Közlekedési áramlatok

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Közlekedési áramlatok"

Átírás

1 Közlekedési áramlatok STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK ÖSSZEFOGLALÁSA ELJUTÁSI LEHETŐSÉGEK STATISZTIKAI ÉRTÉKELÉSE (. FELADAT) Soltész Tamás

2 STATISZTIKAI ALAPFOGALMAK

3 ALAPFOGALMAK Ismérvek: területi, minőségi, időbeli, mennyiségi (egész vagy folytonos) Skálák: névleges, sorrendi (pl. osztályzat), intervallum (pl. hőmérs., idő) és arányskála (fizikai, gazd. mutatók) Adatok: primer / származtatott Adatsor: idősor: állapot idősor (stock) nem additív! / tartam idősor (flow) Abszolút gyakorisági sor, relatív gyakorisági sor; összegzésükkel kumulált ~

4 SŰRŰSÉG ÉS ELOSZLÁS Nevezetes függvények: Sűrűségfv.: adott érték relatív előfordulási gyakorisága a sokaságban ( relatív gyakoriság) Eloszlásfv.: adott értéknél kisebb értékek előfordulásának részaránya a sokaságban ( kumulált relatív gyakoriság) Normális eloszlás: Standard: m = 0; σ = 1 Jelentősége: centrális határeloszlás-tétel ( nagy számok törvénye )

5 KÖZÉPÉRTÉKEK Helyzeti: Medián: a kumulált relatív gyakoriság (ill. eloszlásfüggvény) 50%-os értékéhez tarozó pont Modus: a leggyakoribb érték Kitüntetett még a tized (decilis), negyed (kvartilis), pentilis stb. Számított: n Számtani, f x n i g xi, xg xi fi i1 Mértani, n fi Harmonikus, x h, xh n 1 fi Négyzetes (kvadratikus). Balra aszimmetrikus eloszlásnál: Mo < Me < Átl; jobbra ~: Átl < Me < Mo i1 x i x i

6 SZÓRÓDÁSI MUTATÓK Terjedelem (R), interquartilis terjedelem (ICT, 5%-75%) Differencia eltérés, di xi x abszolút ~, átlagos abszolút eltérés Szórás (standard deviancia): n d i p és q: alternatív ismérvekre (pl. igaz/hamis); q = 1-p szórásnégyzet (variancia) Relatív szórás: f d i i, f i, pq f r1 f r x

7 SZÓRÓDÁSI MUTATÓK Csoportosított sokaság varianciája Szóráshányados: (külső szórás részaránya) Példa: havi vízfogyasztás értékek csoportosítás: lakás mérete (szoba) 1 1 K B n jd j H K n 1 B n n j j belső szórás: eltérés az azonos csoportba tartozóktól külső szórás: eltérés a csoportok között H 0, ,37 0,516

8 Statisztikai alapfogalmak BECSLÉSEK

9 BECSLÉSEK Cél: minta alapján következtetni az alapsokaságra Minta: n elem a sokaságból; n << N, különben nem viselkedik mintaként (ált. n < 0,1N) Adott minta korrigált empirikus szórása: (n növelésével ez a valószínűségi változó szórásához tart) di s n 1 Lehetséges minták átlagainak sokasága: ennek is van átlaga ( x)és szórása ( ) x M M x x M x s, x véges minta esetén : x x, M x, n t x s t n s n N N n 1 s n 1 n N

10 BECSLÉSEK t jelentése: a középértéktől hány szigmányira térünk el (mindkét irányba) normális eloszlásnál; leggyakrabb értékek: 90% t=1,64; 95% t=1,96; 95,5% t= Lépések: 1. mintavétel,. átlag és szórás meghatározása, 3. számított paraméterek, 4. valószínűség meghatározása, 5. M és tűrése Gyakorlatban inkább a mintanagyság szokott a kérdés lenni. t s t sr n d r

