Komputeralgebra Rendszerek
|
|
|
- Amanda Bognárné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Komputeralgebra Rendszerek Bevezető és történeti áttekintés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék február 17. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 73
2 TARTALOMJEGYZÉK 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Mi a komputeralgebra 3 Történet A mozgatórugók 4 A Maple 5 A Sage 6 Speciális és általános célú rendszerek 7 IRODALOM TARTALOMJEGYZÉK 2 of 73
3 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. Mi a komputeralgebra 3 of 73
4 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai Mi a komputeralgebra 4 of 73
5 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása Mi a komputeralgebra 5 of 73
6 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása aritmetika ezekkel az objektumokkal Mi a komputeralgebra 6 of 73
7 MI A KOMPUTERALGEBRA Komputeralgebrai- vagy szimbolikus-algebrai rendszerek Szimbolikus számítások elvégzésére alkalmas számítógépes rendszerek (legtöbbször komoly numerikus és grafikus képességekkel). Az algebrai szó utal arra, hogy szimbolikus objektumokkal végzett műveletek algebrai eredetűek. A rendszerek alapfeladatai matematikai objektumok szimbolikus ábrázolása aritmetika ezekkel az objektumokkal Komputeralgebra mint tudományterület feladata... erre az aritmetikára épülő hatékony algoritmusok keresése, elemzése és megvalósítása tudományos kutatásokhoz és alkalmazásokhoz. [JK] Mi a komputeralgebra 7 of 73
8 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. Mi a komputeralgebra 8 of 73
9 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). Mi a komputeralgebra 9 of 73
10 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. Mi a komputeralgebra 10 of 73
11 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. 4 Szimbolikus számítások: határozatlan integrál, polinomfaktorizáció. Mi a komputeralgebra 11 of 73
12 MI AZ ALGEBRAI SZÁMÍTÁS? 1 Algebrai struktúrákon futnak a programok. 2 Az eredmények pontosak, nincs numerikus hiba (egzakt aritmetika). 3 Függvényekkel is tudunk számolni. 4 Szimbolikus számítások: határozatlan integrál, polinomfaktorizáció. 5 Az eredmények lehetnek formulák, matematikai objektumok. Mi a komputeralgebra 12 of 73
13 ALGEBRAI VS. NUMERIKUS Numerikus Algebrai x + 3x = 5x cos( ) cos π 1 1 x 2 0 x 2 1 dx x x 2 1 dx ln x2 1 2 a 2 b 2 (a b)(a + b) Mi a komputeralgebra 13 of 73
14 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Mi a komputeralgebra 14 of 73
15 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Mi a komputeralgebra 15 of 73
16 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) Mi a komputeralgebra 16 of 73
17 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Mi a komputeralgebra 17 of 73
18 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Mi a komputeralgebra 18 of 73
19 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Mi a komputeralgebra 19 of 73
20 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Feleslegesek a függvénytáblák. Mi a komputeralgebra 20 of 73
21 MIÉRT A tudományos számításokban gyakran találkozunk olyan feladatokkal, amikor olyan algebrai vagy analitikus kifejezéseink vannak, melyek több száz, vagy ezer egyenletből, képletből állnak. (Perturbációszámítás, égi mechanika, robotvezérlés) Az emberrel szemben a komputer nem hibázik. (Már, ha jó a program) Vannak algoritmusok, melyek papírral és ceruzával kivitelezhetetlenek (faktorizáció, integrálás) A szimbolikus megoldások kompaktabbak, könnyebben kezelhetők, újrahasznosíthatók. Az eredmény mindig egzakt. Időtakarékosabb a hagyományos programrendszereknél. Feleslegesek a függvénytáblák. Gyorsítja a kutatásokat. Mi a komputeralgebra 21 of 73
22 Történet 22 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások.
23 Történet 23 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek
24 Történet 24 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra
25 Történet 25 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra Alkalmazások: Az algoritmusok alkalmazására kifejlesztett rendszerek
26 Történet 26 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IGÉNYEK, RENDSZEREK, ALGORITMUSOK, ALKALMAZÁSOK E négy, részben független tényező alakítja a rendszerek fejlődését. Igények: Fizikai, matematikai kutatások, számítások. Rendszerek: Programozási nyelvek, programozási módszerek Algoritmusok: Maga a komputeralgebra Alkalmazások: Az algoritmusok alkalmazására kifejlesztett rendszerek Persze, a vas ról se feledkezzünk el.
