Kísérlettervezési alapfogalmak

Átírás

1 Kísérlettervezési alapfogalmak Tényező, faktor factor független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, hőmérséklet, stb.) aminek hatását a kísérletben vizsgálni vagy összehasonlítani kívánjuk. Megfigyelési egység experimental unit az az egység a kísérletben, amelyre egy bizonyos kezelést vagy kezeléskombinációt alkalmazunk (sejtkultúra, gyümölcsfa, parcella, stb.). Célváltozó vagy kimeneti változó outcome variable, response variable olyan megfigyelhető vagy mérhető változó, amely alkalmas a tényezők hatásának mérésére (a megfigyelési egység állapotának, kezelésre adott válaszának jellemzésére). Lehet bináris (0/1, pl. túlélés) vagy számszerű (termésátlag, minőség-pontszám, stb.). Egy kísérletben több célváltozó is lehet, ekkor ki kell jelölni egy elsődlegest. Milyen szempontok szerint válasszunk kimeneti változót? - legyen jól definiált ( anyag és módszer -szerű leírás) - legyen a rendelkezésre álló eszközökkel kellő pontossággal mérhető - minél kevesebb szubjektív torzítást tartalmazzon Ismétlés replication ugyanazt a kezelést (kezeléskombinációt) általában több megfigyelési egységen szokták alkalmazni. Ennek az az értelme, hogy - csökkentsék annak az esélyét, hogy a kísérlet egyes megfigyelési egységek kiesése (elhullás, sikertelen mérés, stb.) miatt értékelhetetlenné válik, - kiderüljön, mekkora a kezelésre adott válasz szóródása populációban, - az eredmények a populációra általánosíthatók legyenek, - növekedjék a vizsgálat pontossága. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

2 Párhuzamos elrendezésről parallel design beszélünk, ha a kísérletben két csoport (kezelt-kontroll), esetleg több csoport összehasonlításából kívánunk következtetéseket levonni a kezelés(ek) hatására nézve. A csoportok a populációból vett véletlen minták, lehetnek függetlenek independent samples, vagy párosítottak matched/paired/dependent samples, de minden megfigyelési egység csak egy csoportba van besorolva (vö. ismételt mérések és crossover elrendezés). Kontroll control a nem kezelt csoport, amihez a kezelteket hasonlítjuk, vagy a standard kezelést kapott csoport, amihez az új, kiértékelendő kezelést kapottakat hasonlítjuk. A történeti kontroll historical control (korábbi adatok kontrollként való felhasználása) sok hibalehetőséget rejt magában (populációk, fajták, technológiai eljárások időbeli változása). Célpopuláció target population és vizsgált populáció sampled population a célpopuláció az a populáció, amelyre a vizsgálat eredményeit alkalmazni kívánjuk, a vizsgált populáció pedig az a populáció, amelyből az elemzés alapjául szolgáló véletlen mintát vettük. Ha e két populáció nem azonos, akkor a kapott eredmény érvényessége megkérdőjelezhető. Fontos követelmények a kísérletekkel szemben: - világos és specifikus kérdéseket tegyenek fel, - adjanak minél pontosabb választ a feltett kérdésekre, - reprodukálhatók legyenek. A reprodukálhatóság és az általánosíthatóság gyakran egymásnak ellentmondó követelmények. Például egy kísérletet végezhetünk egy bizonyos beltenyésztett egértörzzsel vagy genotipikusan heterogén mintával. Homogén mintát választva a reprodukálhatóság javul, de az általánosíthatóság romlik, heterogén mintával pedig fordítva. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

3 A szükséges mintaelemszám meghatározása Az mindenképpen nevetséges, ha egy betegség prevalenciájára adott 90%-os konfidencia-intervallum mondjuk 1%-tól 73%-ig tart, de hogy milyen széles konfidenciaintervallummal lehetünk elégedettek, azt az adott vizsgálat pontossági követelményei szabják meg. A prevalenciára vonatkozó konfidencia-intervallum szélességét több dolog befolyásolja. Annál keskenyebb lesz az intervallum, - minél kisebb megbízhatósági szintet követelünk meg (90% alá menni persze megint csak nevetséges), - minél jobb, pontosabb eljárást alkalmazunk a konfidenciaintervallum konstrukciójára, - minél nagyobb mintával dolgozunk, - minél távolabb esik az 50%-tól (bármelyik irányban) a prevalencia (de persze ezt nem áll módunkban befolyásolni). Számítsuk ki, mekkora minta szükséges ahhoz, hogy mondjuk egy, a prevalenciára adott 95%-os intervallum szélessége a 10%-ot ne haladja meg (mint például 26% - 36%). A számítások követhetősége kedvéért most használjuk a konfidencia-intervallum konstrukciójára a legegyszerűbb eljárást. Ezzel a 95%-os intervallum: p p(1 p) n p(1 p) p+ 1.96, n ahol p a mintabeli prevalenciát, n pedig a mintaelemszámot jelöli. Az intervallum szélessége innen a gyök alatti kifejezés szorozva 3.92-vel. Azt szeretnénk, hogy ez legfeljebb 10% legyen, azaz 3.92 p ( 1 p) n 0.1 Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

4 A p-t megsaccolva, majd az egyenlőtlenséget n-re megoldva kapjuk a mintaelemszámot. Például ha p = 0.3 körüli értékre számítunk, akkor n 325 adódik, azaz legalább 325 elemű mintára van szükség. Mindig legyen szó akár átlagértékről, akár relatív rizikóról, vagy bármi másról ugyanígy, a szóban forgó konfidenciaintervallum számítási képletéből kiindulva határozhatjuk meg a szükséges mintaelemszámot. Persze mindig lesz olyan paraméter, amelyet ehhez meg kell saccolni (mint az előbb a pt), mert tőle is függ az intervallum szélessége. Példak: Mekkora minta szükséges, hogy a broiler csirkék súlyára vonatkozó 95%-os konfidencia-intervallum szélessége legfeljebb 0.10 kg legyen? Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a testsúly normális eloszlást követ. Ekkor az átlagra adott konfidencia-intervallum képlete a jól ismert σ x n σ x+ 1.96, n ahol x a mintaátlag, σ a szórás (SD), n pedig a mintaelemszám. Az intervallum szélessége akkor lesz legfeljebb 0.10 kg, ha σ n Most a σ-t kell megsaccolni például irodalmi adatokból, vagy az eddig ismert legnagyobb és legkisebb csirke súlyából (±3SD) ahhoz, hogy az egyenlőtlenséget n-re meg tudjuk oldani. Ha pedig nincs képlet, mert például a konfidencia-intervallumot számítógépes program számolja... Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

5 Ha nem konfidencia-intervallumhoz, hanem hipotézisvizsgálathoz szeretnénk meghatározni a szükséges mintaelemszámot, akkor a figyelembe veendő tényezők - az elsőfajú hiba megengedhető szintje, α (a megbízhatósági szint szerepét veszi át), - a legkisebb különbség, amit a teszttel még szeretnénk kimutatni, d (az intervallum szélességének szerepét veszi át), - a másodfajú hiba megengedhető szintje, β, - az ellenhipotézis típusa (egy- vagy kétoldali-e), és itt is mindig van(nak) megsaccolni való paraméter(ek). Aki nem akar a fentihez hasonló (sőt rendszerint még bonyolultabb) egyenletek megoldásával foglalkozni, az a szükséges mintaelemszám meghatározására használhat számítógépes programokat (STATGRAPHICS, CADEMO), vagy tanácsot kérhet egy statisztikustól. Régi könyvekben találhatunk táblázatokat vagy nomogramokat is. Ha a megsaccolnivalókról sem saját tapasztalatunk nincs, sem az irodalomban sem találunk semmit, akkor szokás előkísérletet végezni. Bonyolultabb elemzéseknél több "megsaccolnivaló" van. ANOVA-nál például más-más a minimálisan szükséges mintaelemszám attól függően, hogy milyen ellenhipotézist szeretnénk adott (1 β) erővel kimutatni. Pl. négy csoport esetén: Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

6 Mintavételezési módszerek Mintavétel a populáció egy részének kiválasztása (nem az egész populációt vizsgáljuk) Cél: a populáció jellemzőinek, paramétereinek becslése: o egy betegség jelen van vagy nincs; o átlag, szórás becslése, stb. változók kapcsolatának meghatározása, következtetések levonása a populácóra vonatkozóan. Cél: Olyan minta választása, amely: jól reprezentálja a populációt; a becslések elfogadható pontosságúak (precision) és hitelesek (accuracy). Ideális helyzet: van egy mintavételi keret sampling frame (a mintavételi egységek teljes listája) a célpopulációról. Ekkor a vizsgált populáció study population megegyezik a célpopulációval. Gyakran nem ez a helyzet. Pl. nem lehet felsorolni a célpopuláció összes egyedét és így a vizsgált populáció nem reprezentálja a célpopulációt. A validitást veszélyezteti. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

7 Hogyan befolyásolhatja a mintavétel az eredményeket? A mérési hibákat kétféleképpen szoktuk osztályozni: véletlen, szisztematikus. Kis minta nagy véletlen hiba A minta nem reprezentatív nagy szisztematikus hiba A mintaelemszám növelésével a szisztematikus hibát nem lehet csökkenteni! Mintavételi módszerek: 1. nem véletlen mintavétel; 2. egyszerű véletlen mintavétel; 3. szisztematikus véletlen mintavétel; 4. rétegezett véletlen mintavétel; 5. klaszter mintavétel 6. többlépcsős mintavétel. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

8 1. Nem véletlen mintavétel A véletlennek nincs szerepe a minta kiválasztásában. Általában a vizsgáló számára könnyen hozzáférhető egyedekből áll a minta. Gyakran torzított eredményekhez vezet. 2. Egyszerű véletlen mintavétel A mintaelemek véletlen módon vannak kiválasztva. (Kalapból kihúzás, random számtáblázatok, random szám generálással, stb.) A reprezentativitást nem biztosítja, de a statisztikai módszerekhez használható mintákat lehet így produkálni. 3. Szisztematikus véletlen mintavétel A mintaelemeket szabályos lépésközzel választjuk ki a mintavételi keretből. Az első elemet véletlenszerűen választjuk. Biztosítani lehet azt, hogy a mintaelemek lefedjék az egész vizsgált populációt. Torzítás léphet fel, ha a mintavételi keretet szisztematikusan hozták létre (Például, egy vágóhídon mindig csak a csütörtöki állatokat vizsgálják. Lehet olyan gazda, aki sosem küldi csütörtökön a vágóhídra az állatait.) Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

9 4. Rétegezett véletlen mintavétel A rétegezés azt jelenti, hogy a mintavételi keretet rétegekre (csoportokra) bontjuk a mintavétel előtt. Utána minden rétegen belül vagy egyszerű vagy, szisztematikus véletlen mintavételt végzünk. Akkor célszerű rétegezni, ha a célpopuláció heterogén a célváltozó szempontjából. (Például a szeropoziztivitás nő az életkorral. Homogén rétegek létrehozásával robusztusabb becsléseket kaphatunk.) Előny: különböző nagyságú mintákat vehetünk rétegenként. (Ha különböző a variabilitás rétegenként, akkor a nagyobb varianciájú rétegből többet választva, pontosabb becsléseket kaphatunk.) Hátrány: tudnunk kell, hogy melyik egyed melyik réteghez tartozik. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

10 3. Klaszter mintavétel Klaszter mintavételnél az állatok klasztereit (csoportjait) választjuk ki véletlenszerűen. Az egy klaszterben lévő összes állatot vizsgáljuk. A klasztereket bármelyik korábban említett módszerrel kiválaszthatjuk. Használhatjuk ezt a módszert akkor is, ha az állatok nincsenek egyesével regisztrálva a mintavételi keretben, de a klaszterek igen. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

11 4. Többlépcsős mintavétel. Ez az előző módszer bonyolultabb változata, mert itt a klasztereken belül nem vizsgáljuk az összes egyedet, hanem onnan is mintát veszünk. Előny: különböző méretű mintákat lehet venni az egyes klaszterekből (variabilitás külünböző, vagy különböző költséggel vizsgálhatók). Példa: kiválasztunk n 1 gazdaságot, a gazdaságonként n 2 almot, és almonként n 3 malacot. A teljes mintaméret így: n 1 n 2 n 3 Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

12 Transzformálás Milyen problémák esetén segíthet az adatok transzformálása? 1. (Hiba) varianciák nem egyeznek; 2. Nem normális (hiba) eloszlás; 3. Kezelések hatása nem additív. Pl. ha arányokkal dolgozunk, a kezelés hatása nem additív: 2% 3% (+1%), de 25% 28%, és nem (25+1)%, vagy gyakoriságok esetén a kezelés hatása: de és nem 110. Az előbbi esetben az arcsin, a második esetben a log transzformáció segíthet. Általában: Azok a transzformációk, amelyek a 3. problémát megoldják, az első kettőn is segítenek. FONTOS! Az eredményeket transzformáljuk vissza! Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

13 Ferde eloszlások normálissá transzformálása - jobbra ferde eloszlás: gyök- vagy a logaritmus-transzformáció x, 3 x,... logx balra ferdeség eloszlás: hatvány- vagy exponenciális függvény x 2 x 3,, x e 0 - más esetekben másfajta transzformációk (pl. arcus sinus) - de a sikerre nincs garancia, van olyan eset is, amikor az eloszlást semmilyen transzformáció sem képes normálissá tenni, mint például a következő ábrán Transzformációra szükség lehet más miatt is, például ha az értékek szóródása az értékek nagyságától függ (szóráskiegyenlítés), vagy ha két változó között a kapcsolat nem lineáris (linearizálás). Figyelem! Előfordulhat, hogy az eredeti adatok biológiailag jól interpretálhatók, a transzformált adatoknak viszont már nem tudunk biológiai jelentést tulajdonítani. Ilyenkor inkább ne transzformáljunk. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

14 Példák transzformációkra A logaritmus transzformáció : Y = lg( Y+1) - ha s 2 > x, vagy ha az eloszlás ferde. A környezetben aggregálódott organizmusok gyakoriságának eloszlása tipikusan nem normális, a log transzformációval normalizálható. A negatív binomiális illetve logaritmikus eloszlású változók transzformálhatók jól. A négyzetgyök transzformáció: Y = Y Poisson eloszlású gyakoriságokra (véletlenül elhelyezkedő objektumok) alkalmazható ( s x ). A nagyobb értékeket jobban lecsökkenti, mint a kisebbeket. Az arcsin, vagy anguláris transzformáció: Y = arcsin p, ahol p arány. Arányokra alkalmazható. Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,

15 Ne transzformáljunk gondolkodás nélkül! (A disznó és transzformáltjai...) Biostatisztika és kísérlettervezés Harnos Andrea, Reiczigel Jenő,