11 PÉLDÁK Azonos típusú személygépkocsik CO-kibocsátása: n=10, P=90% (így t=1,64), átl = 4,9 s = 0,757 s t x t 0,069 1,64 0,113 M 4,9 0,113 n Jeggyel vagy bérlettel utazók aránya a BKV-n (bliccelő nincs): n=9, j=8, P=95,5% 8 p 1 p p 0,3043 s p 1 p x... 0,048 9 n 0,048 0,1 M 30% 10% Forgalomszámlálás, 10 napon át. Éves forgalomra vagyunk kíváncsiak. átl. = 600 J/nap, s=589, P=95% 589 M 600 1, J/év 10 Mekkora minta kellett volna, hogy a) P=99% legyen; b) kétszer ilyen pontos legyen az eredmény? t s, t s t s a) n 17,318 b) n ,5 4n 40

12 Véletlenszerű mintavétel: Végtelen sokaság: ; véges: Rétegzett mintavételek: k réteget különböztetünk meg (pl. munkanapi ill. ünnepnapi forgalom) Végtelen sokaság: értelmetlen; véges: Szisztematikus mintavétel (képviseleti valószínűséggel): Minden m = N / n -edik egyedet vizsgáljuk. Végtelen sokaság: ; véges: FORGALOMTECHNIKAI ALKALMAZÁS FELVÉTELEK MINTANAGYSÁGA r r d s t n 1 r r r d N s t Ns t n k k k k k rk k k k k k k s N s N n n d x N s N t s N t n 1 d r p p t n d r N p p t p Np t n

13 Statisztikai alapfogalmak HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK

14 HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK Nullhipotézis (H 0 ) Alternatív hipotézis (H 1 ) A két hibafajta valószínűsége egyszerre nem csökkenthető, csak a minta növelésével. A hipotézisvizsgálatot valamilyen próbafüggvény alkalmazásával végezzük, amelynek értéke az elfogadási vagy a visszautasítási tartományba eshet.

15 HIPOTÉZISVIZSGÁLATOK A hipotézis lehet: egymintás / többmintás; ill. egyoldalú (pl. M>M 0 ) / többoldalú (pl. M=M 0 ). Lépések: 1. hipotézis felállítása,. próbafüggvény kiválasztása, 3. szignifikancia-szint meghatározása, 4. mintavétel, próbafüggvény számítása, 5. kritikus tartomány meghatározása.

16 PÉLDA: EGYMINTÁS U-PRÓBA A próba azt ellenőrzi, hogy egy adott statisztikai ismérv esetén a mintabeli átlag szignifikánsan eltér-e a populációs átlagtól. Más szavakkal, hogy egy valószínűségi változó átlaga szignifikánsan különbözik-e egy adott m értéktől. Feltétele, hogy a vizsgált populáció ismérve (valószínűségi változója): intervallum vagy arányskálán mért normális eloszlású ismert szórású ismert populációs átlagú (illetve várható értékű) legyen. A próba a populációs átlagot teszteli, így az utolsó feltételt pontosabb úgy fogalmazni, hogy feltételezéssel kell rendelkeznünk a populáció átlagára vonatkozóan.

17 PÉLDA: EGYMINTÁS U-PRÓBA Hipotézisek: Kétoldali ellenhipotézist fogalmazunk meg, ha pusztán azt szeretnénk ellenőrizni, hogy a populáció átlaga tényleg az m szám-e: H 0 : a populáció átlaga = m (nullhipotézis); H 1 : a populáció átlaga m (kétoldali ellenhipotézis) Ha van olyan gyanúnk, illetve azt szeretnénk igazolni, hogy a populációs átlag valójában kisebb mint m vagy valójában nagyobb mint m, akkor egyoldali ellenhipotézist fogalmazunk meg. H 0 : a populáció átlaga = m (nullhipotézis); H 1 : a populáció átlaga < m (bal oldali ellenhipotézis); illetve a másik lehetőség, hogy : m < a populáció átlaga (jobb oldali ellenhipotézis).