27 Történet 27 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika.
28 Történet 28 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások.
29 Történet 29 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött.
30 Történet 30 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött. Fermat: prímfaktorizáció.
31 Történet 31 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM ALGORITMUSOK Euklidesz és a kínaiak: gcd, nemcsak Z-ben, CRA, moduláris aritmetika. Newton: gyors aritmetika, egyenletmegoldások. Gauss: faktorizáció véges testek fölött. Fermat: prímfaktorizáció. Hilbert: Gröbner-bázisok, szimbolikus integrálás.
32 Történet 32 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program.
33 Történet 33 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM)
34 Történet 34 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2
35 Történet 35 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték.
36 Történet 36 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN)
37 Történet 37 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; Maple, SMP Mathematica; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY.
38 Történet 38 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; Maple, SMP Mathematica; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY. Azóta: Tömegesedés Üzleteti modell
39 Történet 39 of 73 TARTALOMJEGYZÉK Mi a komputeralgebra Történet A Maple A Sage Speciális és általános célú rendszerek IRODALOM IDŐREND 1955: Első deriváló program : A Lisp és Fortran kora; heurisztikus integrálás, polinomkezelés. (MatLab, PM) : SIN, REDUCE, MatLab-68, Reduce-2 Korai 70-es évek: SAC, SC-2, CAMAL; MACSYMA: szimbolikus integrálás, hatérérték : A REDUCE kora; speciális rendszerek (HEEP, TRIGMAN) 1980-as évek : PC, C; Maple, SMP Mathematica; Cayley, GAP, PARI,FORM, MACULAY. Azóta: Tömegesedés Üzleteti modell Most is élnek: Magma, Mathematica, Maple PARI/GP, GAP, Sage, Macaulay2, Singular, Maxima
40 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala. A Maple 40 of 73
41 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli A Maple 41 of 73
42 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik A Maple 42 of 73
43 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. A Maple 43 of 73
44 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. Mérföldkövek Maple V, 8., 10,15,17. Jelenleg : A Maple 44 of 73
45 RÖVID TÖRTÉNET 1980 ban a Waterlo egyetemen K.O. Geddes, Gaston Gonnet, Morven Gentleman hozzák létre. Cél : egy kisebb komputereken is hatékony CAS létrehozatala tól a Watcom kezeli 1988 ban Geddes éss Gonnet megalapítják a Waterloo Maple Software, Inc. t. A Maple vezető CAS sá válik 1990 válság, Gonnet távozik. Mérföldkövek Maple V, 8., 10,15,17. Jelenleg : papers/banquet06/banquet06.htmlautentikus lapok A Maple 45 of 73
46 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A Maple 46 of 73
47 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. A Maple 47 of 73
48 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A Maple 48 of 73
49 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. A Maple 49 of 73
50 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé A Maple 50 of 73
51 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. A Maple 51 of 73
52 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. Kliens-szerver megolodás. A Maple 52 of 73
53 JELLEMZŐK C-ben írt motor. A 10. verzió után a vizuális megjelenítés Java ban történik. Programozható (Algol W). A matematikai tudás csomagokban, ezek jelentős része Maple kód. Kétirányú kapcsolat Java, C, Fortran, VisualBasic felé Erős párhuzamosítás. Kliens-szerver megolodás. Nem olcsó A Maple 53 of 73
54 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. A Sage 54 of 73
55 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? A Sage 55 of 73
56 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások. A Sage 56 of 73
57 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások verzió: február 24. A Sage 57 of 73
58 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások verzió: február verzió: február. A Sage 58 of 73
59 TÖRTÉNET Ambíció: a Magma, Mathematica, Maple ingyenes szabadforrású alternatíváját megvalísítani. Motiváció: Ki hisz egy olyan szotver eredményének, amit az ára miatt nem tud megnézni? Alkotó: William Stein, Washington Egyetem és sokan mások verzió: február verzió: február. Ma: V6.4.1 A Sage 59 of 73
60 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. A Sage 60 of 73
61 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. A Sage 61 of 73
62 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. A Sage 62 of 73
