Szigetek és határterületeik

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szigetek és határterületeik"

Alexandra Petra Fábiánné
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Szigetek és határterületeik Társszerzők: Barát János, Stephan Foldes, Hajnal Péter, Horváth Gábor, Németh Zoltán, Pluhár Gabriella, Branimir Šešelja, Andreja Tepavčević, Máder Attila, Radeleczki Sándor, Szabó Csaba, Waldhauser Tamás Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2.

Gabriella, Branimir Šešelja, Andreja Tepavčević, Máder Attila,

2 Sziget? Alcatraz Horv ath Eszter, Szeged Doktori Ny ılt Nap, 2015, Okt ober 2. 2 T Szigetek arsszerz o ek: s hat Bar aa rter t J ualeteik nos, Stephan Foldes, Hajnal P eter, Horv ath G abor, /N 26 emet

3 Sziget? Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 3

4 Szigetek? Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 4

5 Tavak? (Aral tó, műholdkép) Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 5

6 Tavak? Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 6

7 Definíció Egy ilyen rögzített alakzatot szigetnek nevezzük, ha a celláiba írt számok mind nagyobbak, mint azokba a cellákba írt számok, amelyek szomszédosak az alakzat valamelyik cellájával. Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 7

azokba a cellákba írt számok, amelyek szomszédosak az

8 Definíció Rács, szomszédság Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 8

9 A téglalapszigetek száma Minden cellába egy természetes számot írunk. Mennyi szigetünk van? Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 9

10 A téglalapszigetek száma Vízszint: 0,5 Téglalapszigetek száma: 1

11 A téglalapszigetek száma Vízszint: 1,5 Téglalapszigetek száma: 2

12 A téglalapszigetek száma Vízszint: 2,5 Téglalapszigetek száma: 2

13 A téglalapszigetek száma Összesen : = 5 téglalapsziget. Lehet-e több téglalapsziget? (Más magasságokkal?)

14 A téglalapszigetek száma IGEN, = 9 téglalapsziget. DE TÖBB MÁR NEM LEHETSÉGES!!! orváth Eszter, Szeged

15 A téglalapszigetek száma az m n méretű rácson (Czédli Gábor, Szeged, junius 17.) [ ] mn + m + n 1 f cz (m, n) = 2

16 Előzmény Információelmélet S. Foldes and N. M. Singhi: On instantaneous codes, J. of Combinatorics, Information and System Sci., 31 (2006), orváth Eszter, Szeged

17 Előzmény Információelmélet S. Foldes and N. M. Singhi: On instantaneous codes, J. of Combinatorics, Information and System Sci., 31 (2006), orváth Eszter, Szeged

18 Háromszög Jelöljük f (n)-nel a háromszögszigetek maximális számát az n oldalhosszúságú egyelő oldalú háromszögben. A következő egyenlőtlenséget sikerült bizonyítani: n2 +3n 5 f (n) 3n2 +9n E. K. Horváth, Z. Németh and G. Pluhár: The number of triangular islands on a triangular grid, Periodica Mathematica Hungarica, 58 Horváth Eszter, (2009), Szeged Szigetek és határterületeik Társszerzők: Barát János, Stephan Foldes, Hajnal Péter, Horváth Gábor, / Német 26

Pluhár: The number of triangular islands on a triangular grid, Periodica Mathematica Hungarica, 58 Horváth Eszter,

19 Háromszög Jelöljük f (n)-nel a háromszögszigetek maximális számát az n oldalhosszúságú egyelő oldalú háromszögben. A következő egyenlőtlenséget sikerült bizonyítani: n2 +3n 5 f (n) 3n2 +9n E. K. Horváth, Z. Németh and G. Pluhár: The number of triangular islands on a triangular grid, Periodica Mathematica Hungarica, 58 Horváth Eszter, (2009), Szeged Szigetek és határterületeik Társszerzők: Barát János, Stephan Foldes, Hajnal Péter, Horváth Gábor, / Német 26

20 Háromszög Jelöljük f (n)-nel a háromszögszigetek maximális számát az n oldalhosszúságú egyelő oldalú háromszögben. A következő egyenlőtlenséget sikerült bizonyítani: n2 +3n 5 f (n) 3n2 +9n E. K. Horváth, Z. Németh and G. Pluhár: The number of triangular islands on a triangular grid, Periodica Mathematica Hungarica, 58 Horváth Eszter, (2009), Szeged Szigetek és határterületeik Társszerzők: Barát János, Stephan Foldes, Hajnal Péter, Horváth Gábor, / Német 26

21 Négyzet 1 3 (rs 2r 2s) f (r, s) 1 (rs 1) 3 E. K. Horváth, G. Horváth, Z. Németh, Cs. Szabó: The number of square islands on a rectangular sea, Acta Sci. Math.(Szeged) 76 (2010)

22 Négyzet 1 3 (rs 2r 2s) f (r, s) 1 (rs 1) 3 E. K. Horváth, G. Horváth, Z. Németh, Cs. Szabó: The number of square islands on a rectangular sea, Acta Sci. Math.(Szeged) 76 (2010)

23 Négyzet 1 3 (rs 2r 2s) f (r, s) 1 (rs 1) 3 E. K. Horváth, G. Horváth, Z. Németh, Cs. Szabó: The number of square islands on a rectangular sea, Acta Sci. Math.(Szeged) 76 (2010)

24 Négyzet 1 3 (rs 2r 2s) f (r, s) 1 (rs 1) 3 E. K. Horváth, G. Horváth, Z. Németh, Cs. Szabó: The number of square islands on a rectangular sea, Acta Sci. Math.(Szeged) 76 (2010)

25 Pontos eredmények Félsziget: p(m, n) = f (m, n) = [(mn + m + n 1)/2]. Téglalapszigetek hengeren: Ha n 2, akkor h 1 (m, n) = [ (m+1)n 2 ]. Hengeren téglalap és henger alakú szigetek: Ha n 2, akkor h 2 (m, n) = [ (m+1)n 2 ] + [ (m 1) 2 ]. Téglalapszigetek tóruszon: Ha m, n 2, akkor t(m, n) = [ mn 2 ].

26 Pontos eredmények Félsziget: p(m, n) = f (m, n) = [(mn + m + n 1)/2]. Téglalapszigetek hengeren: Ha n 2, akkor h 1 (m, n) = [ (m+1)n 2 ]. Hengeren téglalap és henger alakú szigetek: Ha n 2, akkor h 2 (m, n) = [ (m+1)n 2 ] + [ (m 1) 2 ]. Téglalapszigetek tóruszon: Ha m, n 2, akkor t(m, n) = [ mn 2 ].

27 Pontos eredmények Félsziget: p(m, n) = f (m, n) = [(mn + m + n 1)/2]. Téglalapszigetek hengeren: Ha n 2, akkor h 1 (m, n) = [ (m+1)n 2 ]. Hengeren téglalap és henger alakú szigetek: Ha n 2, akkor h 2 (m, n) = [ (m+1)n 2 ] + [ (m 1) 2 ]. Téglalapszigetek tóruszon: Ha m, n 2, akkor t(m, n) = [ mn 2 ].

28 Pontos eredmények Félsziget: p(m, n) = f (m, n) = [(mn + m + n 1)/2]. Téglalapszigetek hengeren: Ha n 2, akkor h 1 (m, n) = [ (m+1)n 2 ]. Hengeren téglalap és henger alakú szigetek: Ha n 2, akkor h 2 (m, n) = [ (m+1)n 2 ] + [ (m 1) 2 ]. Téglalapszigetek tóruszon: Ha m, n 2, akkor t(m, n) = [ mn 2 ].

29 Egydimenziós eset, véges sok magasságérték A feladat: Legfeljebb hány sziget keletkezhet egy n hosszúságú négyzetrácson, ha a cellákba írt magasságok csak a következők lehetnek: 0, 1, 2,..., h; ahol h 1. Feltételezzük, hogy a cellasor két végén 0 található (tehát a 0-dik és az n + 1-edik cellában a magasság 0). A megoldás: I (n, h) = n [ n 2 h ]. Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

30 Hegyek magassága Λ cz h (m, n) jelöli a felhasznált magasságértékek számát mn + m + n 1 f cz (m, n) =. 2 számú sziget esetén. Tétel Ha m, n 2, akkor (m + n + 3) log 2 (m + 1) + log 2 (n + 1) 1 Λ cz h (m, n). 2 Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

31 Hegyek magassága Λ cz h (m, n) jelöli a felhasznált magasságértékek számát mn + m + n 1 f cz (m, n) =. 2 számú sziget esetén. Tétel Ha m, n 2, akkor (m + n + 3) log 2 (m + 1) + log 2 (n + 1) 1 Λ cz h (m, n). 2 Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

32 CD-függetlenség részbenrendezett halmazokban Legyen P = (P, ) részbenrendezett halmaz, és legyen a, b P. Az a és b elemeket diszjunktnak nevezzük és a b-vel jelöljük, ha vagy P-nek van legkisebb eleme 0 P és inf{a, b} = 0, vagy P-nek nincs legkisebb eleme, és az a and b elemeknek nincs közös alsó korlátja. Az X P halmazt CD-függetlennek nevezzük, ha bármely x, y X,- re x y vagy y x, vagy x y fennáll. A maximális CD-független halmazokat CD-bázisoknak hívjuk P-ben. Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

33 Általánosítás U C K P (U) Legyen h : U R magasságfüggvény és legyen S C nemüres halmaz. Azt mondjuk, hogy S majdnem-sziget (pre-island) (C, K, h)-ra nézve, ha minden K K-ra, amelyre S K teljesül, fennáll min h (K) < min h (S). Azt mondjuk, hogy S sziget (C, K, h)-ra nézve, ha minden K K -ra, amelyre S K teljesül, fennáll h (u) < min h (S) for all u K \ S. Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

34 Általánosítás U C K P (U) Legyen h : U R magasságfüggvény és legyen S C nemüres halmaz. Azt mondjuk, hogy S majdnem-sziget (pre-island) (C, K, h)-ra nézve, ha minden K K-ra, amelyre S K teljesül, fennáll min h (K) < min h (S). Azt mondjuk, hogy S sziget (C, K, h)-ra nézve, ha minden K K -ra, amelyre S K teljesül, fennáll h (u) < min h (S) for all u K \ S. Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

35 Fontos példák fogalomháló Boole-függvények prímimplikánsai Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

36 Fontos példák fogalomháló Boole-függvények prímimplikánsai Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

37 Pályázati azonosító: TÁMOP B-15/1/KONV A projekt címe: A tehetség értékének kibontakoztatása a Szegedi Tudományegyetem kiválósága érdekében. orváth Eszter, Szeged Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

38 Köszönöm a figyelmet! Köszönöm a figyelmet! Doktori Nyílt Nap, 2015, Október 2. 2

Hasonló dokumentumok

K. Horváth Eszter, Szeged. Veszprém, július 10.

K. Horváth Eszter, Szeged. Veszprém, július 10. Szigeteljünk! Egy kutatási téma középiskolásoknak K. Horváth Eszter, Szeged Társszerzők (időrendi sorrendben): Németh Zoltán, Pluhár Gabriella, Barát János, Hajnal Péter, Szabó Csaba, Horváth Gábor, Branimir