 Tartalom 1 2

8 Eredetileg grafikai számítások elvégzésére Párhuzamosítottságot támogat Nagy számítási kapacitás kiaknázható Számítógépes látásban sok ezer adatpont jó a párhuzamosítás

9 Eredetileg grafikai számítások elvégzésére Párhuzamosítottságot támogat Nagy számítási kapacitás kiaknázható Számítógépes látásban sok ezer adatpont jó a párhuzamosítás

10 Tartalom 1 2

11 Számítógépes látás Síkhomográfia Kamerakalibráció

12 Számítógépes látás Síkhomográfia Kamerakalibráció

13 Tartalom 1 2

14 Jelenleg a legkorszerűbb numerikus optimalizációs rendszer Nyílt forrású, C++ template könyvtár Automatikus differenciálást is használ

15 Jelenleg a legkorszerűbb numerikus optimalizációs rendszer Nyílt forrású, C++ template könyvtár Automatikus differenciálást is használ

16 Tartalom 1 2

17 Duális számok Komplex számokhoz hasonló algebrai struktúra (a, b) (c, d) = (a c, b c + a d) C++ template osztállyal jól kezelhető Pontos deriváltkiértékelésre alkalmas (automatikus deriválás)

18 Duális számok Komplex számokhoz hasonló algebrai struktúra (a, b) (c, d) = (a c, b c + a d) C++ template osztállyal jól kezelhető Pontos deriváltkiértékelésre alkalmas (automatikus deriválás)

19 Duális számok Komplex számokhoz hasonló algebrai struktúra (a, b) (c, d) = (a c, b c + a d) C++ template osztállyal jól kezelhető Pontos deriváltkiértékelésre alkalmas (automatikus deriválás)

20 Kódgenerálás Matematikai függvények (R n R) kódjainak generálására Duális számok segítségével deriváltak kódját is elkészíti

21 Kódgenerálás Matematikai függvények (R n R) kódjainak generálására Duális számok segítségével deriváltak kódját is elkészíti

22 Deriváltkiértékelés SIMD paradigma használatával n fi (p, xi ) i=0

23 Algoritmusok Gradiens módszer Gauss-Newton módszer Levenberg-Marquardt módszer

24 Algoritmusok Gradiens módszer Gauss-Newton módszer Levenberg-Marquardt módszer

25 Algoritmusok Gradiens módszer Gauss-Newton módszer Levenberg-Marquardt módszer

26 Tartalom 1 2

27 Konvergencia Körillesztés A körillesztés - generált kezdőkörökre - mindig konvergált.

28 Konvergencia Ellipszisillesztés Az ellipszisillesztés - kevés kivételtől eltekintve - konvergált.

29 Hatékonyság Az OpenCL lehetővé teszi a hardverválasztást. } CPU-n futtatott tesztek összehasonlíthatók GPU-n futtatott tesztek

30 Hatékonyság Körillesztés

31 Hatékonyság Ellipszisillesztés

32 Tartalom 1 2

33

34 Egy OpenCL alapú numerikus optimalizálási rendszer. Többféle (illesztési és számítógépes látási) problémán validálva. Kitekintés További feladatok megoldása. Hatékonyság további javítása.

35 Appendix Irodalom (kivonat) Jeffrey A. Fike, Juan J. Alonso. The Development of Hyper-Dual Numbers for Exact Second Derivative Calculations John E. Stone, David Gohara, Guochun Shi. OpenCL: A Parallel Programming Standard for Heterogeneous Computing Systems Sameer Agarwal, Keir Mierle and Others. Ceres Solver.

36 Appendix Vége Köszönöm a figyelmet!