63 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki A Sage 63 of 73
64 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. A Sage 64 of 73
65 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. Szabad szerverek érhetők el. A Sage 65 of 73
66 JELLEMZŐK Alapok : Python, objektumorientáltság, a mag C. 150 szabadszoftvert integráltak hozzá. Parancssoros (ipython) és GUI Web-böngészőben. Beépített Wiki Upgradelés internetről. Szabad szerverek érhetők el. GPL A Sage 66 of 73
67 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális és általános célú rendszerek 67 of 73
68 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak Speciális és általános célú rendszerek 68 of 73
69 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális és általános célú rendszerek 69 of 73
70 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek Speciális és általános célú rendszerek 70 of 73
71 SPECIÁLIS ÉS ÁLTALÁNOS CÉLÚ RENDSZEREK Általános célú rendszerek Nagy matematikai apparátus, kellő lomhasággal. Speciális célú rendszerek Specális területre optimalizáltak SCHOONSCHIP, CAMAL, SHEEP, STENSOR Speciális matematikai területek Egy összehasonlítás Speciális és általános célú rendszerek 71 of 73
72 IRODALOM I Járai Antal, Kovács Attila Komputeralgebra Informatikai Algoritmusok (sz: Iványi Antal) Elte Eötvös Kiadó, 2004 Kovács Attila Komputeralgebra a tudományokban és a gyakorlatban Alk. Mat. Lapok 18, 1998 André Heck Introduction to Maple Springer-Verlag, 2003 Geddes-Czapor-Labahn Algorithms for Computer Algebra Kluwer Academic, 1992 IRODALOM 72 of 73
73 IRODALOM II F. Winkler Polynomial Algorithms in Computer Algebra Springer,1996 R.Liska et al. COMPUTER ALGEBRA, Algorithms, Systems Applications web draft, 1999 IRODALOM 73 of 73
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Bevezető és történeti áttekintés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2017. február 12. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 82 TARTALOMJEGYZÉK 1 Mi a komputeralgebra 2 Történet
Komputeralgebra rendszerek
I. Bevezető és történeti áttekintés Sándor czirbusz@gmail.com http://compalg.inf.elte.hu/~czirbusz/ Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar D2.711A 2010-2011 ősz Tartalomjegyzék 1 Irodalom 2 Mi a
Komputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek I. Bevezetés Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar D2.711A 2009-2010 tavasz Tartalomjegyzék 1 Előzetes 2 Komputeralgebra 3 Történeti
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek A MAPLE és a SAGE felépítése Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 17. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 1 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK 2 of 1 A MAPLE 3 of 1 ÖSSZETEVŐK
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Polinomok Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 24. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 80 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Egyváltozós polinomok Alapfogalmak
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Számkezelés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. február 24. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 53 TARTALOMJEGYZÉK 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Az egzakt aritmetika Bignum aritmetika
KOMPUTER-ALGEBRA RENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA
KOMPUTER-ALGEBRA RENDSZEREK VERIFIKÁCIÓJA Szoftver Verifikáció és Validáció, 2015 Ősz Vaitkus Márton Tartalom Motiváció Maple MiniMaple MiniMaple típusellenőrzése MiniMaple formális specifikációja MiniMaple
SageMath Képz k képzése Szabad komputer algebra rendszerek
SageMath Képz k képzése Szabad komputer algebra rendszerek Móra Péter Morgan Stanley 2012. március 27. SageMath (www.sagemath.org) 2005. február: William Stein (Uni. of Washington), Sage 0.1 SageMath (www.sagemath.org)
Matematika. Mathematica
Szili László és Tóth János Matematika és Mathematica ELTE Eötvös Kiadó Budapest, 1996 Lektorálta Pelikán József okleveles matematikus Ván Péter okleveles fizikus Nyelvi lektor Homonyik Andrea A fedelet
GeoGebra. A matematikai szabadszoftver tanuláshoz és tanításhoz
A matematikai szabadszoftver tanuláshoz és tanításhoz Papp-Varga Zsuzsanna vzsuzsa@elte.hu ELTE IK Média- és Oktatásinformatika Tanszék Pécs, 2011. május 28. Tartalom A GeoGebra program A GeoGebra oktatásban
Komputeralgebrai Algoritmusok
Komputeralgebrai Algoritmusok Adatábrázolás Czirbusz Sándor, Komputeralgebra Tanszék 2015-2016 Ősz Többszörös pontosságú egészek Helyiértékes tárolás: l 1 s d i B i i=0 ahol B a számrendszer alapszáma,
