6. A szénvegyületek kötései Szempont: A atom koordinációs száma Koordinációs szám: a kiválasztott szén atom körül elhelyezkedő atomok (ligandumok) szá

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "6. A szénvegyületek kötései Szempont: A atom koordinációs száma Koordinációs szám: a kiválasztott szén atom körül elhelyezkedő atomok (ligandumok) szá"

Átírás

1 2. Előadás Szénvegyületek négyes, hármas, kettes koordinációs számú szénatommal. Elektron effektusok. Konjugált kötés. Szénvegyületek térbeli ábrázolása, projektív képletek.

2 6. A szénvegyületek kötései Szempont: A atom koordinációs száma Koordinációs szám: a kiválasztott szén atom körül elhelyezkedő atomok (ligandumok) száma, lehet 4,3 vagy 2 Konfiguráció: a térbeli elrendeződés egy bizonyos módja, az azonos atomhoz kapcsolódó ligandumok egymáshoz viszonyított térbeli elrendeződése. lehet: tetraéderes, piramisos, koplanáris, lineáris 6.1.Szénatom négyes koordinációs számmal 4, l 4 Jellemzés: - atom a középpontban van, - négy ligandum, - a négy ligandum a atomhoz közel, de egymástól távol van, - egyforma kötésszögek (109 o ), - tetraéderes konfiguráció. Bizonyíték: optikai izoméria

3 Levezetés: pálya hibridizáció

4

5 6.2. Szénatom hármas koordinációs számmal 2 2, 2 Jellemzés: - atom a középpontban van, - három ligandum, - a négy atom egy síkban van, - a három ligandum a atomhoz közel, de egymástól távol van, - kötésszög YX és XX 120 o, - planáris konfiguráció. O Bizonyíték: geometriai izoméria Levezetés: (a gerjesztett állapot) pálya hibridizáció

6

7 6.3. Szénatom kettes koordinációs számmal, Jellemzés: - atom a középpontban van, - két ligandum, - a három atom egyvonalban van, - a két ligandum a atomhoz közel, de egymástól távol van, - kötésszög 180 o, - lineáris konfiguráció. N Levezetés: (a gerjesztett állapot) pálya hibridizáció

8

9 6.4. Kiterjesztés: N,O tartalmú vegyületekre amin imin nitril oxi oxo

10 7. Elektroneffektusok: indukció és konjugáció Kötéstípusok σ-kötés (sp 3 ) X(s) pl. (sp 3 ) X(p) pl. F (sp 3 ) X(sp 3 ) pl. Tengelyirányú átfedés engerszimmetria 340 kj/mol π-kötés Oldalirányú átfedés (sp 2 ) [(sp 2 )] 3 (p) σ-kötés π-kötés Tükörszimmetria 265 kj/mol π

11 7. 2. Elektroneffektusok eredete és típusai Eredete: Elektronegativitásbeli (EN) különbségek. Elektron eloszlásbeli különbségek. Típusai: KÖTÉS (rövidítés) ELNEVEZÉS JELÖLÉS STATIKUS DINAMIKUS σ Induktív I s I D π Konjugációs v. tautomer M (mezomer) E (elektromer)

12 INDUKTÍV EFFEKTUS: STATIKUS (I S ) Eredete - Két különböző EN atom kovalens kötésben Mértéke - kötő elektronpár eltolódása. Dipólusmomentum (dipólusnyomaték) µ = e l [Debye] ha 1 Å távolságban van egy elektronnyi negatív illetve pozitív töltés, akkor µ = 4,8 D Mérése - Dielektromos állandó (ε) (paraffin: 1,9-2, 2, víz: 81, EtO: 24) Példák: 3 3 δ+ δ Az effektus előjele: µ=0 µ=0,4d µ =1,86 D (gázfázisú víz) δ+ δ δ δ+ X Y EN X > EN - I-effektus X: elektronvonzó EN Y < EN + I-effektus Y: elektronküldő

13 -atomhoz kapcsolódó induktív effektusok Konfiguráció EN = (sp) > (sp 2 ) >>> (sp 3 ) -I - effektus: propin propilén metil-benzol δ+ δ+ 2 > ; δ+ +I-effektus: < 2 < 3 Rendűség EN = - 3 > > ( 3 ) 2 > ( 3 ) 3 +I-effektus: 3 3 δ+ 3 3 X > X > 3 δ+ δ+ 3 2 X t Butil i Propil Etil Lánchossz EN = - 3 > > > δ+ δ+ δ+ +I-effektus: 3 ( 2 ) 3 X > 3 ( 2 ) 2 X > 3 2 X

14 alogénatomok -I-effektusa [ALKIL-ALOGENIDEK] EN = F > l > Br > I alogén milyensége: 3 F > 3 l > 3 Br > 3 I δ+ δ+ δ+ δ+ µ 1,83 1,86 1,82 1,48 -atom rendűsége (primer, szekunder, tercier): 3 δ+ 3 δ+ δ+ 3 2 Br < Br < 3 Br 3 3 µ 1,88 2,04 2,21 -lánc hosszúsága: δ+ δ+ δ+ 3 Br < 3 2 Br < Br µ 1,82 1,88 1,93 Br δ γ β α

