The Mathematical Explorer

Átírás

1 The Mathematical Explorer The Mathematical Explorer A The Mathematical Explorer egy elektronikus tankönyv, mely 15 fejezetre oszlik: Prím számok, Kalkulus, Formulák, titkosítások, káosz elmélet, Riemann tételei, Fermat tétel, stb. Minden fejezet több alfejezetre bomlik. Sokkal több témát fednek le az egyes fejezetek, mint azt a címeik sejtetik. Az olvasó megismerkedhet a Diophantoszi egyenletekkel, moduláris aritmetikával, Fibonacci számokkal, a Brachistochrone problémával, stb-vel. Minden fejezet tartalmaz történelmi kitérőket, és a hozzájuk tartozó híres matematikusok rövid életrajzát (beleértve Euclidest, Fermatot, Gausst, Eulert, Newtont, Riemannt, Wilest, stb-t). A Help Browser-ben található a "Section Demos", ahol különböző érdekes példákat találhatunk a szimbolikus-numerikus számításokra (A Catalan konstansok 33 reprezentációja, Sorozatszámítás Newtoni egyenlőséggel, stb.). Ezek a demók csak kiegészítő információk, nem kapcsolódnak szorosan a fő témákhoz. A The Mathematical Explorer egy különálló termék, amely a Mathematica technológiát alkalmazza (a Mathematica 4 Kernel lett beépítve a számítások eolvégzéséhez). Az elsődleges felhasználói felülete a Mathematical Explorer-nek az az elektronikus könyv, mely a Mathematica Help Browser-ben található. Itt fejezeteket, szekciókat, al-szekciókat választhatunk ki egyetlen kattintással. Lehetőséget nyújt továbbá arra, hogy keressünk a benne tárolt anyagban cím szerint, életrajz szerint is. A felhasználó a Mathematica bármely kifejezésére (vagy programjára) kattinthat, és arról további információkhoz juthat szükség esetén. Az eredmény lenyűgöző grafikonokat és táblázatokat készíthetünk, a komplikált példák pedig elemi részekre bontva, érthetően kerülnek kiírásra, megmagyarázva annak minden fontosabb lépését. A szövegek érthető és barátságos hangnemben lettek megírva. Az olvasót számtalan megoldásra váró feladat várja minden témában. A The Mathematical Explorer sikerét az alábbi írások is bizonyítják: A The Mathematical Explorer egy interaktív utazás a matematika világába és a történelem nagy matematikai problémáiba azokba, melyek kihívások voltak mind az ősi Görögök, mind a maiak számár. A témákat már megoldott kérdések bemutatásán át írja le, például Fermat utolsó tétel és a Riemann Hipotézis". Minden témát úgy építettek fel, hogy egyszerre legyen hasznos és szórakoztató; magukban foglalják minden fontos fogalom magyarázatát, és az ahhoz kapcsolódó történelmi hivatkozásokat. Sok téma tele van száraz számításokkal, míg másokat ábrák és más grafikus elemek szemléltetnek. A The Mathematical Explorer egy fejlett és jól használható számító motort alkalmaz, mely a Mathematica-n, a többször díjazott számítórendszeren alapul, amit a Wolfram Research fejlesztett. A The Mathematical Explorerrel nagyon sokféle numerikus és szimbolikus számítást tudsz végrehajtani és létre tudsz hozni szinte korlátlanul bármilyen grafikai szemléltetőeszközt, mely segíthet a tanultak megértésében. A The Mathematical Explorer ajtót nyit a modern matematika világába és és bevezet a nagy matematikusok felfedezéseinek minden részletébe, és megtapasztald a felfedezések izgalmát akár kezdő, akár profi vagy

2 Példa a Prím számok c. fejezetre: Példa matematikusok életrajzára:

3 Stan Wagon, a szoftver készítője mondta: Évről-évre egyre több új felfedezést teszünk, új képletek születnek és egyre több dolgot használunk belőle a gyakorlatban is. Ennek következményeképp egyre több dolog vált mindennap használttá a matematika modern és klasszikus ágából, azok közt is, akik nem rendelkeznek külön szakképesítéssel. Ez úgy következhetett be, hogy egyes dologra most már nagyon kifinomult algoritmusok léteznek, így amikhez egyszer még specialistákra volt szükség, ma már bárki által elvégezhető. A The Mathematical Explorer egy kísérlet, hogy elemi számításokkal hogyan deríthetünk fényt olyan dolgokra, mint a 4 szín tétel a Fermat tétel, és más sokkal absztraktabb és fontosabb tétel, mint a Riemann Hipotézis. A Calculus WIZ és a The Mathematical Explorer további lehetőségei Mint Mathematica alapú termékek, a Calculus WIZ és a The Mathematical Explorer is támogatja a procedurális, funkcionális (LISP programozási stílus, kicsit korlátozottabb, de tisztább funkciókkal) és szabály alapú programozási paradigmákat. Emiatt a program használata nem ütközik akadályokba egyetlen feladat megoldása során sem, hisz megírhatjuk saját programjainkat is hozzá. Könnyen hozhatunk létre táblázatokat az alábbi paranccsal: A funkcionális programírás stílusának előnye, hogy rövid és elegáns kódokat írhatunk. Az alábbi kód segítségével generálhatjuk egyes függvények deriváltjait és integráltjait: Könnyen generálhatunk grafikonokat, és kombinálhatjuk is őket:

4 A szabály alapú kódolást alkalmazhatjuk helyettesítések bemutatására. A % szimbólummal egy korábban beírt sorra hivatkozhatunk: Ez a parancs megoldja az előző egyenlőséget ha a %-el vissza hivatkozunk rá:

5 Az eredményeket rögtön fel is használhatjuk a visszahivatkozással: és máris meg tudjuk oldani az elsőt ebből a két trigonometrikus egyenlőségből. Vegyük észre, hogy a hibaüzenet arról árulkodik, hogy a művelet nem invertálható az adott értelmezési tartományon. Mind a Calculus WIZ, mind a The Mathematical Explorer segítséget nyújt ezen számítások elvégzésében azzal, hogy nem adja ki az eredményt rögtön számként. Természetesen lekérdezhetjük a számszerű eredményt is: Összefoglalva A Calculus WIZ és a The Mathematical Explorer különálló szoftverek, melyek az elismert Mathematica technológián alapulnak. Tökéletesen megfelelnek mind kutatási célokra, akár sablonok, akár saját programok segítségével, mind diákok használatára. Mindkét termék támogatja a Mathematica mag programozási nyelvét (kisebb változtatásokkal) szabály alapú, funkcionális és procedurális mintákkal. Továbbá mindkét program támogatja a Mathematica parancsokat formulák manipulálására, szimbolikus/numerikus integrálás stb. Nem támogatják viszont azokat a parancsokat, melyek nagyobb mennyiségű adatok kezelésére szolgálnak, hiszen ezekre nem valószínű, hogy szükségük van az egyetemista diákoknak. Vannak még további korlátozások a teljes Mathematica-hoz képest, de ezek nem fontosak számunkra. A Calculus WIZ és a The Mathematical Explorer tehát bátran ajánljuk a felsőoktatási tanulmányaikat végtő hallgatók számára és a tanároknak.

6