1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Kredit
2. MELLÉKLET Az oktatási koncepciója 1. Az informatika alapjai (vezetője: Dr. Dömösi Pál, DSc, egyetemi tanár) Az informatika alapjai Tud. Min. 1 Automata hálózatok 2 V Dr. Dömösi Pál DSc 2 Automaták és
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek A szimbolikus megoldó a MAPLE -ben Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. március 4. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 41 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Funkció és
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 2. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával
Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar Kari TDK, 2016. 05. 10. Tartalom 1 2 Tartalom 1 2 Optimalizálási
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Filekezelés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. február 23. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 135 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 A felhasználói interfész File-típusok
Fraktálok. Bevezetés. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék Tavasz
Fraktálok Bevezetés Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014-2015 Tavasz TARTALOMJEGYZÉK 1 of 51 Előzetes a bevezetőhöz 2 of 51 Előzetes ELŐZETES Mivel foglalkozunk, mivel nem Előzetes a bevezetőhöz
Számítás(technika) a fizikában
Mechwart nap, 2017 Számítás(technika) a fizikában Dr. Kardos Ádám Tudományos főmunkatárs Debreceni Egyetem, Fizika Intézet Bemelegítés 2 Bemelegítés Két fajta fizikus létezik: A kísérleti fizikus: ő kísérleteket
The Mathematical Explorer
The Mathematical Explorer The Mathematical Explorer A The Mathematical Explorer egy elektronikus tankönyv, mely 15 fejezetre oszlik: Prím számok, Kalkulus, Formulák, titkosítások, káosz elmélet, Riemann
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Normálformák, algebrai reprezentáció Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. április 8. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 113 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Az absztrakció
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. A Wolfram Alpha tudásgép. https://www.wolframalpha.
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. A Wolfram Alpha tudásgép https://www.wolframalpha.com/ Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás
AZ INFORMATIKA OKTATÁSÁNAK MÚLTJA ÉS JELENE A KOLOZSVÁRI EGYETEMEN
AZ INFORMATIKA OKTATÁSÁNAK MÚLTJA ÉS JELENE A KOLOZSVÁRI EGYETEMEN Kása Zoltán, kasa@cs.ubbcluj.ro Robu Judit, robu@cs.ubbcluj.ro Varga Ibolya, ivarga@cs.ubbcluj.ro Babes-Bolyai Tudományegyetem, Matematika
"A tízezer mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik."
"A tízezert mérföldes utazás is egyetlen lépéssel kezdődik dik." A BINB INSYS Előadók: Kornafeld Ádám SYS PROJEKT Ádám MTA SZTAKI kadam@sztaki.hu Kovács Attila ELTE IK attila@compalg.inf.elte.hu Társszerzők:
Komputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek IV. Felhasználói interfész, filekezelés Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009-2010 ősz Index I 1 A felhasználói interfész File-típusok
Számítógép és számítástechnika használata matematikai modellezéshez
Számítógép és számítástechnika használata matematikai modellezéshez Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Óbudai Egyetem, Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Villamosenergetikai Intézet Tartalom Mathematica alapjai
Komputeralgebra rendszerek
IV. Felhasználói interfész, filekezelés Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2010-2011 ősz Index I 1 A felhasználói interfész File-típusok Dokumentum kezelés A MAPLE környezet
A 2018-as Modellező (A) specializáció tanegységei. Számítógépes rendszerek
Programtervező informatikus Sc 2017,,, 2008 illetve programtervező informatikus 2018 Modellező (), Szoftvertervező (), Szoftverfejlesztő (), esti () inak tantárgyi lefedései 2017-es 2017-es 2017-es 2008-as
webmathematica bemutatása
webmathematica bemutatása A webmathematica teljesen új technológia, amely dinamikus web kapcsolatot tesz lehetővé a Mathematica-val összefüggésben. A Mathematica-át web szerverrel integrálja. A webmathematica
Mathcad. 2009. Június 25. Ott István. www.snt.hu/cad. S&T UNITIS Magyarország Kft.
Mathcad 2009. Június 25. Ott István www.snt.hu/cad Matematika a gépészet nyelve Mit? Miért? 10 x 2 dx = 333 1 π cos ( x) + sin( x) dx = 2 0 i 3 1 4 i4 i 1 2 i3 + 1 4 i2 d ds ( 3s) 2 + s 2 18 s + 1 2 Pro/ENGINEER
Komplex számok. Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal.
Komplex számok Komplex számok és alakjaik, számolás komplex számokkal. 1. Komplex számok A komplex számokra a valós számok kiterjesztéseként van szükség. Ugyanis már középiskolában el kerülnek olyan másodfokú
INTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA. Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.
INTERAKTÍV MATEMATIKA MINDENKINEK GEOGEBRA MÓDRA Papp-Varga Zsuzsanna ELTE IK, Média- és Oktatásinformatika Tanszék vzsuzsa@elte.hu Abstract/Absztrakt A GeoGebra egy olyan világszerte 190 országban ismert,
SZOFTVERFEJLESZTÉS. Földtudományi mérnöki mesterszak / Geoinformatikus-mérnöki szakirány. 2017/18 II. félév. A kurzus ebben a félévben nem indult
SZOFTVERFEJLESZTÉS Földtudományi mérnöki mesterszak / Geoinformatikus-mérnöki szakirány 2017/18 II. félév A kurzus ebben a félévben nem indult TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi
Szoftveripar és üzleti modellek
Szoftveripar és üzleti modellek Irodalom Michael A. Cusumano: The business of software Michael Hiltzik: Dealers of lightning Eric Raymond: A katedrális és a bazár Szoftver technológia Software engineering
3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek
3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek Dr. Kallós Gábor 206 207 Tartalom Prímtulajdonság, lnko Kiterjesztett egészek Prímfaktorizáció, a számelmélet alaptétele Euklideszi algoritmus
Bevezetés. Dr. Iványi Péter
Bevezetés Dr. Iványi Péter Programozási készség Számos munka igényel valamilyen szintű programozási készséget Grafikus a képfeldolgozót, Zenész a szintetizátort, Programozó a számítógépet programozza.
Mérési eredmények feldolgozásának módszerei. Cél
Cél Cél: Analitikai, fizikai- és kolloidkémiai, valamint technológia laboratóriumi gyakorlatok előkészítése. Mért adatok korrekt és értelmes (ki)értékelése. Analitikus gondolkozásmód fejlesztése. Feltételezett
1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1
![1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1](/thumbs/88/116339870.jpg "1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1")
numerikus analízis ii 34 Ezért [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet = r (m 1) n = r m + n 1 19 B - SPLINEOK VOLT: Ω n véges felosztás S n (Ω n ) véges dimenziós altér A bázis az úgynevezett egyoldalú
Mérési eredmények feldolgozásának módszerei. Cél
Cél Cél: Analitikai, fizikai- és kolloidkémiai, valamint technológia laboratóriumi gyakorlatok előkészítése. Mért adatok korrekt és értelmes (ki)értékelése. Analitikus gondolkozásmód fejlesztése. Feltételezett
Összeállította Horváth László egyetemi tanár
Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Intelligens Mérnöki Rendszerek Szakirány a Mérnök informatikus alapszakon Összeállította Horváth László Budapest, 2011
4. előadás Prímek, tökéletes számok, Fermat-teszt, pszeudoprímek
4. előadás Prímek, tökéletes számok, Fermat-teszt, pszeudoprímek Dr. Kallós Gábor 2016 2017 1 Tartalom A prímek száma és elhelyezkedése A nagy prímszámtétel Reciprokösszegek Eratoszthenész szitája Próbaosztásos
3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek
3. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek Dr. Kallós Gábor 206 207 Tartalom Prímek és felbonthatatlanok Prímtulajdonság, lnko Kiterjesztett egészek Prímfaktorizáció, a számelmélet
Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time)
Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) (specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az egyik szigorlat
Kiegészítő előadás. Matlab 7. (Szimbolikus számítások) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem
Kiegészítő előadás Matlab 7. (Szimbolikus számítások) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Symbolic Math Toolbox áttekintés Szimbolikus változók és konstansok, szimbolikus kifejezések,
Algoritmusok és adatszerkezetek II.