15 Szubsztituált karbonsavak aciditása pk a 2 OO 4,76 I 2 OO 3,12 Br 2 OO 2,87 F 2 OO 2,68 - I-effektus: F > l > Br > I Szubsztituált karbonsavak aciditása pk a 3 2 l OO 2,86 3 l 2 OO 4,05 2 l 2 2 OO 4, OO 4,82 -I-effektus: X > X > X α β γ δ+ O O Értelmezés O O - + +

16 INDUKTÍV EFFEKTUS: DINAMIKUS (I D ) Eredete - Külső erőtér hatására a kovalens kötés (kötő elektronpár, σ kötés) polarizálódik. Külső erőtér - Ionok - Dipólus σ-kötések érzékenysége Tapasztalat: > N > O > F I > Br > l > F - Nagy statikus I effektus jelenléte esetén kicsi a dinamikus I effektus hatása. - Kis statikus I effektus jelenléte esetén a kötés érzékeny, nagy a dinamikus effektus hatása.

17 KONJUGÁIÓS EFFEKTUS : STATIKUS (MEZOMER) [M] Eredete - Két különböző EN atom között lokalizált π-elektronok, Példák: kötő elektronpár eltolódása. (EN O > EN ) O O 2 : + M O: - M A π-elektronok három v. több atom erőterében delokalizálódnak: A) a a π-kötések konjugált helyzetben vannak 2 2 1,3- butadién B) a a π-kötésben résztvevő atomhoz nem-kötő elektronpárt tartalmazó atom is kapcsolódik 2 l vinil-klorid 2 =: -M l: +M Előjel: Az atom, amely felé a π-elektronok elmozdulnak M effektust képes kiváltani; amelyről elmozdultak, + M effektusra képes.

18 KONJUGÁIÓS EFFEKTUS : DINAMIKUS (ELEKTROMER) [E] Eredete - Külső erőtér hatására két atom között lokalizált π-elektronok (kötés) polarizálódik. A külső hatás megszűntével eltűnik. Külső erőtér - Ionok - Dipólus Tapasztalat: Teljes töltésszétválasztást is létrejöhet. Példa: O 2 O formaldehid Electron-effektusok együttes megjelenése O O 1-butén 1-propanal µ = 0,3 D µ = 2,5 D O -I-effektus -I-effektus, -M-effektus

19 7.4. Konjugált kötés Definíció: Olyan kovalens kötések rendszere, amelyben két kettős/hármas kötést egy egyszeres kötés választ el egymástól. LINEÁRISAN KONJUGÁLT RENDSZER IKLIKUSAN KONJUGÁLT RENDSZER O N N N N N N N N

20 Definíció: Olyan kovalens kötések rendszere, amelyben a kettős kötésben résztvevő -atomhoz nem-kötő elektront vagy elektronpárt tartalmazó atom kapcsolódik. Példák: 2 l O vinil-klorid fenolát anion -

21 Lineárisan konjugált rendszerek a) Röntgen (X-ray) diffrakció b) Brómozás 1,37Å 1,37Å Br 2 1,48Å várható kötéshossz: (sp 3 ) (sp 3 ) 1,54Å (sp 2 ) (sp 2 ) 1,34Å 2 2 Br Br 3,4-dibróm-1-butén 2 2 Br 1,4-dibróm-2-butén Br c) UV spektrum Likopin (11 kettős kötés) λ max [nm] vörös E=h ν

22 ÉRTELMEZÉS: 1. Az egyszeres és kettős kötések kölcsönhatnak. 2. Nincsenek külön (izolált) egyszeres és kettős kötések, hanem a π-elektronok az egész molekulára kiterjedő, delokalizált molekulapályán mozognak. LEÍRÁS (példa: 1,3-butadién) 1. Oktett elv alapján (rezonancia szabályok, határszerkezetek). 2. MO elmélet alapján (atomi pályák kombinációja). SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ OKTETT-ELV ALAPJÁN atárszerkezetek (I,II.) I E II III IV 2 2 V VI, VII, VIII

23 Rezonancia szabályok a) egységes szerkezet, oszcilláció nincs b) azonos számú π-elektron (π-kötés, magános elektronpár) c) azonos geometria, π-elektronok lokalizációja azonos (a valóságos) planáris σ-vázon d) elvileg lehetséges határszerkezetek felírása; - határszerkezetek súlyozása az izolált π-kötések száma szerint; - izovalens, heterovalens és poláros határszerkezetek III 2 2 V e) magas energiaértékű határszerkezetek elhanyagolása. Pl. V igen valószínűtlen. f) nem-egyforma energiaértékű határszerkezetek: a valóságos szerkezet a legkisebb energiájú határszerkezethez hasonlít g) egyforma energiaértékű határszerkezetek: a valóságos szerkezet mindkettőtől erősen eltér IV