18 PÉLDA: EGYMINTÁS U-PRÓBA Próbastatisztika: Az ellenhipotézis elfogadásával elvetjük H 0 -t, ha bal oldali ellenhipotézis kétoldali ellenhipotézis p=0,05 u < -u p = -1,64 u < -u p/ = -1,96 vagy 1,96 = u p/ < u p=0,01 u < -u p = -,3 u < -u p/ = -,57 vagy,57 = u p/ < u p=0,005 u < -u p = -,57 u < -u p/ = -,81 vagy,81 = u p/ < u jobb oldali ellenhipotézis 1,64 = u p < u,3 = u p < u,57 = u p < u

19 U-PRÓBA SZÁMÍTÁSI PÉLDA Óvodás csoport, pedagógiai program IQ-teszt: átlag 100, szórás 16 Feltételek teljesülnek A program után 71 gyermekre: átlag 105 n=71, m=100, p=0,05 táblázatból u p/ = 1,96 u,633 miatt u >,63 > 1,96 = u 0,05 azaz u u p/ teljesül. a nullhipotézist elvethetjük, az egymintás u-próba szerint szignifikáns különbség van

20 TOVÁBBI STATISZTIKAI PRÓBÁK Kétmintás u-próba: átlagok azonossága feltétele még a függetlenségük t-próba, kétmintás t-próba: u-hoz hasonló, de a sokaság szórását nem kell ismerni F-próba (kétmintás): szórások azonossága c próba: Egymintás szórás-vizsgálat (szórás azonos-e) Illeszkedésvizsgálat (ismert eloszlásra) Függetlenségvizsgálat (két változó független-e) Példa: moziban függ-e a néző nemétől, hogy tetszett-e a film? Válaszok (igen/elmegy/nem): férfiak /14/6, nők: 6/5/19. c = 8,35 > c krit = 5,99 ( p=0,05 ), tehát a két ismérv nem független.

21 Statisztikai alapfogalmak ÖSSZEFÜGGÉS-VIZSGÁLATOK

22 ÖSSZEFÜGGÉS-VIZSGÁLAT Összefüggések tartalom alapján: oksági / kölcsönhatáson alapuló / tüneti (ld. ) kapcsolat jellege szerint: függetlenek / sztochasztikus kapcs. / függvénykapcsolat Vizsgálat célja: összefüggés léte, iránya (egyenes/fordított), szorossága, jellege, stabilitása. Kétváltozós eset: asszociációs (mindkét ismérv minősítéses), vegyes és korrelációs (mindkettő méréses) Asszociációs mutatók (pl. Cramer, Csuprov) Korrelációs mutatok: u v előjel-korreláció (u: azonos előjel, v: különböző), r e u v rangkorreláció (D a rangkülönbség, m a pontok száma), korrelációs együttható: d xid yi 6 Di r rr 1 d d mm 1 xi yi

23 LINEÁRIS REGRESSZIÓ Két változó között olyan kapcsolatot keresünk, hogy: Ebből az ún. normálegyenletek: A megoldás: (amely értékeknek szintén számítható a szórása) A szórás és a relatív hiba: A lineáris korrelációs együttható és index is minősítik az illeszkedést: (utóbbi nemlineáris kapcsolatnál is jó) min!, ˆ ˆ i i i ri e e b ax Y i i i i i i y x x a x b y x a nb ˆ ˆ ˆ ˆ x a y b d d d a xi yi xi ˆ ˆ, ˆ y s H n e n y y s y r i ri i y, 1, y y y y I d d d d r i ri i yi xi yi xi

24 NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK LINEARIZÁLÁSA: Az eredeti x, y helyett új, x és y változókat veszünk fel, Végrehajtjuk a regressziót, Majd A és B alapján állítjuk elő A-t és B-t. Lineáris Exponenciális Hatvány Fél logaritmikus Hiperbolikus y = A + Bx y = AB x y = Ax B y = A + Blnx y = A + B/x x x x lnx lnx 1/x y y lny lny y y A A e A e A A A B B e B B B B

25 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Nemzeti Közlekedési Napok 013 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben Kózel Miklós, BME KUKG Soltész Tamás, BME KUKG

26 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 1. Előzmény, indokoltság Egyre szélesebb körben elérhető menetrendi terv- és tényadatok Helyfüggetlen, általános érvényű összefüggések felállítása minél szélesebb körű minta alapján kiküszöbölve a befolyásoló tényezők egyedi hatásait (pl. csomópont, időjárás) További vizsgálatok megalapozása a közúti forgalom, és a tömegközlekedési előnyben részesítés menetidőre (eloszlásra) gyakorolt hatásának vizsgálatához A közúti járműérkezés valószínűségét tudjuk (Poisson) a tömegközlekedési időparaméterek eloszlásának közelítése Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 6