Szegedi Tudományegyetem - Természettudományi és Informatikai Kar - Informatikai Tanszékcsoport - Számítógépes Algoritmusok és Mesterséges Intelligencia Tanszék - Németh Tamás Algoritmusok és adatszerkezetek
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
IK Algoritmusok és Alkalmazásaik Tsz, TTK Operációkutatás Tsz. A LEMON C++ gráf optimalizálási könyvtár használata
IKP-9010 Számítógépes számelmélet 1. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9011 Számítógépes számelmélet 2. EA IK Komputeralgebra Tsz. IKP-9021 Java technológiák IK Prog. Nyelv és Ford.programok Tsz. IKP-9030
SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.
SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai
6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra
6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra Dr. Kallós Gábor 2016 2017 1 Tartalom Fermat algoritmusa A Pollard-ró algoritmus Pollard (p 1) algoritmusa Feladatok, megjegyzések Irodalom 2
6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra
6. előadás Faktorizációs technikák közepes méretű osztókra Dr. Kallós Gábor 2016 2017 1 Tartalom Feladatok, megjegyzések Irodalom 2 Eml.: Próbaosztásos algoritmus (teljes felbontás) 14-18 jegyű számokig
1. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek
. előadás Prímtulajdonság, lnko, Euklideszi algoritmus, lánctörtek Dr. Kallós Gábor 203 204 Tartalom Prímek és felbonthatatlanok Prímtulajdonság, lnko Kiterjesztett egészek Prímfaktorizáció, a számelmélet
E L T E I K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 2003.
E L T E I K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 2003. I. A képzés általános leírása Az Informatika tanár szakképzettség megszerzése a 166/1997.(X.3.)
Széchenyi István Egyetem. Informatika II. Számítási módszerek. 5. előadás. Függvények ábrázolása. Dr. Szörényi Miklós, Dr.
5. előadás Függvények ábrázolása Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Az elkészítés lépései, áttekintés Példa: egy ismert matematikai függvény és integráljának ábrázolása Technikai
Milyen a modern matematika?
Milyen a modern matematika? Simonovits Miklós Milyen a modern matematika? p.1 Miért rossz ez a cím? Nem világos, mit értek modern alatt? A francia forradalom utánit? Általában olyat tanulunk, amit már
A MatekSzabadon LiveDVD
A MatekSzabadon LiveDVD dr. Virágh János viragh@inf.u-szeged.hu SZTE TTIK Informatikai Tanszékcsoport 2010. október 11. Tartalom Bevezetés 1 Bevezetés 2 3 4 5 6 Szabad szoftverek, Linux, matematika - hol
Maple. Maple. Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007
Maple Dr. Tóth László egyetemi docens Pécsi Tudományegyetem, 2007 A Maple egy matematikai formula-manipulációs (vagy számítógép-algebrai) rendszer, amelyben nem csak numerikusan, hanem formális változókkal
GPU Lab. 4. fejezet. Fordítók felépítése. Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása. Berényi Dániel Nagy-Egri Máté Ferenc
4. fejezet Fordítók felépítése Grafikus Processzorok Tudományos Célú Programozása Fordítók Kézzel assembly kódot írni nem érdemes, mert: Egyszerűen nem skálázik nagy problémákhoz arányosan sok kódot kell
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET SZAKDOLGOZATI TÉMÁK
SZAKDOLGOZATI TÉMÁK 2016 Online számonkér½o rendszer fejlesztése Témavezet½o: Dr. Árvai-Homolya Szilvia Napjainkban az online képzés egyre nagyobb teret hódít, így szükségessé válik az online számonkérés
1. Előadás Matlab lényeges vonásai,
1. Előadás Matlab lényeges vonásai, adattípusok. Salamon Júlia Előadás I. éves mérnök hallgatók számára A Matlabról A MATLAB (MATrix LABoratory = mátrix laboratórium) egy interaktív, tudományos és műszaki
Matematika és Számítástudomány Tanszék
Matematika és Számítástudomány Tanszék Műszaki Tudományi Kar Matematika és Számítástudomány Tanszék Tanszékvezető: Dr. Horváth Zoltán Beosztás: Főiskolai tanár Elérhetőség: Telefon: (96)/503-647 E-mail:
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
2014. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia
24. november 5-7. Dr. Vincze Szilvia A differenciálszámítás az emberiség egyik legnagyobb találmánya és ez az állítás nem egy matek-szakbarbár fellengzős kijelentése. A differenciálszámítás segítségével
E L T E T T K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 1998.