24 SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ MO ELMÉLET ALAPJÁN 1,3-butadién: 22 vegyértékelektron; 11 kötő elektronpár σ-váz: 18 vegyértékelektron; 9 kötő elektronpár π-rendszer: 4 vegyértékelektron; 2 kötő elektronpár A. 4 π elektron 4 atomi p-pályán (lokalizált) B. 4 π elektron 2 bicentrikus π-pályán. 4 π elektron 4 atomi p-pálya kombinációján (p 1 +p 2 ) (p 3 +p 4 ) Φ Φ E Φ Φ

25 iklikusan konjugált rendszerek a) Kötéstávolság (sp 3 ) (sp 3 ) 1,54Å b) Reaktivitás (összevetés) (sp 2 ) (sp 2 ) 1,34Å (benzol) 1,39Å Nincs különbség. (Nincs izoméria.) Reagens 2 = = = 2 1,3,5-hexatrién NO 2 NO 3 / 2 SO 4 Br c) UV spektrum Br 2 + FeBr 3 2 /kat. Br 2 = = 2 Br 1,6-dibróm-2,4-butadién hexán λ max [nm] 2 = = = ÉRTELMEZÉS: 1. Nincs izolált egyszeres és kettős kötés. 2. A π-elektronok delokalizálódnak a teljes kötésrendszeren.

26 AROMÁS VEGYÜLETEK (Aroma [ἄρωµα, görög] fűszer, kellemes illat) AROMÁS JELLEG FELTÉTELEI = aromás = nem aromás 1. A gyűrűt felépítő atomok egy síkban vannak, koplanáris szerkezet, sp 2 konfiguráció. 2. A gyűrűt felépítő atomoknak van egy, a síkra merőleges szabad p pályája. 3. A delokalizált molekulapályára kerülő p és/vagy nem-kötő elektronok száma 4n + 2, ahol n = 0,1,2... (ÜKEL - szabály)

27 Példák benzol naftalin bifenil piridin ciklopropén ciklopropenil ciklobutadién pirrol imidazol N N N N ciklo- ciklopentadienil adenin pentadién kation gyök anion cikloheptadién cikloheptadienil pirillium kation kation gyök anion O

28 SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ OKTETT-ELV ALAPJÁN

29 SZERKEZETÁBRÁZOLÁS AZ MO ELMÉLET ALAPJÁN σ - váz: 6 db (sp 2 ) (sp 2 ) kötés: 12 elektron 6 db (sp 3 ) (s) kötés: 12 elektron π - váz: 6db (p) 6 elektron 30 elektron σ π 6 p-pálya lineáris kombinációja: 3 kötő, 3 lazító molekulapálya Jellemzés: a pályák folyamatos és folytonos átfedése, planáris gyűrű, kötés szögek: < 120º < 120º

30 8. Szerkezetábrázolás Szerkezeti képletek (vegyértékelmélet, 1870) N O Összevont szerkezeti képletek (1916) ( 3 ) N 2 O 2 O 2 O 2 2 N

31 Elektronképletek (oktett elmélet) O N O O l l l

32 Rudas gömbmodellek (Dreiding modell) Kötéshossz arányos rudak, atom: gömb, tetraéder

33 Stuart-Briegleb modellek Méret- és alakhű modellek (kötéshossz, kötésszög, hatórádiusz)

34 Sztereoképletek

35

36 Egy példa: n-bután, 4 10 Molekula (összeg) képlet: 4 10 Szerkezeti képlet: sík képlet egyszerűsített konstituciós képletek térbeli éleket leíró konstituciós képlet konformációs képlet

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 12 KRISTÁLYkÉMIA XII. KÖTÉsTÍPUsOK A KRIsTÁLYOKBAN 1. KÉMIAI KÖTÉsEK Valamennyi kötéstípus az atommag és az elektronok, illetve az elektronok egymás közötti

Részletesebben

Szerves kémiai alapfogalmak

Szerves kémiai alapfogalmak BEVEZETÉS A kémiai tudományok fejlődését végigtekintve látható, hogy közöttük a szerves kémia az egyik legfiatalabb. Bár a természetet figyelő ember első tapasztalata között már évezredekkel ezelőtt is

Részletesebben

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,

Részletesebben

Olyan magkedvelő részecske, amely (legalább) két különböző atomján képes kötést létesíteni a(z elektrofil) reakciópartnerrel.

Olyan magkedvelő részecske, amely (legalább) két különböző atomján képes kötést létesíteni a(z elektrofil) reakciópartnerrel. akceptorszám (akceptivitás) aktiválási energia (E a ) activation energy aktiválási szabadentalpia (ΔG ) Gibbs energy of activation aktivált komplex activated complex ambidens nukleofil amfiprotikus (oldószer)

Részletesebben

SZERVES KÉMIA. Szerkezet és reaktivitás. dr. Nagy József. egyetemi docens

SZERVES KÉMIA. Szerkezet és reaktivitás. dr. Nagy József. egyetemi docens SZEVES KÉMIA Szerkezet és reaktivitás dr. Nagy József egyetemi docens Budapesti Mőszaki Egyetem 2000 Tartalom 1. SZEVES ANYAGK SZEKEZETE 1.1. A szerves kémia tárgya 1 1.2. A szerves vegyületek szerkezete.

Részletesebben

6. A kémiai kötés fajtái

6. A kémiai kötés fajtái 6. A kémiai kötés fajtái 6.1. A kémiai kötés egyszerű, Lewis féle elmélete, kovalens kötés Láttuk, hogy VB elméletben a kötés létrejöttéért az azonos térrészbe kerülő párosítatlan elektronok a felelősek.

Részletesebben

Fizikai kémia és radiokémia labor II, Laboratóriumi gyakorlat: Spektroszkópia mérés

Fizikai kémia és radiokémia labor II, Laboratóriumi gyakorlat: Spektroszkópia mérés Fizikai kémia és radiokémia labor II, Laboratóriumi gyakorlat: Spektroszkópia mérés A gyakorlatra vigyenek magukkal pendrive-ot, amire a mérési adatokat átvehetik. Ajánlott irodalom: P. W. Atkins: Fizikai

Részletesebben

KÉMIA PÓTÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. június 6. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

KÉMIA PÓTÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. június 6. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ KÉMIA PÓTÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. június 6. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Az írásbeli felvételi vizsgadolgozatra összesen 100 (dolgozat) pont adható, a javítási útmutató részletezése szerint.

Részletesebben

Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01.

Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. VILÁGÍTÁSTECHNIKA Készítette: Bujnóczki Tibor Lezárva: 2005. 01. 01. ANYAGOK FELÉPÍTÉSE Az atomok felépítése: elektronhéjak: K L M N O P Q elektronok atommag W(wolfram) (Atommag = proton+neutron protonok

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Egyensúly elágazási határállapot Rugalmas nyomott oszlop kritikus ereje (Euler erő) Valódi nyomott oszlopok

Részletesebben

H H 2. ábra: A diazometán kötésszerkezete σ-kötések: fekete; π z -kötés: kék, π y -kötés: piros sp-hibrid magányos elektronpár: rózsaszín

H H 2. ábra: A diazometán kötésszerkezete σ-kötések: fekete; π z -kötés: kék, π y -kötés: piros sp-hibrid magányos elektronpár: rózsaszín 3. DIAZ- ÉS DIAZÓIUMSPRTT TARTALMAZÓ VEGYÜLETEK 3.1. A diazometán A diazometán ( 2 2 ) egy erősen mérgező (rákkeltő), robbanékony gázhalmazállapotú anyag. 1. ábra: A diazometán határszerkezetei A diazometán

Részletesebben

Részletes tematika: I. Félév: 1. Hét (4 óra): 2. hét (4 óra): 3. hét (4 óra): 4. hét (4 óra):

Részletes tematika: I. Félév: 1. Hét (4 óra): 2. hét (4 óra): 3. hét (4 óra): 4. hét (4 óra): Részletes tematika: I. Félév: 1. Hét (4 óra): Szerves Vegyületek Szerkezete. Kötéselmélet Lewis kötéselmélet; atompálya, molekulapálya; molekulapálya elmélet; átlapolódás, orbitálok hibridizációja; molekulák

Részletesebben

Az anyagszerkezet alapjai

Az anyagszerkezet alapjai Kérdések Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél

Részletesebben

ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése

ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése ESR színképek értékelése és molekulaszerkezeti értelmezése Elméleti alap: Atkins: Fizikai Kémia II, 187-188, 146, 1410, 152 158 fejezetek A gyakorlat során egy párosítatlan elektronnal rendelkező benzoszemikinon

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

CH 2 OX OH OX O XO OX O C CH 2 OH OH O HOOC

CH 2 OX OH OX O XO OX O C CH 2 OH OH O HOOC 1. Előadás A szerves kémiai tárgya, főbb történeti korszakainak jellemzése. A szénvegyületek csoportosítása, felosztás funkciós csoportok szerint. A kovalens kötés. Másodlagos kötések ( kötés stb). 1.

Részletesebben

A méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1

Részletesebben

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem) Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem / 40 Fogalmak A függvények értelmezése Definíció: Az (A, B ; R ) bináris relációt függvénynek nevezzük, ha bármely a A -hoz pontosan egy olyan

Részletesebben

Röntgensugárzás 9/21/2014. Röntgen sugárzás keltése: Röntgen katódsugárcső. Röntgensugárzás keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás

Röntgensugárzás 9/21/2014. Röntgen sugárzás keltése: Röntgen katódsugárcső. Röntgensugárzás keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás 9/1/014 Röntgen Röntgen keletkezése Tulajdonságok Anyaggal való kölcsönhatás Hand mit Ringen: print of Wilhelm Röntgen's first "medical" x-ray, of his wife's hand, taken on December 1895 and presented

Részletesebben

VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA

VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA Dynamics of the railway track Liegner Nándor BME Út és Vasútépítési Tanszék A vasúti felépítmény szerkezeti elemeiben ébredő igénybevételek A Zimmermann Eisenmann elmélet alapján

Részletesebben

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését!

I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! I. Atomszerkezeti ismeretek (9. Mozaik Tankönyv:10-30. oldal) 1. Részletezze az atom felépítését! Az atom az anyagok legkisebb, kémiai módszerekkel tovább már nem bontható része. Az atomok atommagból és

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Szénhidrogének... 1

Tartalomjegyzék. Szénhidrogének... 1 Tartalomjegyzék Szénhidrogének... 1 Alkánok (Parafinok)... 1 A gyökök megnevezése... 2 Az elágazó szénláncú alkánok megnevezése... 3 Az alkánok izomériája... 4 Előállítás... 4 1) Szerves magnéziumvegyületekből...

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@freemail.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizedik előadas Tartalom 1 Alapfogalmak, determinisztikus és sztochasztikus megközelítés

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.

Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos

Részletesebben

A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám.

A jelenség magyarázata. Fényszórás mérése. A dipólus keletkezése. Oszcilláló dipólusok. A megfigyelhető jelenségek. A fény elektromágneses hullám. Fényszórás mérése A jelenség magyarázata A megfigyelhető jelenségek A fény elektromágneses hullám. Az elektromos tér töltésekre erőhatást fejt ki. A dipólus keletkezése Dipólusok: a pozitív és a negatív

Részletesebben

R nem hidrogén, hanem pl. alkilcsoport

R nem hidrogén, hanem pl. alkilcsoport 1 Minimumkövetelmények C 4 metán C 3 - metilcsoport C 3 C 3 C 3 metil kation metilgyök metil anion C 3 -C 3 C 3 -C 2 - C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 2 5 - C 2 5 C 2 5 C 2 5 etán etilcsoport etil kation

Részletesebben

R nem hidrogén, hanem pl. alkilcsoport

R nem hidrogén, hanem pl. alkilcsoport 1 Minimumkövetelmények C 4 metán C 3 - metilcsoport C 3 C 3 C 3 metil kation metilgyök metil anion C 3 -C 3 C 3 -C 2 - C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 3 -C 2 C 2 5 - C 2 5 C 2 5 C 2 5 etán etilcsoport etil kation

Részletesebben

Elektromágneses hullámok, a fény

Elektromágneses hullámok, a fény Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,

Részletesebben

Fény kölcsönhatása az anyaggal:

Fény kölcsönhatása az anyaggal: Fény kölcsönhatása az Fény kölcsönhatása az : szórás, abszorpció, emisszió Kellermayer Miklós Fényszórás A fényszórás mérése, orvosi alkalmazásai Lord Rayleigh (1842-1919) J 0 Light Fényforrás source Rayleigh

Részletesebben

Lumineszcencia Fényforrások

Lumineszcencia Fényforrások Kiegészítés: színkeverés Lumineszcencia Fényforrások Alapszinek additív keverése Alapszinek kiegészítő szineinek keverése: Szubtraktív keverés Fidy udit Egyetemi tanár 2015, November 5 Emlékeztető.. Abszorpciós

Részletesebben

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0! !!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,

Részletesebben

HETEROCIKLUSOS KARBÉNPREKURZOROK SZINTÉZISE ÉS ALKALMAZÁSUK SZERVES SZINTÉZISEKBEN. doktori értekezés. Paczal Attila Róbert kémia-fizika tanár

HETEROCIKLUSOS KARBÉNPREKURZOROK SZINTÉZISE ÉS ALKALMAZÁSUK SZERVES SZINTÉZISEKBEN. doktori értekezés. Paczal Attila Róbert kémia-fizika tanár ETECIKLUSS KABÉPEKUZK SZITÉZISE ÉS ALKALMAZÁSUK SZEVES SZITÉZISEKBE doktori értekezés Paczal Attila óbert kémia-fizika tanár Témavezető: Dr. Kotschy András habilitált egyetemi docens KÉMIA DKTI ISKLA Vezető:

Részletesebben

IKT FEJLESZTŐ MŰHELY KONTAKTUS Dél-dunántúli Regionális Közoktatási Hálózat Koordinációs Központ

IKT FEJLESZTŐ MŰHELY KONTAKTUS Dél-dunántúli Regionális Közoktatási Hálózat Koordinációs Központ Óratervezet: Kémia 7. osztály Témakör: Kémiai kötések Óra anyaga: Molekulák építése, térbeli modellezése Eszközök:, aktív tábla, projektor, számítógépek A tanóra részei Tanári tevékenység Tanulói tevékenység

Részletesebben

Grafit fajlagos ellenállásának mérése

Grafit fajlagos ellenállásának mérése A mérés célkitűzései: Ohm törvényének felhasználásával különböző keménységű grafitok fajlagos ellenállásának meghatározása. Eszközszükséglet: különböző keménységű grafit ceruzák digitális multiméter 2

Részletesebben

Atomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás. Varga József. Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet 2010. 2. Kötési energia (MeV) Tömegszám

Atomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás. Varga József. Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet 2010. 2. Kötési energia (MeV) Tömegszám Egy nukleonra jutó kötési energia Atomfizikai összefoglaló: radioaktív bomlás Varga József Debreceni Egyetem OEC Nukleáris Medicina Intézet Kötési energia (MeV) Tömegszám 1. 1. Áttekintés: atomfizika Varga

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

A Tömegspektrométer elve AZ ATOMMAG FIZIKÁJA. Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve. Az atommag komponensei:

A Tömegspektrométer elve AZ ATOMMAG FIZIKÁJA. Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve. Az atommag komponensei: AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának tényezői

Részletesebben

Szerves kémiai analízis TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Szerves kémiai analízis TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ BSC ANYAGMÉRNÖK SZAK VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZÁMÁRA KÖTELEZŐ TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2016 1 Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás,

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

KÉMIA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ 2003

KÉMIA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ 2003 KÉMIA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ 2003 I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK A vizsgázónak a követelményrendszerben és a vizsgaleírásban

Részletesebben

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI

SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 11 KRISTÁLYkÉMIA XI. ATOMOK És IONOK 1. AZ ATOM Az atom az anyag legkisebb olyan része, amely még hordozza a kémiai elem jellegzetességeit. Ezért az ásványtanban

Részletesebben

GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE

GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE Készítette: Ács György RTO FORRÁS: FLUXUS SZONDA ÉS ALKALMAZÁSA KTT MÉRNÖKI IRODA 11SP mérési eredményei A forgórész menetzárlat okozta

Részletesebben

Falazott szerkezetek méretezése

Falazott szerkezetek méretezése Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós

Részletesebben

Feladatok haladóknak

Feladatok haladóknak Feladatok haladóknak Szerkesztő: Magyarfalvi Gábor és Varga Szilárd (gmagyarf@chem.elte.hu, szilard.varga@bolyai.elte.hu) Feladatok A formai követelményeknek megfelelő dolgozatokat a nevezési lappal együtt

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

Szerves Kémia I. TKBE0311 4 kr. Elıfeltétel: TKBE0101 Általános kémia. Elıadás: 2 óra/hét

Szerves Kémia I. TKBE0311 4 kr. Elıfeltétel: TKBE0101 Általános kémia. Elıadás: 2 óra/hét Szerves Kémia I. TKBE0311 4 kr Elıfeltétel: TKBE0101 Általános kémia. Elıadás: 2 óra/hét Dr. Patonay Tamás egyetemi tanár E 405 Tel: 22464 tpatonay@puma.unideb.hu A 2010/11. tanév tavaszi félévében az

Részletesebben

IX. Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok)

IX. Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok) IX Szénhidrátok - (Polihidroxi-aldehidek és ketonok) A szénhidrátok polihidroxi-aldehidek, polihidroxi-ketonok vagy olyan vegyületek, amelyek hidrolízisekor az előbbi vegyületek keletkeznek Növényi és

Részletesebben

H 3 C CH 2 CH 2 CH 3

H 3 C CH 2 CH 2 CH 3 3. Előadás Konstitució, konfiguráció, konformáció. Az izoméria fajtái. A sztereoizoméria. A kettős kötéshez kapcsolódó izoméria jelenségek. Az optikai izoméria. Az optikai aktivitás és mérése. 9. Konstitúció,

Részletesebben

Lineáris algebra jegyzet

Lineáris algebra jegyzet Lineáris algebra jegyzet Készítette: Jezsoviczki Ádám Forrás: Az előadások és a gyakorlatok anyaga Legutóbbi módosítás dátuma: 2011-12-04 A jegyzet nyomokban hibát tartalmazhat, így fentartásokkal olvasandó!

Részletesebben

KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ

KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ KÉMIA 10. Osztály I. FORDULÓ 1) A rejtvény egy híres ember nevét és halálának évszámát rejti. Nevét megtudod, ha a részmegoldások betűit a számozott négyzetekbe írod, halálának évszámát pedig pici számolással.

Részletesebben

b./ Hány gramm szénatomban van ugyanannyi proton, mint 8g oxigénatomban? Hogyan jelöljük ezeket az anyagokat? Egyforma-e minden atom a 8g szénben?

b./ Hány gramm szénatomban van ugyanannyi proton, mint 8g oxigénatomban? Hogyan jelöljük ezeket az anyagokat? Egyforma-e minden atom a 8g szénben? 1. Az atommag. a./ Az atommag és az atom méretének, tömegének és töltésének összehasonlítása, a nukleonok jellemzése, rendszám, tömegszám, izotópok, nuklidok, jelölések. b./ Jelöld a Ca atom 20 neutront

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ХІМІЇ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «бакалавр»

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ХІМІЇ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «бакалавр» ЗАКАРПАТСЬКИЙ УГОРСЬКИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Ф. РАКОЦІ ІІ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA TANSZÉK ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ХІМІЇ