27 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 1. Előzmény, indokoltság A menetidőn felül, a követési időn keresztül a megállóhelyi várakozási idő összefüggéseinek vizsgálata is indokolt helyváltoztatási lánc és annak elemei utazási lánc rágyaloglási idő menetidő várakozási idő (átszállás) megállóhelyi tartózkodási idő feltartóztatási idő elgyaloglási idő Vizsgálatunkkal az utazási idő minden elemét lefedjük (U=M+MHT; E=Gy+MHV+U) Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 7

28 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben. A vizsgálat célja Két vizsgálati irány: a tömegközlekedési menetidő összefüggései (1) az átlagos megállóhelyi várakozási idő összefüggései (utas részéről) () Menetidő vizsgálat (1): a menetidő görbe jellegének meghatározása (a sűrűségfüggvény alakja), fő statisztikai jellemzők a menetidőre szignifikáns hatással bíró befolyásoló tényezők kiválasztása (a későbbi vizsgálatok érdekében) a mentidő héten belüli és napszakok szerinti lefolyásának, valamint a vonal jellegétől való függésének a kimutatása Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 8

29 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben. A vizsgálat célja Várakozási idő vizsgálat (): a menetrend szerinti követési idő (terv) és a várakozási idő (tény) közötti összefüggés felállítása korábbi, ökölszabályként alkalmazott összefüggés finomítása kötöttpályás közlekedés zavarmentességének és a várakozási idő napszaktól való függésnek a kimutatása Átlagos várakozási idő a követési idő függvényében [perc] az átlagos várakozási idő függvénye: ha t k < 10 perc, t v = t k / ha t k > 10 perc, t v = 5 + 0,*(t k -10) Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 9

30 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 3. A vizsgálat módszertana menetidő Menetidő vizsgálat (1): adatok: a Kisalföld Volán győri helyi járatain közlekedő autóbuszainak járműfedélzeti berendezéseiből minta: 1 nap, 10 viszonylat pozíció-adatai több mint millió adatsor szűrés, tisztítás után 97 teljesített járat a viszonylatok összehasonlíthatóságának érdekében dimenzió nélküli mutatószám képzése (menetidő-arányszám): Adott járat menetideje / Viszonylat átlagos hétköznapi menetideje a sűrűségfüggvények ábrázolásához mozgóátlagok képzése Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 30

31 Előfordulás A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények menetidő 4,5% 4,0% A menetidő-arányszám sűrűségfüggvénye Jellegét tekintve a normális eloszlásra hasonlít 3,5% 3,0%,5%,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Mért menetidő / Átlagos menetidő Statisztikai jell.: középérték: 0,998 szórás: 0,131 Gyakorlatilag szimmetrikus (a sietés kerülendő de a menetrend nem az átlagos menetidő) Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 31

32 Előfordulás A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények menetidő 6,0% 5,5% 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% 3,0%,5%,0% 1,5% 1,0% 0,5% A menetidő-arányszám sűrűségfüggvénye napszakonként 0,0% 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Mért menetidő / Átlagos menetidő Csúcsidőn kívül Napközben Csúcsidőben Csúcsidőn kívül: rövid menetidő nagy szórás Napközben: átlagos menetidő kis szórás Csúcsidőben: kicsivel nagyobb a szórás és a menetidő is Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 3

33 Mért menetidő / Átlagos menetidő A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények menetidő 1,15 1,1 1,05 1 A menetidő-arányszámok középértéke és szórása az indulási idő függvényében 0,35 0,3 0,5 0, A menetidő lényegében a napi forgalomlefolyást követi 0,95 0,9 0,85 0, Középérték Szórás 0,15 0,1 0,05 Indulási idő [óra] A szórás csúcsidőben és a kis forgalmú időszakokban is megnő Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 33