E L T E T T K I N F O R M A T I K A T A N Á R I S Z A K N A P P A L I T A G O Z A T B U D A P E S T, 1998. I. Képzési cél A szak a képzésben részesülõ tanárszakos hallgatót a következõ feladatok ellátására
Numerikus integrálás április 20.
Numerikus integrálás 2017. április 20. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
Grafikus felhasználói felület (GUI) létrehozása A GUI jelentése Egy egyszerű GUI mintaalkalmazás létrehozása
Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek IX. A GUI jelentése Egy egyszerű GUI mintaalkalmazás létrehozása Alkalmazott Informatikai Intézeti
OPENCV TELEPÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES LÁTÁS ÉS KÉPFELDOLGOZÁS. Tanács Attila Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem
OPENCV TELEPÍTÉSE SZÁMÍTÓGÉPES LÁTÁS ÉS KÉPFELDOLGOZÁS Tanács Attila Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Szegedi Tudományegyetem OpenCV Nyílt forráskódú szoftver (BSD licensz) Számítógépes látás,
Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása
Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása Izsák Ferenc ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék & ELTE-MTA NumNet Kutatócsoport munkatárs: Szekeres Béla János Alkalmazott Analízis
3D számítógépes geometria 2
3D számítógépes geometria Numerikus analízis alapok ujjgyakorlat megoldások Várady Tamás, Salvi Péter / BME October, 18 Ujjgyakorlat 1 Feladat: 1 cos(x) dx kiszámítása trapéz-módszerrel Ujjgyakorlat 1
Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf. Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény
Tóth János - Simon L. Péter - Csikja Rudolf Differenciálegyenletek feladatgyűjtemény 2011 Támogatás: Készült a TÁMOP 4.1.2.A/1 11/1 2011 0064 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés
NETinv. Új generációs informatikai és kommunikációs megoldások
Új generációs informatikai és kommunikációs megoldások NETinv távközlési hálózatok informatikai hálózatok kutatás és fejlesztés gazdaságos üzemeltetés NETinv 1.4.2 Távközlési szolgáltatók és nagyvállatok
Havas Iván életrajza
Havas Iván életrajza 1935.06.23-án, Budapesten születtem. Házas vagyok, 2 gyermekem és 3 felnőtt unokám van. 1953-ban a budapesti Eötvös József gimnáziumban érettségiztem. 1953 1958-ig az Építőipari és
8. osztály. Felhasznált tankönyv: Pedellus Tankönyvkiadó, Debrecen, 2009; 2009
8. osztály Évi óraszám: 36 óra Órakeret Javasolt óraszámfelosztás témakörök szerint: I.Táblázatkezelés 10 óra II. Szövegszerkesztés 8 óra III.Internet, adatgyűjtés 5 óra IV.Algoritmizálás 4 óra V.Adatbázis
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Programozás Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. február 23. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 28 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Értékadás MAPLE -ben SAGE -ben 3
DINAMIKUS RENDSZEREK OKTATÁSA VRML SEGÍTSÉGÉVEL. Juhász Ferencné - Juhász Ferenc Gábor Dénes Főiskola. Összefoglaló. Abstract
DINAMIKUS RENDSZEREK OKTATÁSA VRML SEGÍTSÉGÉVEL TEACHING OF DYNAMICAL SYSTEMS BY MEANS OF VRML Juhász Ferencné - Juhász Ferenc Gábor Dénes Főiskola Összefoglaló Az irányításelmélet tanításához, a rendszerelemzés
Számítógépes Számelmélet
czirbusz@gmail.com http://compalg.inf.elte.hu/~czirbusz/ Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg
n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )
Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )
Nem-lineáris programozási feladatok
Nem-lineáris programozási feladatok S - lehetséges halmaz 2008.02.04 Dr.Bajalinov Erik, NyF MII 1 Elég egyszerű példa: nemlineáris célfüggvény + lineáris feltételek Lehetséges halmaz x 1 *x 2 =6.75 Gradiens
Numerikus integrálás
Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál
1. előadás. Függvények ábrázolása. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
1. előadás Függvények ábrázolása Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom Matematikai alapok Az elkészítés lépései, áttekintés Példa: egy ismert matematikai függvény és integráljának
Integrálás helyettesítéssel
NTEGRÁLÁS HELYETTESÍTÉSSEL ntegrálás helyettesítéssel az alapötlet Az integrálszámitás egyik leghatékonyabb módszere a helyettesítéses módszer Több hasznos helyettesítés létezik, amit integrálok kiszámitására
Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék
Differenciál - és integrálszámítás (Óraszám: 3+3) (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Debrecen, 2005 A tárgy neve: Differenciál- és
Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215
Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Célok: Ismerkedés a kao2kus dinamikával és ennek tanulmányozása. A
Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi
Gyakorló feladatok Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi 25 Tartalomjegyzék. Klasszikus hibaszámítás 3 2. Lineáris egyenletrendszerek 3 3. Interpoláció 4 4. Sajátérték, sajátvektor 6 5. Lineáris és nemlineáris
Informatika 11. el adás: Hardver
Informatika 1 1. el adás: Hardver Kovács Kristóf prezentációjának felhasználásával Budapesti M szaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2015-09-08 Követelmények 3 ZH 5. 9. 14. héten egyenként 20 pontot érnek
= x2. 3x + 4 ln x + C. 2. dx = x x2 + 25x. dx = x ln 1 + x. 3 a2 x +a 3 arctg x. 3)101 + C (2 + 3x 2 ) + C. 2. 8x C.
. Határozatlan integrál megoldások.. 5. 7 5 5. t + t 5t. 8 = 7 8 = 8 5 8 5 6. e + 5 ln + tg + 7. = 8. + 5 = 5 ln + 5 9. = + 5 + 5 5 + 5 + 5 = /5 = 5 6 6/5 + 5 5 = + ln = 5 + 5 = + ln + 0.. a +a arctg a.
Adatbázis rendszerek. dr. Siki Zoltán
Adatbázis rendszerek I. dr. Siki Zoltán Adatbázis fogalma adatok valamely célszerűen rendezett, szisztéma szerinti tárolása Az informatika elterjedése előtt is számos adatbázis létezett pl. Vállalati személyzeti
Normák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
Numerikus integrálás április 18.
Numerikus integrálás 2016. április 18. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
Gyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz
Gyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz Vas Gabriella 204. február A feladatgy jtemény a TÁMOP-4.2.4.A/2-/-202-000 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve
Diszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. november 23. 1. Diszkrét matematika 2. 9. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. november 23. Diszkrét matematika
Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja
Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve
Miskolci Egyetem. Részbenrendezés maximális kompatibilis kiterjesztéseir l ütemezéselméleti vonatkozásokkal. PhD értekezés
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Részbenrendezés maximális kompatibilis kiterjesztéseir l ütemezéselméleti vonatkozásokkal PhD értekezés Készítette: Lengyelné Szilágyi Szilvia Hatvany
PILÓTANÉLKÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNEK ELŐZETES MÉRETEZÉSE. Bevezetés. 1. Időtartománybeli szabályozótervezési módszerek
Szabolcsi Róbert Szegedi Péter PILÓTANÉLÜLI REPÜLŐGÉP REPÜLÉSSZABÁLYOZÓ RENDSZERÉNE ELŐZETES MÉRETEZÉSE Bevezetés A cikkben a Szojka III pilótanélküli repülőgép [8] szakirodalomban rendelkezésre álló matematikai
Grid felhasználás: alkalmazott matematika
Grid felhasználás: alkalmazott matematika Konvex testek egyensúlyi osztályozása a Saleve keretrendszerrel Kápolnai Richárd 1 Domokos Gábor 2 Szabó Tímea 2 1 BME Irányítástechnika és Informatika Tanszék
Pákh György a Szent Margit Gimnázium tanára Budapest, 2015. augusztus 27.
Pákh György a Szent Margit Gimnázium tanára Budapest, 2015. augusztus 27. Mit Kinek Hogyan Informatikai /digitális/ bennszülöttek ; Facebookon szocializálódott, plázákban identifikálódott, marketing tekintetű
DELTA (Δ) ÉS DÉ (d) Hegedűs János Leőwey Klára Gimnázium, Pécs az ELTE Természettudományi Kar PhD hallgatója hegejanos@gmail.com
DELTA (Δ) ÉS DÉ (d) Hegedűs János Leőwey Klára Gimnázium, Pécs az ELTE Természettudományi Kar PhD hallgatója hegejanos@gmail.com BEVEZETŐ PROBLÉMAFELVETÉS A diákoknak a sebesség szó hallatán kizárólag
4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása
4. Fejezet : Az egész számok (integer) ábrázolása The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons 2003 Wilson
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.
Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes