6. A szénvegyületek kötései Szempont: A atom koordinációs száma Koordinációs szám: a kiválasztott szén atom körül elhelyezkedő atomok (ligandumok) szá
|
|
- Anna Gulyásné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 2. Előadás Szénvegyületek négyes, hármas, kettes koordinációs számú szénatommal. Elektron effektusok. Konjugált kötés. Szénvegyületek térbeli ábrázolása, projektív képletek.
2 6. A szénvegyületek kötései Szempont: A atom koordinációs száma Koordinációs szám: a kiválasztott szén atom körül elhelyezkedő atomok (ligandumok) száma, lehet 4,3 vagy 2 Konfiguráció: a térbeli elrendeződés egy bizonyos módja, az azonos atomhoz kapcsolódó ligandumok egymáshoz viszonyított térbeli elrendeződése. lehet: tetraéderes, piramisos, koplanáris, lineáris 6.1.Szénatom négyes koordinációs számmal 4, l 4 Jellemzés: - atom a középpontban van, - négy ligandum, - a négy ligandum a atomhoz közel, de egymástól távol van, - egyforma kötésszögek (109 o ), - tetraéderes konfiguráció. Bizonyíték: optikai izoméria
3 Levezetés: pálya hibridizáció
4
5 6.2. Szénatom hármas koordinációs számmal 2 2, 2 Jellemzés: - atom a középpontban van, - három ligandum, - a négy atom egy síkban van, - a három ligandum a atomhoz közel, de egymástól távol van, - kötésszög YX és XX 120 o, - planáris konfiguráció. O Bizonyíték: geometriai izoméria Levezetés: (a gerjesztett állapot) pálya hibridizáció
6
7 6.3. Szénatom kettes koordinációs számmal, Jellemzés: - atom a középpontban van, - két ligandum, - a három atom egyvonalban van, - a két ligandum a atomhoz közel, de egymástól távol van, - kötésszög 180 o, - lineáris konfiguráció. N Levezetés: (a gerjesztett állapot) pálya hibridizáció
8
9 6.4. Kiterjesztés: N,O tartalmú vegyületekre amin imin nitril oxi oxo
10 7. Elektroneffektusok: indukció és konjugáció Kötéstípusok σ-kötés (sp 3 ) X(s) pl. (sp 3 ) X(p) pl. F (sp 3 ) X(sp 3 ) pl. Tengelyirányú átfedés engerszimmetria 340 kj/mol π-kötés Oldalirányú átfedés (sp 2 ) [(sp 2 )] 3 (p) σ-kötés π-kötés Tükörszimmetria 265 kj/mol π
11 7. 2. Elektroneffektusok eredete és típusai Eredete: Elektronegativitásbeli (EN) különbségek. Elektron eloszlásbeli különbségek. Típusai: KÖTÉS (rövidítés) ELNEVEZÉS JELÖLÉS STATIKUS DINAMIKUS σ Induktív I s I D π Konjugációs v. tautomer M (mezomer) E (elektromer)
12 INDUKTÍV EFFEKTUS: STATIKUS (I S ) Eredete - Két különböző EN atom kovalens kötésben Mértéke - kötő elektronpár eltolódása. Dipólusmomentum (dipólusnyomaték) µ = e l [Debye] ha 1 Å távolságban van egy elektronnyi negatív illetve pozitív töltés, akkor µ = 4,8 D Mérése - Dielektromos állandó (ε) (paraffin: 1,9-2, 2, víz: 81, EtO: 24) Példák: 3 3 δ+ δ Az effektus előjele: µ=0 µ=0,4d µ =1,86 D (gázfázisú víz) δ+ δ δ δ+ X Y EN X > EN - I-effektus X: elektronvonzó EN Y < EN + I-effektus Y: elektronküldő
13 -atomhoz kapcsolódó induktív effektusok Konfiguráció EN = (sp) > (sp 2 ) >>> (sp 3 ) -I - effektus: propin propilén metil-benzol δ+ δ+ 2 > ; δ+ +I-effektus: < 2 < 3 Rendűség EN = - 3 > > ( 3 ) 2 > ( 3 ) 3 +I-effektus: 3 3 δ+ 3 3 X > X > 3 δ+ δ+ 3 2 X t Butil i Propil Etil Lánchossz EN = - 3 > > > δ+ δ+ δ+ +I-effektus: 3 ( 2 ) 3 X > 3 ( 2 ) 2 X > 3 2 X
14 alogénatomok -I-effektusa [ALKIL-ALOGENIDEK] EN = F > l > Br > I alogén milyensége: 3 F > 3 l > 3 Br > 3 I δ+ δ+ δ+ δ+ µ 1,83 1,86 1,82 1,48 -atom rendűsége (primer, szekunder, tercier): 3 δ+ 3 δ+ δ+ 3 2 Br < Br < 3 Br 3 3 µ 1,88 2,04 2,21 -lánc hosszúsága: δ+ δ+ δ+ 3 Br < 3 2 Br < Br µ 1,82 1,88 1,93 Br δ γ β α
15 Szubsztituált karbonsavak aciditása pk a 2 OO 4,76 I 2 OO 3,12 Br 2 OO 2,87 F 2 OO 2,68 - I-effektus: F > l > Br > I Szubsztituált karbonsavak aciditása pk a 3 2 l OO 2,86 3 l 2 OO 4,05 2 l 2 2 OO 4, OO 4,82 -I-effektus: X > X > X α β γ δ+ O O Értelmezés O O - + +
16 INDUKTÍV EFFEKTUS: DINAMIKUS (I D ) Eredete - Külső erőtér hatására a kovalens kötés (kötő elektronpár, σ kötés) polarizálódik. Külső erőtér - Ionok - Dipólus σ-kötések érzékenysége Tapasztalat: > N > O > F I > Br > l > F - Nagy statikus I effektus jelenléte esetén kicsi a dinamikus I effektus hatása. - Kis statikus I effektus jelenléte esetén a kötés érzékeny, nagy a dinamikus effektus hatása.
17 KONJUGÁIÓS EFFEKTUS : STATIKUS (MEZOMER) [M] Eredete - Két különböző EN atom között lokalizált π-elektronok, Példák: kötő elektronpár eltolódása. (EN O > EN ) O O 2 : + M O: - M A π-elektronok három v. több atom erőterében delokalizálódnak: A) a a π-kötések konjugált helyzetben vannak 2 2 1,3- butadién B) a a π-kötésben résztvevő atomhoz nem-kötő elektronpárt tartalmazó atom is kapcsolódik 2 l vinil-klorid 2 =: -M l: +M Előjel: Az atom, amely felé a π-elektronok elmozdulnak M effektust képes kiváltani; amelyről elmozdultak, + M effektusra képes.
18 KONJUGÁIÓS EFFEKTUS : DINAMIKUS (ELEKTROMER) [E] Eredete - Külső erőtér hatására két atom között lokalizált π-elektronok (kötés) polarizálódik. A külső hatás megszűntével eltűnik. Külső erőtér - Ionok - Dipólus Tapasztalat: Teljes töltésszétválasztást is létrejöhet. Példa: O 2 O formaldehid Electron-effektusok együttes megjelenése O O 1-butén 1-propanal µ = 0,3 D µ = 2,5 D O -I-effektus -I-effektus, -M-effektus
19 7.4. Konjugált kötés Definíció: Olyan kovalens kötések rendszere, amelyben két kettős/hármas kötést egy egyszeres kötés választ el egymástól. LINEÁRISAN KONJUGÁLT RENDSZER IKLIKUSAN KONJUGÁLT RENDSZER O N N N N N N N N
20 Definíció: Olyan kovalens kötések rendszere, amelyben a kettős kötésben résztvevő -atomhoz nem-kötő elektront vagy elektronpárt tartalmazó atom kapcsolódik. Példák: 2 l O vinil-klorid fenolát anion -
21 Lineárisan konjugált rendszerek a) Röntgen (X-ray) diffrakció b) Brómozás 1,37Å 1,37Å Br 2 1,48Å várható kötéshossz: (sp 3 ) (sp 3 ) 1,54Å (sp 2 ) (sp 2 ) 1,34Å 2 2 Br Br 3,4-dibróm-1-butén 2 2 Br 1,4-dibróm-2-butén Br c) UV spektrum Likopin (11 kettős kötés) λ max [nm] vörös E=h ν
22 ÉRTELMEZÉS: 1. Az egyszeres és kettős kötések kölcsönhatnak. 2. Nincsenek külön (izolált) egyszeres és kettős kötések, hanem a π-elektronok az egész molekulára kiterjedő, delokalizált molekulapályán mozognak. LEÍRÁS (példa: 1,3-butadién) 1. Oktett elv alapján (rezonancia szabályok, határszerkezetek). 2. MO elmélet alapján (atomi pályák kombinációja). SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ OKTETT-ELV ALAPJÁN atárszerkezetek (I,II.) I E II III IV 2 2 V VI, VII, VIII
23 Rezonancia szabályok a) egységes szerkezet, oszcilláció nincs b) azonos számú π-elektron (π-kötés, magános elektronpár) c) azonos geometria, π-elektronok lokalizációja azonos (a valóságos) planáris σ-vázon d) elvileg lehetséges határszerkezetek felírása; - határszerkezetek súlyozása az izolált π-kötések száma szerint; - izovalens, heterovalens és poláros határszerkezetek III 2 2 V e) magas energiaértékű határszerkezetek elhanyagolása. Pl. V igen valószínűtlen. f) nem-egyforma energiaértékű határszerkezetek: a valóságos szerkezet a legkisebb energiájú határszerkezethez hasonlít g) egyforma energiaértékű határszerkezetek: a valóságos szerkezet mindkettőtől erősen eltér IV
24 SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ MO ELMÉLET ALAPJÁN 1,3-butadién: 22 vegyértékelektron; 11 kötő elektronpár σ-váz: 18 vegyértékelektron; 9 kötő elektronpár π-rendszer: 4 vegyértékelektron; 2 kötő elektronpár A. 4 π elektron 4 atomi p-pályán (lokalizált) B. 4 π elektron 2 bicentrikus π-pályán. 4 π elektron 4 atomi p-pálya kombinációján (p 1 +p 2 ) (p 3 +p 4 ) Φ Φ E Φ Φ
25 iklikusan konjugált rendszerek a) Kötéstávolság (sp 3 ) (sp 3 ) 1,54Å b) Reaktivitás (összevetés) (sp 2 ) (sp 2 ) 1,34Å (benzol) 1,39Å Nincs különbség. (Nincs izoméria.) Reagens 2 = = = 2 1,3,5-hexatrién NO 2 NO 3 / 2 SO 4 Br c) UV spektrum Br 2 + FeBr 3 2 /kat. Br 2 = = 2 Br 1,6-dibróm-2,4-butadién hexán λ max [nm] 2 = = = ÉRTELMEZÉS: 1. Nincs izolált egyszeres és kettős kötés. 2. A π-elektronok delokalizálódnak a teljes kötésrendszeren.
26 AROMÁS VEGYÜLETEK (Aroma [ἄρωµα, görög] fűszer, kellemes illat) AROMÁS JELLEG FELTÉTELEI = aromás = nem aromás 1. A gyűrűt felépítő atomok egy síkban vannak, koplanáris szerkezet, sp 2 konfiguráció. 2. A gyűrűt felépítő atomoknak van egy, a síkra merőleges szabad p pályája. 3. A delokalizált molekulapályára kerülő p és/vagy nem-kötő elektronok száma 4n + 2, ahol n = 0,1,2... (ÜKEL - szabály)
27 Példák benzol naftalin bifenil piridin ciklopropén ciklopropenil ciklobutadién pirrol imidazol N N N N ciklo- ciklopentadienil adenin pentadién kation gyök anion cikloheptadién cikloheptadienil pirillium kation kation gyök anion O
28 SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ OKTETT-ELV ALAPJÁN
29 SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ MO ELMÉLET ALAPJÁN σ - váz: 6 db (sp 2 ) (sp 2 ) kötés: 12 elektron 6 db (sp 3 ) (s) kötés: 12 elektron π - váz: 6db (p) 6 elektron 30 elektron σ π 6 p-pálya lineáris kombinációja: 3 kötő, 3 lazító molekulapálya Jellemzés: a pályák folyamatos és folytonos átfedése, planáris gyűrű, kötés szögek: < 120º < 120º
30 8. Szerkezetábrázolás Szerkezeti képletek (vegyértékelmélet, 1870) N O Összevont szerkezeti képletek (1916) ( 3 ) N 2 O 2 O 2 O 2 2 N
31 Elektronképletek (oktett elmélet) O N O O l l l
32 Rudas gömbmodellek (Dreiding modell) Kötéshossz arányos rudak, atom: gömb, tetraéder
33 Stuart-Briegleb modellek Méret- és alakhű modellek (kötéshossz, kötésszög, hatórádiusz)
34 Sztereoképletek
35
36 Egy példa: n-bután, 4 10 Molekula (összeg) képlet: 4 10 Szerkezeti képlet: sík képlet egyszerűsített konstituciós képletek térbeli éleket leíró konstituciós képlet konformációs képlet
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 12 KRISTÁLYkÉMIA XII. KÖTÉsTÍPUsOK A KRIsTÁLYOKBAN 1. KÉMIAI KÖTÉsEK Valamennyi kötéstípus az atommag és az elektronok, illetve az elektronok egymás közötti
RészletesebbenSzerves kémiai alapfogalmak
BEVEZETÉS A kémiai tudományok fejlődését végigtekintve látható, hogy közöttük a szerves kémia az egyik legfiatalabb. Bár a természetet figyelő ember első tapasztalata között már évezredekkel ezelőtt is
RészletesebbenAz optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése
Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,
RészletesebbenOlyan magkedvelő részecske, amely (legalább) két különböző atomján képes kötést létesíteni a(z elektrofil) reakciópartnerrel.
akceptorszám (akceptivitás) aktiválási energia (E a ) activation energy aktiválási szabadentalpia (ΔG ) Gibbs energy of activation aktivált komplex activated complex ambidens nukleofil amfiprotikus (oldószer)
RészletesebbenSZERVES KÉMIA. Szerkezet és reaktivitás. dr. Nagy József. egyetemi docens
SZEVES KÉMIA Szerkezet és reaktivitás dr. Nagy József egyetemi docens Budapesti Mőszaki Egyetem 2000 Tartalom 1. SZEVES ANYAGK SZEKEZETE 1.1. A szerves kémia tárgya 1 1.2. A szerves vegyületek szerkezete.
Részletesebben6. A kémiai kötés fajtái
6. A kémiai kötés fajtái 6.1. A kémiai kötés egyszerű, Lewis féle elmélete, kovalens kötés Láttuk, hogy VB elméletben a kötés létrejöttéért az azonos térrészbe kerülő párosítatlan elektronok a felelősek.
RészletesebbenFizikai kémia és radiokémia labor II, Laboratóriumi gyakorlat: Spektroszkópia mérés
Fizikai kémia és radiokémia labor II, Laboratóriumi gyakorlat: Spektroszkópia mérés A gyakorlatra vigyenek magukkal pendrive-ot, amire a mérési adatokat átvehetik. Ajánlott irodalom: P. W. Atkins: Fizikai
RészletesebbenKÉMIA PÓTÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. június 6. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
KÉMIA PÓTÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. június 6. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Az írásbeli felvételi vizsgadolgozatra összesen 100 (dolgozat) pont adható, a javítási útmutató részletezése szerint.
RészletesebbenKészítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01.
VILÁGÍTÁSTECHNIKA Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. ANYAGOK FELÉPÍTÉSE Az atomok felépítése: elektronhéjak: K L M N O P Q elektronok atommag W(wolfram) (Atommag = proton+neutron protonok
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Egyensúly elágazási határállapot Rugalmas nyomott oszlop kritikus ereje (Euler erő) Valódi nyomott oszlopok
RészletesebbenH H 2. ábra: A diazometán kötésszerkezete σ-kötések: fekete; π z -kötés: kék, π y -kötés: piros sp-hibrid magányos elektronpár: rózsaszín
3. DIAZ- ÉS DIAZÓIUMSPRTT TARTALMAZÓ VEGYÜLETEK 3.1. A diazometán A diazometán ( 2 2 ) egy erősen mérgező (rákkeltő), robbanékony gázhalmazállapotú anyag. 1. ábra: A diazometán határszerkezetei A diazometán
RészletesebbenRészletes tematika: I. Félév: 1. Hét (4 óra): 2. hét (4 óra): 3. hét (4 óra): 4. hét (4 óra):
Részletes tematika: I. Félév: 1. Hét (4 óra): Szerves Vegyületek Szerkezete. Kötéselmélet Lewis kötéselmélet; atompálya, molekulapálya; molekulapálya elmélet; átlapolódás, orbitálok hibridizációja; molekulák
RészletesebbenAz anyagszerkezet alapjai
Kérdések Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél
RészletesebbenESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése
ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése Elméleti alap: Atkins: Fizikai Kémia II, 187-188, 146, 1410, 152 158 fejezetek A gyakorlat során egy párosítatlan elektronnal rendelkező benzoszemikinon
RészletesebbenAdatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei
GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési
RészletesebbenCH 2 OX OH OX O XO OX O C CH 2 OH OH O HOOC
1. Előadás A szerves kémiai tárgya, főbb történeti korszakainak jellemzése. A szénvegyületek csoportosítása, felosztás funkciós csoportok szerint. A kovalens kötés. Másodlagos kötések ( kötés stb). 1.
RészletesebbenA méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1
RészletesebbenAnalízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem / 40 Fogalmak A függvények értelmezése Definíció: Az (A, B ; R ) bináris relációt függvénynek nevezzük, ha bármely a A -hoz pontosan egy olyan
RészletesebbenRöntgensugárzás 9/21/2014. Röntgen sugárzás keltése: Röntgen katódsugárcső. Röntgensugárzás keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás
9/1/014 Röntgen Röntgen keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken on December 1895 and presented
RészletesebbenVASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA Dynamics of the railway track Liegner Nándor BME Út és Vasútépítési Tanszék A vasúti felépítmény szerkezeti elemeiben ébredő igénybevételek A Zimmermann Eisenmann elmélet alapján
RészletesebbenI. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését!
I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! Az atom az anyagok legkisebb, kémiai módszerekkel tovább már nem bontható része. Az atomok atommagból és
RészletesebbenTartalomjegyzék. Szénhidrogének... 1
Tartalomjegyzék Szénhidrogének... 1 Alkánok (Parafinok)... 1 A gyökök megnevezése... 2 Az elágazó szénláncú alkánok megnevezése... 3 Az alkánok izomériája... 4 Előállítás... 4 1) Szerves magnéziumvegyületekből...
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.
RészletesebbenAz időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben
Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),
Részletesebben2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika
2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A
RészletesebbenBevezetés az ökonometriába
Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@freemail.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizedik előadas Tartalom 1 Alapfogalmak, determinisztikus és sztochasztikus megközelítés
RészletesebbenTéma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása
1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:
RészletesebbenHa a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.
Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos
RészletesebbenA jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám.
Fényszórás mérése A jelenség magyarázata A megfigyelhető jelenségek A fény elektromágneses hullám. Az elektromos tér töltésekre erőhatást fejt ki. A dipólus keletkezése Dipólusok: a pozitív és a negatív
RészletesebbenR nem hidrogén, hanem pl. alkilcsoport
1 Minimumkövetelmények C 4 metán C 3 - metilcsoport C 3 C 3 C 3 metil kation metilgyök metil anion C 3 -C 3 C 3 -C 2 - C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 2 5 - C 2 5 C 2 5 C 2 5 etán etilcsoport etil kation
RészletesebbenR nem hidrogén, hanem pl. alkilcsoport
1 Minimumkövetelmények C 4 metán C 3 - metilcsoport C 3 C 3 C 3 metil kation metilgyök metil anion C 3 -C 3 C 3 -C 2 - C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 2 5 - C 2 5 C 2 5 C 2 5 etán etilcsoport etil kation
RészletesebbenElektromágneses hullámok, a fény
Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,
RészletesebbenFény kölcsönhatása az anyaggal:
Fény kölcsönhatása az Fény kölcsönhatása az : szórás, abszorpció, emisszió Kellermayer Miklós Fényszórás A fényszórás mérése, orvosi alkalmazásai Lord Rayleigh (1842-1919) J 0 Light Fényforrás source Rayleigh
RészletesebbenLumineszcencia Fényforrások
Kiegészítés: színkeverés Lumineszcencia Fényforrások Alapszinek additív keverése Alapszinek kiegészítő szineinek keverése: Szubtraktív keverés Fidy udit Egyetemi tanár 2015, November 5 Emlékeztető.. Abszorpciós
Részletesebben, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!
!!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,
RészletesebbenHETEROCIKLUSOS KARBÉNPREKURZOROK SZINTÉZISE ÉS ALKALMAZÁSUK SZERVES SZINTÉZISEKBEN. doktori értekezés. Paczal Attila Róbert kémia-fizika tanár
ETECIKLUSS KABÉPEKUZK SZITÉZISE ÉS ALKALMAZÁSUK SZEVES SZITÉZISEKBE doktori értekezés Paczal Attila óbert kémia-fizika tanár Témavezető: Dr. Kotschy András habilitált egyetemi docens KÉMIA DKTI ISKLA Vezető:
RészletesebbenIKT FEJLESZTŐ MŰHELY KONTAKTUS Dél-dunántúli Regionális Közoktatási Hálózat Koordinációs Központ
Óratervezet: Kémia 7. osztály Témakör: Kémiai kötések Óra anyaga: Molekulák építése, térbeli modellezése Eszközök:, aktív tábla, projektor, számítógépek A tanóra részei Tanári tevékenység Tanulói tevékenység
RészletesebbenGrafit fajlagos ellenállásának mérése
A mérés célkitűzései: Ohm törvényének felhasználásával különböző keménységű grafitok fajlagos ellenállásának meghatározása. Eszközszükséglet: különböző keménységű grafit ceruzák digitális multiméter 2
RészletesebbenAtomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás. Varga József. Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet 2010. 2. Kötési energia (MeV) Tömegszám
Egy nukleonra jutó kötési energia Atomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás Varga József Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet Kötési energia (MeV) Tömegszám 1. 1. Áttekintés: atomfizika Varga
Részletesebben1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.
Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy
RészletesebbenFizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/
Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a
Részletesebben(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.
Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenA Tömegspektrométer elve AZ ATOMMAG FIZIKÁJA. Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve. Az atommag komponensei:
AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának tényezői
RészletesebbenSzerves kémiai analízis TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
BSC ANYAGMÉRNÖK SZAK VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZÁMÁRA KÖTELEZŐ TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2016 1 Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás,
RészletesebbenOktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.
Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek
RészletesebbenKÉMIA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ 2003
KÉMIA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ 2003 I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK A vizsgázónak a követelményrendszerben és a vizsgaleírásban
RészletesebbenSZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 11 KRISTÁLYkÉMIA XI. ATOMOK És IONOK 1. AZ ATOM Az atom az anyag legkisebb olyan része, amely még hordozza a kémiai elem jellegzetességeit. Ezért az ásványtanban
RészletesebbenGENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE
GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE Készítette: Ács György RTO FORRÁS: FLUXUS SZONDA ÉS ALKALMAZÁSA KTT MÉRNÖKI IRODA 11SP mérési eredményei A forgórész menetzárlat okozta
RészletesebbenFalazott szerkezetek méretezése
Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós
RészletesebbenFeladatok haladóknak
Feladatok haladóknak Szerkesztő: Magyarfalvi Gábor és Varga Szilárd (gmagyarf@chem.elte.hu, szilard.varga@bolyai.elte.hu) Feladatok A formai követelményeknek megfelelő dolgozatokat a nevezési lappal együtt
RészletesebbenVillamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336
Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek
RészletesebbenSzerves Kémia I. TKBE0311 4 kr. Elıfeltétel: TKBE0101 Általános kémia. Elıadás: 2 óra/hét
Szerves Kémia I. TKBE0311 4 kr Elıfeltétel: TKBE0101 Általános kémia. Elıadás: 2 óra/hét Dr. Patonay Tamás egyetemi tanár E 405 Tel: 22464 tpatonay@puma.unideb.hu A 2010/11. tanév tavaszi félévében az
RészletesebbenIX. Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok)
IX Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok) A szénhidrátok polihidroxi-aldehidek, polihidroxi-ketonok vagy olyan vegyületek, amelyek hidrolízisekor az előbbi vegyületek keletkeznek Növényi és
RészletesebbenH 3 C CH 2 CH 2 CH 3
3. Előadás Konstitució, konfiguráció, konformáció. Az izoméria fajtái. A sztereoizoméria. A kettős kötéshez kapcsolódó izoméria jelenségek. Az optikai izoméria. Az optikai aktivitás és mérése. 9. Konstitúció,
RészletesebbenLineáris algebra jegyzet
Lineáris algebra jegyzet Készítette: Jezsoviczki Ádám Forrás: Az előadások és a gyakorlatok anyaga Legutóbbi módosítás dátuma: 2011-12-04 A jegyzet nyomokban hibát tartalmazhat, így fentartásokkal olvasandó!
RészletesebbenKÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ
KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ 1) A rejtvény egy híres ember nevét és halálának évszámát rejti. Nevét megtudod, ha a részmegoldások betűit a számozott négyzetekbe írod, halálának évszámát pedig pici számolással.
Részletesebbenb./ Hány gramm szénatomban van ugyanannyi proton, mint 8g oxigénatomban? Hogyan jelöljük ezeket az anyagokat? Egyforma-e minden atom a 8g szénben?