34 Előfordulás A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények menetidő 5,5% 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% 3,0%,5%,0% 1,5% 1,0% 0,5% A menetidő-arányszám sűrűségfüggvénye a hét napjai szerint 0,0% 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Mért menetidő / Átlagos menetidő Hétfő-csütörtök Péntek Szombat-vasárnap Hétvégén: rövid menetidő valamivel kisebb szórás Pénteken: kicsivel nagyobb menetidő nagyobb szórás Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 34

35 Előfordulás A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények menetidő 5,0% 4,5% 4,0% 3,5% 3,0%,5%,0% 1,5% 1,0% 0,5% A menetidő-arányszám sűrűségfüggvénye néhány viszonylattípusnál 0,0% 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 Átmérős Elővárosi Sugaras Mért menetidő / Átlagos menetidő A középérték ugyanaz módszertan A szórás mind az átmérős, mind az elővárosi viszonylatoknál alacsony hossz hatása (kiegyenlítődés) vonalvezetés Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 35

36 Mért menetidő / Átlagos menetidő A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények menetidő 0,45 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0,05 0 A menetidő-arányszámok szórása a viszonylathossz függvényében Viszonylathossz [megállók száma] Egyértelmű negatív trend Rövid járatok: egy-egy jelenség hatása sokat befolyásol mérési pontatlanság Hosszú járatok: hatások kiegyenlítik egymást vonalvezetés Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 36

37 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 3. A vizsgálat módszertana várakozási idő Várakozási idő vizsgálat (): adatfelvétel: közlekedésmérnök hallgatókkal mintanagyság: 1468 adatpár 1-60 perces követési idők a felvételsorán tapasztalt (hallgatói) sajátosságok figyelembe vétele (pl. fonódó viszonylatok, üres buszra várás, MHT beszámítása végállomáson) teljes adatsorra épülő-, kötöttpálya/autóbusz, illetve napközbeni/csúcsidei lekérdezések Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 37

38 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 3. A vizsgálat módszertana várakozási idő Várakozási idő vizsgálat (): regressziós közelítés a minta alapján lineáris függvénykapcsolattal (aggregált adatsor) töréspont manuális felvételével és intervallumonkénti kijelölő lépéssel Mért értekek Aggregált adatok Lineáris (Aggregált adatok) y=0,451x y=0,3904x+,605 y=0,3079x+4,15 Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 38

39 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények várakozási idő Átlagos várakozási idő a követési idő függvényében [perc] 0,5x 5,5 4,1 0,3904x,6 0,451x 7,9 7 6,7 9 8,58 0,003x 8, Korábbi összefüggés 0,x 0,057x Új összefüggés (töréspont '0) Új összefüggés (töréspont '30) Teljes adatsor meredekség kisebb pl. 10 percnél 4,1 perc a jellemző töréspont megválasztása ( 0) Lehetséges okok információellátottság növekedése meghirdetetett időpontok forgalomirányítás Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 39

40 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények várakozási idő Átlagos várakozási idő a követési idő függvényében [perc] 5 3,93 3,16 3,78,5, Korábbi összefüggés Új összefüggés - kötött pályás viszonylatok Új összefüggés - autóbusz viszonylatok Kötöttpálya 0-10 percre korlátozott vizsgálat hasadó függvényalak (szignifikáns) Lehetséges okok kötöttpálya előnye sűrűbb követésnél jelentkezik buszközlekedés minél ritkább, annál zavarmentesebb Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 40

41 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 4. Elért eredmények várakozási idő Átlagos várakozási idő a követési idő függvényében [perc] 5 4,48 4,00,5,8, Korábbi összefüggés Új összefüggés - csúcsidőben Új összefüggés - csúcsidőn kívül Napszak 0-10 percre korlátozott vizsgálat hasonló függvényalak csúcsidőn kívül (nem szignifikáns) várakozási idő növ. Lehetséges okok adatok eloszlása tolerancia csúcsidőn kívül Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 41