Részletesebben

Nitrogéntartalmú szerves vegyületek. 6. előadás

Nitrogéntartalmú szerves vegyületek. 6. előadás Nitrogéntartalmú szerves vegyületek 6. előadás Aminok Funkciós csoport: NH 2 (amino csoport) Az ammónia (NH 3 ) származékai Attól függően, hogy hány H-t cserélünk le, kapunk primer, szekundner és tercier

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK A FÜGGVÉNYFOGALOM ELŐKÉSZÍTÉSE 1-6. OSZTÁLY Adott szabály követése Szabályfelismerés és szabálykövetés Szabályfelismerés és szabály megadása szöveggel, képlettel EGYENES ÉS FORDÍTOTT

Részletesebben

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek

Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek. fémek Kémiai kötések Az elemeket 3 csoportba osztjuk: Félfémek vagy átmeneti fémek nemfémek fémek Fémek Szürke színűek, kivétel a színesfémek: arany,réz. Szilárd halmazállapotúak, kivétel a higany. Vezetik az

Részletesebben

Javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból

Javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból 9.osztály Halmazok: - ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát - halmazműveletek : ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata

Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

Programozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy

Programozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy Név Neptun-kód Hallgató aláírása 0-15 pont: elégtelen (1) 16-21 pont: elégséges (2) 22-27 pont: közepes (3) 28-33 pont: jó (4) 34-40 pont: jeles (5) Érzékelők jellemzése Hőmérsékletérzékelés Erő- és nyomásmérés

Részletesebben

Koordináta - geometria I.

Koordináta - geometria I. Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

SZERVES KÉMIA ANYAGMÉRNÖK BSc NAPPALI TÖRZSANYAG MAKKEM 229BL

SZERVES KÉMIA ANYAGMÉRNÖK BSc NAPPALI TÖRZSANYAG MAKKEM 229BL SZERVES KÉMIA ANYAGMÉRNÖK BSc NAPPALI TÖRZSANYAG MAKKEM 229BL TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2011/12. II. félév 1 Tartalomjegyzék 1.

Részletesebben

Szerves kémiai összefoglaló. Szerkesztette: Varga Szilárd

Szerves kémiai összefoglaló. Szerkesztette: Varga Szilárd Szerves kémiai összefoglaló Szerkesztette: Varga Szilárd 2 Bevezetés Az alábbi szerves kémiai összefoglaló a emzetközi Kémiai Diákolimpián résztvevő magyar csapat felkészítésére készült. Két részből áll:

Részletesebben

Kristályos fullerénszármazékok topokémiai reakciói

Kristályos fullerénszármazékok topokémiai reakciói Kristályos fullerénszármazékok topokémiai reakciói Doktori értekezés Kováts Éva MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet Témavezető: Dr. Pekker Sándor Tudományos tanácsadó, a kémiai tudomány doktora

Részletesebben

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,

Részletesebben

A döntő feladatai. valós számok!

A döntő feladatai. valós számok! OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és

Részletesebben

Képalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal

Képalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal 1 Képalkotás a pásztázó elektronmikroszkóppal Anton van Leeuwenhoek (1632-1723, Delft) Havancsák Károly, 2011. január FEI Quanta 3D SEM/FIB 2 A TÁMOP pályázat eddigi történései 3 Időrend A helyiség kialakítás

Részletesebben

B2. A FÉNY FOGALMA, FÉNYJELENSÉGEK ISMERTETÉSE,

B2. A FÉNY FOGALMA, FÉNYJELENSÉGEK ISMERTETÉSE, B2. A FÉNY FOGALMA, FÉNYJELENSÉGEK ISMERTETÉSE, FÉNYVISSZAVERŐDÉS, FÉNYTÖRÉS, FÉNYINTERFERENCIA, FÉNYPOLARIZÁCIÓ, FÉNYELHAJLÁS Fény: elektromágneses sugárzás (Einstein meghatározása, hogy idesorolta a

Részletesebben

Kollimáció hiba hatása Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp 10 I 209 00 00 08 07 208 59 54-14 42 II 28 59

Kollimáció hiba hatása Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp 10 I 209 00 00 08 07 208 59 54-14 42 II 28 59 KRITÉRIUM FELDTHOZ Kollimáció Vízszintes körleolvasások Irányérték hiba hatása Távcsőállás fok perc mp perc mp fok perc mp mp 10 I 09 00 00 08 07 08 59 54-14 4 II 8 59 59 41 40 Közepelés: (09-00-10 + 09-00-07)/=09-00-08

Részletesebben

3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek

3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek 3. KÖRGEOMETRIA Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 89 109. és 121. oldal. Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Budapest, 86 97. és 117 121. oldal. Kovács Zoltán: Geometria,

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

2009. év értékelése Veszprém megye levegőminőségéről az automata mérőállomások adatai alapján

2009. év értékelése Veszprém megye levegőminőségéről az automata mérőállomások adatai alapján 2. számú melléklet 2009. év értékelése Veszprém megye levegőminőségéről az automata mérőállomások adatai alapján A 2009. év index szerinti értékelése mérőállomások szerint Légszennyezettségi index Légszennyezettségi

Részletesebben

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának

Részletesebben

Kötések kialakítása - oktett elmélet

Kötések kialakítása - oktett elmélet Kémiai kötések Az elemek és vegyületek halmazai az atomok kapcsolódásával - kémiai kötések kialakításával - jönnek létre szabad atomként csak a nemesgázatomok léteznek elsődleges kémiai kötések Kötések

Részletesebben

Nitrogé ntartalmú hétérociklúsos végyú léték

Nitrogé ntartalmú hétérociklúsos végyú léték itrogé ntartalmú hétérociklúsos végyú léték A nitrogéntartalmú heterociklusos vegyületek a természetben előforduló jelentős vegyületek közé tartoznak. Piridin C55 Szerkezete o A benzolhoz hasonló a felépítése,

Részletesebben

Optika Gröller BMF Kandó MTI. Optikai alapfogalmak. Fény: transzverzális elektromágneses hullám. n = c vákuum /c közeg. Optika Gröller BMF Kandó MTI

Optika Gröller BMF Kandó MTI. Optikai alapfogalmak. Fény: transzverzális elektromágneses hullám. n = c vákuum /c közeg. Optika Gröller BMF Kandó MTI Optikai alapfogalmak Fény: transzverzális elektromágneses hullám n = c vákuum /c közeg 1 Az elektromágneses spektrum 2 Az anyag és s a fény f kölcsk lcsönhatása Visszaverődés, reflexió Törés, kettőstörés,

Részletesebben

A fény keletkezése. Hőmérsékleti sugárzás. Hőmérsékleti sugárzás. Lumineszcencia. Lézer. Tapasztalat: a forró testek Hőmérsékleti sugárzás

A fény keletkezése. Hőmérsékleti sugárzás. Hőmérsékleti sugárzás. Lumineszcencia. Lézer. Tapasztalat: a forró testek Hőmérsékleti sugárzás A fény keletkezése Hőmérsékleti sugárzás Hőmérsékleti sugárzás Lumineszcencia Lézer Tapasztalat: a forró testek Hőmérsékleti sugárzás Környezetének hőfokától függetlenül minden test minden, abszolút nulla

Részletesebben

2 C CH CH2 C C H C C C H CH 2 2 3 ) 3 CH CH CH ) 3 C ( CH ( CH ) C C ( CH

2 C CH CH2 C C H C C C H CH 2 2 3 ) 3 CH CH CH ) 3 C ( CH ( CH ) C C ( CH TAKÁS SABA KÉMIA EMLÉKVERSENY, X.-XII. osztály, II. forduló - megoldás 2008 / 2009 es tanév, XIV. évfolyam 1. Izotópok: azonos protonszámú, de különböző neutronszámú (különböző atomtömegű) atomok. Izomerek:

Részletesebben

Optoelektronikai Kommunikáció. Optikai alapismeretek

Optoelektronikai Kommunikáció. Optikai alapismeretek Optoelektronikai Kommunikáció Optikai alapismeretek (OK-4) Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Fõiskolai Kar Számítógéptechnikai Intézete Székesfehérvár 2002. Budapesti Mûszaki Fõiskola

Részletesebben

Azonosító jel: Matematika emelt szint

Azonosító jel: Matematika emelt szint I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012

Részletesebben

Halogéntartalmú szerves vegyületek. 7. előadás

Halogéntartalmú szerves vegyületek. 7. előadás Halogéntartalmú szerves vegyületek 7. előadás Halogéntartalmú szerves vegyületek Funkciós csoport: -X (X = F, Cl, Br, I) Természetben is előfordulnak (algák, erdőtüzek, vulkánok) Széleskörű alkalmazás

Részletesebben

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

MÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA. 1. Definíció alkalmazásával megoldható feladatok

MÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA. 1. Definíció alkalmazásával megoldható feladatok Bevezetés: MÁTRIXOK SAJÁTÉRTÉKEINEK ÉS SAJÁTVEKTORAINAK KISZÁMÍTÁSA Jelölés: A mátrix sajátértékeit λ 1, λ 2, λ 3,.stb. betűkkel, míg a különböző sajátvektorokat x 1, x 2, x 3 stb. módon jelöljük Definíció:

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1)

Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1) Segédlet az Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat (BMEGEMTAGK1) tárgy hallgatói számára Készítette a BME Anyagtudomány és Technológia Tanszék Munkaközössége Összeállította: dr. Orbulov Imre Norbert 1 Laborgyakorlatok

Részletesebben

Orvosi implantátumok anyagai

Orvosi implantátumok anyagai 11 Orvosi implantátumok anyagai Dr. Mészáros István Anyagtudomány és Technológia Tanszék Sebészeti, fogorvosi alkalmazások Fémek, ötvözetek Kerámiák Polimerek Kompozitok Fémek ötvözetek hátrányai: korrózió,

Részletesebben