1. Az atommag. a./ Az atommag és az atom méretének, tömegének és töltésének összehasonlítása, a nukleonok jellemzése, rendszám, tömegszám, izotópok, nuklidok, jelölések. b./ Jelöld a Ca atom 20 neutront
RészletesebbenFeszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra
newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben
RészletesebbenПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ХІМІЇ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «бакалавр»
ЗАКАРПАТСЬКИЙ УГОРСЬКИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Ф. РАКОЦІ ІІ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA TANSZÉK ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ХІМІЇ
RészletesebbenNitrogéntartalmú szerves vegyületek. 6. előadás
Nitrogéntartalmú szerves vegyületek 6. előadás Aminok Funkciós csoport: NH 2 (amino csoport) Az ammónia (NH 3 ) származékai Attól függően, hogy hány H-t cserélünk le, kapunk primer, szekundner és tercier
RészletesebbenA méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:
RészletesebbenFÜGGVÉNYEK, SOROZATOK
FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK A FÜGGVÉNYFOGALOM ELŐKÉSZÍTÉSE 1-6. OSZTÁLY Adott szabály követése Szabályfelismerés és szabálykövetés Szabályfelismerés és szabály megadása szöveggel, képlettel EGYENES ÉS FORDÍTOTT
RészletesebbenAz elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek
Kémiai kötések Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek fémek Fémek Szürke színűek, kivétel a színesfémek: arany,réz. Szilárd halmazállapotúak, kivétel a higany. Vezetik az
RészletesebbenJavítóvizsga témakörei matematika tantárgyból
9.osztály Halmazok: - ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát - halmazműveletek : ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő
RészletesebbenMágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség
RészletesebbenElőadó: Dr. Bukovics Ádám
SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek
RészletesebbenProgramozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy
Név Neptun-kód Hallgató aláírása 0-15 pont: elégtelen (1) 16-21 pont: elégséges (2) 22-27 pont: közepes (3) 28-33 pont: jó (4) 34-40 pont: jeles (5) Érzékelők jellemzése Hőmérsékletérzékelés Erő- és nyomásmérés
RészletesebbenKoordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor
RészletesebbenFa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése
RészletesebbenGEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET
ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenSZERVES KÉMIA ANYAGMÉRNÖK BSc NAPPALI TÖRZSANYAG MAKKEM 229BL
SZERVES KÉMIA ANYAGMÉRNÖK BSc NAPPALI TÖRZSANYAG MAKKEM 229BL TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2011/12. II. félév 1 Tartalomjegyzék 1.
RészletesebbenSzerves kémiai összefoglaló. Szerkesztette: Varga Szilárd
Szerves kémiai összefoglaló Szerkesztette: Varga Szilárd 2 Bevezetés Az alábbi szerves kémiai összefoglaló a emzetközi Kémiai Diákolimpián résztvevő magyar csapat felkészítésére készült. Két részből áll:
RészletesebbenKristályos fullerénszármazékok topokémiai reakciói
Kristályos fullerénszármazékok topokémiai reakciói Doktori értekezés Kováts Éva MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet Témavezető: Dr. Pekker Sándor Tudományos tanácsadó, a kémiai tudomány doktora
RészletesebbenVektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség
Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,
RészletesebbenA döntő feladatai. valós számok!
OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és
RészletesebbenKépalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal
1 Képalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal Anton van Leeuwenhoek (1632-1723, Delft) Havancsák Károly, 2011. január FEI Quanta 3D SEM/FIB 2 A TÁMOP pályázat eddigi történései 3 Időrend A helyiség kialakítás
RészletesebbenB2. A FÉNY FOGALMA, FÉNYJELENSÉGEK ISMERTETÉSE,
B2. A FÉNY FOGALMA, FÉNYJELENSÉGEK ISMERTETÉSE, FÉNYVISSZAVERŐDÉS, FÉNYTÖRÉS, FÉNYINTERFERENCIA, FÉNYPOLARIZÁCIÓ, FÉNYELHAJLÁS Fény: elektromágneses sugárzás (Einstein meghatározása, hogy idesorolta a
RészletesebbenKollimáció hiba hatása Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp 10 I 209 00 00 08 07 208 59 54-14 42 II 28 59
KRITÉRIUM FELDTHOZ Kollimáció Vízszintes körleolvasások Irányérték hiba hatása Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp 10 I 09 00 00 08 07 08 59 54-14 4 II 8 59 59 41 40 Közepelés: (09-00-10 + 09-00-07)/=09-00-08
Részletesebben3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek
3. KÖRGEOMETRIA Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 89 109. és 121. oldal. Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Budapest, 86 97. és 117 121. oldal. Kovács Zoltán: Geometria,
RészletesebbenOktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem
Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások
Részletesebben2009. év értékelése Veszprém megye levegőminőségéről az automata mérőállomások adatai alapján
2. számú melléklet 2009. év értékelése Veszprém megye levegőminőségéről az automata mérőállomások adatai alapján A 2009. év index szerinti értékelése mérőállomások szerint Légszennyezettségi index Légszennyezettségi
RészletesebbenÉpületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának
RészletesebbenKötések kialakítása - oktett elmélet
Kémiai kötések Az elemek és vegyületek halmazai az atomok kapcsolódásával - kémiai kötések kialakításával - jönnek létre szabad atomként csak a nemesgázatomok léteznek elsődleges kémiai kötések Kötések
RészletesebbenNitrogé ntartalmú hétérociklúsos végyú léték
itrogé ntartalmú hétérociklúsos végyú léték A nitrogéntartalmú heterociklusos vegyületek a természetben előforduló jelentős vegyületek közé tartoznak. Piridin C55 Szerkezete o A benzolhoz hasonló a felépítése,
RészletesebbenOptika Gröller BMF Kandó MTI. Optikai alapfogalmak. Fény: transzverzális elektromágneses hullám. n = c vákuum /c közeg. Optika Gröller BMF Kandó MTI
Optikai alapfogalmak Fény: transzverzális elektromágneses hullám n = c vákuum /c közeg 1 Az elektromágneses spektrum 2 Az anyag és s a fény f kölcsk lcsönhatása Visszaverődés, reflexió Törés, kettőstörés,
RészletesebbenA fény keletkezése. Hőmérsékleti sugárzás. Hőmérsékleti sugárzás. Lumineszcencia. Lézer. Tapasztalat: a forró testek Hőmérsékleti sugárzás
A fény keletkezése Hőmérsékleti sugárzás Hőmérsékleti sugárzás Lumineszcencia Lézer Tapasztalat: a forró testek Hőmérsékleti sugárzás Környezetének hőfokától függetlenül minden test minden, abszolút nulla
Részletesebben2 C CH CH2 C C H C C C H CH 2 2 3 ) 3 CH CH CH ) 3 C ( CH ( CH ) C C ( CH
TAKÁS SABA KÉMIA EMLÉKVERSENY, X.-XII. osztály, II. forduló - megoldás 2008 / 2009 es tanév, XIV. évfolyam 1. Izotópok: azonos protonszámú, de különböző neutronszámú (különböző atomtömegű) atomok. Izomerek:
RészletesebbenOptoelektronikai Kommunikáció. Optikai alapismeretek
Optoelektronikai Kommunikáció Optikai alapismeretek (OK-4) Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Fõiskolai Kar Számítógéptechnikai Intézete Székesfehérvár 2002. Budapesti Mûszaki Fõiskola
RészletesebbenAzonosító jel: Matematika emelt szint
I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012
RészletesebbenHalogéntartalmú szerves vegyületek. 7. előadás
Halogéntartalmú szerves vegyületek 7. előadás Halogéntartalmú szerves vegyületek Funkciós csoport: -X (X = F, Cl, Br, I) Természetben is előfordulnak (algák, erdőtüzek, vulkánok) Széleskörű alkalmazás
RészletesebbenA MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT
A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük
RészletesebbenMÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA. 1. Definíció alkalmazásával megoldható feladatok
Bevezetés: MÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA Jelölés: A mátrix sajátértékeit λ 1, λ 2, λ 3,.stb. betűkkel, míg a különböző sajátvektorokat x 1, x 2, x 3 stb. módon jelöljük Definíció:
RészletesebbenSztochasztikus folyamatok 1. házi feladat
Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,
RészletesebbenElektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom
Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték
RészletesebbenArany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória
Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög
RészletesebbenA.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés
A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,
RészletesebbenAnyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1)
Segédlet az Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1) tárgy hallgatói számára Készítette a BME Anyagtudomány és Technológia Tanszék Munkaközössége Összeállította: dr. Orbulov Imre Norbert 1 Laborgyakorlatok
RészletesebbenOrvosi implantátumok anyagai
11 Orvosi implantátumok anyagai Dr. Mészáros István Anyagtudomány és Technológia Tanszék Sebészeti, fogorvosi alkalmazások Fémek, ötvözetek Kerámiák Polimerek Kompozitok Fémek ötvözetek hátrányai: korrózió,
Részletesebben