42 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 5. További vizsgálati irányok Szakaszmenetidők vizsgálata (a hosszú viszonylatok alacsony szórása) Utazás kezdés/átszállás megkülönböztetése a várakozási időnél meghirdetett időponthoz érkezés (kezdésnél csökkenti a várakozást) átszállásnál a hangolt menetrend torzító hatása (átszállásnál csökkenti a várakozást) Töréspont felvétele optimumkeresési eljárás segítségével Reprezentatív felvétel megállóba való érkezés finomítása érdekében (helyismerettel nem rendelkezők, különböző korcsoport, stb.) Előnyben részesítés hatásának vizsgálata a várható érték változása és a menetrendi oldal reakciója a szórás változása az egyenletesség által utasoldali előnyök számszerűsítése Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 4

43 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 5. További vizsgálati irányok Közúti forgalom hatása az egyértelmű összefüggés hatásmechanizmusának feltérképezése (pl. keresztirányú forgalom hatása) További befolyásoló tényezők (egyenként) vizsgálata hatások kimutatása a megfelelő eloszlásgörbéhez való illeszkedés alapján Eloszlásokra adott felhasználói válaszok vizsgálata várható értékkel és/vagy szórással megadott menetidő (95%-os kumulált gyakoriság érdekli az utast) milyen megbízhatóság alatt nem érdemes szolgáltatni információt Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 43

44 A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján a közösségi közlekedésben 6. Gyakorlati alkalmazási lehetőségek Megállóhelyi indulási idők előrebecslésénél (FUTÁR) feltöltési ( betanulási ) időszakban közelítésként (nincs historikus menetidő adatsor) új rendszer telepítése településszerkezet megváltozása miatt Menetrendi eltérés vizsgálatnál (OBU) jelzőlámpás csomópontnál való várakozás meghatározásához és figyelembe vételéhez a lekérdezés során Ráterhelési eljárásoknál (ellenállásfüggvények) közúti modell: t cur, min, S min (ne várható értéket, hanem megbízhatóságot figyeljen) tömegközlekedési modell: viszonylat alapú ráterhelés Utazástervezőbe integrálható összefüggések (pl. csatlakozás felajánlása a kivitelezhetőség függvényében) Nemzeti Közlekedési Napok 013. november 7. Siófok 44

45 HÁZI FELADAT (.) A. rész: menetidők vizsgálata Menetidők eloszlásfüggvénye a bemutatotthoz hasonló módon Egy szempont kiválasztása és a képzett csoportok eloszlásfüggvénye B. rész: várakozási idők vizsgálata Összefüggés felállítása (regresszió): függvényalak, töréspontok; négyzetes eltérés meghatározása Egy szempont kiválasztása és csoportosítás aszerint Mennyire módosítja a görbét a MHT hozzávétele? Egy-egy statisztikai próba alkalmazása az A és B részben is (A-ban lehet becslés is)

46 KÖSZÖNJÜK A FIGYELMET! SOLTÉSZ Tamás tudományos segédmunkatárs ST épület 46.

Kózel Miklós, BME KUKG Soltész Tamás, BME KUKG

Kózel Miklós, BME KUKG Soltész Tamás, BME KUKG Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Nemzeti Közlekedési Napok 2013 Fiatal mérnökök szekció A menetidő törvényszerűségei eloszlásminták alapján

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58 u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Regressziós vizsgálatok

Regressziós vizsgálatok Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga

Részletesebben

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású

Részletesebben

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont) VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Korrelációs kapcsolatok elemzése

Korrelációs kapcsolatok elemzése Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem

Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat

Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Kvantitatív statisztikai módszerek

Kvantitatív statisztikai módszerek Kvantitatív statisztikai módszerek 1. konzultáció tárgyjegyző Dr. Szilágyi Roland Mérési skálák Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez, bizonyos tulajdonságokhoz. 4 féle szabály

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018 Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2018 Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. kiss.gabor@tmit.bme.hu Példa I (Vonat probléma) Aladár 25 éves és mindkét nagymamája él még: Borbála és Cecília.

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis 1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb

Részletesebben

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma: Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Többváltozós Regresszió-számítás

Többváltozós Regresszió-számítás Töváltozós Regresszió-számítás 3. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Szilágyi Roland Korreláció Célja a kacsolat szorosságának mérése. Regresszió Célja a kacsolatan megfigyelhető törvényszerűség

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben